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Validao do Algoritmo 59
4 Validao do Algoritmo
4.1. Introduo
Nos captulos anteriores, foi descrito um mtodo para anlise de antenas
microfita. Neste captulo, feita a anlise de um algoritmo numrico baseado no
mtodo apresentado. Com o objetivo de validar o algoritmo, feita a comparao com
os resultados apresentados em [4], obtidos por meio da soluo de uma antena microfita
retangular, com alimentao coaxial, com o uso do Mtodo dos Momentos para a
soluo das Equaes Integrais envolvendo as Funes de Green, conforme apresentado
nos captulos 2 e 3 deste trabalho.
4.2. Validao do Algoritmo
A partir da formulao e do mtodo descrito nos captulos 2 e 3, foi implementado
um algoritmo numrico (FORTRAN) para anlise de uma antena microfita. Para a
validao do algoritmo, foi usada uma configurao de antena microfita com patch
metalizado retangular e alimentao por cabo coaxial. Os resultados obtidos foram
comparados com os apresentados em [4] para a mesma configurao e dimenses.
A configurao da antena microfita est ilustrada na Figura 4.1. O patch
metalizado retangular alimentado por um cabo coaxial com impedncia caracterstica
de 50 . De acordo com as Equaes 3.36 e 3.37, a frequncia de ressonncia da antena
microfita e os modos excitados so fortemente dependentes das suas dimenses e as
dimenses da antena foram escolhidas de modo que apenas o modo 0TM seja excitado
e propagado.
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Figura 4.1 Vista frontal da antena microfita com alimentao coaxial
A Figura 4.2 detalha a antena da Figura 4.1 e a Tabela 4.1 apresenta os valores e
descries das dimenses e caractersticas do substrato da antena. O plano de terra e a
camada de substrato so considerados infinitos para a aplicao do Mtodo dos
Momentos.
Figura 4.2 Vista superior do patch metalizado e detalhes da vista lateral da antena

Parmetro Descrio Valor
L comprimento do patch metlico cm 45,20
W largura do patch metlico cm 97,13
h altura da camada de substrato cm 1588,0
r permeabilidade relativa do substrato 59,2
tan tangente de perda do substrato 002,0
( )pp yx , coordenadas do ponto de alimentao
do patch metlico
( )cm 35,6,cm 0
Tabela 4.1 Dimenses da antena
Para aplicao do Mtodo dos Momentos, neste trabalho, assim como na
referncia [4], a excitao idealizada atravs de um impulso de corrente de amplitude
A1 localizado no ponto ( )hyx pp ,, . Alternativamente, em estudo semelhante
desenvolvido em [16], a alimentao da antena feita atravs de um cabo coaxial de
50 , onde as dimenses do cabo coaxial influenciam na impedncia de entrada da
antena.
De acordo com [4] e [17], para que a auto-indutncia do cabo coaxial seja levada
em considerao, faz-se necessrio acrescentar uma parcela pjX impedncia de
entrada, de acordo com a expresso abaixo:
( )hkZX rr
p 00 tan
= (4.1)
O algoritmo implementado neste trabalho acrescenta a parcela pjX ao valor da
impedncia de entrada, da mesma forma que feito na referncia [4]. Por outro lado, a
Equao 4.1 apenas uma aproximao da parte reativa da impedncia de entrada
devida ao cabo coaxial, que no leva em conta as dimenses do cabo.
Para comparao, os resultados mostrados em [4] para a antena descrita nas
Figuras 4.1 e 4.2 so reproduzidos na Figura 4.3, para a faixa de frequncias de 640
MHz a 675 MHz. Esses resultados apresentados em [4] foram obtidos utilizando apenas
um modo ( 1=yN ) na expanso da densidade de corrente espalhada no patch
metalizado e considerando o limite superior no terceiro intervalo de integrao igual a

050k . A Figura 4.3 apresenta, tambm, os resultados obtidos com o algoritmo
implementado com 1=yN (um modo no Mtodo dos Momentos) e limite superior no
terceiro intervalo de integrao igual a 050k . No algoritmo implementado foi utilizado o
mtodo da quadratura gaussiana para a soluo numrica das integrais envolvidas na
formulao da antena.
Figura 4.3 Carta de Smith da impedncia de entrada Comparao entre resultados
apresentados em [4] e resultados do algoritmo implementado
A Tabela 4.2 compara os resultados da impedncia de entrada ( 111111 jXRZ += )
da antena da Figura 4.2 obtidos com o algoritmo implementado com os resultados
apresentados em [4], com um erro de 5% associado leitura visual da Carta de Smith
em [4].

Frequncia (MHz) Z11 Algoritmo () Z11 [4] ()
640 2,7+29,5j 2,4+ 28,7j
645 5+36,3j 4,5+ 36j
650 11,8+49,7j 11+ 48,5j
655 47,6+78,6j 45+80j
660 121,8-46,6j 130-50j
665 22,9-43,5j 21-42,5j
670 8-23,2j 7,5-23j
675 4-14j 4-13,5j
Tabela 4.2 Impedncia de entrada da antena
As Figuras 4.4 e 4.5 apresentam uma representao dos resultados apresentados
na Carta de Smith da Figura 4.3 em funo da frequncia. A Figura 4.4 ilustra a parte
resistiva da impedncia de entrada e a Figura 4.5 ilustra a parte reativa.
Figura 4.4 Comparao entre as partes resistivas do resultado em [4] e do resultado
obtido por meio do algoritmo implementado

Figura 4.5 Comparao entre as partes reativas do resultado em [4] e do resultado
obtido por meio do algoritmo implementado
As pequenas diferenas entre o resultado apresentado em [4] e o algoritmo
implementado podem ser justificadas por alguns fatores:
1. Preciso na integrao numrica:
A referncia [4] no informa o nmero de pontos usados na integrao numrica,
mas foi suposto que foi utilizada uma quantidade de pontos suficiente para garantir a
convergncia numrica das integrais.
2. Clculo do plo (zero da funo mT ):
As Equaes 3.41 e 3.42 aproximam o valor do zero da funo mT com um e dois
termos na expanso em srie de Taylor. Alm disso, a Equao 3.43 apresenta uma
aproximao para a parte imaginria do plo quando o substrato apresenta uma tangente
de perda tan diferente de zero. A referncia [4] no apresenta a maneira como o zero
da funo mT calculado. Diferentes aproximaes do plo resultam em diferentes
resultados de impedncia de entrada da antena.

3. Valor do limite superior do terceiro intervalo de integrao (infinito)
Conforme apresentado na subseo 3.6.3, no terceiro intervalo de integrao
(

Figura 4.7 Convergncia da parte reativa da impedncia de entrada com o limite
superior do terceiro intervalo de integrao
A anlise do limite de integrao no terceiro intervalo uma contribuio ao
trabalho apresentado em [4] uma vez que destaca a importncia da escolha adequada de
seu valor na acurcia dos resultados. As Figuras 4.8 e 4.9 apresentam, respectivamente,
a convergncia da frequncia de ressonncia e da resistncia de ressonncia da antena
da Figura 4.2 com o valor do limite superior do terceiro intervalo de integrao.
Figura 4.8 Convergncia da frequncia de ressonncia da antena com o limite superior
do terceiro intervalo de integrao

Figura 4.9 Convergncia da resistncia de ressonncia da antena com o limite superior
do terceiro intervalo de integrao
possvel observar, na Figura 4.8, que a diferena na frequncia de ressonncia
para um limite superior de 0150k de 0,75% com relao ao valor convergente (660,27
MHz) considerado e obtido para um limite superior da ordem de 900k0. J a diferena
na resistncia de ressonncia para um limite superior de 0150k , de acordo com a
Figura 4.9, igual a 0,02% com relao ao valor convergente ( 1,140 ).
O tempo de processamento com o limite superior igual a 050k de 5 segundos
por frequncia calculada. J o tempo de processamento com o limite superior igual a
0150k de 12 segundos por frequncia calculada.
4. Leitura da carta de Smith:
Os resultados apresentados em [4] foram trazidos para as Figuras 4.3-4.5 e para a
Tabela 4.2 visualmente com um erro estimado de 5%.
Uma comparao alternativa entre os resultados produzidos pelo algoritmo
desenvolvido e os apresentados em [4] pode ser observada nas Figuras 4.10 e 4.11 que
apresentam a variao da resistncia de ressonncia da impedncia de entrada da antena
da Figura 4.2 com a relao entre a posio da alimentao e a largura do patch

metalizado ( Wy p / ). So apresentadas curvas para quatro diferentes valores de
comprimento de patch ( L ). A Figura 4.10 apresenta os resultados obtidos com uso de
apenas um modo no Mtodo dos Momentos e a Figura 4.11 apresenta os resultados
obtidos com uso de trs modos no Mtodo dos Momentos. O valor utilizado para o
limite superior do terceiro intervalo de integrao foi de 050k . As diferenas entre os
resultados apresentados em [4] e os resultados do algoritmo implementado, nesta
comparao alternativa, so visualmente pequenas

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