4. STRUKTURA KRYSZTAŁÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH 4.INŻ.2010.pdf · 1. Konfiguracja elektronowa: 1s 2 2s 22p 6 3s 23p 2 2. Hybrydyzacja: sp 3 3. Wi ązania: kowalencyjne (tetraedr )

4. STRUKTURA KRYSZTAŁÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH

Irena ZubelWydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki

Politechnika Wrocławska(na prawach rękopisu)

1. Konfiguracja elektronowa: 1s 2 2s22p6 3s23p2

2. Hybrydyzacja: sp 3

3. Wiązania: kowalencyjne (tetraedr )

3. Parametry fizykochemiczne:- powinowactwo elektronowe Si → Si- : 133kJ/mol- energia jonizacji Si →Si+ : 786kJ/mol- energia wiązania : 1,84 eV 190 kJ/mol- praca wyjścia: 4,8 eV- elektroujemność: 1,8- temp. topnienia: 1410°C- temp. wrzenia: 2355°C

- liczba koordynacyjna: 4- stała sieciowa: 543 pm (5,43 Å)- promień atomowy:118 pm (1,18 Å)- promień jonowy Si4+ : 26 pm (0,26 Å)- długość wiązania: R=a√3/4=0,433a

Krzem, podstawowe parametry

109,47 o

a

a/2

a√2/2

R

Struktura krystaliczna krzemu

Opis struktury krystalicznej krzemu• grupa stechiometryczna: A4 (typu diamentu)• typ struktury: c F 8 (wg Pearsona )

sieć kubiczna, pow. centrowana, 8 atomów/kom.• grupa przestrzenna : F d 3 m (symbolika międzynarodowa)

pow. centrowana, [100] [111] [110]

d-płaszczyzna poślizgu, 3 osie symetrii, m-płaszczyzna symetrii

0 ½ 0

¼ ¾

½ 0 ½

¾ ¼

0 ½ 0

Struktura diamentu = sie ć fcc + baza atomowa

= +

Dwuatomow baza:np. 000 i ¾ ¼ ¼

Sieć krystaliczna krzemu

< 110 >

< 110 >

< 110 >

komórka elementarna

( 110 )

( 100 )

Płaszczyzny sieciowe w krzemie

)()(cos

22

22

22

21

21

21

212121

lkhlkh

llkkhh

++⋅++⋅+⋅+⋅=φ

Odległość między płaszczyznami (hkl): Kąt między płaszczyznami (h1k1l1) i (h2k2l2):1 h2 + k2 + l2

dhkl2 a2

=

d(120)

x

a

ya

d(320)

d(110)d (100)

d(010)

(100)

(110)

(010

)

(320)

(120

)

Gęstość atomów:

5x1022 /cm3


Charakterystyka płaszczyzn krystalograficznych:

Płaszczyzny sieciowe – oznacza się za pomocą wskaźników Millera . Wskaźnikiem płaszczyzny sieciowej jest liczba określająca na ile części została podzielona jednostka osiowa tą płaszczyzną, lub każdą inną z tej samej rodziny płaszczyzn .

• płaszczyzny równoległe do siebie są oznaczane tymi samymi wskaźnikami Millera

• gdy płaszczyzna przecina ujemną część osi, piszemy nad wskaźnikiem „-”• jeżeli płaszczyzna i prosta sieciowa mają ten sam symbol, to są do

siebie prostopadłe• jeżeli płaszczyzna nie przecina osi współrzędnych (jest równoległa do

danej osi), to odpowiedni wskaźnik wynosi 0• rodzina płaszczyzn {hkl} to płaszczyzny symetrycznie równoważne, które

można przeprowadzić w siebie nawzajem przez działanie elementów symetrii


(120)

c

ba

z

y

x

c

ba

z

y

x(100)

c

ba

z

y

x(110)

c

ba

z

y

x(111)

z

x

y(012)

(014)

(011)

(441)(111)

(-110)

(110)

(221)x

y

z

Wskaźniki płaszczyzn okre ślone na podstawie definicji:


Sprawd ź, czy umiesz oznacza ć płaszczyzny:


Jakie wskaźniki Millera ma płaszczyzna przechodząca przez punkty: 200, 030, 006 ?

Jeżeli ma, nb, pc – odcinki wyznaczone przez płaszczyznę na osiach współrzędnych (np. 2a, 3b, 6c ), to:

W = ma+nb+pc - r. płaszczyzny

y

x

z006

005

004

003

002

001

100

200

010 020 030a

bc

Wskaźniki Millera (hkl):

h:k:l =a/ma +b/nb +c/pc

(np.: h:k:l = 1/2 : 1/3 :1/6)

Zapis sprowadzony do liczb całkowitych, względem siebie pierwszych: h:k:l =3:2:1

Płaszczyzna: (3 2 1)

y

x

z006

005

004

003

002

001

100

200

010 020 030a

bc

(321)

Przestrzenny rozkład płaszczyzn krystalograficznych w krzemie

(-111)

(11-1) (-11-1)(1-1-1)

(-1-1-1)

(-1-11)

(1-11)

(111)

(100)

Aby określić symetrię kryształu należy uwzględnić położenie wszystkich płaszczyzn symetrycznie równoważnych {hkl} (rodziny płaszczyzn).

Rozkład płaszczyzn {111} w krysztale regularnym:

Rzut stereograficzny

Rzut sferyczny Rzut stereograficzny

Rzut stereograficzny to dwuwymiarowy obraz kryształu przedstawiony na dowolnej płaszczyźnie (hkl).

W celu skonstruowania rzutu stereograficznego kryształu płaszczyznom przypisujemy tzw. koła wielkie, tzn. koła przechodzące przez środek rzutu.

Konstrukcja rzutu stereograficznegoN

S

W E

N

S

W E

EW EW

N

W E

S

EW

Rzut stereograficzny(projekcja stereograficzna)

Rzut stereograficzny na płaszczyzn ę (001) uwzgl ędniaj ący płaszczyzny o

wska źnikach Millera 0 i 1

Rzut stereograficzny na płaszczyzn ę (001) z zaznaczonymi kołami wielkimi, do

których nale żą płaszczyzny

Cechy rzutu stereograficznego

Rzut obrazu sferycznego kryształu na płaszczyznę równikową kuli nazywa się rzutem stereograficznym. Rzut stereograficzny górnej półkuli składa się z punktów przecięcia płaszczyzny równikowej z pękiem prostych łączących punkty obrazu sferycznego z biegunem południowym. Rzut dolnej półkuli – z biegunem północnym.

• biegun stereograficzny płaszczyzny, na którą wykonuje się rzut, leży w środku rzutu

• ściany prostopadłe do płaszczyzny rzutu mają bieguny na obwodzie koła równikowego

• im mniejszy kąt tworzy rzutowana ściana z płaszczyzną rzutu, tym bliżej środka rzutu leży jej biegun stereograficzny

• obrazem wielkiego koła prostopadłego do płaszczyzny rzutu jest linia prosta

• obrazem wielkiego koła nachylonego pod kątem do płaszczyzny rzutowania jest fragment elipsy

Siatka Wulffa

Siatka Wulffa - to zespół równoleżników i południków zrzutowanych z powierzchni sfery na płaszczyznę rzutu stereograficznego, pozwalających określić kąty między płaszczyznami.

Płaszczyznę na rzucie stereograficznym określają jednoznacznie dwie współrzędne biegunowe ρρρρ i ϕϕϕϕ.

ϕϕϕϕ

ρρρρ

ρρρρ

ϕϕϕϕ

N

S

Siatka Wulffa

Jak odczytać kąty z rzutu stereograficznego?

ρρρρ

ρρρρ/2R

x

x/R = tg ρρρρ/2

Pas krystalograficzny

• płaszczyzny należące do tego samego pasa przecinają się wzdłuż prostych, równoległych do osi pasa

• pas krystalograficzny jest opisywany wskaźnikami prostej, będącej osią pasa

• oś pasa [uvw] jest prostopadła do płaszczyzny tzw. koła pasowego, przechodzącego przez środek rzutu (koła wielkiego)

• do danego pasa należą płaszczyzny zarówno z dolnej jak i z górnej półkuli

Pas płaszczyzn – jest to zbiór płaszczyzn sieciowych równoległych do wspólnego kierunku zwanego osią pasa.

koło pasoweoś pasa [001]

(hkl)


Wyznaczanie osi pasa krystalograficznego:• płaszczyzny należące do jednego pasa leżą zawsze na jednym kole wielkim• gdy oś pasa leży w płaszczyźnie rzutu, płaszczyzny należące do tego pasa

znajdują się na kole wielkim prostopadłym do płaszczyzny rzutu (na rzucie leżą na linii prostej przechodzącej przez środek rzutu)

Płaszczyzny nale żące do pasa [-110]

[-110]Gdy dwie płaszczyzny P 1 i P2 nie le żą na kole wielkim ⊥⊥⊥⊥: • umieszczamy je na kole wielkim siatki Wulffa• wyznaczamy punkt N odmierzaj ąc 90°°°° na siatce • oś pasa jest prost ą prostopadł ą do płaszczyzny N

P1

P2

N


• znając symbole dwóch płaszczyzn (h1k1l1) i (h2k2l2) możemy określić symbol osi pasa [uvw] wyznaczonego przez te płaszczyzny:u = k1l2 – k2l1v = l1h2 – l2h1

w = h1k2 – h2k1

• znając symbole osi dwóch pasów [u1v1w1] i [u2v2w2] możemy wyznaczyć wspólną dla nich płaszczyznę (hkl) (równoległą jednocześnie do obu osi):h = v1w2 – v2w1

k = w1u2 – w2u1

l = u1v2 – u1v1

Prawo pasowe Weisa: każda płaszczyzna należy przynajmniej do dwóch pasów(jej położenie jest określone przez dwie osie pasów).

y

z

y

z

Związki półprzewodnikowe

Związki półprzewodnikowe(półprzewodnikowe związki międzymetaliczne)

AtPoBiPbTlHgAu

ITePbSnInCdAg

BrSeAsGeGaZnCu

ClSPSiAl

FONCB

s2p5s2p4s2p3s2p2s2p1(s2d10) s2(s2d9) s1

VIIVIVIVIIIIII

AIVBIV - SiC

AIIIBV - GaAs, GaP, GaN, InAs, InP

AIIBVI - HgTe, CdSe, CdS, ZnS

AIBVII - CuBr, Cu 2O

Struktura:

blendy cynkowej,

grupa sfelerytu B 3

•pary pierwiastków le żą symetrycznie względem IV grupy układu•suma elektronów bior ących udział w wiązaniu: 8•średnia liczba elektronów przypadaj ących na jeden atom: 4 • wiązania koordynacyjne

Właściwości związków półprzewodnikowych

ZnS: 0,9

ZnSe: 0,8

GaAs: 0,4InP: 0,4

AlN: 1,5

SiC: 0,7

AgCl: 1,1

AgI: 0,6CdTe: 0,4

InAs: 0,3

Skomplikowana funkcja ró żnicy elektroujemno ści

Sze

rokość

pas

ma

zabr

onio

nego

[eV

]

Różnica elektroujemno ści:

AIIIBV

GaAs: 2 - 1,6 = 0,4

GaP: 2,1 –1,6 = 0,5

AIBVII

AgI: 2,5 – 1,9 = 0,6

CuBr: 2,8 – 1,9 = 0,9

AIIBVI

ZnS: 2,5 – 1,6 = 0,9

CdSe: 2,4 – 1,7 = 0,7


• dwa typy struktur krystalograficznych: B3 –blendy cynkowej; B4 –wurcytu

• im większa szerokość przerwy energetycznej tym wyższa temperatura topnienia

Dłu

gość

fali

odpo

wia

dają

ca

prze

rwie

ene

rget

yczn

ej

Stała sieciowa

Stała sieciowa zależy od:

• wielkości atomów• odległości między atomami

• od stałej sieciowej zależy progowa długość fali


[001]

[010]

[100]

a

0 ½ 0

¼ ¾

½ 0 ½

¾ ¼

0 ½ 0

A

B


a

a√2/2

a/2RA + RB

(a√2/4)2 + (a/4)2 = (RA+RB)2

RA + RB = a√3/4

RB = a√2/4

RA = a√3/4 - a√2/4

RA/RB = 0,225 (min)

RB

RA rośnie a ro śnie

RA + RB

a√2/2

a/2RA + RB

a√2/2

a/2

RA + RB

a√2/2

a/2

RB = a√2/4

RA + RB = a/2

RA = a/2 - a√2/4

RA/RB = 0,41 (max )


Przykłady zwi ązków o strukturze B 3Liczba układ Figura koord. atomów koord.

L.p. Wzór chem. Stała sieciowa [Å] R A/RB

1. BeS 4,85 0.16

2. ZnS 5,409 0,37

3. CdS 5,818 0,48

4. HgS 5,852 0,55

5. MnS 5,60 0,39

6. AlP 5,462 0,26

7. GaP 5,447 0,28

8. ZnSe 5,668 0,35

9. CdSe 6,04 0,46

10. AlAs 5,639 0,25

11. GaAs 5,654 0,28

Związki półprzewodnikowe (GaAs)Ga As

Typ struktury: A11 A7

Układ: rombowy romboedryczny

α =β =γ =90°; a ≠ b ≠ c α =β =γ ≠ 90° ; a=b=c

Konfiguracja: 4s2p1 4s2p3

Temp. topnienia: 302,9° K 1090° K

Energia jonizacji (I): 578 kJ/mol K 944 kJ/mol K

Promień atomowy: 1,41 Å 1,21 Å

Promień jonowy: 0,62 Å (+3) 0,63 Å (+3); 0,47 Å (+5)

Elektroujemność: 1,6 2,0

Wiązania: metaliczne kowalencyjne i van der Waalsa

Odległości międzyatomowe: 2,78 Å 2,51 Å i 3,15 Å

Wiązania w związkach półprzewodnikowych (na przykładzie GaAs)

(111)A

(111)B

[111] (111)

Ga

As

Ga: 4s2p1

As: 4s 2p3

AIIIBV

Ga As

kowalencyjne (3)

koordynacyjne (1)

Ga Ga Ga

As As As

(100)

Wiązania w związkach półprzewodnikowych(funkcje falowe)

Prawdopodobie ństwo znalezienia elektrtronu mi ędzy dwoma atomami: 000 i ¼, ¼ , ¼.

AIIBVI ZnSn: różnica elektroujemności 0,8

AIIIBV GaAs: różnica elektroujemności 0,4

Kryształy mieszane

Grupa III: Ga, Al, In

Grupa V: As, P, Sb

AIIIBV

Wszystkie roztwory stałe tych pierwiastków mają strukturę

kubiczną typu blendy cynkowej (ZnS)

AlGaAs, InAlAs, InAlP, AlGaSb, InGaAs, InGaP, InAsSb, AlGaP, GaAsP,

Klasyfikacja półprzewodników:

• półprzewodniki pierwiastkowe

• związki półprzewodnikowe

• kryształy mieszane

Kryształy mieszane składaj ą się z dwóch lub większej ilo ści zwi ązków chemicznych.

• Ze związków GaAs i GaP powstaje kryształ trójskładnikowy: arseno-fosforek galu.Zapisujemy: (GaAs) 1-x (GaP)x , lub: Ga As 1-x Px .

• Przykład zwi ązku czteroskładnikowego powstaj ącego z GaAs, GaP, InS, InP : Ga0,13 In0,87 As 0,37P0,63

• Kryształy mieszane nie s ą idealnie jednorodne. Ich skład ilo ściowy może zmienia ć się w szerokich granicach.

Związki półprzewodnikowe o strukturze wurcytuStruktura wurcytu B4:

AIIIBV: GaN

AIIBVI: β-ZnS, CdS, ZnO

AIBVII: CuBr, AgJ

• Zn: 1/3, 2/3, 0• S: 1/3, 2/3, 3/8

Zn: 0, 1, 0S: 0, 1, 3/8

komórka sieciowa

baza

w układzie regularnym

w układzie heksagon.

Struktura heksagonalna z bazą dwuatomową:

Związki półprzewodnikowe o strukturze wurcytu

• Struktura o wiązaniach tetraedrycznych.

• Dwie gęsto upakowane sieci heksagonalne przesunięte względem siebie wzdłuż osi c.

• Bliskie uporządkowanie takie samo jak dla struktury blendy cynkowej, dalekie uporządkowanie – inna struktura krystaliczna.

Struktura wurcytu

Wskaźniki kierunków w układach heksagonalnych

Układ regularny - wska źniki Millera: [hkl]

Układ heksagonalny - wska źniki Millera –Bravais’a: [hkil]; i = - (h+k)

Kierunek i płaszczyzna wzajemnie prostopadłe.

X1 = -1, x2 = 2, i = -(-1+2) = -1, l = c = 0

Wskaźniki płaszczyzn w układach heksagonalnych

Wskaźniki wa żniejszych płaszczyzn: a) Millera dla układu regular nego b) Millera –Bravais’a dla układu heksagonalnego

109,47°

70,53°

Struktury wypukłeStruktury

wkl ęsłe

Documents

4. STRUKTURA KRYSZTAŁÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH 4.INŻ.2010.pdf · 1. Konfiguracja elektronowa: 1s 2 2s 22p 6 3s 23p 2 2. Hybrydyzacja: sp 3 3. Wi ązania: kowalencyjne (tetraedr )