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Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
41-
Dauerschwingfestigkeits-
nachweis
1
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
2
Beanspruchungen
Nenn- Kerbspannung Kerbwirkung
Plastizitaumlt und Neuber Regel
Der Statische Nachweis Kapitel 1 (Schadensmechanismus Gewaltbruch)
Beanspruchbarkeit
plastische Stuumltzzahl npl
Sicherheitsfaktor
Beanspruchungen
Spannung Zeit und Temperatur
Thermomechanik Kapitel 2 (Schadensmechanismus Kriechen wenn T gt 035 Tm)
Beanspruchbarkeit
Zeitstandskurven
Larson Miller Parameter PLM
Sicherheit
Schadensakkumulation D
Beanspruchungen Kapitel 5
Rainflowzaumlhlung
Lastkollektive
Extrapolation von Lastkollektiven
Betriebsfestigkeit Kapitel 3-6 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
Dauerfestigkeit Kapitel 4
Bauteilwoumlhlerlinie HCF Kapitel 3
Neigung k
Knickpunktzyklenzahl ND
Dauerfestigkeit sD
Dehnungswoumlhlerlinie LCF
Neuber-Regel
Schadensakkumulation
Kapitel 6
Miner-Regel
Schadenssumme D
Ausfallwahrscheinlichkeit PARegelwerke Kapitel 7
Beanspruchungen
Strukturspannungen R1 Spannungen
Dehnungen
Schweiszligverbindungen Kapitel 8 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
FAT Klasse (Woumlhlerlinie)
Zulaumlssige Dehnungen Schadensakkumulation
Kapitel 3_1 Einstufenbeanspruchung
Zyklenzahl
Bean
sp
ruch
un
g
~100101 ~104106~101104
Statik High Cycle Fatigue DauerfestigkeitLow Cycle Fatigue
Beanspruchbarkeit
Dauerfestigkeits-
schaubildDehnungswoumlhlerlinie
ea = slsquofE(2N)b+ef(2N)c
Zulaumlssige plastische
Dehnung
zB eazul = 5
Spannungswoumlhlerlinie
sael= sD (NDNa)1k
Ermittlung elast-plastische Beanspruchung
Neuber
easa = konst =
eaelsael
Plastische Stuumltzziffer
npl = [eazul(ReE)]12
Rechnerische Abschaumltzung der benoumltigten Kennwerte
FKM DIN 743 Uniform Material LawFKM Haibach FKM
Werkstoffgesetz (Beanspruchung)
Linear elastisch
Hooklsquosche Gerade
eael = sael E sael = E eael
linearelastisch-
idealplastisch
sa = E ea
fuumlr sa le Re
Ramberg-Osgood
ea = saE + (saKlsquo)1nlsquo
Elastisch-plastisch
gt106
3
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
4
Die Beanspruchbarkeit (Woumlhlerlinie)
Ka
pite
l 3
un
d 4
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH - allgemein
- spezielle Faumllle duktiler Werkstoff
synchrone Beanspruchungen
kritische NH fuumlr sproumlde Werkstoffe Beanspruchungen synchron
modifizierte GEH fuumlr duktile Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
modifizierte NH fuumlr sproumlde Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Modelle - kritische Schnittebenen
- weitere Mehrachsigkeitsmodelle
5
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH im Vergleich zu Versuchsergebnissen
- s ruhend wechselnd
- s (wechselnd bzw schwellend) ruhend
- s schwellend wechselnd Phasenverschiebung
- s wechselnd schwellend Phasenverschiebung
- s schwellend in x- und y- Richtung Phasenverschiebung St
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung GG
- s wechselnd wechselnd Frequenzverhaumlltnis
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung Schwingungsform
praktisches Vorgehen bzw pragmatische Vereinfachungen
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
6
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
7
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Beispiele (Auswahl) fuumlr kritische Schnittebenenmodelle
LCF HCF ndash Verhalten HCF ndash Verhalten
- Brown amp Miller - Findley
- Fatemie amp Socie
- Smith Watson amp Topper
- Liu
Kriterien fuumlr kritische Schnittebenen
Δσ Normalspannungsschwingbreite
Δτ Schubspannungsschwingbreite
σnmax maximale Normalspannung
τmax maximale Schubspannung
Δε normale Dehnungsschwingbreite
Δεp normale plastische Dehnungsschwingbreite
Δγ Schubdehnungsschwingbreite
εnmax maximale Normaldehnung
Dmax groumlszligte Schadenssumme
8
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
2
Beanspruchungen
Nenn- Kerbspannung Kerbwirkung
Plastizitaumlt und Neuber Regel
Der Statische Nachweis Kapitel 1 (Schadensmechanismus Gewaltbruch)
Beanspruchbarkeit
plastische Stuumltzzahl npl
Sicherheitsfaktor
Beanspruchungen
Spannung Zeit und Temperatur
Thermomechanik Kapitel 2 (Schadensmechanismus Kriechen wenn T gt 035 Tm)
Beanspruchbarkeit
Zeitstandskurven
Larson Miller Parameter PLM
Sicherheit
Schadensakkumulation D
Beanspruchungen Kapitel 5
Rainflowzaumlhlung
Lastkollektive
Extrapolation von Lastkollektiven
Betriebsfestigkeit Kapitel 3-6 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
Dauerfestigkeit Kapitel 4
Bauteilwoumlhlerlinie HCF Kapitel 3
Neigung k
Knickpunktzyklenzahl ND
Dauerfestigkeit sD
Dehnungswoumlhlerlinie LCF
Neuber-Regel
Schadensakkumulation
Kapitel 6
Miner-Regel
Schadenssumme D
Ausfallwahrscheinlichkeit PARegelwerke Kapitel 7
Beanspruchungen
Strukturspannungen R1 Spannungen
Dehnungen
Schweiszligverbindungen Kapitel 8 (Schadensmechanismus Schwingbruch)
Beanspruchbarkeit
FAT Klasse (Woumlhlerlinie)
Zulaumlssige Dehnungen Schadensakkumulation
Kapitel 3_1 Einstufenbeanspruchung
Zyklenzahl
Bean
sp
ruch
un
g
~100101 ~104106~101104
Statik High Cycle Fatigue DauerfestigkeitLow Cycle Fatigue
Beanspruchbarkeit
Dauerfestigkeits-
schaubildDehnungswoumlhlerlinie
ea = slsquofE(2N)b+ef(2N)c
Zulaumlssige plastische
Dehnung
zB eazul = 5
Spannungswoumlhlerlinie
sael= sD (NDNa)1k
Ermittlung elast-plastische Beanspruchung
Neuber
easa = konst =
eaelsael
Plastische Stuumltzziffer
npl = [eazul(ReE)]12
Rechnerische Abschaumltzung der benoumltigten Kennwerte
FKM DIN 743 Uniform Material LawFKM Haibach FKM
Werkstoffgesetz (Beanspruchung)
Linear elastisch
Hooklsquosche Gerade
eael = sael E sael = E eael
linearelastisch-
idealplastisch
sa = E ea
fuumlr sa le Re
Ramberg-Osgood
ea = saE + (saKlsquo)1nlsquo
Elastisch-plastisch
gt106
3
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
4
Die Beanspruchbarkeit (Woumlhlerlinie)
Ka
pite
l 3
un
d 4
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH - allgemein
- spezielle Faumllle duktiler Werkstoff
synchrone Beanspruchungen
kritische NH fuumlr sproumlde Werkstoffe Beanspruchungen synchron
modifizierte GEH fuumlr duktile Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
modifizierte NH fuumlr sproumlde Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Modelle - kritische Schnittebenen
- weitere Mehrachsigkeitsmodelle
5
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH im Vergleich zu Versuchsergebnissen
- s ruhend wechselnd
- s (wechselnd bzw schwellend) ruhend
- s schwellend wechselnd Phasenverschiebung
- s wechselnd schwellend Phasenverschiebung
- s schwellend in x- und y- Richtung Phasenverschiebung St
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung GG
- s wechselnd wechselnd Frequenzverhaumlltnis
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung Schwingungsform
praktisches Vorgehen bzw pragmatische Vereinfachungen
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
6
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
7
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Beispiele (Auswahl) fuumlr kritische Schnittebenenmodelle
LCF HCF ndash Verhalten HCF ndash Verhalten
- Brown amp Miller - Findley
- Fatemie amp Socie
- Smith Watson amp Topper
- Liu
Kriterien fuumlr kritische Schnittebenen
Δσ Normalspannungsschwingbreite
Δτ Schubspannungsschwingbreite
σnmax maximale Normalspannung
τmax maximale Schubspannung
Δε normale Dehnungsschwingbreite
Δεp normale plastische Dehnungsschwingbreite
Δγ Schubdehnungsschwingbreite
εnmax maximale Normaldehnung
Dmax groumlszligte Schadenssumme
8
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 3_1 Einstufenbeanspruchung
Zyklenzahl
Bean
sp
ruch
un
g
~100101 ~104106~101104
Statik High Cycle Fatigue DauerfestigkeitLow Cycle Fatigue
Beanspruchbarkeit
Dauerfestigkeits-
schaubildDehnungswoumlhlerlinie
ea = slsquofE(2N)b+ef(2N)c
Zulaumlssige plastische
Dehnung
zB eazul = 5
Spannungswoumlhlerlinie
sael= sD (NDNa)1k
Ermittlung elast-plastische Beanspruchung
Neuber
easa = konst =
eaelsael
Plastische Stuumltzziffer
npl = [eazul(ReE)]12
Rechnerische Abschaumltzung der benoumltigten Kennwerte
FKM DIN 743 Uniform Material LawFKM Haibach FKM
Werkstoffgesetz (Beanspruchung)
Linear elastisch
Hooklsquosche Gerade
eael = sael E sael = E eael
linearelastisch-
idealplastisch
sa = E ea
fuumlr sa le Re
Ramberg-Osgood
ea = saE + (saKlsquo)1nlsquo
Elastisch-plastisch
gt106
3
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
4
Die Beanspruchbarkeit (Woumlhlerlinie)
Ka
pite
l 3
un
d 4
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH - allgemein
- spezielle Faumllle duktiler Werkstoff
synchrone Beanspruchungen
kritische NH fuumlr sproumlde Werkstoffe Beanspruchungen synchron
modifizierte GEH fuumlr duktile Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
modifizierte NH fuumlr sproumlde Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Modelle - kritische Schnittebenen
- weitere Mehrachsigkeitsmodelle
5
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH im Vergleich zu Versuchsergebnissen
- s ruhend wechselnd
- s (wechselnd bzw schwellend) ruhend
- s schwellend wechselnd Phasenverschiebung
- s wechselnd schwellend Phasenverschiebung
- s schwellend in x- und y- Richtung Phasenverschiebung St
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung GG
- s wechselnd wechselnd Frequenzverhaumlltnis
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung Schwingungsform
praktisches Vorgehen bzw pragmatische Vereinfachungen
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
6
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
7
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Beispiele (Auswahl) fuumlr kritische Schnittebenenmodelle
LCF HCF ndash Verhalten HCF ndash Verhalten
- Brown amp Miller - Findley
- Fatemie amp Socie
- Smith Watson amp Topper
- Liu
Kriterien fuumlr kritische Schnittebenen
Δσ Normalspannungsschwingbreite
Δτ Schubspannungsschwingbreite
σnmax maximale Normalspannung
τmax maximale Schubspannung
Δε normale Dehnungsschwingbreite
Δεp normale plastische Dehnungsschwingbreite
Δγ Schubdehnungsschwingbreite
εnmax maximale Normaldehnung
Dmax groumlszligte Schadenssumme
8
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
4
Die Beanspruchbarkeit (Woumlhlerlinie)
Ka
pite
l 3
un
d 4
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH - allgemein
- spezielle Faumllle duktiler Werkstoff
synchrone Beanspruchungen
kritische NH fuumlr sproumlde Werkstoffe Beanspruchungen synchron
modifizierte GEH fuumlr duktile Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
modifizierte NH fuumlr sproumlde Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Modelle - kritische Schnittebenen
- weitere Mehrachsigkeitsmodelle
5
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH im Vergleich zu Versuchsergebnissen
- s ruhend wechselnd
- s (wechselnd bzw schwellend) ruhend
- s schwellend wechselnd Phasenverschiebung
- s wechselnd schwellend Phasenverschiebung
- s schwellend in x- und y- Richtung Phasenverschiebung St
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung GG
- s wechselnd wechselnd Frequenzverhaumlltnis
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung Schwingungsform
praktisches Vorgehen bzw pragmatische Vereinfachungen
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
6
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
7
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Beispiele (Auswahl) fuumlr kritische Schnittebenenmodelle
LCF HCF ndash Verhalten HCF ndash Verhalten
- Brown amp Miller - Findley
- Fatemie amp Socie
- Smith Watson amp Topper
- Liu
Kriterien fuumlr kritische Schnittebenen
Δσ Normalspannungsschwingbreite
Δτ Schubspannungsschwingbreite
σnmax maximale Normalspannung
τmax maximale Schubspannung
Δε normale Dehnungsschwingbreite
Δεp normale plastische Dehnungsschwingbreite
Δγ Schubdehnungsschwingbreite
εnmax maximale Normaldehnung
Dmax groumlszligte Schadenssumme
8
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH - allgemein
- spezielle Faumllle duktiler Werkstoff
synchrone Beanspruchungen
kritische NH fuumlr sproumlde Werkstoffe Beanspruchungen synchron
modifizierte GEH fuumlr duktile Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
modifizierte NH fuumlr sproumlde Werkstoffe synchrone Beanspruchungen und
Mittelspannung
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Modelle - kritische Schnittebenen
- weitere Mehrachsigkeitsmodelle
5
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH im Vergleich zu Versuchsergebnissen
- s ruhend wechselnd
- s (wechselnd bzw schwellend) ruhend
- s schwellend wechselnd Phasenverschiebung
- s wechselnd schwellend Phasenverschiebung
- s schwellend in x- und y- Richtung Phasenverschiebung St
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung GG
- s wechselnd wechselnd Frequenzverhaumlltnis
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung Schwingungsform
praktisches Vorgehen bzw pragmatische Vereinfachungen
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
6
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
7
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Beispiele (Auswahl) fuumlr kritische Schnittebenenmodelle
LCF HCF ndash Verhalten HCF ndash Verhalten
- Brown amp Miller - Findley
- Fatemie amp Socie
- Smith Watson amp Topper
- Liu
Kriterien fuumlr kritische Schnittebenen
Δσ Normalspannungsschwingbreite
Δτ Schubspannungsschwingbreite
σnmax maximale Normalspannung
τmax maximale Schubspannung
Δε normale Dehnungsschwingbreite
Δεp normale plastische Dehnungsschwingbreite
Δγ Schubdehnungsschwingbreite
εnmax maximale Normaldehnung
Dmax groumlszligte Schadenssumme
8
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SIH im Vergleich zu Versuchsergebnissen
- s ruhend wechselnd
- s (wechselnd bzw schwellend) ruhend
- s schwellend wechselnd Phasenverschiebung
- s wechselnd schwellend Phasenverschiebung
- s schwellend in x- und y- Richtung Phasenverschiebung St
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung GG
- s wechselnd wechselnd Frequenzverhaumlltnis
- s wechselnd wechselnd Phasenverschiebung Schwingungsform
praktisches Vorgehen bzw pragmatische Vereinfachungen
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
6
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
7
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Beispiele (Auswahl) fuumlr kritische Schnittebenenmodelle
LCF HCF ndash Verhalten HCF ndash Verhalten
- Brown amp Miller - Findley
- Fatemie amp Socie
- Smith Watson amp Topper
- Liu
Kriterien fuumlr kritische Schnittebenen
Δσ Normalspannungsschwingbreite
Δτ Schubspannungsschwingbreite
σnmax maximale Normalspannung
τmax maximale Schubspannung
Δε normale Dehnungsschwingbreite
Δεp normale plastische Dehnungsschwingbreite
Δγ Schubdehnungsschwingbreite
εnmax maximale Normaldehnung
Dmax groumlszligte Schadenssumme
8
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
7
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Beispiele (Auswahl) fuumlr kritische Schnittebenenmodelle
LCF HCF ndash Verhalten HCF ndash Verhalten
- Brown amp Miller - Findley
- Fatemie amp Socie
- Smith Watson amp Topper
- Liu
Kriterien fuumlr kritische Schnittebenen
Δσ Normalspannungsschwingbreite
Δτ Schubspannungsschwingbreite
σnmax maximale Normalspannung
τmax maximale Schubspannung
Δε normale Dehnungsschwingbreite
Δεp normale plastische Dehnungsschwingbreite
Δγ Schubdehnungsschwingbreite
εnmax maximale Normaldehnung
Dmax groumlszligte Schadenssumme
8
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Beispiele (Auswahl) fuumlr kritische Schnittebenenmodelle
LCF HCF ndash Verhalten HCF ndash Verhalten
- Brown amp Miller - Findley
- Fatemie amp Socie
- Smith Watson amp Topper
- Liu
Kriterien fuumlr kritische Schnittebenen
Δσ Normalspannungsschwingbreite
Δτ Schubspannungsschwingbreite
σnmax maximale Normalspannung
τmax maximale Schubspannung
Δε normale Dehnungsschwingbreite
Δεp normale plastische Dehnungsschwingbreite
Δγ Schubdehnungsschwingbreite
εnmax maximale Normaldehnung
Dmax groumlszligte Schadenssumme
8
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
weitere Mehrachsigkeitsmodelle (HCF)
- Dang Van
- Schubspannungsintensitaumltshypothese (Zenner Richter)
- Quadratische Versagensbedingung (El Magd Mielke)
- Bruchmechanische Modelle
1009010350Fatemi amp Socie
46903980Brown amp Miller
modifiziert (max
Parameter) Zyklen
original
ZyklenModell
38405420Liu II
2386033220Glinka
30403040Chu
32504280Liu I
99309930Smith Watson amp Topper
Vergleich der Berechnungsergebnisse bei unterschiedlichen Mehrachsigkeitsmodellen
unter nichtproportionaler Last (kritische Schnittebenenmodelle)
nach Socie Marquis
hellip Differences are not large and are
well within the expected accuracy of the
analysis hellip
9
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Allgemeine mehrachsige Schwingbeanspruchung
Dang Van Kriterium (Dauerfestigkeit)
- Kombination aus Schubspannung und hydrostatischer Normalspannung duumlrfen
Grenzwert nicht uumlberschreiten
- Mittelspannungen werden in hydrostatischer Normalspannung beruumlcksichtigt
Dang Van Materialgrenze Dang Van Kriterium
10
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
tsin
tsin
tsin
xyaxymxy
yaymy
xaxmx
sss
sss
21
xymyaxaxym
2xyayaxa
2ya
2yaym
2xyayaxa
2ya
2xaxm
xyayaxyaxaxymym
xyayaxyaxaxymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2xya
2xyayaxa
2ya
2xaymxm
2xyayaxa
2ya
2xa
2ym
2xyayaxa
2ya
2xa
2xm
2xya
2
w
wyaxa
2
w
w2ya
2xava
8
425
42514
nb3
532
352
46677(
33222
743
743421
ma
2
ss
sssss
sssss
sss
sss
ssss
ssssss
sssss
sssss
sss
ssss
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
synchrone
Spannungskomponenten
Vergleichsspannungshypothese nach
der Schubspannungsintensitaumlts-
hypothese
nach Liu Zenner
11
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
3Sch
4Sch
2
W
Sch2W
4Sch
2Sch
2
W
W2W
214
15
2am21
4
bn
27
12
2am
s
s
ss
ss
12
4
Sch
W
WSch
s
s
Versagensbedingung sva = sW
1
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
1
2
W
xyaD2
Sch
xaD
s
s
Versagensbedingung fuumlr wechselnd schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Versagensbedingung fuumlr schwellend schwingende
Normalspannung und wechselnd schwingende Schubspannung
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei duktilen
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
12
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kritische Normalspannungshypothese bei sproumlden
Werkstoffen und synchronen Spannungskomponenten
2xymxya
2
2
ymyaxmxa
2
ymyaxmxava
ssss
sssss
12
Sch
W s
s
Wvava max sss
19022
2
W
xyaD2
W
xaD
W
xaD
s
s
s
s
s
Mittelspannungsparameter
Versagensbedingung
Korrektur bei reiner Torsion
Vergleichsspannungsamplitude
nach Liu Zenner
13
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
15
413 xyaDxaD
2W
2W
2
W
xyaD2
W
xaD
s
s
s
s
Schubspannungsintensitaumltshypothese bei wechselnder Normalspannung
und wechselnder Schubspannung Frequenzverhaumlltnisxy deutlich kleiner
oder groumlszliger als 1
14
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
s 2sinxyTxyf42cos21xSxft
W
mR
tm1
tamax)va(maxva s
s
s
ss
W
Wxy
W
Wx
T4f
S3f
s
s
2
W
Sch
Sch
m
21
2R
s
s
s
Festigkeitsverhalten gekerbter Staumlbe
oumlrtlich einachsiger Spannungszustand
Sonderfaumllle der Schubspannungsintensitaumltshypothese
Versagensbedingung
Koeffizienten
15
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
16
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
2
A
a
s
s
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
2
aA
A2
ava
sss
D2 2 2 2
a aa a
W WW W
m m1S
m m m m
s
s s
s s
s s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MGH
17
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
W
A
W
A mm
s
s s
WAW
A mmmm ss ss
Modifizierte Gestaltaumlnderungshypothese bei duktilen Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
Mittelspannungsfaktoren
modifizierte
Achsenabschnitte
18
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
19
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
1
2
A
a
A
a
s
s
2
aA
A2
aava
22
s
s
ss
2
A
a
2
A
a
A
ava
AD
2
1
2
1
1S
s
s
s
ss
s
Grenzkurve
Vergleichsspannungsamplitude
Sicherheit nach MNH
Modifizierte Normalspannungshypothese bei sproumlden Werkstoffen mit
Mittelspannungsanteilen und synchroner Beanspruchung
nach Issler Ruoss Haumlfele
20
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei zwei schwellenden
Normalspannungen
nach Liu Zenner
21
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung bei Grauguss
nach Liu Zenner
22
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Frequenzverhaumlltnisse bei wechselnder
Normalspannung und wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
23
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei Normalspannung und wechselnder
Schubspannung bei unterschiedlichen Schwingungsformen
nach Liu Zenner
24
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Normalspannung auf die
dauerfest ertragbare Amplitude wechselnder Schubspannung
nach Liu Zenner
25
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu Zenner
Einfluss einer uumlberlagerten statischen Schubspannung auf die dauerfest ertragbare
Amplitude wechselnder und schwellender Normalspannung bei Grauguss
26
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Einfluss der Phasenverschiebung bei einer schwellenden
Normalspannung und einer wechselnden Schubspannung
nach Liu Zenner
27
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
nach Liu ZennerEinfluss der Phasenverschiebung bei einer wechselnden
Normalspannung und einer schwellenden Schubspannung
28
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktionen DFS
Dauerfestigkeitsnachweis
Erweiterung DFS auf Druckbereich
modifiziertes DFS fuumlr erhoumlhte Temperaturen
Einflussgroumlszligen auf Dauerfestigkeit
- Groumlszlige (technologisch spannungsmechanisch)
- Oberflaumlche
- Kerbwirkung
- Temperatur
Gestalt ndash DFS
Uumlberlastfaumllle im Gestalt ndash DFS
Festigkeitsverteilung Zuverlaumlssigkeit und Sicherheit
29
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Naumlherungskonstruktion fuumlr Dauerfestigkeitsschaubilder nach Smith
sproumlder Werkstoffduktiler Werkstoff
30
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Haigh- DiagrammSmith- Diagramm
Naumlherung des Dauerfestigkeitsschaubilds durch Geradenabschnitte
31
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Erweitertes Dauerfestigkeitsschaubild
32
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Modifiziertes Dauerfestigkeitsschaubild bei erhoumlhten Temperaturen
Rp02θ
σwθ
Rm10E4θ
σd02θ
33
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Biegewechselfestigkeit bei erhoumlhten Temperaturen NG = 10E+7
nach Forrest
34
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Konstruktion des Gestalt ndash Dauerfestigkeitsschaubilds
aus dem Dauerfestigkeitsschaubild des Werkstoffs
bG = k1 bull k2
Rp02lsquo = bG bull Rp02
σwlsquo = bG bull σw
σGw = σwlsquobull bo βk
σGAk = σAklsquobull bo βk
Werkstoff - DFS
Gestalt - DFS
Zwischenschritt
k1 technologischer Groumlszligenfaktor
k2 spannungsmechanischer Groumlszligenfaktor
35
K= Kf = Kt nχ
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beruumlcksichtigung des Uumlberlastfalls bei der Ermittlung der oberen
Gestaltdauerfestigkeit soG im Gestalt - Dauerfestigkeitsschaubild
So = σoGσvo
Sa = σGAσva
σGAσvo = σvm +σva
36
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Technologischer und spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
Groumlszligenfaktor bG = k1 bull k2
bzw bG = k2
falls σw experimentell
aus Groszligproben
technologisch
spannungsmechanisch
37
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Normalbeanspruchungen
38
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Berechnung des bezogenen Spannungsgefaumllles
y
x
max
1 d
dy
s
s
smax
s(y)
39
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Dynamische Stuumltzziffer nx in Abhaumlngigkeit vom Spannungsgefaumllle χ
20 4 6 8 10
40
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahl Kf in Abhaumlngigkeit von der Formzahl Kt und dem Werkstoff
Kf = Kt nχ
41
Kf
Kt
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
30
40
R 25
A
A
Rt 10
T
Mb
42
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
E360 ( alt St 70 )
Biege ndash Flieszliggrenze 620 Nmm2
Biege ndash Wechselfestigkeit 370 Nmm2
Biegemoment Mb 265 Nm
Torsionsmoment T 153 Nm
Vergleichs ndash Mittelspannung 50 Nmm2
Vergleichs ndash Ausschlagspannung 100 Nmm2
Groumlszligenbeiwert 09
Oberflaumlchenbeiwert 085
Kerbwirkungszahl 2
Uumlberlastfall So Sa
A 125 138
B 137 137
C 148 136
D 282 1
Regelwerk SD
FKM 183 94 203
FKM 183 98 160
DIN 743 154
Uumlberlastfall F2 ( entspricht B )
Falls getrennter statischer Nachweis gefuumlhrt
kann So entfallen da aumlhnliche Aussage
Falls Uumlberlastfall D vorliegt ist immer Sa = 1 so
daszlig nur So aussagekraumlftig
EXCEL-App So = Sa = 113 (Uumlberlastfall F2 B)
Wellenende belastet durch Biegung und Torsion
43
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 1
040 Nmmsup2Unterspannung Su104 Nmmsup2Bauteilschwellfestigkeit
140 Nmmsup2Oberspannung So120 Nmmsup2Bauteilwechselfestigkeit
100 Nmmsup2zyklische Ausschlagspannung2Kerbwirkzahl
050 Nmmsup2statische Mittelspannung085Oberflaumlchenfaktor
Nennspannungen Lastfall 1Bauteilwerte
243 Nmmsup2Schwellfestigkeit270 Nmmsup2Normschwellfestigkeit
279 Nmmsup2Wechselfestigkeit310 Nmmsup2Normwechselfestigkeit
324 Nmmsup2Streckgrenze360 Nmmsup2Normstreckgrenze
621 Nmmsup2Zugfestigkeit690 Nmmsup2Normzugfestigkeit
090Groumlszligenfaktor40 mmeffektiver Durchmesser
E360Werkstoff
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr Zug Druck Belastung
Werkstoff-
Auswahlfeld
44
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 2
45
Auslastungsgrade gegen OberspannungSicherheit gegen Oberspannung
Uumlberlastfall F1 91 konstante Mittelspannung 110
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 73 konstante Unterspannung 136
Uumlberlastfall F4 100 konstante Oberspannung 100
Uumlberlastfall F5 90 konstante Amplitude 111
Auslastungsgrade gegen AmplitudeSicherheit gegen
Amplitude
Uumlberlastfall F1 87 konstante Mittelspannung 115
Uumlberlastfall F2 89 konstantes Spannungsverhaumlltnis 113
Uumlberlastfall F3 90 konstante Unterspannung 111
Uumlberlastfall F4 82 konstante Oberspannung 122
Uumlberlastfall F5 100 konstante Amplitude 100
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
CADFEM Dauerfestigkeitsschaubild - 3
46
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Beanspruchungs- und Festigkeitsverteilung
B
F
X
XS
XF mittlere Festigkeit
XB Beanspruchung
47
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anzunehmende Streuungen Werkstoff maszliggebende Bauteilgestalt und beruumlcksichtigte Streueinfluumlsse log Standardabweichung in
Lebensdauerr sN Spannungsr sσ
Kennwerte des HCF (Kerbspannungskonzept) (Haibach)
Spanabhebend bearbeitete Kerbstaumlbe aus Stahl unter uumlberwachten Bedingungen gefertigt (k = 50) 0155 00309
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Stahl mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung (k = 50) 0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile aus Al-Legierungen mit maumlszligiger bis mittlerer Kerbwirkung
(k = 50)0197 00392
Spanabhebend bearbeitete Bauteile Eisengusswerkstoffen gekerbt ohne Chargeneinfluumlsse
(k = 60) 0235 00392
Geschmiedete und verguumltete Stahl Bauteile belassene Schmiedeoberfl ohne Querschnittseinfluss
(k = 50)0255 00509
Geschmiedete und verguumltete Bauteile doch mit Querschnittsstreuung durch Gesenkabnutzung
(k = 60) 0289 00484
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter einheitlichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 35)0155 00445
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Baustahl unter betriebsuumlblichen Bedingungen ausgefuumlhrt
(k = 30)0186 0063
Fachgerechte Schweiszligverbindungen aus Al-Legierungen unter betriebsuumlblichen Bedingungen
ausgefuumlhrt (k = 43)0273 0063
Kennwerte des LCF (Kerbdehnungskonzept) (FKM)
Staumlhle 027 -
Aluminiumlegierungen 031 -
48
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheitenbull Der Sicherheit bezuumlglich der Ausfallwahrscheinlichkeit 119895119875119860bull Der Sicherheit bezuumlglich des Stichprobenrisikos 119895119899
49
119871119890119887119890119899119889119886119906119890119903119911119906119897auml119904119904119894119892 =119871119890119887119890119899119904119889119886119906119890119903 119890119903119905119903119886119892119887119886119903
119895119899 lowast 119895119875119860
Lebensdauer lg(N)
Sp
an
nu
ng
lg
(sa)
Woumlhlerline (ertragbar)
Woumlhlerline (zulaumlssig)
sDzulaumlssig= sDertragbar(jnsjPAs)
Nzulaumlssig= Nertragbar(jnNjPAN)
js Sicherheit in Spannungsrichtung
jN Sicherheit in Lebensdauerrichtung
ND50
sD50
sDx
D
jns jPAs = js
jnN jPAN = jN
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Streuungen
bull mit u (Schranke der Normalverteilung) aus nachfolgender Tabelle und s
(Standardabweichung aus voriger Tabelle)
bull Fuumlr Stahl (ss00392) ist fuumlr eine Ausfallwahrscheinlichkeit von PA=1ppm eine Sicherheit von
j~155 erforderlich
bull Eine Reduzierung der Sicherheit auf j=13 fuumlhrt zu einer Ausfallwahrscheinlichkeit von
PA=01 also einer Erhoumlhung um 3 Zehnerpotenzen
50
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
ndard
abw
eic
hung s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jPAσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
=
PA=
01
PA=
00
1
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 18 20 22 24 26 3028
=
PA=
05
PA=
00
5
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
PA=
10
PA=
1
PA=
01
=
PA=
10
pp
m
PA=
1p
pm
1210 14 16 18 22 24 26 3028
PA=
5
PA=
05
=
PA=
00
05
PA=
50
pp
m
0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
Sta
ndard
abw
eic
hung s
N
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jPAN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Ausfallwahrscheinlichkeit PA
PA=
10
PA=
1
=
2010 40 60 80 10 15 25 5030
PA=
5
PA=
05
PA=
00
5
PA=1ppm
=
PA=10ppmPA=0005PA=001
119895119875119860 = 10119906∙119904
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Schranke der Normalverteilung
51
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
05 500000 500 50 0000
06 400000 400 40 0253
07 300000 300 30 0524
08 200000 200 20 0842
09 100000 100 10 1282
095 50000 50 5 1645
096 40000 40 4 1751
097 30000 30 3 1881
098 20000 20 2 2054
099 10000 10 1 2326
0991 9000 9 09 2366
0992 8000 8 08 2409
0993 7000 7 07 2457
0994 6000 6 06 2512
0995 5000 5 05 2576
0996 4000 4 04 2652
0997 3000 3 03 2748
0998 2000 2 02 2878
0999 1000 1 01 3090
09991 900 09 009 3121
09992 800 08 008 3156
09993 700 07 007 3195
09994 600 06 006 3239
09995 500 05 005 3291
09996 400 04 004 3353
09997 300 03 003 3432
09998 200 02 002 3540
09999 100 01 001 3719
Ausfallwahrscheinlichkeit in Schranke
absolut ppm Promille permil Prozent u
099991 90 009 0009 3746
099992 80 008 0008 3775
099993 70 007 0007 3808
099994 60 006 0006 3846
099995 50 005 0005 3891
099996 40 004 0004 3944
099997 30 003 0003 4013
099998 20 002 0002 4107
099999 10 001 0001 4265
0999991 9 0009 00009 4288
0999992 8 0008 00008 4314
0999993 7 0007 00007 4344
0999994 6 0006 00006 4378
0999995 5 0005 00005 4417
0999996 4 0004 00004 4465
0999997 3 0003 00003 4526
0999998 2 0002 00002 4611
0999999 1 0001 00001 4753
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Sicherheiten wegen Stichprobengroumlszlige
52
0
001
002
003
004
005
006
007
008
009
01
Sta
nd
ard
ab
weic
hu
ng s
σ
Sicherheitszahl in Lastrichtung jnσ
Sicherheitszahl in Lastrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
104 106 108 11 112 114 116 118
n=2
n=
20
n=
50
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
=
n=
7
n=
6
n=
5
n=
4
n=
3
n=
25
10 0
005
01
015
02
025
03
035
04
045
05
tandardab eic ng
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung jnN
Sicherheitszahl in Lebensdauerrichtung bezuumlglich Stichprobenanzahl n
1211 13 14 15 17 18 19 20
n=2
n=3
n=4
=
n=
50
n=
25
n=
15
n=
30
n=
10
n=
8
n=
9
=
n=
6
n=
5
10
119895119899 = 101282∙
119904119899bull mit s (Standardabweichung) und n (Stichprobenumfang)
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
53
Dauerfestigkeitsnachweis Geometriemodell und Belastungen
Werkstoff C15 normalgegluumlht Rm = 460 MPa Rp02 = 300 MPa
E = 210000 MPa σW = 189 MPa
Lastverlauf R = 0
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Formelzeichen HCFWoumlhlerlinie
s Mechanische Spannung in MPa
snenn Nennspannung in MPa
smax Maximalspannung in MPa
sa Spannungsamplitude in MPa
sU Unterspannung in MPa
sO Oberspannung in MPa
sM Mittelspannung in MPa
sD Dauerfestigkeit in MPa
szdw Zug-Druck Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
sbw Biege-Wechsel Dauerfestigkeit in MPa
N Zyklenzahl [-]
k Woumlhlerlinienexponent [-]
Rm Zugfestigkeit in MPa
Re Streckgrenze in MPa
Rp02 Ersatzstreckgrenze in MPa
T Temperatur in degC
Kt Formzahl (statisch)
Kf Kerbwirkungszahl (schwingend)
Spannungsgradient in 1mm
n Stuumltzwirkung [-]
54
Formeln HCFWoumlhlerlinie
Spannungsgradient
Mittelspannung
Amplitudenspannung
Spannungsverhaumlltnis
max
1 d
dy
s
s
k
D
aDa
N
N1
ss
2
uom
sss
2
uoa
sss
o
uRs
s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
FormelzeichenSicherheit
jn Sicherheit auf Grund der Stichprobengroumlszlige
jPA Sicherheit der Ausfallwahrscheinlichkeit
PA Ausfallwahrscheinlichkeit
s Standardabweichung
u Schranke der Normalverteilung
n Stichprobenumfang
TD Streuspanne
55
FormelnSicherheit
Lebendauerzulaumlssig =Lebensdauer ertragbar
jn lowast jPA
jn = 101282∙
s
n
jPA = 10u∙s
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Unendliches Leben
56
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
geradverzahnte Vorlegewelle
Ra 63
Stoszligfaktor = 15
Antriebsmoment Rad 1 T1 = 1700 Nm
Teilkreis Rad 1 d01 = 150 mm
Teilkreis Rad 2 d02 = 350 mm
Eingriffswinkel = 20 deg
Wellendurchmesser d1 = 70 mm
Wellendurchmesser d2 = 60 mm
Wellenwerkstoff St 60
alle unbemaszligten Radien
an der Welle R = 2 mm
Oberflaumlchenguumlte der Welle
gesucht ist die Sicherheit gegen Dauerschwingbruch in den gefaumlhrdeten Querschnitten I und II
57
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Ft1 = 2267 kN
Ft2 = 971 kN
Fr1 = Ft1 tan = 825 kN
Fr2 = Ft1 tan = 342 kN
Bx = 847 kN
Ax = 1773 kN
By = 814 kN
Ay= 983 kN
58
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
MbxI = Bx 140 ndash Fr2 40 = 1 044 200 Nmm
MbxI = By 140 ndash Ft2 40 = 751 200 Nmm
MbI = 1 286 330 Nmm
MbxII = Bx 135 ndash Fr2 35 = 1 019 550 Nmm
MbxII = By 135 ndash Ft2 35 = 759 050 Nmm
MbII = 1 271 080 Nmm
Resultierende Momente im Querschnitt I
Resultierende Momente im Querschnitt II
Schnittgroumlszligenverlauf
59
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
Torsionsspannungsverlauf
60
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
SoI = soGI svoI = 15
SaI = sGAI svaI = 15
Sicherheiten im Querschnitt I
Dauerfestigkeitsschaubild fuumlr
Querschnitt I und II
Anwendungsbeispiel Dauerschwingfestigkeitsnachweis
SoII = soGII svoII = 128
SaII = sGAII svaII = 128
Sicherheiten im Querschnitt II
61
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
allgemeine Baustaumlhle nach DIN 17 000
62
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
a) technologischer und b) spannungsmechanischer Groumlszligeneinfluss
63
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Oberflaumlchenfaktor bos fuumlr Zug ndash Druck ndash und Biegebeanspruchungen
64
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Kerbwirkungszahlen verschiedener Kerbformen
65
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Hilfswerte zur Bestimmung der Kerbwirkungszahl
66
Kapitel 4_1 Dauerschwingfestigkeit
Bestimmung der Kerbwirkungszahl
67