www.belajar-matematika.com - 1

4. SOAL-SOAL PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT

EBTANAS2000 1. Himpunan penyelesaian sistem persamaan

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−

=+

247

2136

yx

yx adalah {(x 0 , y 0 ) }

Nilai 6. x 0 . y 0 = …..

A. 61 B.

51 C. 1 D. 6 E. 36

jawab: Soal-soal seperti ini pemecahannya menggunakan metoda substitusi dan eliminasi. eliminasi y :

2136=+

yx | x 4 | 841224

=+yx

247=−

yx | x 3 | 61221

=−yx

+

x

45 + 0 = 90

bisa + atau – (agar bisa mengeliminasi)

x45 = 90

⇔ 45 = 90 .x

x = 21

Substitusikan ke persamaan 2136=+

yx

213

216

=+y

⇔ 21312 =+y

⇔ y3 = 9

⇔ y = 93 =

31

sehingga 6. x 0 . y 0 = 6 . 21 .

31 = 1

jawabannya adalah C

EBTANAS 2002 2. Jika suatu sistem persamaan linear: ax + by = 6 2ax +3by = 2 mempunyai penyelesaian x = 2 dan y =- 1, maka a 2 + b 2 = … A. 200 B.174 C. 265 D.164 E.110 jawab: Substitusikan nilai x=2 dan y=1 ke dalam persamaan: a. 2 - b.1 = 6 2. a. 2 - 3.b.1 = 2 eliminasi a 2. a - b = 6 |x 4| 8.a - 4. b = 24 4. a - 3b = 2 |x 2| 8.a - 6.b = 4 - 2b = 20 b = 10 substitusikan nilai b = 10 2.a - b = 6 2a – 10 = 6 2a = 16 a = 8 sehingga a 2 + b 2 = 8 2 + 10 2 = 164 jawabannya adalah D EBTANAS2002 3. Himpunan penyelesaian sistem persamaan

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=−−

−=+−

=−+

1346

622

34

723

zyx

zyx

zyx

adalah {x,y,z}

Nilai x – y – z = …. A. 7 B. 5 C. -1 D. -7 E. -13

www.belajar-matematika.com - 2

jawab:

723

=−+ zyx x 6 ⇒ 2x +3y – 6z = 42 …(1)

622

34

−=+−zyx x8 ⇒ 2x – 12y + 4z = -48 ….(2)

1346=−−

zyx x 24 ⇒ 4x – 6y – 8z = 24 ….(3)

Pers (1) dan (2) eliminasi x (kebetulan bisa langsung dikurang karena nilai x sama) 2x +3y – 6z = 42 2x – 12y + 4z = -48 15y – 10z = 90 ….(4) Pers (1) dan (3) eliminasi x 2x +3y – 6z = 42 x 4 ⇒ 8x + 12y – 24z = 168 4x – 6y – 8z = 24 x 2⇒ 8x - 12y – 16z = 48 24y - 8z = 120 24y - 8z = 120 :8 ⇒ 6y – z = 30 ….(5) Pers (4) dan (5) eliminasi y 15y – 10z = 90 x6 ⇒ 90y - 60z = 540 6y - z = 30 x15⇒ 90y - 30z = 450 -

- 30z = 90 z = -3 substitusikan z = -3 ke pers (4) 15y – 10z = 90 ⇒ 15y +30 = 90 15y = 60 y = 4 substitusikan y=4 dan z=-3 ke pers (1) 2x +3y – 6z = 42 ⇒ 2x + 12 +18 = 42 2x = 12 x = 6 Sehingga x – y – z = 6 – 4 –(-3) = 5 Jawabannya adalah B

EBTANAS1998 4. Jika x 0 , y 0 , z 0 penyelesaian sistem persamaan

⎪⎭

⎪⎬

⎫

=+−=−

=+

132

52

yxzyzx

maka x 0 + y 0 + z 0 = ….

A. -4 B. -1 C. 2 D. 4 E. 6

jawab:

2x + z = 5 ….(1) y – 2z = -3 …(2) x + y =1 …(3) Pers (1) dan (2) (eliminasi z) 2x + z = 5 x2 ⇒ 4x + 2z = 10

x 0 , y 0 y – 2z = -3 x1 ⇒ y - 2z = -3 + x 0 , y

4x + y = 7 ….(4) pers (3) dan (4) (eliminasi y) (bisa langsung dikurang) x + y = 1 4x + y = 7 - -3x = -6 x = 2 masukkan nilai x =2 ke pers (1) 2x + z = 5 ⇒ 4 + z =5 z =1 Masukkan nilai z=1 ke pers (2) y – 2z = -3 ⇒ y – 2 = -3 y = -1 didapat x = 2, y = -1 dan z =1 maka x 0 + y 0 + z 0 = 2 – 1 + 1 = 2 jawabannya adalah C EBTANAS2002 SMK 5. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan y = x 2 + 2x + 1 dan y = 6x – 2 adalah: A. {(1,-4), (3,-16)} D. {(2,3), (3,16)} B. {(-1,-4), (-3,-16)} E. {(0,1), (0,-2)} C. {(1,4), (3,16)} Jawab: Substitusikan y = 6x – 2 ke da;am persamaan kuadrat: 6x – 2 = x 2 + 2x + 1 ⇔ x 2 + 2x + 1-6x + 2 = 0 ⇔ x 2 - 4x + 3 = 0

www.belajar-matematika.com - 3

⇔ (x - 3 ) (x – 1 ) = 0 x = 3 atau x = 1 Masukkan nilai x ke salah satu persamaan: Jika x = 1 maka y = 6x -2 = 6-2 = 4 jika x = 3 maka y = 6.3 – 2 = 16 didapat himpunan penyelesaian {(1,4), (3,16)} Jawabannya adalah C EBTANAS 2003 SMK 6. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

⎩⎨⎧

=+=+

175

22 yxyx

adalah

A. {(-3,2), (-2,3)} D. {(-4,1), (2,3)} B. {(1,-4), (4,-1)} E. {(4,1), (1,4)} C. {(-4,1), (-1,4)} Jawab:

5=+ yx ..(1) 1722 =+ yx …(2)

Dari (1) y = 5 –x …(3) substitusikan ke (2)

17)5( 22 =−+ xx ⇔ 171025 22 =+−+ xxx 2 08102 =+− xx (2x - 2 ) (x – 4) = 0 didapat x = 1 atau x = 4 Masukkan ke (3) jika x=1 maka y = 5 –x = 5 – 1 = 4 jika x = 4 maka y = 5-4 = 1 Himpunan penyelesaiannya adalah {(1,4), (4,1)} Jawabannya adalah E

UN2005 7. Himpunan penyelesaian sistem persamaan

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=+−

=−+

=++

7213

3122

6111

zyx

zyx

zyx

adalah {(x,y,z)}, Nilai dari (x+2y+3z)=…

A. 14 B.12 C. 3 D.1 E.0 jawab:

6111=++

zyx ….(1)

=−+zyx122 3 ….(2)

7213=+−

zyx ….(3)

Pers (1) dan (2) eliminasi x

6111=++

zyx x2 ⇒ 12222

=++zyx

=−+zyx122 3 x1 ⇒ =−+

zyx122 3

z3 = 9

z = 93 =

31

(kebetulan y juga ikut tereliminasi) pers (1) dan (3)

6111=++

zyx x 3 ⇒ 18333

=++zyx

7213=+−

zyx x 1 ⇒ 7213

=+−zyx

-

zy14

+ = 11 …(4)

Masuikkan nilai z ke (4)

zy14

+ = 11 ⇔ 3/1

14+

y = 11

www.belajar-matematika.com - 4

34+

y = 11

y4 = 8 ⇒ y =

21

Masukkan nilai y dan z ke (1)

6111=++

zyx ⇒ 6

3/11

2/111

=++x

6321=++

x

651=+

x

11=

x ⇒ x = 1

sehingga (x+2y+3z)= 1 + 2. 21 + 3.

31 = 3

jawabannya adalah C

UN2006 8. Jika (x 0 , y 0 , z 0 ) memenuhi sistem persamaan linear berikut 2x + y – 3x = -11 x + 2y + z = 4 3x – 3y + 2z = 25 maka nilai x 0 adalah: A. -6 B. -3 C.1 D. 3 E. 6 jawab: 2x + y – 3z = -11 …..(1) x + 2y + z = 4 …..(2) 3x – 3y + 2z = 25 …..(3) Pers (1) dan (2) eliminasi x 2x + y – 3z = -11 x1 ⇒ 2x + y – 3z = -11 x + 2y + z = 4 x2 ⇒ 2x + 4y +2z = 8 - -3y -5z = -19 3y + 5z = 19 ..(4) Pers (1) dan (3) eliminasi x 2x + y – 3z = -11 x3 ⇒ 6x +3y – 9z = -33

3x – 3y + 2z = 25 x2 ⇒6x – 6y +4z = 50 - 9y – 13 z = -83 ..(5) pers (4) dan (5) eliminasi y 3y + 5z = 19 x9 ⇒ 27y + 45z = 171 9y – 13 z = -83 x3 ⇒27y - 39z = -249 - 84z = 420 z = 5 Masukkan nilai z ke (4) 3y + 5z = 19 ⇒ 3y + 25 = 19 3y = -6 y = -2 masukkan nikai y dan z ke (1) 2x + y – 3z = -11 ⇒ 2x – 2 – 15 = -11 2x = -11 + 17 2x = 6 x = 3 jawabannya adalah D

UN2005 9.Tujuh tahun lalu umur ayah sama dengan 6 kali umur Budi. Empat tahun yang akan datang 2 kali umur ayah sama dengan 5 kali umur Budi ditambah 9 tahun. Umur ayah sekarang adalah… A. 39 tahun D. 54 tahun B. 43 tahun E. 78 tahun C. 49 tahun jawab: perhatikan kata-katanya dengan teliti !! misal umur ayah = x umur Budi = y x – 7 = 6 (y-7) ⇒ x – 7 = 6y - 42 2( x+ 4) = 5 (y+4)+9 ⇒2x +8 = 5y+20 +9 x – 7 = 6y - 42 ⇒ x – 6y = -35 ….(1) 2x +8 = 5y+20 +9 ⇒2x – 5y = 21 ….(2)

www.belajar-matematika.com - 5

pers (1) dan (2) eliminasi x x – 6y = -35 x2 ⇒ 2x – 12y = -70 2x – 5y = 21 x1 ⇒ 2x - 5y = 21 - - 7y = -91 y = 13 masukkan nilai y ke (1) x – 6y = -35 ⇒ x – 78 = -35 x = 78 -35 = 43 jawabannya adalah B catatan: x – 7 = 6 (y-7) kondisi 7 tahun yang lalu antara umur ayah dan Budi (masing-masing umur dikurang 7 tahun) 2( x+ 4) = 5 (y+4)+9 kondisi 4 tahun yang akan datang, umur ayah dan Budi masing-masing ditambah 4 tahun

EBTANAS1999 10. Lia membeli 2 buah kue A dan 3 buah kue B dengan harga Rp.1400. Pada tempat yang sama Mety membeli 3 buah kue A san 4 kue B dengan harga Rp.1950. Jika Nova membeli 1 buah kue A dan 1 kue B kemudaian ia membayar dengan selembar uang Rp.1000, maka uang yang dikembalikan adalah… A. Rp.250 C. Rp. 350 E. 550 B. Rp.300 D. Rp. 450 jawab: Dari soal dapat dibuat persamaan linearnya: 2A + 3B = 1400 ….(1) 3A + 4B = 1950 (2) Pers (1) dan (2) 2A + 3B = 1400 x 3 ⇒ 6A + 9B = 4200 3A + 4B = 1950 x 2 ⇒6A + 8B = 3900 - B = 300 masukkan nilai B ke (1)

2A + 3B = 1400 ⇒ 2A + 3 . 300 = 1400 2A = 1400 – 900 2A = 500 A = 250 Yang ditanyakan: A + B = 1000 – kembalian kembalian = 1000 – (300+250) = 1000 – 550 = Rp.. 450 Jawabannya adalah D