UNIDAD I

TURBOMQUINAS. FORMULA DE EULER. TRINGULO DE VELOCIDADES. TRABAJO. CUPLA. POTENCIA DE UNA TURBOMQUINA. TURBOMQUINAS HIDRULICAS. TURBOMQUINA NEUMTICA. TURBOMQUINAS Una MQUINA es un transformador de energa. Absorbe energa de una clase y restituye energa de otra clase o de la misma clase pero transformada. MQUINAS DE FLUIDO son aquellas en las cuales el fluido proporciona la energa que absorbe la mquina o es el receptor de la energa proporcionada por ella. Es un intercambiador entre energa de fluido y energa mecnica. Las mquinas de fluido se clasifican en mquinas hidrulica y mquinas trmicas. MQUINA HIDRULICA es aquella en la que el fluido que intercambia su energa no vara sensiblemente de peso especfico, y por lo tanto de volumen especfico en su paso por la mquina. MQUINA TRMICA es aquella en la que el fluido en su paso por la mquina vara su volumen especfico. CLASIFICACIN DE LAS MQUINAS HIDRULICAS La ecuacin de Bernouilli planteada entre la entrada y la salida del rgano intercambiador de energa de una mquina es:

-+-+-=g2vvzzppH

22

21

2121

gD

Partiendo de la ecuacin de Bernouilli, podemos clasificar las mquinas hidrulicas en: MQUINAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO o MQUINAS VOLUMTRICAS son aquellas en las que el rgano intercambiador de energa cede o recibe energa del fluido en forma

de presin:

-

g21 pp

TURBOMQUINAS, aquellas en las que el rgano intercambiador de energa cede o recibe

energa del fluido en forma de energa cintica: g2vv 22

21 - .

Las mquinas de desplazamiento positivo y las turbomquinas se pueden clasificar a su vez, en motores a las que absorben energa del fluido y en generadores a las que entregan energa al fluido. Turbomquina es aquella mquina de fluido cuyo funcionamiento se basa en la

ecuacin de Euler o Ecuacin Fundamental de las Turbomquinas. CLASIFICACIN DE LAS TURBOMQUINAS

Segn la compresibilidad del fluido

Segn el sentido de intercambio de energa

Segn la direccin del flujo

Fluido incompresibleHIDRULICAS

Fluido compresibleTRMICAS

Del fludo al rodeteMOTORAS

Del rodete al fludoGENERADORAS

RADIALES DIAGONALES AXIALES

TURBOMAQUINAS

FORMULA DE EULER La deduccin de la ecuacin de Euler se realizar a partir de la siguiente figura que representa el rodete de una bomba centrfuga (o de un ventilador). Tanto el razonamiento que se realizar

como y la ecuacin obtenida sern vlidos para todas las turbomquinas. Sea c1 la velocidad absoluta de entrada de una partcula de fluido en el labe (punto 1). En este punto el labe se mueve con una velocidad tangencial u1=pD1n/60, donde n es la velocidad a la que gira el rotor. La velocidad relativa del fluido con relacin al labe es w1 a la entrada del rotor. Las tres velocidades estn relacionadas por la siguiente

ecuacin vectorial:

a1

a2u2

c2w2

u1

c1

w1

nl

l

2

1

111 ucw -=

Igualmente, en el punto 2, podemos plantear la ecuacin vectorial de las velocidades a la salida del labe:

222 uwc += La partcula de fluido ha sufrido un cambio de velocidad de 1c a 2c , al recorrer el rodete guiada por el labe. Teniendo en cuenta la cantidad de movimiento resulta:

( )12 ccdQFd -= r

El momento cintico o momento de la cantidad de movimiento es:

( )1122 clcldQdM -= r

donde dM es el momento resultante con relacin al eje de la mquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre el filamento de corriente considerado para hacerle variar su momento cintico. dQ es el caudal del filamento. Suponemos que todas las partculas de fluido entran en el rodete con la misma velocidad c1 a un dimetro D1 y salen del mismo con la misma velocidad c2 a un dimetro D2, lo que implica suponer que todos los filamentos de corriente han sufrido la misma desviacin. Esto ltimo implica, a su vez, suponer que el nmero de labes es infinito. De acuerdo con lo anterior, el parntesis del segundo miembro de la ltima ecuacin es constante, luego, integrando, tenemos:

)clcl(QM 1122 -= r

Siendo: l1= r1cos a1 y l2= r2cos a2, resulta:

( )111222 coscrcoscrQM aar -=

Multiplicando la anterior por la velocidad angular 60

n2pw = , se obtiene la potencia de accionamiento de la bomba, si se desprecian las prdidas mecnicas:

( )111222 coscrcoscrQN aarw -=

Llamando Ht al incremento de energa especfica del fluido producida por la bomba, o sea de energa por unidad de peso kgm/kg = m, y siendo Qg el caudal en peso (kg/seg) que atraviesa la bomba, esta comunicar al fluido una potencia

tHQN g= [kgm/seg]

Igualando la dos expresiones anteriores:

( )111222t coscrcoscrQHQ awawrg -=

Por ser g = rg, w r1 = u1 y w r2 = u2 resulta:

( )111222t coscucoscug1H aa -=

(Ecuacin de EULER para bombas, ventiladores y compresores)

Ht es la altura terica de la mquina. Si consideramos el caso de las mquinas motoras, el fluido imparte energa al rodete o rotor de la mquina. En este caso los momentos utilizados en la deduccin anterior cambiarn de signo y lo mismo ocurrir con el segundo miembro de la ltima ecuacin. La altura terica no ser ya la energa especfica comunicada al fluido sino la transferida por este a la mquina. En general podemos llamar altura hidrulica Hh a la energa especifica intercambiada en el rodete de la mquina, tambin conocida como altura de Euler. Las consideraciones anteriores nos conducen a PRIMERA FORMA DE LA ECUACIN DE EULER para todas las turbomquinas, en la que el signo + se utilizar para las mquinas motoras y el para las generadoras:

gcoscucoscuH 222111h

aa -=

En la deduccin de las ecuaciones anteriores se consider que los vectores c1 y c2 se encontraban contenidos en un plano transversal (normal al eje de la mquina). Esto se cumple solamente para las mquinas radiales. Pero, an cuando el vector velocidad pude no encontrarse en el plano transversal, solo la componente tangencial de este tiene efecto en relacin con el momento cintico, ya que las otras dos componentes segn la direccin del eje y normal a este tienen un momento nulo. SEGUNDA FORMA DE LA ECUACIN DE EULER En la figura siguiente se han representado los tringulos de velocidades a la entrada de los labes (a) y a la salida de los mismos (b) para una bomba.

1c 2c1w 2wm1c m1c

1a 2a1b 2b'2b

'1b

u1c u2c

1u 2u

a) b) Del triangulo de entrada se obtiene:

u1121

21111

21

21

21 cu2cucoscu2cuw -+=-+= a

( )212121u11 wcu21cu -+= .

De la misma forma, para el tringulo de salida:

( )22222222 wcu21cu -+=

Reemplazando en la ecuacin de Euler obtenida anteriormente:

-+-+-=g2cc

g2ww

g2uuH

22

21

21

22

22

21

h

La anterior constituye la segunda forma de la ecuacin de Euler, en la que el signo + se emplea para las mquinas motoras y el signo para las generadoras. Esta ecuacin es equivalente a la de Bernouilli escrita entre la entrada y la salida del rodete. El segundo miembro de la ecuacin anterior est constituido por la altura de presin:

-+-=g2ww

g2uuH

21

22

22

21

p

y por la altura dinmica:

g2ccH

22

21

d-= .

TURBOMQUINAS HIDRULICAS Segn la compresibilidad del fluido dentro de la mquina la turbomquinas se clasifican en turbomquinas trmicas y turbomquinas hidrulicas. Todos los fluidos reales son compresibles, pero en los lquidos la variacin de la densidad (o el volumen especfico) con relacin a la presin es muy pequea por lo que puede despreciarse. Si la densidad del fluido no puede ser considerada como constante en el estudio o proyecto de una turbomquina, por cometerse un error inaceptable, la misma debe ser tratada como una turbomquina trmica. La turbomquina hidrulica se puede definir como: Turbomquina hidrulica es aquella mquina de fluido cuyo principio de funcionamiento es la ecuacin de Euler, y cuyo estudio y diseo se hace sin tener en cuenta la variacin del volumen especfico del fluido a travs de la mquina. Las turbomquinas hidrulicas son las turbinas hidrulicas, las bombas y los ventiladores. Los turbocompresores y los ventiladores son turbomquinas destinadas a comprimir aire o gases.

Los ventiladores pueden ser tratados como turbomquinas hidrulicas siempre que la relacin de compresin sea inferior a 1,1, o sea que el incremento de la presin al pasar el fluido por la mquina sea menor a 1000 mm de columna de agua. Esto implica que el aire o gas se puede considerar incompresible a los efectos del diseo de la turbomquina sin incurrir en errores inadmisibles. Si la disminucin del volumen especfico no puede despreciarse la mquina es un turbocompresor y est comprendida dentro de las mquinas trmicas. El lmite establecido para diferenciar los ventiladores de los turbocompresores es convencional y podr alterarse segn los casos. GRADO DE REACCIN TERICO En una bomba conviene distinguir entre la altura de presin que da la bomba Ht =He (altura de Euler) y la altura de presin que da el rodete Hp. La primera normalmente es mayor que Hp debido a que la bomba tiene adems de un rodete un sistema difusor que transforma la energa dinmica que da el rodete Hd en energa de presin, la que sumada a la energa de presin da la energa de presin total de la bomba. Se define el grado de reaccin terico como:

e

pHH

=e

Siendo He siempre positivo, resulta: Si Hp < 0, el grado de reaccin es negativo. Si Hp = 0, el grado de reaccin es 0. Si 0 < Hp < He, el grado de reaccin est comprendido entre 0 y 1, que es el caso

normal. Si Hp > He, el grado de reaccin es mayor que 1. Las mquinas en las que el grado de reaccin es igual a 0 se llaman mquinas de accin. CLASIFICACIN DE LAS TURBOMQUINAS SEGN LA DIRECCIN DEL FLUJO En la figura siguiente se han dibujado las trayectorias de una partcula de fluido para una mquina radial, una mquina axial y una mquina de flujo mixto o semiaxial. En cualquier punto de la trayectoria de una partcula, se puede descomponer su vector velocidad en tres componentes: axial, segn la direccin del eje de la mquina; radial, perpendicular al mismo y tangencial.

C

CuCr

ji

w

Trayectoriaabsoluta

En la mquina radial (figura anterior) la velocidad en ningn punto del rodete tiene componente axial. En la mquina axial (figura siguiente) la velocidad en ningn punto del rodete tiene componente radial. En las mquinas axiales u1 = u2. El efecto de la fuerza centrfuga es nulo, por lo que una bomba axial no es una bomba centrfuga.

C

Ca

Cuj

k

w

Trayectoria absoluta

En la mquina de flujo mixto (figura siguiente) la velocidad de la partcula tiene componentes segn las tres direcciones.

Cm

Cr

C

Cu

Ca

En ninguna mquina falta la componente tangencial de la velocidad cu, cuya variacin al pasar por la mquina es esencial para la transmisin de la energa (ecuacin de Euler).

UNIDAD II

BOMBAS ROTODINMICAS. BOMBAS RADIALES O CENTRFUGAS. BOMBAS AXIALES. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO SEGN LAS ECUACIONES DE LAS TURBOMQUINAS. CUPLA Y POTENCIA PARA ACCIONAR UNA BOMBA. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO. SELECCIN DE UNA BOMBA. BOMBAS DE ALTA PRESIN. BOMBA DE PALETAS. BOMBA DE ENGRANAJES. BOMBAS ROTODINMICAS Una bomba es una turbomquina generadora para lquidos. Las bombas se clasifican en: 1) Bombas rotodinmicas. A este grupo pertenecen las bombas que son turbomquinas y tienen las siguientes caractersticas: Son siempre rotativas Su funcionamiento se basa en la ecuacin de Euler Su rgano transmisor de energa es el rodete El rodete comunica al fluido energa en forma de energa cintica. 2) Bombas de desplazamiento positivo. A este grupo pertenecen las bombas alternativas y las llamadas rotoestticas, bombas rotativas que transmiten energa al fluido en forma de presin. Su funcionamiento se basa en el principio del desplazamiento positivo. CLASIFICACIN DE LAS BOMBAS ROTODINMICAS Segn la direccin del flujo: radiales, axiales y de flujo mixto. Segn la posicin del eje: de eje horizontal, de eje vertical y de eje inclinado. Segn la presin engendrada: de baja presin, de media presin y de alta presin. Segn la entrada de flujo en la bomba: de simple y de doble aspiracin. Segn el nmero de rodetes: de uno o de varios escalonamientos o etapas.

BOMBAS DE FLUJO RADIAL O CENTRFUGAS En las bombas radiales o centrfugas pueden distinguirse los siguientes grupos: De una etapa: * de simple aspiracin: > de baja presin > de alta presin * de doble aspiracin De varias etapas. Bombas de una etapa de baja presin En la figura se muestra esquemticamente una bomba de flujo radial, de una sola etapa para bajas presiones. Puede verse la entrada del fluido, el rodete donde se

Entrada

Salid

a

Arbol

Rodete

Carcasaespiral

le entrega energa cintica, y la carcasa espiral donde la energa cintica del fluido se transforma parcialmente en energa de presin. Esta misma carcasa espiral conduce al fluido hacia la salida de la bomba. Datos indicativos: velocidad de rotacin: entre 750 y 3000 rpm; caudales: entre 20 y 3000 m3/h alturas de elevacin: entre 10 y 120 m. Bombas de una etapa de alta presin

En este tipo de bombas se intercala una corona difusora, elemento que tiene por objeto elevar la presin del fluido, por transformacin de la energa cintica en energa de presin. En la figura adyacente puede verse una representacin esquemtica de este tipo de bomba. Bomba de una etapa con doble aspiracin En la figura inferior se muestra esquemticamente una bomba centrfuga con rodete de doble aspiracin. Las presiones de salida de estas bombas son generalmente del orden de los 100 a 150 m, semejantes a las bombas radiales de una etapa sin corona directriz. Los caudales que se obtienen son superiores a los de dichas bombas.

Bomba radial de varias etapas Cuando a la salida de la bomba se requieren presiones elevadas, que no pueden ser alcanzadas con bombas de una tapa, se recurre a bombas de varias etapas. Es estas bombas los rodetes se montan uno a continuacin de otros, sobre el mismo eje. Por lo general, los rodetes son todos del mismo dimetro, pero existen casos en los que se utilizan rodetes de diferentes dimetros. Las bombas de etapas mltiples poseen dos coronas directrices, una centrfuga que recibe el fluido del labe anterior y otra centrpeta que lo encamina para que ingrese correctamente en el labe siguiente.

Entrada

Sal

ida

Arbol

Rodete

Carcasaespiral

Difusor

Difusor

Carcasa espiral

Entrada

Arbol

Carcasa espiral

Rodete

Salid

a

En la figura siguiente se ha representado, en forma esquemtica, una bomba centrfuga de varias etapas.

Entrada

Rodete

Arbol

Cajaespiral

Salida

Bombas de flujo mixto En este tipo de bombas el flujo ingresa al rodete en direccin axial y sale en una direccin oblicua (entre radial y axial). Se pueden distinguir dos tipos de bombas d flujo mixto: las de tipo helicoidal y las de tipo oblicuo. Bombas helicoidales

En la figura puede verse una representacin esquemtica de una bomba de flujo radioaxial helicoidal. El flujo ingresa en el rodete en direccin axial, recibe energa cintica de este, y sale en forma diagonal ingresando en la carcasa que convierte parte de esa energa cintica en energa de presin, al disminuir su velocidad. Este tipo de bombas se construye algunas veces con carcasa cilndrica y una serie de aletas difusoras destinadas a transformar parte de la energa cintica del fluido en energa de presin. Este tipo de carcasas son ms fciles de fabricar que las helicoidales, pero el rendimiento de las bombas resulta menor.

Entrada

Sal

ida

Rodete

Carcasa espiral

Arbol

Bombas oblicuas La figura siguiente muestra una representacin esquemtica de una bomba radioaxial de flujo diagonal.

El fluido llega al rodete en direccin axial. El rodete, luego de comunicarle energa cintica lo entrega en direccin diagonal, siendo recibido por los labes directrices, los que transforman parte de su energa cintica en energa de presin y lo reorientan para que se desplace en direccin axial nuevamente. Bombas de flujo axial En la figura insertada ms abajo se ha representado esquemticamente una bomba axial de eje vertical. El fluido ingresa al rodete en direccin axial y, a la salida del mismo, ingresa en una serie de labes directrices, los cuales transforman parte de su energa cintica en energa de presin y lo orientan en direccin radial. Las bombas axiales tienen muy poca capacidad de aspiracin, por lo que deben

trabajar sumergidas en el fluido, por lo cual su eje es generalmente vertical. Estas bombas se caracterizan por su pequeo dimetro, inferior a los dimetros de los tipos vistos anteriormente. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE LA BOMBA En la figura se ha representado una bomba radial de eje horizontal, en la cual se pueden distinguir los siguientes elementos constitutivos: El rodete (1), elemento giratorio de la mquina encargado de entregar energa al fluido en forma de energa cintica. La corona directriz o corona de labes fijos que reciben el fluido a la salida del rodete y convierten la energa cintica de mismo en energa de presin, debido a que la seccin de paso aumenta en la direccin del flujo. Este elemento no existe en todas las bombas porque, si bien hace a la bomba ms eficiente, encarece su construccin.

Ent

rada

Sal

ida

Rodete

Corona directriz

Arbol

Rodete

labedirectriz

Arbol

Ent

rada

Salid

a

La caja espiral (3), recoge con prdidas mnimas el fluido que sale del rodete y lo conduce hacia la tubera de impulsin. Debido a su seccin creciente transforma tambin la energa cintica en energa de presin. El tubo difusor troncocnico (4), realiza una tercera etapa de difusin, o sea de transformacin de la energa cintica en energa de presin.

p1 = pb

Para determinar donde comienza y termina la mquina y las secciones de entrada y salida de la misma se tiene en cuenta lo siguiente: La seccin de entrada de una bomba se toma antes de la brida de conexin del tubo de aspiracin indicada con e en la figura anterior. La seccin de salida de una bomba se toma despus de la brida de conexin del tubo de impulsin indicada en la figura anterior con s. La bomba empieza en e y termina en s. Todas las prdidas de energa entre e y s son imputables a la bomba y afectan su rendimiento. Todas las perdidas que tienen lugar antes de e y despus de s son imputables a la instalacin y afectan su rendimiento. EL RODETE Segn la forma de sujecin de los labes, los rodetes se clasifican en: a) Rodete cerrado de simple aspiracin: las caras anterior y posterior forman una caja, fijndose

los labes entre ambas caras. b) Rodete cerrado de doble aspiracin. c) Rodete semiabierto de simple aspiracin: sin la cara anterior, los labes se fijan solo en la cara

posterior.

d) Rodete abierto de doble aspiracin sin cara anterior ni posterior: los labes se fijan en el ncleo o cubo del rodete.

(a) (b) (c) (d)

(b)

En la figura se identifica cada tipo de rodete con la misma letra que en el texto. En las bombas de mltiples escalonamientos con los rodetes dispuestos como en (b) de la figura siguiente, se produce se produce un empuje axial sobre el eje de la mquina. Para evitar este efecto se disponen los

rodetes como en (a) de la misma figura, con ello el empuje axial de dos de los rodetes es neutralizado por los otros dos cuyo flujo tiene sentido contrario.

El rodete de una bomba rotodinmica se debe proyectar de manera que para el Q y H requeridos se obtenga el rendimiento optimo.

El valor del nmero de revoluciones n, es otra variable que afecta la forma del rotor y que debe ser tenida en cuenta al disearlo.

En la figura se han representado cortes axiales de cinco rodetes, los cuales

estn ordenados de izquierda a derecha segn los caudales crecientes y las alturas manomtricas decrecientes.

En (a) el flujo es totalmente radial y las diferencias de los dimetros de entrada y salida del rodete son mximas.

(a)

(b)

(a) (b) (c) (d) (e)

En las figuras (b), (c) y (d) el flujo es cada vez ms axial. En (d) se representa un rodete semiaxial (flujo mixto). En (e) el flujo es total axial. Cada uno de los rodetes representados en la figura pertenece a una familia de rodetes geomtricamente semejantes. Entre cada dos tipos consecutivos podran haberse intercalados muchos otros tipos intermedios. Cada familia de bombas geomtricamente semejantes tiene un nmero caracterstico denominado nmero especifico de revoluciones ns, el cual es independiente del tamao. Para las bombas, el nmero especfico de revoluciones oscila entre 40 y 1800 aproximadamente y est dado por:

4 5s H

Nnn =

EL SISTEMA DIFUSOR El sistema difusor de una bomba consta de tres elementos: Corona directriz; Caja espiral; Cono difusor. De estos tres elemento, la corona directriz y el cono difusor pueden no existir en una bomba, o solo existir uno de ellos. La funcin de estos tres elementos es la de transformar la energa cintica que da el rodetes al fluido en energa de presin con el mnimo de prdidas posibles. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO La transmisin de la potencia del rbol de la bomba al fluido se realiza en el rodete. El fluido al entrar a los canales formados por los labes del rodete gira con este, alrededor del eje de la mquina, y, bajo la accin de las fuerzas centrfugas, se desplaza hacia la periferia de dicho rotor, siendo expulsado hacia el canal que lo rodea. El trabajo realizado por el rodete sobre el fluido en su paso por los canales formados por los labes, se transforma en energa cintica del fluido. Por lo dicho anteriormente la cantidad de energa comunicada al fluido en el rodete depender de la velocidad que alcance el mismo en su paso por este ltimo. La dependencia entre la energa transmitida al fluido y la velocidad alcanzada por este es de fundamental importancia en la explicacin del funcionamiento de estas mquinas.

La estructura cinemtica del flujo en los canales del rodete es muy compleja, por lo que el anlisis del mismo puede hacerse adoptando ciertas simplificaciones que dan resultados aceptables o que pueden ser corregidos con coeficientes experimentales. Dichas simplificaciones son: El flujo est formado por gran cantidad de filamentos de flujo de la misma forma geomtrica que el labe. Todos los filamentos de flujo son geomtrica y cinticamente iguales. La ecuacin de Euler es la ecuacin bsica para el estudio de las bombas ya que expresa la energa intercambiada en el rodete. La deduccin de la ecuacin de Euler se realizar a partir de la siguiente figura que representa el rodete de una bomba centrfuga (o de un ventilador). Tanto el razonamiento que se realizar

como y la ecuacin obtenida sern vlidos para todas las turbomquinas. Sea c1 la velocidad absoluta de entrada de una partcula de fluido en el labe (punto 1). En este punto el labe se mueve con una velocidad tangencial u1=pD1n/60, donde n es la velocidad a la que gira el rotor. La velocidad relativa del fluido con relacin al labe es w1 a la entrada del rotor. Las tres velocidades estn relacionadas por la siguiente

ecuacin vectorial: 111 ucw -=

Igualmente, en el punto 2, podemos plantear la ecuacin vectorial de las velocidades a la salida del labe:

222 uwc += La partcula de fluido ha sufrido un cambio de velocidad de 1c a 2c , al recorrer el rodete guiada por el labe. Teniendo en cuenta el teorema de la cantidad de movimiento:

( )12 ccdQFd -= r ,

el momento cintico o momento de la cantidad de movimiento es:

( )1122 clcldQdM -= r

donde dM es el momento resultante con relacin al eje de la mquina de todas las fuerzas que el rodete ha ejercido sobre el filamento de corriente considerado para hacerle variar su momento cintico. dQ es el caudal del filamento. Suponemos que todas las partculas de fluido entran en el rodete con la misma velocidad c1 a un dimetro D1 y salen del mismo con la misma velocidad c2 a un dimetro D2, lo que implica

a1

a2u2

c2w2

u1

c1

w1

nl

l

2

1

suponer que todos los filamentos de corriente han sufrido la misma desviacin. Esto ltimo implica, a su vez, suponer que el nmero de labes es infinito. De acuerdo con lo anterior, el parntesis del segundo miembro de la ltima ecuacin es constante, luego, integrando, tenemos:

)clcl(QM 1122 -= r

Siendo: l1= r1cos a1 y l2= r2cos a2, resulta:

( )111222 coscrcoscrQM aar -=

Multiplicando la anterior por la velocidad angular 60

n2pw = , se obtiene la potencia de accionamiento de la bomba, si se desprecian las prdidas mecnicas:

( )111222 coscrcoscrQN aarw -=

Llamando Ht al incremento de energa especfica del fluido producida por la bomba, o sea de energa por unidad de peso kgm/kg = m, y siendo Qg el caudal en peso (kg/seg) que atraviesa la bomba, esta comunicar al fluido una potencia

tHQN g= [kgm/seg]

Igualando la dos expresiones anteriores:

( )111222t coscrcoscrQHQ awawrg -= Por ser g = rg, w r1 = u1 y w r2 = u2 resulta:

( )111222t coscucoscug1H aa -=

(Ecuacin de EULER para bombas, ventiladores y compresores)

Ht es la altura terica de la mquina.

DEFINICIN DE ALTURA MANOMTRICA Altura manomtrica Hm es la altura til que da la bomba o sea la altura terica, Ht menos las prdidas en el interior de la bomba, Hr-int.

intrtm HHH --=

Escribiendo la ecuacin de Bernouilli entre las secciones de entrada e y la de salida s se tiene:

g2VzpH

g2Vzp

2s

ss

m2

ee

e ++=+++ gg

++-

++=

g2Vzp

g2VzpH

2e

ee

2s

ss

m gg ,

Donde el primer parntesis es la energa del fluido a la salida y el segundo la energa del fluido a la entrada. Altura manomtrica es la diferencia de las energas del fluido entre la salida y la entrada de la bomba. Esta diferencia es la energa especfica til entregada por la bomba al fluido. La ecuacin anterior puede escribirse como sigue:

g2VVzzppH

2e

2s

eses

m-+-+-= g

La altura manomtrica es igual al incremento de presin que experimenta el fluido en la bomba + el incremento de altura geodsica + el incremento de altura dinmica. Como el segundo y el tercer trmino del segundo miembro suelen ser muy pequeos o iguales a 0, se puede escribir la siguiente ecuacin, la que es exacta en algunos casos y muy aproximada en la mayora.

ges

mppH -=

Si en lugar de considerar solo la bomba, consideramos toda la instalacin, escribiendo la ecuacin de Bernouilli entre el depsito de aspiracin (1) y el de impulsin (2), tendramos:

g2VzpHH

g2Vzp

22

2m

mextr2

11

1 ++=+-++ - gg ,

donde Hr-ext son las prdidas exteriores a la bomba. En el caso de la figura las presiones en 1 y 2 son iguales y su diferencia nula, pero en el caso de ser diferentes deben tenerse en cuenta. Si las reas de los depsitos de aspiracin e impulsin son suficientemente grandes las velocidades en 1 y 2 son muy pequeas y las alturas de velocidad pueden despreciarse.

extr1212

m HzzppH -+-+

-= g

g2VHHH

2d

riraextr ++=- ,

en la cual Hra son las prdidas en la aspiracin, Hri las prdidas en la tubera de impulsin y el ltimo trmino del segundo miembro representa las prdidas secundarias en el desage en el depsito. Reemplazando la ltima ecuacin en la anterior se tiene:

g2VHHzzppH

2d

rira1212

m +++-+-= g ,

que es la segunda expresin de la altura manomtrica. Para su utilizacin es necesario conocer el caudal y las caractersticas de la instalacin para determinar las prdidas.

zaz1

ze zs

z2

PRDIDAS, RENDIMIENTO Y POTENCIA Las perdidas de energa en la bomba se clasifican en: Prdidas hidrulicas, Ph Prdidas volumtricas, Pv Prdidas mecnicas, Pm. Las PRDIDAS HIDRULICAS disminuyen la energa especfica til que la bomba comunica al fluido, o sea disminuyen la altura manomtrica. Estas prdidas son de dos clases: las prdidas de superficie se producen por el rozamiento del fluido con las paredes de la bomba o de las partculas del fluido entre s, y las prdidas de forma que se producen por desprendimiento de la capa lmite. Las prdidas volumtricas se producen Entre el punto e (figura anterior) y la entrada del rodete. En el rodete. En la corona directriz, si existe. En la caja espiral.

Desde la salida de la caja espiral hasta la salida de la bomba (punto s en la figura anterior.

Las prdidas volumtricas son perdidas de caudal y se pueden distinguir dos clases: perdidas exteriores qe y prdidas interiores qi. En la figura siguiente se indica como se producen ambas.

Q+qe

Q+qe+qi

Qqi

qep1

p2

Las volumtricas prdidas exteriores qe estn constituidas por el flujo que escapa al exterior por el espacio que existe entre la carcasa y el eje de la mquina. Las prdidas volumtricas interiores se deben a que la diferencia de presin entre la salida del rodete y la entrada produce una circulacin por el espacio comprendido entre este y la carcasa de la bomba. Estas prdidas pueden ser importantes y reducen mucho el rendimiento volumtrico de las bombas. Para disminuir estas prdidas se construyen laberintos entre el rodete y la carcasa para dificultar el paso del fluido. Las PERDIDAS MECNICAS se producen por: el rozamiento entre el prensaestopas y el eje de la mquina Pm1; el rozamiento en los cojinetes Pm2; el rozamiento de la parte exterior del rodete con el fluido Pm3; En la figura siguiente se han graficado las potencias que intervienen en una bomba.

Nu

Ni

Na

Pm1Pm2

Pm3 Ph1 Ph2 Pv1 Pv2

En la figura anterior: Na es la potencia de accionamiento, potencia absorbida por la mquina o potencia en el eje. Ni es la potencia interna, o sea la potencia de accionamiento menos las prdidas mecnicas. Nu es la potencia til, o sea el incremento de potencia que experimenta el flujo en la bomba. Ph son las prdidas hidrulicas compuestas por: Ph1 prdidas por rozamiento de superficie; Ph2 prdidas por rozamiento de forma. Pv son las prdidas volumtricas compuestas por: Pv1 prdidas por salida de caudal al exterior; Pv2 prdidas por recirculacin. El RENDIMIENTO HIDRULICO tiene en cuenta todas las prdidas hidrulicas:

t

mh H

H=h

El RENDIMIENTO VOLUMTRICO tiene en cuenta todas las prdidas volumtricas:

iev qqQ

Q++=h

Q es el caudal til de la bomba (ver figura anterior). El RENDIMIENTO MECNICO tiene en cuenta todas las prdidas mecnicas:

a

im N

N=h

donde Ni es igual a la potencia absorbida por la mquina Na menos las prdidas mecnicas Pm. El RENDIMIENTO TOTAL tiene en cuenta las prdidas totales de la bomba:

a

ut N

N=h

donde Nu = NaPhPvPm. La potencia interna Ni se emplea en:

( )( ) ( )HqqQHHqqQN ieintrmiei ++=+++= - gg

( )( )75

HHqqQN intrmiei -+++= g [CV]

75QHN mu

g=

El rendimiento total de una bomba es igual al producto del rendimiento hidrulico por el volumtrico y por el mecnico:

mvht hhhh =

La potencia de accionamiento Na se puede expresar como: en magnitudes hidrulicas:

m

h

m

va 75

HQ

N hhhg=

en magnitudes mecnicas:

nM7560

275MNa ==

pw [CV] Operando:

nM001396,0Na = [CV], en la que n son las rpm de la bomba y M el momento en m.kg. CURVAS CARACTERSTICAS DE LAS BOMBAS ROTODINMICAS Las curvas caractersticas de una bomba se obtienen mediante ensayos. Se pueden diferenciar dos

tipos de ensayos aplicables a las bombas rotodinmicas. El primero es el ensayo elemental, en el cual se mantiene constante la velocidad de rotacin n de la bomba y se obtienen valores para diferentes caractersticas de la mquina variando el caudal Q. El segundo es el ensayo completo de la bomba en el cual se obtienen curvas Q = f(Hm) y curvas ht = C, para diferentes velocidades n. Ensayo elemental de una bomba

Ensayo elemental de una bomba es aquel en el que se

010203040506070

2025303540

100110120130140150160170180190200

Hm[m]

Na[CV]

h[%]

Caracterstica de la tubera

Hmn=1000 rpm

Nah

0 10 20 30 40 50 60 70 80Q [m3/h]

mantiene constante la velocidad n y se obtienen las siguientes curvas caractersticas: Hm f(Q); Na = f(Q) y ht = f(q). Si bien es comn que las bombas accionadas por motor elctrico funcionen a velocidad constante, el usuario puede necesitar utilizarlas con caudales distintos del nominal, lo que se puede lograr cerrando parcialmente una vlvula instalada en la caera de impulsin de la mquina. Es de utilidad, por lo tanto, saber como varan las caractersticas de una bomba al variar el caudal que opera. En la figura anterior se han representado las caractersticas de una bomba, obtenidas en un banco de pruebas, tomando los valores de los parmetros para varios caudales distintos (entre 5 y ocho) obtenidos mediante estrangulacin de la vlvula de impulsin y manteniendo n constante. En el grfico se han tomado como abscisas el caudal Q y como ordenadas Hm, Na y ht. El rendimiento mximo de la bomba ensayada es del 77% y se logra con un caudal de 65 m3/h y una altura manomtrica de 118,6 m, absorbiendo la mquina una potencia de 34,3 CV. Este es el punto de funcionamiento de la mquina y las caractersticas del mismo son las caractersticas de diseo. En el mismo grfico se ha representado la caracterstica de la instalacin o caracterstica de la caera, que es una parbola ya que las prdidas primarias y secundarias son funcin del cuadrado del caudal. Esta curva pertenece al caudal de diseo de la mquina. Ensayo completo de una bomba Una bomba puede operar a distintas velocidades n cuando es accionada por un motor que admita

trabajar a distintas velocidades. Es por ello necesario conocer el comportamiento de estas mquinas cuando vara la velocidad de trabajo. Para ello se realiza un ensayo completo de la bomba el cual est integrado por un conjunto de ensayos elementales realizado a distintas velocidades. La figura insertada a la izquierda es una representacin grfica de las caractersticas obtenidas en dicho ensayo. Para obtener estas caractersticas se ha ensayado la bomba a distintas velocidades (2950 rpm; 2520 rpm; 1900 rpm; etc.). Con los valores obtenidos del ensayo se han trazado las curvas H = f(Q) (en rojo) y N = f(Q) (en

verde). Las curvas trazadas en azul pasan por los puntos de igual rendimiento en cada una de las curvas H = f(Q). Estas curvas de igual rendimiento pueden compararse con las curvas de nivel de in plano topogrfico. Se han representado para los rendimiento del 75%, 79%, 81% y 83%, siendo este ltimo el rendimiento mximo, correspondiente a las condiciones de diseo. En la figura siguiente se ha representado en forma espacial las curvas H = f(Q) para distintas velocidades n y las curvas

75% 79% 81% h=83%

2925

2520

190010

20

30

H [m]

Q [l/seg]10 200

5

10

15

N [CV]

de rendimiento para cada una de las anteriores. Se han representado tambin las curvas de igual rendimiento y la lnea que une los puntos de rendimiento mximo para cada velocidad de ensayo. El ensayo completo de una bomba contiene toda la informacin respecto de dicha mquina, trabajando de todas las maneras posibles, en el rango de velocidades admisibles. SELECCIN DE BOMBAS Probablemente el mayor problema con que se encuentra un ingeniero al disear un sistema de bombeo es la eleccin de la clase, tipo, capacidad, columna y detalles de la bomba o bombas que habrn de usarse en un sistema. Hay tal variedad de bombas tiles y tantas aplicaciones posibles para cada una de ellas que generalmente es difcil estrechar la eleccin a una unidad especfica. Al usar los mtodos presentados aqu, el ingeniero puede comenzar con las condiciones hidrulicas que deber llenar, procediendo, por medio de unos cuantos pasos simples, a seleccionar la bomba ms adecuada para las condiciones del lquido. Luego, usando un anlisis econmico, puede llegar a la unidad ms econmica para su planta. Mtodos de Seleccin. Las bombas se eligen generalmente por uno de tres mtodos: 1. el cliente suministra detalles completos a uno o ms fabricantes, de las condiciones de bombeo y pide una recomendacin y oferta de las unidades que parezcan ms apropiadas para la aplicacin; 2. el comprador efecta un clculo completo del sistema de bombeo procediendo luego a elegir la unidad ms adecuada de catlogos y grficas de caractersticas, o 3.- se usa una combinacin de estos dos mtodos para llegar a la seleccin final. Seleccin del Fabricante. Este mtodo se usa para bombas grandes en aplicaciones con condiciones poco usuales y en casos en que el ingeniero no tenga tiempo o no desee efectuar l mismo la eleccin de la bomba. Aun cuando esto parece relevar al ingeniero de mucha de la responsabilidad de la eleccin de la bomba, de hecho no es as. Las recomendaciones y ofertas deben evaluarse y compararse, y para hacer esto, se requiere un conocimiento completo del problema de bombeo, los mritos relativos de varios diseos y la economa de la instalacin. Datos para el Fabricante. Seguidamente se detallan los datos esenciales requeridos por cualquier fabricante de bombas antes de que pueda preparar una recomendacin y una oferta.

ht

Q

H

Rendimientoconstante

ht=f(Q,H)

H=f(Q)n=cte.

Muchos fabricantes tienen formularios que puede llenar el ingeniero. stos pueden ser sumamente tiles debido a que ayudan a evitar la omisin de datos importantes. 1. Nmero de unidades requeridas 2. Naturaleza de los lquidos que se van a bombear.

a. Agua dulce o salada, cido o lcali, aceite, gasolina, lechada, o pulpa para papel, b. Presin de vapor del lquido a la temperatura de bombeo. c. Peso especfico. d. Condiciones de viscosidad. e. Cantidad de cualquier materia extraa suspendida que haya y tamao, naturaleza y

calidad abrasiva de los slidos -si los lquidos son pastosos, consistencia ya sea en % o en kilogramos por metro cbico de lquido.

f. Anlisis qumico, incluyendo el valor del pH, variaciones probables del anlisis, impurezas, contenido de oxgeno, historia pasada, y tendencia a la formacin de slidos, si la hay.

3. Capacidad requerido, as como cantidad mnima o mxima de lquido que debe descargar la bomba.

4. Condiciones de succin. a. Elevacin o carga de succin. b. Condiciones de succin constantes o variables. e. Longitud y dimetro de la tubera de succin, accesorios y vlvulas que tiene.

5. Condiciones de descarga. a. Descripcin de la carga esttica -constante o variable. b. Descripcin de la carga por friccin y cmo se estim. c. Presiones mximas y mnimas de descarga contra las cuales la bomba tiene que

descargar lquido. 6. Tipo de servicio -continuo o intermitente. 7. Instalacin de la bomba -posicin horizontal o vertical (si es vertical, tipo de foso -lleno o

seco). 8. Tipo y caractersticas de la energa disponible para mover la bomba. 9. Espacio, peso, o limitaciones de transporte.

10. Localizacin de la instalacin. 11. Requerimientos especiales o marcadas preferencias con respecto al diseo, la construccin

o el funcionamiento de la bomba.

Cuando se suministran datos a un fabricante, debe tenerse extremo cuidado de ver que se den todos los datos concernientes a la instalacin. Los datos, cuando no estn completos, pueden conducir a una recomendacin inadecuada o errnea debido a que el ingeniero que elige la unidad puede hacer suposiciones falsas. Propuesta. La mayor parte de los fabricantes combinan su recomendacin y proposicin en un solo documento que se llama una propuesta. La propuesta usual contiene la siguiente informacin: nmero de modelo de la bomba, clase, tipo, construccin, detalles y materiales, tipo de motor para el que se ha diseado la bomba, curvas de operacin con tabulaciones, peso unitario, precio, tiempo de entrega de la bomba despus de recibida la orden, y disposiciones o acuerdos legales con respecto a planos, garantas, instalacin de la unidad, fecha de embarque, condiciones de pago, impuestos, seguros, transportes, etc. Para evaluar una propuesta es necesario revisar todos los pasos hechos al elegir una bomba para un determinado grupo de condiciones hidrulicas.

Clculos en la Eleccin de una Bomba. Bsicamente hay cinco pasos en la eleccin de cualquier bomba -sea grande o pequea, centrfuga, reciprocante o rotatoria-. Estos pasos son: 1. un diagrama de la disposicin de bomba y tuberas, 2. determinar la capacidad, 3. calcular la columna total, 4. estudiar las condiciones del lquido, 5. elegir la clase y el tipo.

Diagrama Esquemtico: El diagrama debe basarse sobre la aplicacin real. Generalmente son satisfactorios los diagramas de caeras e instrumentos (diagramas P&I). Hay que mostrar todas las tuberas, accesorios, vlvulas, equipo y otras unidades del sistema. Mrquese la longitud de los tramos de tubera en el diagrama. Hay que asegurarse que se incluyan todas las elevaciones verticales. Cuando la tubera es compleja, generalmente es til un dibujo isomtrico. Capacidad: Las condiciones de la aplicacin fijan la capacidad requerida. Por ejemplo, el mximo flujo de vapor de la salida de una turbina, as como las condiciones del vapor, determinan la mnima cantidad de agua de enfriamiento necesaria a una temperatura dada. Los cambios de estacin, factor de seguridad deseado, etc., influyen en la capacidad elegida.

Clculo de la Columna Total: La columna total para las condiciones de diseo deber fijarse entendiendo que, generalmente, est compuesta de altura esttica (o presin) y prdidas por friccin en la tubera de descarga. Cualquier variacin en la carga esttica debe conocerse para determinar las columnas mxima y mnima contra las que se va a operar la bomba. Separando la columna total en carga esttica y de friccin, se pueden determinar cargas por friccin excesivas. Si la tubera que se va a usar es muy pequea, la bomba necesaria y su impulsor sern ms costosos de lo necesario y los gastos de operacin sern ms altos que si se usara el tamao adecuado de tubera. Cuando el costo total considerado es alto y justifica un anlisis extremadamente detallado, es posible determinar el tamao ms econmico de tubera, trazando la suma de amortizacin inicial del costo de la bomba, impulsor y tubera ms el costo de operacin contra los tamaos de tubera. En ciertas aplicaciones especiales, a la bomba puede pedrsele que desarrolle presiones en exceso, de las condiciones de diseo, por periodos cortos. Como una comprobacin, es conveniente someter un diagrama completo del sistema al fabricante cuando se pide una propuesta. En esta forma sus ingenieros pueden tambin calcular la columna total de la bomba, verificando el clculo efectuado por el cliente. Esta es una forma adicional de asegurar una seleccin ms exacta de la bomba. Estudio de las Condiciones del Lquido: La densidad del lquido, temperatura, presin de vapor, viscosidad, caractersticas qumicas, etc., deben considerarse muy cuidadosamente. Eleccin de Clase y Tipo: El estudio del diagrama indica qu tamao (capacidad y columna) de bomba se necesita. Esto da la primera clave por lo que respecta a la clase de bomba ms adecuada. Al revisar las caractersticas del lquido se encuentran otros ndices acerca de la clase, debido a que las condiciones excepcionalmente severas pueden eliminar una u otra clase desde el principio. El anlisis econmico de los costos de instalacin y utilizacin de una bomba indica que debe elegirse aquella que suministra el costo mnimo por litro bombeado a lo largo de toda la

vida til de la unidad. Evidentemente para realizar el anlisis econmico para la seleccin de una bomba es necesario fijar de antemano el rendimiento que debe tener la mquina a instalar. por tal motivo establecer el rendimiento de la bomba es un paso importante en el proceso de seleccin. Entre los factores de operacin que requieren reconocimiento especial cuando se decida la clase especial de la bomba, estn incluidos el tipo de servicio (continuo o intermitente), preferencias acerca de la velocidad de operacin (las bombas de alta velocidad pueden ser ms baratas), cargas futuras anticipadas y su efecto sobre la columna de la bomba, posibilidad de operar en paralelo o en serie con otras bombas y muchas otras condiciones peculiares a una aplicacin dada. Estos factores requieren tanto estudio como los bsicos de columna y capacidad debido a que son igualmente importantes. Demanda de Potencia: La potencia requerida para mover cualquier clase o tipo de bomba puede calcularse como

t

tQHN hg=

Para determinar la potencia que demandar la bomba es necesario establecer el rendimiento que se exigir en dicho equipo. El rendimiento deber formar parte de los datos entregados al fabricante en el pedido o de las especificaciones de compra. Cambio de caractersticas. Variando la velocidad o el dimetro del rodete de una bomba centrfuga varan sus caractersticas. Existen tres reglas para relacionar el comportamiento de la bomba con el cambio de velocidad y tres para el cambio de dimetro. Con un impulsor de dime-tro constante: 1. la capacidad de la bomba vara directamente con la velocidad, 2. la columna varia con el cuadrado de la velocidad, 3. la potencia requerida vara con el cubo de la velocidad. A velocidad constante: 1. la capacidad vara directamente con el dimetro del impulsor, 2. la columna varia con el cuadrado del dimetro del impulsor, 3. la potencia vara con el cubo del dimetro del impulsor. Estas reglas son reales aproximadamente para todos los tipos de bombas centrfugas. Velocidad Especfica Es una prctica comn recomendable el comprobar la velocidad especfica (nmero especfico de revoluciones) de una bomba propuesta para asegurarse que se encuentra dentro de los lmites normales para el tipo de bomba elegido. Este valor adimensional se calcula como:

4 5s H

Nnn = [ST]

La relacin entre la velocidad especfica y el tipo de bomba rotodinmica, haciendo referencia a la figura insertada a continuacin, es la siguiente:

(a) (b) (c) (d) (e)

impulsores marcadamente radiales (lentos): (a) ns = 40 a 80 impulsores semiaxiales o de flujo mixto: (b) ns = 80 a 140 (c) ns = 140 a 300 (d) ns = 300 a 600 impulsor axial (rpido): (e) ns = 600 a 1800. Bombas Horizontales Contra Verticales. Esta consideracin es cada vez de mayor importancia debido a que las bombas verticales se han hecho muy populares y sus diseos son muy variados. Desde el punto de vista del espacio ocupado en el piso, columna de succin positiva neta requerida, las bombas verticales pueden ser preferibles a las horizontales. Pero cuando se necesita espacio vertical y hay que considerar efectos de corrosin, abrasin y facilidad de mantenimiento, son preferibles las bombas horizontales. CAVITACIN Planteando la ecuacin de Bernouilli entre el punto 1 y el punto e indicados en la figura de la instalacin de una bomba tendremos:

g2VzpH

g2Vzp

2e

ee

ra2

11

1 ++=-++ gg

Como p1 = pb, presin baromtrica, y V12/2g = 0, se tiene:

( ) ra2

e1e

be Hg2

Vzzpp ----= gg

Hra son las prdidas en la tubera de aspiracin. Llamando px a la presin en un punto cualquiera del interior de la bomba, en el que la presin ser

menor que en el punto e, tendremos:

( ) 'hHg2

Vzzp'hpp ra2

e1e

bex DgDgg -----=-=

En la anterior Dh' es la cada de presin entre los puntos e y x. Llamando Hs = ze z1, altura de suspensin (distancia desde el nivel del pozo de aspiracin al eje de la bomba) y reemplazando en la anterior, resulta:

hHg2

VHp ra2

es

x Dg ----=

Dh pude diferir ligeramente de Dh', determinndose ambas experimentalmente. Si px/g = pv/g = presin de saturacin del vapor, el agua entra en ebullicin originndose el fenmeno de cavitacin. Lugo la altura mxima de suspensin sin cavitacin ser:

hg2

VHppH2

era

vbs Dgg ----=

El coeficiente de cavitacin se define como:

mHhDs =

El coeficiente de cavitacin tiene las siguientes caractersticas:

es caracterstico de cada tipo de bomba, siendo mayor en las bombas axiales y disminuyendo con el nmero especfico de revoluciones hasta las bombas radiales.

dos bombas geomtricamente semejantes tienen el mismo valor de s . conocido s se calcula Dh.

El peligro de cavitacin ser tanto mayor cuando:

la presin baromtrica sea menor; la presin de saturacin sea menor; las prdidas en la tubera de aspiracin, Hra sean mayores; el caudal y, por tanto, la altura dinmica en el tubo de aspiracin (Ve2/2g) sea mayor. la prdida en el interior de la bomba (Dh) sea mayor.

En la literatura tcnica de habla inglesa es comn designar el Dh como NPSH (net positive suction head = altura de aspiracin neta positiva). BOMBAS DE PALETAS En la figura siguiente se ha representado esquemticamente una bomba de paleta. Para obtener las

ecuaciones relacionadas con el funcionamiento de esta mquina consideraremos que: d dimetro interior des estator d' dimetro exterior del rotor b ancho del rotor e excentricidad z nmero de paletas d espesor de las paletas. La seccin transversal mxima del espacio entre el rotor y el estator ser:

w = 2eb

La velocidad media de la paleta ser:

( )60

nedVp-p .

Despreciando el espesor de las paletas y las fugas de lquido, el caudal terico ser:

( )60

nedeb2wV''Q p-== p

y considerando el espesor de las paletas:

( )[ ]60

nzedeb2'Q dp --= . El caudal real ser:

( )[ ]60

nzedeb2'Q vdph --=

Esta mquina se puede utilizar para lquidos como bomba y como motor y para gases como compresor y como bomba de vaco. BOMBA DE ENGRANAJES En la figura insertada a continuacin se ha representado en forma esquemtica un corte de una bomba de engranajes. Uno de los engranajes (conductor) es movido mediante su eje, mientras que el otro (conducido) es accionado por el primero. El lquido ingresa en la cavidad inferior (de aspiracin) y es conducido en el espacio comprendido entre los dientes y la carcasa hacia la cavidad superior (de impulsin). Esta maquina puede bombear en ambas direcciones con solo invertir el sentido de giro de los engranajes. Tambin es reversible, o sea que si se le inyecta lquido a presin podr desarrollar potencia mecnica en su eje. Llamamos desplazamiento D al volumen comprendido entre dos dientes consecutivos y la carcasa.

Dicho desplazamiento ser igual al producto del rea de la seccin transversal a la cavidad entre dientes (A) por la altura de los mismos (b) y por el doble del nmero de dientes de cada engranaje (z):

z2AbD = . Por lo tanto, el caudal til de la bomba ser:

n60Abz2

60DnQ vv hh == ,

donde n es el nmero de rpm de cada engranaje.

UNIDAD III TURBOCOMPRESORES. COMPRESORES SIN COMPRESIN. COMPRESOR ROOT. COMPRESOR DE PALETAS. COMPRESOR DE TORNILLO. CUPLA Y POTENCIA NECESARIA PARA SU FUNCIONAMIENTO. COMPRESOR AXIAL. COMPRESOR RADIAL. CURVAS DE FUNCIONAMIENTO. CUPLA Y POTENCIA NECESARIAS PARA SU FUNCIONAMIENTO. SELECCIN DE TURBOCOMPRESORES. TURBOCOMPRESORES Las turbomquinas trmicas generadoras sirven para comprimir gas y se denominan en general turbocompresores. Se pueden dividir en dos grupos: turbosoplantes y turbocompresores. Existe otro tipo de turbomquina generadora para gas que es el ventilador, el cual se considera una mquina hidrulica. Los turbosoplantes son mquinas para comprimir gases cuya relacin de compresin est comprendida entre 1,1 y 4,0 y no tienen refrigeracin del gas operado. Los lmites indicados anteriormente son indicativos y no tienen aceptacin universal. Los turbosoplantes se pueden clasificar en forma orientativa como se indica a continuacin: Turbosoplantes de baja presin: relacin de compresin entre 1,1 y 1,5; Turbosoplantes de media presin: relacin de compresin entre 1,5 y 2,5; Turbosoplantes de alta presin: relacin de compresin entre 2,5 y 4. Ventajas de los turbocompresores respecto de los compresores alternativos: Construccin compacta Volumen de mquina reducida Seguridad de funcionamiento Mantenimiento prcticamente nulo Carencia de desgaste Stock de repuestos mnimo Escasa cimentacin Montaje sencillo Marcha exenta de vibraciones Carencia de vibraciones en los conductos de gas

Pueden ser accionados por motores elctricos comunes Bajo consumo de corriente elctrica en el arranque Ausencia de aceite en el gas Tanto los turbosoplantes como los turbocompresores pueden ser (ver figura) radiales (a), diagonales (o de flujo mixto) (b) y axiales (c). Tanto los turbocompresores radiales como los diagonales, son turbocompresores

centrfugos y les son aplicables las mismas consideraciones tericas. La evolucin experimentada en los ltimos aos por los turbocompresores los ha transformado en

(a) (b) (c)

eficientes sustitutos de los compresores alternativos en parte del campo de las altas presiones.

En la figura precedente se ha representado un corte axial de un turbocompresor radial de cuatro etapas. En la figura siguiente la representacin corresponde a un turbocompresor axial.

Ventajas del turbocompresor radial respecto del axial: Mayor robustez y, por lo tanto, mayor seguridad en el servicio Menor nmero de escalonamientos Mayor facilidad para alojar los intercambiadores en turbocompresores refrigerados Mayor estabilidad de funcionamiento en lo que respecta al fenmeno de bombeo. Ventajas del turbocompresor axial frente al turbocompresor radial: Mejor rendimiento Mayor nmero de revoluciones para un mismo caudal y presin En general el compresor axial tiene menos volumen y menos superficie frontal para igual flujo msico y relacin de compresin. Relacin de compresin (por escalonamiento): Turbocompresor radial: mxima alcanzable: de 3 a 5; valores normales: de 1,5 a 2,5 Turbocompresor axial: mxima alcanzable: de 1,5 a 2; valores normales: 1,05 a 1,2.

Comparacin de los rendimientos El turbocompresor axial tiene mayor rendimiento que el radial (ver figura siguiente), pero es ms sensible que este ltimo a las variaciones de carga. Dicho de otra forma el rendimiento disminuye ms rpidamente en el compresor axial que en el radial cuando la carga no esta en el punto de rendimiento mximo. Puede decirse, adems, que la curva de rendimiento en funcin del caudal es ms "plana" en el caso del turbocompresor radial que en el axial. En las dos figuras insertadas ms abajo se han representado las caractersticas relacin de compresin / caudal para un compresor radial (a) y para uno axial (b), en las que se ha incluido las curvas lmite de bombeo. Las curvas, en cada caso, corresponden a distintas velocidades de rotacin del turbocompresor n. En las mismas figuras se ha representado las curvas de rendimiento (en color rojo). El turbocompresor radial tiene una zona de funcionamiento estable mayor que el axial. Para cada nmero de revoluciones, si se disminuye el caudal llega el momento en que la mquina llega al punto lmite de estabilidad, comenzando un funcionamiento anormal. El lugar geomtrico de todos estos puntos est sobre la lnea frontera de bombeo. Si se intenta disminuir el caudal de la mquina ms all de este lmite la presin generada por la misma es inferior a la presin existente en la lnea que alimenta, por lo cual se produce un retroceso del fluido

Axial

Radial

Q

h

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

acompaado de vibraciones y ruido. Este fenmeno se conoce como bombeo, siendo el turbocompresor axial ms sensible al mismo.

85%80%75%70%

pFpE

QE

Frontera de bombeo

QE

pFpE

Frontera de bombeo

(a) (b)

n1 n2 n3 n4n1 n2 n3 n4

75%70%

65%60%

COMPONENTES DE LOS TURBOCOMPRESORES El parmetro que define las caractersticas del turbocompresor es el ngulo de salida b2. Si este ngulo es < 90, los labes resultan curvados hacia atrs [(a) en la figura siguiente]; si es > 90 los labes son curvados hacia adelante [(b) en la figura siguiente) y si es igual a 90 los labes son de salida radial [(c) en la figura siguiente)

b2 < 90 b2 > 90 b2 = 90

w2w2

w2 = c2m

u2 u2 u2c2 c2 c2c2m c2m

(a) (b) (c)

En la figura siguiente se pueden ver los distintos tipos de rodetes empleados en los

turbocompresores. En (a) se ha representado un rodete abierto; en (b) uno semiabierto de simple aspiracin; en (c) uno semiabierto de doble aspiracin y en (d) uno cerrado. En la figura siguiente se representan un corte transversal y uno axial de un turbocompresor radial con los labes curvados hacia atrs. En este caso, debido a las fuerzas centrfugas que actan sobre los labes, el rodete debe ser de

tipo cerrado. An con esta construccin, la velocidad perifrica a la salida no puede superar los

(a) (b) (c) (d)

300 m/s. La velocidad tangencial de salida del rodete u2 es el factor del que depende fundamentalmente la presin alcanzable en el rodete p2. La velocidad tangencial mxima que se puede alcanzar en la salida del rodete est limitada por la resistencia a los esfuerzos centrfugos del material de los labes. As, para el hierro fundido esta pude alcanzar los 40 m/s, para los rodetes construidos de acero los 300 m/s y para rodetes construidos con aceros especiales hasta 500 m/s.

Caja espiral

Cono difusorc3

3

2

1 n

b2

b1

2

1

u1 u2

c2c1

w1w2

a2a1 = 90b2b1

(a) (b)

(c)

Con la finalidad de convertir parte de la energa cintica que posee el fluido a la salida del rodete, se pueden utilizar elementos tales como el cono difusor y la corona directriz, las que pueden observarse en las figuras siguientes. En la figura siguiente puede verse, en ambos cortes, un turbocompresor con labes de salida radial, pero curvados a la entrada con el fin de que la velocidad relativa de entrada sea tangente a la direccin del labe.

u1 u2

c2c1

w1w2

a2a1 = 90b2 = 90

b1

(a) (b)

(c)

1

2

3 c3

PRDIDAS RENDIMIENTOS Y POTENCIAS EN LOS TURBOCOMPRESORES Las prdidas que tienen lugar en los turbocompresores se pueden clasificar en prdidas internas y prdidas externas. Las primeras se producen en el interior de la mquina elevando el salto entlpico y aumentando la entropa del fluido. Las segundas se producen cuando se pierde calor o fluido, pasando al medio que rodea a la turbomquina. Las prdidas internas se consideran separadamente en cada escalonamiento, mientras que la externas se consideran globalmente para toda la mquina. En las turbomquina trmicas es necesario estudiar por separado cada escalonamiento debido a la variacin del volumen especfico del fluido de trabajo, variacin que se estima despreciable en cada uno de ellos, pero resulta muy importante si se considera toda la mquina. a) Prdidas internas Las prdidas internas aumentan el salto entlpico interno en los turbocompresores. y1 prdidas en las coronas fijas (debidas a la viscosidad del fluido, al rozamiento con los labes, etc.); y2 prdidas en las coronas mviles (debidas a la prdidas por rozamiento en los labes); y3 prdidas por velocidad de salida; y4 prdidas intersticiales (en los TC se tienen en cuenta en el rendimiento volumtrico); y5 prdidas por rozamiento de disco y ventilacin. Salto entlpico Considerando un turbocompresor adiabtico (sin refrigeracin), es aplicable para cada escalonamiento la ecuacin de Euler:

2ww

2uu

2ccY

22

21

21

22

21

22

u-+-+-=D [para el TC radial]

2ww

2ccY

22

21

21

22

u-+-=D [para el TC axial]

Como en la corona fija de un turbocompresor solo existe la velocidad absoluta c, el salto entlpico en la misma ser:

2cch

21

22

f-=D

En al corona mvil, de un turbocompresor radial el salto entlpico, resulta:

2ww

2uuh

22

21

21

22

m-+-=D

y para un turbocompresor axial:

2wwh

22

21

m-=D

El trabajo perifrico Wu es el realizado por el rodete sobre el fluido. La energa intercambiada en este proceso es la energa perifrica DYu. Segn la ecuacin de Euler, la energa comunicada al fluido en la corona mvil de un escalonamiento es (teora unidimensional):

u11u22uu cucuYW -== D Para determinar el salto entlpico total en un escalonamiento (corona mvil + corona fija) -Dhtot , aplicamos el primer principio de la termodinmica entre la entrada y la salida del mismo (1-3). Recordando que consideramos un compresor adiabtico, tendremos:

( ) tottot1tot321

123

331 hhh2ch

2chW D-=--=

+-

+-=-

La ecuacin anterior es aplicable tanto al trabajo ideal como al real. Al trabajo adiabtico isentrpico le corresponder un salto energtico:

2cchY

21

23

ss--= DD .

Al trabajo perifrico le corresponder una energa intercambiada:

21su yyYY ++= DD .

En la figura siguiente se ha representado en el plano hs el proceso ideal (en azul) y el real (en rojo) en un escalonamiento de un turbocompresor. En esta figura: p1 presin esttica a la entrada del escalonamiento. p1t presin total o de estancamiento en el mismo punto. p2 presin esttica a la salida del rodete y entrada del difusor. p3 presin esttica a la salida del escalonamiento. p3t presin total o de estancamiento en el mismo punto.

Factor de disminucin de trabajo Debido a que la ecuacin de Euler fue deducida aplicando la teora unidimensional, lo que implica un rotor con un nmero infinito de labes, y los rotores reales poseen un nmero finito de labes,

h

s

DYu

DYs

Dhs

p1

p1t

p2

p3t

p3

1

1t

2s

3s

3st

2

3

3ty1+y2

c3/22

c1/22

c3/22

el trabajo real la energa comunicada al fluido calculada con esta ecuacin ser mayor que la energa real transferida en el proceso:

< uu WW o bien:

=== uzuzuu YeWeYW DD (turbocompresor radial) === uuuu YWYW WDWD (turbocompresor axial)

donde ez y W son los factores de disminucin del trabajo cuyos valores son menores que 1. Estos factores no expresan un rendimiento porque no representan un prdida, dependen del nmero de labes del rotor. Rendimiento interno El salto energtico interno del turbocompresor es el salto adiabtico isentrpico ms todas las prdidas internas. pude decirse adems que es el salto perifrico adicionado con las prdidas y5:

5u521si yYyyyYY +=+++= DDD

El rendimiento interno de un turbocompresor para un escalonamiento es:

i

sie Y

YDDh =

Rendimientos y potencias perifricas e internas de un escalonamiento El rendimiento perifrico de un escalonamiento es:

u

su Y

YDDh =

Los escalonamientos de los turbocompresores suelen disearse de manera que c1 = c3, con lo que DYs = Dhs (ver figura anterior), por lo tanto:

21s

s

u

su yyh

hYY

++== DD

DDh

El rendimiento volumtrico se define como:

iev ggG

GtericoCaudal

tilCaudal++==h

Donde ge y gi son las prdidas de flujo externas e internas respectivamente. G es el caudal msico medido a la salida de la mquina. La potencia perifrica o potencia intercambiada en la corona mvil es:

( )v

ueiuu

GYggGYP hDD =++=

El rendimiento interno es:

==i

si Y

YDDh

el cual coincide con el rendimiento interno de un escalonamiento. La potencia interna resulta:

( )v

ieiii

GYggGYP hDD =++=

Si se supone que los rendimientos de todos los escalonamientos de un turbocompresor son iguales, parecera que el rendimiento total de la mquina debera ser igual al de los escalonamientos. Esto no es as, el rendimiento total es inferior al de los escalonamientos, debido a la energa perdida en la velocidad de salida del fluido de la mquina y al llamado factor de recalentamiento. Las prdidas internas producen un incremento en el salto entlpico de los turbocompresores, Dhr, l que incrementa la temperatura del fluido. Por ello, a este hecho se lo conoce como recalentamiento. El rendimiento de un escalonamiento es:

iiesi

sie hh;h

h DhDDDh ==

Si este rendimiento es igual para todos los escalonamientos del turbocompresor se tiene:

=+= iiersiies YhYhh hDDhD

iei

r

i

sYh

YY hD =+

Por otra parte:

ii

s

s

r

i

rYY

Yh

Yh ahDD ==

Reemplazando esta ltima ecuacin en la anterior:

( ) ieiieii 1 hahhahh =+=+

R1ieie

ih

ahh =+=

Esta ltima ecuacin expresa el rendimiento de un turbocompresor en funcin del rendimiento de un escalonamiento. El coeficiente a se puede calcular mediante formulas y grficos.

b) Prdidas externas Pm prdidas mecnicas; Qr prdidas por radiacin y conduccin de calor al exterior; ge perdidas intersticiales externas. Las prdidas mecnicas son prdidas correspondientes a toda la unidad y no a un escalonamiento en particular. Estas prdidas se suman a la potencia interna (Pi)dando por resultado la potencia en el eje o potencia de accionamiento (Pa) de los turbocompresores. Para tenerlas en cuenta se define el rendimiento mecnico como:

a

im P

P=h

La potencia de accionamiento resulta:

t

s

mvi

s

m

ia

GYGYPP hhhhh ===

La expresin mecnica de la potencia de accionamiento es:

wMPa = [(W) = (m.N)(rad/s)]

RELACIN DE COMPRESIN EN EL COMPRESOR CENTRFUGO La relacin de compresin de compresin para un escalonamiento compuesto por corona mvil o rotor (1: entrada; 2: salida) y corona fija o difusor (2: entrada; 3: salida), ser:

2

3

1

2

1

3pp

pp

pp

c==e

Relacin de compresin adiabtica en el rotor Compresin adiabticoisentrpica Aplicando el primer principio en la entrada y la salida del rotor:

0W2

cchhQ 1221

22

1s212 =+-+-=

Segn la ecuacin de Euler y aplicando la teora unidimensional el trabajo especfico comunicado al fluido es:

u22u1112 cucuW -=

Para los gases que cumplen con mucha aproximacin la ecuacin de los gases perfectos se tiene:

( )1s2p1s2 TTchh -=-

donde cp es el calor especfico medio entre las temperaturas consideradas. Reemplazando estas ecuaciones en la del primer principio tendremos:

( ) ( ) 0cucu2

cctTc u22u1121

22

1s2p =-+-+-

( ) ( )[ ]2122u11u22p

1s2 cccucu2c21TT ---+=

En la compresin adiabticoisentrpica es:

gg 1

1

s2

1

s2pp

TT

-

=

Reemplazando en la anterior:

( ) ( )[ ] 12122u11u221p1

s2 cccucu2Tc2

11pp -

---+=g

g

La anterior es la relacin de compresin a. i. en un escalonamiento del rotor, para un gas perfecto con cp y g constantes. Esta ecuacin relaciona los parmetros termodinmicos con las dimensiones y la geometra del rotor y su velocidad. Compresin adiabtica real En este caso la compresin sigue una ley aproximadamente politrpica:

n1n

1

2

1

2pp

TT

-

=

El rendimiento interno de la compresin se define como:

1s2

1s2

12

1s2

tot1tot2

tot1stot2i TT

TThhhh

hhhh

--@-

-@--=h

De donde, aproximadamente:

i

1s212

TTTT h-=-

De acuerdo con lo visto anteriormente:

( ) ( )[ ]2122u11u22ip

12 cccucu2c21TT ---+= h

Y la relacin de compresin:

( ) ( )[ ] 1nn

21

22u11u22

1ip1

2 cccucu2Tc2

11pp -

---+= h

Relacin de compresin adiabtica en el sistema difusor Aplicando el primer principio entre los puntos 2 y 3 a la difusin a. i. en la corona fija, y considerando que en este caso el trabajo realizado sobre el flujo es nulo, tendremos:

2cTc

2cTc

23

s3p22

2p +=+

( )33222p2

s3 ccTc2

11TT -+=

La relacin de compresin es:

( ) 123222p2

s3 ccTc2

11pp -

-+=

gg

Para la difusin real politrpica se tiene en cuenta el rendimiento interno:

( ) 1nn

23

22

2ip2

3 ccTc2

11pp -

-+= h

La anterior es vlida para la difusin politrpica con gas perfecto y cp constante. COMPRESOR ROOTS

El compresor (o soplador) Roots consta de dos lbulos que giran mantenidos en su posicin relativa por dos engranajes, como se muestra en la figura. Los lbulos desplazan el aire hacia el extremo de descarga sin comprimirlo. Cuando cada lbulo sobrepasa el extremo del carter que conecta con la salida, tiene lugar un reflujo de aire desde el receptor, elevndose la presin en forma casi instantnea has la presin de salida. Al continuar girando el lbulo descarga el aire encerrado en la cmara ms el de reflujo

en el receptor. Como el desplazamiento del impulsor solo produce desplazamiento y no compresin, la fuerza

que acta sobre el mismo es constante durante los procesos de admisin y descarga. Por lo tanto el trabajo es simplemente la fuerza multiplicada por la distancia:

( )12d ppVW -= Donde Vd = volumen de desplazamiento (constante). COMPRESOR DE PALETAS Caractersticas geomtricas Estas caractersticas se derivan de las dimensiones del estator y del rotor, de sus longitudes y del nmero de clulas formadas, entre el estator y el rotor, por las paletas instaladas en el rotor.

Si se considera que las paletas son radiales, el volumen encerrado entre dos de ellas ser:

AlV = donde A es la superficie mxima de la seccin transversal entre placas (ver figura insertada a continuacin) y l es la longitud axial de las paletas. Segn se puede ver en la figura, se puede aceptar aproximadamente que:

( ) =++= e22

de2rrddA jj

( ) jjj dere2de2erd2 2 +=+=

( ) ( )bjb

ere2dere22A2

0

+=+= Rer =+ ;

z2pb =

zeR4

z2eR2A pp ==

lz

eR4V p=

donde z es el nmero de paletas. El caudal desplazado por el compresor funcionando a n rpm ser:

lneR4VznQ p==

El trabajo W realizado para comprimir y expulsar un kilogramo de fluido est representado por el

2e

er

R

b/2

b/2dj

(r+2e) dj

r dj

A

rea del diagrama pv, limitado por las isobaras de las presiones inicial y final, la politrpica de compresin y el eje de ordenadas. En este caso se ha considerado el diagrama del indicador ideal, en el cual no se tiene en cuenta el espacio muerto ni la expansin del gas en el contenido durante la admisin. Ese trabajo est dado por la siguiente ecuacin.

-

-=-

1ppvp

1nnW n

1n

1

211

La potencia requerida por el compresor se puede calcular con la siguiente expresin:

mv

QWN hhr=

donde r es la densidad del fluido, mv y hh los rendimientos volumtrico y mecnico respectivamente.

COMPRESOR DE TORNILLO Los compresores helicoidales (o de tornillo), se pueden clasificar en dos grupos: con dos rotores o birrotores con un rotor o monorrotores. Compresores birrotores En un carter de fundicin de alta resistencia se alojan dos rotores helicoidales de igual o de distinto dimetro, mecanizados con gran precisin, denominados rotor macho y rotor hembra. El rotor macho posee cuatro lbulos que engranan dentro de los seis canales del rotor hembra. El accionamiento se realiza por uno de los dos rotores (macho o hembra).

Durante la rotacin el contacto de los perfiles de los dos rotores se desplaza a lo largo del eje de la mquina, haciendo disminuir progresivamente el volumen comprendido en la garganta del rotor hembra. Hacia el final de este proceso de compresin, los lbulos de los rotores descubren la boca de descarga, producindose la salida del fluido hacia la tubera de descarga. Este tipo de compresor no posee vlvulas de admisin ni de

descarga.

1 2 3

4 5

SELECCIN DE COMPRESORES

UNIDAD IV

INSTALACIONES DE AIRE COMPRIMIDO. MQUINAS NEUMTICAS. TUBERAS. CALCULO DE CADA DE PRESIN. ACCESORIOS DE LAS TUBERAS. DEPSITOS DE AIRE. CLCULO. TRATAMIENTO DEL AIRE. COMPRESORES. SELECCIN. POTENCIA NECESARIA PARA ACCIONAR UN COMPRESOR. INSTALACIONES DE AIRE COMPRIMIDO TUBERAS: PERDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERAS Las prdidas de carga en una tubera son de dos clases: Prdidas primarias o de superficie Perdidas secundarias o de forma. PRDIDAS PRIMARIAS Las perdidas primarias se deben al contacto del fluido con la superficie de la tubera (capa lmite), al rozamiento de unas capas de fluido con otras (rgimen laminar) o al rozamiento de las partculas de fluido entre s (rgimen turbulento). Si consideramos un tramo recto de caera horizontal y planteamos la ecuacin de Bernouilli entre dos secciones (1 y 2) tendremos:

g2VzpH

g2Vzp

22

22

21r2

11

1 ++=-++ - gg

Teniendo en cuenta que la caera es horizontal y que las velocidades en las dos secciones son iguales (seccin constante), la anterior se reduce a:

21r21 Hpp -=

-g .

PERDIDAS SECUNDARIAS Las prdidas secundarias son las que tienen lugar en las transiciones (estrechamiento o ensanchamiento de la caera) y en todos los accesorios de una tubera. El calculo de las prdidas de carga en tuberas considera dos factores distintos: la rugosidad interior de la tubera y la condicin de laminar o turbulento del flujo. En rgimen laminar las prdidas son proporcionales a la primera potencia de la velocidad y en rgimen turbulento a la segunda potencia de la misma. Debe tenerse en cuenta que en realidad no es la velocidad sino el Nmero de Reynolds el que condiciona el fenmeno. ECUACIN GENERAL DE LAS PRDIDAS PRIMARIAS: DARCY WEISBACH

g2V

DLH

2rp l=

donde: Hrp prdida de carga primaria l coeficiente de prdida de carga L longitud de la tubera D dimetro de la tubera V velocidad media del fluido El coeficiente de prdida de carga l se obtiene del diagrama de Moody. Este factor depende de la velocidad V del fluido, de su densidad r, de su viscosidad m, del dimetro de la tubera D y de la altura de su rugosidad interior k. l, que es adimensional, se lo puede expresar como la siguiente funcin:

=

=

Dk,Rf

Dk,VDf m

rl

donde R es el nmero de Reynolds y k/D la rugosidad relativa. Para valores muy grandes de R el coeficiente de prdida de carga l solo depende de k/D. La ecuacin de Darcy en funcin del caudal es:

5

2rp

DQCLH =

donde C = l. CLCULO DE l PARA RGIMEN LAMINAR La perdida de carga en rgimen laminar no son funcin de la rugosidad sino solo del nmero de Reynolds. La cada de presin es estos casos se calcula mediante la ecuacin de Poiseuille:

2DLV32p mD =

y la perdida de carga resulta:

g2V

DL

R64H

2rp = ; donde u

VDR = (Nmero de Reynolds)

por lo que resulta:

R64=l

CALCULO DE l EN RGIMEN TURBULENTO Y TUBERAS LISAS (R < 100.000)

Se utiliza la frmula de Blasius:

4 R316,0=l

CLCULO DE l EN RGIMEN TURBULENTO Y TUBERAS LISAS (R > 100.000) Se utiliza la primera frmula de Krmn Prandtl:

8,0Rlog21 10 -= ll

CLCULO DE l EN RGIMEN TURBULENTO Y TUBERAS RUGOSAS (Tuberas comerciales) En la zona de transicin, donde l es funcin de R y k/D, se utiliza la ecuacin de Colebrook White:

+-=

ll R51,2

4,7r/klog21 10 ,

donde r = D/2. En la zona de flujo turbulento, donde l es funcin solo de k/D, se utiliza la segunda ecuacin de Krmn Prandtl:

74,1krlog21 10 +=l

RESUMEN DE FRMULAS PARA EL CLCULO DE l:

Tuberas Rgimen Frmula Autor lisas y rugosas laminar

R64=l Poiseuille

lisas turbulento R < 100.000 4 R

316,0=l Blasius

lisas turbulento R > 100.000 8,0Rlog2

110 -= ll

Krmn Prandtl (primera ecuacin)

rugosas zona de transicin

+-=

ll R51,2

4,7r/klog21 10

Colebrook

rugosas turbulento 74,1krlog21 10 +=l

Krmn Prandtl (segunda ecuacin)

RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO PARA EL CLCULO DE LAS PRDIDAS PRIMARIAS 1 Segn el material de la tubera, se obtiene el valor de k de la tabla correspondiente. 2 Se calcula la rugosidad relativa k/D. 3 Se calcula R 4 Se obtiene en el diagrama de Moody 5 Con este valor de l se calcula el valor de las prdidas primarias mediante la ecuacin de Darcy. DIMETRO DE TUBERA MS ECONMICO Si se aumenta el dimetro de la caera aumenta el costo de instalacin y disminuye el costo de operacin, debido a la reduccin de las prdidas de carga. Por este motivo es necesario tomar la decisin acerca de que dimetro de tubera resulta econmicamente ms conveniente seleccionar. El dimetro ms econmico ser aquel que reduzca al mnimo la suma del costo de instalacin ms el costo de operacin por ao. Para una presin constante el espesor de la tubera aumenta con el dimetro. Por lo cual el peso de la tubera, y por lo tanto su costo, aumentaran en relacin al dimetro al cuadrado (D2). La prdida de carga en una tubera es inversamente proporcional al dimetro elevado a la quinta potencia, por lo que tambin lo ser la energa perdida por este motivo y su costo. De acuerdo con lo anterior, el costo total anual de instalacin y operacin de una tubera puede expresarse como sigue:

52

DbaDC +=

donde a y b son aproximadamente constantes. Derivando la ecuacin anterior e igualndola a cero se puede despejar el dimetro:

71

a2b5D

=

La expresin anterior nos da el dimetro de tubera ms econmico. Para hallar el dimetro ms econmico se puede utilizar el mtodo grfico ilustrado en la figura. Se traza la curva a, representacin grfica del costo anual de energa perdida, y la curva b, representacin grfica del costo anual de la tubera (costo total de instalacin dividido por los aos de vida til de la tubera). Sumando las ordenadas se ambas se traza la curva c, que representa el costo anual total. El punta A de esta curva corresponde al costo total anual mnimo y al dimetro ms econmico. PRDIDAS SECUNDARIAS

Dimetro ms econmico

Costo anualmnimo

Costoanual

Dimetro

A

a

bc

Estas prdidas se pueden determinar por dos mtodos: 1. Utilizando una frmula especial y un coeficiente de prdidas adimensional para prdidas secundarias. 2. Utilizando la misma frmula de las prdidas primarias en la que se sustituye la longitud de la tubera por la longitud equivalente. PRIMER MTODO: ECUACIN FUNDAMENTAL DE LA PERDIDAS SECUNDARIAS

g2VH

2rs z=

donde z es el coeficiente adimensional de perdida de carga secundaria. z depende del tipo de accesorio, del nmero de Reynolds, de la rugosidad y hasta de la configuracin de la corriente antes del accesorio. Para R >1105 a 2105, z no depende prcticamente del nmero de Reynolds. z se obtiene en forma experimental. SEGUNDO MTODO: LONGITUD DE TUBERA EQUIVALENTE La longitud de tubera equivalente es la longitud de tubera del mismo dimetro que producira la misma prdida de carga que el accesorio en cuestin. La sumatoria de las longitudes equivalentes (Le) de todos los accesorios se incorpora luego a la ecuacin fundamental de las prdidas primarias, la que queda de la siguiente forma:

( )g2

VD

LLH

2er

+= l

REDES DE TUBERAS

Los problemas que se presentan en las redes de tuberas son los siguientes: tuberas en serie tuberas en paralelo tuberas ramificadas mallas de tuberas. TUBERAS EN SERIE

...QQQQ 321 ====

...HHHH 3r2r1rr +++=

...DVDVDV 233222

211 ===

TUBERAS EN PARALELO

...QQQQ 321 +++=

...HHH 3r2r1r ===

TUBERAS RAMIFICADAS REDES DE TUBERAS

El clculo se realiza por el mtodo de las aproximaciones sucesivas de Hardy Cross, teniendo en cuenta las siguientes leyes: Ley de la prdida de carga: En cada tubera se debe cumplir:

riti

rii H

gH2AQ az ==

donde ai se supone constante para cada tubera. Ley de los nodos: El caudal que entra en un nodo debe ser igual a la suma de los caudales que salen del nodo. Ley de las mallas: La suma algebraica de las prdidas de carga en una malla ha de ser igual a cero.

=0rH

RESUMEN DEL MTODO (HARDY CROSS) 1. Sobre un plano de la red se hace una distribucin razonable de los caudales indicando con flechas los sentidos estimados. 2. Se escribe para cada tubera la prdida de carga obtenida de la primera ley para la primera aproximacin ('):

2i

2i2

iri 'Q'Q

1'H ba

==

3. Se realiza la suma algebraica de las prdidas para cada malla fijando un sentido para las prdidas que sern consideradas positivas y tomando a las que estn en sentido contrario como

negativas. Por lo general la sumatoria no resultar igual a cero en la primera aproximacin. 4. Se corrige el caudal de todas las tuberas en un DQ igual para todas. Por ejemplo para la primera tubera ser:

QQQ '1''

1 D+= Luego las prdidas sern:

( )QQ2Q1)QQ(1H '2'22'2''r DaDa +=+=

en la que se ha despreciado DQ2 . Para la malla se tendr:

0Q1Q2Q1H '22'

2''

r =+= aDa

De la ecuacin anterior se puede despejar DQ por ser igual para todas las tuberas de la malla:

==

'QH2

H

'Q12

'Q1

Qr

r

2

22

a

aD

En la ecuacin anterior el numerador es una suma algebraica y el denominador una suma aritmtica. Si DQ resulta positivo se restar de Q' para obtener Q'' en cada tubera. Se continuar con las aproximaciones hasta que la sumatoria de las prdidas en cada malla sea igual a cero. DEPSITOS DE AIRE. CLCULO Un depsito de aire comprimido es un acumulador a presin construido en chapa de acero soldada, montado horizontal o verticalmente, directamente despus del refrigerador final para recibir el aire comprimido, amortiguando as las oscilaciones en el caudal de aire a medida que se consume. Sus funciones principales son las de almacenar una cantidad suficiente de aire para satisfacer las demandas que superen la capacidad del compresor y minimizar sus arranques y paradas frecuentes. Adems, suministra tambin un enfriamiento adicional para precipitar el aceite y la humedad que llegan del refrigerador, antes de que el aire se distribuya posteriormente. A este respecto, colocar el depsito del aire en un lugar fresco representa una ventaja. El depsito debe estar provisto de vlvula de seguridad, manmetro, purga automtica y tapas de inspeccin para la comprobacin o limpieza del interior.

Seleccin del tamao del depsito de aire comprimido

El tamao de los depsitos del aire se selecciona segn las salida del compresor, el tamao del sistema y el hecho de que la demanda sea relativamente constante o variable.

Los compresores con accionamiento elctrico en plantas industriales, los que suministran una red, normalmente se conectan y desconectan entre una presin mnima y mxima. Este control se llama "automtico". Para ello, es necesario un volumen mnimo del depsito del aire para evitar que la conexin y desconexin sean demasiado frecuentes. Los compresores mviles con un motor de combustin no se paran cuando se alcanza una presin mxima, sino que se elevan las vlvulas de aspiracin de forma que el aire puede fluir libremente dentro y fuera del cilindro sin ser comprimido. La diferencia de presin entre la compresin y la carrera en vaco es bastante pequea. En este caso, se necesita slo un pequeo depsito. Para el clculo de volumen puede emplearse la siguiente frmula:

( )21n

0 PPZQ25,0V -=

Donde: P1 = Presin mxima en el interior del tanque. P2 = Presin mnima en el interior del tanque. Qn = Caudal suministrado por el compresor en m3 /h. Z = Conexiones / desconexiones por hora del compresor. V0 = Volumen nominal del tanque con P0 = 1,O13 bar. TRATAMIENTO DEL AIRE COMPRIMIDO El aire atmosfrico contiene polvo y humedad. Luego de la compresin, la humedad se condensa en el postenfriador y en el depsito, pero no en su totalidad. Adems finas partculas de aceite carbonizado, cascarillas de las tuberas y otras impurezas forman sustancias gomosas. Todos estos materiales arrastrados por el aire pueden producir efectos nocivos en el equipo hidrulico, incrementando su desgaste, produciendo corrosin y atascando componentes. Para eliminar los contaminantes del aire, es necesario limpiarlo lo mas cerca posible del punto de utilizacin. El tratamiento del aire incluye tambin la regulacin de presin y la lubricacin cuando sea necesario. Filtrado El filtro estndar consta de un filtro y de un separador de agua combinados. En el quedarn retenidas partculas slidas y agua. La separacin del agua se produce por la rotacin que le imprime al aire el deflector de entrada. Debido a la fuerza centrfuga las partculas slidas ms pesadas y el agua son proyectadas sobre la pared del recipiente del filtro, para ir a depositarse luego en el fondo de este, desde donde puede ser purgado (ver figura). Una placa separadora crea una zona de calma debajo del torbellino evitando que el agua vuelva a

mezclarse con el aire. El aire, en su camino hacia la salida, pasa por el elemento filtrante, donde quedan retenidas las partculas slidas ms finas (por lo general hasta cinco micrones). Este elemento filtrante puede retirarse fcilmente para su limpieza. Por lo general el recipiente del filtro (vaso) suele fabricarse de policarbonato y se lo protege exteriormente con un protector metlico. Si se acumula gran cantidad de agua, puede resultar conveniente instalar una purga automtica.

Cuando la contaminacin con vapor de aceite es inaceptable, se utiliza un filtro micrnico. El aire ingresa al interior del cartucho, y, luego de atravesarlo, se dirige hacia la salida (ver figura). El vapor de aceite y la niebla de agua se convierten en lquido por una accin coalescente dentro del material filtrante, depositndose luego en el vaso del filtro. Si se requiere mxima proteccin para los dispositivos accionados por el aire, se utilizan filtros submicrnicos, los que pueden retener prcticamente todo el aceite, el agua y las partculas slidas mayores de 0,01 micrones. El tamao de filtro que se requiere para una determinada aplicacin depende de dos factores: s El caudal mximo de aire comprimido utilizado por el

equipo. s La cada de presin mxima aceptable para la aplicacin. Los fabricantes de filtros suministran diagramas caudal

presin que pueden ser utilizados para la seleccin de los filtros de aire. Se deber tener en cuenta que un filtro estndar, debido a su sistema de separacin, puede resultar ineficiente si se lo utiliza con bajas velocidades de flujo. La calidad del aire comprimido est dada por los niveles de filtrado a que es sometido. La figura muestra una instalacin donde se definen esquemticamente 7 niveles de filtrado. Esta instalacin consta de un compresor que enva el aire comprimido a un postrefrigerador donde, por medio de una purga automtica, se elimina el agua de condensacin y la suciedad. Luego el aire pasa al depsito donde continua su enfriamiento condensndose ms agua, la que es eliminada por otra purga automtica.

las lneas 1 y 2 suministran el aire directamente desde el depsito, mientras que la 3 a la 7 suministran aire acondicionado en un secador de tipo refrigerado. La lnea 7 incorpora, adems, un secador por absorcin. L