Matemáticas Generales para Maestros Carlos Maza Gómez

I

1) Probar que si D es el mcd (a,b) y DH = a, DT = b, entonces H y T son números primos entresí.

2) Determinar a y b en el número ‘aba’ sabiendo que dicho número es divisible por 3 y por 11.

3) Isabel tiene unos ahorros de 26.000 ptas. Con ellos va a unos almacenes y compra unospantalones que están rebajados un 20 % quedándose con 19.400 ptas. Luego se compra unaszapatillas de 4.000 ptas que también están rebajadas quedándole 15.800 ptas. Finalmentecompra una cámara fotográfica que vale 8.000 ptas, precio que hay que aumentar en un 5 %de IVA. ¿Cuánto costaban originalmente los pantalones? ¿Qué rebaja tenían las zapatillas?¿Qué porcentaje del dinero inicial ha terminado gastándose en total?.

4) Un pantano está a un tercio de su capacidad. Con su actual contenido se puede abastecer unapoblación durante 120 días a razón de 20 litros diarios por habitante. Por rotura de unaconducción se pierde una décima parte de la cantidad existente. Más tarde llueve aumentandola capacidad del embalse en 2/5 de la que había tras la rotura. Si el consumo diario desciendeen una quinta parte del anterior, ¿para cuántos días se puede garantizar el abastecimiento adicha población?.

5) Demostrar que la razón de los perímetros de dos polígonos semejantes es igual a la razón dedos lados correspondientes cualesquiera. Del mismo modo, que la razón de las áreas de dospolígonos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza.

1) Dados dos números racionales 5/12 y ½ exponer justificadamente varios procedimientos parahallar una fracción intermedia.

2) Enunciar y demostrar el algoritmo de Euclides para el cálculo del máximo común divisor,aplicándolo al caso de dos números cualesquiera.

3) Si 12 gallinas comen 6 litros de maíz en 4 días, averiguar el número de gallinas que se podránalimentar con 20 litros de maíz en 10 días.

ExámenesAño 2001

Matemáticas Generales para Maestros Carlos Maza Gómez

II

4) En la tienda A hacen primero un descuento del 10 % al precio de los artículos y luego subenun 15 % del nuevo precio en concepto de IVA. En la tienda B suben primero un 15 % de IVAy luego descuentan un 10 % sobre el nuevo precio. ¿En qué tienda es más convenientecomprar?. Justifica tu respuesta de manera general.

5) En la pirámide de Keops por cada 5,5 metros horizontales las paredes laterales suben 7metros. Si la base es un cuadrado de 230 metros de lado, ¿qué altura alcanzará?. El volumende la pirámide es igual al área de la base por un tercio de su altura. En este caso, si la cámarafuneraria está situada a 2/3 de la altura total desde el suelo, ¿Cuál es el volumen de la pirámidetruncada hasta dicha cámara funeraria?.