COPROCELL

1

6. Marcos de Naves Livianas Coprocell Como ya se ha mencionado, el sistema Coprocell permite materializar naves livianas muy eficientes, de luces medias y mayores a costos muy bajos de estructura, generando adems ahorros importantes en fundaciones y proteccin ignfuga, por lo que se ha incluido este captulo que pretende dar recomendaciones para la utilizacin eficiente del sistema, mostrar un ejemplo de diseo, y plantear algunas consideraciones para el dimensionamiento de vigas curvas, que es un caso muy utilizado para elementos celulares. 6.1 Recomendaciones de Estructuracin Sistema Coprocell Como es sabido, los mayores esfuerzos en un marco resistente de una nave industrial liviana se producen en las uniones viga columna. Estos puntos sern los que presentan mayores esfuerzos de momento de flexin y corte, y corresponden a los nicos lugares de probable formacin de rotulas plsticas. El trabajo elastoplstico de esta seccin bajo solicitaciones importantes, es bastante local, ya que los diagramas de momento y corte disminuyen en forma violenta al alejarse del nudo indicado. Por otro lado, de formarse una rotula plstica (total fluencia de la seccin), las penetraciones de fluencia en zonas elastoplsticas adyacentes son muy reducidas y a poca distancia de la rotula plstica la seccin se encuentra con toda su altura en trabajo elstico. La nota anterior es fundamental en nuestro caso, ya que es perfectamente posible disear estas zonas adyacentes a la unin viga columnas, y la unin propiamente tal mediante secciones doble te soldadas con las metodologas tradicionales y las disposiciones de diseo pertinentes (AISC-2005 o ICHA-2008). Fuera de esta zona, colocamos una pieza celular que tiene gran capacidad de flexin y rigidez, apropiada para materializar una viga larga, que tendr reducidos esfuerzos de corte. Por otro lado, estas piezas celulares tendrn un nulo trabajo ssmico, ya que los esfuerzos debidos a esta accin se concentran en las uniones indicadas. Anlisis realizados a marcos reales, y chequeadas las secciones celulares por capacidad, es decir, ubicando rotulas plsticas en las uniones viga-columna, y determinando por equilibrio los esfuerzos en las secciones celulares, resulta que las capacidades son varias veces ms altas que las demandas as determinadas. Por esta razn, el combinar secciones doble te soldadas en los extremos, y vigas celulares en el largo de la viga y columna, resulta una solucin muy econmica, y de gran seguridad ante acciones ssmicas. Por ejemplo, para una nave de 30 metros de luz entre columnas a dos aguas, se tendr vigas de aproximadamente 15 metros de largo en cada agua. Pues bien, se podr utilizar una viga celular de largo total, es decir 12 metros, quedando 3 metros de diferencia. Esos dos metros se pueden disponer con 2 metros de elementos soldados a la unin viga columna y 1 metro a la unin cumbrera. De esta forma producimos una utilizacin de un 100% de la viga celular sin perdidas de material ni necesidad de empalme, se materializa una unin capaz de resistir adecuadamente el corte y flexin en el apoyo, y se le da la estabilidad necesaria para que pueda desarrollar una rotula plstica en la posicin de probable formacin.

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2

Nuestra experiencia nos dice que esta es la forma ms econmica de materializar marcos resistentes de momentos para naves de acero. Adicionalmente, la fabricacin final del elemento estructural es sencilla y no requiere instalaciones sofisticadas y de grandes inversiones, pudiendo ampliarse el universo de posibles fabricantes. Las luces libres a que pueden llegar naves materializadas en el sistema Coprocell bordean los 60 metros para condiciones normales. La modulacin de los marcos resistentes tambin puede llevarse a valores importantes, dada la gran resistencia que proveen estos marcos, pudiendo ser modulaciones de 20 metros con pesos razonables del sistema de costaneras de apoyo de cubiertas, es decir, funciona muy bien para mdulos de 8 a 20 metros. Las pendientes de cubierta corresponde exactamente a las mismas utilizadas para otros sistemas, y que presenta limitaciones por el tipo de cubierta y altura de cumbrera, y no desde el punto de vista estructural. En la prctica son factibles pendientes desde un 3% y hasta lo que se necesite. El poder separar los marcos a distancias mayores a las tradicionales, implica una reduccin del peso por metro cuadrado de los marcos transversales, que son los elementos estructurales ms costosos por el trabajo que requieren, y se aumenta algo el peso del sistema de apoyo de cubiertas (costaneras u otros), que son kilos ms baratos por la facilidad de fabricacin de stos. De esta manera reducimos la cantidad de kilos de estructura de alto valor, y aumentamos algo los kilos de estructuras de menor valor, obtenindose un beneficio. La cantidad de marcos a montar disminuye, por lo que tambin el montaje es ms econmico. El marco en una nave tradicional con modulaciones de no ms de 10 metros, pesa del orden de 10 a 12 kilos por metro cuadrado, en tanto mediante el sistema Coprocell, los marcos van a pesar entre 6 y 9 kilos por metro cuadrado para condiciones equivalentes de luces entre columnas pero a modulaciones mayores. Desde el punto de vista del costo de proteccin ignfuga, el beneficio tambin es importante, ya que los marcos normalmente deben tener una proteccin mayor que las costaneras, y adicionalmente los espesores de los elementos de marco son altos por provenir de elementos laminados, y con poca superficie de pintura debido a las pasadas circulares producto de la expansin. El disminuir los kilos de estructura con mayor proteccin, aumentando los kilos de estructuras de menor proteccin, redunda en una disminucin importante del costo de la proteccin. Todo esto redunda en generar estructuras muy econmicas y de grandes superficies libres. 6.2 Ejemplo de Diseo Marco con secciones Coprocell A modo de ejemplo, presentamos un marco resistente de nave de acero liviana que se indica en la figura. Este presenta una luz entre columnas de 30 metros, dos aguas con 10% de pendiente de techo, se encuentra modulado a 12 metros de distancia, y apoya costaneras continuas. La altura del hombro libre es de 7,0 metros. El diseo se realizar para las siguientes cargas:

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Peso propio de costaneras : 6 kg/m2 Peso propio de cubierta : 6 kg/m2 Peso propio de Arriostramientos de cubierta : 2 kg/m2 Sobrecarga normal (segn NCh1537) : 40 kg/m2 Viento para nave cerrada : 75 kg/m2 de presin bsica Sismo (Segn Nch2369-2003) Zona ssmica : 3 Suelo Tipo : 3 Factor R : 4

Coef Import : 1,0 Solucin: Cada agua tiene 15 metros en horizontal, lo que nos permite colocar una viga completa de 12 metros de largo y una zona de unin viga-columna y cubierta para completar el resto. Como generalmente controla la combinacin normal, utilizaremos esa combinacin para pre diseo con una seccin W18x35 cell de peso 52 kg/m.

(6 2 6) 10 140 /ppq kg m= + + = 48 10 480 /scq kg m= =

Tomamos la combinacin de cargas de acuerdo a mtodos LRFD y ASD del AISC-2005 (ICHA 2208):

LRFD ASDCombinacinNormal:q=140x1.2+480x1.6=936kg/m

CombinacinNormal:q=140+480=620=620kg/m

Se considera una altura del nudo de 7.5 m por el 50% aproximado de seccin prediseada. Se chequea con diseo final. Se obtiene los siguientes esfuerzos de flexin, corte y axial para cada caso. ASD:

Momento (tm) Corte (t) Axial (t)

COPROCELL

4

16.7 11.46.1

2.8 11.7 14.4 16.9 19.0 21.1 23.2 25.2

3m 5m 4.04m

1Tramo 2Tramo 3Tramo

LRFD:

Momento (tm) Corte (t) Axial (t) Diseo Viga Se puede dejar 2m de distancia desde el extremo de la viga celular al nudo viga columna y 1m al nudo cumbrera. Con esta configuracin se puede calcular el factor Cb para la viga, ya que el diagrama de momentos no es uniforme. Arriostrando la viga cada 5 metros, obtenemos los momentos y valores de Cb para cada tramo. Se muestra el diagrama de momento en (tm), con los valores en los puntos cuartos de cada tramo a modo de determinar el coeficiente Cb. X: puntos de arriostramiento Se ha dividido cada tramo en sus puntos cuartos, y se indica los momentos para combinaciones ASD nicamente, ya que el valor de Cb resulta ser el mismo para ambos mtodos.

Aplicando 12.5

2.5 3 4 3mx

b mx A B C

MC M M M M= + + +

Siendo los momentos MA, MB y MC los valores a L/4, L/2 y 3L/4, de acuerdo a la Especificacin AISC. Tramo 1 Cb = 1.45 Lv= 301 cm Tramo 2 Cb = 1.50 Lv = 502 cm

27.4 22.0

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Tramo 3 Cb = 1.15 Lv= 405 cm Se obtiene los valores nominales de las Tablas de Capacidades correspondientes del Captulo 5 de este manual:

LRFD ASDb=0.9TRAMOIMn40.6/0.9=45.1TRAMOIIMn25.2/0.9=28.0TRAMOIIIMn37.5/0.9=41.7

b=1.67TRAMOIMn27.4x1.67=45.8TRAMOIIMn16.9x1.67=28.2TRAMOIIIMn25.2x1.67=42.1

Por inspeccin de Tabla 2 tantearemos la seccin W16 x 40 cell, que entrega los siguientes valores: TRAMO I = Mn=57.6tm TRAMO II = Mn=44.7tmTRAMO III = Mn=48.6tm

LRFD ASD

TRAMOIbMn=0.9x57.6=51.840.6

tmOK!

TRAMOI

57.6 34.5 27.41.67

tmMn

b= = OK!

TRAMOIIbMn=0.9x44.7=40.225.2

tmOK!

TRAMOII44.7 26.8 16.91.67

n

b

tmM = = OK!TRAMOIIIbMn=0.9x48.6=43.737.5

tmOK!

TRAMOIII48.6 29.1 25.21.67

n

b

tmM = = OK! Verificamos la capacidad de corte:

COPROCELL

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LRFD ASD

Vn=sVn=>OK!

Vn=n

s

V = >OK! Tantear W16 x 40 cell ! Diseo de columna Como la columna tiene una altura libre interior de 7.5 metros, podemos por ejemplo, usar la mitad del largo total de una pieza laminada que es 12 metros, es decir 6 metros en la columna, dejando la diferencia para conexin mediante elementos soldados, y as no tener prdidas por despuntes. Compresin Por economa, podemos colocar arriostramiento en un punto intermedio, lo que generalmente es posible en marcos extremos. Suponemos a una altura de 4 metros un punto impedido de vuelco y desplazamiento lateral por pandeo. Tanteando igual seccin en viga y columna, estimamos los largos de pandeo efectivos. Para W16x40 cell GA = 10.0 Base rotulada Lx = 750 cm

GB = 2.0 con Inerciav = Inerciac kx = 2.1 x = 2.1 750 5329.7 =

Ly = 400 cm

ky = 1.0 y = 1.0 400 1003.99 =

De la Tabla de capacidad de Compresin de la seccin W 16x40 cell, entrando con L=400 cms se obtiene una capacidad nominal de: Pn = 122 ton Se tiene las siguientes Capacidades de Diseo:

LRFD ASDcPn=0.9x122=110

ton

122 73.11.67

n

c

tonP = =

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7

2m

4m

1Tramo

2Tramo

1.0

Flexin Se determina los valores de Cb para los dos tramos del elemento, y de acuerdo a estos valores obtenemos las capacidades de momentos nominales Mn para la seccin W16x40 cell:

Valores porcentuales de momento tomado Mmax = 1.0 para casos LRFD y ASD TRAMO I W16X40 cell Cb = 1.67 Mn = 57.6 Lv = 400cm TRAMO II Cb = 1.25 Mn = 57.6 Lv = 200cm

Valores de capacidades de momento:

LRFD ASDTRAMOIbMn=0.9x57.6=51.8TRAMOIIbMn=0.9x57.6=51.8

TRAMOI57.6 34.51.67

n

b

tmM = = TRAMOII

57.6 34.51.67

n

b

tmM = = Esfuerzos Combinados Las nuevas versiones de la especificacin AISC exige realizar un anlisis que incorpore el efecto P de todos los marcos. Una vez se tenga diseados los elementos del marco, se podr hacer el anlisis de segundo orden P requerido, pero para efectos de predimensionamiento, se puede conservadoramente aumentar la flexin en un 3%, ya que la experiencia nos dice que para casos reales este valor se encuentra en general bajo el 3%.

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LRFD ASD

Pr=15.5ton

Pc=110ton

rP 15.5 0.14 0.20

110cP= =

rP 1.0

2r

c c

MP M

= Mr=49.4

tmx1.03=50.9tmMc=51.8

tm

15.5 50.9 0.07 0.982 110 51.8

+ = + =1.05No!!!

Pr=10.5TON

Pc=73.1TON

rP 10.5 0.14 0.20

73.1cP= =

rP 1.0

2r

c c

MP M

= Mr=33.3

tmx1.03=34.3tmMc=34.5

tm10.5 34.3 0.07 0.99

2 73.1 34.5+ = +

=1.06No!!! La seccin inicialmente considerada resulta con una pequea insuficiencia, as que tomamos la que le sigue en peso en la serie: Tanteando una seccin W16x45 cell en columnas y = 100 Pn = 137ton

Mn = 65.1tm

LRFD ASD

cPn=Pc=0.9x137=123ton

bMn=0.9x65.1=58.6

tm

rP 15.5 0.13 0.20123cP

= =

15.5 50.9 0.06 0.872 123 58.6+ = + =0.93OK!

P 137 82.01.67

nc

cP= = =

ton

65.1 39.01.67

n

c

M = =tm

rP 10.5 0.13 0.2082.0cP

= =

10.5 34.3 0.06 0.882 82.0 39.0+ = + =0.94OK!

Verificamos el corte en las columnas.

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LRFD ASD

Vn=bVn=>8,2

ton

Vn=n

s

V = >5,5ton

Luego tantear W 16x45 cell El prediseo queda entonces: Viga Columna W16x40 cell W16x45 cell h = 592 mm h = 596 mm A = 58.0 cm2 A = 65.5 cm2 Ix = 51200 cm4 Ix = 58400 cm4 La geometra: El nudo de unin se disea con planchas soldadas de calidad ASTM A36, ya que el acero A572 grado 50 no tiene un stock seguro y en general resulta de un costo ms elevado su utilizacin. Viga Fy = 2530 kg/cm2

ASD LRFD

AlasM=57.6 =592

57.6 97.30.592

F = = tonTanteamosPL200B=20cm

Alas34.5 58.30.592

F = = tonTanteamosPL200B=20cm

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10

973000.9 2530 20b y

FeF B =

=2.14cm PL200x22TanteamosalturarequeridaenzonademximomomentoM=61.7

5

min61.7 10

0.9 20 2.2 2530b yMh

B e F= =

=61.5cmUsarh=800AlmaV=14.2TONConh=800kv=5(conservador)

PL6800 44 126

6ht

= =

1.37 / 88v y hk E Ft

=

21.51( / )

vv

y

EkCh t F

=

= 21.51 2100000 5

126 2530

=0.39Vn=0.6FyAwCv=0.6x2530x80x0.6x0.39=28417kg=28.4tonbVn=28.4x0.9=25.6

ton25.6TON>14.2tonOK!

58300 1.672530 20

b

y

FeF B =

=1.92cm PL200x20TanteamosalturarequeridaenzonademximomomentoM=41.6

5

min41.6 10 1.6720 20 2530

b

y

MhBeF = =

=68.6cmUsarh=800AlmaV=9.6TONConh=800kv=5(conservador)

PL6800 40 127

6ht

= =

21.51( / )

vv

y

EkCh t F

=

= 21.51 2100000 5

126 2530

=0.39Vn=0.6FyAwCv=28.4ton

28.4 17.0 9.61.67

ton tonn

n

V = = OK! Procediendo de igual forma para la columna, pero considerando sumar a la compresin del ala por flexin el 50% del esfuerzo de compresin, se llega igualmente al siguiente diseo: Alas PL 200 x 20 y PL 200 x 22 Alma PL 6 PL 6 El diseo de la seccin de cumbrera lleva a:

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Alas PL 200 x 16 Alma PL 6 El esquema de ambos elementos se muestra en las figuras siguientes. Para el diseo de conectores se utiliza la metodologa tradicional considerando pernos de alta resistencia ASTM A325 y la Especificacin AISC-2005 o bien ICHA-2008. Verificamos las deformaciones bajo cargas de servicio una vez se tiene los elementos diseados, con las propiedades mecnicas correspondientes. Viento: Presin Bsica Pb = 75 kg/m2

C1 = 0.80 C2 = 1.2 sen - 0.4 = -0.30 C3 = -0.40 C4 = -0.40 q1 = 0.8 x 10 x 75 = 600 kg/m q2 = 0.3 x 10 x 75 = 225 kg/m q3 = 0.4 x 10 x 75 = 300 kg/m q4 = 0.4 x 10 x 75 = 300 kg/m

Sismo:

Se tomar coeficiente mximo para anlisis esttico de un piso. Cmax para R = 4 y zona ssmica III de acuerdo a NCh 2369-2003

R = 4 Zona 3 Cmax = 0.27 = 3%

Peso ssmico (Un modulo) Estructura 22 kg/m2

Cubierta 6 kg/m2 Otros 5 kg/m2 Total 33 kg/m2 Peso = 33 x 10 x 30 = 9.900 kg

Hsismo = 9.900 x 0.27 = 2673kg

H1 = H2 = 1.34ton en nudos viga columna

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Los diseos de acuerdo al AISC tanto por el mtodo LRFD como ASD resultan prcticamente equivalentes, luego se muestra los diagramas de momento (tm) para caso ASD de las distintas combinaciones de solicitaciones:

Normal (tm) Sismo (tm) Viento (tm) Se observa que el diseo queda controlado fuertemente por la combinacin normal. Luego, el prediseo es adecuado. 6.3 Sistema Coprocell con Viga de Cubierta Curva Resulta muy comn en Europa y Estados Unidos ver naves de acero con marcos que consideran vigas celulares curvas de cubierta. Esta solucin presenta varias ventajas que justifican su utilizacin, como lo es el factor esttico y arquitectnico de un volumen con curvatura, desde el punto de vista estructural el efecto de arco que se produce en el marco reduce los momentos flectores del tramo de las vigas, entre varios otros que se pueden mencionar. La solucin tradicional de materializar vigas curvas es simular la curvatura mediante una sucesin de tramos rectos, lo que encarece la estructura por la cantidad de uniones necesarias, o bien, lograr curvar con mucho esfuerzo las piezas de acero mediante la aplicacin de calor, lo que no es la solucin ms apropiada, ya que se puede cambiar las propiedades del material sin que el diseador pueda comprobarlo. La solucin de curva continua y real de las vigas celulares es muy simple, ya que al momento de realizar el corte por el alma, obtenindose dos piezas largas de seccin T, estas son muy flexibles, dada la baja rigidez en su tramo, y pueden ser curvadas sobre la mesa de trabajo aplicando fuerzas muy reducidas, las que en general son nicamente manuales. De esta forma se obtiene vigas curvas reales. Se debe mencionar que el patrn de corte por el alma no es igual al que se utiliza parra vigas rectas, ya que al curvarse la pieza hay fibras que se estiran y otras que se acortan y en el largo de 12 metros se producen diferencias importantes en los bordes de las pasadas circulares. La tecnologa precisa para lograr curvas perfectas con circunferencias perfectas ha sido desarrollada por Copromet, mediante la utilizacin de software especfico desarrollado para esos fines y calibrada segn la prctica de fabricacin en planta, lo que asegura una fabricacin muy precisa y evita al diseador tener que preocuparse de los cortes de las piezas.

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R

Las curvaturas de las vigas se miden de acuerdo al radio de curvatura correspondiente. El radio de curvatura mnimo para lograr una pieza de adecuada fabricacin es de 30 metros. Esto produce una curva bastante cerrada. En tanto no existe un lmite superior para el radio de curvatura, ya que en el caso lmite cuando este es infinito la curva es una lnea recta. Se han fabricado piezas de ms de 500 metros de radio de curvatura para naves de dimensiones mayores. El radio de curvatura se puede calcular muy fcilmente de acuerdo a la siguiente expresin, con los parmetros que se indican en la figura:

R = Radio de Curvatura L = Luz entre puntos de cubierta f = Flecha o altura de cubierta

Por ejemplo, para una nave de 30 metros de luz entre columnas, que tiene una altura de cubierta razonable de 1,5 metros (f=1,5m), es obtiene un radio de curvatura de R=75.75 m, lo que se ajusta perfectamente a los parmetros mnimos. Una curvatura mnima de 30 metros para esa nave, nos dara una altura de cubierta de f= 4,019 m, lo que significa una pendiente media de dos aguas de 26,8%. Es decir, para las dimensiones normales, en prcticamente en todos los casos es posible utilizar elementos celulares curvos. En muchos casos de cubiertas de naves de frentes largos se utiliza curva y contracurva por efectos arquitectnicos, y en tal caso ambas curvas pueden tener el mismo radio, o bien radio distintos. Es conveniente cuando se curva piezas de 12 metros de largo, en que es usual hacer aprovechamiento mximo de la pieza trabajar con iguales curvaturas, as se puede lograr empalmes de piezas distintas sin problema y producir un aprovechamiento mximo de la pieza. En cuanto al modelo cuando se considera vigas curvas, es recomendable utilizar los mismos programas tradicionales de anlisis estructural como SAP-2000 o RISA 3D por nombrar algunos,

R

f

L

2

2 8f LR

f= +

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modelando la viga como varios tramos rectos. Desde el punto de vista de los resultados, van a ser ms precisos en tanto la discretizacin del elemento sea mayor. El nmero de tramos a considerar va a depender de la luz del marco, de la cantidad de puntos de apoyo (columnas) y la curvatura de la viga. Para pequeos radios de curvatura ser necesario utilizar mayor cantidad de elementos discretos ya que la curva es cerrada, en tanto para grandes radios de curvatura, se podr utilizar menos elementos intermedios ya que las curvas son muy abiertas. Esto queda a criterio del diseador y forma parte del arte de la modelacin, sin embargo, discretizar las vigas en al menos 4 elementos en su largo entre columnas, o columnas y cumbrera, parece ser un numero apropiado con radios de curvatura normales (ms de 200 metros). La verificacin estructural se realiza mediante igual especificacin y procedimientos indicados, pero se debe cuidar el efecto de la curvatura a modo de clculo de las capacidades correspondientes, en especial la capacidad de compresin, ya que la curvatura va a reducir la capacidad de la pieza por pandeo. Sin embargo, los esfuerzos normales de estas piezas son muy reducidos, por lo que el efecto mencionado, que debe ser considerado en el diseo no es en general importante. Por otro lado, el efecto de arco de la geometra, redunda en una disminucin importante de la flexin de la pieza, que es el esfuerzo que controla el trabajo y diseo del elemento.