4 Resea Terica y Practica Fisica 2014

Fsica Resea Terica Unidad 1

1 CURSO DE INGRESO

UNIVERSIDAD TECNOLGICA NACIONAL FACULTAD REGIONAL TUCUMN

INTRODUCCIN EL ESTUDIO DE LA FSICA

Con el fin de lograr sus metas, la fsica, as como todas las ciencias naturales, puras, o aplicadas,

depende de la observacin y de la experimentacin. Desde luego, la experimentacin no es la nica

herramienta que posee el fsico. De los hechos conocidos un cientfico puede inferir nuevos conocimientos

de manera terica, es decir, un modelo de la situacin fsica que se estudia. Mediante relaciones

previamente establecidas, aplica un razonamiento lgico y deductivo al modelo, normalmente mediante

tcnicas matemticas. Podemos esquematizar a riego de simplificar demasiado la metodologa de la Fsica

de acuerdo con el siguiente cuadro.

FENOMENO

OBSERVACION

PLANTEO DE PROBLEMAS

FORMULACION DE HIPOTESIS

PREDICCIONES

DISEO EXPERIMENTAL

EXPERIMENTACION

VALIDACION DE HIPOTESIS

RECHAZO DE HIPOTESIS

LEYES PRINCIPIOS GENERALIZACIONES

TEORIA


2 CURSO DE INGRESO


NOTACIN CIENTFICA Y ORDEN DE MAGNITUD

Los nmeros, en notacin cientfica, se escriben como un producto:

Siendo:

: un nmero entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el

nombre de mantisa.

: un nmero entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

Operaciones matemticas con notacin cientfica

Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con

el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicndola o

dividindola por 10 tantas veces co mo sea necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplo: 2105 + 3105 = 5105

Para sumar y restar dos nmeros (o ms) debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez.

Tomamos como factor comn el mayor y movemos la coma flotante, en los menores, tantos espacios como sea

necesario, elevando los correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales. Ejemplo:

2104 + 3105 - 6103 = 0,2 105 + 3 105 - 0,06 105 = 3,14 105 (Tomamos el exponente 5 como referencia)

Multiplicacin

Para multiplicar nmeros en notacin cientfica se multiplican las mantisas y se suman los exponentes.

Ejemplo: (41012) (2105) = 81017

Divisin

Para dividir cantidades escritas en notacin cientfica se dividen las mantisas y se restan los exponentes (el del

numerador menos el del denominador).

Ejemplo: (41012)/(2105) =2107

Potenciacin

Se eleva la mantisa a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3106)2 = 91012

Radicacin

Se debe extraer la mantisa de la raz y se divide el exponente por el ndice de la raz.

Ejemplos:

Orden de magnitud

Potencia de 10 que ms se aproxima al valor medido de una magnitud.

Ejemplos: 142 m orden de magnitud: 102m

7890 kg orden de magnitud: 104m
http://es.wikipedia.org/wiki/Sumahttp://es.wikipedia.org/wiki/Restahttp://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Divisi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Potenciaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Radicaci%C3%B3n


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Fiasco maysculo, o necesidad de saberse bien las unidades de medida

Viernes 24 de septiembre de 1999. Noticia de la BBC de Londres:

"Los potentes radiotelescopios de la Red de Comunicacin y Rastreo de Sondas

Interplanetarias de la NASA estn llevando a cabo un ltimo registro de las

inmediaciones de Marte en un intento desesperado de recuperar la nave".

La nave en cuestin es el Mars Climate Orbiter , satlite meteorolgico que la NASA

envi a Marte para estudiar los fenmenos atmosfricos de ese planeta. Luego de

un viaje de 10 meses desde la Tierra el satlite debera haberse puesto en rbita a

200 kilmetros de altura sobre la superficie de Marte. Dos das antes de la maniobra

los instrumentos de navegacin indicaban que la trayectoria de la nave la llevara

ms bien a una altura de 150 kilmetros, cifra aun aceptable.

Pero el Mars Climate Orbiter pas a slo 60 kilmetros de la superficie. A esa

altura la friccin con la atmsfera del planeta empez a sacudir y calentar el

aparato. La nave se hizo pedazos y por breves instantes fue una estrella fugaz que

surc el cielo marciano.

El error? Un programa de computadora encargado de controlar una

de las maniobras de correccin de curso que hizo el satlite antes

de llegar a Marte estaba escrito para hacer clculos con unidades

de medida del sistema ingls. La NASA haba pedido al fabricante

que usara el sistema mtrico contenido en el Sistema Internacional

de Unidades (1 pulgada equivale a 2,54 cm).

La confusin de unidades de medida le cost a la NASA 125 millones

.


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La ciencia busca redefinir cmo medir el kilogramo

La unidad habra "perdido" 50 microgramos. Un grupo de cientficos indic que estn cerca de lograr un objetivo de 200 aos de antigedad que consiste en crear un sistema universal de medicin basado en cantidades estables al avanzar con el cambio de la definicin del kilogramo.

El kilogramo es la nica unidad de base en el Sistema Internacional de Unidades que an se define por un objeto fsico: un prototipo de platino e iridio que se almacena en una caja de seguridad de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM), en Francia.

La estabilidad del kilogramo es crucial porque conforma la base desde la cual se obtienen muchas otras unidades de peso.

Pero mediciones realizadas hace ms de 100 aos sugieren que la masa del prototipo internacional habra cambiado unos 50 microgramos -el tamao de un pequeo grano de arena- lo que ha impulsado al BIPM a intentar desarrollar una nueva definicin basada en una propiedad fsica fundamental, tal como sucede con todas las dems unidades del Sistema Internacional.

En la Royal Society de Gran Bretaa, cientficos presentaron avances en la redefinicin del kilogramo a partir de "la constante de Planck", constante fundamental de la fsica cuntica. "Se ha logrado consenso internacional de que en el futuro cercano el kilogramo sea redefinido en base a un valor fijo de la constante de Planck", indic Michael Stock, fsico del BIPM. Aadi que investigadores han estado realizando experimentos para establecer una relacin entre la masa y la constante de Planck a travs de la comparacin de mediciones de la energa elctrica y mecnica. No obstante, la nueva definicin del kilogramo no puede efectuarse hasta que coincidan los resultados de las pruebas, realizadas en laboratorios de todo el mundo, explic.

El Sistema Internacional de Unidades es el sistema de mediciones ms usado en el mundo, tanto para el comercio como para la ciencia. Est conformado por siete unidades de base -metro, kilogramo, segundo, amperio, kelvin, candela y mol-, de las que cada una representa una cantidad fsica diferente.

El origen del sistema puede rastrearse en Francia en el siglo XVIII; se lo reconoci internacionalmente como el plan mtrico estndar en la dcada de 1960. El metro, definido alguna vez como la distancia entre dos lneas de un prototipo de platino e iridio, ahora se define por la velocidad de la luz.


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UNIDADES BSICAS (MECNICA) DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Magnitud Nombre Smbolo Precisin Patrn

Longitud (L) metro m 410-9 Fsico

Masa (M) kilogramo kg 310-8 Cuerpo

Tiempo (T) segundo s 110-11 Fsico

Mltiplos y submltiplos

Es frecuente que las unidades del SI (sistema internacional) resulten excesivamente grandes o pequeas al

momento de medir determinadas magnitudes. De ah la necesidad de los mltiplos y submltiplos.

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

10 24 yotta Y 10 -1 deci d

10 21 zeta Z 10 -2 centi c

1018 exa E 10 -3 mili m

10 15 peta P 10 -6 micro

10 12 tera T 10 -9 nano n

10 9 giga G 10 -12 pico p

10 6 mega M 10 -15 femto f

10 3 kilo k 10 -18 atto a

10 2 hecto h 10 -21 zepto z

10 1 deca da 10 -24 yocto y

EQUIVALENCIAS Y CONVERSION DE UNIDADES DE MEDIDA

Como ya vimos, para toda magnitud fsica existen diferentes unidades de medida que pueden ser

utilizadas para expresar una cantidad cualquiera de la magnitud. El valor numrico de tal cantidad depender de la

unidad utilizada; y, por consiguiente, se tendr n tantos valores numricos como unidades se usen. Por ejemplo:


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FACTORES UNITARIOS DE CONVERSION

En general, la equivalencia entre unidades de medida se puede escribir como razones iguales a 1. Por ejemplo:

Estas razones unitarias son excelentes factores de conversin de unidades de medida, dada la sencillez y comodidad de la operatoria algebraica involucrada. En efecto, como cualquier cantidad multiplicada por uno no cambia su valor, bastar reemplazar el nmero 1 por el factor unitario adecuado para el cambio de unidad. El factor de conversin unitario requerido se obtiene a partir de la equivalencia entre la unidad que se desea eliminar y la nueva, la que se obtiene de una Tabla de Equivalencia de Unidades. La equivalencia hallada se escribe como una razn igual a 1, cuyo consecuente sea la unidad que se desea eliminar y cuyo

antecedente sea la nueva unidad. El siguiente ejemplo ilustra la operatoria algebraica involucrada: sea una cantidad de longitud, expresada en pulgadas, tal como:

La cual, para este caso, representa la diagonal de un televisor como el que se muestra en la figura y deseamos expresar esta cantidad en centmetros. En tal caso, el factor de conversin unitario requerido es:

y la operatoria algebraica, la siguiente:

pero en lugar de 1, se pone el factor de conversin que tambin vale 1, quedando:

Cancelando la unidad pulgada, y operando resulta:

l


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Puede comprobarse que el factor 2,54/1, que aparece en este clculo, corresponde a la razn entre la primitiva y la nueva unidad, dada por la razn. En efecto, de la equivalencia

se tiene la razn:

Ejemplo: La velocidad del sonido en la atmsfera es de 340,0 m/s. Expresar esta velocidad en millas/h . (1 milla = 1 609,344 m).

ANLISIS DIMENSIONAL

El rea de una figura plana se encuentra multiplicando una longitud por otra. Por ejem plo, el rea

de un rectngulo de lados 2 m y 3 m es A = (2 m)(3 m) = 6 m2. Las unidades de esta rea son metros

cuadrados. Puesto que el rea es el producto de dos longitudes, se dice que tiene dimens iones de longitud

por longitud, o longitud al cuadrado, que suele escribirse L 2. La idea de dimensiones se ampla fcilmente

a otras magnitudes no geomtricas. Por ejemplo, la velocidad tiene dimensiones de longitud dividida por

tiempo o L/T. Las dimensiones de otras magnitudes, tales como fuerza o energa, se escri ben en funcin

de las magnitudes fundamentales longitud, tiempo y masa. La suma de dos magnitudes fsicas slo tiene

sentido si ambas tienen las mismas dimensiones. Por ejemplo, no pod emos sumar un rea a una velocidad

y obtener una suma que signifique algo. Comnmente se usan corchetes [ ] para indicar las dimensiones de

una magnitud.

Ejemplos, para la velocidad (v): [v] = L/T; para el rea (A): [A] = L 2.

El anlisis dimensional aprovecha el hecho de que las magnitudes pueden tratarse como

cantidades algebraicas. Los dos miembros de una igualdad (o ecuacin) deben tener las mismas

dimensiones. Con el anlisis dimensional puedo deducir o verificar una frmula o expresin, determina r

las unidades (o dimensiones) de la constante de proporcionalidad, pero no su valor numrico .

Para que una frmula matemtica que relaciona las medidas de diversas magnitudes, describa

no), debe ser dimensionalmente

homognea (esta condicin es necesaria pero no suficiente).

Por ejemplo, la suma de magnitudes fsicas slo tiene sentido si los sumandos tienen las mismas

dimensiones (y las mismas unidades).


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Ejercicio 1:

a) Exprese en notacin cientfica los siguientes nmeros:

a) 625 millones b) 126,78 c) 0,000003

d) 518 billones e) 0,000000003215 f) 0,0000004

b) Expresa en notacin cientfica:

1. - Las Toneladas de CO 2 que se emitieron a la atmsfera en 1995 solamente en Estados Unidos: 5. 228,5 miles de millones.

2. - Radio del tomo de oxgeno : 0,000000000066 m

c) Calcula con lpiz y papel y comprueba desp us el resultado con la

calcula dora: a) (2 10 5) (1,5 10 7) b) (3 10 8) (2,1 10 4)

Ejercicio 2: Completar el cuadro con los nombres de los prefijos que, antepuestos

a los nombres de las unidades base del S .I . (Sistema Internacional) , permiten

expresar cantidades de diferentes rdenes de magnitud.

Potencia de

10 Prefijo Smbolo Ejemplo

Potencia de 10

Prefijo Smbolo Ejemplo

1024 yotta Y 10-1 d decibel, dB

1021 10-2 c centigramo, cg

1018 10-3 m miliampere, mA

1015 peta P petasegundo, Ps 10-6 micro microsegundo, s

1012 tera T terahertz, THz 10-9 n nanometro, nm

109 G gigahertz, GHz 10-12 pico p picofaradio, pF

106 M megawatt, MW 10-15 f femtometro, fm

103 k kilmetro, km 10-18 nano

102 hecto h hectopascal, hPa 10-21

101 deca da decmetro, dam 10-24 yocto y


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Ejercicio 3: En la vida diaria y en algunas aplicaciones tecnolgicas, es usual el empleo de otras

unidades para medir ciertas magnitudes. Escribir, en cada caso, por lo menos dos unidades que no sean

del S.I. , utilizadas con frecuencia para medir:

a)

Ejercicio 4 : Resolver los siguientes puntos (use notacin cientfica de ser necesario ):

Cuntos cm3 hay en 1 m3? Rta:

Cuntos cm hay en 25000 m? Rta:

Cuntos kg hay en 3 mg? Rta:

A cuntos litros equivalen 0,5 m3 de agua? Rta:

A cuntos litros equivalen 0,5 m3 de petrleo? Rta:

Cuntos gramos hay en 3,000 kg? Rta:

El rea de un crculo de radio r se calcula con la frmula

El volumen de una esfera de radio r se calcula con la frmula

El volumen de un cilindro recto es igual a

Ejercicio 5 : Investigar el origen histrico de los sistemas de unidades mtrico y SI. Puede consultar en Internet:

www.culturaclasica.com/cultura/sistema_metrico.htm

www.terra.es/personal6/gcasado/si.htm
http://www.culturaclasica.com/cultura/sistema_metrico.htmhttp://www.terra.es/personal6/gcasado/si.htm


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TABLAS DE FACTORES DE CONVERSION

Los factores de conversin pueden leerse directamente de las siguientes tablas.

Por ejemplo: 1 grado = 2,778 10 -3 revoluciones, de modo que:

16,7 o =16,7 x 2,778 10 -3 revoluciones

Las cantidades del Sistema Internacional estn en letras maysculas.

ANGULO PLANO

o RADIAN rev

1 grado = 1 60 3600 1,745.10-2 2,778.10-3

1 minuto = 1,667.10-2 1 60 2,909.10-4 4,630.10-5

1 segundo = 2,778.10-4 1,667.10-2 1 4,848.10-6 7,716.10-7

1 RADIAN = 57,30 3438 2,063.105 1 0,1519

1revolucin= 360 2,16.104 1,296.104 6283 1

ANGULO SLIDO

1 esfera = 4 esterradianes = 12,57 esterradianes

LONGITUD

cm METRO km in ft mi

1 centmetro = 1 1.10-2 1.10-5 0,3937 3,281.10-2 6,214.10-6

1 METRO = 1.102 1 1.10-3 39,37 3,281 6,214.10-4

1 kilmetro = 1.105 1.103 1 3,937.104 3281 0.6214

1 pulgada = 2,540 2,540.10-2 2,540.10-5 1 8,333.10-2 1,578.10-5

1 pie = 30,48 0,3048 3,048.10-4 12 1 1.894.10-4

1 milla = 1,609.105 1609 1,609 6,336.104 5280 1


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AREA

METRO2 cm2 ft 2 in2

1 METRO CUADRADO = 1 1.104 10,76 1550

1 centmetro cuadrado = 1.10-4 1 1,076.10-3 0,1550

1 pie cuadrado = 9,290.10-2 929,0 1 144

1 pulgada cuadrada = 6,454.10-4 6,452 6,944.10-3 1

VOLUMEN

METRO3 cm3 L ft 3 in3

1 METRO CBICO = 1 1.106 1.103 35,31 6,102.104

1 centmetro cbico = 1.10-6 1 1.10-3 3,531.10-5 6,102.10-2

1 litro = 1.10-3 1.103 1 3,531.10-2 61,02

1 pie cbico= 2,832.10-2 2,832.104 28,32 1 1728

1 pulgada cbica = 1,639.10-5 16,39 1,639.10-2 5,787.10-4 1

MASA

g KILOGRAMO slug u oz lb ton

1 gramo= 1 1.10-3 6,852.10-5 6,022.1023 3,527.10-2 2,205.10-3 1,102.10-6

1KILOGRAMO= 1.103 1 6,852.10-2 6,022.1026 35,27 2,205 1,102.10-3

1 slug = 1,459.104 14,59 1 8,786.1027 514,8 32,17 1,609.10-2

1 u = 1,661.10-24 1,661.10-27 1,138.10-28 1 5,857.10-26 3,662.10-27 1,830.10-30

1 onza = 28,35 2,835.10-2 1,943.10-3 1,718.1025 1 6,250.10-2 3,125.10-5

1 libra = 453,6 0,4536 3,108.10-2 2,732.1026 16 1 5.10-4

1 ton = 9,072.105 907,2 62,16 5,463.1029 3,2.104 2.103 1

1 tonelada mtrica = 1000 kg


12 CURSO DE INGRESO


Sistema de unidades cgs y sistema cegesimal

Magnitud Nombre Smbolo Definicin Equivalencia

longitud centmetro cm cm 0,01 m

masa gramo g g 0,001 kg

tiempo segundo s s 1 s

aceleracin gal Gal cm s-2

0,01 m s-2

fuerza dina dyn g cm s-2

10-5

N

energa ergio erg dyn cm 10-7

J

potencia ergio por segundo erg s-1

10-7

W

presin baria baria dyn cm-2

0,1 Pa

viscosidad dinmica poise P dyn s cm-2

0,1 Pas

viscosidad cinemtica stokes St cm2s

-1 10

-4 m

2s

-1

carga elctrica franklin o

statcoulomb Fr dyn

cm 3,336 641 10

-10 C

potencial elctrico statvolt 299,7925 V

campo elctrico statvolt por cm dyne Fr-1

flujo magntico maxwell Mx G cm2 10

-8 Wb

densidad de flujo

magntico gauss Gs, G Mx cm

-2 10

-4 T

intensidad del campo

magntico oersted Oe (10

3

intensidad de corriente statamperio 3.335 641 10-10

A

resistencia statohmio 8.987 552 1011

capacitancia statfaradio o

centmetro cm 1,113 10

-12 F

inductancia stathenrio 8,988 1011

H

nmero de onda kayser 1 cm-1
http://es.wikipedia.org/wiki/Longitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cent%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_(unidad_de_tiempo)http://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gal_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Dina_(unidad_de_medida)http://es.wikipedia.org/wiki/Newton_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Ergiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Julio_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Potenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Watthttp://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Bariahttp://es.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Poisehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Pascal_segundo&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Viscosidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Stokeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Statcoulomb&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Culombiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Statvolt&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Volthttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Maxwell_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Weber_(unidad)http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_flujo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_de_flujo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Gauss_(unidad_electromagn%C3%A9tica)http://es.wikipedia.org/wiki/Tesla_(unidad)http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Intensidad_del_campo_magn%C3%A9tico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Intensidad_del_campo_magn%C3%A9tico&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Oerstedhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corrientehttp://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Capacitanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Faradiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Inductanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Henriohttp://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_ondahttp://es.wikipedia.org/wiki/Kayser

Fsica Actividades Prcticas Unidad 1

13 CURSO DE INGRESO


ACTIVIDADES PRCTICAS

COMO RESOLVER UN PROBLEMA DE FISICA

de experiencia con alumnos de sta facultad y de otras instituciones educativas. Por supuesto que

hay otras maneras mejores o peores, pero nos parece que esta es buena. Tampoco es un

procedimiento obligatorio. Pero es un "mtodo" que, si se domina, puede dar lugar a la inventiva

de los estudiantes que, finalmente, crearn su propio modo.

Desarrollemos nuestra manera de resolver problemas.

Leer muy bien el enunciado. Esto es, entender el significado de cada palabra y de su contexto. Si no se entiende, hacer las preguntas pertinentes al docente. Hay que entender los

fenmenos mencionados en el enunciado dentro del sentido comn. Por ejemplo, no es posible

que un cuerpo que se deja caer suba aceleradamente; que un automvil que aplica los frenos

aumente su velocidad; que el tiempo retroceda; etc. Lgicamente se debe tener un uso adecuado

del idioma castellano y del lenguaje de la fsica.

Una vez entendido el enunciado, ubicar el fenmeno indicado en el enunciado en el

contexto terico. Esto es, buscar la teora desarrollada que se corresponda con el fenmeno estudiado.

A continuacin hay que expresar el fenmeno en forma matemtica con ayuda de la

teora estudiada. No hacer nunca uso de frmulas, como se acostumbra en la secundaria. No funciona. No hay frmulas en Fsica, hay expresiones matemticas, ecuaciones, definiciones,

axiomas, principios, leyes, etc. Esto no es una receta de cocina.

Una vez expresadas las ecuaciones del fenmeno, debemos preguntarnos qu no

conocemos, o sea analizar las incgnitas. Con ayuda de los datos que nos da el problema, decidiremos cules son las incgnitas. Algunas veces los datos se dan sin necesidad de

un nmero. Por ejemplo: cuando se dice agua, se entiende que se conocen su densidad y otras

propiedades, cuando se habla de equidistancia, no hace falta decir que dos distancias son iguales,

que si se dice radio se refiere a una circunferencia, crculo o esfera, pero tampoco una moneda

tiene forma esfrica; etc.

Una vez detectadas las incgnitas, se debe proceder a determinar su valor, con ayuda de las reglas y artificios matemticos adecuados y necesarios. Depende de la capacidad del

estudiante y del docente la resolucin ms simple y correcta de la situacin problemtica.

Utilizar un slo sistema de unidades para expresar los valores de cada magnitud, preferiblemente el sistema internacional (SI) o el SIMELA (Sistema mtrico legal argentino). Se

recomienda no hacer clculos numricos antes de llegar a una solucin literal. Esto puede llevar a

equivocaciones y a perder el punto de vista fsico del problema. En este sentido, es recomendable

no aferrarse a la calculadora. Las calculadoras no resuelven problemas de Fsica ni tampoco de

Matemtica.


14 CURSO DE INGRESO


EJERCITACIN. UNIDAD N 1

1.- Complete los espacios en blanco del siguiente texto, colocando los trminos: experimentacin

conclusiones planteo del problema anlisis hiptesis observacin.

observacin cuidadosa de los hechos y fenmenos que

ocurren a nuestro alrededor. Esta forma de observar genera dudas y preguntas que llevan al planteo del

problema. Con toda la informacin disponible, el observador da una respuesta tentativa al problema

planteado, es decir, formula una hiptesis. Luego, se lleva a cabo la experimentacin para verificar la

validez de la respuesta tentativa antes expresada. A continuacin, se realiza la interpretacin y el anlisis de

los resultados obtenidos. De este modo, se llega a elaborar las conclusiones

2.- El mtodo cientfico puede ser considerado como el proceso qu sigue el investigador para acceder al

conocimiento.

Se trata de una secuencia lgica de pasos que se siguen para qu el trabajo del fsico o investigador tenga

validez.

Si bien el mtodo puede variar en los detalles, puede definirse como una secuencia general.

Ordenar los pasos que a continuacin se detallan siguiendo la secuencia lgica.

1.- Identificar o plantear el problema o situacin problemtica.

2.- Elegir el mejor procedimiento para poner a prueba la hiptesis.

3.- Realizar un experimento.

4.- Enunciar leyes.

5.- Observar un fenmeno y realizar mediciones para descubrir un orden o regularidad.

6.- Formular una respuesta probable.

7.- Observar y analizar nuevamente el fenmeno.

8.- Comprobar experimentalmente las leyes o teoras o refutarlas en un nuevo contexto de conocimientos.

9.- Obtener e interpretar los datos: a) verificar la hiptesis; b) refutar la hiptesis.

10.- Elaborar teoras.

3.- La parte ms importante y muchas veces la ms difcil para disear una experiencia, es enunciar

claramente el problema a resolver.

A continuacin se da una lista de situaciones.

Enuncie una o ms hiptesis para cada una y proponer experiencias para verificarlas.

a) Un cuerpo se deja caer dentro de un lquido. Su velocidad ser constante?

b) Una llama calienta el lquido contenido en un recipiente La cantidad de calor suministrada depender

de la cantidad de lquido?

c) Una persona se desplaza bajo la lluvia, se mojar ms (en el mismo tiempo) si corre o si camina?


15 CURSO DE INGRESO


4.- Pase a notacin cientfica las siguientes cantidades de ciertas magnitudes fsicas

a) 0,00034 m

b) 150 millones de km

c) 0,0000000000000189 Mg

d) 123,49 km

e) 981 cm

5.- La siguiente tabla nos indica cunto cambia la longitud de varillas de diferentes materiales de 1,00 m de

longitud, cuando la temperatura vara 1,00 C. Exprese las variaciones de longitud en notacin cientfica.

Material Variacin de longitud

(m)

Notacin cientfica

(m)

Acero 0,000012 1,2 . 10-5

Aluminio 0,000024 2,4 . 10-5

Cobre 0,000014 1,4 . 10-5

Cuarzo fundido 0,00000070 7,0 . 10-7

Vidrio 0,0000040 4,0 . 10-6

6.- La siguiente tabla consta de cuatro columnas. En la primera y la tercera se muestran mediciones

obtenidas oportunamente. Utilizando notacin cientfica complete la segunda y la cuarta columna con la

cantidad que corresponde a la unidad mostrada.

120 cm m 9,321 mm m

1567 mm dm 7,099 nm

1,98 cm km 1,983 m

1,650 m dam 2,3 m2 dm2

1,09 m m 0,45 mm2 2

1 km m 1,2 cm2 mm2

1,41 km hm 2 m2 dam2

7.- Exprese con todas las cifras:

a) 6,25 108 b) 2,7 104 c) 3 106

d) 5,18 1011 e) 3,215 109 f) 4 107

8.- Escribe en notacin cientfica:

a) 4 230 millones b) 0,00000004 c) 84 300 d) 0,000572


16 CURSO DE INGRESO


9.- Calcule con lpiz y papel y compruebe despus el resultado con la calculadora:

a) (9 105) (1,5 107) b) (4 108) (2,1 104)

c) (1,25 1017) (6 1010) d) (2,4 1017) (2 10 6)

10.- Efecte y exprese el resultado en notacin cientfica, sin utilizar la calculadora:

a) (3 10 7) (8 10 18) b) (4 10 12) (5 10 3)

c) (5 10 12) : (2 10 3) d) (4 10 5) 2

e) 3,1 10 12 + 2 10 10

11.- Exprese en notacin cientfica y calcula:

a) (75 800)4 : (12 000)2

b)

c) 0,00003 0,00015)

12.- Utilice la calculadora para efectuar las siguientes operaciones:

a) (4,5 10 12) (8,37 104) b) (5,2 104) (3,25 10 9)

c) (8,4 10 11) : (3,2 10 6) d) (7,8 10 7) 3

13.- Efecte y exprese el resultado en notacin cientfica:

a)

b)

c) (4,3 10 3 7,2 10 5) 2

14.- La masa del Sol es 330 000 veces la de la Tierra, aproximadamente, y sta es 5,98 10 21 toneladas

mtricas (Smbolo--> t). Expresa en notacin cientfica y en kilogramos la masa del Sol.

15.- Las clulas de un cierto tejido animal tienen un ancho promedio de 3 10-5 m y estn compuestas

mayormente por agua, por lo que estima que una masa de 10-3 kg tiene un volumen de 10-6 m3,

aproximadamente. Calcular el nmero de clulas que hay en un cuerpo de 80 kg, suponiendo que todas son

iguales. Usar NC e indicar el orden de magnitud.

16.- El ser vivo ms pequeo es un virus de masa 110 18 g y el ms grande es la ballena azul, cuya masa es,

aproximadamente, 138 t. Cuntos virus seran necesarios para conseguir la masa de una ballena azul?

17.- Para medir distancias entre astros, se utiliza como unidad de medida el ao-luz, que es la distancia que

recorre la luz en un ao a una velocidad de 3 105 km/s.

a) Halla a cuntos kilmetros equivale un ao-luz.

b) La Va Lctea, nuestra galaxia, tiene un dimetro de cien mil aos-luz. Exprsalo en kilmetros.


17 CURSO DE INGRESO


18.- La dosis de una vacuna es 0,05 cm3. Si la vacuna tiene 100 000 000 bacterias por centmetro cbico,

cuntas bacterias habr en una dosis? Exprsalo en notacin cientfica.

19.- Si la velocidad de crecimiento del cabello humano es 1,6 108 km/h, cuntos centmetros crece el

pelo en un mes? Y en un ao?

20.- En 18 g de agua hay 6,02 1023 molculas (nmero de Avogadro) de este compuesto. Cul es la masa

en gramos de una molcula de agua?

21.- Asocia cada uno de estos nmeros con una de las cantidades dadas:

Nmeros:

5,98 10 31; 1,5 10 1; 9,1 10 31

Cantidades:

Paso de un tornillo en milmetros.

Masa del electrn en kilogramos.

Masa de la Tierra en toneladas.

22.- Complete la siguiente tabla de conversin de unidades, usando notacin cientfica:

mm dam km

10,7 m

0,197 Mm

23.- A continuacin se dan velocidades aproximadas de varios animales incluido el ser humano, pero en

unidades diferentes. Convertir estos datos a m/s y ordene a los animales en orden creciente de su

velocidad mxima: la ardilla = 19 km/h; el caracol = 0,030 mi/h; la araa = 1,8 pies/s; el leopardo = 1,9

km/min; un ser humano= 1000 cm/s; el zorro = 1100 m/min; el len = 1900 km/da.

24.-Una persona sometida a dieta pierde a razn de 2,30 kg/semana. Exprese dicha perdida en miligramos

por segundo, usando notacin cientfica.

25.- Complete la siguiente tabla:

dm2 mm2 km2

12,5 cm2

0,107 hm2

26.- Una canilla con problemas pierde agua a razn de 50 gotas por minuto. Si el volumen estimado de una

gota es de 5 mm3, expresar dicha perdida en litros por mes.

27.- Un vaso cilndrico que contiene agua pura tiene un radio de 2,50 cm. En dos horas el nivel del agua

baja 1,05 mm. Calcular, en gramos por hora, la rapidez de evaporacin del agua.


18 CURSO DE INGRESO


28.- Si tarda 12 horas en desagotarse el agua contenida en un tanque cilndrico de 30,0 dm de radio y 2,25

m de altura, cul es el flujo de masa en kg/s del agua del recipiente? La densidad del agua es de 1,00

g/cm3.

29.- Un pequeo cubo de hierro se observa en el microscopio. La arista del cubo mide 5,00 x 10-6 cm.

Determine la masa del cubo, en kg, si la densidad del hierro es de 7,86 g/cm3.

30.- De acuerdo a las velocidades mostradas, calcule:

a) Auto de competicin = 60 m/s. Cuntas veces mayor es la velocidad de competicin con respecto a la velocidad usual de 72 km/h?

b) Avin de pasajeros = 250 m/s. Qu distancia recorre el avin si el viaje dura una hora y 45 minutos?

c) Sonido en el aire = 340 m/s. Qu tiempo tarda en percibirse el sonido de un disparo producido a 1,5 km de distancia?

d) Avin supersnico = 500 m/s. Qu tiempo tarda el avin supersnico en recorrer la distancia del avin del punto b?

e) Luz en el vaco = 2,99 x 108 m/s. Qu distancia recorre la luz en un ao? 31.- Un terreno rectangular tiene 120 pies por 150 pies. Determinar la superficie del terreno en cm2 y m2.

Use notacin cientfica si lo considera necesario.

32.- Un ladrillo (paraleleppedo) tiene las siguientes medidas 2,5 pulgadas x 5,5 pulgadas x 6,5 pulgadas.

Calcule su volumen en cm3 y m3.

33.- El planeta Tierra es aproximadamente una esfera de radio 6,37.104 m. Determine la longitud de la

circunferencia en kilmetros. Calcule la superficie terrestre en km2. Cul es su volumen en km3?

34.-Una pieza de un motor de 4,86 kg de masa para una aeronave se fabrica de acero cuya densidad puede

igualarse a la del hierro. Si se fabricara dicha pieza de con una aleacin de magnesio-aluminio de densidad

2,55 g/cm3, cul sera su masa?

35.- Una pieza slida de plomo tiene una masa de 23,94 kg y un volumen de 2,11 cm3. Con estos datos

determine la densidad del plomo en kg/m3.

36.- Investigue en que unidades conviene expresar las siguientes magnitudes:

a) la capacidad de un dique como El Cadillal. b) la superficie de una Finca. c) el tiempo transcurrido desde que desaparecieron los dinosaurios.

37.- complete la siguiente tabla

dam3 m3 mm3

0,0125 hm3

14,152 L


19 CURSO DE INGRESO


38.- Indique cul de los siguientes enunciados corresponden a magnitudes fsicas:

a) Cambio de temperatura del agua de un recipiente.

b) Longitud de una pista de carrera.

c) Grado de dificultad de una pregunta.

d) Caudal en una caera de agua.

e) Sensacin trmica.

39.- Indique para cada magnitud fsica si se trata de una escalar o vectorial:

a) superficie de un aula.

b) desplazamiento de una abeja desde su colmena hasta el ro.

c) tiempo de llenado de un balde.

d) volumen de alcohol etlico que contiene una probeta.

e) velocidad con que se mueve un pjaro en direccin N-S.

40.- A continuacin se presentan cuatro masas: (1) 10 mg, (2) 1000 g, (3) 1 102 kg, (4) 1 10-4 kg. Su orden

ascendente de valores es:

a) 1,2,3,4

b) 2,1,4,3

c) 4,3,2,1

d) 2,1,3,4

e) 4,3,1,2

41.- Analice cules de las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas.

a) x = 3 m/s2 ( 2 s )2 + 5 m + 2 m/s 3 s

b) t = 5 s + 3 m/s 5 s

c) 20 N/4 g = 5 m/ s2

d) 10 N/4 kg = 2,5 ( m / s ) 2

42.-Analice dimensionalmente cules de las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas.

a) X = 2 m/s + 15 m

b) m = 4 kg + 28 kg

c) F = 90 s-1 + 30 Hz

43.- La roca porosa a travs de la cual se mueve el agua

subterrnea es llamada manto acufero. El volumen V de de agua

que, en un tiempo t, se mueve a travs de un rea A de la

seccin transversal del manto acufero est dado por la siguiente

expresin:

L

HAK

t

V

Donde H es el declive del manto acufero a lo lardo de la distancia horizontal L. Esta relacin de llama ley de

Darcy. La cantidad K es la conductividad hidrulica del manto acufero. Cules son la unidades S.I. de K ?


20 CURSO DE INGRESO


44.-Analice cules de las siguientes ecuaciones son dimensionalmente correctas.

e) d = 3 m/s2 ( 2 s )2 + 5 m

f) t = 5 s + 3 m/s

g) 20 N/4 kg = 5 m/ s2

h) 10 N/4 kg = 2,5 ( m / s ) 2

45.- A partir del anlisis dimensional, indique cules de las siguientes ecuaciones no usaran para calcular la superficie de un crculo.

a) S = 2 R b) R2 c) S = (4/3) R3

46.- Cules de las siguientes ecuaciones son

dimensionalmente correctas?

d: desplazamiento; t: tiempo; v: velocidad; a: aceleracin ; g:

aceleracin de la gravedad; m: masa; F: fuerza; P: peso; E:

energa cintica. Los nmeros representan constantes

adimensionales.

a) d = a . v b) a = v2/d c) t = a/v d) d = v + a t2 e) t = v/a + d/v f) F = 2 m g g) F= 2 + m g h) a = ( F g ) / m i) a = ( m g F ) / m j) E = m v2

Fsica Resea terica Unidad 2

21 CURSO DE INGRESO


PRIMERA PARTE: METROLOGA

El proceso de medicin es una operacin fsica experimental en la que intervienen cuatro sistemas

bien definidos:

1.- Aquello que se quiere medir.

2.- El aparato o instrumento de medicin.

3.-La unidad elegida.

4.- El observador.

Un experimentador que realiza una medicin no busca el valor verdadero de la

cantidad medida ya que esta aspiracin es imposible de concretar.

Los errores de medicin se agrupan en tres clases conforme a su origen:

De Apreciacin

Sistemticos

Accidentales

Errores de Apreciacin: Son propios de cada instrumento. Corresponden a la mnima divisin

de la escala o al dgito menos significativo de una pantalla. El observador con su pericia, puede

apreciar ms all de la menor divisin de la escala intercalando mentalmente divisiones

intermedias en el caso de instrumentos analgicos.

Errores sistemticos Pueden y deben ser

desafectados. Son siempre prcticamente ig uales y

afectan la medida siempre en el mismo sentido.

Provienen de:

a) Errores de calibracin del aparato de medida.

b) Utilizacin de un instrumento apto pero inadecuado

para la medida que se desea realizar.

c) Influencia personal del observador u ope rador.

d) Utilizacin de una teora defectuosa o influencia de

otros factores no considerados al aplicarla.

e) Empleo de una informacin inadecuada.

Es posible ponerlos de manifiesto (detectarlos)

y aplicar las correcciones que los eliminen o

minimicen. Podemos citar algunos ejemplos ilustrativos

tales como el error de paralaje, el cero de un

instrumento analgico, entre otros.

Se efecta la lectura del dinammetro. El

observador se ubica en la posicin (b) y obtiene

lecturas; ellas estn afectadas por error

sistemtico que podra suprimirse ubicndose en

la posicin correcta (a)


22 CURSO DE INGRESO


Errores accidentales o aleatorios: como su nombre lo indica se producen al azar e inciden en

el valor de la magnitud por exceso o por defecto.

Pueden provenir:

a) Del observador que comete pequeos errores de

apreciacin al realizar una lectura.

b) Del instrumento de medida que puede sufrir, por

ejemplo, tens iones accidentales en los soportes

vitales.

c) De pequeas variaciones de las condiciones

ambientales (presin, temperatura, humedad) que

influyen en la cantidad por medir.

d) Pequeas oscilaciones del terreno.

Debe observarse que los errores sistemticos y

aleatorios de definen respecto a si producen efectos

sistemticos o aleatorios. Por lo tanto no puede decirse

que cierta fuente de error sea i nherentemente sistemtica o aleatoria. Por otra parte, algunas

fuentes de error pueden dar origen tanto a efectos sistemticos como aleatorios.

Conviene establecer una distincin entre las palabras exactitud y precisin en el contexto

del error, ya que en el lenguaje cotidiano, de todos los das, estas dos palabras significan lo

mismo, son sinnimos. As se dice que un resultado es exacto si est relativamente libre de error

sistemtico y preciso si el error aleatorio es pequeo. Ms adelante profundizaremos sobre estos

conceptos. Si nos referimos a la figura 17 podemos ver que el caso a) muestra una serie de

mediciones libre prcticamente de errores sistemticos y decimos que son exactas ya que se

ERROR ABSOLUTO

Usaremos el trmino error para referirnos al intervalo dentro del cual esta acotada una

magnitud, independ ientemente de que el mismo haya sido calculado al realizar varias

mediciones de la misma magnitud, o sea el resultado de una sola apreciacin de medida

estimando la lectura. Por ejemplo medimos el espesor de una pieza de maquina con un calibre

que aprecia 0,1 mm y el resultado ha sido:

L = 45,6 mm, acotaremos: Lp = (45,6 0,1) mm.

Lp es el valor medido o calculado de la magnitud.

error absoluto .

Conjunto de mediciones: a) con errores

accidentales o aleatorios solamente y b) con

errores sistemticos y accidentales.


23 CURSO DE INGRESO


CIFRAS SIGNIFICATIVAS

incertidumbre limita el nmero de cifras que pueden darse como medida de una cantidad fsica.

Los dgitos que quedan una vez que se ha acotado con el error el resultado n umrico de la

medicin, se llaman cifras significativas.

Los errores se deben acotar siempre con una sola cifra significativa. Adems, la

ltima cifra significativa en el valor de una magnitud fsica y la de su error absoluto, ambas

expresadas en la misma unidad, debe corresponder al mismo orden de magnitud (centenas,

decenas, unidades, dcimas, centsimas, etc.) .

Acotaciones importantes:

1.- los ceros entre dgitos son cifras significativas.

2.- Los ceros a la izquierda del primer dgito significativo no son cifras significativas.

3.- Los ceros a la derecha del ltimo dgito son cifras significativas.

Ejemplos:

0,003 tiene 1 sola cifra significativa.

1000,1 tiene 5 cifras significativas.

0,180 tiene 3 cifras significativas.

Ejercicio: Indicar el nmero de cifras significativas que tiene cada una de las medidas

que se dan a continuacin:

a) 0,00320 kg b) 0,6700 cm c) 0,00501 km/h d) 4,60 mm

e) 0,0203 cm f) 1,231 km g) 0,00910 m h) 0,0380 kg

Ejercicio : Expresar en notacin cientfica, y en la unidad indicada, las

siguientes magnitudes atendiendo a que todas las cifras son significativas:

a) Rapidez de la luz:

b) Radio polar de la Tierra: Rp= 6357 km =........ ... ......................m

c) Masa de la Tierra: MT = 597 x 1022 kg =.......... ........ ........kg

d) Distancia Tierra -Sol: D = 149 x1 06 km =..........................m

e) Masa de sol: Msol = 19891 x 1026

f) Unidad de masa atmica: U=1,660 10-27 kg

g) Altura de un rascacielos:


24 CURSO DE INGRESO


ERROR RELATIVO

Es el cociente entre el error absoluto y el valor ms probable y es adimensional. Su

clculo nos permite comparar mediciones realizadas con diferentes instrumentos y determinar

cul de ellas es de mayor calidad.

ERROR RELATIVO PORCENTUAL

Es el error relativo multiplicado por cien.

Ejercicio: El listado que se muestra a continuacin, corresponde a los resultados de

mediciones de diferentes magnitudes fsicas, con sus correspondientes incertidumbres

o errores. Analizar en cada tem el nmero de cifras dadas como medida y calificar

cada uno de correcto (C) o incorrecto (I). En caso de ser incorrecto, escribir el

resultado correctamente, si es posible.

Valor Medido Error Correcto o Incorrecto? Expresin correcta

a) L = 49,14 m; L = 0,1 m Incorrecto L = (49,1 0,1) m

b) t = 64,74 s; t = 0,002 s ...................

c) t= 53,00 s; t = 0,02 s ......................

d) m = 63 kg; m =0,1 kg .......................

e) r = 83, 22 cm; r =0,01 cm ....................... r =

f) A = 492,4 cm2; A =1 cm2

g) d = 44,000 m; d = 0,001 m Correcto


25 CURSO DE INGRESO


PROPAGACION DE ERRORES

I) Error de una suma: Supongamos que medimos la longitud entre dos puntos de un

camino con una ruleta, pero su alcance nos obliga a hacer ms de una medicin, en este caso

dos, obtenindose los siguientes valores:

L1 = 10,0 m con L1 = 0,1 m L1 L1 = (10,0 0,1) m

L2 = 6,2 m con L2 = 0,1 m L2 L2 = (6,2 0,1) m

Como necesitamos obtener la longitud total entre los puntos del camino, debemos sumar ambas

mediciones. Llamaremos L a la suma de L1 + L2

Esa suma tiene un valor ms probable, suma de los valores ms probables, pero tambin

tiene una serie de valores posibles (recuerde que significa L L )

Valor ms probable: (suma de ambas mediciones) L = 16,2 m

Valor mximo posible: (Sume los valores mximos posibles) Lmax = 16,4 m

Valor mnimo posible : ( Sume los valores mnimos posibles) Lmin = 16,0 m

Resulta pues que L = L1+ L2 es decir, el error absoluto de una suma, es igual a la suma

de los errores absolutos de los sumandos.

L L = (16,2 0,2) m

II) Error de la diferencia: Es este caso se opera de igual forma que en la suma ya que la

incerteza siempre aumenta ya sea que sumemos o restemos, segn sea el caso, las magnitudes

fsicas medidas. De modo que en el caso de restar magnitudes fsicas los errores absolutos

tambin se suman.

III) Error de un producto: supongamos que se desea determinar el rea de un rectngulo de cartulina cuyos lados (base y altura) se midieron con una regla milimetrada y se obtuvieron los siguientes resultados:

B = (10,2 0,1) cm

H = (5,4 cm 0,1) cm La siguiente figura, que no est a escala, muestra la hoja en cuestin y se incluye en la misma

los errores absolutos con los cuales se midieron el largo y el ancho.

Interpretacin grfica de la incertidumbre o error de un producto

B

H

B

H


26 CURSO DE INGRESO


Indicamos con S el valor del rea de la hoja entonces:

Si consideramos que el rea sombreada representa la incertidumbre con la cual hemos

determinado la superficie de la hoja y valindonos de la figura podemos afirmar que:

Donde el ltimo trmino puede ser despreciado por ser de un orden menor que los dos

primeros. Dividiendo ambos miembros por S y simplificando tenemos:

Vemos, por lo tanto, que en el caso del producto se suman los errores relativos de las

magnitudes fsicas que intervienen en la operacin matemtica. Si calculamos el error absoluto

para nuestro ejemplo:

De modo que la superficie de la hoja correctamente acotada con su error absoluto se

escribe como sigue:

S S = (55 cm 2) cm2

Podemos generalizar este resultado para un nmero arbitrario de factores. Por ejemplo

en el clculo del volumen de un paraleleppedo (un ladrillo) a partir de las mediciones de sus

lados:

a a b b c c

Entonces la propagacin del error relativo es:

De ahora en adelante seguiremos siempre este camino, teniendo en cuenta que el error

relativo de un producto es igual a la suma de los errores relativos de los factores.

IV) Error de un cociente: Por un procedimiento similar al anterior puede incluirse el error

relativo de un cociente, que es igual a la suma de los errores relativos del dividendo y el divisor.

REGLAS PARA EL REDONDEO

Cuando hacemos un clculo y debemos expresar ese resultado con una determinada

denomina redondeo. Las reglas para el redondeo son:

Cuando la cifra siguiente a la que se va a conservar es menor a 5, la cifra qu e se conserva

queda inalterada.

Cuando la cifra siguiente a la que se va a conservar es 5 o mayor a 5, la cifra que se

conserva se debe aumentar en una unidad.


27 CURSO DE INGRESO


EJERCITACIN UNIDAD N 2

Primera Parte

1.- Ordene el siguiente listado, clasificndolo en magnitudes fsicas, unidades e instrumentos de medicin:

da; reloj; metro cuadrado; termmetro; tiempo; hectopascal; km/h ; cm; mes; gramo; Newton; balanza;

centmetro cbico; densmetro; velocmetro; cinta mtrica; litros; aos luz; hectmetro; fuerza; hectrea;

watts; volumen; dinammetro; hertz; frecuencia; ampere; anemmetro; clepsidra; longitud.

2.- Tiene que medir el ancho de una ventana y dispone para efectuar la medicin de los siguientes objetos,

todos del mismo tamao: una varilla metlica, un hilo y un elstico. Cul elegira? Por qu?

3.- Hemos realizado una medida de longitud con una cinta mtrica y nos ha dado 2,34 m.

De las afirmaciones que se dan relacionadas con esta medida, cul es correcta?

a) La precisin de esta cinta mtrica se encuentra en los centmetros.

b) La precisin de esta cinta mtrica se encuentra en los decmetros.

c) La precisin de esta cinta mtrica se encuentra en los metros.

4.- Sigamos con el ejemplo anterior en el que habamos realizado una medida de longitud con una cinta

mtrica y nos haba dado 2,34 m. Cul debera ser la incertidumbre (error absoluto) del aparato de medida

(cinta mtrica)?

a) La incertidumbre estara en los metros.

b) La incertidumbre estara en los decmetros.

c) La incertidumbre estara en los centmetros.

d) La incertidumbre estara en los milmetros.

5.- Indique el error absoluto con que estn escritas las siguientes mediciones, asumiendo que para la ltima

cifra significativa se apreci hasta la unidad:

a) 4,35 cm

b) 2,1 s

c) 0,028 g.

6.- Clasifique en orden creciente de calidad las siguientes mediciones, asumiendo que para la ltima cifra

significativa se apreci hasta la unidad (por ejemplo, para la medicin (a) el error absoluto es 0,0001 m):

a) 0,0037 m

b) 4321,2 km

c) 9,156 hm

d) 97.000,24 cm


28 CURSO DE INGRESO


7.- Dada una longitud l = (3,20 0,01) cm, determinar el error absoluto, el error relativo y el error relativo

porcentual.

8.- Se efectan dos mediciones: t = 4,9 s con un cronometro que aprecia 1/10 s y l = 75,9 cm con una regla

milimetrada.

Determine:

a) el error relativo y porcentual de t.

b) el error relativo y porcentual de l.

c) Cul de las dos mediciones es de mejor calidad? Justifique la respuesta.

9.- Al efectuar mediciones de un bloque con diferentes instrumentos, un alumno consign los siguientes

datos:

Ancho: (7,73 0,1) cm.

Largo: (2,14 0,05) cm.

Espesor: (0,29 0,01) cm.

Analizar si el nmero de cifras significativas dado para las mediciones y sus errores absolutos son correctos.

En caso de encontrar que alguna de las mediciones est mal acotada, corregirla en caso de ser posible,

tomando como certero el valor del error absoluto.

10.- En las siguientes mediciones indique las que estn mal expresadas y escrbalas correctamente en los

casos posibles. Suponga en el todos los casos que el error absoluto est correctamente indicado.

A= (2,75 0,1) s

B= (15,9 0,1) g

C= (11201,0 0,02) m

D= (98,5 0,02) kg

E= (28,01 0,1) cm.

F= (120,00 1) kg

G= (7,150 0,0001) mm

H =(199,99 0,01) cm.

11.- Un libro posee 4500 hojas y su espesor es de 11,2 cm medido con una regla milimetrada. Determine el

espesor en micrones de cada hoja y acotar el resultado.

12.- Determine el espesor en micrones de una hoja de un libro siendo su espesor 3,35 cm, medido con un

tornillo micromtrico el cual aprecia la dcima de milmetro, si tiene 720 pginas. Acotar el resultado.

13.- Si un papel tiene un espesor de 22 micrones, medido con un microscopio que aprecia 2 micrones,

determine la altura de una resma de ese papel en milmetros (1 resma = 500 hojas).


29 CURSO DE INGRESO


14.- Cul es el error absoluto y relativo que se comete al medir un intervalo de tiempo de 5 minutos con

un cronometro que aprecia 1/5 de segundo?

15.- Al medir el radio de una circunferencia de aproximadamente 7 dm se obtuvo 70,7 cm. Determine: a) el

error absoluto; b) el error relativo. dem en la medida de la longitud de la circunferencia de ese radio.

16.- Qu medicin tiene mejor calidad: pesar 5 kg de azcar con precisin de 1 dg o pesar 40 cg con una

precisin de 1 mg?

17.- En la medida de 1 m se ha cometido un error de 1 mm y en 300 km un error de 3.102 m. Cul de las

dos mediciones tiene mayor error relativo?

18.- Tres observadores han determinado el tiempo que ha durado un mismo suceso. Cada uno midi con

un reloj de apreciaciones distintas, habindose obtenido los siguientes valores:

A= (12,001 0,001) s

B= (12,01 0,01) s

C= (12,1 0,1) s

Cul tiene mayor apreciacin? Cul medicin fue de mejor calidad?

Por qu?

19.- Observe cuidadosamente los

instrumentos que se muestran en la

ilustracin de este problema.

a) Cul es la forma correcta y adecuada

de expresar la lectura del velocmetro?

Cuntas cifras significativas tiene la

lectura?

b). Cul es la mejor manera de expresar

la lectura de la bscula? Cuntas cifras

significativas hay en la lectura?

20.- Se ha medido la longitud de un lado de una hoja de cuaderno y tambin la distancia Tierra-Luna,

obtenindose los siguientes valores:

H = (25,321 0,001) cm

D= (42000 1).101 km

Indique cul de las dos mediciones es de mejor calidad y explicar por qu.

Problema 19


30 CURSO DE INGRESO


21.- Una medida de longitud ha sido determinada con un error relativo del 2 por mil. Si la longitud medida

fue de 450 m, determine el valor del error absoluto de esa medida.

22.- El error relativo porcentual de una medicin es de 4 %; si la longitud en estudio tiene un valor probable

de 1,85 m, determine: a) error relativo; b) error absoluto.

23.- En cada una de las figuras que se muestran a continuacin se presentan situaciones en las cuales la

persona que manipula los instrumentos est cometiendo un error. Trate de identificarlos.

24.- Las medidas de una parcela de forma rectangular, obtenidas por un agricultor, son: 63,55 m y 46,40 m.

Las dos medidas fueron obtenidas con la misma cinta metlica de 50 m de longitud y de 5 cm de

apreciacin.

a) Cul de las dos medidas es la mejor calidad y por qu?

b) Cul es el valor acotado del permetro y de la longitud del alambre a ocupar, si el alambrado debe ser

de cuatro hilos?

25.- En un laboratorio se combina en un recipiente tres volmenes de una misma sustancia que son:

(20,6 0,1) cm3; (31,05 0,05) cm3 y (82 1) cm3.

Determine el volumen resultante con su respectivo error.

A ese volumen total luego se le extrae (23,8 0,1) cm3; determine el volumen remanente acotado.

26.- La velocidad de la luz en el vaco es de 299.797 km/s. Calcular la distancia que recorre en (2,0 0,1) s,

sabiendo que el error absoluto de dicha velocidad es de 1 km/s. Acote el resultado.

27.- El producto de 15,0 cm por 5 cm debe escribirse como (marque la opcin correcta):

a) 75 cm2 b) 7,5 .101 cm2 c) 0,75 .102 cm2 d) 0,8 .102 cm2 e) 8 .101 cm2


31 CURSO DE INGRESO


SEGUNDA PARTE: VECTORES EN EL PLANO

INTRODUCCIN

Algunas cantidades fsicas como tiempo, temperatura, masa, y longitud, se

pueden describir plenamente con un nmero y una unidad, pero muchas otras

cantidades importantes estn asociadas a una direccin y no pueden describirse con un

solo un nmero y su correspondiente unidad. Tales cantidades desempean un papel

fundamental en muchas reas centrales de la Fsica, como el movimiento y sus causas y

los fenmenos de electricidad y magnetismo. Un ejemplo sencillo es la fuerza , que en

Fsica es el

un empuje o tirn aplicado a un cuerpo. Para describir plenamente una fuerza hay que

indicar no solo su intensidad, sino tambin en qu direccin tira o empuja. Si una

cantidad f sica se describe con un solo nmero, decimos que es una cantidad escalar.

En cambio, una cantidad vectorial tiene una magnitud y una direccin en el espacio. Los

clculos con escalares usan las operaciones aritmticas ordinarias. Por ejemplo, 6 kg +3

kg = 9 kg, o 4 2 s = 8 s. Combinar vectores requiere un juego de operaciones

distintas.

DEFINICIN

Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo ).

Notacin:

Un vector puede nombarse:

Con las letras de los extremos del segmento (primero

el origen y luego el extremo) :

Con una letra (mayscula o munscula) en ambos

casos con una flecha encima de ellas para simbolizar

su carcter vectorial

Con una letra escrita en negrita para sealiza r su

carcter vectorial :

COMPONENTES DE UN VECTOR

Un vector se puede representar analticamente por medio de sus componentes:

Las componentes de un vector son las coordenadas que lo definen y se representan

mediante un par ordenado

Tamben pueden representarse por medio de los versores unitarios las

componenetes. Los versores unitarios tienen mdulo igual a 1 y estn orientados

segn los ejes x e y respectivamente. De este modo el vector queda expresado por la

siguiente expresin:

A

B


32 CURSO DE INGRESO


Para el ejemplo del grfico

podemos escribir:

o bien

Graficamente

ELEMENTOS DE UN VECTOR

Punto de aplicacin u Origen: Es el punto sobre el que acta el vector. En el vector

dibujado anteriormente, es el punto A.

Mdulo, magnitud, norma o intensidad: es la longitud del segmento orientado que

lo define. Se representa por . El mdulo de un vector es

siempre positivo o cero .

Direccin: es la direccin de la recta que contiene al vector o de cualquier recta

paralela a ella .

Sentido: es el que va desde el origen A al extremo B y se representa mediante una

punta de flecha.

MODULO DE UN VECTOR A PARTIR DE LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS A(x1, y1) B(x2, y2)

=

Ejemplo: A(1, 1) B(3, 2)

=

= =

5

4

y

x

A

B y2

y1

x2 x1


33 CURSO DE INGRESO


Ejercicio 1: Dadas las coordenadas de los puntos

(pares ordenados) que marcan el origen y el extremo

de los siguientes vectores,

a) Ubique estos puntos en el plano y dibuje los

vectores.

b) obtenga grficamente el mdulo de los vectores.

c) Calcule analticamente el mdulo de los vectore s y

comprelos con los obtenidos en el apartado b .

Vector AB A (-1,1) B (-6, 4)

Vector CD C (1,1) D (6, 3)

Vector EF E (-2,-1) F (-6, -6)

Vector GH G ( 1,-2) H (3,-6)


34 CURSO DE INGRESO


CLASIFICACIN DE VECTORES

Vectores Equipolentes o Iguales:

Dos o ms vectores son iguales

(equipolentes) si tienen igual

mdulo, direccin y sentido.

Vectores Colineales: dos o ms vectores son colineales cuando tienen la misma

direccin

Vectores Opuestos : Dos vectores son opuestos si tienen la misma direccin y mdulo

pero dintinto sentido.

Vectores Concurrentes: son los

vectores que tienen el mismo origen

o punto de aplicacin.

OPERACIONES CON VECTORES

Las operaciones que se pueden realizar entre vectores son: suma, resta, producto de un

escalar por un vector, de un nmero por un vector, producto escalar y producto

Vectorial.

SUMA DE VECTORES

OPERANDO ANALITICAMENTE

La suma de dos o ms vectores es otro vector cuyas componentes se obtienen sumando

algebraicamente las componentes correspondientes de los vectores. Para el caso de

dos vectores tenemos:

-B

B

A

v1

v2

v3

v1 v2

v3

v1

v2


35 CURSO DE INGRESO


GRAFICAMENTE

Vectores Colineales Vectores Concurrentes

Dados v1 y v2

para realizar la suma de v 1 y v2 se ubica el

vector v 1 y a continuacin, haciendo coincidir

el extremo de v 1 con el origen del v 2, se lo

aplica al vector v 2.

El nuevo vector v se obtiene uniendo en origen

de v1 con el extremo de v2.

v1

Es muy importante destacar que, como se trata construcciones geomtricas, en todos los casos debemos adoptar escalas convenientes adecuadas. Ya que sin ellas no podramos obtener los valores numricos de las operaciones realizadas grficamente.

Dados v1 y v2

para obtener la suma v 1 + v2 se aplica la

regla del paralelogramo:

Por el extremo de v 1 se traza una

paralela al vector v 2 y por el extremo de

v2 se traza una paralela a v 1. Se forma as

un paralelogramo cuya diagonal principal

determina el vector suma de los vectores

dados.

o la regla del polgono: Empleando vectores equipolentes

(deslizantes) se ubica convenientemente

el vector v 1, por el extremo de ste se

dibuja el vector v 2. Uniendo el origen de

v1 con el extremo de v 2 se obtiene el

vector suma v1 + v2.

v1 v2

v1 + v2


36 CURSO DE INGRESO


RESTA DE VECTORES

ANALITICAMENTE

La diferencia de dos vectores y es otro vector cuyas componentes se obtienen

sumando las componentes correspondientes del vector y el opuesto de

GRAFICAMENTE

MULTIPLICACIN DE UN NMERO POR UN VECTOR

El producto de un nmero k por un vector es

otro vector libre representado por :

El vector mantiene la direccin pero puede

cambiar el sentido o la magnitud del vector :

Si k > 0 tiene el mismo sentido que , y si k <

0, tiene sentido contrario.

Si k > 1 el vector se dilata o alarga y si k

< 1 el vector se contrae o acorta.

El caso que k = 0, el vector corresponde

al vector nulo.

Vectores Colineales Vectores Concurrentes

Dados

la resta

v1

v1-v2 -v2

Dados v1 y v2

Aplicamos la regla del paralelogramo entre

v1 y el opuesto de v2.

v1+(-v2)=v1-v2

-


37 CURSO DE INGRESO


En el grfico se muestran algunos vectores mltiplos de , la mitad de con k = , el

doble de con k = 2 y el opuesto de , con k = -1.

Ejercicio 2: Con los vectores del ejemplo 1, determine grfica y analticamente las siguientes

operaciones: , , , , ,

Y compare los resultados por ambos mtodos.


38 CURSO DE INGRESO


PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES

El producto escalar de dos vectores y es un escalar que se define como el producto de sus dos mdulos por el coseno del ngulo que forman.

El producto escalar de y se expresa . Si

convenimos en que exprese el ngulo que forman , podemos escribir:

Observa que el producto escalar de dos vectores no es otro vector. Tal como su nombre indica, es un escalar. Si disponemos de los vectores en funcin de sus componentes el producto escalar se resuelve de la siguiente manera:

Ejemplo: supongamos que el vector y el vector Entonces:

Ejercicio 3: Multiplique escalarmente los vectores del ejercicio 1(todas las posibilidades)

DESCOMPOSICIN RECTANGULAR DE VECTORES:

Es el proceso inverso a la composicin

de fuerzas, es decir, dado un vector , se busca

un par de vectores que forman 90 grados entre

s, referidos a un sistema de coordenadas cuya

resultante sea igual en direccin, sentido e

intensidad a la fuerza original.

Los componentes rectangulares son tiles para la suma, resta o multiplica cin de

vectores. Si es el ngulo (medido positivo en sentido antihorario) comprendido entre el

vector F y el eje x resulta:

Fx = F. cos Componente x de F)

Fy = F. sen Componente y de F)

Donde F es el mdulo del vector F.

y

x

Fx

Fy F


39 CURSO DE INGRESO


Podemos aplicar este proceso para sumar algebraicamente dos o ms vectores de forma analtica (como vimos anteriormente). Por otra parte, si conocemos las

componentes del vector: F x y Fy podemos obtener el ngulo que forma el vector con el eje horizontal , a partir de la expresin:

x

y

x

y

F

Farctg

F

Ftg ,

Y el mdulo de F a partir del teorema de Pitgoras:

22

yx FFF

Las componentes pueden ser positivas o negativas. Por ejemplo si F se ubica en

el segundo cuadrante, Fx ser negativo. Consideremos dos vectores que llamaremos F1 y

F2 que pertenecen o se encuentran ubicados en el plano xy. Si queremos sumar ambos

vectores, vemos a partir de la figura que la suma vectorial:

R = A + B

Es equivalente a las siguientes expresiones:

Rx = Ax + Bx (para el eje x)

Ry = Ay + By (para el eje y)

El mdulo de C se obtiene a partir del teorema de Pitgoras

22

yx RRR

y la direccin a partir de:

x

y

x

y

R

Rarctg

R

Rtg ,

El siguiente grfico ilustra el mtodo

analtico.

Este resultado obtenido para

dos vectores se hace extensivo para

ms de dos de modo tal que

conociendo las componentes o

llegando a ellas podemos obtener

analticamente la suma o resta

vectorial mediante el mtodo

analizado.


40 CURSO DE INGRESO


Variante analtica para obtener la suma de dos vectores concurrentes basado en el

teorema del coseno

Clculo de los ngulos que forma el vector suma con F1 y F2: Para esta determinacin usamos el conocido teorema del seno, el cual nos permite

relacionar los lados de un tringulo con sus respectivos ngulos.

Si son ms de dos vectores concurrentes: se resuelve por pasos sucesivos,

determinando la resultante de dos de ellas y lue go la de dicha resultante con el tercer

vector , y as sucesivamente con los restantes vectores hasta completar .

Ejercicio 4: a) encuentre el mdulo, direccin y sentido de los vectores del ejercicio 1.

b) Calcule mediante el teorema del coseno las siguientes operaciones con vectores:

c) Obtenga la resultante y la equilibrante de los siguientes vectores analtica y

grficamente. Compare ambos resultados.

F2

F1

R

180 -

F1

180 -

F2 R

F1

F2


41 CURSO DE INGRESO


Nocin de Fuerza

Subjetivamente sabemos que cuando queremos evitar que un cuerpo caiga por

accin de la gravedad terrestre debemos sostenerlo realizando una accin muscular que

denominamos fuerza o esfuerzo. Del mismo modo, cuando

queremos desplazar un objeto cualquiera, aplicamos una fuerza.

Cuando observamos que un cuerpo no cae porque est apoyado

sobre otro, admitimos que el cuerpo que lo sostiene es el que

realiza una fuerza que impide su cada.

Postulamos as la existencia de fuerzas entre los cuerpos

que constituyen los sistemas en equilibrio; entendiendo por

sistema en equilibrio a aquel formado por un conjunto de cuerpos cuya posicin relativa

con cambia.

La unidad de fuerza en el sistema tcnico e s el kilogramo Fuerza (kgf): peso del

kilogramo patrn depositado en la oficina internacional de medidas ( Sevres - Francia), a

nivel del mar y 45 latitud. En el Sistema Mtrico Legal Argentino (SIMELA), la unidad de

fuerza es el Newton que equivale a 0 ,102 kgf.

ESTATICA

Se ocupa y estudia las condiciones de equilibrio de los sistemas y de la

determinacin de las fuerzas que ejercen los cuerpos unos sobre otros. La fuerza igual y

de sentido contrario a la que hay que ejercer sobre un cuerpo para que ste no caiga se

denomina peso. La magnitud de la fuerza peso se determina multiplicando la masa del

cuerpo por la aceleraci n de la gravedad.

P = m g

Por ejemplo si la masa de una persona es 60,5 kg (en el sistema internacional) y

asumimos que la aceleracin de la gravedad es 9,80 m/s 2 entonces la magnitud el peso

de esa persona ser: P = 60,5 kg 9,80 m/s2 = 593 N

Decimos entonces que el valor, mdulo o magnitud del peso de esta persona es

593 N, que la direccin es vertical y que su sentido es hacia abajo, en realidad hacia el

centro del planeta tierra. En la vida diaria cuando nos referimos al peso de una per sona,

decimos, sin medir las consecuencias: QU GORDO ESTAS!, CUNTO PESAS? AL

MENOS 90 KILOSGRAMOS. En realidad debiramos decir, al referirnos a peso de tal

persona, ESTAS!, CUNTO PESAS? AL MENOS 90


42 CURSO DE INGRESO


kilogramo fuerza es la unidad de la magnitud fuerza en el sistema tcnico que coincide

numricamente con la magnitud masa del sistema internacional, la cual se mide en

kilogramos. Debido a esta equivalencia numrica (una masa de 90 kilogramos en el

sistema internacional tien e un peso de 90 kilogramos fuerza en el sistema tcnico) y al

nombre de la unidades (kilogramo y kilogramo fuerza) se confunden en el lenguaje

comn ambas magnitudes.

Volviendo a la Esttica, la condicin de equilibrio que debe cumplir un cuerpo

modelado como partcula para estar en equilibrio esttico establece que la sumatoria de

todas las fuerzas que actan sobre l debe valer cero.

0....0 3211

n

n

i

i FFFFF

Equilibrio de dos fuerzas

Dos fuerzas se equilibran cuando son de igual mdulo, igual direccin, sentido

contario y tienen la misma recta de accin y pueden desplazarse a lo largo de su recta

de accin sin que se altere el equilibrio.

Sistemas de fuerzas: es el conjunto de fuerzas que

acta sobre un cuerpo constituyendo cada una de ellas

las componentes de dicho sistema. Llamamos resultante

(R) de un sistema de fuerzas a la que puede

reemplazarlas produciendo el mismo efecto. La fuerza

capaz de contrarrestar la accin de todas las fuerzas que

integran un sistema no equilibrado o sea, a la resultante,

recibe el nombre de equilibrante (E). Esta tiene igual

direccin e intensidad que la resultante y el sentido

opuesta a aqulla.

F1 F1 F2

F3

F2 F1

R

E


43 CURSO DE INGRESO


EJEMPLO: Aplicaremos la condicin de equilibrio en los siguientes casos, para encontrar

en cada caso las fuerzas que equilibran al peso. Cada una de las cajas mostradas en la

figura tiene una masa de 3 ,0 kg y se encuentran suspendidas de una viga. Calcule el

mdulo de la fuerza de tensin en Newton, que ejerc e cada uno de los cables al

sostenerlas en las cuatro situaciones mostradas. Tomar g =10 m/s2.

Primer caso:

Calculamos el mdulo del peso de la caja:

P = mg = (3,0 kg)(10 m/s2)= 30 N

Para que este en equilibrio, la sumatoria de fuerzas

debe ser igual a cero.

0PTFY Despejando:

T = P

T = 30 N

Segundo caso:

y

x

y

x


44 CURSO DE INGRESO


Tercer caso: Suponemos que ambos cables equidistan del peso P. Por tanto se cumple que T 1 = T2 como se ver ms adelante. Ambas tensiones se dibujaron ligeramente separadas para claridad del dibujo , pero en realidad actan sobre la misma direccin.

Cuarto caso:

Si comparamos los valores de las tensiones en todos los casos, vemos que el ltimo es el

ms desfavorable ya que la tensin toma su mximo valor. Es equivalente a sostener una

pesa con el brazo paralelo al cuerpo (posicin vertical) y luego tratar de hacerlo con el

brazo lo ms extendido posible. Rpidamente notamos que en el ltimo caso el esfuerzo

fsico es muy superior y solamente podemos mantenerlo unos pocos segundos.

y

x

y

x


45 CURSO DE INGRESO


Sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido (Coplanares paralelas)

Mtodos Analtico

La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de igual sentido cumple con las siguientes

condiciones:

a) Es paralela y del mismo sentido que las componentes.

b) Su intensidad es igual a la suma de las intensidades de las componentes.

c) Su punto de aplicacin divide al segmento que une los puntos de aplicacin de ambas fuerzas en dos

partes inversamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas adyacentes (Relacin de Stevin).

Mtodo Grfico

Para obtener grficamente la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de igual sentido,

representamos F1 sobre la recta de accin de F 2 ( F'1) y F2 sobre la recta de accin de F1 pero con sentido

contrario(F' 2). La resultante del sistema pasar por el punto de interseccin entre la recta que une los

extremos de F'1 2 y el segmento AB.

Un ejemplo de este tipo de sistema es el caso de dos caballos que arrastran una misma carreta.

Sistema de dos fuerzas paralelas de diferente sentido ( Coplanares paralelas)

Mtodos Analtico

La resultante de un sistema de dos fuerzas paralelas de sentido contrario cumple con las siguientes

condiciones:

a) Es paralela a ambas fuerzas y del mismo sentido de la mayor.

b) Su intensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las componentes.

c) Su punto de aplicacin es exterior al segmento que une los puntos de aplicacin de ambas fuerzas,

situado siempre del lado de la mayor y determina dos segmentos que cumplen con la relacin de Stevin.

A O B

F1

F2

F1

F2

R


46 CURSO DE INGRESO


Mtodo Grfico

Para obtener grficamente la r esultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario (F 1

< F2), se representa F1 sobre el punto de aplicacin de F 2 ( F'1), con sentido contrario a F 1 ,y F2 sobre el

punto de aplicacin de F 1 (F'2) con igual sentido que F 2. La resultante del s istema pasar por el punto

interseccin de las rectas que unen los puntos de aplicacin de F' 1 y F'2 y los extremos de ambas.

Ejercicio 5: Calcular la resultante de un sistema de fuerzas paralelas de sentido contrario de 250 N y 450 N separadas una distancia de 4,00 m.

R=-250 N+450 N = 200 N

A O B

F1

F2

F1

F2

R

Esc Fuerza = 150 N/cm

A O B

F1

F2

F1

F2

R


47 CURSO DE INGRESO


EJERCITACIN UNIDAD N 2

Segunda Parte

1.- Considere dos vectores cuyos mdulos son 3,0 y 4,0 unidades. Indi que como deben

combinarse los mismos para obtener resultante s de las siguientes magnitudes:

a) 7,0 Unidades

b) 1,0 Unidades.

c) 5,0 unidades

2.- Indique a qu es igual la resultante entre dos vectores de igual direccin si:

a) tienen igual sentido.

b) tienen distinto sentido y distinta intensidad.

c) tienen distinto sentido e igual intensidad.

3.- Indicar algebraicamente la resultante de los siguientes sistemas de vectores.

Mdulo de F1 = 10 N, mdulo de F2 = 20 N

4.- Dada las fuerzas F1 = 4 N, F2 = 3 N y F3 = 2 N, realice grficamente las siguientes operaciones:

a) F1 + F2 + F3

b) F1 - F2

c) F1 + F2 - F3

d) F1 + F2

5.- Dada las fuerzas F1, F2 y F3 determine grficamente las siguientes operaciones. F1 mide 3,5

cm, F2 mide 1,5 cm y F3 4,0 cm. La escala de fuerzas indica 3,0 N/cm

a) F1 - F2 + F3 =

b) F1 + F2 - F3 =

c) F1 - F2 - F3 =

d) F1 - F2 - F3 =

F1 F2

F3

F1 F2 F1 F2 F1 F2

F1

F2

F3


48 CURSO DE INGRESO


6.- En qu direccin y sentido se desplazara una partcula A, Inicialmente en reposo y ubicada

en el centro de coordenadas sobre la cual actan las fuerzas F1 y F2 en cada uno de los casos que

se indica continuacin:

a) b) c) d)

El mdulo de F1 es el doble que el de F2

7.- Se suspende del techo una lmpara que pesa 50 N. Si los tensores forman con la horizontal

(del techo) ngulos de 60 y 40 respectivamente, determin e cul es la magnitud de la fuerza

que se origina por tensin de cada cable.

8.- Un nio tira un trineo con una cuerda aplicando una fuerza de 10 N. La cuerda forma un

ngulo de 40 respecto al piso. Determine: a) el valor efectivo de la componente horizontal con

que tira el trineo, que tiende a poner en movimiento al mismo en direccin paralela al piso; b)

la fuerza que tiende a levantar verticalmente al trineo.

9.- Descomponga un vector fuerza de 1000 N que forma un ngulo de 53 con la horizontal en sus

componentes vertical y horizontal.

10.- Tenemos tres fuerzas

representadas sobre un cuerpo situado

en el origen de coordenadas. Determine

el valor de la componentes x e y de

cada una de las fuerzas.

F1 F2

F1

F2

F1 F2 F2

F1

30 45

53

F1 = 200 N F2 = 300 N

F3 = 150 N

y

x


49 CURSO DE INGRESO


11.- Cuatro vectores fuerzas coplanares estn

aplicados a un cuerpo en un punto, como

indica la figura. Determine en forma

analtica y grafica la resultante mediante el

mtodo del paralelogramo.

F1 = 80 N F2 = 100 N F3 = 60 N F4= 60 N.

12.- Determine la resultante

y la equilibrante del

siguiente sistema de fuerzas,

usando el mtodo de la

poligonal y el mtodo

analtico de descomposicin

de vectores.

13.- Mediante la suma analtica de fuerzas, determinar el valor de la resultante y su ubicacin

del siguiente sistema:

14.- Determine en forma grfica y analtica, la resultante y su punto de aplicacin entre dos

fuerzas paralelas de 15 y 35 N, sabiendo que estn separadas entre s por una distancia de 4,5

m, si: a) son de igual sentido y b) son de sentido contrario.

F2

F1

F3

F4

35 90

55

60 45

30 F1 = 19 N

F2 = 15 N F3 = 16 N

y

x

F4= 11 N

F5 = 22 N

F2 = 20 N

30 60

70 F1 = 10 N

F4 = 30 N

y

x

F5= 20 N

F6 = 20 N

F3 = 30 N


50 CURSO DE INGRESO

Documents

4 Resea Terica y Practica Fisica 2014