CÁSCARAS – cilíndricas largas 4.3 1

CASCARAS cilíndricas largas

4.3

Las cáscaras cilíndricas largas, presentan la particularidad de trabajar predominantemente en el sentido longitudinal (acción como viga), siendo su comportamiento próximo a las estructuras de flexión plegadas. Así mismo la relación e/R suele superar lo deseable para el comportamiento como cáscara sin alcanzar la rigidez de las placas. Utilizaremos por lo tanto una hipótesis de predimensionado que analiza estas estructuras como vigas en el sentido longitudinal, similar al análisis de losas plegadas prismáticas. Los apoyos siguen los conceptos generales analizados en las cáscaras cilíndricas cortas.

GUIA DE PREDIMENSIONADO Se plantea un ejemplo similar al resuelto con las cáscaras cilíndricas cortas a los efectos de poder compararlo. Esto es cubrir un depósito de 400 m2 de superficie de planta cuadrada, ubicado en la zona suburbana de Buenos Aires.

1.DISEÑO DE LA CUBIERTA Se resuelve la cubierta con un sistema de cáscaras cilíndricas de generatriz circular con una altura máxima de 2,50 metros.

PLANTA

VISTA

VISTA

2.ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y PREDIMENSIONADO DE LA CÁSCARA Se utiliza la tecnología del hormigón armado, con un espesor a verificar de 6 cm de hormigón armado. A los efectos de su verificación utilizamos consideramos una distribución uniforme y simétrica de la carga del peso propio y viento. 2.1 ANÁLISIS DE CARGAS PESO PROPIO Peso Propio = 2400 Kg/m³ x 0,06 m 144 Kg/m² Aislaciones e instalaciones s/ estructura 50 Kg/m² Sobrecarga accidental 70 Kg/m² Carga Total 264 Kg/m² VIENTO Se aplica la norma de viento CIRSOC 102 -2005, considerando su ubicación y las características similares a lo visto en el caso de cáscaras cilíndricas cortas, tomamos una hipótesis de incremento de carga ≈ 20 Kg/m².

CÁSCARAS – cilíndricas largas 4.3 2

2.2 ESFUERZOS PRINCIPALES Predimensionamos con una carga de peso propio y viento de distribución uniforme y simétrica de 300 Kg/m²

RR - f

R = L2² + 4 f² = 3,30 m 8 f

Cos = R – f = 0,24 → = 76º R

S (long.arco) = πR 2 = 8,75 m 180º

Verificamos que estemos trabajando dentro del rango de cáscaras en hormigón armado con la relación : 1/250 ≤ e/R ≤ 1/100 Siendo e/R = 6/330 = 0,018 vemos que se aparta en el límite superior sin alcanzar la proporción de placa: 0,004 < 0,018 > 0,01 Se cumple la relación L1 ≥ 4R → 20 ≥ 13,20 → cáscara cilíndrica larga

0

1

2

3

A modo de verificación. Si encontramos los valores Nφ, Nx, Nxφ, Nφx, para los puntos característicos 0,1,2,3 vemos que los esfuerzos preponderantes son los Nx y Nxφ que determinan su acción como viga:

POSICIÓN L1 L2 f q R x y cos sen N Nx Nxx

m m m Kg/m2 m m m grados Kg/m Kg/m Kg/m

0 20,00 6,40 2,50 300 3,30 0,00 0,00 1,00 0,00 0 -989,40 -9096,42 0,00

1 0,00 2,50 0,24 76,00 0,97029 -239,40 -2201,01 0,00

2 10,00 0,00 1,00 0,00 0 -989,40 0 0,00

3 10,00 2,50 0,24 76,00 0,97029 -239,40 0 5821,71

Vamos entonces a analizar la cáscara cilíndrica larga comportándose como una losa plegada o viga, para lo cual utilizamos las siguientes hipótesis: M = QL1

2

8 siendo Q=S(long. Arco)x q(Kg/m²) C=T= M z siendo z = 0,75 x f

T

C

T

2.3 VERIFICACIÓN DE LA CÁSCARA CILÍNDRICA Verificamos la zona comprimida y predimensionamos el hierro de la zona traccionada con las siguientes expresiones:

compresión = __C__

e x f

sección de Fe en cada extremo: Fe/2 = __T__

2 σe

Para hierro AB-42 σe = 2400 Kg/cm²

zona comprimida = f x e

armadura de tracción

CÁSCARAS – cilíndricas largas 4.3 3

Con los datos de la sección de la cáscara, su luz entre apoyos y la carga aplicamos las anteriores expresiones obteniendo los siguientes resultados:

L2 F R S z e q Q L1 M C / T Fe/2

m m m grados m m m t/m2 t/m m tm t Kg/cm

2 cm2

6,4 2,5 3,30 76 8,75 1,88 0,06 0,3 2,62 20 131,23 69,99 46,66 14,58

Si consideramos a los efectos de este predimensionado una tensión admisible para un hormigón

homogeneizado de: = 50 Kg / cm² , podemos considerar que el espesor de 6 cm con el que la

estamos diseñando es correcto. El hierro necesario para material esta sección lo predimensionamos con una cuantía mínima de

=0,5% ,nos da una sección de hierro por metro de:

Fe = 6 x 100 x 0,5% = 3 cm² Consideramos una armadura 1 Φ 6 c/ 7,5 cm en toda la superficie de la cáscara.

En cada extremo inferior de la cáscara ( zona traccionada ) colocamos una armadura de una sección mínima de Fe = 14,58 cm² → 8 Φ 16 en cada extremo

PANDEO

Debe verificarse η x max ≤ critico por pandeo → η = 4/5 coeficiente de seguridad

critico por pandeo = 0,2 x Eb x e/R ( para cáscaras cilíndricas largas )

critico por pandeo = 0,2 x 240.000 x 0,06/3,30 = 872,72 Kg / cm²

= 46,66 Kg / cm² x 5 = 233 Kg / cm² < 872,72 Kg / cm²

3. APOYOS Diseñamos un tímpano de hormigón armado, que dado sus características permite la libre deformación de la cáscara en el sentido transversal, este tímpano lo continuamos en un tabique hasta apoyar en las fundaciones. Cada cáscara descarga sobre cada apoyo la mitad de la carga considerada ( 300 Kg/m² ), por su superficie: Carga por metro sobre cada apoyo N = q x S x L1 = 300 x 8,75 x 20 = 4101,56 Kg / m 2 x L2 2 x 6,40 Si consideramos un tabique de 15 cm, estará soportando una tensión:

compresión = 4101,56 = 2,73 Kg/cm²

15 x 100 Debemos también verificar los esfuerzos tangenciales que la cáscara trasmite al tímpano: La cáscara trasmite los esfuerzos a los tímpanos a través de los esfuerzos tangenciales Nxφ, que a los efectos de su análisis descomponemos en sus componentes:

verticales NxφV = Nxφ x sen horizontales NxφH = Nxφ x cos

Posición L1 L2 f q R x y cos sen Nx NxV NxH

m m m Kg/m2 m m m grados Kg/m Kg/m Kg/m

20,00 6,40 2,50 300 3,30

2 10,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

2a 10,00 0,63 0,81 35,86 0,59 3514,50 2058,62 2848,48

2b 10,00 1,25 0,62 51,61 0,78 4702,95 3686,29 2920,45

2c 10,00 1,88 0,43 64,44 0,90 5412,75 4882,98 2335,46

3 10,00 2,50 0,24 76,00 0,97 5821,71 5648,72 1408,65

Verificamos las componentes verticales, tomadas por el tabique que en el último tramo recibe un esfuerzo máximo de 5648,72 Kg / m, lo que da una tensión de trabajo para un tabique de e= 0,15m = 5648,72 = 3,76 Kg / cm² < 50 Kg / cm²

15x100 Las componentes horizontales por su carácter simétrico las tomamos mediante tensores de hierro dentro del tímpano, debiendo tomar un esfuerzo máximo de 2920,45 Kg / m, lo que da una sección de hierro necesaria de: Fe = NxφH = 2920,45 = 2,43 cm² e 1200

5 Φ 8 ( 2,51 cm² ) cumplen con esta condición debiendo repartirlas 1 Φ 8 c/ 20 cm en sentido

horizontal.

x

x

xH

xV