4-MIEM-IP-Engrenagens_1a

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DIMENSIONAMENTO DE ENGRENAGENS Paacuteg 12 12

Rodas Coacutenicas de Dentado Helicoidal e Dentado Curvo

2

b

R

ρsinβ

a

E0

minus

=

z

cosβdm 0m

nm

sdot=

2

n2

sinδ2

mzρ

sdot

sdot=

m

nm0 d

zmcosβ

sdot=

2

bR sinβρ a0E minussdot= sdot

Fig 9 ndash Relaccedilotildees Geomeacutetricas

Situaccedilatildeo da esquerda

Dentado obliacutequo (dentado angente)

β0 ndash acircngulo de inclinaccedilatildeo

mnm ndash moacutedulo normal meacutedio

Situaccedilatildeo da direita

Dentado espiral paloide

βm0 ndash acircngulo meacutedio da espiral

mn ndash moacutedulo normal (moacutedulo da

ferramenta)

ρ ndash raio de base da evolvente

ρE - excentricidade

b ndash largura da roda le 10mn

Para ambos os casos

Passo circular ndash ts = ms π Moacutedulo circular ndash ms = ts π = d0 z

Passo circular meacutedio ndash tsm = msm π Moacutedulo circular meacutedio ndash msm = dm z

Razatildeo de conduccedilatildeo ndash εs = R a ϕdeg (180 ms )

Bibliografia

A K Thomas ndash Die Tragfaumlhigkeit der Zahnraumlder

G Niemann ndash Tratado Teoacuterico Practico de Elementos de Maacutequinas

Maag ndash Gear Book





we1(2)m1

1tdine1(2) yd b

δcosFK

ϕ sdotsdotsdot

sdot=

ϕ sdotsdotsdot

sdot=

em b

qFσ

nm

tdinmax

ade K K le

f max σσ le

03

(12)

(12)en(12)

βcosδcos

zz

sdot=

mt d

M2000F

sdot=

)cosδtgβcosβ

sinδ(tgαFF

1200

12

n0ta12sdotplusmnsdotsdot=

)δsintgβcosβ

cosδ(tgαFF 120

0

12n0tr12 sdotplusmnsdotsdot=

a) - Dentado obliacutequo (inclinaccedilatildeo agrave direita) b) ndash Dentado espiral (inclinaccedilatildeo agrave direita)

c) ndash Dentado curvo de evolvente (inclinaccedilatildeo agrave esquerda) d) ndash Dentado em arco de ciircunferecircncia (inclinaccedilatildeo agrave esquerda)

Fig 8 - Tipos de dentado

As engrenagens coacutenicas de dentado curvo tecircm melhor rendimento e capacidade de carga do queas de dentado recto e sobretudo fazem muito menos ruiacutedo pelo que as engrenagens de dentadorecto se utilizam apenas nos casos onde os esforccedilos e as velocidades satildeo baixos

Na praacutetica e consoante o tipo de maacutequina de talhagem utilizada as engrenagens tomam o nomede Gleason Klingelnberg Oerlikon Hipoide etc sendo e geometria exacta e a metodologia de

caacutelculo fornecida por cada fabricanteTomando por base os tipos a) e b) da Fig 8 podemos dimensionar as engrenagens coacutenicasutilizando as expressotildees seguintes

Tensatildeo nominal de desgaste

Tensatildeo nominal de rotura

Ftdin calculado tal como para as engrenagens ciliacutendricas de dentado helicoidal utilizando εs emvez de εβye q e ϕ ϕw tal como para as engrenagens ciliacutendricas utilizando zen em vez de z

Forccedila tangencial ndash

Forccedila axial ndash

Forccedila radial ndash

Se o sentido de rotaccedilatildeo e ainclinaccedilatildeo da heacutelice forem domesmo nome o sinal +corresponde ao elemento motor eo ndash ao elemento movidoSe o sentido de rotaccedilatildeo e a

inclinaccedilatildeo da heacutelice forem denome diferente o sinal +corresponde ao elemento movidoe o ndash ao elemento motor




Rodas Coacutenicas de Dentado Recto

Fig 7

Dimensionamento

Partindo da escolha preacutevia dos nordm de dentes Z1 e Z2 e do moacutedulo m vamos calcular b agrave flexatildeo( rotura ) e ao desgaste

1 ndash Calcular M2 ndash Das relaccedilotildees geomeacutetricas tirar d01 Ze1 mm dm1 3 ndash Calcular a velocidade tangencial v4 ndash Escolher o oacuteleo de lubrificaccedilatildeo e fixar jrdquo5 ndash Estabelecer o factor de serviccedilo f s 6 ndash Calcular Ft7 ndash Escolher uma qualidade e ler na norma DIN 3962 ( em anexo ) o valor de Et 8 ndash Calcular Cdin9 ndash Calcular Ftdin 10 ndash Escolher o material Ler K base e σf 11 ndash Fixar o tempo de funcionamento ( vida )

12 ndash Calcular K ad13 ndash Calcular a pressatildeo nominal de funcionamento ( desgaste )

K e1 = Ftdin sdot cos δ1 ( b sdot dm1 sdot ye1 )K e2 = Ftdin sdot cos δ1 ( b sdot dm1 sdot ye2 )

K e le K ad ( ye1 e ye2 tal como para as engrenagens ciliacutendricas tomando Ze em vez de Z )

14 ndash Calcular a tensatildeo nominal de flexatildeo no peacute do dente ( rotura )σn = Ftdin sdot q ( b sdot mm sdot e )σn le σf

( q e e tal como para as engrenagens ciliacutendricas tomando Ze em vez de Z )





Acircngulo de cabeccedila do cone δk1(2) δk1 = δ1 + K tg K = hk R a = m R a

se δ = 90ordm)(Z

4tgK

22

21 Z +

=

Geratriz primitiva R a 1

01a sinδ2

dR

sdot=

se δ = 90ordm4

)i(1dR

2

01a

+sdot=

Largura da roda b b le 13 sdot R a le 1 25 sdot R

m ge 8 sdot m

m le 10 sdot m

m

Nordm de dentes virtual Ze1(2) Ze1 = Z1 cos δ1 Ze2 = Z2 cos δ2

Razatildeo de transmissatildeo i i = Z2 Z1 se δ = 90ordm i = tan δ2

Forccedilas em jogo

Ft = 2000 sdot M dm Fn = Ft cos α Fr = Ft sdot tan α sdot cos δ1 Fa = Ft sdot tan α sdot sin δ1

Fig 6





00 ss) r

=

00 ll) r

=

00 tt) r

=

00 tt) r

=

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 5

Relaccedilotildees geomeacutetricas

Nordm de dentes Z1 Z2 Z1 = d01 m Z2 = Z1i

Moacutedulo m m = t0 π Moacutedulo meacutedio mm mm = dm Z = (R a ndash b 2) R a m cong 08m

Passo t0 = π sdot m

Espessura primitiva s0 = t0 2

Intervalo primitivo l0 = t0 2

Diacircmetro primitivo d01(2) d01 = Z1 sdot m

Diacircmetro primitivo meacutedio dm1dm2 dm1 = d01 ndash b sdot sin δ1

dm2 = dm1 sdot i

Altura de dente total activa h h = 2 sdot mCabeccedila do dente hk hk = mPeacute do dente hf hf = 11 hellip 13 sdot mAltura total do dente hz hz = 21 hellip 23 sdot mFolga sk sk = 01 hellip 03 sdot mDiacircmetro de adendum dk1dk2 dk1 = d01 + 2 sdot m sdot cos δ1 = m sdot (Z1 + 2 sdot cos δ1)

dk2 = d02 + 2 sdot m sdot cos δ2 = m sdot (Z2 + 2 sdot cos δ2)Acircngulo de pressatildeo α α0 = 20ordm Acircngulo dos eixos δ δ = δ1 + δ2

Acircngulo primitivo do cone δ1(2) no caso geral tg δ2 = sin δ (cos δ + Z1 Z2)

δ1 =δ minus δ2

se δ = 90ordm tg δ2 = Z2 Z1 = i




Rodas Ciliacutendricas de Dentado Helicoidal

a0 mZd sdot=

0

na cos

mm

β =

0

td

M2000F

sdot=

0

tn cos

FF

β =

0

ntr cos

tgFF

β

α sdot= 0ta tgFF β sdot=

0n

t

coscos

FF

β α sdot=

we01ad

tdin

ydK F b

ϕ sdotsdotsdot=

em

qF b

nf

tdin

sdotsdotsdot

sdot=

ϕ σ

03n cos

ZZ

β =

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 4

Forccedilas

Ft ndash Forccedila tangencial Fr ndash Forccedila radial Fn ndash Forccedila composiccedilatildeo de Fa e Fr Fa ndash Forccedila axial F ndash Forccedila normal

Foacutermulas

ma ndash moacutedulo aparente

mn ndash moacutedulo normal ou real ( moacutedulo da ferramenta )

O dimensionamento das engrenagens ciliacutendricas helicoidais faz-se do mesmo modo que as

engrenagens de dentado recto sendo as foacutermulas correspondentes agraves larguras de desgaste e

rotura substituiacutedas por

Largura de desgaste

Largura de rotura

Os valores de q e e tiram-se das tabelas do dentadorecto utilizando Zn em vez de Z

β0(ordm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45ϕw 100 111 122 131 140 147 154 160 166 171ϕ 100 120 128 133 135 136 136 136 135 134

Tabela 6 - Valores de ϕ e ϕw em funccedilatildeo do acircngulo de heacutelice




Rodas Ciliacutendricas de Dentado Recto

ye1 ye2 Z1 i = 1 i = 2 I = 5 i = infin I = 1 i = 2 i = 5 i = infin 10

121417203050

150

-

0098014201500155015901600162

0122

0148016501800189020102070213

0135

0167019002120225024602560265

0148

0187021602430260028903040318

-

0098014201500155015901600162

0240

0236023302290226022102170215

0311

0301029402870282027502720265

0329

0327032703260325032403230322

Tabela 7 - Valores de ye1 e ye2

Roda a calcular 12 14 18 28 50 100

121850

100infin

125130130130130

125130135135135

125130135140145

135145150155160

145150160165170

150155165170175

Tabela 8 - Valores de e

Dentado exterior Nordm dentes 12 13 14 15 16 17

Q 45 43 41 39 375 36 Nordm dentes 18 21 24 28 34 40

Q 35 33 32 31 30 29 Nordm dentes 50 65 80 100 infin

Q 28 27 26 26 245

Dentado interior Nordm dentes 20 24 30 38 50 70

Q 17 18 19 20 21 22 Nordm dentes 100 200 infin

Q 23 24 245

Tabela 9 ndash Valores de q para dentado normal (x=0) a 20ordm

Fig 3 - Valores de q para dentado exterior em funccedilatildeodo nordm de dentes e do factor de correcccedilatildeo x

O u t r a r o d a





e201ad

tdin2 ydK

F b

sdotsdot=

( )1εf u

u1c

βsst

dindin

+sdotsdot+=

b

Fu t

st =

nβ mπ

sinβ bε

sdot

sdot=

111tsstdin )E26f (uv002u sdot+sdotsdotsdot=

Mpa

hvn

Fig 2 - Valores de Kbase para o material escolhido na Tabela 2 em funccedilatildeo de hv e de n

Largura de desgaste

Ftdin - forccedila tangencial dinacircmica

b1 ndash largura do pinhatildeo b2 ndash largura da roda d01 ndash diacircmetro primitivo do pinhatildeo

ye1 e ye2 ndash coeficientes funccedilatildeo das razotildees de transmissatildeo e do nordm de dentes ndash ver Tabela 7

Ftdin = Ft sdot f s sdot Cdin

f s - ver Tabela 3Et ndash erro maacutex de talhagem ( miacutecron ) - ver DIN 3962 em anexo

Largura de rotura (pinhatildeo ou roda)

q ndash factor de forma dos dentes ndash ver Tabela 9 e Fig 3

e ndash factor que depende da razatildeo de conduccedilatildeo ndash ver Tabela 8

e101ad

tdin1 ydK

F b

sdotsdot=

emσ

qF bf

tdin

sdotsdot

sdot=





Partindo da fixaccedilatildeo de um valor para o diacircmetro primitivo da engrenagem ( limitado pelodiacircmetro do veio e pelo carreto menor ) dois casos haacute a considerar1 ndash os nordm de dentes jaacute satildeo conhecidos Neste caso calculam-se os moacutedulos teoacutericos ( m = d0 Z )

que seratildeo substituiacutedos por valores normalizados constantes da tabela 52 ndash os nordm de dentes natildeo satildeo conhecidos Neste caso escolhe-se um moacutedulo normalizado e procuram-se os nordm de dentes por forma a obter as razotildees de transmissatildeo necesaacuterias e recalculam-se os diacircmetros primitivos

03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75

Tabela 5 ndash moacutedulos normalizados segundo DIN 780

Valores para os materiais Valores p engrenagem

Nordm

Tipode

Material Designaccedilatildeo

Tensatildeo deRotura (1)

(MPa )

Tensatildeo deCedecircncia

( MPa )

Dureza HB Nuacutecleo Flanco

Tensatildeo admissiacutevelσ d σ f

( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402

FerrosFundidos GG 26 260 28 55

3 GS 52 520 250 18 904

AccedilosVazados GS 60 600 300 25 100

5 St 50 500hellip600 270 25 1106 St 60 600hellip700 300 32 1257

Accedilosao

Carbono St 70 700hellip850 350 43 140

8 C 45 650hellip850 390 34 1359

Accedilos constrao Carbono C 60 750hellip900 450 48 150

10 34 Cr 4 750hellip900 500 70 18011 37 Mn Si 5 800hellip950 600 70 19012 42 Cr Mo 4 950hellip1100 710 11 20013

Accedilosde

ConstruccedilatildeoLigados 35 Ni Cr 18 1000hellip1600 920

170210150175150180208

185210260260340400

17 200

14Accedilo cementao Carbono C 15 500hellip650 270 190 637 42 125

15 16 Mn Cr 5 800hellip1100 650 270 650 45 20016 20 Mn Cr 5 1000hellip1300 800 360 650 45 22017 13 Ni 6 600hellip800 400 200 600 39 15018

Accedilosde

CementaccedilatildeoLigados 13 Ni Cr 18 1200hellip1400 900 400 615 40 220

19 C 60 750hellip900 450 220 520 25 16020 37 Mn Si 5 900hellip1050 600 270 560 34 20021

Accedilos tempagrave chama

ou Induccedilatildeo 41 Cr 4 900hellip1100 700 275 587 37 20022 37 Mn Si 5 1500hellip1900 600 470 550 327 20023

Accedilos cementBanho sais 35 ni Cr 18 160hellip210 920 500 590 375 220

24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150

Tabela 6 ndash Valores admissiacuteveis da tensatildeo de desgaste ndash σd ndash e de fadiga por flexatildeo - σf

(1) ndash Todos os valores se referem a tracccedilatildeo excepto no caso dos ferros fundidos cujo valor eacute de flexatildeo





t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000

lt 05 20ordm E50 34ordm E50 60ordm E50

05 hellip 2 12ordm E50 20ordm E50 30ordm E50



Tabela 2 ndash Viscosidades de oacuteleo para lubrificaccedilatildeo por chapinhagem

c ndash factor de carga (Mpa) b ndash largura da roda (mm)t ndash passo (mm)ordmE50 ndash viscosidade do oacuteleo em graus Engler a 50ordm C

v (mseg) Viscosidade do oacuteleo em ordmE50 12 hellip 20 ~ 6 hellip 7

gt 20 ~ 4 hellip 6 Tabela 2a ndash Viscosidades do oacuteleo para lubrificaccedilatildeo por injecccedilatildeo

Escolher na tabela 6 um material para a engrenagem fixar um nordm de horas de funcionamento em plena carga hv calcular o produto hvsdotn e ler na Fig 2 a capacidade base ndash K base ndash a partir dovalor hvn e do material escolhido na tabela 6

Calcular a capacidade admissiacutevel dada porf s ndash factor de serviccedilo (ver Tabela 3)

jrsquo ndash factor dependente do emparelhamento de materiais jrsquo = 1 para accedilo accedilo de dureza semelhante jrsquo = 15 para accedilo ferro fundido jrdquo ndash factor dependente da viscosidade do oacuteleo de lubrificaccedilatildeo ( ver Tabela 4)

Tipo de oacutergatildeo motor

Tipo de oacutergatildeo receptorMotor eleacutectrico

Turbina motorde ecircmbolo

multiciliacutendrico

Motor deecircmbolo

monociliacutendrico

Geradores mecanismos de avanccedilo transportadores de cintamontacargas ligeiros dispositivos elevadores turboventiladorescompressores batedoras e misturadoras para densidade uniforme

10 125 15

Accionamento principal de maacutequinas ferramentas montacargas pesadosmecanismos de rotaccedilatildeo de gruasventiladores de minasagitadores e misturadoras para densidade natildeo uniforme bombas deecircmbolos com vaacuterios cilindros bombas ditribuidoras

125 15 175

Puncionadoras tesouras amassadoras de borracha trens de laminageme maacutequinas metaluacutergicas dragas centrifugadoras pesadas e bombasdistribuidoras pesadas

175 20 225

Tabela3 ndash Valores dos factores de serviccedilo f s

ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135

Tabela 4 - Valores de jrdquo em funccedilatildeo da viscosidade do oacuteleo

ν eacute a viscosidade cinemaacutetica do oacuteleo em graus Engler ( Para outras unidades de viscosidade ver tabela de conversatildeo em anexo)

j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n

(kW)P6291(Nm)M131(mm)d sdotcongsdot=

As engrenagens devem ter um diacircmetro suficiente para permitir a montagem dos veios Estesde momento soacute podem ser calculados em termos de torccedilatildeo pois natildeo se conhece entre outros

pracircmetros a distacircncia entre apoios

Para o dimensionamento dos veios agrave torccedilatildeo podemos utilizar o criteacuterio de tensatildeo tangencialmaacutexima funccedilatildeo do material utilizado ou o criteacuterio de rigidez Nos veios longos eacute preferiacutevel escolher o criteacuterio de rigidez enquanto que nos veios curtos eacutemais vantajoso utilizar o criteacuterio de tensatildeo tangencial maacuteximaQuando se escolhe o criteacuterio de rigidez eacute habitual fixaacute-la em 025 ordmm de que resulta paradiacircmetro dv ( mm ) do veio

admitindo como primeira aproximaccedilatildeo queos veios seratildeo maciccedilos de secccedilatildeo circular

Se utilizarmos o criteacuterio de tensatildeo tangencial maacutex o diacircmetro dv do veio seraacute dado por

τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)

τad ndash tensatildeo tangencial maacutex admissiacutevel para o accedilo do veioσr ndash tensatildeo de rotura agrave tracccedilatildeo

Considerar como orientaccedilatildeo para diacircmetro primitivo miacutenimo do pinhatildeo mais pequeno amontar em cada veio

se o pinhatildeo e o veio forem peccedilas separadas

se o pinhatildeo e o veio formarem uma soacute peccedila

Calcular a velocidade linear maacuteximaDe acordo com a tabela 1 escolher o tipo de lubrificaccedilatildeo a utilizar e a qualidade dasengrenagens

v (mseg) Tipo de lubrificaccedilatildeoAcabamento dos

flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)

0 hellip 08Aplicaccedilatildeo de massa directamente sobre as

superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10

08 hellip 4Chapinhagem de oacuteleo nas velocidades mais altas

massa nas mais baixasFresado liso

9

86 hellip 9

4 hellip 12 Chapinhagem de oacuteleo Alisado fino7

6

3 hellip 5

2 hellip 3

12 hellip 60 Lubrificaccedilatildeo por injecccedilatildeoRectificado fino

Rodas padratildeo

5

415 hellip 2

Tabela 1 ndash Tipos de Lubrificaccedilatildeo e Qualidades das Engrenagens

De acordo com as tabelas 2 e 2a escolher a viscosidade do oacuteleo nos casos de lubrificaccedilatildeo por chapinhagem ou por injecccedilatildeo

v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω

sdotsdot= ωMP sdot= 2000

ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1

Z1 ndash Nordm de dentes do pinhatildeo (roda dentada com menor nordm de dentes)Z2 ndash Nordm de dentes da roda (roda dentada com maior nordm de dentes)i ndash Razatildeo de transmissatildeod01 ndash Diacircmetro primitivo do pinhatildeo (mm)d02 ndash Diacircmetro primitivo da roda (mm)m ndash Moacutedulo (mm)a0 ndash Entre-eixo normal (mm)

b ndash Largura da engrenagem (mm)α0 ndash Acircngulo de pressatildeo da ferramentat0 ndash Passo primitivo (mm)El ndash Linha de engrenamentoForccedilas (N)

Ft ndash Forccedila tangencialFr ndash Forccedila radial

Fn ndash Forccedila normalP ndash Potecircncia (W ou kW)M ndash Momento torsor (Nm)n ndash Velocidade angular (Rotmin)ω ndash Velocidade angular (radseg)v ndash Velocidade tangencial (m seg)

α ndash acircngulo de pressatildeo de funcionamento





we1(2)m1

1tdine1(2) yd b

δcosFK

ϕ sdotsdotsdot

sdot=

ϕ sdotsdotsdot

sdot=

em b

qFσ

nm

tdinmax

ade K K le

f max σσ le

03

(12)

(12)en(12)

βcosδcos

zz

sdot=

mt d

M2000F

sdot=

)cosδtgβcosβ

sinδ(tgαFF

1200

12

n0ta12sdotplusmnsdotsdot=

)δsintgβcosβ

cosδ(tgαFF 120

0

12n0tr12 sdotplusmnsdotsdot=

a) - Dentado obliacutequo (inclinaccedilatildeo agrave direita) b) ndash Dentado espiral (inclinaccedilatildeo agrave direita)

c) ndash Dentado curvo de evolvente (inclinaccedilatildeo agrave esquerda) d) ndash Dentado em arco de ciircunferecircncia (inclinaccedilatildeo agrave esquerda)

Fig 8 - Tipos de dentado

As engrenagens coacutenicas de dentado curvo tecircm melhor rendimento e capacidade de carga do queas de dentado recto e sobretudo fazem muito menos ruiacutedo pelo que as engrenagens de dentadorecto se utilizam apenas nos casos onde os esforccedilos e as velocidades satildeo baixos

Na praacutetica e consoante o tipo de maacutequina de talhagem utilizada as engrenagens tomam o nomede Gleason Klingelnberg Oerlikon Hipoide etc sendo e geometria exacta e a metodologia de

caacutelculo fornecida por cada fabricanteTomando por base os tipos a) e b) da Fig 8 podemos dimensionar as engrenagens coacutenicasutilizando as expressotildees seguintes

Tensatildeo nominal de desgaste

Tensatildeo nominal de rotura

Ftdin calculado tal como para as engrenagens ciliacutendricas de dentado helicoidal utilizando εs emvez de εβye q e ϕ ϕw tal como para as engrenagens ciliacutendricas utilizando zen em vez de z

Forccedila tangencial ndash

Forccedila axial ndash

Forccedila radial ndash

Se o sentido de rotaccedilatildeo e ainclinaccedilatildeo da heacutelice forem domesmo nome o sinal +corresponde ao elemento motor eo ndash ao elemento movidoSe o sentido de rotaccedilatildeo e a

inclinaccedilatildeo da heacutelice forem denome diferente o sinal +corresponde ao elemento movidoe o ndash ao elemento motor





Fig 7

Dimensionamento













se δ = 90ordm)(Z

4tgK

22

21 Z +

=


01a sinδ2

dR

sdot=

se δ = 90ordm4

)i(1dR

2

01a

+sdot=


m ge 8 sdot m

m le 10 sdot m

m



Forccedilas em jogo


Fig 6





00 ss) r

=

00 ll) r

=

00 tt) r

=

00 tt) r

=

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 5









dm2 = dm1 sdot i




δ1 =δ minus δ2






a0 mZd sdot=

0

na cos

mm

β =

0

td

M2000F

sdot=

0

tn cos

FF

β =

0

ntr cos

tgFF

β


0n

t

coscos

FF

β α sdot=

we01ad

tdin

ydK F b

ϕ sdotsdotsdot=

em

qF b

nf

tdin

sdotsdotsdot

sdot=

ϕ σ

03n cos

ZZ

β =

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 4

Forccedilas


Foacutermulas






Largura de desgaste

Largura de rotura


β0(ordm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45ϕw 100 111 122 131 140 147 154 160 166 171ϕ 100 120 128 133 135 136 136 136 135 134







121417203050

150

-

0098014201500155015901600162

0122

0148016501800189020102070213

0135

0167019002120225024602560265

0148

0187021602430260028903040318

-

0098014201500155015901600162

0240

0236023302290226022102170215

0311

0301029402870282027502720265

0329

0327032703260325032403230322


Roda a calcular 12 14 18 28 50 100

121850

100infin

125130130130130

125130135135135

125130135140145

135145150155160

145150160165170

150155165170175



Q 45 43 41 39 375 36 Nordm dentes 18 21 24 28 34 40


Q 28 27 26 26 245



Q 23 24 245



O u t r a r o d a





e201ad

tdin2 ydK

F b

sdotsdot=

( )1εf u

u1c

βsst

dindin

+sdotsdot+=

b

Fu t

st =

nβ mπ

sinβ bε

sdot

sdot=


Mpa

hvn


Largura de desgaste









e101ad

tdin1 ydK

F b

sdotsdot=

emσ

qF bf

tdin

sdotsdot

sdot=







03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75



Nordm

Tipode



(MPa )


( MPa )



( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402


3 GS 52 520 250 18 904



Accedilosao


8 C 45 650hellip850 390 34 1359



Accedilosde


170210150175150180208

185210260260340400

17 200



Accedilosde






24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150







t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1










Fig 7

Dimensionamento













se δ = 90ordm)(Z

4tgK

22

21 Z +

=


01a sinδ2

dR

sdot=

se δ = 90ordm4

)i(1dR

2

01a

+sdot=


m ge 8 sdot m

m le 10 sdot m

m



Forccedilas em jogo


Fig 6





00 ss) r

=

00 ll) r

=

00 tt) r

=

00 tt) r

=

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 5









dm2 = dm1 sdot i




δ1 =δ minus δ2






a0 mZd sdot=

0

na cos

mm

β =

0

td

M2000F

sdot=

0

tn cos

FF

β =

0

ntr cos

tgFF

β


0n

t

coscos

FF

β α sdot=

we01ad

tdin

ydK F b

ϕ sdotsdotsdot=

em

qF b

nf

tdin

sdotsdotsdot

sdot=

ϕ σ

03n cos

ZZ

β =

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 4

Forccedilas


Foacutermulas






Largura de desgaste

Largura de rotura


β0(ordm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45ϕw 100 111 122 131 140 147 154 160 166 171ϕ 100 120 128 133 135 136 136 136 135 134







121417203050

150

-

0098014201500155015901600162

0122

0148016501800189020102070213

0135

0167019002120225024602560265

0148

0187021602430260028903040318

-

0098014201500155015901600162

0240

0236023302290226022102170215

0311

0301029402870282027502720265

0329

0327032703260325032403230322


Roda a calcular 12 14 18 28 50 100

121850

100infin

125130130130130

125130135135135

125130135140145

135145150155160

145150160165170

150155165170175



Q 45 43 41 39 375 36 Nordm dentes 18 21 24 28 34 40


Q 28 27 26 26 245



Q 23 24 245



O u t r a r o d a





e201ad

tdin2 ydK

F b

sdotsdot=

( )1εf u

u1c

βsst

dindin

+sdotsdot+=

b

Fu t

st =

nβ mπ

sinβ bε

sdot

sdot=


Mpa

hvn


Largura de desgaste









e101ad

tdin1 ydK

F b

sdotsdot=

emσ

qF bf

tdin

sdotsdot

sdot=







03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75



Nordm

Tipode



(MPa )


( MPa )



( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402


3 GS 52 520 250 18 904



Accedilosao


8 C 45 650hellip850 390 34 1359



Accedilosde


170210150175150180208

185210260260340400

17 200



Accedilosde






24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150







t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1











se δ = 90ordm)(Z

4tgK

22

21 Z +

=


01a sinδ2

dR

sdot=

se δ = 90ordm4

)i(1dR

2

01a

+sdot=


m ge 8 sdot m

m le 10 sdot m

m



Forccedilas em jogo


Fig 6





00 ss) r

=

00 ll) r

=

00 tt) r

=

00 tt) r

=

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 5









dm2 = dm1 sdot i




δ1 =δ minus δ2






a0 mZd sdot=

0

na cos

mm

β =

0

td

M2000F

sdot=

0

tn cos

FF

β =

0

ntr cos

tgFF

β


0n

t

coscos

FF

β α sdot=

we01ad

tdin

ydK F b

ϕ sdotsdotsdot=

em

qF b

nf

tdin

sdotsdotsdot

sdot=

ϕ σ

03n cos

ZZ

β =

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 4

Forccedilas


Foacutermulas






Largura de desgaste

Largura de rotura


β0(ordm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45ϕw 100 111 122 131 140 147 154 160 166 171ϕ 100 120 128 133 135 136 136 136 135 134







121417203050

150

-

0098014201500155015901600162

0122

0148016501800189020102070213

0135

0167019002120225024602560265

0148

0187021602430260028903040318

-

0098014201500155015901600162

0240

0236023302290226022102170215

0311

0301029402870282027502720265

0329

0327032703260325032403230322


Roda a calcular 12 14 18 28 50 100

121850

100infin

125130130130130

125130135135135

125130135140145

135145150155160

145150160165170

150155165170175



Q 45 43 41 39 375 36 Nordm dentes 18 21 24 28 34 40


Q 28 27 26 26 245



Q 23 24 245



O u t r a r o d a





e201ad

tdin2 ydK

F b

sdotsdot=

( )1εf u

u1c

βsst

dindin

+sdotsdot+=

b

Fu t

st =

nβ mπ

sinβ bε

sdot

sdot=


Mpa

hvn


Largura de desgaste









e101ad

tdin1 ydK

F b

sdotsdot=

emσ

qF bf

tdin

sdotsdot

sdot=







03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75



Nordm

Tipode



(MPa )


( MPa )



( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402


3 GS 52 520 250 18 904



Accedilosao


8 C 45 650hellip850 390 34 1359



Accedilosde


170210150175150180208

185210260260340400

17 200



Accedilosde






24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150







t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1










00 ss) r

=

00 ll) r

=

00 tt) r

=

00 tt) r

=

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 5









dm2 = dm1 sdot i




δ1 =δ minus δ2






a0 mZd sdot=

0

na cos

mm

β =

0

td

M2000F

sdot=

0

tn cos

FF

β =

0

ntr cos

tgFF

β


0n

t

coscos

FF

β α sdot=

we01ad

tdin

ydK F b

ϕ sdotsdotsdot=

em

qF b

nf

tdin

sdotsdotsdot

sdot=

ϕ σ

03n cos

ZZ

β =

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 4

Forccedilas


Foacutermulas






Largura de desgaste

Largura de rotura


β0(ordm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45ϕw 100 111 122 131 140 147 154 160 166 171ϕ 100 120 128 133 135 136 136 136 135 134







121417203050

150

-

0098014201500155015901600162

0122

0148016501800189020102070213

0135

0167019002120225024602560265

0148

0187021602430260028903040318

-

0098014201500155015901600162

0240

0236023302290226022102170215

0311

0301029402870282027502720265

0329

0327032703260325032403230322


Roda a calcular 12 14 18 28 50 100

121850

100infin

125130130130130

125130135135135

125130135140145

135145150155160

145150160165170

150155165170175



Q 45 43 41 39 375 36 Nordm dentes 18 21 24 28 34 40


Q 28 27 26 26 245



Q 23 24 245



O u t r a r o d a





e201ad

tdin2 ydK

F b

sdotsdot=

( )1εf u

u1c

βsst

dindin

+sdotsdot+=

b

Fu t

st =

nβ mπ

sinβ bε

sdot

sdot=


Mpa

hvn


Largura de desgaste









e101ad

tdin1 ydK

F b

sdotsdot=

emσ

qF bf

tdin

sdotsdot

sdot=







03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75



Nordm

Tipode



(MPa )


( MPa )



( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402


3 GS 52 520 250 18 904



Accedilosao


8 C 45 650hellip850 390 34 1359



Accedilosde


170210150175150180208

185210260260340400

17 200



Accedilosde






24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150







t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1










a0 mZd sdot=

0

na cos

mm

β =

0

td

M2000F

sdot=

0

tn cos

FF

β =

0

ntr cos

tgFF

β


0n

t

coscos

FF

β α sdot=

we01ad

tdin

ydK F b

ϕ sdotsdotsdot=

em

qF b

nf

tdin

sdotsdotsdot

sdot=

ϕ σ

03n cos

ZZ

β =

00 ss) r

=

00 ll) r

=

Fig 4

Forccedilas


Foacutermulas






Largura de desgaste

Largura de rotura


β0(ordm) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45ϕw 100 111 122 131 140 147 154 160 166 171ϕ 100 120 128 133 135 136 136 136 135 134







121417203050

150

-

0098014201500155015901600162

0122

0148016501800189020102070213

0135

0167019002120225024602560265

0148

0187021602430260028903040318

-

0098014201500155015901600162

0240

0236023302290226022102170215

0311

0301029402870282027502720265

0329

0327032703260325032403230322


Roda a calcular 12 14 18 28 50 100

121850

100infin

125130130130130

125130135135135

125130135140145

135145150155160

145150160165170

150155165170175



Q 45 43 41 39 375 36 Nordm dentes 18 21 24 28 34 40


Q 28 27 26 26 245



Q 23 24 245



O u t r a r o d a





e201ad

tdin2 ydK

F b

sdotsdot=

( )1εf u

u1c

βsst

dindin

+sdotsdot+=

b

Fu t

st =

nβ mπ

sinβ bε

sdot

sdot=


Mpa

hvn


Largura de desgaste









e101ad

tdin1 ydK

F b

sdotsdot=

emσ

qF bf

tdin

sdotsdot

sdot=







03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75



Nordm

Tipode



(MPa )


( MPa )



( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402


3 GS 52 520 250 18 904



Accedilosao


8 C 45 650hellip850 390 34 1359



Accedilosde


170210150175150180208

185210260260340400

17 200



Accedilosde






24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150







t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1











121417203050

150

-

0098014201500155015901600162

0122

0148016501800189020102070213

0135

0167019002120225024602560265

0148

0187021602430260028903040318

-

0098014201500155015901600162

0240

0236023302290226022102170215

0311

0301029402870282027502720265

0329

0327032703260325032403230322


Roda a calcular 12 14 18 28 50 100

121850

100infin

125130130130130

125130135135135

125130135140145

135145150155160

145150160165170

150155165170175



Q 45 43 41 39 375 36 Nordm dentes 18 21 24 28 34 40


Q 28 27 26 26 245



Q 23 24 245



O u t r a r o d a





e201ad

tdin2 ydK

F b

sdotsdot=

( )1εf u

u1c

βsst

dindin

+sdotsdot+=

b

Fu t

st =

nβ mπ

sinβ bε

sdot

sdot=


Mpa

hvn


Largura de desgaste









e101ad

tdin1 ydK

F b

sdotsdot=

emσ

qF bf

tdin

sdotsdot

sdot=







03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75



Nordm

Tipode



(MPa )


( MPa )



( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402


3 GS 52 520 250 18 904



Accedilosao


8 C 45 650hellip850 390 34 1359



Accedilosde


170210150175150180208

185210260260340400

17 200



Accedilosde






24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150







t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1










e201ad

tdin2 ydK

F b

sdotsdot=

( )1εf u

u1c

βsst

dindin

+sdotsdot+=

b

Fu t

st =

nβ mπ

sinβ bε

sdot

sdot=


Mpa

hvn


Largura de desgaste









e101ad

tdin1 ydK

F b

sdotsdot=

emσ

qF bf

tdin

sdotsdot

sdot=







03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75



Nordm

Tipode



(MPa )


( MPa )



( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402


3 GS 52 520 250 18 904



Accedilosao


8 C 45 650hellip850 390 34 1359



Accedilosde


170210150175150180208

185210260260340400

17 200



Accedilosde






24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150







t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1












03 (035) 04 (045) 05 055 06 07 08 091 125 15 175 2 225 25 275 3 325 35 375 4 45 5

55 6 65 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 20

22 24 27 30 33 36 39 42 45 50 55 60 65 70 75



Nordm

Tipode



(MPa )


( MPa )



( MPa ) (MPa )1 GG 18 180 16 402


3 GS 52 520 250 18 904



Accedilosao


8 C 45 650hellip850 390 34 1359



Accedilosde


170210150175150180208

185210260260340400

17 200



Accedilosde






24 Bronze Bz S 70 - - - - - 150







t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1










t b

Fc t

sdot=

Grau de carga

v (mseg) Leve

c lt 400

Meacutedio

c = 400 hellip 1000

Pesado

c gt 1000
















Motor deecircmbolo

monociliacutendrico


10 125 15


125 15 175


175 20 225


ν (ordmE) 15 5 9 135 19 26 35 40 j 07 08 09 1 11 12 13 135



j j

f

K K

s

basead sdotsdot=





44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1










44

v (rpm)n







τad 10 12 15 21 30 40 50 (MPa)σr 400 500 600 800 1200 1600 1800 (MPa)







flancos

Qualidade

DIN 3962

Rugosidade

Rt ( m)


superfiacutecies

Fundidos

Desbastados

12

11

10



9

86 hellip 9


6

3 hellip 5

2 hellip 3


Rodas padratildeo

5

415 hellip 2



v0 d15d sdot=

v0 d12d sdot=

3

ad

tv

τ

(Nm)M172(mm)d sdot=





1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1










1

2

Z

Zi =

0

t

d

M2000F

sdot=

cosα

FF t

n = tgαFF tr sdot=

60

nπ2ω


ωd

19100

ndv 00 sdot

=sdot

=

Fig 1






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4-MIEM-IP-Engrenagens_1a