ALGORITMA DATA MINING A. DECISION TREE 1. Konsep Decision Tree
Mengubah data menjadi pohon keputusan (decision tree) dan
aturan-aturan keputusa n (rule). Sebagai contoh misalnya ingin
membuat aturan yang dapat digunakan untu k menentukan apakah
seseorang mempunyai potensi untuk menderita hipertensi atau tidak
berdasarkan data usia, berat badan dan jenis kelamin. 2. Penggunaan
Decision Tree Beberapa contoh pemakaian decision tree antara lain:
Diagnosa penyakit tertentu seperti hipertensi, kanker, stroke dan
lain-lain. Pemilihan produk seperti rumah , kendaraan, komputer dan
lain-lain Pemilihan pegawai teladan sesuai dengan krit eria
tertentu. Deteksi ganguan pada komputer atau jaringan komputer
seperti Dete ksi Entrusi, deteksi Virus (trojan dan varians) Masih
banyak lainnya. 3. Algoritma Decision Tree a. Konsep Data Data
dinyatakan dalam bentuk tabel dengan atribut dan record. Atr ibut
menyatakan suatu parameter yang dibuat sebagai kriteria dalam
pembentukan t ree. Misalkan untuk menentukan main tenis, kriteria
yang diperhatikan adalah cua ca, angin dan temperatur. Salah satu
atribut merupakan atribut yang menyatakan d ata solusi per-item
data yang disebut dengan target atribut. Sebagai gambaran pe
rhatikan tabel berikut : b. Proses Dalam Decision Tree Mengubah
bentuk data (tabel) menjadi model tree Me ngubah model tree menjadi
rule Menyederhanakan rule (pruning) c. Perhitungan Ent ropi Entropi
merupakan suatu besaran yang digunakan untuk menentukan nilai root
awal yang akan dijadikan pembentukan tree. 1
Entroy (S) adalah jumlah bit yang diperkirakan dibuuthkan untuk
dapat mengekstra k suatu kelas ( + atau - ) dari sejumlah data acak
pada ruang sampel S. Entropy bisa dikatakan sebagai kebutuhan bit
untuk menyatakan suatu kelas. Semakin kecil nilai entropy , maka
semakin baik untuk digunakan dalam mengekstrak suatu kelas .
Panjang kode untuk menyatakan informasi secara optimal adalah log2
p bits untuk data yang mempunyai probabilitas p. Sehingga jumlah
bit yang diperkirakan untuk mengekstraksi S ke dalam kelas adalah
-p log2 p q log2 q. Rumus Entropi (S) = -p loq2 p q log2q atau
Entropi (S) = -p 2loq p q 2log q Dimana : o S adalah ruang(data)
sample yang digunakan untuk training o p adalah jumlah data yang
bersolusi positif (mendukung) pada data sampel untuk kriteria t
ertentu. o q adalah jumlah yang bersolusi negatif (tidak mendukung)
pada data sa mpel untuk kriteria tertentu. 4. Contoh Misalnya
dicari aturan yang dapat digunakan untuk menentukan apakah
seseorang me nderita hipertensi atau tidak. Data yang diambil
sebanyak 8 sampel dengan perkir aan bahwa yang mempengaruhi
seseorang menderita hipertensi atau tidak adalah usi a, berat badan
dan jenis kelamin. Dimana masing-masing atribut yang diduga berpe
ngaruhi tersebut memiliki nilai (intance): Usia mempunyai instance
Muda dan Tua Berat Badan mempunyai instance Underweight, Average
dan Overweight Jenis Kelamin mempunyai instance Pria dan Wanita
Langkah-langkah untuk menyelesaikan kasus diatas dengan algoritma
Decision Tree adalah: a. Menentukan Node Terpilih Untuk menentukan
node terpilih, gunakan nila i Entropy dari setiap kriteria dengan
data sampel yang ditentukan. 2
Node terpilih adalah kriteria dengan entropy terkecil. Memilih
node awal Entropy untuk Usia :
Lakukan perhitungan untuk semua kriteria, hasil perhitungannya
misalnya seperti dibawah ini:
Berdasarkan perhitungan entropy diatas, maka diperoleh atribut
BERAT BADAN sebag ai node awal karena memiliki entropy terkecil. b.
Menyusun Tree Dari hasil perhitungan entropy, maka dapat disusun
tree awal se perti gambar berikut :
Node berikutnya dapat dipilih dengan cara mencari bagian yang
mempunyai nilai + dan - . Pada contoh diatas hanya berat=overweight
yang mempunyai nilai + dan -, maka semuanya pasti memiliki leaf
node. Untuk menyusun leaf node dilakukan satu persatu. Penentuan
leaf node untuk cabang berat = overweight 3
Dari perhitungan diatas, terlihat bahwa hasil perhitungan
Entropy Usia dan Kenis Kelamin menunjukkan nilai yang sama. Jika
terdapat kasus seperti ini, maka cara lain adalah dengan
menggunakan bantuan pakar untuk menentukan mana yang lebih p enting
atau percaya dengan hasil acak. Selanjutnya menyusun tree untuk
leaf node , misalnya secara acak dipilih kriteria Jenis
Kelamin.
Pada usia=tua ternyata ada 1 data yang menyatakan ya dan 1 data
yang menyatakan tidak, keadaan ini perlu dicermati . Pilihan hanya
dapat ditentukan dengan campu r tangan seorang pakar. Menyusun node
tree lanjutan 4
c. Mengubah Tree menjadi Rule Dari rule yang sudah dihasilkan,
maka diperoleh ru le sebagai berikut : Rule 1: IF berat=average OR
berat=underweight THEN hiperten si=tidak Rule 2: IF
berat=overweight AND kelamin=wanita THEN hipertensi=ya Rule 3: IF
berat=overweight AND kelamin=pria AND usia=muda THEN hipertensi=ya
Rule 4: IF berat=overweight AND kelamin=pria AND usia=tua THEN
hipertensi=tidak d. Meny ederhanakan dan Menguji Rule (Pruning)
Menguji Rule untuk Prediksi Kesalahan (error) : 1/8 x 100% = 12,5 %
Akurasi Prediksi : 7/8 x 100% = 87,5% Me nyederhanakan Rule 1)
Membuat tabel distribusi terpadu dengan menyatakan semua n ilai
kejadian pada setiap rule. 5
2) Menghitung tingkat independensi antara kriteria pada suatu
rule, yaitu antara atribut dan target atribut dengan Uji Statistik
Chi-Square Kriteria Berat Badan H0 : Berat Badan tidak dependent
terhadap Hipertensi H1 : Berat Badan dependens i terhadap
Hipertensi Selanjutnya dihitung tingkat dependensi antara kriteria
Be rat Badan terhadap Hipertensi : Derajat Kebebasan adalah (jumlah
baris-1)(jumlah kolom -1) =(2-1)(3-1) dan nilai tingkat keercayaan
=5%. Didapatkan nilai 6.27. 2 y ng didapat dari tabel distribusi
Chi-Square adalah Karena nilai 2hitung > 2t bel y itu 19,2 >
6,27 maka Tolak H0 artinya kriteria berat ini dependent sehingga
tidak dapat dihilangkan Kriteria Jenis Kelamin H0 : Jenis Kel amin
tidak dependent terhadap Hipertensi H1 : Jenis Kelamin dependensi
terhadap Hipertensi Dengan cara yang sama dengan cara perhitungan
untuk kriteria Berat Ba dan, maka didapatkan nilai 2hitung sebes r
0,71 dan 2t bel y itu 3,89 dengan demikian 2hitung < 2t bel
artinya Terima H0 sehingga kriteria jenis kelamin ini independent
terhadap hipertensi da n dapat dihilangkan. Kriteria Usia H0 : Usia
tidak dependent terhadap Hipertensi H1 : Usia dependensi terhadap
Hipertensi Dengan cara yang sama dengan cara perh itungan untuk
kriteria Berat Badan, maka didapatkan nilai 2hitung sebes r 2,13
dan 2t bel y itu 3,89 dengan demikian 2hitung < 2t bel artinya
Terima H0 sehingga kriteria usia ini independent terhadap
hipertensi dan dapat d ihilangkan. 6
3) Mengeliminasi kriteria yang tidak perlu, yaitu yang tingkat
independensinya t inggi. Dengan melihat hasil perhitungan nilai
dependensi setiap kriteria terhada p hipertensi didapatkan bahwa :
Kriteria Berat Badan dependent terhadap Hpertens i Tidak dapat
dihilangkan Kriteria Jenis Kelamin tidak dependent terhadap Hipert
ensi Dapat dihilangkan Kriteria Usia tidak dependent terhadap
Hipertensi Dapat di hilangkan Rule Awal : Rule 1: Rule 2: Rule 3:
Rule 4: IF berat=average OR berat= underweight THEN
hipertensi=tidak IF berat=overweight AND kelamin=wanita THEN hi
pertensi=ya IF berat=overweight AND kelamin=pria AND usia=muda THEN
hipertensi=y a IF berat=overweight AND kelamin=pria AND usia=tua
THEN hipertensi=tidak Rule Hasil Penyederhanaan 1: Rule 1: Rule 2:
Rule 3: Rule 4: IF berat=average OR IF berat=overweight IF
berat=overweight IF berat=overweight berat=underweight T HEN
hipertensi=tidak THEN hipertensi=ya THEN hipertensi=ya THEN
hipertensi=tidak Rule Hasil Penyederhanaan 2: Rule 1: Rule 2: IF
berat=average v berat=underweigh t THEN hipertensi=tidak IF
berat=overweight THEN hipertensi=ya Menguji Rule Hasil Pruning
Kesalahan (error) : 1/8 x 100% = 12,5 % Akurasi Prediksi : 7/8 x
100% = 87,5% 7
B. NAIVE BAYES 1. Konsep Naive Bayes Simple naive Bayesian
classifiermerupakan salah satu metode pengklasifikasi berp eluang
sederhana yang berdasarkan pada penerapan Teorema Bayes dengan
asumsi ant ar variabel penjelas saling bebas (independen).Algoritma
ini memanfaatkan metode probabilitas dan statistik yang dikemukakan
oleh ilmuwan Inggris Thomas Bayes, yaitu memprediksi probabilitas
di masa depan berdasarkan pengalaman di masa sebe lumnya. Dua
kelompok peneliti, satu oleh Pantel dan Lin, dan yang lain oleh
Micr osoft Research memperkenalkan metode statistik Bayesian ini
pada teknologi anti spam filter. Tetapi yang membuat algoritma
Bayesian filtering ini popular adalah pendekatan yang dilakukan
oleh Paul Graham. Dasar dari teorema naive digunakan dalam
pemrograman adalah rumus Bayes berikut ini: P (A|B) = (P(B|A) *
P(A))/P(B) Artinya Peluang kejadian A sebagai B ditentukan dari
peluang B saat A, peluang A , dan peluang B. 2. Penggunaan Naive
Bayes Contoh penggunaan Algoritma Naive Bayes antara lain: Untuk
klasifikasi Dokumen ntuk deteksi SPAM atau fitering SPAM Dan
masalah klasifikasi lainnya U
3. Algoritma Naive Bayes Teorema Bayes: P(C|X) = P(X|C)P(C) /
P(X) Dimana : P(X) bernilai konstan utk semu a klas P(C) merupakan
frek relatif sample klas C Dicari P(C|X) bernilai maksimum , sama
halnya dengan P(X|C)P(C) juga bernilai maksimum Masalah menghitung
P(X|C) tidak mungkin Apabila diberikan k atribut yang saling bebas
(independence), nilai probabilitas dapat diberikan sebagai berikut.
P(x1,,x k|C) = P(x1|C) x x P(xk|C) Jika atribut ke-i bersifat
diskret, maka P(xi|C) dies timasi sebagai frekwensi relatif dari
sampel yang memiliki nilai xi sebagai atri but ke i dalam kelas C.
Namun jika atribut ke-i bersifat kontinu, maka P(xi|C) d iestimasi
dengan fungsi densitas Gauss. 1 f ( x) x dengan 8 e 2 2 2 2 =
deviasi standar.
= mean, dan
4. Contoh Misalnya terdapat ingin diketahui apakah suatu objek
masuk dalam ketegori dipili h untuk perumahan atau tidak dengan
algoritma Naive Bayes Classifier. Untuk mene tapkan suatu daerah
akan dipilih sebagai lokasi untuk mendirikan perumahan, tela h
dihimpun 10 aturan. Ada 4 atribut yang digunakan, yaitu: harga
tanah per meter persegi (C1), jarak daerah tersebut dari pusat kota
(C2), ada atau tidaknya ang kutan umum di daerah tersebut (C3), dan
keputusan untuk memilih daerah tersebut sebagai lokasi perumahan
(C4). a. Probabilitas kemunculan setiap nilai untuk atribut Harga
Tanah (C1) b. Probabilitas kemunculan setiap nilai untuk atribut
Jarak dari Pusat Kota (C2) c. Probabilitas kemunculan setiap nilai
untuk atribut Ada Angkutan Umum (C3) 9
d. Probabilitas kemunculan setiap nilai untuk atribut Dipilih
untuk perumahan (C 4) e. Menghitung probabilitas setiap kejadian :
Berdasarkan data tersebut, apabila diketahui suatu daerah dengan
harga tanah MAHAL, jarak dari pusat kota SEDANG, d an ADA angkutan
umum, maka dapat dihitung: YA TIDAK =P(Ya| Tanah=MAHAL).P(Ya|Jar
ak=SEDANG).P(Ya|Angkutan=ADA).P(Ya) = 1/5 x 2/5 x 1/5 x 5/10 =
2/125 = 0,008 = P (Tidak|
Tanah=MAHAL).P(Tidak|Jarak=SEDANG).P(Tidak|Angkutan=ADA).P(Ya) =
3/5 x 1 /5 x 3/5 x 5/10 = 2/125 = 0,036
Nilai probabilitas dapat dihitung dengan melakukan normalisasi
terhadap likeliho od tersebut sehingga jumlah nilai yang diperoleh
= 1 Probabilitas Ya = 0,008 0,182. 0,008 0,036 Klasifikasi : TIDAK
Probabilitas Tidak = 0,036 0,818. 0,008 0,036 Untuk jenis data
harga tanah dan jarak pusat kota yang kontinue, misalnya :
Probabilitas kemunculan setiap nilai untuk atribut Harga Tanah
(C1) 10
Probabilitas kemunculan setiap nilai untuk atribut Jarak dari
Pusat Kota (C2)
Probabilitas kemunculan setiap nilai untuk atribut Angkutan Umum
(C3)
Probabilitas kemunculan setiap nilai untuk atribut Dipilih untuk
Perumahan (C4)
Apabila diberikan C1 = 300, C2 = 17, C3 = Tidak, maka: f (C1 300
| ya ) 0,0021. 2 (168,8787)
2 1 e 2(168,8787) 300 212 2
2 1 f (C1 300 | tidak ) e 2( 261.9637) 0,0013. 2 (261.9637) 2 1
f (C 2 17 | ya ) e 2(3.9623) 0,0009. 2 (3.9623) 2 1 f (C 2 6,3008)
0,0633. 2 (6,3008) 300 17 435 4 ,8 2 2 2 Likelihood Ya
17 | tidak )
e 2(
17 17 , 2 Sehingga : = =
Likelihood Tidak
(0,0021) x (0,0009) x 4/5 x 5/10 0,000000756. = (0,0013) x
(0,0633) x 2/5 x 5/10 = 0,000016458.
Nilai probabilitas dapat dihitung dengan melakukan normalisasi
terhadap likeliho od tersebut sehingga jumlah nilai yang diperoleh
= 1 Probabilitas Ya = 0,0000007 56 0,000000756 0,000016458 0,0439.
Klasifikasi : TIDAK Probabilitas Tidak = 0,000016458 0,9561.
0,000000756 0,00001645 8 11
C. TIME SERIES ANALYSIS 1. Konsep Analisis Deret Waktu (Time
Series Analysis) Dalam statistika dan pemrosesan sinyal, deret
waktu adalah rangkaian data yang b erupa nilai pengamatan
(observasi) yang diukur selama kurun waktu tertentu, berd asarkan
waktu dengan interval yang uniform (sama).Beberapa Contoh data
deret wak tu adalah produksi total tahunan produk pertanian
indonesia, harga penutupan har ian sebuah saham di pasar modal
untuk kurun waktu satu bulan, suhu udara per jam , dan penjualan
total bulanan sebuah pasar swalayan dalam waktu satu tahun.Anali
sis deret waktu (Bahasa Inggris: time series analysis) merupakan
metode yang mep elajari deret waktu, baik dari segi teori yang
menaunginya maupun untuk membuat peramalan (prediksi). Prediksi /
Peramalan deret waktu adalah penggunaan model u ntuk memprediksi
nilai di waktu mendatang berdasar peristiwa yang telah terjadi. Di
dunia bisnis, data deret waktu digunakan sebagai bahan acuan
pembuatan keput usan sekarang, untuk proyeksi, maupun untuk
perencanaan di masa depan. Analisis data deret waktu pada dasarnya
digunakan untuk melakukan analisis data yang memp ertimbangkan
pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik berdasar
kan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan
tahun, bisa d ilakukan analisis menggunakan metode analisis data
deret waktu. Analisis data de ret waktu tidak hanya bisa dilakukan
untuk satu variabel (Univariate) tetapi jug a bisa untuk banyak
variabel (Multivariate). Selain itu pada analisis data deret waktu
bisa dilakukan peramalan data beberapa periode ke depan yang sangat
memba ntu dalam menyusun perencanaan ke depan. Beberapa bentuk
analisis data deret wak tu dapat dikelompokkan ke dalam beberapa
katagori : a. Metode Pemulusan (Smoothi ng) Metode pemulusan dapat
dilakukan dengan dua pendekatan yakni Metode Perataan (Average) dan
Metode Pemulusan Eksponensial (Exponential Smoothing). Pada metod e
rataan bergerak dapat digunakan untuk memuluskan data deret waktu
dengan berba gai metode perataan, diantaranya : (1) rata-rata
bergerak sederhana (simple movi ng average), (2) rata-rata bergerak
ganda dan (3) rata-rata bergerak dengan ordo lebih tinggi. Untuk
semua kasus dari metode tersebut, tujuannya adalah memanfaa tkan
data masa lalu untuk mengembangkan sistem peramalan pada periode
mendatang. Pada metode pemulusuan eksponensial, pada dasarnya data
masa lalu dimuluskan de ngan cara melakukan pembotan menurun secara
eksponensial terhadap nilai pengamat an yang lebih tua. Atau nilai
yang lebih baru diberikan bobot yang relatif lebih besar dibanding
nilai pengamatan yang lebih lama. Beberapa jenis analisis data
deret waktu yang masuk pada katagori pemulusan eksponensial,
diantaranya : (1) p emulusan eksponensial tunggal, (2) pemulusan
eksponensia tunggal: pendekatan ada ptif, (3) pemulusan
eksponensial ganda : metode Brown, (4) metode pemulusan eksp
onensial ganda : metode Holt, (5) pemulusan eksponensial tripel :
metode Winter. Pada metode pemulusan eksponensial ini, sudah
mempertimbangkan pengaruh acak, t rend dan musiman pada data masa
lalu yang akan dimuluskan. Seperti halnya pada m etode rataan
bergerak, metode pemulusan eksponensial juga dapat digunakan untuk
meramal data beberapa periode ke depan. b. Model ARIMA
(Autoregressive Integrate d Moving Average) Seperti halnya pada
metode analisis sebelumnya, model ARIMA da pat digunakan untuk
analisis data deret waktu dan peramalan data. Pada model ARI MA
diperlukan penetapan karakteristik data deret berkala seperti
stasioner, musi man dan sebagainya, yang memerlukan suatu
pendekatan sistematis, dan akhirnya ak an menolong untuk
mendapatkan gambaran yang jelas mengenai model-model dasar yan g
akan ditangani. Hal utama yang mencirikan dari model ARIMA dalam
rangkan anali sis data deret waktu dibandingkan metode pemulusan
adalah perlunya pemeriksaan k eacakan data dengan melihat koefisien
autokorelasinya. Model ARIMA juga bisa dig unakan untuk mengatasi
masalah sifat keacakan, trend, musiman bahkan sifat sikli s data
data deret waktu yang dianalisis. 12
c. Analisis Deret Berkala Multivariate Model ARIMA digunakan
untuk analisis data deret waktu pada katagori data berkala
(tunggal), atau sering dikatagorikan mod el-model univariate. Untuk
data-data dengan katagori deret berkala berganda (mul tiple), tidak
bisa dilakukan analisis menggunakan model ARIMA, oleh karena itu d
iperlukan model-model multivariate. Model-model yang masuk kelompok
multivariate analisisnya lebih rumit dibandingkan dengan
model-model univariate. Pada model multivariate sendiri bisa dalam
bentuk analisis data bivariat (yaitu, hanya data dua deret berkala)
dan dalam bentuk data multivariate (yaitu, data terdiri lebi h dari
dua deret berkala). Model-model multivariate diantaranya: (1) model
fungs i transfer, (3) model analisis intervensi (intevention
analysis), (4) Fourier An alysis, (5) analisis Spectral dan (6)
Vector Time Series Models. 2. Penggunaan Analisis Deret Waktu (Time
Series Analysis) Banyak persoalan dalam ilmu terapan yang datanya
merupakan data deret waktu, mis alnya dalam bidang ilmu: Ekonomi :
banyak barang terjual dalam setiap hari, keun tungan perusahaan
dalam setiap tahun, total nilai ekspor dalam setiap bulan, per
gerakan saham, dan lain-lain. Fisika : curah hujan bulanan,
temperatur udara har ian, gerak partikel, dan lain-lain. Demografi
: pertumbuhan penduduk, mortalitas dan natalitas, dan lain-lain
Pengontrolan kualitas : proses pengontrolan kualit as produk,
pengontrolan proses produksi, dan lainlain. Biomedis : denyut nadi,
p roses penyembuhan, pertumbuhan mikroba, dan lain-lain 3.
Algoritma Analisis Deret Waktu (Time Series Analysis) Dalam
analisis data deret waktu, proses baku yang harus dilakukan adalah
a. Defi nisikan Tujuan Peramalan Misalnya peramalan dapat digunakan
selama masa pra-prod uksi untuk mengukur tingkat dari suatu
permintaan. b. Buatlah diagram pencar (Pl ot Data) Misalnya memplot
demand versus waktu, dimana demand sebagai ordinat (Y) dan waktu
sebagai axis (X). Misalnya seperti gambar dibawah ini : Model
Stasioner Model Trend Model Seasonal (Musiman) 13 Model Seasonal
dan Trend
c. Memilih model peramalan yang tepat Melihat dari kecenderungan
data pada diagr am pencar, maka dapat dipilih beberapa model
peramalan yang diperkirakan dapat m ewakili pola tersebut.
Model-model didalam peramalan data time series antara lai n : 1)
Model Konstan (Constant Forecasting) Persamaan garis yang
menggambarkan p ola konstan adalah: Y(t) = a , dimana a = konstanta
Untuk mendapatkan nilai (a) m aka dapat didekati melalui turunan
kuadrat terkecilnya (least square) terhadap ( a) sebagai berikut: n
E i [Y (t ) 1 a ]2
Dimana : dE 0 da n n n diperoleh 2 [Y (t ) i 1 n Y (t ) i 1 i 1
maka n i Y (t ) 1 na 0 a a ] 0 ; 0 , karena
Y (t ) Sehingga: i 1 n a ; dimana n = jumlah periode peramalan.
Jadi, apabila pola data berbentuk konstan, maka peramalannya dapat
didekati deng an harga ratarata dari data tersebut. 2) Model Siklis
(Musiman) Untuk pola data yang bersifat siklis atau musiman, per
samaan garis yang mewakili dapat didekati dengan fungsi
trigonometri, yaitu:
2 2
Dimana n adalah jumlah periode peramalan Jumlah Kuadrat
Kesalahan Terkecil didef inisikan sebagai: n E i 1 [Y (t ) a u
cos
Y
(t ) t
a
u cos
v sin t n n
2 2
2 t
v sin t )] N N N 0 n 2 0 2 N 0 0 n 2
Bentuk diskriminannya adalah sebagai berikut: 2
1 n 2 cos t sin t 0
k k cos k sin 14
N 2 N t t 0 0
k
Maka: n k 0 0 0 n 2 0 0 k 2 0 0 n 2 0 k 2 0 n 0 0 k 2 0 n 0 0 0
n 0 2 0 2 0 sin t k cos t N N n 2 k sin N t 2 2 0 cos t k cos t N N
n 2 k sin N t 2 1 k cos t N n 2 k sin N t 2
3) Model Regresi Liner Persamaan garis yang mendekati bentuk
data linier adalah Y(t) = a + b(t) Konstanta a dan b ditentukan
dari data mentah berdasarkan Kriteria Kuadrat Terke cil (least
square criterion). Perhitungannya sebagai berikut: Anggaplah data
men tah diwakili dengan (Yi,ti), dimana Yi adalah permintaan aktual
di saat ti, dima na i = 1,2, .....,n. n Definisikan: E [Y (t ) a
b(t )]2 i 1
Turunkan persamaan tersebut terhadap a dan b: n dE 0 yaitu 2 [Y
(t ) a bt ] 0 diperoleh da i 1 n n Y (t ) i 1 n i dE n i tY (t ) a
t 1 i 1 i 1 b t 2 0 ....(2) na b 1 n n 2 t 0 ...........(1) a bt ]
0 diperoleh db i 1
Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh nilai a dan
b: n i 1 n n i 1 n 2 n i 1 n i 1 n i 1 n tY (t ) a Y (t ) n b Y (t
) t t b
0 yaitu
t[Y (t )
n
t 2
t
i
1
i
1
Confidence Interval dan Prediction Interval Berdasarkan sebaran
t dengan (n 2) d erajat bebas, maka pada persamaan linier [Y(t) = a
+ b(t)] dapat dibuat Selang Ke percayaan (confidence intervals)
dengan (1- )100% bagi nilai tengah dari Y dan Sel ang Taksiran
(prediction intervals) untuk setiap nilai Y, yaitu:
1
n t ) 2 ( t ) 2 2 t n
(t o
Prediction Interval untuk setiap nilai Y yaitu (1- )100% bila t
= to. 15
Confidence Interval = Y(t)
t /2 SEE
1
n t ) 2 ( t ) 2 2 t n
(t o
4) Model Rata-Rata Bergerak (Moving Average) Metode rata-rata
bergerak banyak di gunakan untuk menentukan trend dari suatu deret
waktu. Dengan menggunakan metode rata-rata bergerak ini, deret
berkala dari data asli diubah menjadi deret ratarata bergerak yang
lebih mulus. Metode ini digunakan untuk data yang perubahanny a
tidak cepat, dan tidak mempunyai karakteristik musiman atau
seasonal. Model ra ta-rata bergerak mengestimasi permintaan periode
berikutnya sebagai rata-rata da ta permintaan aktual dari n periode
terakhir. Terdapat tiga macam model rata-rat a bergerak, yaitu: a)
Simple Moving Average Simple Moving Average (SMAt) = Yt Yt 1 Yt 2
.... Yt n 1 n
b) Centered Moving Average Perbedaan utama antara Simple Moving
Average dan Cent ered Moving Average terletak pada pemilihan
observasi yang digunakan. Simple Mov ing Average menggunakan data
yang sedang diobservasi tambah data sebelum observa si. Misalnya,
menggunakan 5 periode moving average, maka untuk SMA menggunakan d
ata periode ke-5 dan 4 data periode sebelumnya. Sebaliknya untuk
CMA, Center berar ti rataan antara data sekarang dengan menggunakan
data sebelumnya dan data sesud ahnya. Misalnya untuk 3 periode
moving average, maka SMA menggunakan data period e 3 ditambah data
sebelumnya dan data sesudahnya. Didefinisikan sebagai berikut: CMAt
Yt (( L 1 / 2 ) ........Yt ........ Yt (( L 1) / 2 L
Dimana Yt adalah nilai tengah dari interval L data observasi.
(L-1)/2 observasi merupakan data sebelum dan sesudahnya. Misalnya
CMA 5 periode, maka Yt = Y5 maka intervalnya dimulai dari Y3 sampai
Y7 . c) Weighted Moving Average Formula untu k Weighted Moving
Average (WMAt): Ft w1 At dan n w i 1 i 1 5) Model
Pelicinan/Pemulusan Eksponensia ( Exponential Smoothing) Dalam
model ra ta-rata bergerak (Moving Average) dapat dilihat bahwa
untuk semua data obesrvasi memiliki bobot yang sama yang membentuk
rata-ratanya. Padahal, data observasi t erbaru seharusnya memiliki
bobot yang lebih besar dibandingkan dengan data obser vasi di masa
yang lalu. Hal ini dipandang sebagai kelemahan model peramalan Movi
ng Average. Untuk itu, digunakanlah 16 1 w2 At 2 ....... wn At
n
Prediction Interval = Y(t)
t /2SEE 1
metode Exponential Smoothing agar kelemahan tersebut dapat
diatasi didasarkan pa da alasan sebagai berikut: Metode exponential
smoothing mempertimbangkan bobot d ata-data sebelumnya dengan
estimasi untuk Y(t+1) dengan periode (t+1) dihitung se bagai: Y (t
1) Y1 (1 )Y(t 1) (1 ) 2 Y(t 2) ...... Dimana disebut konstanta
pelicinan dalam interval 0 < < 1. Rumus ini memperlihat kan
bahwa data yang lalu memiliki bobot lebih kecil dibandingkan dengan
data yan g terbaru. Rumus tersebut dapat disederhanakan sebagai
berikut: Dengan nilai Y(1) untuk inisial ramalan didekati dengan
nilai rata-ratanya ( Y ) Atau Y (t ) Y ( t 1) (Y(t 1) Y (t 1) )
Perlu diperhatikan bahwa penetapan nilai konstanta memiliki andil
yang penting d alam menghasilkan hasil ramalan yang andal. Model
Exponential Smoothing digunakan untuk peramalan jangka pendek.
Selain model-model diatas masih banyak model lain yang sedang
dikembangkan dalam rangka mencari model terbaik untuk peramalan. d.
Lakukan Peramalan e. Hitung ke salahan ramalan (forecast error)
Keakuratan suatu model peramalan bergantung pad a seberapa dekat
nilai hasil peramalan terhadap nilai data yang sebenarnya. Perb
edaan atau selisih antara nilai aktual dan nilai ramalan disebut
sebagai kesalaha n ramalan (forecast error) atau deviasi yang
dinyatakan dalam: et = Y(t) Y(t) Dimana : Y(t) = Nilai data aktual
pada periode t Y(t) = Nilai hasil peramalan pad a periode t t =
Periode peramalan Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan Perama
lan yang disingkat SSE (Sum of Squared Errors) dan Estimasi Standar
Error (SEE S tandard Error Estimated) SSE = n e(t)2 =
[Y(t)-Y(t)]2
2 n 2 f. Pilih Metode Peramalan dengan kesalahan yang terkecil.
Apabila nilai kesalahan t ersebut tidak berbeda secara signifikan
pada tingkat ketelitian tertentu (Uji st atistik F), maka pilihlah
secara sembarang metode-metode tersebut. 17
[Y (t ) SEE i 1
Y
(t )]
g. Lakukan Verifikasi Untuk mengevaluasi apakah pola data
menggunakan metode per amalan tersebut sesuai dengan pola data
sebenarnya. 4. Contoh 1) Model Konstan (Constant Forecasting)
Diberikan data permintaan pabrik konveks i PT Garmen Mandiri dari
bulan Januari sampai Juni tahun 2006. Tentukan jumlah p ermintaan
untuk lima bulan selanjutnya dengan menggunakan model konstan.
Bulan ( t) Jan Feb Mar Apr Mei Jun Menghitung Konstanta a :
Permintaan dalam unit (Y) 46 56 54 43 57 56 a= (46 56 54 43 57 56)
52 6
Jadi permintaan untuk bulan Juli sampai dengan November 2006
dapat didekati deng an harga rataratanya (a) yaitu 52 unit. 2)
Model Siklis (Musiman) Diketahui data permintaan produksi chip pada
tahun 2005 sebagai berikut: Bulan (t) Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul
Aug Spt Oct Nov Des Permintaan dalam unit (Y) 73 83 92 107 114 129
91 108 116 79 92 93 1) Tentukan demand di tahun berikutnya dengan
metode peramalan pola data siklis. k= h= t Y hk sin (2 t/12) cos (2
t/12) kcos( t/6) ksin( t/6) d -98 t - 6 Jan 1 72 -26 5 130 0.500
0.866 -22.52 -13.00 Feb 2 83 -15 -4 60 0.866 0.500 -7.50 -12.99 Mar
3 92 -6 -3 18 1.000 0.000 0.00 -6.00 Apr 4 107 9 -2 -18 0.866
-0.500 -4.50 7.79 18
May Jun Jul Aug Sept Oct Nov Dec Total 5 114 6 129 7 91 8 108 9
116 10 79 11 92 12 93 78 1176 16 31 -7 10 18 -19 -6 -5 0 -1 -16 0 0
1 -7 2 20 3 54 4 -76 5 -30 6 -30 6 105 0.500 0.000 -0.500 -0.866
-1.000 -0.866 -0.500 0.000 0.000 -0.866 -1.000 -0.866 -0.500 0.000
0.500 0.866 1.000 0.000 -13.86 -31.00 6.06 -5.00 0.00 -9.50 -5.20
-5.00 -98.01 8.00 0.00 3.50 -8.66 -18.00 16.45 3.00 0.00 -19.90
1 cos 0 6 0 t 6 sin 0 12 98.01 0 Maka: 0 t 6 0 0 0 6 0 6 0 1
19.90 0 0 98.01 6 0 16.33 cos cos 98.01 0 0 sin 98.01 0 19.90
Y (t ) d k = Y (t ) 98 16.33 cos t 3.32 sin t 6 6 Month January
February March April May June July August September October Novemb
er December Totals t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78 Demand (Y) 72 83
92 107 114 1 29 91 108 116 79 92 93 1176 Forecast (Y) 82.20 86.96
94.68 103.29 110.48 114.33 1 13.80 109.04 101.32 92.71 85.52 81.67
1176 19 Error (e) -10.20 -3.96 -2.68 3.71 3.52 14.67 -22.80 -1.04
14.68 -13.71 6.48 11.3 3 0 (Y - Y )^2 104.00 15.68 7.18 13.76 12.38
215.21 519.92 1.08 215.50 187.97 42.01 128.37 1463.07
t t (7056.72) sin 1432.80 k (432) cos sehingga persamaan
garisnya :
0 6 6
12 0 0 0 0 0 0 12 0 0 12 0 t t k 6 6 0 0 6 19.90 0 6 19.90 0
6
t t k 3.32 sin 6 6
k
2) Hitunglah standard error estimate-nya! Standar Error
Estimatenya (SEE) : N
2 n 2
1463.07
12.09 10
3) Model Regresi Liner Diketahui data pada tahun 2005 pada tabel
berikut ini. Bulan (t) Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Aug Spt Oct Nov
Des Permintaan dalam unit (Y) 199 202 199 208 212 194 214 220 219
234 219 233 1) Tentukan demand tahun 2007 Month Jan Feb Mar Apr May
Jun Jul Aug Sep Oct Nov Des Bulan Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t=
78 Demand 199 202 199 208 212 194 214 220 219 234 219 233 Y(t) =
2553 t^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 t^2 = 650 t*Y(t) 199
404 597 832 1060 1 164 1498 1760 1971 2340 2409 2796 t*Y(t) = 17030
b 12(17030) a (2553) 20 (3,05)(78) 192,95 12 (78)( 2553) 3,05
12(650) (78) 2
[Y (t ) SEE i 1
Y
(t )]
Diperoleh Persamaannya : Y(t) = 193 + 3(t) sehingga permintaan
pada tahun 2007 ad alah sebagai berikut: Bulan (t) Jan (25) Feb
(26) Mar (27) Apr (28) Mei (29) Jun (30) Jul (31) Aug (32 ) Spt
(33) Oct (34) Nov (35) Des (36) Permintaan dalam unit (Y) 268 271
274 277 280 283 286 289 292 295 298 301 2) Hitunglah SSE (Sum of
Squared Errors) dan SEE-nya (Standard Error Estimated) Untuk
menghitung SSE dan Standard Error Estimatenya (SEE) terlebih dahulu
dihitu ng demand aktual dengan menggunakan persamaan (Y(t)) yang
telah diketahui. Month Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov
Dec Bulan Ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total 78 Demand 199 202 199
208 212 194 214 220 219 234 219 233 2553 Ramalan 196 199 202 205
208 211 214 217 220 223 226 230 2553 [Y(t)-Y (t)]^2 9 9 9 9 16 2 89
0 9 1 121 49 9 530 Maka diperoleh Jumlah Kuadrat Kesalahan (SSE) =
imasi Standard Errornya (SEE): t e(t)2 = [Y(t)-Y(t)]2 = 530 Dan
Est
2 t 2
530
7,28 12
3) Tentukan Confidence Interval dan Prediction Interval dengan t
= 18 serta dera jat = 0,01 Dari Persamaan : Y(t) = 193 + 3(t), maka
untuk satu harga t = 18 diper oleh Y=247 dengan Standar Error
Estimatenya (SEE)= 7.28 dan t /2 = t 0,005 = 3,169 untuk (n 2 = 12
2 =10) derajat bebas. 21
[Y (t ) SEE i 1
Y
(t )]
2
1
n t ) 2 ( t ) 2 2 (3,169)(7,28) 6,5) 2 23,16 t /2SEE 1 12 (78) 2
650 12 t n
(t o
1 (18
1
n t ) 2 ( t ) 2 2 (3,169)(7,28) t n
(t o
1 1 (18 6,5) 2 46,32 12 78 2 650 12
4) Model Rata-Rata Bergerak (Moving Average) a) Simple MA
Diberikan data harga p enutupan akhir minggu surat-surat berharga
perusahaan Mandala yang bergerak dalam bidang maskapai penerbangan.
Maka Moving Average 3 mingguan (SMA3) terhadap harga penutupan
akhir minggu saha m diperoleh dari perhitungan berikut: Contoh
perhitungan: SMAMinggu3 46 22 56 54 52 3
= 247
= 247
Prediction Interval = Y(t)
= 247
= 247
Confidence Interval = Y(t)
t /2 SEE
SMAmin ggu 4 56 54 43 51 3
Berdasarkan data di atas, maka ramalan untuk minggu-minggu
mendatang (13) Y (12 t ) b) Centered MA 56
dengan t = 1,2,3 Contoh perhitungan: CMAMei 54 43 57 56 67 55,4
5
c) Weighted MA Diketahui data penjualan suatu departement store
4 bulan periode. Kemudian ingin meramalkan penjualan bulan ke-5
dengan moving average dimana men ggunakan bobot 40% actual sales
untuk bulan saat ini (4), 30% untuk 2 bulan sebe lumnya, 20% untuk
3 bulan sebelumnya, dan 10% untuk 4 bulan sebelumnya. Data pen
jualannya sebagai berikut: Peramalan weighted moving average dengan
N = 4 adalah: F4 0.4(95) 0.3(105) 0.2(90) 0.1(100) 97.50 Maka
ramalan bulan ke (5 + t) dengan t =1,2,3 adalah: F5 23 0.4(95)
0.3(105) 0.2(90) 0.1(100) 97.50
47
56
53 unit 3
5) Model Pelicinan/Pemulusan Eksponensia ( Exponential
Smoothing) Tabulasi data berikut ini merupakan actual sales dalam
unit untuk 6 bulan dan peramalan dimula i dari bulan januari. Month
Actual Sales Jan 100 Feb 94 Marc 108 Apr 80 May 68 J une 94 1)
Hitunglah estimasi nilai ramalannya menggunakan simple exponensial
smoothing dengan = 0.2 jika inisial estimasi periode Januari = 80.
Bulan January February March April May Ju ne July Total Actual
Sales 100 94 106 80 68 94 542 Forecast (1) 80 84 86 90 88 8 4 86
598 Forecast(II) 80 84 86 90 88 84 86 598 Error 20 10 20 -10 -20 10
90 (Y-Y )^2 400 100 400 100 400 100 0 1500
2) Hitunglah Mean Absolute Deviation (MAD) Mean Absolute
Deviation (MAD) n
n MAD 90 15 ; 6
dimana 1 MAD = 0.8 standard deviation diperoleh standar
deviation = 12 24
Y (t ) MAD t 1
Y
(t )
atau Y (t ) Y (t 1) (Y(t Y 2 0.2(100) 0.8(80) atau 1) Y (t 1) )
84 Y 2 80 0.2(100 80) 84
D. CLUSTERING ANALYSIS 1. Konsep Analisis Cluster Analisis
Cluster adalah suatu analisis statistik yang bertujuan memisahkan
kasus /obyek ke dalam beberapa kelompok yang mempunyai sifat
berbeda antar kelompok ya ng satu dengan yang lain. Dalam analisis
ini tiap-tiap kelompok bersifat homogen antara anggota dalam
kelompoknya atau dapat dikatakan variasi obyek/individu da lam satu
kelompok yang terbentuk sekecil mungkin. Analisis Cluster merupakan
met ode pengelompokan, di mana data yang akan dikelompokan belum
membentuk kelompok sehingga pengelompokkan yang akan dilakukan
bertujuan agar data yang terdapat di dalam kelompok yang sama
relatif lebih homogen daripada data yang berada pada k elompok yang
berbeda. Diharapkan dengan terbentuknya kelompok tersebut akan lebi
h mudah menganalisa dan lebih tepat pengambilan keputusan
sehubungan dengan masa lah tersebut. Analisis Cluster dilakukan
untuk tujuan: (1) menggali data/eksplor asi data, (2) mereduksi
data menjadi kelompok data baru dengan jumlah lebih keci l atau
dinyatakan dengan pengkelasan (klasifikasi) data, (3)
menggeneralisasi su atu populasi untuk memperoleh suatu hipotesis,
(4) menduga karakteristik data-da ta. Pengelompokkan untuk
mereduksi obyek-obyek dalam satu kelompok yang mempunya i sifat
yang relatif sama (homogen) dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu;
Peng elompokkan Herarkhi. Pengelompokkan tak Herarkhi (non
herarchi). Pengelompokkan Herarkhi digunakan apabila tidak ada
informasi tentang jumlah kelompok yang akan diperoleh. Sedangkan
pengelompokkan tak Herarkhi digunakan apabila seluruh obye k (n
obyek) akan dikelompokkan dalam k kelompok yang telah ditentukan
terlebih d ulu, dimana k < n. Metode yang digunakan dalam
Cluster non herarchi adalah: - Me tode K-Rataan (K-Mean method) -
Metode MANOVA (Manova method) Klasifikasi prosed ur pengelompokan
dapat dilihat pada tabel dibawah ini : Keunggulan Analisis Cluster
: Dapat mengelompokan data observasi dalam jumlah be sar dan
variabel yang relatif banyak. Data yang direduksi dengan kelompok
akan m udah dianalisis. Dapat dipakai dalam skala data ordinal,
interval dan rasio Kele mahan Analisis Cluster Pengelompokan
bersifat subyektifitas peneliti karena hany a melihat dari gambar
dendrogram Untuk data yang terlalu heterogen antara objek
penelitian yang satu dengan yang lain akan sulit bagi peneliti
untuk menentukan jumlah kelompok yang dibentuk. Metode-metode
dipakai memberikan perbedaan yang s ignifikan, sehingga dalam
perhitungan biasanya masing-masing metode dibandingkan . Semakin
besar observasi, biasanya tingkat kesalahan pengelompokan akan
semakin besar (hasil penelitian) 2. Penggunaan Analisis Cluster
Contoh aplikasi dengan analisis Cluster antara lain : Segmentasi
Pasar Konsumen Memahami Perilaku Pembeli. Mengidentifikasi peluang
produk baru 25
Memilih pasar mana yang akan dituju (targeting). Meringkas data
atau Mereduksi d ata. 3. Algoritma Analisis Cluster a. Merumuskan
permasalahan b. Memilih ukuran jarak atau kesamaan Ada berbagai me
tode dan kriteria untuk melakukan pengelompokan. Salah satunya
adalah secara mat ematis. Untuk mengelompokkan data atau
permasalahan dibutuhkan suatu ukuran yang dapat menerangkan
keserupaan atau kedekatan antara data. Jika data tersebut dap at
dinyatakan dalam bentuk matrik X yang anggota-anggotanya Xij, i =
1..n dan k= 1..p maka beberapa ukuran kedekatan antara data ke i
dan ke j ( dij ) adalah seb agai berikut : c. Memilih prosedur
pengklusteran Secara umum terdapat dua metode pengelompokan data
yaitu metode pengelompokan hirarki dan non hirarki. Metode
pengelompokan hi rarki adalah metode pengelompokan data yang
mengelompokan n buah data ke dalam n , n-1, 1 kelompok sedangkan
metode pengelompokan non hirarki adalah metode penge lompokan yang
mengelompokkan n data ke dalam k kelompok yang sudah ditentukan te
rlebih dahulu. Di dalam metode pengelompokan data hirarki terdapat
beberapa meto de yang dibedakan penentuan jarak antar kelompok
yaitu : 1) Metode pautan tungga l (Single Lingkage) Jarak antar
kelompok untuk metode ini didefinisikan sebagai jarak terdekat
antar pasangan data yang terdapat pada dua kelompok tersebut. 2)
Metode pautan lengkap (Complete Lingkage) Jarak antar kelompok
untuk metode ini didefinisikan sebagai jarak terjauh antar pasangan
data yang terdapat pada dua k elompok tersebut. 3) Metode pautan
pusat (Centroid Lingkage) Jarak antar kelompo k untuk metode ini
didefinisikan sebagai jarak terdekat antar pusat kelompok. 4)
Metode pautan rerata (Average Lingkage) Jarak antar kelompok untuk
metode ini d idefinisikan sebagai rerata jarak antar pasangan data
yang terdapat pada dua kel ompok tersebut. Sedangkan didalam metode
pengelompokan no hirarki terdapat Masal ah utama dalam metoda non
hirarkhi adalah bagaimana memilih bakal cluster. Harus disadari
pengaruh pemilihan bakal cluster terhadap hasil akhir analisis
cluster . Bakal cluster pertama adalah observasi pertama dalam set
data tanpa missing va lue. Bakal kedua adalah observasi lengkap
berikutnya (tanpa missing data) yang d ipisahkan dari bakal pertama
oleh jarak minimum khusus. Ada tiga prosedur dalam metode non
hirarkhi, yaitu : 1) Sequential threshold Metode ini dimulai dengan
m emilih bakal cluster dan menyertakan seluruh objek dalam jarak
tertentu. Jika se luruh objek dalam jarak tersebut disertakan,
bakal cluster kedua terpilih, kemud ian proses terus berlangsung
seperti sebelumnya. 26
2) Parallel Threshold Metode ini memilih beberapa bakal cluster
secara simultan pada permulaannya dan menandai objek-objek dengan
jarak permulaan ke bakal terde kat. 3) Optimalisasi Metode ketiga
ini mirip dengan kedua metode sebelumnya kecu ali pada penandaan
ulang terhadap objek-objek. Hal penting lain adalah menentuka n
jumlah cluster yang akan dibentuk. Sebenarnya tidak ada
standar,prosedur pemil ihan tujuan eksis. Karena tidak ada kriteria
statistik internal digunakan untuk inferensia, seperti tes
signifikansipada teknik multivariat lainnya, para peneli ti telah
mengembangkan beberapa kriteria dan petunjuk sebagai pendekatan
terhada p permasalahan ini dengan memperhatikan substansi dan aspek
konseptual. d. Menet apkan jumlah cluster Algoritma untuk metode
pengelompokan hirarki adalah : 1) Te ntukan matrik jarak antar data
atau kelompok 2) Gabungkan dua data atau kelompok terdekat ke dalam
kelompok yang baru 3) Tentukan kembali matrik jarak tersebut. 4)
Lakukan langkah 2 dan 3 sampai semua data masuk dalam satu kelompok
Algoritm a untuk metode pengelompokan Non Hirarki adalah : 1)
Tentukan jumlah cluster (K) , tetapkan pusat cluster sembarang. 2)
Hitung jarak setiap data ke pusat cluster . 3) Kelompokkan data ke
dalam cluster yang dengan jarak yang paling pendek. 4) Hitung pusat
cluster. 5) Ulangi langkah 2 - 4 hingga sudah tidak ada lagi data y
ang berpindah ke cluster yang lain. e. interpretasi dan profil dari
cluster Hasil pengelompokan tersebut dapat digam barkan dengan
diagram pohon dendrogram atau vicicle plot. Jumlah kelompok yang t
erjadi ditentukan dari dendrogram yang terjadi dan tergantung
subyektivitas pene liti. Dibawah ini contoh dendrogram hasil output
SPSS untuk 10 observasi dengan 3 variabel. Terlihat bahwa ada 2
kelompok yang dibentuk yaitu kelompok pertama t erdiri dari
observasi ke 8, 9 10, 7 dan kelompok kedua yang terdiri dari
observa si 1, 2, 4, 5, 6, dan 3. f. Menaksir reliabilitas dan
validitas Yaitu melakukan pengujian terhadap kesalahan dan akurasi
hasil pengelompokan dengan membandingkan antara data prediksi penge
lompokan dan data sebenarnya. Proses validasi bertujuan menjamin
bahwa solusi ya ng dihasilkan dari analisis cluster dapat mewakili
populasi dan dapat 27
digeneralisasi untuk objek lain. Pendekatan ini membandingkan
solusi cluster dan menilai korespondensi hasil. Terkadang tidak
dapat dipraktekkan karena adanya k endala waktu dan biaya atau
ketidaktersediaan ibjek untuk analisis cluster ganda . Tahap ini
menggambarkan karakteristik tiap cluster untuk menjelaskan
cluster-c luster tersebut dapat dapat berbeda pada dimensi yang
relevan. Titik beratnta pa da karakteristik yang secara signifikan
berbeda antar clustre dan memprediksi an ggota dalam suatu cluster
khusus. Secara keseluruhan proses analisis cluster ber akhir
setelah keenam tahap ini dilalui. Hasil analisis cluster dapat
digunakan u ntuk berbagai kepentingan sesuai dengan materi yang
dianalisis. 4. Contoh a. Metode Hirarki Proximity Matrix Contoh
menghitung jarak antar titik : 1) Metode MIN (SINGLE LIN KAGE)
Nearest Neighbour Dist({3,6},{2,5}) =
min(dist(3,2),dist(3,5),dist(6,2),di st(6,5)) =
min(0.15,0.25,0.28,0.39) = 0.15 28
2) Metode MAX (COMPLETE LINKAGE) Dist({3,6},{4}) =
max(dist(3,4),dist(6,4)) = ma x (0.15,0.22) = 0.22
Dist({3,6},{2,5}) = max(dist(3,2),dist(3,5),dist(6,2),dist( 6,5)) =
max(0.15,0.25,0.28,0.39) = 0.39 Dist({3,6},{1}) =
max(dist(3,1),dist(6,1 )) = max(0.22,0.23) = 0.23 3) Metode AVERAGE
Proximity dari 2 klaster adalah rata-rata jarak tiap 2 titik pada 2
klaster yang berbeda dist({3,6,4},{1}) = (0.22+0.37+0.23)/(3*1)=
0.28 dist({2,5},{1}) = (0.2 4+0.34)/(2*1) = 0.29
dist({3,6,4},{2,5}) = (0.15+0.28+0.25+0.39+0.20+0.29)/(3*2) = 0.26
29
4) Penerapan Jarak (8,5) terhadap (X1,X2) 13 13 25 17 45 52 37
10 2 50 32 13 8 41 1 17 0 5 5 20 5 4 25 5 X1 6 5 3 7 2 2 2 5 7 1 4
10 6 4 9 7 8 7 10 6 9 6 8 6 8 X2 2 7 5 1 2 1 4 4 6 4 9 8 7 10 5 9 5
7 4 9 7 5 10 4 5 Y + + + + + + + + + + ? Jadi titik (8,5) termasuk
dalam kelompok (-) 12 10 8 Positive 6 Negative ? 4 2 0 0 2 4 6 8 10
12 30
b. Metode Non Hirarki (K-Means) Instance 1 2 3 4 5 6 7 X 2 2 5
6,5 7 3,5 4 Y 5 5,5 3,5 2,2 3,3 4,8 4,5 Pilih K=2 Pilih titik pusat
klaster misalnya C1(3,4) dan C2(6,4) Iterasi 1 Hitun g jarak
masing-masing titik terhadap tiitk pusat C1 (3,4) Instance 1 2 3 4
5 6 7 X 2 2 5 6,5 7 3,5 4 Y 5 5,5 3,5 2,2 3,3 4,8 4,5
Jarak ke C1 (2 3) + (5 4) (2 3) + (5,5 4) (5 3) + (3,5 4) (6,5
3) + (2,2 4) (7 3) + (3, (3,5 3) + (4,8 4) (4 3) + (4,5 4) Di 1,41
1,80 2,06 3,94 4,06 0,94 1,12 Hitung jarak masing-masing titik
terhadap tiitk pusat C2 (6,4) Instance 1 2 3 4 5 6 7 X 2 2 5 6,5 7
3,5 4 Y 5 5,5 3,5 2,2 3,3 4,8 4,5
Jarak ke C2 (2 6) + (5 4) (2 6) + (5,5 4) (5 6) + (3,5 4) (6,5
6) + (2,2 4) (7 6) + (3, (3,5 6) + (4,8 4) (4 6) + (4,5 4) Di 4,12
4,27 1,18 1,86 1,22 2,62 2,06 Bandingkan nilai jarak terhadap C1
dan C2 Instance 1 2 3 4 5 6 7 Di,c1 1,41 1,80 2,06 3,94 4,06 0,94
1,12 Di,c2 4,12 4,27 1,18 1,86 1,22 2,62 2,06 Jadi klaster 1 berisi
instance 1,2,6,7 dan klaster 2 berisi instance 3,4,5
31
Hitung tiitk pusat baru
Iterasi 2 Dengan cara yang sama seperti pada iterasi 1 ,
diperoleh : Instance 1 2 3 4 5 6 7 Di,c1 0,76 0,96 2,65 4,62 4,54
0,76 1,31 Di,c2 4,62 4,86 1,27 0,86 0,88 3,22 2,63 Dari
perbandingan ini diketahui bahwa anggota klaster 1 adalah instance
1,2, 6 d an 7 sedangkan anggota klaster 2 adalah instance 3,4 dan
5. Karena anggota klast er tidak berubah, maka titik pusat yang
baru pu tidak berubah sehingga iterasi d apat dihentikan Jadi
iterai berhenti hingga nilai C1 dan C2 tidak berubah (atau memenuhi
treshold yang diinginkan) Hitung SSE = Sum Squared Error, digunakan
unt uk menentukan hasil klasterisasi yang lebih baik,jika
inisialisasi centroidnya b erbeda-beda K SSE dist (ci , x ) 2 i 1 x
Ci ci 1 mi x Ci x
Makin kecil nilai SSE, makin baik Salah satu teknik untuk
memperkecil nilai SSE adalah dengan memperbesar nilai K 32
