EJERCICIOS DE INGENIERIA ECONIMICA CAPITULO4 ANUALIDADES

1- Hallar el monto y el valor presente de 20 pagos de $2000 c/u, suponga una tasa del 18 %.

A = $2000ie = 18 %N = 20

Vp = $10.705,49299 Vf = $293.255,94

$2.000

11

VP

21

31

41

51

61

71

91

191

201

81

2- Para la compra de un automóvil que vale $6000000; se exige una cuota inicial del 40 % y el resto se cancela en 36 cuotas mensuales, ¿a cuánto ascenderá la cuota, si los intereses son del 3.5 % efectivo mensual?

P = $6000000Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000Saldo = $3.600.000 = Vp

i = 3.5% EM N = 36

A = $177.442,986

1 2 36

A=?

3- Si en el problema anterior se ofrecen dos cuotas extraordinarias: la primera de $350000 en el mes 5, y la segunda de $500000, en el mes 18. ¿cuál será el valor de la cuota ordinaria?

P = $6.000.000Cuota inicial = 40% ($6.000.000) = $2.400.000Saldo = $3.600.000 = Vpi = 3.5% EM N = 36

Utilizando la ecuación del valor y tomando cero como foco se tiene:

A = $149633,7

185

$500000

ff5 $6.000.000

$2.400.000$350.000

4- Una persona va a comprar una máquina que vale $800000, con el objeto de poder disponer de esa cantidad el 15 de Diciembre de 1989, comienza a hacer depósitos mensuales de $R, en un fondo que paga el 30% CM. Si el primer depósito lo hace el 15 de Febrero de 1988, hallar el valor del depósito mensual.

Vf = $800000A = ?r = 30% CM = 2,5% EMN = 23

Para el cálculo de N, es necesario correr la fecha de inicio un mes hacia atrás para poder hablar de una anualidad, es decir, la fecha de inicio se tomará desde el 15 de enero de 1988.

15 12 198915 01 1988

0 11 1, lo que equivale a 23 meses

A = $26.157,10

1 15 23

A=?

5- Un documento estipula pagos trimestrales de $10000, iniciando el primer pago el 20 de enero de 1987 y terminando el 20 de julio de 1995. si se desea cambiar este documento por otro que estipule pagos trimestrales de $R, comenzando el 20 de abril de 1988 y terminando el 20 de julio de 1989, hallar el valor de la cuota. Suponga una tasa del 20% CT.

Sugerencia: El valor de los documentos debe ser igual en el punto que escoja como fecha focal.

Cuota = $10000

Primer documento:Inicio = 20 – 01 – 87 Final = 20 – 07 – 95

Segundo documento:Inicio = 20 – 04 – 88 Final = 20 – 07 – 89i = 20% CT

N1 = 35N2 = 6

Es necesario llevar este valor presente a valor futuro con fecha final el 20/10/88, es decir,

Vf = (1,05)5 = $208980,8227

$208980,8227 = , luego R = $41.172,87

6- Una persona se compromete a pagar $60000 mensuales, a partir del 8 de julio de 1988 hasta el 6 de diciembre de 1989. Para dar cumplimiento a ese contrato, se propone hacer depósitos mensuales de $R c/u, en una cuenta de ahorros que como mínimo le garantiza el 1,5% efectivo mensual. Si el primer depósito lo efectúa el 8 de marzo de 1986, ¿cuál será el valor de $R, suponiendo que el último depósito lo hará:

Vf = $60000Inicio = 8 – 07 – 88Final = 8 – 12 – 89N = 18 meses.

A. El 8 de diciembre de 1989?

Na = 46 meses

= , luego R = $18.749

B. El 8 de julio de 1988?

Nb = 29 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de julio de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 29 de esta nueva modalidad de pago se distancian 17 meses. Por lo tanto:

(1,015)-17 = , luego R = $26514

C. El 8 de junio de 1988?

Nc = 28 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de junio de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 28 de esta nueva modalidad de pago se distancian 18 meses. Por lo tanto:

(1,015)-18 = , luego R = $27.271

D. El 8 de abril de 1987?

Nd = 14 meses. Como el último día de pago es el 8 de diciembre de 1989, es necesario trasladar este pago al 8 de abril de 1988, es decir, los 46 meses iniciales menos los 14 de esta nueva modalidad de pago se distancian 32 meses. Por lo tanto:

(1,015)-32 = , luego R = $49.411

7. Una deuda de $800.000 va a ser cancelada en pagos trimestrales de $78000 durante tanto tiempo como fuere necesario. Suponiendo una tasa del 30% CT.

A. ¿Cuántos pagos de $78000 deben hacerse?

Vp = $800000A = $78000I = 30% CT = 7.5% ETN = ?

. De tal manera

que N 20 pagos.

B. ¿Con qué pago final hecho 3 meses después del último pago de $78000 cancelará la deuda?

, luego R = $22.054,42

1 2 3 4 5 6 N

8. Resuelva el problema anterior si la tasa es del 42% CT. Justifique su respuesta desde el punto de vista matemático y desde el punto de vista financiero.

, como los

Logaritmos de números negativos no existen, no es posible hallar el valor de n.

9. Desean reunirse exactamente $60000 mediante depósitos mensuales de $1000 en un fondo que paga el 36% CM.

A. ¿Cuántos depósitos de $1000 deben hacerse?

Vf = $60000A = $1000i = 36% CM = 3% EM

De tal manera que N = 34 pagos mensuales.

B. ¿Qué depósito adicional hecho conjuntamente con el último depósito de $1000 completará los $60000?

+ R, así:

. De tal manera que R = $2270

C. ¿Qué depósito adicional hecho un mes después del último depósito de $1000 completará los $60000?

De tal manera que R = $538

10- Resolver el problema anterior, incluyendo un depósito adicional de $7000, en el periodo 10

A.

VF = 60.000A = 1000I = 3% EM

VF = A

60.000 =1000 +

N = 28.3840

B.

60.000 =1000 +

Af = 2506.6074

C.

60.000 =1000 +

Af = 781.8056

11- Para cancelar una deuda de $80.000, con intereses al 24% CM, se hacen pagos mensuales de $3000 cada uno

A. Cúantos pagos de $3000 deben hacerse

VP = 80000I = 24 % CM= 2% EPMA = 3000N = ?

N = 38 pagos

B. Con qué pago adicional, hecho conjuntamente con el último pago de $3000 se cancelará la deuda?.

Af= 1439.084532 nota: el 1.02 equivale a (1+0.02)

C. Con qué pago adicional, hecho un mes después del último pago de $3000 cancelará la deuda?

Af= 1467.866214

12- Resolver el problema anterior suponiendo que se hace un pago adicional de $10000 con la décima cuota

A.

N=32 Pagos Mensuales

B.

Af=2622.36185

13. Una maquina cuesta al contado $600.000, para promover las ventas, se ofrece que pueda ser vendida en 24 cuotas mensuales iguales, efectuándose la primera el día de la venta. Si se carga un interés del 3% efectivo mensual, calcular el valor de cada pago.

P= $600.000N = 24 Cuotas mensualesi = 3% Efectivo Mensual

Valor Presente

Anualidad Anticipada

A= 34.396,55289

14. Un fondo de empleados presta a un socio la suma de $2 millones para ser pagado en 3 años, mediante cuotas mensuales uniformes,

$ 600.000

24 Cuotas

A

Meses1 2 3 4 5 6 7 8 90 10

con intereses sobre saldos al 24% CM. Si en el momento de pagar la sexta cuota, decide pagar en forma anticipada las cuotas 7 8 y 9:

A. ¿Cuál debe ser el valor a cancelar al vencimiento de la sexta cuota?

B. ¿Cuál debe ser el valor de los interese descontados?

P = $ 2`000.000N = 3 años

Anualidad

A =78.465,7052

Valor presenten en la sexta cuota

Meses36

A

1 2 3 4 5 6 7 8 90

A = $ 78.465,7052

I = 9111.18090

15. Una persona adopta un plan de ahorros del fondo ABC, que establece depósitos de $1000, comenzando el primero de febrero de 1986 hasta el primero de abril de 1987 y, depósitos mensuales de $2000, desde el primero de mayo de 1987 hasta el primero de diciembre de 1987. El capital así reunido permanecerá en el fondo hasta el primero de junio de 1988, fecha en la cual le será entregado al suscriptor junto con intereses calculados al 12% CM.

El plan anterior estaba funcionando perfectamente según lo proyectado, pero por razones comerciales la junta directiva del fondo ABC decidió que, a partir del primero de octubre de 1986, el fondo pagara a todos sus clientes de ahorros el 18% CM. ¿Cuál será el capital que el primero de junio de 1988, le entregaran a la persona que a decidido adoptar el plan?

ANUALIDAD INICIA HASTA N$ 1.000 01/02/8

601/04/8

715 PAGOS MENSUALES

$ 2.000 01/05/87

01/12/87

8 PAGOS MENSUALES

Valor Futuro

o Anualidad Anticipada

Pagos Mensuale

s81 2 150

$ 1.000

$ 2.000

1 20

12 % CM 18 % CM

Vf=38.732,99514

16- Un Contrato de arriendo por 1 año establece el pago de $20.000 mensuales al principio de cada mes. Si ofrecen cancelar todo el contrato a su inicio, ¿Cuánto deberá pagar, suponiendo:

a- Tasa del 30% CM;

ip= 2.5% EM

VP = 210.284,1743

$20.000

31

21

541

61

7 8 91

101

111

121

VP

b- Tasa 3% efectivo mes anticipado

EM = 0.030927835ip = 3.0927835% EM

VP = 204.105,0927

17- Una máquina produce 2000 unidades mensuales las cuales deben venderse a $80C/U. El estado actual de la máquina es regular y si no se repara podría servir durante 6 meses mas y luego desecharla, pero si hoy hacemos una reparación total a un costo de $800.000, se garantizaría que la máquina podría servir durante un año contado a partir de sus reparación. Suponiendo una tasa de 4% efectivo mensual, ¿Será aconsejable repararla?

Unidades = 2000u/mensualesPvund = $80 c/un = 6meses

Egreso = $800.000 hoy n = 12mesesi = 4%EM

VP1

Ingresos

Ingresos = 160.000 por mes

VP1= 838.741,8971

VP2

$160.000

11

31

21

51

41

61VP

VP2= 1.501.611,802

VPN1=838.741,8970

VPN2=701.611,8020

$160.000

11

31

21

541

61

7 8 91

101

111

121

800.000

18-) Elaborar la tabla para amortizar la suma de $3.000.000 en pagos trimestrales durante 15 meses con una tasa del 46% CT.

A = $821.945,3159

n Valor cuota Abono interés Abono capital Saldo0 3.000.000,001 821.945,32 345.000,00 476.945,32 2.523.054,682 821.945,32 290.151,29 531.794,03 1.991.260,663 821.945,32 228.994,98 592.950,34 1.398.310,324 821.945,32 160.805,69 661.139,63 737.170,695 821.945,32 84.774,63 737.170,69 0,00

n Valor Cuota Abono interés Abono capital Saldo1 196.405,9234 0,0000 196.405,9234 196.405,92342 196.405,9234 41.245,2439 237.651,1673 434.057,09083 196.405,9234 91.151,9891 287.557,9125 721.615,00324 196.405,9234 151.539,1507 347.945,0741 1.069.560,07735 196.405,9234 224.607,6162 421.013,5397 1.490.573,61706 196.405,9234 313.020,4596 509.426,3830 2.000.000,0000

19-) Elaborar una tabla para capitalizar la suma de $2.000.000 mediante depósitos semestrales durante 3 años. Suponga una tasa del 42% CS.

A = $196.405,9234

20-) Una persona desea reunir $800.000 mediante depósitos mensuales de $A cada uno durante 5 años en una cuenta que paga el 30% CM ¿Cuál es el total de intereses ganados hasta el mes 30?

A = $196.405,9234

El total de los intereses ganados hasta el mes 30 son

I = $81.785,6644

n Valor Cuota Abono interés Abono capital Saldo1 5.882,7167 0,0000 5.882,7167 5.882,71672 5.882,7167 147,0679 6.029,7846 11.912,50143 5.882,7167 297,8125 6.180,5293 18.093,03064 5.882,7167 452,3258 6.335,0425 24.428,07315 5.882,7167 610,7018 6.493,4185 30.921,49166 5.882,7167 773,0373 6.655,7540 37.577,24577 5.882,7167 939,4311 6.822,1479 44.399,39358 5.882,7167 1.109,9848 6.992,7016 51.392,09519 5.882,7167 1.284,8024 7.167,5191 58.559,614210 5.882,7167 1.463,9904 7.346,7071 65.906,321211 5.882,7167 1.647,6580 7.530,3748 73.436,696012 5.882,7167 1.835,9174 7.718,6341 81.155,330113 5.882,7167 2.028,8833 7.911,6000 89.066,930114 5.882,7167 2.226,6733 8.109,3900 97.176,320115 5.882,7167 2.429,4080 8.312,1247 105.488,444816 5.882,7167 2.637,2111 8.519,9278 114.008,372617 5.882,7167 2.850,2093 8.732,9260 122.741,298718 5.882,7167 3.068,5325 8.951,2492 131.692,547819 5.882,7167 3.292,3137 9.175,0304 140.867,578320 5.882,7167 3.521,6895 9.404,4062 150.271,984421 5.882,7167 3.756,7996 9.639,5163 159.911,500822 5.882,7167 3.997,7875 9.880,5042 169.792,005023 5.882,7167 4.244,8001 10.127,5168 179.919,521924 5.882,7167 4.497,9880 10.380,7048 190.300,226625 5.882,7167 4.757,5057 10.640,2224 200.940,449026 5.882,7167 5.023,5112 10.906,2279 211.846,677027 5.882,7167 5.296,1669 11.178,8836 223.025,560628 5.882,7167 5.575,6390 11.458,3557 234.483,916329 5.882,7167 5.862,0979 11.744,8146 246.228,731030 5.882,7167 6.155,7183 12.038,4350 258.267,1660

81.785,6644 TOTAL

INTERESES

AL MES 30

21-) Para cancelar una deuda de $2.000.000 con intereses al 36% CM se hacen pagos mensuales de $A cada uno, durante 15 años.

a- Calcular el valor de la deuda después de haber hecho el pago número 110.

b- Calcular el total de los intereses pagados hasta el mes 110.

A = $196.405,9234

a- El valor de la deuda después de haber hecho el pago número 110 es $1.755.991,8975.

b- El total de los intereses pagados hasta el mes 110 es $6.388.423,79.

nValor cuota

Abono interés

Abono capital Saldo

0       2.000.000,0000

160.294,83

54 60.000,0000 294,8354 1.999.705,1646

260.294,83

54 59.991,1549 303,6805 1.999.401,4841

360.294,83

54 59.982,0445 312,7909 1.999.088,6932

460.294,83

54 59.972,6608 322,1746 1.998.766,5185

560.294,83

54 59.962,9956 331,8399 1.998.434,6787

660.294,83

54 59.953,0404 341,7951 1.998.092,8836

760.294,83

54 59.942,7865 352,0489 1.997.740,8347

860.294,83

54 59.932,2250 362,6104 1.997.378,2243

960.294,83

54 59.921,3467 373,4887 1.997.004,7356

1060.294,83

54 59.910,1421 384,6934 1.996.620,0422

1160.294,83

54 59.898,6013 396,2342 1.996.223,8081

1260.294,83

54 59.886,7142 408,1212 1.995.815,6869

1360.294,83

54 59.874,4706 420,3648 1.995.395,3221

1460.294,83

54 59.861,8597 432,9758 1.994.962,3463

1560.294,83

54 59.848,8704 445,9650 1.994.516,3813

1660.294,83

54 59.835,4914 459,3440 1.994.057,0373

1760.294,83

54 59.821,7111 473,1243 1.993.583,9130

1860.294,83

54 59.807,5174 487,3180 1.993.096,5949

1960.294,83

54 59.792,8978 501,9376 1.992.594,6574

2060.294,83

54 59.777,8397 516,9957 1.992.077,6617

2160.294,83

54 59.762,3298 532,5056 1.991.545,1561

2260.294,83

54 59.746,3547 548,4807 1.990.996,6753

2360.294,83

54 59.729,9003 564,9352 1.990.431,7402

2460.294,83

54 59.712,9522 581,8832 1.989.849,8569

2560.294,83

54 59.695,4957 599,3397 1.989.250,5172

2660.294,83

54 59.677,5155 617,3199 1.988.633,1973

2760.294,83

54 59.658,9959 635,8395 1.987.997,3578

2860.294,83

54 59.639,9207 654,9147 1.987.342,4431

2960.294,83

54 59.620,2733 674,5621 1.986.667,8810

3060.294,83

54 59.600,0364 694,7990 1.985.973,0820

3160.294,83

54 59.579,1925 715,6430 1.985.257,4390

3260.294,83

54 59.557,7232 737,1123 1.984.520,3267

3360.294,83

54 59.535,6098 759,2256 1.983.761,1011

3460.294,83

54 59.512,8330 782,0024 1.982.979,0987

3560.294,83

54 59.489,3730 805,4625 1.982.173,6363

3660.294,83

54 59.465,2091 829,6263 1.981.344,0099

3760.294,83

54 59.440,3203 854,5151 1.980.489,4948

3860.294,83

54 59.414,6848 880,1506 1.979.609,3442

3960.294,83

54 59.388,2803 906,5551 1.978.702,7891

4060.294,83

54 59.361,0837 933,7518 1.977.769,0374

4160.294,83

54 59.333,0711 961,7643 1.976.807,2730

4260.294,83

54 59.304,2182 990,6172 1.975.816,6558

4360.294,83

54 59.274,4997 1.020,3358 1.974.796,3201

4460.294,83

54 59.243,8896 1.050,9458 1.973.745,3742

4560.294,83

54 59.212,3612 1.082,4742 1.972.662,9000

4660.294,83

54 59.179,8870 1.114,9484 1.971.547,9516

4760.294,83

54 59.146,4385 1.148,3969 1.970.399,5547

4860.294,83

54 59.111,9866 1.182,8488 1.969.216,7059

4960.294,83

54 59.076,5012 1.218,3342 1.967.998,3717

5060.294,83

54 59.039,9512 1.254,8843 1.966.743,4874

5160.294,83

54 59.002,3046 1.292,5308 1.965.450,9566

5260.294,83

54 58.963,5287 1.331,3067 1.964.119,6499

5360.294,83

54 58.923,5895 1.371,2459 1.962.748,4040

5460.294,83

54 58.882,4521 1.412,3833 1.961.336,0206

5560.294,83

54 58.840,0806 1.454,7548 1.959.881,2658

5660.294,83

54 58.796,4380 1.498,3975 1.958.382,8684

5760.294,83

54 58.751,4861 1.543,3494 1.956.839,5190

5860.294,83

54 58.705,1856 1.589,6499 1.955.249,8692

5960.294,83

54 58.657,4961 1.637,3394 1.953.612,5298

6060.294,83

54 58.608,3759 1.686,4595 1.951.926,0703

6160.294,83

54 58.557,7821 1.737,0533 1.950.189,0169

6260.294,83

54 58.505,6705 1.789,1649 1.948.399,8520

6360.294,83

54 58.451,9956 1.842,8399 1.946.557,0122

6460.294,83

54 58.396,7104 1.898,1251 1.944.658,8871

6560.294,83

54 58.339,7666 1.955,0688 1.942.703,8183

6660.294,83

54 58.281,1145 2.013,7209 1.940.690,0974

6760.294,83

54 58.220,7029 2.074,1325 1.938.615,9649

6860.294,83

54 58.158,4789 2.136,3565 1.936.479,6084

6960.294,83

54 58.094,3883 2.200,4472 1.934.279,1612

7060.294,83

54 58.028,3748 2.266,4606 1.932.012,7007

7160.294,83

54 57.960,3810 2.334,4544 1.929.678,2462

7260.294,83

54 57.890,3474 2.404,4880 1.927.273,7582

7360.294,83

54 57.818,2127 2.476,6227 1.924.797,1355

7460.294,83

54 57.743,9141 2.550,9214 1.922.246,2142

7560.294,83

54 57.667,3864 2.627,4490 1.919.618,7652

7660.294,83

54 57.588,5630 2.706,2725 1.916.912,4927

7760.294,83

54 57.507,3748 2.787,4606 1.914.125,0320

7860.294,83

54 57.423,7510 2.871,0845 1.911.253,9476

7960.294,83

54 57.337,6184 2.957,2170 1.908.296,7306

8060.294,83

54 57.248,9019 3.045,9335 1.905.250,7971

8160.294,83

54 57.157,5239 3.137,3115 1.902.113,4855

8260.294,83

54 57.063,4046 3.231,4309 1.898.882,0547

8360.294,83

54 56.966,4616 3.328,3738 1.895.553,6809

8460.294,83

54 56.866,6104 3.428,2250 1.892.125,4559

8560.294,83

54 56.763,7637 3.531,0718 1.888.594,3841

8660.294,83

54 56.657,8315 3.637,0039 1.884.957,3802

8760.294,83

54 56.548,7214 3.746,1140 1.881.211,2662

8860.294,83

54 56.436,3380 3.858,4974 1.877.352,7688

8960.294,83

54 56.320,5831 3.974,2524 1.873.378,5164

9060.294,83

54 56.201,3555 4.093,4799 1.869.285,0365

9160.294,83

54 56.078,5511 4.216,2843 1.865.068,7522

9260.294,83

54 55.952,0626 4.342,7729 1.860.725,9793

9360.294,83

54 55.821,7794 4.473,0560 1.856.252,9232

9460.294,83

54 55.687,5877 4.607,2477 1.851.645,6755

9560.294,83

54 55.549,3703 4.745,4652 1.846.900,2103

9660.294,83

54 55.407,0063 4.887,8291 1.842.012,3812

9760.294,83

54 55.260,3714 5.034,4640 1.836.977,9172

9860.294,83

54 55.109,3375 5.185,4979 1.831.792,4193

9960.294,83

54 54.953,7726 5.341,0628 1.826.451,3565100

60.294,8354 54.793,5407 5.501,2947 1.820.950,0617

101

60.294,8354 54.628,5019 5.666,3336 1.815.283,7282

102

60.294,8354 54.458,5118 5.836,3236 1.809.447,4046

103

60.294,8354 54.283,4221 6.011,4133 1.803.435,9913

104

60.294,8354 54.103,0797 6.191,7557 1.797.244,2356

105

60.294,8354 53.917,3271 6.377,5084 1.790.866,7273

106

60.294,8354 53.726,0018 6.568,8336 1.784.297,8936

107

60.294,8354 53.528,9368 6.765,8986 1.777.531,9950

108

60.294,8354 53.325,9599 6.968,8756 1.770.563,1195

109

60.294,8354 53.116,8936 7.177,9418 1.763.385,1776

110

60.294,8354 52.901,5553 7.393,2801

1.755.991,8975

6.388.423,79

VALOR DEUDA LUEGO DEL PAGO 110

VALOR DEUDA LUEGO DEL PAGO 110

TOTAL INTERESES AL

MES 110

TOTAL INTERESES AL

MES 110

22- Se necesita $1 millón, para realizar un proyecto de ampliación de una bodega, una compañía A ofrece prestar el dinero, pero exige que le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36 132.96 c/u. La compañía B ofrece prestar el dinero, pero para que le sea pagado en 60 pagos mensuales de $19 000 c/u y dos cuotas adicionales así: la primera de $250 000, pagadera al final del mes 12, la segunda, de $ 350 000, pagadera al final del mes 24. Hallar la tasa efectiva mensual que coba cada uno, para decidir que préstamo debe utilizar.

Compañía A

$ 36.132,96

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 53 54 55 56 57 58 59 60 $ 1.000.000

Calculadora

1 No. P AÑO MODO FINAL

N %IA V.A. PAGO V.F.

60 - $ 1.000.000 $ 36.132,96 0

3%

ON

FIN

VDT

Compañía B

0 1 2 3 12 13 14 15 21 22 23 24 53 54 55 56 57 58 59 60

$250.000 $350.000

$ 1.000.000 = $ 19.000 a 60 i + $ 250.000(1+i) -12 + $ 350.000 (1+i)-24

i=2% 660456.8469 + 197123.2939 + 217602.5208 = 1075182,6616

i=2.5% 587264.4732 + 185888.9713 + 193506.3745 = 966659,819

i=2.75% 622230.1042 + 191416.8641 + 205186.3396 = 1018833,3079

Respuesta: Se debe elegir la opción B.

23- Un equipo de sonido cuesta $400 000 al contado, pero puede ser cancelado en 24 cuotas mensuales de $33 000 c/u efectuándose la primera el día de la venta. ¿Qué tasa efectiva mensual se está cobrando?

A = $33.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 22 23 24 $ 400.000

Respuesta: 7.159 % EMSe necesita $1 millón, para realizar un proyecto de ampliación de una bodega, una compañía A ofrece prestar el dinero, pero exige que le sea pagado en 60 cuotas mensuales vencidas de $36 132.96 c/u. La compañía B ofrece prestar el dinero, pero para que le sea pagado en 60 pagos mensuales de $19 000 c/u y dos cuotas adicionales así: la primera de $250 000, pagadera al final del mes 12, la segunda, de $ 350 000, pagadera al final del mes 24. Hallar la tasa efectiva mensual que coba cada uno, para decidir que préstamo debe utilizar.

Compañía A

$ 36.132,96

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 53 54 55 56 57 58 59 60 $ 1.000.000

Calculadora

1 No. P AÑO MODO FINAL

N %IA V.A. PAGO V.F.

60 - $ 1.000.000 $ 36.132,96 0

3%

Compañía B

0 1 2 3 12 13 14 15 21 22 23 24 53 54 55 56 57 58 59 60

$250.000 $350.000

ON

FIN

VDT

$ 1.000.000 = $ 19.000 a 60 i + $ 250.000(1+i) -12 + $ 350.000 (1+i)-24

i=2% 660456.8469 + 197123.2939 + 217602.5208 = 1075182,6616

i=2.5% 587264.4732 + 185888.9713 + 193506.3745 = 966659,819

i=2.75% 622230.1042 + 191416.8641 + 205186.3396 = 1018833,3079

Respuesta: Se debe elegir la opción B.

23- Un equipo de sonido cuesta $400 000 al contado, pero puede ser cancelado en 24 cuotas mensuales de $33 000 c/u efectuándose la primera el día de la venta. ¿Qué tasa efectiva mensual se está cobrando?

A = $33.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 18 19 20 21 22 23 24 $ 400.000

Respuesta: 7.159 % EM

24- ¿A qué tasa nominal, convertible mensualmente, esta siendo amortizada una deuda de $ 300.000, mediante pagos mensuales de $ 10.000, durante 4 años?

VP = 300.000A=R= 10.000n = 48 mesesI = ?

Con interés 2.% EM

Con interés 2,15% EM

INTERPOLANDO

1 48

300.000

A = 10.000

Respuesta: 25.3236% NM

25- ¿ A qué tasa nominal, convertible trimestralmente, esta reuniéndose un capital de $ 400.000, mediante depósitos trimestrales de $ 20.000 c/u durante 3 años?

VF = 400.000A=R= 20.000n = 12 trimestresI = ?

Con interés 9% EM

Con interés 8,8% EM

1 12

400.000

A = 20.000

i

i 1120000400000

12

INTERPOLANDO

Respuesta: 35.5288% NT

26- Una entidad financiera me propone que el deposite mensualmente $10.000 durante 3 años comenzando el primer deposito el dia de hoy y me promete devolver al final de este tiempo $7.000.000. Que tasa efectiva mensual me va a pagar.

A= $10.000n= 3 años = 36 mesesVf = $ 7.000.000ip = ?

Respuesta: 12.9999 % EPM

1 2 3 4 5 6 7 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

$ 7´000.000,00$ 10.000,00

27- Un señor compro un automóvil dando una cuota inicial de 20% y el saldo lo cancela con cuotas mensuales de $ 317.689,78 durante 3 años. Después de efectuar el pago de la cuota 24 ofrece cancelar el saldo de la deuda de un solo contado y le dicen que su saldo en ese momento asciende a la suma de $3.060.682,56.

A. Calcular con 2 decimales exactos la tasa efectiva mensual que le están cobrando.

B. Calcular la tasa efectiva anual equivalente que le cobran.C. Cual es el costo total del automóvil.

A.

Respuesta: 3.55 % EM

0 1 2 3 4 5 6 7 24 25 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

$ 3́ 060.928,56

$ 317.689,78

B.

Respuesta: 51.9851 % EA

C.

Respuesta: Costo total del automóvil $ 8.000.000.035