4-matematika-3

Recenzentiprof. dr Milan Taskovi}, Matemati~ki fakultet u Beogradumr Sini{a Je{i}, asistent Elektrotehni~kog fakulteta u BeograduQiqana Novkovi}, nastavnik razredne nastave u O[ ,,Drinka Pavlovi} u Beogradu

Za izdava~aMiodrag Dragani}

Glavni urednikNikola Strajni}

Urednik izdawaRadivoj Nikolajevi}

Ministar prosvete i sporta Republike Srbije odobrio je izdavawe i upotrebu ovog uybenika u tre}em razredu osnovne {kole re{ewem broj 6-00-00237/2005-06 od 15. 5. 2005. godine

ISBN 86-441-0625-2

Marko M. Igwatovi}

MATEMATIKAza tre}i razred osnovne {kole

DRAGANI] Beograd, 007.

. Prirodni brojevi do 000 ............................................................................... 6 1. Brojevi prve stotine ..................................................................................... 6 2. îtawe i pisawe stotina prve hiqade ...................................................... 7 3. Upore|ivawe stotina do 1 000 .................................................................... 9 4. îtawe i pisawe brojeva do 1 000 ............................................................ 11 5. Pisawe trocifrenog broja u obliku zbira vi{estrukih

stotina, desetica i jedinica, a 100 + b 10 + c...................................... 17. 6. Upore|ivawe brojeva prve hiqade ........................................................... 18 7. Rimske cifre. Pisawe brojeva do 20 ....................................................... 20 8. Rimske cifre. Pisawe brojeva do 1 000 .................................................. 22

. Merewe duìne ................................................................................................ 1. Metar, decimetar i centimetar ................................................................ 24 2. Merewe duìne milimetar i kilometar .............................................. 26

. Sabirawe i oduzimawe brojeva do 000 .................................................... 8 1. Sabirawe i oduzimawe desetica. Sabirawe i oduzimawe stotina ..... 28 2. Sabirawe dvocifrenih brojeva ................................................................ 31 3. Zamena mesta i zdruìvawe sabiraka ..................................................... 32 4. Sabirawe trocifrenog i jednocifrenog broja ....................................... 34 5. Oduzimawe jednocifrenog broja od trocifrenog ................................... 36 6. Sabirawe trocifrenog i dvocifrenog broja .......................................... 38 7. Oduzimawe dvocifrenog broja od trocifrenog ...................................... 40 8. Sabirawe trocifrenih brojeva ................................................................ 42 9. Oduzimawe trocifrenih brojeva .............................................................. 45 10. Zavisnost zbira od sabiraka. Stalnost zbira ........................................ 48 11. Zavisnost razlike od umawenika i umawioca. Stalnost razlike ....... 51 12. Zadaci sa dve i tri operacije. Sabirawe i oduzimawe ......................... 53 13. Sabirawa i oduzimawa. Jednakost ........................................................... 55 14. Jedna~ina. Izra~unavawe nepoznatog sabirka ....................................... 57 15. Jedna~ine. Izra~unavawe nepoznatog umawenika ili umawioca ......... 58 16. Nejedna~ina .................................................................................................. 60

. Ta~ka, prava i ravan ........................................................................................ 6 1. Ta~ka i prava. Poluprava i du` ................................................................ 62 2. Ravan ............................................................................................................. 65 3. Ravan, prava i ta~ka ................................................................................... 66 4. Prav ugao. Crtawe pravog ugla .................................................................. 68 5. Normalne prave ........................................................................................... 70 6. Paralelne prave ......................................................................................... 72

5. Krug i kru`nica ............................................................................................... 7 1. Krug ................................................................................................................ 74 2. Crtawe kru`nice i kruga ........................................................................... 75 3. Upore|ivawe duì ...................................................................................... 77 4. Grafi~ko nadovezivawe duì ................................................................... 79

6. Merewe ............................................................................................................... 80 1. Merewe mase ................................................................................................ 80 2. Merewe zapremine te~nosti ...................................................................... 82 3. Merewe vremena .......................................................................................... 84

Sadràj

57. Mnoèwe i deqewe ......................................................................................... 88 1. Mnoèwe i deqewe .................................................................................... 88 2. Mnoèwe brojem 10 i brojem 100 ............................................................... 90 3. Deqewe brojem 10 i brojem 100 ................................................................. 92 4. Zamena mesta ~inilaca. Zdruìvawe ~inilaca ..................................... 94 5. Mnoèwe i deqewe zbira ......................................................................... 96 6. Mnoèwe vi{estruke desetice jednocifrenim brojem ......................... 98 7. Mnoèwe dvocifrenog broja jednocifrenim .......................................... 99 8. Deqewe dvocifrenog broja jednocifrenim .......................................... 101 9. Mnoèwe trocifrenog broja jednocifrenim ........................................ 104 10. Deqewe stotina i vi{estrukih desetica

jednocifrenim brojem .............................................................................. 106 11. Deqewe trocifrenog broja jednocifrenim .......................................... 108 12. Zavisnost proizvoda od ~inilaca. Stalnost proizvoda ..................... 111 13. Veza mnoèwa i deqewa. Jednakost ...................................................... 113 14. Jedna~ina. Izra~unavawe nepoznatog ~inioca ..................................... 115 15. Jedna~ine. Izra~unavawe nepoznatog deqenika ili delioca ........... 116

8. Ugao ................................................................................................................... 8 1. Ugao. Uo~avawe, crtawe i obeleàvawe uglova ................................... 118 2. Vrste uglova ............................................................................................... 120

9. Pravougaonik i kvadrat ............................................................................... 1. Uo~avawe pravougaonika i kvadrata ...................................................... 123 2. Pravougaonik i kvadrat uglovi i stranice ......................................... 124 3. Crtawe pravougaonika i kvadrata na kvadratnoj mreì ..................... 126 4. Crtawe pravougaonika i kvadrata trougaonikom i lewirom .............. 128 5. Crtawe pravougaonika i kvadrata {estarom i trougaonikom ............. 130 6. Obim pravougaonika i kvadrata .............................................................. 132

0. Matemati~ki izrazi ..................................................................................... 1. Izrazi. Redosled operacija. Zagrade ..................................................... 134 2. Izrazi sa dve razli~ite operacije ......................................................... 135 3. Izrazi sa tri operacije ............................................................................ 136 4. Izrazi sa promenqivom ........................................................................... 138

. Trougao ........................................................................................................... 1. Trougao. Uo~avawe trougla ...................................................................... 141 2. Crtawe trougla .......................................................................................... 142 3. Obim trougla .............................................................................................. 145

. Razlomci ........................................................................................................ 9

1. Razlomci. 1

2

1

4

1

8, , .................................................................................... 149

2. Razlomci.

1

5

1

1 0

1

1 00

1

1 000, , , ........................................................................................ 152

3. Razlomci.

1

3

1

6

1

9

1

7, , , ............................................................................... 154

userTypewritten Text


userStamp

61Na slici je kvadrat podeqen na kvadrati}e.

1) Koliko kvadrati}a ima u svakom redu?

2) Koliko ima redova kvadrati}a?

3) Koliko ima ukupno kvadrati}a?

4) U svaki kvadrati} upi{i po jedan broj niza brojeva prve stotine.

5) 100 jedinica = desetica = stotina.

Popuni tabelu.

Prethodnik 42 61 69

Broj 37 31 90

Sledbenik 42 58 100

Napi{i:

1) sve parne brojeve ~etvrte desetice ;

2) najve}i neparan broj osme desetice ;

3) najmawi paran broj devete desetice .

Zapi{i brojeve koji nedostaju u nizu:

1) 35, 40, 45, , 85;

2) 47, 50, 53, , 98;

3) 75, 70, 65, , 20;

4) 10, 20, 30, , 100.

1

1

Prirodni brojevi do 000

BROJEVI PRVE STOTINE

1.

2.

3.

4.







userTypewritten Textu svakom ima po 10 kvadratia.

userTypewritten Textredova kvadratia ima 10.

userTypewritten Textukupno ima 100 kvadratia

7Svaki od slede}ih kvadrata sadr`i 100 kvadrati}a.

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

100 100 100 100 100 100 100 100 100

100 100 100 100 100 100 100 100

100 100 100 100 100 100 100

100 100 100 100 100 100

100 100 100 100 100

100 100 100 100

100 100 100

100 100

100, ~itamo: jedna stotina ili sto

2 100 = 200 (2 S ili 20 D)dve stotine ili dvesta

3 100 = 300 (3 S ili 30 D)tri stotine ili trista

4 100 = 400 (4 S ili 40 D)~etiri stotine ili ~etiristo

5 100 = 500 (5 S ili 50 D)pet stotina ili petsto

6 100 = 600 (6 S ili 60 D){est stotina ili {eststo

7 100 = 700 (7 S ili 70 D)sedam stotina ili sedamsto

8 100 = 800osam stotinaili osamsto

9 100 = 900, devet stotina ili devetsto

10 100 = 1 000, (10 S, 100 D ili 1 X) deset stotina ili hiqada

2 ^ITAWE I PISAWE STOTINA PRVE HIQADE

81Pro~itaj broj i zapi{i ga re~ima:

400 700

900 1 000

300 800

500 600

Napi{i ciframa broj:

trista sto petsto

osamsto hiqadu ~etristo

sedamsto dvesta {eststo

Zapi{i stotine koje nedostaju u nizu:

100

900

500

800

800

500

400

1) , , 300 , , , 600 , , , ,

2) , 400, , , 700 , , ,

3) , 900 , , , , , 400, , , .

Broj izrazi deseticama i stotinama:

300 = 30 D = 3 S 500 = 900 =

700 = 400 = 800 =

100 = 1 000 = 600 =

1.

2.

3.

4.

93 UPORE\IVAWE STOTINA DO 1 000Uporedi brojeve, u kvadrati} izme|u dva broja upi{i znak < , > ili = tako da napisani odnos (jednakost, nejednakost) bude ta~an:

1) 5 6, 7 3, 48 26;

2) 7 D 5 D, 6 D 58, 75 8 D.

100 100

Broj 500 ima 5 stotina, a 400 ima 4 stotine, pa je

5 S > 4 S, 50 D > 40 D, 500 > 400.

Brojevi vi{estrukih stotina prve hiqade prikazani su na brojevnoj pravoj.

1000 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000

1) Od brojeva 500 i 600, koji je levo, a koji desno?

Uporedi ih.

2) Koji je broj stotina prethodnik, a koja stotina sledbenik broja 300?

, 300,

1.

2.

3.

0

1U kvadrati} izme|u dva broja upi{i jedan od znakova, > , < ili = tako da napisani odnos brojeva (jednakost, nejednakost) bude ta~an.

1) 500 300, 400 700, 900 600, 700 200;

2) 800 8 S, 50 D 600, 7 S 60 D, 9 S 40 D.

Popuni tabelu.

500 700

300 200

1000 800

Stotina prethodnik

Broj

Stotina sledbenik

Prema prikazu na brojevnoj pravoj uporedi (i zapi{i) strelicom pove-zane brojeve.

100

0 300500

600 700 800900

1 000 400200

1) 200 < 600; 2) ;

3) ; 4) .

Odnos brojeva prika`i na brojevnoj pravoj:

1) 200 < 800; 2) 600 > 300;3) 700 > 300; 4) 400 < 1 000.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000

4.

5.

6.

7.

0

4 ^ITAWE I PISAWE BROJEVA DO 1 000Kvadrati}em smo prikazali jedinicu.

Deset jedinica =

Pravougaonikom (trakom) prikazali smo deseticu.

Deset desetica =

Kvadratom smo prikazali stotinu.

Deset stotina =

Brojevi su prikazani kvadratima (stotine), pravougaonicima (desetice) i kvadrati}ima (jedinice).

90 + 9 = 99, ~itamo:

100 + 1 = 101, ~itamo: sto jedan;

1.

2.

1100 + 10 = 110, ~itamo: sto de-set

100 + 12 = 112, ~itamo: sto dvanaest

100 + 90 = 190, ~itamo: sto de-vedeset

100 + 99 = 199, ~itamo: sto de-vedeset devet

1) Napi{i ciframa sve brojeve od sto ~etrdeset osam do sto pedeset pet.

200 + 1 = 201, ~itamo:

200 + 12 = 212, ~itamo:

200 + 90 = 290, ~itamo:

200 + 99 = 299, ~itamo:

2) Napi{i ciframa sve brojeve od dve stotine trideset sedam do dve stotine pedeset tri.

3) Napi{i ciframa sve brojeve od trista osamdeset {est do trista de-vedeset ~etiri.

4) Napi{i ciframa sve brojeve od tri stotine devedeset osam do ~etiri stotine pet.

500 + 10 = 510, ~itamo:

500 + 12 = 512, ~itamo:

500 + 90 = 590, ~itamo: pet stotina devedeset

500 + 99 = 599, ~itamo:

5) Napi{i ciframa sve brojeve od pet stotina pedeset pet do pet sto-tina {ezdeset dva.

1600 + 1 = 601, ~itamo:

6) Napi{i ciframa sve brojeve od {est stotina tri do {est stotina devet.

600 + 40 = 640, ~itamo:

600 + 42 = 642, ~itamo:

7) Napi{i ciframa sve brojeve od {est stotina trideset {est do {est stotina ~etrdeset ~etiri.

8) Napi{i ciframa sve brojeve od sedamsto trideset {est do sedamsto ~etrdeset ~etiri.

800 + 60 = , ~itamo:

5

800 + = , ~itamo:

9) Napi{i ciframa sve brojeve od osam stotina devedeset ~etiri do devet stotina tri.

10) Napi{i ciframa sve brojeve od devetsto osamdeset osam do hiqadu.

Brojeve i wihove dekadne jedinice mo`emo pisati u tabelama.

Hiqade Stotine Desetice Jedinice

X S D J

4 7 8

1 0 0 0

8 6 3

7 4 5

Broj

Brojeve zapisane u tabeli zapi{i ciframa i re~ima:

1)

2)

3)

4)

Ako ozna~ava stotine, desetice, jedinice, napi{i ciframa broj prikazan grafi~ki (slikama):

1)

3.

4.

6

12)

3)

4)

Napi{i brojeve:

1) od 196 do 208

2) od 300 do 312

3) od 892 do 903

Popuni tabelu.

Prethodnik 204 339 598 700

Broj 183 211 300 450

Sledbenik 291 470 601 856

Napi{i ciframa broj:

1) trista sedamdeset dva 2) ~etiristo dvadeset devet

3) pet stotina devet 4) sedamsto tri

5) dvesta devet 6) osam stotina sedam

1) Brojevi 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 zapisuju se pomo}u jedne cifre i zato se nazivaju jednocifreni brojevi.

2) Pomo}u koliko cifara se zapisuju i kako se nazivaju brojevi od 10 do 99?

5.

6.

7.

8.

7

3) Brojevi od 100 do 999 zapisuju se pomo}u tri cifre i nazivaju se tro-cifreni brojevi.

4) Da li je 1 000 trocifreni broj?

Ciframa 3, 7 i 8 zapi{i sve trocifrene brojeve. Svaku cifru moè{ koristiti jedanput ili vi{e puta.

5 PISAWE TROCIFRENOG BROJA U OBLIKU ZBIRA VI[ESTRUKIH STOTINA, DESETICA I JEDINICA, a 100 + b 10 + cSvaki dvocifreni broj moè se zapisati kao zbir desetica i jedi-nica, na primer,

48 = 4 D + 8 J = 4 10 + 8 = 4 desetice + 8 jedinica

Kao zbir desetica i jedinica napi{i dvocifreni broj:

1) 27 =

2) 65 =

3) 76 =

4) 83 =

1.

9.

Svaki trocifreni broj moè se zapisati kao zbir vi{estrukih sto-tina, desetica i jedinica, na primer,

548 = 5 S + 4 D + 8 J = 5 100 + 4 10 + 8 = 5 stotina + 4 desetice + 8 jedinica

Kao zbir vi{estrukih stotina, desetica i jedinica napi{i trocifreni broj:

1) 246 =

2) 725 =

3) 640 =

4) 803 =

5) 900 =

2.

8

13.

6 UPORE\IVAWE BROJEVA PRVE HIQADENapi{i najmawi i najve}i broj:

1) tre}e desetice 2) {este desetice

3) desete desetice 4) prve desetice

Napi{i najmawi i najve}i broj:

1) tre}e stotine 2) {este stotine

3) desete stotine 4) prve stotine

1.

2.

Izra~unaj zbir:

1) 2 100 + 7 10 + 4 =

2) 6 100 + 2 10 + 6 =

3) 8 100 + 7 10 + 6 =

4) 5 100 + 5 10 =

5) 6 100 + 6 =

6) 7 100 + 1 =

Koriste}i prikaz nekih brojeva na brojevnoj pravoj, napi{i sve bro-jeve:

350 400

500

650

1) trideset pete desetice

2) {ezdeset osme desetice

3.

9

Napi{i najmawi paran i najve}i neparan broj:

5) pete stotine 2) tre}e stotine

3) sedme stotine 4) desete stotine

Uporedi trocifrene brojeve sa nejednakim brojem stotina i napi{i ta~nu nejednakost, koristi znak < ili > :

1) 286 i 534, 286 534 2) 623 i 423,

3) 788 i 913, 4) 804 i 678,

Dopuni re~enicu: Od dva trocifrena broja sa nejednakim brojem sto-

tina ve}i je onaj

Uporedi trocifrene brojeve sa jednakim brojem stotina i napi{i ta~nu nejednakost, koristi znak < ili > :

1) 286 i 234, 286 234 2) 623 i 648,

3) 413 i 488, 4) 804 i 878,

Dopuni re~enicu: Od dva trocifrena broja sa jednakim brojem sto-

tina ve}i je onaj

Uporedi trocifrene brojeve sa jednakim brojem stotina i jednakim bro-jem desetica i napi{i ta~nu nejednakost, koristi znak < ili > :

1) 286 i 284, 286 284 2) 236 i 234,

3) 623 i 626, 4) 604 i 602,

Dopuni re~enicu: Od dva trocifrena broja sa jednakim brojem stoti-

na i jednakim brojem desetica mawi je onaj

Trocifrene brojeve 438, 276, 511, 839, 512, 860, 437, 672, 270 i 947 pore|aj po veli~ini:

1) po~ev od najmaweg

2) po~ev od najve}eg

4.

5.

6.

7.

8.

0

17 RIMSKE CIFRE. PISAWE BROJEVA DO 20

I = 1 XI = 10 + 1 =

II = 1 + 1 = 2 XII = 10 + =

III = 2 + 1 = XIII = 10 + =

IV = 5 1 = 4 XIV = 10 + =

V = 5 XV = 10 + =

VI = 5 + 1 = 6 XVI = 10 + =

VII = 5 + 2 = XVII = 10 + =

VIII = 5 + 3 = XVIII= 10 + =

IX = 10 1 = 9 XIX= 10 + =

X = 10 XX= 10 + 10 =

Rimske cifre I i X mogu se upotrebiti jedanput, dva puta ili tri puta i dodavati (dopisivati zdesna) cifri ve}e vrednosti, ali se mogu oduzi-mati samo jedanput (dopisivati sleva) od cifre ve}e vrednosti. Cifra V moè se upotrebiti samo jedanput (ne moè se ponavqati) i moè se samo dodavati zdesna cifri ve}e vrednosti.

U prazna poqa tablice upi{i brojeve koji nedostaju.

R XX XIII VII X

A 14 5 12 8

R XVI XVIII VI XV IX

A 4 19 11

Za zapisivawe brojeva koriste se i rimske cifre. Neki rimske cifre oblikovane su prema prstima na ruci.

I = 1 V = 5 X = 10Rimski broj se pi{e po principu dodavawa dopisivawa broja zdesna i oduzimawa dopisivawa broja sleva.

1.

Rimskim ciframa zapi{i sve parne brojeve prve desetice.

Rimskim ciframa zapi{i sve neparne brojeve druge desetice.

Izra~unaj i rezultat zapi{i rimskim ciframa:

1) VIII+IV= IX+VI= XII+VII=

2) XIIIVI= XIVV= XVIIX=

3) II VII = VI III = IV V =

4) XVIII : II = XV :III= XVI :IV=

Rimskim ciframa zapi{i brojeve koji nedostaju u nizu:

1) II,IV, , ,X, , , , ,XX

2) I,IV, ,X, , ,XIX

3) III,VII, , ,XIX

Imenu meseca pridru`i wegov redni broj.

Januar.Avgust .

Novembar .Jul .

Februar .Decembar .

Septembar .Mart .

April .Oktobar .

Maj . Jun .

. I

. II

. III

. IV

. V

. VI

.VII

.VIII

. IX

. X

. XI

. XII

2.

3.

4.

5.

6.

18 RIMSKE CIFRE. PISAWE BROJEVA DO 1 000

Pored cifara I, V, X, koriste se kao cifre i neka slova latinice

L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000

Cifre, I, X, C, M su osnovne cifre i mogu se ponavqati (pisati jedna pored druge) najvi{e tri puta.

I = 1, II = 1 + 1 = 2, III = 2 + 1 = 3X = 10, XX = 10 + 10 = 20, XXX = 20 + 10 = 30

C = 100, CC = 100 + 100 = 200, CCC = 200 + 100 = 300M = 1 000, MM = 1 000 + 1000 = 2 000, MMM = 2 000 + 1 000 = 3 000

Cifre, I, X, C ispred cifara ve}ih vrednosti mogu se pisati samo jedanput.

IV = 5 1 = 4, IX = 10 1 = 9XL = 50 10 = 40, XC = 100 10 = 90

CD = 500 100 = 400, CM = 1 000 100 = 900

Cifre V, L, D su pomo}ne i ne mogu se ponavqati.

Desetice prve stotine zapisane rimskim ciframa su:

X = 10 LX = 50 + = 60

XX = 20 LXX = + 20 = 70

XXX = 30 LXXX = 50 + = 80

XL = 50 = 40 XC = 100 10 =

L = 50 C = 100

Rimskim ciframa zapi{i desetice druge stotine.

CX = 100 + 10 = 110

1.

Stotine prve hiqade zapisane rimskim ciframa su:

C = 100 DC = 500 + = 600

CC = 200 DCC = + 200 = 700

CCC = 300 DCCC= 500 + = 800

CD = 500 = 400 CM = 1 000 100 = D = 500 M = 1 000

Rimskim ciframa zapi{i:1) desetice ~etvrte stotine;

CCCX = 300 + 10 = 310

2) desetice osme stotine;

DCCX = 700 + 10 = 710

3) desetice desete stotine;

CMX = 900 + 10 = 910

Rimski ciframa zapi{i slede}e brojeve: 46, 147, 248, 349, 450, 567, 678, 789, 890, 938.

2.

3.

4.

1Merewe duìne

METAR, DECIMETAR I CENTIMETAR

Za merewe duìne predmeta i rastojawa me|u wima koristimo metar i jedinice mawe od metra. METAR JE OSNOVNA JEDINICA MERE ZA

[email protected] metar, kra}e pi{emo 1 m

merni broj jedinica mere

Na slici su prikazani razli~iti modeli metra, {to zavisi od namene.

Na slici: metarski {tap obeleì brojem 1, stolarski metar brojem 2, kroja~ki metar brojem 3 pantqiku brojem 4.

Mawe jedinice mera od metra su:

decimetar, 1 dm1 m = 10 dm,

centimetar, 1 cm1 dm = 10 cm1 m = 10 dm = 100 cm.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 dm 1 cm

2

5

Koliko je izmereno rastojawe izme|u dva stabla u dvori{tu?

Meru duìne (rastojawa) zapisali smo brojem i oznakom jedinice mere, 25 m. Broj jedinica mere, ovde 25, nazivamo MERNI BROJ.Ako meru duìne izrazimo pomo}u vi{e razli~itih jedinica, onda takav broj nazivamo VI[EIMENI BROJ.

Vi{eimeni broj se moè izraziti najmawom jedinicom mere koju smo koristili.

2 m 7 dm 5 cm = 200 cm + cm + cm = cm

Mere izrazi centimetrima:

1 m 5 dm 8 cm =

7 m 2 dm =

6 m 3 cm =

Koliko metara, decimetara i centimetara ima u meri:

536 cm = m dm cm

748 cm =

620 cm =

305 cm =

1.

2.

3.

6

Da bi merewe malih duìna bilo ta~nije, uvedena je mawa jedinica mere od centimetra MILIMETAR, 1 mm.

JEDAN CENTIMETAR IMA DESET MILIMETARA

1 cm = 10 mm

1 cm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 dm

10 mm

1cm=10mm 1dm=10cm=100mm 1m=10dm=100cm=1000mm

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Duìna kvadra je 63 mm. Izmeri visinu kvadra.

Izmeri duìnu, {irinu i debqinu uybenika matematike.

Duìna [irina Debqina

Ve}e duìne, na primer, udaqenost izme|u pojedinih mesta, mere se kilometrom.

JEDAN KILOMETAR IMA HIQADU METARA1 km = 1 000 m

2 MEREWE DU@INE - MILIMETAR I KILOMETAR

1.

2.

2

7

Du` od 1 cm na slici predstavqa 1 km u prirodi. Izmeri rastojawe u kilometrima izme|u mesta A, B i C.

Mere izrazi milimetrima:

1dm5cm4mm= .

5dm8cm= .

7dm6mm= .

Koliko decimetara, centimetara i milimetara ima u meri:

374mm= dm cm mm

648mm= .

830mm= .

702mm= .

3.

A B

CAB= km

AC= km

BC= km

4.

5.

Pored puta postavqaju se kameni stubi}i na kojima je ozna~ena kilo-metra`a, udaqenost od polaznog mesta puta. Na stubi}e bez broja upi{i potreban broj.

8

Sabirawe i oduzimawe brojeva do 000

1 SABIRAWE I ODUZIMAWE DESETICA. SABIRAWE I ODUZIMAWE STOTINA

Izra~unaj:

50 + 40 = 50 40 = 50 + 30 = 50 20 =

70 + 10 = 70 60 = 70 + 30 = 70 40 =

80 + 10 = 80 50 = 80 + 20 = 80 60 =

Saberi:

8 + 7 = 8 D + 7 D = 80 + 70 =

+

80 + 70 = (80 + 20) + = + =

80

+

70

20 50

Ra~unaj sa zapisivawem postupka sabirawa:

60 + 50 = (60 + 40) + = + =

90 + 40 = ( + ) + = + = 30 + 90 =

70 + 50 =

Izra~unaj zbir:

40 + 80 = 50 + 90 = 80 + 60 = 60 + 70 =

1.

2.

3.

4.

3

9

1Izra~unaj:

14 9 = 14 D 9 D = 140 90 =

140 90 = (140 40) = =

90

40 50

Ra~unaj sa zapisivawem postupka oduzimawa:

110 40 = (110 10) = = ;

150 70 = ( ) = = ;180 90 = ;

120 60 = .

Oduzmi:

130 70 = , 160 90 = ,

150 20 = , 120 50 = .

Izra~unaj razliku:

140 (60 + 40) = , (140 60) + 40 = ,

(150 80) 20 = , 150 (80 20) = .

Napi{i najmawu deseticu prve stotine i najmawu deseticu druge sto-tine, a zatim izra~unaj wihov:

1) zbir ,

2) razliku .

5.

6.

7.

8.

9.

0

Na slici smo prikazali tri stotine, 300, dve stotine, 200 i pet stoti-na, 500.

Na osnovu prikaza mo`emo zapisati jednakosti:3 S + 2 S = 5 S, 2 S + 3 S = 5 S, 5 S 2 S = 3 S, 5 S 3 S = 2 S,300 + 200 = 500, 200 + 300 = 500, 500 200 = 300, 500 300 = 200.

Na osnovu prikaza na slici (~etiri stotine, tri stotine, sedam stoti-na) zapi{i ~etiri jednakosti.

Izra~unaj zbir:

600 + 200 = , 700 + 300 = , 500 + 400 = ,

200 + 700 = , 800 + 100 = , 300 + 500 = .

Izra~unaj razliku:

700 200 = , 800 300 = , 500 400 = ,

1000 600 = , 900 700 = , 600 600 = .

Milan je kupio kwigu ~ija je cena 200 dinara. Prodavcu je dao nov~anicu od 500 dinara. Koliko dinara prodavac treba da vrati Milanu?

10.

11.

12.

13.

14.

3

Izra~unaj:

47 + 20 = , 24 + 50 = , 30 + 64 = , 40 + 32 = ,

23 + 54 = , 28 + 56 = , 47 + 53 = , 67 + 16 = .

Izra~una}emo 84 + 60 = .

+

84 + 60 = (80 + 60) + 4 = + = .

Ra~unaj sa zapisivawem postupka sabirawa:

76 + 50 = (70 + 50) + = + = ;

90 + 47 = ( + ) + 7 = + = ;68 + 80 = ;

70 + 65 = .

Izra~unaj:

68 + 70 = , 80 + 57 = , 95 + 40 = , 72 + 50 = .

Izra~una}emo 84 + 69 =

+

+

84 + 69 = (84 + 60) + 9 = + = .

Prvom sabirku dodamo desetice drugog sabirka, pa wihovom zbiru do-damo jedinice drugog sabirka.

Postupak sabirawa mo`emo kra}e zapisivati, ovako (podvla~ewem):

84 + 69 = 144 + 9 = .

2 SABIRAWE DVOCIFRENIH BROJEVA1.

2.

3.

4.

Izra~unaj sa zapisivawem postupka sabirawa:

67 + 78 = (67 + 70) + = + = ,

75 + 96 = ( + ) + 6 = + = , 86 + 56 = + = ,

94 + 69 = + = .

3 ZAMENA MESTA I ZDRU@IVAWE SABIRAKAProveri ta~nost jednakosti:

26 + 48 = 48 + 26 96 + 35 = 35 + 96

= ; = ; 77 + 54 = 54 + 77 83 + 72 = 72 + 83

= ; = .

U ~emu se razlikuje zbir na levoj strani od zbira na desnoj strani jednakosti?

Izme|u Acine i Mirine ku}e nalazi se kru{ka. Rastojawe kru{ke od Acine ku}e je a, a od Mirine b.

MAa b

K

Aca je i{ao da obi|e Miru i vratio se ku}i. Aca je pre{ao put:

u odlasku a + b, u povratku b + a, isto rastojawe izme|u ku}a, pa je

a + b = b + a.

ZAMENOM MESTA SABIRAKA VREDNOST ZBIRA SE NE MEWA.

Upi{i sabirak koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

34 + = 80 + 34; 45 + 50 = + 45; + 65 = 65 + 70.

1.

2.

3.

3

Re{i jedna~inu:

x+38=38+70 40+y=75+40 56+60=a+56

x= ; y= ; a= .

Zbir tri sabirka 48 + 50 + 36 izra~unaj na dva na~ina:

prvo, 48 + 50 + 36 = (48 + 50) + = + = ,tj. zbiru prva dva sabirka dodali smo tre}i sabirak;

drugo, 48 + 50 + 36 = 48 + (50 + ) = + = , tj. .

Izme|u Mikine i Anine ku}e nalaze se kru{ka i jabuka. Rastojawe kru{ke od Mikine ku}e je a, rastojawe jabuke od kru{ke je b, a rastojawe jabuke od Anine ku}e je c.

AMa b

Kc

J

Mika i Kaja krenu kod Ane. Mika stane da nabere jabuke, a Kaja da na-bere kru{ke. Put do Anine ku}e oni su ra~unali ovako:

Mika: prvi deo puta a + b, drugi deo puta c, svega (a + b) + c;Kaja: prvi deo puta a, drugi deo puta b + c, svega a + (b + c), pa je

(a + b) + c = a + (b + c).

ZDRU@IVAWE SABIRKA. Zbir tri sabirka se ne mewa ako dva sabirka zdru`imo (saberemo), pa wihovom zbiru dodamo tre}i sabi-rak.

Proveri ta~nost jednakosti, izra~unaj vrednost leve i desne strane jednakosti: 48 + (73 + 56) = (48 + 73) + 56, (57 + 68) + 54 = 57 + (68 + 54),

= , = ,

= , = ,

= , = .

4.

5.

6.

7.

4 SABIRAWE TROCIFRENOG I JEDNOCIFRENOG BROJAIzra~unaj zbir:

5 + 2 = , 45 + 2 = , 645 + 2 = ,

0 + 4 = , 70 + 4 = , 370 + 4 = ,

7 + 3 = , 27 + 3 = , 427 + 3 = ,

507 + 3 = , 208 + 2 = , 806 + 4 = .

Ra~unaj sa zapisivawem postupka usmenog sabirawa:

8 + 7 = (8 + 2) + = + = ,

48 + 7 = (48 + 2) + = + = ,

348 + 7 = (348 + 2) + = + = .

+

,

259 + 4 = (259 + ) + = + = ,276 + 7 = ( + ) + = + = ,734 + 8 = .

Saberi usmeno i zapi{i zbir:

138 + 5 = , 469 + 6 = , 703 + 8 = ,

274 + 7 = , 368 + 4 = , 625 + 7 = .

Izra~unaj zbir:

696 + 4 = 600 + (96 + 4) = + = ,

298 + 2 = + ( + ) = + = ,395 + 5 = , 794 + 6 = , 493 + 7 = , 591 + 9 = .

1.

2.

3.

4.

3

5

Izra~unaj zbir:257 8 795 9+ 6 + 534 + 6 + 893

376 + 5 = , 7 + 697 = .

Zapi{i sabirak koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

496 + = 500, + 792 = 800, + 7 = 600.

Najve}em neparnom broju pete stotine dodaj najve}i jednocifreni broj.

5.

6.

7.

Pri pismenom sabirawu sabirke mo`emo potpisivati jedan ispod drugog ili ih pisati u nizu, jedan u produ`etku drugog.

S D J

4 7 3

+ 5

4 6 8

4 7 3

prvo, 8 i 5 je 13; 3 je-dinice zapisujemo, a de-seticu dodajemo deseti-cama;

drugo, 1 i 6 je 7 desetica; tre}e, i 4 stotine;

468 + 5 = 7 3

468+ 5 473

kra}e,

S D J

6 0 5

+ 8

5 9 7

6 0 5

prvo, 7 i 8 je 15; 5 jedinica zapisujemo, a deseticu dodajemo deseticama;

drugo, 1 i 9 je 10 desetica; 0 desetica zapisujemo, a stotinu dodajemo stotina-ma;

tre}e, 1 i 5 je 6 stotina.

597 + 8 = 0 5

597+ 8 605

6

5 ODUZIMAWE JEDNOCIFRENOG BROJA OD TROCIFRENOGIzra~unaj razliku

6 2 = , 26 2 = , 526 2 = ,

4 4 = , 54 4 = , 354 4 = ,

10 6 = , 50 6 = , 350 6 = ,

508 5 = , 409 7 = , 607 4 = .

Ra~unaj sa zapisivawem postupka usmenog oduzimawa:

15 6 = (15 5) = = ,

45 8 = ( ) = = ,345 8 = (345 ) = = .

, ,

261 4 = (261 1) = = ,

635 7 = ( ) = = ,746 9 = .

Oduzmi usmeno i zapi{i rezultat razliku:

142 5 = , 382 3 = , 474 7 = ,

523 4 = , 736 8 = , 853 6 = .

Izra~unaj razliku:

500 4 = 400 + (100 4) = + = ,

800 6 = + ( ) = + = ,403 5 = (403 3) = = ,

802 8 = .

1.

3.

4.

2.

3

7

Pri pismenom oduzimawu umawenik i umawilac moèmo pisati jedan ispod drugog ili ih pisati u nizu, jedan u produètku drugog.

374 6368

S

. 43 7 4

6

3 6 8

D J prvo, 6 od 4 ne moè, 1 de-seticu usitnimo u jedi-nice; 6 od 14 je 8;

drugo, 6 desetica; tre}e, i 3 stotine;

374 6 = 6 8

kra}e,

4

5

. 30 3

7

9 6

S D J prvo, 7 od 3 ne moè, 1 sto-tinu usitnimo u 10 dese-tica i 1 deseticu usitni-mo u jedinice; 7 od 13 je 6;

drugo, 9 desetica; tre}e, i 4 stotine.

503 7 = 9 6

503 7496

Izra~unaj razliku:

354 632 715 806 6 5 7 9

524 8 = 412 4 = .

Zapi{i umawenik ili umawilac koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

100 = 97, 400 = 392, 6 = 494.

Od najmaweg parnog broja ~etvrte stotine oduzmi najve}i jednocifreni broj.

7.

5.

6.

8

6 SABIRAWE TROCIFRENOG I DVOCIFRENOG BROJAIzra~unaj:

40 + 30 = , 140 + 30 = , 540 + 30 = ,

60 + 40 = , 260 + 40 = , 760 + 40 = .

Ra~unaj usmeno i zapisuj postupak sabirawa:

58 + 6 = (58 + 6) + = + = ,

580 + 60 = (580 + 20) + = + = .

,

+

583 + 60 = (583 + 20) + = + = .

286 + 40 = (286 + 20) + = + = ,

675 + 50 = (675 + ) + = + = ,837 + 90 = .

Saberi usmeno i zapi{i rezultat zbir:

395 + 40 = , 567 + 50 = , 898 + 20 = ,

452 + 70 = , 836 + 90 = , 245 + 80 = .

Zapi{i sabirak koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

366 + = 406, + 30 = 328, + 60 = 549.

1.

2.

3.

4.

3

9

Izra~una}emo zbir 475 + 68:

,

+

475 + 68 = (475 + 60) + 8 = 535 + 8 = 543.

Prvom sabirku dodamo desetice drugog sabirka, pa wihovom zbiru doda-mo jedinice drugog sabirka.Postupak sabirawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem sabiraka:

475 + 68 = 535 + 8 = 543.


356 + 75 = (356 + 70) + = + = ,

354 + 89 = ( + ) + = + = ,487 + 56 = + = ,

845 + 97 = + = .

Saberi usmeno i zapi{i zbir:

248 + 45 = , 563 + 70 = , 806 + 47 = ,

657 + 97 = , 408 + 65 = , 390 + 84 = .

5.

6.

prvo, 8 i 6 je 14; 4 jedinice zapisujemo, a deseticu dodajemo deseticama;

drugo, 1 i 3 je 4 i 4 je 8 desetica;

tre}e, i 5 stotina;

538 + 46 = 8 4

538+ 46

584

S D J

5 8 4

+ 4 6

5 3 8

5 8 4

Pri pismenom sabirawu najpre sabiramo jedinice:

kra}e,

0

Izra~unaj zbir: 467 584 745 394 + 78 + 69 + 88 + 67

648 + 96 = 287 + 76 =

S D J

7 4 3

+ 6 8

6 7 5

7 4 3

675+ 68

743

prvo, 5 i 8 je 13; 3 jedinice zapisujemo, a deseticu do-dajemo deseticama;

drugo, 1 i 7 je 8 i 6 je 14 desetica; 4 desetice za-pisujemo, a stotinu dodaje-mo stotinama;

tre}e, 1 i 6 je 7 stotina.

675 + 68 = 4 3

7 ODUZIMAWE DVOCIFRENOG BROJA OD TROCIFRENOG

Izra~unaj:

70 40 = 170 40 = 470 40 =

100 70 = 300 70 = 500 70 =

Izra~unaj:

32 7 = (32 2) = =

320 70 = (320 20) = =

, ,

325 70 = (325 20) = =

1.

2.

3

Ra~unaj usmeno i zapisuj postupak oduzimawa:

236 40 = (236 30) = = ,

543 80 = (543 ) = = ,854 90 = .


352 60 = , 627 50 = , 416 20 = ,

654 70 = , 805 10 = , 923 90 = .

Zapi{i umawenik ili umawilac koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

263 = 203, 50 = 674, 80 = 825.

,,

435 57 = (435 50) 7 = 385 7 = 378.

Od umawenika oduzmemo, najpre, desetice umawioca, a zatim jedinice.Postupak oduzimawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem umawe-nika i desetica umawioca:

435 57 = 385 7 = 378.

Ra~unaj usmeno i zapi{i postupak oduzimawa:

224 68 = (224 60) = = ,

542 75 = ( ) = = ,735 87 = = ,

613 46 = = .


243 56 = , 328 65 = , 541 73 = ,

635 69 = , 715 48 = , 911 86 = .

3.

4.

5.

6.

prvo, 7 od 3 ne moè, 1 de-seticu usitnimo u je-dinice; 7 od 13 je 6;

drugo, 6 od 1 ne moè, 1 stotinu usitnimo u 10 desetica; 6 od 11 je 5;

tre}e, i 3 stotine.

523 67 = 5 6

423 67

356

Pri pismenom oduzimawu najpre oduzimamo jedinice:

S D J

3 5 6

6 7

4 2 3

3

Izra~unaj razliku: 734 342 625 417 57 74 89 38

936 79 = , 563 87 = .

7.

8 SABIRAWE TROCIFRENIH BROJEVAIzra~unaj:

300 + 200 = , 350 + 200 = , 357 + 200 = ,

460 + 300 = , 460 + 500 = , 462 + 500 = ,

247 + 600 = , 586 + 300 = , 135 + 800 = .

Izra~unaj:

87 + 50 = (87 + 20) + = + = ,

387 + 50 = (387 + 20) + = + = .

1.

2.

3

. .

prvo, 6 od 4 ne moè, 1 deseticu usitnimo u je-dinice; 6 od 14 je 8;

drugo, 3 od 7 je 4 dese-tice;

tre}e, i 5 stotina;

584 36 = 4 8

584 36

548

S D J

5 4 8

3 6

5 8 4

4.

kra}e,

,

+

387 + 250 = (387 + 200) + 50 = 587 + 50 = 637

Ra~unaj usmeno i zapi{i postupak sabirawa:

356 + 170 = (356 + 100) + = + = ,

534 = 280 = (534 + ) + = + = ,645 + 160 = .

Saberi usmeno i zapi{i rezultat zbir:

436 + 270 = , 574 + 380 = , 376 + 430 = ,

758 + 180 = , 467 + 260 = , 275 + 590 = .

Izra~unaj:

387 + 6 = (387 + 3) + = + =

387 + 56 = (387 + 50) + = + =

,

+

387 + 256 = (387 + 200) + 56 = (587 + 50) + 6 = 637 + 6 = 643.

Prvom sabirku, najpre, dodamo stotine drugog sabirka, pa wihovom zbi-ru dodamo desetice drugog sabirka i, najzad, dodamo jedinice drugog sabirka.Postupak sabirawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem sabiraka:

387 +256 = 587 + 56 = 637 + 6 = 643.


468 +275 = (468 + 200) + = ( + ) + 5 = + = ,

3.

4.

5.

549 + 386 = ( + ) + = ( + ) + = + = ,

756 + 167 = ,

684 + 239 = + = + 9 = ,

373 + 458 = .

Pri pismenom sabirawu najpre sabiramo jedinice, zatim desetice, pa stotine

S D J

8 6 4

+3 2 6

5 3 8

8 6 4

prvo, 8 i 6 je 14; 4 je-dinice zapisujemo, a de-seticu dodajemo deseti-cama;

drugo, 1 i 3 je 4 i 2 je 6 desetica;

tre}e, 5 i 3 je 8 stotina;

538 + 326 = 6 4

538+ 326

864

kra}e,

S D J

6 4 3

+2 6 8

3 7 5

6 4 3

prvo, 5 i 8 je 13; 3 jedinice zapisujemo, a deseticu do-dajemo deseticama;

drugo, 1 i 7 je 8 i 6 je 14 dese-tica; 4 desetice zapisujemo, a stotinu dodajemo stotinama;

tre}e, 1 i 3 je 4 i 2 je 6 stoti-na.

375 + 268 = 4 3

375+ 268

644

Izra~unaj zbir: 346 573 468 247 + 587 + 258 + 359 + 636

765 + 546 = , 517 + 398 = .

Sli~no izra~unavamo zbir vi{e sabiraka: najpre saberemo jedinice, zatim desetice, pa stotine.

246 475 87 134 154 67 + 392 + 238

6.

7.

3

5

Izra~unaj:

500 300 = , 540 300 = , 546 300 = ,

620 400 = , 620 200 = , 625 200 = ,

834 500 = , 768 700 = , 942 600 = .

Izra~unaj:

134 60 = (134 30) = = ,

534 60 = .

, ,

534 260 = (534 200) 60 = 334 60 = .

Od umawenika, najpre, oduzmemo stotine umawioca, zatim desetice. Postupak oduzimawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem umawe-nika i stotina umawioca:

534 260 = 334 60 = .


325 170 = (325 100) = = ,

637 460 = ( ) = = ,716 340 = ,

847 650 = = ,

932 560 = .

9 ODUZIMAWE TROCIFRENIH BROJEVA

1.

2.

3.

6

Izra~unaj:

535 7 = (535 5) = = ,

535 57 = (534 50) = = ,

, ,

,

535 357 = (535 300) 57 = (235 50) 7 = 185 7 = 178.

Od umawenika, najpre, oduzmemo stotine umawioca, zatim desetice, pa jedinice.Postupak sabirawa mo`emo kra}e zapisivati podvla~ewem umawenika i stotina umawioca:

535 357 = 235 57 = 185 7 = .


437 285 = (437 200) = ( ) = = = ,

724 458 = ( ) = ( ) = = = ,

614 169 =

,

952 684 = = 4 = ,

845 376 = .


487 154 = , 536 243 = , 792 348 = ,

674 380 = , 925 458 = , 843 176 = .

4.

5.

3

7

6.

Pri pismenom oduzimawu najpre oduzimamo jedinice, zatim desetice...

kra}e,

735 412 = 2 3

735 412

323

S D J

3 2 3

4 1 2

7 3 5


drugo, 1 od 2 je 1; tre}e, 4 od 7 je 3.

735 418 = 1 7

735 418

317

S D J

3 1 7

4 1 8

7 3 5

5.


drugo, 7 od 2 ne mo`e, 1 stotinu usitnimo u 10 desetica; 7 od 12 je 5;

tre}e, 4 od 6 je 2.

735 458 = 5 7

735 478

257

S D J

2 5 7

4 7 8

7 3 5

2 5. .

Izra~unaj razliku:

525 743 854 432 276 586 487 165

637 359 = , 916 638 = .

8

10 ZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA. STALNOST ZBIRA3

Izra~unaj zbir 457 + 286 = .Ako jedan sabirak pove}amo za 114, kako }e se promeniti zbir? Izra~unaj i zapi{i re~ima:

457 + (286 + 114) =

= .

Ako jedan sabirak pove}amo za , onda se

.

Ako jedan sabirak smawimo za 257, kako }e se promeniti zbir? Izra~unaj i zapi{i re~ima:

(457 257) + 286 = ,

= .

Ako jedan sabirak smawimo za , onda se

.

Dat je zbir dva broja a i b,

a + b.

Ako jedan od sabiraka pove}amo za n

a + (b + n) = (a + b) + n,

onda se i zbir a + b pove}a za n.

Ako jedan od sabiraka umawimo za n

a + (b n) = (a + b) n,

onda se i zbir a + b smawi za n. To se mo`e i grafi~ki prikazati trakama.

nb

b naa

(a + b) n

1.

2.

9

Najpre izra~unaj zbir 463 + 237 = ,

a zatim, na podesniji na~in, izra~unaj vrednost izraza:

463 + (237 + 85) = ( + ) + 85 = + = ,(463 + 157) + 237 = ( + ) + = + = .

Ako je a + b = 465 izra~unaj vrednost izraza:

(a + 136) + b = (a + ) + = , a + (b + 427) = ( + ) + = , (a 265) + b = ( + ) = , a + (b 160) = .

1) Kako }e se promeniti zbir, ako prvi sabirak pove}amo za 136?

2) Kako }e se promeniti zbir, ako drugi sabirak pove}amo za 427?

3) Kako }e se promeniti zbir, ako prvi sabirak smawimo za 265?

4) Kako }e se promeniti zbir, ako drugi sabirak smawimo za 160?

[ta }e biti sa zbirom dva broja, a + b, i kako }e se zbir mewati, ako jedan sabirak pove}amo za neki broj n, a drugi sabirak smawimo za isti broj n?

(a + n) + (b n) = a + (b n) + n

(a + n) + (b n) = a + (b n) + n , zbir se najpre pove}ao za n;

(a + n) + (b n) = a + b + (n n), a zatim se smawio za n;

(a + n) + (b n) = a + b + 0 , zna~i, ostao je isti, nije se promenio;

(a + n) + (b n) = a + b.

Ako jedan sabirak pove}amo za neki broj, a drugi sabirak smawimo za isti broj, onda se zbir ne}e promeniti.

3.

4.

50

Stalnost zbira mo`emo prikazati grafi~ki, trakama.

ba

n ba n

a n b + n

Zbir se nije promenio.

Ako je a + b = 738 izra~unaj vrednost izraza:

(a + 17 ) + (b 17) =

(a 236) + (b + 236) =

Stalnost zbira mo`emo koristiti kao olak{icu prilikom sabirawa.

297 + 328 = (297 + 3) + (328 3) = + = ;

prvom sabirku smo dodali 3 kao dopunu do 300 (vi{estruke stotine)

i .

Izra~unaj zbir na prikazani na~in (sa olak{icom):

458 + 275 = ( ) + ( + 25) = + = ,576 + 387 = ( ) + ( + ) = ,576 + 387 = ( + ) + ( ) = .

Brat i sestra ukupno imaju 600 dinara u{te|evine. Koliko }e imati:

1) ako brat dobije jo{ 183 dinara, a sestra jo{ 217 dinara;

2) ako brat potro{i 225 dinara, a sestra potro{i 175 dinara;

3) ako brat potro{i 168 dinara, a sestra dobije 168 dinara?

prvi sabirak smawen za n

drugi sabirak pove}an za n

3

5.

6.

7.

5

11 ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA I UMAWIOCA. STALNOST RAZLIKEAko je a b = 437 izra~unaj vrednost izraza:1) Ako umawenik pove}amo za 100, kako }e se promeniti razlika?

Izra~unaj i zapi{i re~ima.

(a + 100) b =

437 =

Ako umawenik pove}amo za , onda se .

2) Ako umawenik smawimo za 100, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima.

(a 100) b =

437 =

Ako umawenik smawimo za , onda se .

3) Ako umawilac pove}amo za 150, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima.

a (b + 150) =

437 =

Ako umawilac pove}amo za , onda se .4) Ako umawilac smawimo za 150, kako }e se promeniti razlika? Izra~unaj

i zapi{i re~ima.

a (b 150) =

437 =

Ako umawilac smawimo za , onda se .

5) Ako umawenik i umawilac pove}amo za 200, kako }e se promeniti ra-zlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima.

(a + 200) (b + 200) = (a b) + 200 200 = (a b) + =

.

6) Ako umawenik i umawilac smawimo za 200, kako }e se promeniti ra-zlika? Izra~unaj i zapi{i re~ima.

(a 200) (b 200) = (a b) + 200 200 = (a b) + =

.

5

Ako umawenik i umawilac pove}amo (ili smawimo) za 200, razlika 437 ostaje ista, ne}e se promeniti, {to se moè i grafi~ki prikazati trakama.

a

ba b

n a +

b +a b n

na n

na b b n

Ako umawenik i umawilac pove}amo (ili smawimo) za neki broj (bilo koji broj), razlika se ne}e promeniti.

Ako je 623 376 = (izra~unaj razliku), pokaì da je:

(623 + 178) (376 + 178) = = 247

(623 245) (376 245) = = 247

Stalnost razlike moèmo koristiti kao olak{icu prilikom oduzimawa.

724 496 = (724 + ) (496 + 4) = = ;umawiocu smo dodali 4, kao dopunu do vi{estruke stotine i

;

618 375 = (617 + ) (375 + 25) = umaweniku i umawiocu smo dodali .

Izra~unaj razliku na prikazani na~in (sa olak{icom):

734 293 = ( + ) ( + ) = ,542 185 = ,

825 368 = .

2.

3.

3

5

12 ZADACI SA DVE I TRI OPERACIJE. SABIRAWE I ODUZIMAWE

Ako imamo tri sabirka, s obzirom na to da se udruìvawem sabiraka zbir ne}e promeniti, moèmo pisati

a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c).

Izra~unaj i uporedi rezultate:

(346 + 178) + 295 = + =

346 + (178 + 295) = + = Sli~no radimo i kada imamo vi{e od tri sabirka.

Budu}i da u izrazima sa vi{e oduzimawa ~lanove izraza ne moèmo udruìvati, jer

(a b) c a (b c),to u izrazu a b c moramo zagradama nazna~iti koje je oduzimawe prvo, a koje drugo, tj. moramo pisati

(a b) c ili a (b c).


(732 245) 187 = =

732 (245 187) = = Ako koristimo nau~eno o zavisnosti razlike od umawenika i umawioca, onda za prvi izraz moèmo re}i:

ako umawenik smawimo za 245, onda se i razlika smawi za 245, tj.

(732 245) 187 = (732 178) 245 = = ;

a za drugi izraz: ako se umawilac smawi za 187, onda se razlika pove}a za 187, tj.

732 (245 187) = (732 245) + 187 = = ;

Ako u izrazu imamo sabirawe i oduzimawe, pa je po redosledu zapi-sivawa prvo sabirawe, onda zagrade ne moramo pisati, jer

a + b c = a + (b c) = (a + b) c;

ako jedan sabirak smawimo za neki broj c, onda se i zbir smawi za isti broj c.

1.

2.

3.

5


(284 + 546) 387 = = ,

284 + (546 387) = + = .Ali, ako je po redosledu zapisivawa prvo oduzimawe, pa sabirawe, onda zagrade moramo pisati, jer

(a b) + c a (b + c).Izra~unaj i uporedi rezultate:

(832 347) + 259 = + = ,

832 (347 + 259) = = .

Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost:1) od razlike brojeva 724 i 356 oduzmi 178;

2) od 724 oduzmi razliku brojeva 356 i 178.

Napi{i izraz i izra~unaj wegovu vrednost:1) razlici brojeva 624 i 338 dodaj razliku brojeva 452 i 267;

2) od razlike brojeva 943 i 176 oduzmi zbir brojeva 264 i 358;

3) od zbira brojeva 436 i 385 oduzmi zbir brojeva 256 i 378.

Jedan odred gorana zasadio je 354 sadnice, drugi 96 sadnica mawe, a tre}i odred je zasadio 257 sadnica. Napi{i izraz. Koliko je ukupno sadnica zasa|eno?

Brat je imao 450 dinara i potro{io je 286 dinara. Sestra je imala 520 dinara i potro{ila je 275 dinara. Napi{i izraz i izra~unaj koliko im je ukupno ostalo novca.

4.

5.

6.

7.

3

55

13 SABIRAWA I ODUZIMAWA. JEDNAKOST

Na slici su prikazane kuglice crvene, plave i ùte boje.

Zbir broja plavih i broja ùtih kuglica jednak je broju crvenih kuglica, tj.

8 + 7 = 15 ili 7 + 8 = 15.

Crvenih je vi{e od plavih za onoliko koliki je broj ùtih kuglica, tj.

15 8 = 7,

a vi{e od ùtih koliki je broj plavih kuglica, tj.

15 7 = 8.

Pomo}u brojeva 7, 8 i 15 i znaka + ili napisali smo ~etiri ta~ne jed-nakosti:

8 + 7 = 15, 7 + 8 = 15, 15 8 = 7, 15 7 = 8.

Pomo}u brojeva 18, 25 i 43 i znaka + ili napi{i ~etiri ta~ne jedna-kosti:

, , , .

Data su dva broja 57 i 84, odredi tre}i broj (dva broja) pomo}u kojih moè{ napisati ~etiri, odnosno, osam ta~nih jednakosti:

57 + 84 = , , 84 57 = , ,

, , , .

U prvom zadatku razmatrali smo odre|eni broj kuglica. Broj kuglica moè biti proizvoqan, a, b, c, ali povezan ta~nom jednako{}u a = b + c.

a

b c

1.

2.

3.

56

Mo`emo napisati slede}e jednakosti:b + c = a 1. sabirak (b) + 2. sabirak (c) = zbir (a)

a b = c umawenik (a) umawilac (b) = razlika (c)

a c = b Umawenik (a) umawilac (c) = razlika (b)

Napisane jednakosti nam pokazuju vezu izme|u sabirawa i oduzimawa.

1) Veza prve i druge jednakosti, b + c = a i a b = c daje:

ako je b + c = a, onda je a b = c;

veza prva i tre}a jednakosti, b + c = a i a c = b daje:

ako je b + c = a, onda je a c = b.

Ako od zbira oduzmemo jedan sabirak, onda dobijemo drugi.

Upi{i broj koji nedostaje i proveri ta~nost jednakosti:

Ako je 246 + 378 = , onda je 624 246 = ,

onda je 624 378 = .

2) Veza druge i prve jednakosti, a b = c i c + b = a daje:

Ako je a b = c, onda je c + b = a

Ako saberemo razliku i umawilac, dobijemo umawenik.


Ako je 654 250 = , onda je 404 + 250 = .

Ako je 723 456 = , onda je 456 + 267 = .

3) Veza druge i tre}e jednakosti, a b = c i a c = b daje:

ako je a b = c, onda je a c = b.

Ako od umawenika oduzmemo razliku, dobijemo umawilac.


Ako je 574 234 = , onda je 574 340 = ,

Ako je 628 356 = , onda je 628 272 = .

3

57

Dati su brojevi 276, 458 i 734. U svaku ku}icu upi{i jedan od datih bro-jeva, tako da jednakost bude ta~na:

= 458 + , = 276 + ,

= 276, = 458.

4.

Ako je u jednakosti b + c = a jedan od sabiraka nepoznat, obeleì}emo ga slovom x. Tada imamo jedna~ine:

x + c = a ili b + x = a.

Kako izra~unavamo nepoznati sabirak? Zapi{i re~ima.

Izra~unaj nepoznati sabirak:x + 270 = 586, 387 + x = 607, x + 485 = 732.

x = x = x =

x = x = x =

Vrednost nepoznatog sabirka naziva se RE[EWE JEDNAÎNE.Za prvu jedna~inu je x = 316, pa je broj 316 re{ewe te jedna~ine.

Koji broj treba dodati:1) broju 417, pa da se dobije 657; 2) broju 376, pa da se dobije 924?

Na stadionu su dve grupe navija~a. Plavi imaju 486 navija~a, a broj crvenih navija~a je x (nismo mogli da ih prebrojimo ta~no). Blagajna je ukupno prodala 833 ulaznice. Koliko gledalaca navija za crvene? Napi{i jedna~inu i re{i je.

Ivana je kupila dve kwige. Cena jedne kwige je 275 dinara, a druge x dinara. Za obe kwige je dala 532 dinara. Napi{i jedna~inu i re{i je.

14 JEDNAÎNA. IZRAÛNAVAWE NEPOZNATOG SABIRKA

1.

2.

3.

4.

58

Ako je u jednakosti a b = c nepoznat umawenik ili umawilac obeleì}emo ga slovom x. Tada imamo jedna~ine:

x b = c ili a x = c.

Kako izra~unavamo nepoznati umawenik? Zapi{i re~ima.

Kako izra~unavamo nepoznati umawilac? Zapi{i re~ima.

Izra~unaj nepoznati umawenik:x 280 = 317, x 156 = 204, x 385 = 267.

x = + x = x =

x = x = x =

Re{ewe prve jedna~ine je , druge , tre}e .

Od kog broja treba oduzeti:1) 417, da bi se dobilo 250; 2) 376, da bi se dobilo 458?

Izra~unaj nepoznati umawilac:657 x = 317, 563 x = 156, 724 x = 385.

x = x = x =

x = x = x =

Re{ewe prve jedna~ine je , druge , tre}e .

Koji broj treba oduzeti od:1) 856, da bi se dobilo 252; 2) 636, da bi se dobilo 249?

15 JEDNAÎNE. IZRAÛNAVAWE NEPOZNATOG UMAWENIKA ILI UMAWIOCA

1.

2.

3.

4.

3

59

Dati su brojevi 236, 587 i nepoznati broj x. Od datih brojeva sastavi jedna~inu i re{i je: 1) ako je x umawenik; 2) ako je x umawilac.

Broj x kaè: Ako me smawi{ za 258 dobi}e{ 474.Broj y mu odgovori: A ako bi mene pove}ali za 397, izjedna~io bih se s tobom.Napi{i jedna~ine i izra~unaj brojeve x i y.

U vozu je bilo 425 putnika. Na jednoj stanici iz voza je iza{la jedna grupa od x putnika, tako da je u vozu ostalo 186 putnika. Koliko je put-nika iza{lo iz voza? Napi{i jedna~inu i re{i je.

Kada je platio ra~un za struju 458 dinara, Milanu je ostalo 376 dinara. Koliko je dinara imao Milan? Napi{i jedna~inu i re{i je.

Duìna ulice je 635 m. Jedan deo su betonirali i ostalo je 355 m ne-betoniranog dela ulice. Koliko je betonirano? Napi{i jedna~inu i re-{i je.

Duìne dva puta razlikuju se za 254 m. Duìna jednog puta je 720 m. Ko-lika je duìna drugog puta? Napi{i jedna~inu i re{i je (dve jedna~ine).

5.

6.

7.

8.

9.

10.

60

Napisali smo nekoliko nejednakosti. Pro~itaj i re~ima zapi{i nejed-nakost i pored svake ta~ne nejednakosti napi{i slovo T (ta~no), a pored svake neta~ne nejednakosti slova NT (neta~no).

0 < 5 , ,

1 < 5 , ,

2 < 5 , ,

3 < 5 , ,

4 < 5 , ,

5 < 5 , ,

6 < 5 , ,

7 < 5 , ,

Brojevi koje smo upore|ivali sa brojem 5 su razli~iti brojevi (mewali su se) pa ih moèmo zameniti slovom (promenqivom), na primer, x i umesto osam nejednakosti zapisati samo jednu nejednakost sa nepoznatom x.

x < 5

Nejednakost sa nepoznatom naziva se nejedna~ina.

Da li je nejednakost sa promenqivom ta~na ili ne, zavisi od vrednosti promenqive. Zato je potrebno da nejedna~inu re{imo, da odredimo skup re{ewa, skup vrednosti promenqive za koje je nejedna~ina ta~na nejed-nakost.Za navedenu nejedna~inu

x < 5

skup re{ewa ~ine svi brojevi mawi od 5, tj.

{0, 1, 2, 3, 4}.

Zna~i, vrednost nepoznate moè biti neki od ~lanova skupa re{ewa, {to zapisujemo

x {0, 1, 2, 3, 4}.Skup re{ewa nejedna~ine moèmo prikazati i na brojevnoj pravi.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

16 NEJEDNAÎNA3

6

Re{i nejedna~inu x < 15. Napi{i skup re{ewa, vrednosti promenqive za koje je nejedna~ina ta~na nejednakost.

{ , , , , 14}, x { .Prikaì skup re{ewa na brojevnoj pravoj.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Moèmo imati i ovakvu nejedna~inu:3 < x < 12, ~itamo: x je ve}e od 3 i mawe od 12, ili x je izme|u 3 i 12.Re{ewe je svaki broj ve}i od 3 i mawi od 12. Zapi{i sve ~lanove skupa re{ewa.

{ , , , , , }, x { }Skup re{ewa na brojevnoj pravoj je na slici.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 12 13 14

Re{i nejedna~inu x < 9. Napi{i skup re{ewa i prikaì ga na brojevnoj pravoj.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Re{i nejedna~inu 7 < x < 14. Napi{i skup re{ewa i prikaì ga na bro-jevnoj pravoj.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Ana ima samo nov~anice od 100 dinara, vi{e od 3 nov~anice, a mawe od 6 nov~anica. Koliko novca ima Ana? Napi{i nejedna~inu, odredi skup re{ewa i prikaì ga na brojevnoj pravoj.

0 100 200 300 400 500 600 700 800

1.

2.

3.

4.

5.

62

4Svaku od nacrtanih ta~aka obeleì jednim slovom A, B, C, D ili E.

. .. ..

Koje su linije nacrtane na slici i ozna~ene brojevima? Imenuj nacrtane linije.

1)

2)

3)

4)

5)

12 3

45

Na slici je prava a. Nacrtaj i obeleì ta~ke A, B i C, ako ta~ka A pri-pada pravoj a, ta~ke B i C su sa razli~itih strana prave a.

a

Na slici su ta~ke M i A i prave koje se seku u ta~ki M.

1Ta~ka, prava i ravan

Ta^Ka I prava. poluprava I du@

1.

2.

3.

4.

M

A

1) Koliko je pravih nacrtano? obeleì ih malim slovima lati-nice.

2) da li se mogu nacrtati jo{ neke pra-ve koje se seku u ta~ki M? Koliko?

3) Koliko je pravih kojima pripada i

ta~ka M i ta~ka A?

dvE raZlIÎTE Ta^KE odrE\uJu JEdNu pravu.

pravu odre|enu ta~kama M i A ozna~avamo MA i ~itamo: prava MA.

63

Koje su prave prikazane na slici? Zapi{i.

E

adB .

A .

Nacrtaj i zapi{i sve prave odre|ene ta~kama A, B, C, D.

A ..

B

. CD

Ta~ka A deli pravu a na dva dela. Svaki od tih delova naziva se polu-prava.

Aaa1 a2

Nacrtane poluprave obeleàvamo Aa1, Aa2. Ta~ka A je wihov po~etak.poluprava JE prava lINIJa oGraNIÊNa Sa JEdNE STraNE.

poluprave Aa1 i Aa2 moèmo nacrtati odvojene.a1 A

A a2

Nacrtaj poluprave Oa, Ob, Oc, Od, Oe sa zajedni~kim po~etkom O.

Koliko je polupravih odre|eno ta~kama A, B, C, D na pravoj a?

Zapi{i te poluprave. Ba

a1 a2A C D

5.

6.

7.

8.

64

Ta~ke A i B spoj jednom krivom i jednom pravom linijom.

. .A B

Kako se naziva prava linija od A do B?

du@ JE dEo pravE lINIJE oGraNIÊN Sa oBE STraNEdu` obeleàvamo AB, oznakama wenih krajwih ta~aka, ~itamo:

du` A, B.

Ta~kama C i D na slici su odre|ene:

C Dc

prava CD, i du` CD.

Koliko je pravih, a koliko duì prikazano na slici? Zapi{i ih.

A

B

C

Koliko je polupravih, a koliko duì odre|eno ta~kama A, B, C, D i E prave p? Zapi{i ih.

pA B C D E

1) poluprave

2) duì

9.

10.

1) duì

2) prave

4

65

2 ravaN

Kakve krovove imaju hale beogradskog sajma?

Kakva je povr{ daske stola?

Zamisli da se povr{ stola pove}ava, postaje sve ve}a i ve}a.

Zamisli da povr{ kruga ili kvadrata postaje sve ve}a i ve}a, postaje neograni~eno velika.

1.

2.

3.

Koja su tela prikazana na slici? Zapi{i ispod slike.

66

3 ravaN, prava I Ta^Ka

Nacrtaj pravu a i ta~ku A koja pripada pravoj a i ta~ku B koja ne pripada pravoj a.

Nacrtane prave a i b su u ravni strane kwige.Imaju li prave a i b zajedni~ku ta~ku?

obeleì je slovom P.Za dve prave koje imaju samo jednu zajedni~ku ta~ku kaèmo da se seku.

a

b

Na slici su prave a i b i ta~ke A, B, C.

presek pravih a i b je ta~ka

pravoj a pripadaju ta~ke

pravoj b pripadaju ta~ke

Ta~ka A pripada pravoj

Ta~ka B pripada pravoj

A

BC

a

b

1.

2.

3.

Neograni~ena ravna povr{ naziva se ravan. ravan zami{qamo kao neograni~enu ravnu povr{.

Na kojim predmetima u u~ionici ima ravnih povr{i? pokaì ih i zapi{i.

4.

4

67

da li se seku:

1) prava p i du` CD? 2) prava a i du` GH? Nacrtaj i obeleì presek.

C

D p

a G

H

da li se seku:

1) poluprava Aa i du` CE? 2) poluprava Bb i du` DF? Nacrtaj i obeleì presek.

D

Fb

B

C

EaA

Na slici su dve prave a i b. Na-crtaj pravu p koja se~e prave a i b, svaku u posebnoj ta~ki. obe-leì preseke pravih a, b i p.

Na slici su prave a, b, c. obeleì wihove preseke

7. 8.

a

b c

a

ba

b c

a

b

5.

6.

Na slici su tri ta~ke A, B i P. Nacrtaj prave AP i BP .

da li se prave AP i BP seku?

Koja je ta~ka wihov presek?

A

B

P

4.

68

4 prav uGao. CrTaWE pravoG uGla

Na slici su neki pravougaonici i kvadrati. u svaki pravougaonik upi{i slovo P, a u kvadrat slovo K.

Stranice OA i OB pravougaonika AOBC produ`ili smo, nacrtali smo poluprave Oa i Ob, a stranice BC i CA obrisali.

C

O B

A

b

a

O B

A

b

a

dobili smo figuru koju nazivamo prav uGao.

prav ugao na slici je obele`en AOB ili aOb.poluprave Oa i Ob su kraci ugla, a zajedni~ki po~etak krakova, ta~ka O naziva se teme ugla.

1.

Na slici su prava a i ta~ke A i B. Nacrtaj pravu AB . Koja je ta~ka presek

pravih a i AB ?

a

A

B

9.

4

69

2.

prav ugao mo`emo crtati na kvadratnoj mre`i ili pomo}u pravouglog trougaonika.

O a

b

Cc

d

B b

c

Nacrtaj prav ugao ~iji je jedan krak prikazana poluprava:

O a

A

a T

t

Nacrtaj prave uglove (dva ugla) ~iji jedan krak pripada pravoj p, a drugi krak prolazi kroz ta~ku A, odnosno B.

p

A .

. B

3.

4.

Nazna~i prave uglove koje vidi{ na slici ormara i trougaonika.

70

Za dve prave koje se seku pod pravim uglom ka`emo da su normalne prave, {to zapisujemo:

a b, ~itamo: prava a je normalna sa pravom b.

Normalnost nacrtanih pravih proveri trougaonikom i zapi{i pomo}u znaka .

p a b

c

a , , .

Na slici je pet pravih. Koje su od nacrtanih pravih normalne prave? Zapi{i.

A B

CD

Na slici zgrade prona|i normalne prave i nazna~i ih olovkom u boji.

1.

2.

5 NorMalNE pravENa slici je prav ugao sa temenom O.

O a

b

O a

b

ako krake pravog ugla produ`imo na suprotnu stranu, dobi}emo prave a i b, koje se seku u ta~ki O pod pravim uglom.

AD , , .

3.

4

71

Nacrtaj pravu n normalnu na pravu p u ta~ki P.

. p

P

Kroz ta~ku A nacrtaj pravu a normalnu na pravu m.

m . A

Kroz ta~ke A, B, C nacrtaj prave a, b, c normalne na pravu p.

p

A

. B C

. A a

.A a

A. a

b

A. ab

4.

5.

6.

No rmalne prave crtamo pomo}u lewira i trougaonika ovako:

1) Nacrtamo pravu a i na woj obele`imo ta~ku A.

2) uz pravu a postavimo najkra}u stranicu trougaonika.

3) uz najdu`u stranicu trougaonika posta-vimo lewir.

4) pomeramo trougaonik du` lewira, dok wegova stranica, koja je normalna na

pravu a, ne pro|e kroz ta~ku A.5) Kroz ta~ku A nacrtamo pravu b.

72

1.

2.

Koje su od nacrtanih pravih paralelne prave? Zapi{i ispod slike.

ab

c e

fg

mn

p q

Na slici zgrade prona|i paralelne prave i nazna~i ih olovkom u boji.obeleì ih i zapi{i.

6 paralElNE pravENa slici su prave a, b, d. Koje se od nacrtanih pravih seku?

a

b

d

obeleì ta~ke preseka.

da li se prave a i b seku?

proveri wihovo rastojawe na razli~itim mestima.

Za dve prave iste ravni koje se ne seku kaèmo da su paralElNE pravE. paralelnost pravih a i b zapisujemo

a || b, ~itamo: prave a i b su paralelne.

4

73

paralelne prave crtamo po-mo}u lewira i trougaonika ovako:

1) uz pravu a postavimo najduù stranicu trougaonika.

2) uz jednu od kra}ih stranica trougaonika postavimo le-wir.

3) pomeramo trougaonik du` lewira do èqenog mesta.

4) pored najduè stranice trougaonika crtamo pravu b.

3.

4.

Na slici je prava a i ta~ke B i C koje ne pripadaju pravoj a. Nacrtaj prave b i c paralelne sa a, tako da ta~ka B pripada pravoj b, a ta~ka C pri-pada pravoj c.

a

.

B

C

Nacrtaj prave c i d, koje se seku u ta~ki C, tako da je c || a, d || b.

.a

b

C

Nacrtaj prave c i d, koje se seku u ta~ki C, tako da je c a, d || b.

.a

b

C

a

b

a

a

b

5.

74

1Krug i kru`nica

KruG

5Koji su predmeti prikazani na slici? Napi{i wihov naziv ispod slike.

da li vaqak ima neku ravnu povr{? Koliko?

Kako se naziva ravna povr{ vaqka? Zapi{i.

Na slici su prikazani neki krugovi. Nacrtaj i ti nekoliko krugova razli~ite veli~ine. Koristi metalni novac kao model.

Na slici su neki predmeti. Koji? da li na wima ima krugova? Nazna~i ih olovkom u boji.

1.

2.

75

2 CrTaWE Kru@NICE I KruGaZa crtawe kru`ne linije, kra}e kaèmo kru`nice, moèmo kao mo- dele koristiti predmete, ~ija je neka strana krug, oko kojih olovkom crtamo kru`nu liniju.

O polupre~nik k. O

Kru`nu liniju najlak{e crtamo {estarom. [estar je dvokraka sprava, ~iji se jedan krak zavr{ava iglom ({iqkom), a drugi nekom pisaqkom.Na slici je prikazan {estar i na~in crtawa kru`ne linije.

Kru`nu liniju {estarom crtamo ovako:

u ravni crteà ozna~imo jednu ta~ku, naj~e{}e O, koju nazivamo centar kru`ne linije,

otvorimo {estar (razmaknemo krake), tako da od vrha igle do vrha pisaqke bude odre|ena duìna duì,

zabodemo iglu {estara u ozna~eni centar, ta~ku O,

oko ta~ke O okre}emo {estar, vrh pisaqke ostavqa trag, kru`nu liniju.

Kru`nu liniju kra}e nazivamo kru`nica. Na osnovu crtawa moè se re}i {ta je kru`nica.

Kru`nica je skup ta~aka u ravni, ~ije su sve ta~ke jednako udaqene od jedne ta~ke iste ravni. Tu ta~ku nazivamo centar kru`nice. Kru`nicu, naj~e{}e, ozna~avamo k .

Istovremeno sa kru`nicom, nacrtali smo i krug.

Krug je deo ravni odre|en kru`nicom, zajedno sa tom kru`nicom.

ozna~avamo ga, naj~e{}e velikim slovom K.

76

Na slici su prikazani krug i kru`nica.

Ta~ka O je centar kru`nice (i kruga)

k je kru`nica

K je krug

du` OA je polupre~nik (radijus) r

du` BC je pre~nik

O .

k

K

A

B

C

r

pre~nik je du` odre|ena dvema ta~kama kru`nice i kojoj pripada centar te kru`nice.

Nacrtaj kru`nicu k ~iji je centar ta~ka O, a ta~ka M pripada kru`nici.

O .. M

Nacrtaj kru`nicu k, ~iji je centar ta~ka O (obele`i je u ravni crte`a), a polupre~nik r = 2 cm.

Nacrtaj kru`nice k1 i k2 ~iji su centri ta~ke A i B, a zajedni~ki polupre~nik du` AB.

A . . B

2.

3.

4.

51.

77

date su tri ta~ke A, B, C u ravni crteà. Tim ta~kama odre|ene su tri duì. Nactaj kru`nice ~iji su centri date ta~ke, a polupre~nici date duì ({est kru`nica, jer je svaka ta~ka zajedni~ki centar za dve kru`nice).

A . . B

. C

5.

3 uporE\IvaWE du@INa slici su tri duì AB, CD i EF.

A B C D E F

Nacrtane duì uporedi procenom od oka, svake dve, a zatim ih zapi{i po veli~ini. Koristi znake < , = , > .

AB < , < , < ;

> , > , >

< < ; > >

1.

Ta~nost re{ewa moèmo proveriti merewem. lewirom sa skalom (mi-limetarskim podeqcima) izmerimo duìnu svake duì.

A B C D E F

0 1 2 3 4 9 5 6 7 8 10

Izmerili smo da je duìna duì AB 45 mm, {to zapisujemo

AB= 45 mm, ~itamo: duìna duì AB je 45 mm.

Izmeri duìnu duì CD i EF i zapi{i.

Sada moèmo pisati:

CD < AB < EF, jer je CD

78

duì moèmo meriti i pomo}u {estara. u otvor {estara uzmemo jednu du`, pa rastojawe vrha igle do vrha pisaqke upore|ujemo sa drugim du-ìma.

A B C D E F

Koje su duì jednake duì AB, a koje su mawe ili ve}e od duì AB? duì uporedi {estarom i zapi{i.

A B

C

D E

F

G

H

K

L

AB = ;

AB < ;

AB > .

data je du` AB. Nacrtaj du` MN jednaku sa duì AB, MN = AB.

A B

M

N

m

Najpre, nacrtamo polupravu Mm, a zatim, {estarom duìnu duì AB pre-nesemo na polupravu Mm, pa je

MN = AB

Nacrtaj du` AB= 48 mm, a zatim duì jednake duìne EF= GH=AB.

2.

3.

4.

5

79

4 GraFI^Ko NadovEZIvaWE du@INacrtaj dve jednake duì, na primer, AB = CD. Koristi {estar i preno{ewe duì.

A B c

date su dve duì, na primer AB i EF. duì AB i EF nadoveì jednu na drugu.

A B

E

F

Najpre nacrtamo jednu polupravu, na primer Aa, pa na wu prenesemo jed-nu, a u produètku drugu du`.

A B = E F a

Kraj prve i po~etak druge duì se poklapaju, tj. poklapaju se ta~ke B i E.du` AF dobijena je grafi~kim nadovezivawem duì AB i EF.Kaè se i: grafi~ki smo sabrali dve duì, tj.

AB + EF = AF.

Sli~no se grafi~ki nadovezuju (sabiraju) tri i vi{e duì. Grafi~ki nadoveì (saberi) tri date duì AB, CD, EF. Najpre prenesi du` CD.

C c

A BC

D E

F

1.

80

Masu tela (predmeta) odre|ujemo merewem na terazijama (vagi) upore|uju}i je sa masom koju smo uzeli za jedinicu mere.

u navedenim primerima masu kutije i lopte merili smo upore|uju}i je sa masom {qiva. prema polo`aju na terazijama mo`emo re}i: Masa kutije jednaka je masi dve {qive. Masa lopte ve}a je od mase dve {qive.

Kako je masa {qive (ili nekog drugog predmeta) nepouzdana jedinica mere, qudi su se dogovorili da za jedinicu uzmu masu koju su nazvali kilogram.

Jedinica za merewe mase je KIloGraM.1 kilogram, kra}e zapisujemo 1 kg.

predmeti vaqkastog oblika, izra|eni od metala mase od 1 kg, 2 kg i dr. nazivaju se tegovi.

Kolika je masa tela izmerena na terazijama?

2 kg 1kg

Za merewe predmeta malih masa koristi se jedinica GraM.

1 gram, kra}e zapisujemo 1 g1 kg = 1 000 g

Za merewe predmeta velikih masa koristi se jedinica ToNa.

1 tona, kra}e zapisujemo 1 t1 t = 1 000 kg

1 MErEWE MaSEMerewe6

81

[ta zna~i nazna~ena nosivost kamiona na slici?

Izra~unaj:

1) 5 kg + 3 kg = 25 kg + 75 kg = 236 kg + 187 kg =

2) 12 t 5 t = 87 t + 58 t = 850 t 264 t =

Izra~unaj:

1) 1 kg 500 g = 1 kg 850 g = 1 kg 325 g =

2) 1 t 200 kg = 1 t 750 kg = 1 t 465 kg =

upi{i ~lan koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

1) 800 g + = 1 kg + 450 g = 1 kg

1 kg = 400 g 1 kg = 750 g

2) 650 kg + = 1 t + 225 kg = 1 t

1 t = 300 kg 1 t = 575 kg

Jedan yak cementa ima masu 50 kg.

1) Koliku masu imaju 2 yaka cementa?

2) Koliko yakova cementa ima u 1 t ?

Jedna tona {e}era, upakovana u yakove po 50 kg, raspodeqena je na 10 jednakih delova i {e}er je dostavqen prodavnicama.

1) Koliko kilograma {e}era je dobila svaka prodavnica?

2) Koliko je yakova {e}era dobila svaka prodavnica?

1.

2.

3.

4.

5.

82

od 1 t cementa 250 kg upotrebqeno je za stubove, a 575 kg za betonirawe staze. Koliko je cementa ostalo?

2 MErEWE ZaprEMINE TE^NoSTI

Zapreminu te~nosti u nekom sudu merimo mawim sudom koji smo uzeli za jedinicu mere.

Na primer, zapreminu te~nosti u loncu mo`emo izmeriti zapreminom ~a{e. ali, kako ~a{a ima razli~itih veli~ina, to mera, na primer, za-premina te~nosti je 3 ~a{e, ne bi nam ni{ta odre|eno kazala kolika je to zapremina te~nosti.

Qudi su se dogovorili da za jedinicu zapremine te~nosti uzmu je-dinicu koja je nazvana litar.

JEdaN lITar, kra}e 1 l

Zapremina te~nosti od 1 l je te~nost koja ispuni kocku ~ije su ivice 1 dm.

1 dm1 dm

1 dm 1 l

6

83

Jedinice za merewe te~nosti mawe od litra su:

decilitar, 1 dl deseti deo litracentilitar, 1 cl stoti deo litramililitar, 1 ml hiqaditi deo litra

Zna~i,

1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml 1 dl = 10 cl = 100 ml 1 cl = 10 ml

Jedinica za merewe zapremine te~nosti ve}e od jednog litra je hek-tolitar.

JEdaN HEKTolITar, 1 hl = 100 l

Izrazi u litrima:

50 dl = 80 dl = 120 dl =

55 dl = l 5 dl 72 dl = 275 dl =

Izrazi u mililitrima:

2 dl 3 cl 7 ml = 5 dl 3 cl =

5 dl 8 ml = 7 dl 4 cl 5 ml =

1.

2.

84

Izrazi u hektolitrima i litrima:

150 l = 420 l =

750 l = 384 l =

uporedi mere zapremine te~nosti, u svaki kvadrati} upi{i jedan od znakova: .

4 l 35 dl 80 dl 8 l 45 cl 5 dl

7 cl 85 ml 20 l 200 dl 2 hl 185 l

u jednoj boci ima 2 l 7 dl mleka a u drugoj 1 l 5 dl. Koliko ima ukupno mleka? Treba sabrati vi{eimene brojeve:

2 l 7 dl + 1 l 5 dl = l dl = l dl 2 l 7 dl + 1 l 5 dl

u svaku kesu pakovano je po pola litra mleka. Koliko mleka ima:

1) u 50 kesa;

2) u 25 kesa?

3.

4.

5.

6.

3 MErEWE vrEMENaNeke jedinice mera za vreme su ti poznate, na primer, dan.

Mawe jedinice mera za vreme su:

JEdaN ^aS, 1 hJEdaN MINuT, 1 min

Jedan dan (dan i no}) ima 24 ~asa, a jedan ~as ima 60 minuta.

1 dan = 24 h 1 h = 60 min

6

85

Kako se naziva sprava kojom merimo vreme u toku dana?

odredi vreme koje pokazuju ~asovnici:1) do podne;

12 123

456

1110

9

87

12 123

456

1110

9

87

12 123

456

1110

9

87

12 123

456

1110

9

87

12 123

456

1110

9

87

12 123

456

1110

9

87

12 123

456

1110

9

87

12 123

456

1110

9

87

Koliko minuta traje jedan {kolski ~as?

Koliko ~asova ima:

1) jedna ~etvrtina dana;

2) jedna polovina dana?

ve}e jedinice mera za vreme su sedmica (nedeqa), mesec i godina.

1.

2.

3.

2) po podne;

86

Godina je vreme za koje se Zemqa jedanput okrene oko Sunca. Godina ima 12 meseci.

Sunce

Imenuj mesece u godini i za svaki zapi{i koliko ima dana.

III , dan VII , dana

V , dan I , dana

IX , dan XI , dana

Kako se naziva godina u kojoj februar ima:

1) 28 dana;

2) 29 dana?

3) Koja je godina po redosledu prestupna? 4) dve hiqade ~etvrta godina bila je prestupna. Koje su dve slede}e

godine prestupne?

Koliko dana ima godina prosta, a koliko prestupna? 1) Zapi{i broj dana po mesecima i saberi;

2) Koliko meseci ima po 30 dana, a koliko po 31 dan?

Koliko dana imaju dve godine:1) ako su obe proste;

2) ako je jedna prestupna?

4.

5.

6.

7.

6

87

Jovan je ro|en 15. aprila, a Mira 11. oktobra iste godine. Ko je stariji i za koliko dana?

u toku smene u~enici su imali 5 ~asova, jedan odmor od 5 minuta, dva odmora po 10 minuta i jedan odmor od pola ~asa. Nastava je po~ela u 8 h. u koliko ~asova je zavr{en peti ~as?

ve}a jedinica mere za vreme od godine je vek.

JEdaN vEK = 100 godina

Koliko godina ima:

2 veka = godina 7 vekova = godina

raseqavawe Slovena iz stare postojbine trajalo je od IV do VII veka. od koje do koje godine je trajalo naseqavawe Ju`nih Slovena u krajeve u kojima `ivimo?

Koliko vekova i godina ima u:

750 god. = god. 358 god. = god.

8.

9.

10.

11.

12.

88

1Mno`ewe i deqewe

MNo@EWE I dEQEWE

Znamo, da zbir jednakih sabiraka kra}e zapisujemo kao proizvod.

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 6 8 = 10 + 10 + 10 + 10 = 4 =

100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 7 100 =

proizvod 6 8 = 48

1. ~inilac 2. ~inilac proizvod

Izra~unaj:

3 8 = 7 6 = 4 9 =

5 7 = 8 9 = 9 7 =

Izra~unaj proizvod ako su ~inioci: 9 i 6; 4 i 12; 14 i 7.

ako je 6 8 = 48, onda je 48 : 6 = 8 i 48 : 8 = 6.

48 : 6 = 8

deqenik delilac koli~nik

koli~nik

1.

2.

7

89

6 8 = 48

48 : 6 = 8 48 : 8 = 6

Izra~unaj :

48 : 8 = 42 : 6 = 63 : 9 =

28 : 4 = 40 : 5 = 49 : 7 =

Izra~unaj koli~nik ako je:

1) deqenik 64, delilac 8,

2) deqenik 72, delilac 6,

Izra~unaj vrednost izraza:

1) (2 + 5) 6 = = ;

(9 4) 8 = = .

2) (22 7) 7 = ;

(17 + 8) 4 = .


1) (22 + 5) : 3 = : = ;

(76 4) : 9 = = .

2) (24 + 25) : 7 = ;

(105 9) : 4 = .


1) (28 : 4) 6 = = ;

(36 : 9) 8 = = .

2) (18 5) : 10 = ;

(12 3) : 9 = .

3.

4.

5.

6.

7.

90

Za koliko se pove}a proizvod 6 7, ako:1) ako prvi ~inilac pove}amo za 2;

2) ako drugi ~inilac pove}amo za 2?

8.

2 MNo@EWE BroJEM 10 I BroJEM 100

Izra~unaj:

10 2 = 5 10 = 10 3 =

6 10 = 10 8 = 7 10 =

10 9 = 4 10 = 10 10 =

Sli~no mnoìmo i dvocifrene brojeve sa 10.

46 10 = 46 1 d = 46 d = 46075 10 = 75 1 d = 75 d = 750, itd.

Broj mnoìmo sa 10 tako {to mu sa desne strane dopi{emo nulu.

Izra~unaj proizvod:

17 10 = 42 10 = 76 10 =

34 10 = 80 10 = 58 10 =

proizvod jednocifrenog broja i 100 je, na primer:

7 100 = 7 1 S = 7 S = 700 10 100 = 10 1 S = 10 S = 200 2 100 = 2 1 S = 2 S = 200 5 100 = 5 1 S = 5 S = 500

Broj mnoìmo sa 100 tako {to mu sa desne strane dopi{emo dve nule.

1.

2.

7

91

3.

4.

Izra~unaj proizvod:

3 100 = 5 100 = 9 100 =

4 100 = 6 100 = 8 100 =

popuni tabelu.

10

83 65 12 47 39 25 70 51 94 86

u svakoj kutuji je po 10 konzervi. Koliko je konzervi:

1) u 18 kutija; 2) u 45 kutija?


1) (58 + 34) 10 = = ;

(35 17) 10 = = .

2) (46 + 25) 10 = ;

(83 58) 10 = .


1) (6 7) 10 = = ;

(3 9) 10 = = .

2) (6 8) 10 = ;

(6 5) 10 = .


1) (9 4) 100 = = ;

(359 352) 100 = = .

2) (6 + 3) 100 = ;

(83 76) 100 = .

5.

6.

7.

8.

92

9.

10.


1) (2 3) 100 = = ;

(4 2) 100 = = .

2) (3 3) 100 = ;

(2 5) 100 = .

u svakom kavezu je po 100 pili}a. Koliko je pili}a:

1) u 5 kaveza; 2) u 7 kaveza?

3 dEQEWE BroJEM 10 I BroJEM 100

Izra~unaj:

20 : 10 = 40 : 10 = 30 : 10 =

50 : 10 = 80 : 10 = 60 : 10 =

90 : 10 = 70 : 10 = 100 : 10 =

Sli~no delimo i trocifrene brojeve sa 10.

46 10 = 460, onda je 460 : 10 = 46. 75 10 = 750, onda je 750 : 10 = 75, itd.

Broj koji se zavr{ava nulom delimo sa 10 tako {to mu sa desne strane obri{emo nulu.

Izra~unaj koli~nik:

570 : 10 = 460 : 10 = 620 : 10 =

940 : 10 = 780 : 10 = 1 000 : 10 =

Koli~nik vi{estruke stotine i 100 je, na primer:

400 : 100 = 4, jer je 100 4 = 400700 : 100 = 7, jer je 100 7 = 700, itd.

1.

2.

7

93

Broj koji se zavr{ava sa dve nule delimo sa 100 tako {to mu sa desne strane obri{emo dve nule.

Izra~unaj koli~nik:

300 : 100 = 600 : 100 = 800 : 100 =

500 : 100 = 900 : 100 = 1 000 : 100 =

popuni tabelu.

10

: 280 750 120 430 390 840 570 910 690 700

Koliko sedi{ta ima svaki od 10 jednakih autobusa, ako su svi zajedno prevezli:

1) 480 u~enika; 2) 550 u~enika?


1) (158 + 32) : 10 = : = ;

(357 17) : 10 = : = .

2) (465 + 125) : 10 = ;

(832 502) : 10 = .

3) (397 + 103) : 100 = ;

(856 356) : 100 = : = .


1) (68 10) : 10 = ;

(100 5) : 10 = .

2) (3 300) : 100 = ;

(400 2) : 100 = : = .

3.

4.

5.

6.

7.

94

8.

9.

u svakom kavezu je po 100 pili}a. u koliko kaveza se moè smestiti:

1) 500 pili}a; 2) 700 pili}a?

Na svakih 100 m dalekovoda duìne 1 km postavqen je po jedan stub. Izme|u svaka dva stuba zasa|eno je po 10 vo}aka.

1) Koliko je postavqeno stubova?

2) Koliko je zasa|eno vo}aka?

4 ZaMENa MESTa ÎNIlaCa. Zdru@IvaWE ÎNIlaCaZa mnoèwe do 100, zamenu mesta ~inilaca upoznali smo u drugom razre-du. Na primer, ako imamo ètone raspore|ene u 4 reda po 5 ètona, kao na slici,

4 5, tj. 4 reda po 5 ètona

5 4, tj. 5 kolona po 4 ètona

u oba slu~aja razmatrali smo isti skup, pa je 4 5 = 5 4.Sli~no bi bilo ako bi po a ètona rasporedili u b redova, odnosno, po b ètona u a kolona.

b a,tj. b redova po a ètona

a b, tj. a kolona po b ètona

1 2 3 a

2

b

7

95

u oba slu~aja razmatrali smo isti skup, pa je a b = b a.

ako ~inioci uzajamno zamene svoja mesta proizvod se ne}e promeniti.

upi{i ~inilac koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

8 6 = 6 4 7 = 4 5 = 9 5

7 = 7 9 3 x = 3 a x = x

odredi vrednost promenqive ako je:

1) 3 b = 4 3 2) a 7 = 7 5

b = a =

Za mno`ewe do 100, zdru`ivawe ~inilaca upoznali smo u drugom raz-redu. Na primer, ako imamo kockice raspore|ene u 4 reda po 5 kockica, kao na slici.

4

5

4

5

3

Kockice su raspore|ene u 3 sloja po 4 5 kockica, tj.

(4 5) 3 kockica

5

3

4

5

3

Kockice su raspore|ene u 4 bloka po 5 3 kockica, tj.

4 (5 3) kockica

u oba slu~aja razmatrali smo isti skup kockica, pa je

(4 5) 3 = 4 (5 3).

1.

2.

96

înioci mogu biti bilo koja tri broja, pa svojstvo proizvoda koje nazi-vamo Zdru@IvaWE ÎNIlaCa zapisujemo

(a b) c = a (b c)

vrednost proizvoda se ne mewa ako ~inioce zdruìmo.

Izra~unaj proizvod:

1) 2 3 4 =(2 3) 4 = =

2 (3 4) = =

2) 7 2 4 =(7 2) 4 = =

7 (2 4) = =

3) 5 3 4 =(5 3) 4 = =

5 (3 4) = =

3.

5 MNo@EWE I dEQEWE ZBIra

Mnoèwe zbira, za primer do 100, upoznali smo u drugom razredu. Na primer, mnoèwe zbira (5 + 3) 4 moèmo prikazati grafi~ki kao na slici.

+

+

+

+

(5 + 3) 4, tj. 4 reda po 5 + 3 ètona

5 4 + 3 4

tj. 5 kolone po 4 ètona i 3 kolone po 4 ètona.u oba slu~aja razmatrali smo isti skup ètona, pa je

(5 + 3) 4 = 5 4 + 3 4.

7

97

Sabirci i ~inilac mogu biti bilo koja tri broja, pa svojstvo koje na-zivamo MNo@EWE ZBIra zapisujemo

(a + b) c = a c + b c.

Zbir mnoìmo brojem tako {to pomnoìmo svaki sabirak tim brojem, pa dobijene proizvode saberemo.

upi{i broj koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

1) (3 + 8) 4 = 3 4 + 8 (7 + 2) 5 = 5 + 7 5

2) (12 + ) 10 = 12 10 + 7 10 (a + ) 7 = a 7 + x 7Izra~unaj:

17 5 = (10 + 7) 5 = 10 5 + 7 5 = + =

18 8 = (10 + 8) 8 = 8 + = + =

16 9 = (10 + 6) 9 =

120 3 = (100 + 20) 3 = 100 3 + = + =

20 45 = (10 + 10) 45 = + =

deqewe zbira, za primer do 100, upoznali smo u drugom razredu. Na primer, mnoèwe zbira (20 + 12) : 4 moèmo prikazati grafi~ki kao na slici.

+20 12

20 + 12

20 : 4 12 : 4 +

(20 + 12) : 4

u oba slu~aja smo razmatrali ~etvrtinu istog skupa pa je

(20 + 12) : 4 = 20 : 4 + 12 + 4.

Sabirci i delilac mogu biti bilo koja tri broja, pod uslovom da je svaki sabirak deqiv datim deliocem, pa svojstvo koje nazivamo dEQEWE ZBIra zapisujemo

(a + b) : c = a : c + b : c

Zbir delimo brojem tako {to podelimo svaki sabirak tim brojem, pa dobijene koli~nike saberemo.

4.

5.

98

upi{i broj koji nedostaje da jednakost bude ta~na:

1) (45 +20) : 5 = 45 : 4 + 20 : , (40 + 56) : 8 = : 8 + 56 : 8

2) (120 + ) : 10 = 120 : 10 + 70 : 10, (a + ) : 7 = a : 7 + x : 7.

Izra~unaj:

170 : 5 = (100 + 70) : 5 =100 : 5 + 70 : 5 = + =

128 : 8 = (80 + 48) : 8 = : 8 + : = + =

135 : 9 = (90 + 45) : 9 =

108 : 6 = (60 + 48) : 6 = : + : = + =

168 : 7 = (70 + 70 + 28) : 7 =

6.

7.

vi{estruku deseticu napi{i kao proizvod broja 10 i jednocifrenog broja:

60 = 10 6, 30 = 10, 50 = ,

40 = , 80 = , 20 = ,

70 = , 90 = , 60 = .

vi{estruku deseticu najpre napi{emo kao proizvod jednocifrenog broja i 10.

4 60 = 4 (6 10), udru`imo prvi i drugi ~inilac4 60 = (4 6) 10 = 24 10 = 240.

Zna~i, jednocifrenim brojem pomno`ili smo cifru desetica, pa tom proizvodu dopisali zdesna jednu nulu.

Izra~unaj proizvod sa zapisivawem postupka ra~unawa:

7 80 = ( ) = ( ) = = 3 30 =

6 MNo@EWE vI[ESTruKE dESETICE JEdNoCIFrENIM BroJEM

1.

2.

7

99

postupak mnoèwa moèmo kra}e zapisivati podvla~ewem jednoci-frenog ~inioca i desetica dvocifrenog broja.

7 50 = 350 ra~unamo: prvo, 7 5 = 35 drugo, dopisujem nulu zdesna.

Izra~unaj skra}enim zapisivawem:

9 20 = 5 70 =

8 40 = 7 90 =

3.

7 MNo@EWE dvoCIFrENoG BroJa JEdNoCIFrENIMSvaki dvocifreni broj moè se zapisati kao zbir vi{estrukih deseti-ca i jedinica, na primer:

63 = 60 + 3 = 6 10 + 3.

dvocifreni broj zapi{i kao zbir vi{estrukih desetica i jedinica:

Documents

4-matematika-3