Program Integer

Pengantar Pada program linear, solusi yang dihasilkan bisa

berbentuk bilangan bulat dan ada pula yang berbentuk pecahan.

Namun untuk beberapa kasus, solusi dalam bentuk pecahan tidak bisa digunakan karena tidak logis. Contoh: meja dan kursi yang dihasilkan masing-masing 4,35 dan 5,5.

Meja dan kursi harus dalam bentuk utuh dan tidak bisa diberikan dalam bentuk pecahan.

Oleh karena itu diperlukan solusi integer. Integer = bilangan bulat

Permasalahan Program Integer Sebuah solusi kadang bisa dibulatkan dan tidak

memerlukan program integer. Contoh: x1 = 8000,4 paku dan dapat dibulatkan menjadi 8000 paku karena harga paku hanya beberapa rupiah.

Namun jika kita memproduksi pesawat jet dan x1 = 7,4 pesawat jet, pembulatan akan mempengaruhi keuntungan atau biaya sebesar milyaran rupiah.

Pada kasus tersebut, kita perlu memecahkan masalah sehingga mendapatkan solusi integer yang optimal.

Kasus Model Integer Sederhana

Pemilik toko jual beli mesin merencanakan untuk mengadakan perluasan dengan membeli beberapa mesin baru yaitu mesin cetak dan mesin potong kertas. Pemilik memperkirakan bahwa setiap mesin pencetak akan menaikkan keuntungan sebesar $ 100 per hari dan tiap mesin potong menaikkan keuntungan $150 per hari. Banyaknya mesin yang dapat dibeli terbatas pada tempat dan biaya. Pemilik ingin mengetahui berapa banyak mesin yang harus dibeli agar memperoleh keuntungan maksimum. Berikut ini rincian dari spesifikasi mesin tersebut:

Mesin Luas Tempat (m2) Harga Beli ($)

Pencetak 15 8.000

Potong Kertas 30 4.000

Kendala Tempat tersedia 200 m2 Anggaran $ 40.000

Model Program Linear

Maksimalkan π = 100x1 + 150x2

dengan kendala:

8.000x1 + 4.000 x2 ≤ 40.000

15x1 + 30x2 ≤ 200

x1, x2 ≥ 0

Garis kendala 1 memotong x1=5 dan x2=10

Garis kendala 2 memotong x1=13,3 dan x2= 6,7

Solusi Grafis

2 64

2

8 10 12

4

6

8

10

2.2, 5.560, 6.7

5, 0

Titik OptimalKeuntungan: 1055,6

Namun tidak masuk akal

Model Program Linear Integer

Maksimalkan π = 100x1 + 150x2

dengan kendala:

8.000x1 + 4.000 x2 ≤ 40.000

15x1 + 30x2 ≤ 200

x1, x2 ≥ 0 dan integer

Garis kendala 1 memotong x1=5 dan x2=10

Garis kendala 2 memotong x1=13,3 dan x2= 6,7

Solusi Integer Garis Selidik

2 64

2

8 10 12

4

6

8

10

Titik Integerx1= 1 dan x2 = 6

Keuntungan maksimum= $1000

Solusi Titik Terdekat

2 64

2

8 10 12

4

6

8

10

Titik Integer 1x1= 1 dan x2 = 6Keuntungan maksimum= $1000

Titik Integer 2x1= 2 dan x2 = 5

Keuntungan maksimum= $950

Kasus Integer 3 Variabel KeputusanPak Ali akan menginvestasikan uangnya sebesar $ 250.000 untuk membeli apartemen, tanah, dan ruko. Tiap apartemen seharga $50.000 akan memberikan keuntungan $9.000 jika dikontrakkan. Setiap tanah seharga $ 12.000 perhektarnya akan memberikan keuntungan $1.500 jika disewakan. Ruko seharga $ 80.000 akan memberikan keuntungan sebesar $6.000 jika disewakan. Pak Ali meminta broker properti untuk mencari properti tersebut dan ternyata hanya ada 4 apartemen, 5 hektar tanah, dan 20 ruko yang dijual. Tentukan apa saja yang harus dibeli agar menghasilkan keuntungan maksimum?

Model Program Linear Integer

Maksimalkan π = 9000x1+1500x2+6000x3

dengan kendala:

50.000x1 + 12.000 x2 + 80.000 x2 ≤ 250.000

x1 ≤ 4

x2 ≤ 5

x3 ≤ 20

x1,x2,x3 ≥ 0 dan integer