Materi 6 Simulasi Monte CarloIr. Risma A. Simanjuntak, MT

Teknik Industri Fakultas Teknologi industri Institut Sains & Teknologi AKPRIND Yogyakarta

Kompetensi Mampu mengembangan percobaan percobaan secara sistematis dengan menggunakan bilangan acak

Pokok Bahasan Menetapkan distribusi probabilitas Menetapkan distribusi kumulatif Menentukan interval dari bilangan-bilangan acak Menjalankan simulasi dari serangkaian percobaan.

Pengantar Simulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaiaan masalah dengan sampling dari proses random Dasar simulasi Monte Carlo adalah mengadakan percobaan (eksperimen) pada elemen-elemen probabilistik melalui sampling acak. Sehingga simulasi Monte Carlo mengizinkan manajer untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi perusahaan.

Lima langkah simulasi Monte CarloLangkah 1 : Menetapkan distribusi probabilitas untuk variabel-variabel utama. Ide dasar simulasi Monte Carlo adalah membangkitkan nilai-nilai untuk variabelvariabel penyusun yang sedang dianalisa. Banyak sekali variabel pada kondisi sistem nyata yang bersifat probabilistik secara alami, misalkan permintaan , persediaan harian

Langkah 1 (lanjut) Satu cara yang sering digunakan dalam menetapkan distribusi probabilistik dari variabel yang ada adalah dengan menganalisa data-data historis. Probabilitas atau frekuensi relative untuk setiap hasil yang mungkin dari sebuah variabel di dapat dengan membagi frekuensi observasi dengan total jumlah observasi.

Langkah 2 :Menetapkan distribusi kumulatif untuk setiap variabel Setelah menentukan distribusi probabilitas, langkah selanjutnya mengubah distribusi probabilitas tersebut menjadi distribusi cumulatife dengan cara mengakumulasikan hasil dari distribusi probabilitas yang menghasilkan akumulasi dari masing-masing kelas sebagai total akumulasi dari kelas sebelumnya.

Langkah 3 : Menentukan interval dari bilanganbilangan acak untuk setiap variabel. Setelah ditentukan distribusi probabilitas kumulatif untuk setiap variabel yang terlibat dalam simulasi, selanjutnya kita menentukan bilangan bilangan tertentu untuk mempresentasikan setiap nilai atau hasil yang mungkin didapatkan. Ini sebagai acuan bilangan acak.

Langkah 4 Pembangkitan Bilangan Random Bilangan acak di bangkitkan untuk masalahmasalah simulasi dengan berbagai cara. Jika masalah tersebut sangat kompleks dan proses yang diamati melibatkan ribuan percobaan simulasi, maka suatu program komputer dapat digunakan untuk membangkitkan bilangan acak yang dibutuhkan.

Langkah 4 (lanjut) Jika simulasi dilakukan secara manual, pemilihan bilangan acak dapat dilakukan dengan memilih angka-angka dari tabel bilangan acak. Dimana setiap digit atau angka dalam tabel memiliki kesempatan yang sama untuk muncul.

Langkah 5Menjalankan percobaan. simulasi dari serangkaian

Lakukan simulasi untuk sejumlah besar pengamatan. Jumlah replikasi yang sesuai dengan cara yang sama dengan jumlah yang tepat dari suatu sampel dalam eksperimen aktual. Uji statistik yang umum mengenai signifikansi yang dapat digunakan.

Langkah 5 (lanjut) Dengan simulasi komputer, jumlah sampel yang dapat dilakukan sangat besar dan ekonomis untuk menjalankan sampel besar dengan tingkat kesalahan yang sangat kecil.

Munculnya Masalah

konsepsi

Model Parameter Variabel Hubungan

Bilangan Acak

Teori Probabilitas

Mengembangkan distribusi ke frekuensi kumulatif

Mengubah frekuensi distribusi ke frekuensi kumulatif

Jumlah random

Model Simulasi

Menilai model strategi YA

Model perlu ditambah atau diperbaiki TIDAK KEPUTUSAN

Gambar 1. Diagram Simulasi Monte Carlo

Contoh 1: Permintaan Ban Setelah melakukan pengamatan selama 200 hari, sebuah toko ban memperkirakan permintaan ban per harinya seperti pada tabel 6.1. Toko tersebut hendak memperkirakan permintaan ban untuk 10 hari kedepan.

Tabel 6.1 Distribusi Permintaan

Permintaan 0 1 2 3 4 5 Total

Frekuensi (hari) 10 20 40 60 40 30 200

PenyelesaianLangkah 1: Menetapkan distribusi probabilitas Tabel 6.2 Probabilitas Permintaan Ban Radial Variabel Permintaan 0 1 2 3 4 5 Total Probabilitas 10/200 = 0,05 20/200 = 0,10 40/200 = 0,20 60/200 = 0,30 40/200 = 0,20 30/200 = 0,15 200/200 =1,00

Langkah 2 : Menetapkan distribusi kumulatif Tabel 6.3 Kumulatif Probabilitas Variabel Permintaan 0 1 2 3 4 5 Probabilitas 10/200 = 0,05 20/200 = 0,10 40/200 = 0,20 60/200 = 0,30 40/200 = 0,20 30/200 = 0,15 Kumulatif Probabilitas 0,05 0,15 0,35 0,65 0,85 1,00

Langkah 3 : Interval Bilangan Acak Tabel 6.4 Interval Bilangan Acak Variabel Permintaan 0 1 2 3 4 5 Probabilitas Kumulatif Probabilitas 0,05 0,15 0,35 0,65 0,85 1,00 Interval Bilangan Acak 01 05 06 15 16 35 36 65 66 85 86 - 99

10/200 = 0,05 20/200 = 0,10 40/200 = 0,20 60/200 = 0,30 40/200 = 0,20 30/200 = 0,15

Langkah 4 : Pembangkit Bilangan Acak Tabel 6.5 Penarikan Bilangan Acak1 52 2 37 3 82 4 69 5 98 6 96 7 33 8 50 9 88 10 90

Langkah 5 : Menjalankan Simulasi Tabel 6.6 Simulasi PermintaanHari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bilangan Acak 52 37 82 69 98 96 33 50 88 90 Total Hasil Simulasi 3 3 4 4 5 5 2 3 5 5 39

Rata rata permintaan per hari : 39/10 = 3,9 ban Cara ekspektasi:5

E = (probablitas dari ban) x ( permintaan ban)i=0

= (0,05)(0) + (0,10)(1) + (0,20)(2) + (0,30)(3) + (0,20)(4) + (0,15)(5) = 2,95 ban Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang disimulasikan ************

Contoh 2 Permintaan SepatuTabel 6.7 Distribusi Permintaan

No urut 1 2 3 4 5 6

Permintaan/ hari 4 psg 5 psg 6 psg 7 psg 8 psg 9 psg Jumlah

Frekuensi Permintaan 5 10 15 30 25 15 100

Tabel 6.7 Interval Bilangan AcakNo Urut Permintaan/hari Probabilitas Kumulatif Distribusi Interval Bilangan Acak

1 2 3 4 5 6

4 psg 5 psg 6 psg 7 psg 8 psg 9 psg

0,05 0,10 0,15 0,30 0,25 0,15

0,05 0,15 0,30 0,60 0,85 1.00

00 - 05 06 - 15 16 - 30 31 - 60 61 - 85 86 - 99

Tabel 6.9 Simulasi Kebutuhan Sepatu

Hari 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bilangan Acak 0,5751 0,1270 0.7039 0,3853 0,9166 0,2888 0,9518 0,7348 0,1347 0,9014

Kebutuhan Sepatu 7 5 8 7 9 6 9 8 5 9

Rata rata permintaan per hari : 73/10 = 7,3 psg Cara ekspektasi: 6 E = (probablitas dari sepatu) x ( permintaansepatu) i=0 = (0,05)(4) + (0,10)(5) + -----------------------+ (0,15)(9) = 7,05 psg Kalau dilakukan 100 kali penarikan bilangan acak akan terlihat jelas permintaan ban sesuai dengan masa lalu yang disimulasikan

************

Soal soal : no 1 Berdasarkan data yang lalu dengan pengamatan selama 50 minggu didapat data penjualan dispenser , sebagai berikut :Penjualan /minggu 4 5 6 7 8 9 10 Jumlah Minggu 6 5 9 12 8 7 3

Bilangan acak (20) 1 10 11 8 2 24 12 48 3 3 13 66 4 32 14 97 5 23 15 3 6 59 16 96 7 95 17 46 8 34 18 74 9 34 19 77 10 51 20 44

Pertanyaan :1. Berdasarkan hasil simulasi untuk 20 minggu ke depan, periode ke berapa saja yang terjual 8 dispenser 2. Rata-rata penjualan per minggu dari hasil simulasi 3. Nilai ekspektasi (E) penjualan

Kunci Jawaban 1. Periode : 7, 14 dan 16 2. 6,75 per minggu 3. 6,88 dispenser