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4 Recursividade na língua e habilidades cognitivas superiores Desde o seu surgimento, nos anos 50, a Teoria Gerativa tem enfatizado o caráter recursivo da sintaxe como uma das características cruciais das línguas humanas. São freqüentes também na literatura as analogias, baseadas nessa propriedade em particular, entre o sistema numérico e a língua (cf. Chomsky, 1998; 2007, dentre outros). Entretanto, apesar do seu uso bastante difundido na literatura, o conceito de recursividade, aplicado tanto ao domínio da língua quanto a outros campos, não tem recebido uma definição clara e unívoca. Percebe-se que, até pouco tempo atrás, não havia na literatura uma preocupação manifesta por esclarecer os pontos obscuros associados à noção. Essa situação tem começado a mudar recentemente com a publicação de alguns trabalhos que visam a discutir os alcances e limites do conceito, tanto no seio da Teoria Lingüística quanto no que diz respeito a sua aplicação nas Ciências Cognitivas de um modo geral (Arsenijevic & Hinzen, 2010; Lobina & García-Albea, 2009; Tomalin, 2007). Parker (2006a; 2006b) destaca que as definições apresentadas na Teoria Lingüística são freqüentemente “opacas”. Esse parece não ser, contudo, um problema exclusivo da lingüística uma vez que, segundo a autora, na Ciência da Computação, da qual a lingüística herdou a noção, as definições careceriam de um fio condutor comum. Também na Matemática, campo no qual o termo foi originalmente cunhado, registra-se uma situação similar (cf. Soare, 1996). Pode-se afirmar assim que recursividade é um termo potencialmente problemático (Parker, 2006a e 2006b; Lobina & García-Albea, 2009; dentre outros). Nesse sentido, este capítulo tem como objetivos: explorar essa noção – tradicionalmente considerada como uma propriedade central nas línguas naturais – e discutir, em que medida e sob quais aspectos, a recursividade poderia desempenhar um papel no modo como a língua interage com outros domínios cognitivos. Cabe, pois, formular as seguintes questões: A que se refere exatamente o termo recursividade no âmbito da lingüística? Em que sentido pode-se falar de recursividade em outros domínios cognitivos fora da linguagem? Pode-se oferecer uma definição

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  • 4 Recursividade na lngua e habilidades cognitivas superiores Desde o seu surgimento, nos anos 50, a Teoria Gerativa tem enfatizado o

    carter recursivo da sintaxe como uma das caractersticas cruciais das lnguas

    humanas. So freqentes tambm na literatura as analogias, baseadas nessa

    propriedade em particular, entre o sistema numrico e a lngua (cf. Chomsky, 1998;

    2007, dentre outros). Entretanto, apesar do seu uso bastante difundido na literatura, o

    conceito de recursividade, aplicado tanto ao domnio da lngua quanto a outros

    campos, no tem recebido uma definio clara e unvoca. Percebe-se que, at pouco

    tempo atrs, no havia na literatura uma preocupao manifesta por esclarecer os

    pontos obscuros associados noo. Essa situao tem comeado a mudar

    recentemente com a publicao de alguns trabalhos que visam a discutir os alcances e

    limites do conceito, tanto no seio da Teoria Lingstica quanto no que diz respeito a

    sua aplicao nas Cincias Cognitivas de um modo geral (Arsenijevic & Hinzen,

    2010; Lobina & Garca-Albea, 2009; Tomalin, 2007).

    Parker (2006a; 2006b) destaca que as definies apresentadas na Teoria

    Lingstica so freqentemente opacas. Esse parece no ser, contudo, um problema

    exclusivo da lingstica uma vez que, segundo a autora, na Cincia da Computao,

    da qual a lingstica herdou a noo, as definies careceriam de um fio condutor

    comum. Tambm na Matemtica, campo no qual o termo foi originalmente cunhado,

    registra-se uma situao similar (cf. Soare, 1996).

    Pode-se afirmar assim que recursividade um termo potencialmente

    problemtico (Parker, 2006a e 2006b; Lobina & Garca-Albea, 2009; dentre outros).

    Nesse sentido, este captulo tem como objetivos: explorar essa noo

    tradicionalmente considerada como uma propriedade central nas lnguas naturais e

    discutir, em que medida e sob quais aspectos, a recursividade poderia desempenhar

    um papel no modo como a lngua interage com outros domnios cognitivos. Cabe,

    pois, formular as seguintes questes: A que se refere exatamente o termo

    recursividade no mbito da lingstica? Em que sentido pode-se falar de recursividade

    em outros domnios cognitivos fora da linguagem? Pode-se oferecer uma definio

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    geral de recursividade, com aplicabilidade inter-domnios?

    As seguintes sees visam a iluminar as questes problemticas acima

    colocadas. Em primeiro lugar, so discutidos os alcances e limites do termo

    recursividade tanto na Teoria Lingstica quanto em outros campos do conhecimento,

    quais sejam, a Matemtica e a Cincia da Computao. Essa discusso conduzida a

    partir de trs pontos centrais: (a) as interpretaes associadas ao termo recursividade

    na Matemtica e na Cincia da Computao disciplinas das quais provm o

    conceito incorporado pela lingstica; (b) a maneira como a noo de recursividade

    foi incorporada na Teoria Lingstica a partir dos anos 50 e (c) o impacto das duas

    questes anteriores na interpretao de recursividade no contexto do PM.

    4.1 O conceito de recursividade na teoria lingstica Apesar de tanto a Matemtica quanto a Cincia da Computao

    compartilharem uma caracterizao geral de recursividade, possvel estabelecer

    algumas distines especficas para cada domnio. Em primeiro lugar, a noo de

    recursividade tem a sua origem na Matemtica. Nessa cincia em particular, a

    recursividade aparece associada idia de um mtodo para definir funes (e outros

    objetos ou relaes) e definida sempre com relao a um domnio de aplicao bem

    estabelecido. Pode-se dizer que a recursividade caracterizada como uma

    propriedade de certos objetos, relaes ou mecanismos. Encontramos ento

    conjuntos recursivos, algoritmos recursivos, funes recursivas, problemas

    com solues recursivas, relaes recursivas, definies recursivas, etc.1

    Nesse mbito, o conceito de recursividade aparece s vezes definido de forma

    bastante geral:

    1 Se dice que uma funcin es recursiva si existe um procedimiento efectivo (algoritmo) para computarla. Se dice que um conjunto es recursivo si existe um algoritmo para decidir si um elemento pertenece o no a l. Un conjunto es recursivamente enumerable si existe un procedimiento efectivo para generar sus elementos uno despus de otro (Ej. El conjunto de los cuadrados de los enteros es recursivamente enumerable...). Todo conjunto recursivo es recursivamente enumerable, pero no viceversa. (Estructuras Sintcticas, 1957 [verso espanhola, 1974. Nota do tradutor]).

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    A method of defining functions studied in the theory of algorithms and other branches of mathematical logic. This method has been used for a long time in arithmetic to define sequences of numbers (progressions, Fibonacci numbers, etc.). Recursion plays an important role in computational mathematics (recursive methods). Finally, in set theory transfinite recursion is often used. For a long time the term recursion was used by mathematicians without being accurately defined (Vinogradov, 1992:15)

    Na Computao, por sua vez, a recursividade tomada como uma ferramenta

    ou uma tcnica de programao. A diferena bsica entre uma funo recursiva

    definida matematicamente e uma funo programada, por exemplo, a funo fatorial

    (n!) 2, reside no fato de que enquanto a primeira descreve o que o fatorial, a segunda

    descreve como se pode obt-lo. Parker (2006a; 2006b) chama ateno para o fato de

    que na Computao as definies de recursividade carecem de um fio condutor

    comum e estabelece uma distino entre as definies fornecidas. Em algumas

    definies a nfase colocada na repetio de um dado processo:

    Recursion and iteration are two equivalent ways in programming for repeatedly performing a specific task (Loeper et al., 1996:153).

    Recursion and iteration both result in the controlled repeated execution of a body of code (Arnow & Weiss, 1998:494).

    H tambm definies nas quais a auto-referncia considerada a

    caracterstica mais marcante; ou seja, o fato de que um objeto seja definido em termos

    de si mesmo (recursividade estrutural). Por ltimo, algumas definies se baseiam no

    fato de que determinados processos ou procedimentos podem se invocar a si mesmos 2 O fatorial de um nmero natural n (representado n!) o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n. A definio de fatorial pode ser formalizada da seguinte forma:

    n! = se n = 0 1 = se n 1 (n-1)!

    Vejamos por exemplo o clculo de 3!: 3! = 3 (3-1)! = 3 2! = 3 2 (2-1)! = 3 2 1! = 3 2 1 (1-1)! = 3 2 1 0! = 3 2 1 1 = 6

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    colocado em termos computacionais, um algoritmo ou mtodo pode se chamar a si

    mesmo (recursividade procedimental).

    Recursion allows something to be defined in terms of smaller instances of itself (Loudon, 1999).

    Recursion is the ability of a subroutine or procedure to call itself (Harel, 1993:31).

    Segundo Odifreddi (2005), a iterao constitui o tipo mais simples possvel

    de recursividade. Na Computao, no entanto, esses dois conceitos tm diferenas

    importantes. Iterao definida como a repetio de instrues em um programa e a

    noo utilizada em dois sentidos: (a) como termo genrico, sinnimo de

    repetio; (b) como um meio de descrever uma forma especfica de repetio com

    um estado mutvel. Conforme a primeira acepo, a recursividade seria um exemplo

    de iterao, mas que faz uso da sua prpria notao. J no segundo sentido, iterao

    descreve um estilo de programao utilizado em linguagens de programao

    imperativa que se contrape recursividade que tem um enfoque mais declarativo3.

    A noo de recursividade adotada pela lingstica herana da Cincia da

    Computao. O prprio conceito de computao tambm constitui uma noo de

    grande relevncia no desenvolvimento da Teoria Lingstica. Computar implica obter

    uma soluo ou resultado a partir de certos dados ou entradas (nmeros ou smbolos)

    utilizando para isto um procedimento explcito ou algoritmo.

    Na dcada de 30, Alan Turing, forneceu uma formalizao dos conceitos de 3 Uma das possveis formas de classificar linguagens de programao feita com base no paradigma que utilizam. Um paradigma em programao fornece (e determina) a viso e os mtodos do programador na construo de um programa. Diferentes paradigmas resultam em diferentes estilos e formas de se pensar a soluo de problemas. Existem vrios paradigmas e h conflitos nas definies e alcances de alguns deles. O paradigma imperativo, anteriormente associado iterao, descreve a programao como uma seqncia de instrues ou comandos que alteram o estado de um programa. O paradigma declarativo, no se baseia no como feito algo (como lograr um objetivo passo a passo), mas descreve (declara) como algo; i.e. objetiva descrever as propriedades da soluo buscada, deixando indeterminado o algoritmo (conjunto de instrues) utilizado para encontrar a soluo. Esse paradigma apresenta as desvantagens de ser mais difcil de implementar e menos eficiente que o imperativo, mas particularmente vantajoso na resoluo de certos problemas. A escolha da forma recursiva ou iterativa para a resoluo de um problema depende de vrios fatores, quais sejam: (i) a carga computacional; (ii) a redundncia: algumas solues recursivas resolvem o mesmo problema em reiteradas ocasies; (iii) a complexidade da soluo: em algumas situaes muito difcil achar uma soluo iterativa; (iv) a conciso, legibilidade e elegncia do cdigo resultante.

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    algoritmo e computao. No seu trabalho On computable numbers, with an

    application to the Entscheidungsproblem, Turing (1936) estudou a questo,

    formulada por Hilbert, de enunciados matemticos serem ou no decidveis. Em

    outras palavras, se h um mtodo definido ou algoritmo que aplicado a qualquer

    sentena matemtica possa determinar o valor de verdade da mesma (Problema da

    Deciso). Turing (1936) postulou uma mquina de computar universal (universal

    computer machine), conhecida popularmente como mquina de Turing. Os

    resultados obtidos a partir dessa mquina tiveram vrias aplicaes, dentre as quais,

    uma foi a prova da insolubilidade do Entscheidungsproblem.

    Na Matemtica e nas Cincias da Computao, um algoritmo uma lista bem

    definida, ordenada e finita de operaes que permitem obter um resultado. Dado um

    estado inicial e uma entrada (input), atravs de passos sucessivos e claramente

    definidos, se chega a um estado final obtendo-se um output. Algoritmos podem ser

    expressos de muitas maneiras dentre as quais: linguagem natural, diagramas de fluxo,

    linguagens de computao, etc. O modelo computacional de Turing permitiu

    formalizar a definio de algoritmo, provendo ainda uma definio de computao

    independente do formalismo utilizado para implement-la. Esse ltimo ponto foi

    fundamental na constituio das Cincias Cognitivas j que permitiu a caracterizao

    de uma computao simblica, definida independentemente de um tipo particular de

    formalismo. A computao simblica incorpora o conceito de smbolo que, nesse

    caso, pode ser definido em termos de uma entidade abstrata desprovida de sentido

    que funciona como input inicial em um processo ou que o produto de sucessivas re-

    codificaes do input inicial. O smbolo como produto de recodificao equivalente

    a uma representao dos dados de origem (Corra, em preparao).

    Procedimentos algortmicos mostram-se adequados para caracterizar

    processos mentais que transcorrem de forma regular, determinstica e fora do controle

    do indivduo, sendo o processamento sinttico de enunciados lingsticos um bom

    exemplo destes. A Psicolingstica tem se dedicado a caracterizar procedimentos de

    natureza algortmica vinculados anlise (parsing) e formulao de enunciados

    verbais conduzidas em tempo real. Um paralelo pode ser estabelecido entre tais

    procedimentos e aquilo que apresentado na Teoria Gerativa em termos de regras ou

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    operaes sintticas e, nesse sentido, pode-se afirmar que tanto a Lingstica quanto a

    Psicolingstica incorporam a concepo de computao simblica na sua teorizao.

    importante lembrar, contudo, que a Lingstica visa a prover uma caracterizao o

    mais abstrata possvel das relaes estruturais entre os constituintes de uma sentena,

    independentemente das condies de produo e compreenso. A Psicolingstica,

    por sua vez, tenta caracterizar a computao em tempo real, seguindo algoritmos com

    especificidades em funo das condies de produo e de compreenso.

    A concepo de gramtica em termos algortmicos representou uma alterao

    fundamental no pensamento lingstico a partir da segunda metade do sculo XX. At

    ento, a lingstica estruturalista, na sua vertente norte-americana, havia realizado

    uma descrio das relaes estruturais em termos de constituintes imediatos.

    Chomsky adota a idia de uma gramtica sintagmtica (inicialmente introduzida por

    Zellig Harris), definida como um procedimento algortmico que partindo de um

    smbolo inicial (S, a maior unidade de descrio sinttica) deriva sentenas da lngua.

    As etapas de derivao de uma sentena conforme esse tipo de algoritmo, so

    implementadas mediante regras de reescritura que explicitam relaes de dependncia

    entre os constituintes. A reintroduo de um smbolo como produto da reescritura

    fornece gramtica um carter recursivo e garante que um nmero infinito de

    sentenas seja gerado por meio de um nmero finito de regras. Em suma, pode-se

    dizer que a concepo de gramtica em termos algortmicos ou seja, a concepo de

    uma gramtica gerativa que tomou forma em meados do sculo XX funo de

    desenvolvimentos do mbito da Matemtica e da Cincia da Computao4.

    A noo de recursividade tem tido desde sempre um lugar de destaque na

    Teoria Gerativa na hora de fornecer uma explicao para algumas das caractersticas

    mais salientes das lnguas humanas, em particular, a infinitude discreta (i.e. a

    possibilidade de que um nmero potencialmente infinito de novas sentenas seja

    4 A proposta de Turing no foi, contudo, a nica influncia decisiva na conformao da Teoria Gerativa. Tomalin (2007) salienta o impacto que as idias de Bar-Hillel tiveram no desenvolvimento da teoria chomskyana, cuja importncia foi reconhecida pelo prprio Chomsky (cf. Chomsky, 1955:45). Bar-Hillel (1953) argumentou que definies recursivas no ficavam restritas apenas ao contexto da matemtica pura e da lgica, mas que esse tipo de definio poderia vir a facilitar a metodologia analtica adotada por cincias empricas como a lingstica.

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    gerado a partir de um conjunto discreto de elementos5). Embora o termo seja

    comumente associado noo de produtividade ou criatividade lingstica, quando

    falamos em recursividade, essa noo arrola um conjunto maior de propriedades.

    Originalmente, a Teoria Lingstica parece ter adotado a noo de recursividade como

    uma ferramenta til para reduzir a complexidade da gramtica (avar & avar,

    2007), por um lado e como meio de enfatizar a sua capacidade produtiva, por outro:

    If a grammar has no recursive steps [...] it will be prohibitively complex [...]. If it does have recursive devices, it will produce infinitely many sentences. (Chomsky, 1956:116).

    A formulao de dois tipos de mecanismos recursivos pode ser identificada

    num dos trabalhos mais antigos de Chomsky (The Logical Structure of Linguistic

    Theory,1975 [1955]). O primeiro envolve a aplicao sucessiva de regras da

    gramtica seqencialmente ordenadas, enquanto que o segundo deriva da incluso de

    regras na gramtica que so elas mesmas recursivas por definio (Tomalin, 2007).

    Nas primeiras verses da teoria, a recursividade lingstica ficava definida de

    um modo bastante simples a partir das regras de reescritura (S NP VP...).

    Posteriormente, a partir de Chomsky (1965), a recursividade passa a ser codificada na

    Estrutura Profunda (Deep Structure- DS) (cf. Hornstein et al., 2005). Atualmente,

    apenas regras de seleo so postuladas e DS foi eliminado dos nveis de

    representao. Ao invs desses recursos formais, assumida uma operao que

    combina os itens lexicais e os organiza numa estrutura frasal6. Essa operao

    chamada de Merge. Pode-se considerar, contudo, que a mudana principal com

    relao s regras diz respeito ao formalismo utilizado. Nesse sentido, quando se diz

    que os traos de um ncleo so projetados quando este se combina (merge) com outro

    elemento, tem-se uma expresso equivalente re-introduo de um smbolo numa

    regra de re-escritura. Cabe lembrar que a direcionalidade da derivao foi tambm

    afetada com essa mudana, passando de top-down a bottom-up.

    Embora as regras de re-escritura tenham sido dispensadas do atual quadro

    terico, alguns autores continuam definindo recursividade nesses termos: 5 O uso infinito de meios finitos em palavras de Humboldt. 6 Essa estrutura segue a teoria-X nas verses mais antigas. Propostas mais recentes assumem a bare phrase structure, embora nem todos os autores usem esse tipo de notao.

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    [] recursion implies that a grammatical symbol could be rewritten by using a symbol of the same category. In more technical terms a symbol can occur both on the left and on the right side of the rewriting rule. In this less restrictive perspective, recursion derives directly by the application of the simplest combinatorial operation of (morpho-) syntax, i.e. merge in the sense proposed by Chomsky 1995: if A and B combine and either A or B projects, we derive a category which contains itself as a part (Tommaselli, 2005: 111- 112).

    Parker (2006a) delimita quatro grupos de caracterizaes para o conceito de

    recursividade. O critrio para essa diviso estabelecido com base no aspecto que

    resulta mais saliente em cada definio. Conforme essa classificao, na Teoria

    Lingstica o termo em questo utilizado como sendo quase um sinnimo de:

    (i) Infinitude discreta (Adger, 2003; Lobeck, 2000; Carnie, 2002);

    (b) Estrutura frasal (Lobeck, 2000; Pinker, 2003; Horrocks, 1987);

    (c) Encaixamento, especialmente de constituintes da mesma natureza (Kirby, 2002;

    Pinker & Jackendoff, 2005); e

    (d) Iterao (Radford, 1997; Hurford, 2004; Pinker & Jackendoff, 2005).

    Pinker e Jackendoff (2005) por exemplo, fornecem uma definio

    computacional de recursividade baseada na estrutura frasal:

    Recursion refers to a procedure that calls itself, or to a constituent that contains a constituent of the same kind (Pinker & Jackendoff, 2005:3).

    As definies por vezes combinam vrios dos aspectos mencionados,

    especialmente estrutura frasal e iterao:

    From the point of view of linguistic theory, the concept of recursion could be defined in both a narrow sense and in a broader sense. In the narrow sense, recursion implies subordination.

    (i) I think/hope/promise that John will come tomorrow S [.... V S]

    In a broad sense, recursion as a computational system could be defined in logical terms as follows:

    (ii) X [....X....]. (Chomsky 1965:211)

    Outras definies conjugam todos os aspectos anteriormente citados:

    La ricorsivit sintattica significa che una determinata

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    categoria compare come elemento allinterno di un sintagma appartenente a questa stessa categoria. Lesempio pi tipico di questo fenomeno sono le frasi che compaiono allinterno di altre frasi. [...] La ricorsivit sintattica significa che le stesse regole sintattiche possono venir riapplicate ciclicamente allinterno di una stessa frase. In questo modo si riesce a chiarire come la sintassi del linguaggio umano sia uno dei principali fattori che spiegano il carattere aperto di questo particolare sistema di comunicazione, cio la sua capacit di generare frasi sempre nuove (Parisi, 1981:25-26).

    Chomsky (2000), nas verses mais recentes da teoria, utiliza o termo

    recursividade como sendo sinnimo de infinitude discreta, que, por sua vez, tomada

    muitas vezes como sinnimo de criatividade e produtividade lingstica. Cabe

    lembrar que precisamente com base na propriedade da infinitude discreta que mais

    freqentemente estabelecido um paralelo entre lngua e o sistema dos nmeros

    naturais:

    Human language is based on an elementary property that also seems to be biologically isolated: the property of discrete infinity, which is exhibited in its purest form by the system of natural numbers 1, 2, 3 Children do not learn this property of the number system. Unless the mind already possesses the basic principles, no amount of evidence could provide them, and they are completely beyond the intellectual range of other organisms. (Chomsky, 2000: 3-4)

    Apesar do uso por vezes intercambivel entre algumas das noes discutidas,

    possvel estabelecer algumas distines relevantes. A primeira diz respeito

    diferena entre recursividade e iterao. Sob um ponto de vista amplo, a iterao

    aparece como sendo o tipo mais simples de recursividade. No que diz respeito

    lngua, contudo, pode ser estabelecida uma distino entre ambos os processos com

    base na diferena entre encaixamento e repetio. Assim, enquanto a iterao implica

    a repetio de uma ao ou de um objeto um nmero arbitrrio de vezes, a

    recursividade envolve o encaixamento de uma ao ou objeto em outra instncia de si

    mesmo7.

    7 Iteration: the simple un-embedded repetition of an action or object an arbitrary number of times. Recursion: the embedding at the edge or in the center of an action or object one of the same

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    Uma segunda distino pode ser estabelecida entre recursividade e estrutura

    frasal. Freqentemente, ambos os conceitos so tomados como sendo equivalentes,

    embora a idia de estrutura frasal no precise necessariamente estar vinculada a

    regras recursivas (Lobina & Garca-Albea, 2009). Mais especificamente, a estrutura

    frasal se refere relao hierrquica dos constituintes na sentena, ao passo que uma

    estrutura pode ser hierarquicamente organizada sem por isso ser, necessariamente,

    recursiva. Parker (2006b) considera que a diferena crucial radica no fato de que a

    hierarquia implica o encaixamento de constituintes em outros constituintes, enquanto

    que a recursividade envolve o encaixamento de constituintes idnticos, uns nos outros

    (um CP dentro de um CP, um DP dentro de um PP que por sua vez est includo em

    outro DP, etc.).

    Por ltimo, h na literatura uma distino com relao s caractersticas

    especficas do encaixamento numa dada estrutura recursiva. Essa distino

    estabelecida em termos de recursividade na borda (tail) ou no centro (nested).

    The two types of recursion in question are known as tail recursion and embedded/nested recursion. The former is understood simply as the type of recursion which occurs at either end of a phrase or sentence. In other words, the self-embedding of phrases is at the edge. The latter type of recursion occurs in the middle of a phrase or sentence (...) Tail recursion is the type of recursion that exists when a phrase is embedded within a phrase of the same type only at the beginning or end of a sentence or phrase. In other words, the embedding happens at the tail of the sentence or phrase (...) Nested recursion is so called because it refers to embedding that is nested inside a phrase or sentence, such that material exists on both sides of the embedding. It does not occur at either edge of the sentence. Examples of nested recursion are more difficult to construct, but centre-embeddings (...) illustrate the phenomenon. (Parker, 2006b:172).

    Essa distino pode ser ilustrada pelos seguintes trs tipos de estrutura. A

    construo possessiva em (21) e a clusula relativa em (22) seriam exemplos do

    primeiro tipo de recursividade. J a construo com encaixamento no centro em (23)

    ilustraria a nested recursion.

    type. Further, nested recursion leads to long-distance dependencies and the need to keep track, or add to memory (Parker, 2006b).

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    (21) O vestido da amiga da irm da Ana elegante. (22) Este o jogador que chutou a bola que o adversrio perdeu no instante

    que o juiz apitou. (23) A menina que o menino que o professor reclamou beijou est gripada.

    Enquanto a tail recursion envolve encaixamento na borda (edge) do sintagma, a

    nested recursion acarreta o encaixamento no centro, deixando material em ambos os

    lados do constituinte encaixado. Esse ltimo tipo produz dependncias de longa-

    distncia. Com base nessa caracterizao seria possvel concluir que a tail recursion

    seria apenas um caso de iterao. Contudo, se considerarmos o exemplo em (24)

    observamos que essa sentena no pode ser analisada como uma proposio simples

    com outro NP ou DP acrescentado no comeo.

    (24) A namorada do Joo gosta muito dele.

    Assim, a interpretao do material direita do DP recursivo (DP>PP>DP)

    depende crucialmente do processamento da sentena como um todo. Nesse sentido,

    sentenas que apresentam tail recursion tambm podem produzir relaes de longa

    distncia, embora possa ser estabelecida uma distino entre esse tipo de dependncia

    (no qual h material interveniente a ser integrado composicionalmente) e

    dependncias em que h a presena de uma varivel a ser imediatamente identificada

    (como ocorre no caso das relativas ramificadas direita).

    Alm das distines j mencionadas, outras classificaes tm sido

    levantadas. Roeper & Snyder (2005) propem que haveria certas formas de

    recursividade sujeitas a variao inter-lingstica. Fazendo um uso bastante amplo do

    termo, os autores sugerem que haveria, no mnimo, trs tipos de recursividade: self-

    embedding, iterativa e scopal. O primeiro tipo se refere aos casos nos quais um

    constituinte estrutural encaixado dentro de um outro constituinte maior do mesmo

    tipo.

    A recursividade iterativa, por sua vez, inclui:

    (i) Casos nos quais um item lexical repetido para dar nfase, por exemplo:

    very, very, [...] happy;

    (ii) Seqncias de clusulas relativas como em This is the cat [that ate the rat

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  • 84

    [that ran out ...]; e

    (iii) Coordenao de um nmero arbitrrio de sentenas.

    As estruturas apontadas em (i), (ii) e (iii) se caracterizam, segundo os autores,

    pelo fato de que as operaes gramaticais relevantes podem ser expressas por regras

    recursivas, mas o resultado corresponde chamada tail recursion i.e. um tipo de

    recursividade na qual a simples iterao funciona como um substituto computacional

    suficiente.

    O ltimo tipo de recursividade considerado pelos autores chamado de scopal

    recursion que envolveria os casos de variveis ligadas e polaridade negativa,

    normalmente descritas em termos de relaes de c-comando. Essa relao , para os

    autores, formalmente equivalente propagao de informao downward,

    recursivamente, atravs da rvore (Ex. o escopo da negao, sentenas com verbos

    factivos, etc.).

    Para Roeper & Snyder (2005) a recursividade teria um papel crucial na

    aquisio da lngua, j que informaria criana quando uma operao gramatical

    produtiva aplicada. A hiptese defendida pelos autores que o inventrio de

    operaes recursivas seria o nico ponto de parametrizao dentro da FLN e que a

    evidncia de aplicao recursiva dessas operaes guiaria a aquisio da sintaxe pelas

    crianas (Roeper & Snyder, 2004). Essa proposta parece difcil de ser diretamente

    compatibilizada com o modo como operaes recursivas so caracterizadas, tanto em

    um modelo padro quanto na proposta minimalista. Segundo a lgica minimalista,

    qualquer possvel distino entre tipos de recursividade estaria representada em

    propriedades de ncleos funcionais no lxico. Assim sendo, a possibilidade de

    recursividade estaria em FLN e no no modo como cada lngua opta por express-la,

    o que dificultaria a implementao da idia de parametrizao de FLN tal como

    formulada pelos autores.

    Ainda no que diz respeito ao papel da recursividade na aquisio, Roeper e

    colaboradores (2009; Hollebrandse & Roeper, submetido; Roeper & Snyder, 2004),

    estabelecem uma distino entre recursividade direta (a) e indireta (b):

    (a) Recursividade direta: AP => A (e AP),

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  • 85

    sendo que a regra de conjuno se aplica a qualquer categoria: N, V, P ou S

    (CP).

    (b) Recursividade indireta: NP => N (PP)

    PP => P (NP)

    DP => (Poss)NP

    Poss => DP s

    A recursividade direta teria lugar quando um elemento concatenado com

    outro elemento da mesma categoria. J a recursividade indireta cria um loop que

    pode ser de dois tipos:

    (25) Recursividade indireta no-relevante: the man in the middle

    [DP1 [NP [PP [DP2 NP]]]

    (26) Recursividade indireta (sujeita a restries): Johns fathers friends

    hat:

    [DP [NP [DP [NP D [NP D [NP2

    fase 2 fase 1

    Conforme Boeckx (2008), a interpretao de uma derivao ocorre em uma

    seqncia alternada: Spellout transfers to interpretation the complement of a phase

    only. Esse fenmeno, segundo o qual o ncleo da fase e o complemento da fase

    devem alternar, chamado por Roeper (2009, dentre outros) de Phase Alternation

    Constraint. Roeper e colaboradores (2009; Hollebrandse & Roeper, submetido)

    consideram que haveria um contraste bsico entre recursividade direta que no

    requer uma interpretao peridica e indireta que estaria submetida a restries

    decorrentes da alternncia de fases. No fica claro, contudo, porque apenas estruturas

    com recursividade indireta estariam sujeitas a tais restries, j que a alternncia de

    fases nos termos propostos por Boeckx ocorreria em qualquer derivao. A diferena

    relevante para os autores pode residir no fato de que nas estruturas que envolvem a

    denominada recursividade indireta a alternncia de fases ficaria explcita (na

    medida que cada constituinte na estrutura recursiva pode ser enviado para Spellout

    ainda no decorrer da derivao) .

    De um modo geral, e a despeito das divergncias apontadas, pode-se dizer que

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  • 86

    no h de fato uma incompatibilidade entre as diferentes definies propostas. A

    aparente diversidade radica basicamente no aspecto salientado em cada caso: a

    recursividade como fenmeno lingstico vinculada portanto a caractersticas

    especficas das lnguas humanas ou como mecanismo ou recurso computacional,

    abrangendo assim outros possveis domnios.

    At aqui a noo de recursividade foi vinculada ao domnio da lngua natural

    ou, no caso da Matemtica e das Cincias da Computao, a linguagens formais que

    partilham propriedades com aquela. A seguir faremos referncia brevemente a

    questo da relao entre recursividade e cognio no-lingstica. Em outras palavras,

    partindo do fato de que a lngua considerada um sistema recursivo, haveria outros

    sistemas cognitivos partilhando essa mesma propriedade? Existiria uma relao entre

    domnios em virtude da recursividade, definida em termos de um recurso ou

    mecanismo computacional mais geral?

    4.2 Recursividade e cognio no lingstica

    Hauser et al. (2002, 2005) consideram que a recursividade poderia ser uma

    propriedade presente em outros domnios da cognio, e ainda, ser compartilhada por

    outras espcies. So apontados vrios espaos nos quais essa propriedade poderia

    estar presente (Corballis, 2007a). A cognio matemtica, ou melhor dito, o nmero,

    um dos candidatos plausveis. No claro, contudo, se linguagem e capacidade de

    lidar com nmero so habilidades que evoluram de maneira interligada (Chomsky,

    1998; Hurford, 1987). O domnio da viso, responsvel pela decomposio de

    elementos e cenas complexas por sua vez, tambm parece atuar de forma recursiva

    (um tipo de recursividade procedural).

    A msica, considerada como um tipo de linguagem especial, possui a

    caracterstica de ser hierarquicamente organizada. No trivial, contudo, estabelecer

    se uma seqncia musical consiste de constituintes repetidos que podem ser

    analisados de forma plenamente recursiva ou apenas iterativa. Na linguagem natural,

    a semntica fornece certa informao sobre a estrutura, da qual a msica carece.

    Pode-se dizer, contudo, que a recursividade neste caso estaria na aplicao de regras

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  • 87

    que combinam um nmero finito de tons de forma a dar origem a um nmero infinito

    de sentenas musicais. O tipo de regras e de restries a estas seria especfico do

    domnio, mas o procedimento recursivo poderia ser compartilhado. Num trabalho

    recente, Pesetsky & Katz (submetido) apresentaram a denominada tese da

    identidade para a msica e a linguagem. Segundo os autores, todas as diferenas

    formais entre ambos os sistemas derivam das diferenas entre seus blocos de

    construo fundamentais: sons e significados arbitrariamente pareados no caso da

    lngua natural e classes de tons e classes de combinaes de tons, no caso da msica.

    Nesta perspectiva, msica e lngua seriam idnticas sob qualquer outro aspecto.

    Especificamente, os autores afirmam que, assim como a lngua, a msica: contains

    a syntactic component in which headed structures are built by iterated, recursive,

    binary Merge.

    Por ltimo, a cognio espacial ligada navegao e localizao outro

    dos domnios que tem sido relacionado recursividade (Bartlet & Kazakov, 2004;

    Kazakov & Bartlet, 2005; Arsenijevic, 2008). Arsenijevic (2008) salienta uma srie

    de semelhanas entre a cognio espacial e a lngua, dentre as quais o tipo de

    computaes presentes em cada domnio: recursiva e categorial. A cognio espacial

    faz parte dos core systems propostos por Spelke e seu funcionamento parece ser em

    grande medida compartilhado por outras espcies.

    No que diz respeito cognio social, a ToM definida como a capacidade

    que permite representar os conhecimentos, pensamentos e sentimentos prprios e dos

    outros merece um destaque especial por ser um domnio no qual a recursividade

    parece ter um papel crucial. Tem sido argumentado (de Villiers & de Villiers, 2000)

    que o desenvolvimento da ToM s possvel com ajuda de uma estrutura conceptual

    complexa capaz de gerar proposies recursivas. Embora a ToM envolva tambm

    habilidades relativamente mais simples, como inferir estados de nimo a partir de

    expresses faciais, o foco da pesquisa tem se centrado particularmente na

    compreenso das chamadas crenas falsas. Essa capacidade mais sofisticada envolve

    o entendimento de informao diferente e varivel sobre relaes no mundo e implica

    compreender que as crenas podem variar, que ocasionalmente podem ser falsas e

    que com freqncia so modificadas ou atualizadas com base em nova evidncia

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  • 88

    disponvel. Leekam (1990) tem sugerido que a atribuio de crenas falsas envolve a

    representao recursiva de estados mentais.

    Mas afinal, como a crena sobre a crena dos outros representada? J. de

    Villiers (2007, 2006, 2004, 2003, dentre outros) assume que essa representao tem a

    propriedade de uma sentena recursiva uma sentena encaixada na outra na qual

    os valores de verdade de cada sentena podem ser independentes: em Pedro acha que

    viu um unicrnio no jardim, a sentena encaixada pode ser falsa enquanto a sentena

    como um todo permanece verdadeira. Esse tipo de estrutura estaria associado a

    verbos de estado mental e de comunicao e esse fato seria central para seu

    aprendizado. Nessa perspectiva, considera-se que apenas quando a criana tenha

    adquirido essa estrutura recursiva especfica ser capaz de raciocinar em funo de

    crenas falsas. Verbos de comunicao e de estados mentais compartilham uma

    estrutura sinttico-semntica recursiva crucial, e identific-los no discurso

    desencadeia a compreenso e a gerao de asseres acerca de crenas falsas. A

    aquisio das propriedades sintticas e semnticas dos complementos sentenciais

    (visveis nos verbos de estado mental e verbos de comunicao) seria crucial para o

    desenvolvimento de uma ToM representacional (de Villiers & Pyers, 2002; de

    Villiers, 2005; de Villiers & de Villiers, 2003; de Villiers et al., 2003; Hale & Tager-

    Flusberg, 2003; Lohmann & Tomassello, 2003; Dias, 1993; Dias et al., 1994, dentre

    outros). Entretanto, nesta perspectiva no claro se:

    a) A recursividade estaria presente previamente no domnio da cognio social

    per se por exemplo no nvel do pensamento proposicional e as estruturas

    fornecidas pela lngua seriam apenas um veculo para articular certas relaes

    de um modo mais explcito ou se, pelo contrrio (Villarinho, em preparao);

    b) A recursividade lingstica alavancaria o desenvolvimento da ToM

    possibilitando a configurao de um pensamento proposicional recursivo.

    A hiptese de que a recursividade como recurso computacional subjaz a

    vrios outros domnios, alm do lingstico, parece muito plausvel. O fato de a

    lngua permear em boa medida a maior parte dos processos mentais na cognio

    adulta pode, entretanto, dificultar o acesso a dados mais conclusivos. Estudos

    conduzidos com outras espcies podem ser a chave para esclarecer essa questo.

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  • 89

    Atualmente, h controvrsia quanto ao fato de a recursividade como recurso

    computacional ser ou no uma propriedade caracteristicamente humana. Embora haja

    evidncias de que vrias espcies so to sensveis propriedade de numerosidade

    quanto bebs humanos, os animais em geral careceriam da compreenso da funo de

    sucessor, que encontra-se na base da recursividade numrica. Nesse sentido, o

    nmero no seria um domnio suscetvel de abrigar a propriedade de recursividade

    em outras espcies.

    Resultados de estudos sobre a navegao baseados no paradigma travelling

    salesman8 com macacos e abelhas sugerem que esse domnio seria um bom local

    para procurar evidncias de recursividade na cognio de outras espcies (Cramer &

    Gallistel, 1998; Lihoreau et al., 2010; dentre outros). Animais so capazes de

    computar estruturas complexas vinculadas representao espacial do contexto (por

    exemplo, no que diz respeito delimitao das rotas mais relevantes).

    Seqncias de aes complexas realizadas por certos animais, tais como as

    encontradas nas tcnicas de preparao de alimentos dos gorilas de montanha (Byrne

    & Russon, 1998), podem ser indicativas de raciocnio hierrquico, providenciando

    um campo para a testagem experimental da presena de recursividade. Resultados

    que atestam a capacidade de imitao de aes com estrutura hierrquica complexa

    em chimpanzs (Whiten, 2002) seguem a mesma direo.

    A atribuio de uma ToM a outras espcies um assunto bastante discutido.

    Enquanto algumas pesquisas sugerem que os chimpanzs no so capazes de

    representar o contedo da mente de outro indivduo (Tomasello & Hare, 2003),

    outras indicam que ainda possuindo apenas aspectos rudimentares de ToM, outras

    espcies poderiam ser capazes de manipulao conceptual recursiva. Um exemplo

    disso seriam os babunos que classificam a si mesmos e aos seus pares ao longo de

    uma linha hierrquica de dominncia em grupos de tipo matrilinear. Aparentemente,

    esses animais so capazes de formar certas representaes conceptuais estruturadas

    do tipo [X me de Y [que me de Z [que minha me]]] ou [X mais dominante

    8 O travelling salesman um problema em otimizao discreta ou combinatria e pode ser formulado da seguinte forma: Dado um nmero de cidades e o custo da viagem de uma cidade para a outra, qual o caminho mais econmico que pode ser traado de modo a visitar cada cidade e depois voltar cidade inicial?

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    que Y [que mais dominante que Z [que mais dominante que eu]]] nas quais

    haveria tail recursion associada. (Bergman et al., 2003). Uller et al. (2004) por sua

    vez, trazem evidncias compatveis com a idia de que chimpanzs bebs

    compreendem comportamentos orientados por metas, sendo que essa compreenso

    denota habilidades de mind reading fundamentais para o desenvolvimento de uma

    ToM.

    Os sistemas de comunicao animal so outro espao no qual tm sido

    procurados sinais de recursividade. Esses sistemas podem ser divididos em dois

    grupos: i) aqueles com semntica delimitada e uma organizao linear no-

    hierrquica (como a dana das abelhas ou os gritos de alarme dos macacos Campbell)

    (Zuberbhler, 2002); ii) aqueles com uma organizao hierrquica complexa, mas

    sem semntica (como o canto dos pssaros) (Okanoya, 2002). Dado que carece de

    organizao hierrquica, o primeiro grupo de linguagens pode ser descartado. J o

    segundo grupo apresenta as caractersticas consideradas como necessrias para a

    presena de recursividade. O problema, neste caso, como distinguir iterao de

    recursividade. Trabalhos recentes (Corballis, 2007b) afirmam que no existe

    recursividade plena no canto dos pssaros.

    At ento no se tm achado evidncias de nested recursion em outras

    espcies (Corballis, 2007b; Parker, 2006a, 2006b). Esse fato permite levantar a

    hiptese de que uma diferena crucial entre cognio humana e no-humana poderia

    radicar em diferenas na capacidade e no tipo de memria. Estudos recentes (Fitch &

    Hauser, 2004) sugerem que os macacos sagi (tamarins) seriam capazes de aprender

    apenas cadeias com a forma anbn, diferentemente dos humanos que tambm podem

    aprender as formas (ab)n. Esses resultados podem indicar que o ponto realmente

    crucial na evoluo da linguagem humana no teria sido a propriedade de

    recursividade per se, mas a melhora na memria do tipo pilha (stack-type memory)

    necessria especificamente para lidar com nested recursion. Trabalhos com primatas

    no humanos (Read, 2006) sugerem que diferenas na memria de trabalho podem

    explicar a falta de evidncia de recursividade na cognio de outras espcies. Assim,

    a capacidade da memria de trabalho poderia ser o limite cognitivo que define a

    presena ou a ausncia de pensamento recursivamente organizado.

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  • 91

    Em suma, ainda no h evidncias conclusivas que apontem para a presena

    de recursividade do tipo nested em animais no humanos. Nesse sentido, a questo da

    recursividade tal e como caracterizada quando associada linguagem humana ser

    ou no uma propriedade especfica da nossa espcie, continua em aberto.

    Todavia, especula-se que efetivamente, outros domnios da cognio humana

    possam apresentar essa propriedade. Alm da cognio numrica, a ToM parece ser o

    domnio em que a recursividade teria um papel mais evidente, resta saber ainda qual

    a real importncia da lngua nesse caso (Marcilese et al., 2009; Villarinho &

    Marcilese, 2009).

    4.3 Recursividade nesta pesquisa

    No atual framework minimalista, o conceito de numerao tem ganhado uma

    maior relevncia. importante lembrar que a numerao no constitui um nvel

    sinttico de representao j que no contm primitivos nem operaes especficas

    mas consiste num conjunto no estruturado9 de pares de itens do tipo (l, n), sendo

    que l uma unidade do lxico n um ndice que indica o nmero de vezes que o item

    l foi selecionado. Assim sendo, o limite da aplicao da operao Merge durante a

    derivao de uma dada sentena fica restrito ao contedo da numerao, j que a

    derivao sinttica termina quando todos os ndices da mesma so exauridos. Ainda

    que, idealmente, o sistema computacional possa gerar sentenas de tamanho

    infinitamente grande, limites decorrentes de processamento fazem com que tais

    sentenas no sejam espontaneamente produzidas pelos falantes. Essa possibilidade

    est, no obstante, virtualmente presente na lngua.

    Crucialmente assumimos aqui que no haveria tipos de recursividade, mas

    diferentes estruturas sintticas recursivas. Assim, as diferenas entre essas estruturas

    9 Embora inicialmente a numerao seja concebida como um conjunto no estruturado, a idia de sub-arranjos na numerao, associada ao conceito de fase envolve certa organizao do conjunto. Na perspectiva de um modelo de processamento tal como o assumido nesta pesquisa , certamente a proposio (originada na inteno de fala do falante) que determina a seleo dos itens do lxico que compem uma dada numerao, deve ter um papel crucial na conformao de possveis sub-arranjos.

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  • 92

    no so derivadas da recursividade em si, mas das propriedades dos itens do lxico e

    das projees envolvidas. Assume-se assim que para haver recursividade na lngua

    necessrio que haja:

    (i) Uma estrutura hierrquica que exprima a propriedade de incluso, ser

    parte de; e

    (ii) Uma relao de identidade (X parte do prprio X).

    Conforme essa definio, diversos tipos de estrutura podem ser caracterizados

    como recursivos, embora seja possvel estabelecer uma distino entre essas

    estruturas em termos de custo e complexidade computacional. Um exemplo disso so

    as construes tradicionalmente caracterizadas como recursivas que apresentam

    um uso reiterado do ncleo C (complementizador) e que admitem configuraes

    envolvendo relaes de complementao ou de adjuno no caso das sentenas

    relativas e adverbiais. O custo de processamento desses tipos de estruturas

    diferenciado, mas a recursividade em si a mesma.

    Nesta pesquisa, a recursividade na lngua fica definida pela possibilidade de

    que um n funcional possa ser selecionado n vezes de um arranjo (numerao) para

    entrar em uma mesma estrutura de c-comando durante uma derivao lingstica. Isso

    possvel na medida em que as operaes do sistema computacional podem ser

    aplicadas reiteradamente, tendo como nico limite o nmero de elementos contidos

    na numerao. Esse modo de conceber em que consistiria estritamente a

    recursividade lingstica no implica que outros aspectos, freqentemente associados

    ou tomados como sinnimos de recursividade, sejam desconsiderados. O objetivo

    apenas delimitar claramente o que ser considerado como sendo lingisticamente

    recursivo no mbito deste trabalho.

    No que diz respeito recursividade em termos de um recurso ou mecanismo

    computacional isto , no restrito apenas ao domnio da lngua a definio

    proposta por Pinker & Jackendoff (2005) anteriormente apresentada e repetida

    abaixo, parece abrangente o suficiente para cobrir um amplo espectro de fenmenos:

    Recursion refers to a procedure that calls itself, or to a constituent that contains a constituent of the same kind (Pinker & Jackendoff, 2005:3).

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  • 93

    Nota-se que a propriedade de incluso (ser parte de) e a relao de

    identidade (X parte do prprio X), consideradas na caracterizao da recursividade

    lingstica, se mantm numa definio mais geral.

    Neste captulo buscou-se oferecer um panorama dos vrios desdobramentos

    que o conceito de recursividade apresenta, no s no que diz respeito a seu tratamento

    na Teoria Lingstica, mas tambm em outras reas de conhecimento. Foi explicitada

    ainda a noo adotada especificamente nesta pesquisa. Questes vinculadas a possvel

    relao entre recursividade lingstica e cognio numrica so abordadas

    experimentalmente no captulo 6.

    Os prximos dois captulos reportam os experimentos conduzidos no mbito

    desta tese. Pelo fato de termos includo nesta pesquisa tanto crianas de vrias faixas

    etrias quanto adultos, a metodologia utilizada foi bastante variada. As tcnicas

    empregadas em cada experimento so detalhadas no comeo das sees

    correspondentes.

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