62
BÖLÜM 4 BÖLÜM 4 EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR ELEMANLAR Giriş Giriş Betonarme yapı sistemlerinin monolitik / birdöküm Betonarme yapı sistemlerinin monolitik / birdöküm özelliği nedeni ile bir elemanın salt eksenel yük özelliği nedeni ile bir elemanın salt eksenel yük taşıması mümkün değildir. taşıması mümkün değildir. Eksenel yük taşıyan her eleman, küçük de olsa bir Eksenel yük taşıyan her eleman, küçük de olsa bir miktar kesme kuvveti ve moment taşır. miktar kesme kuvveti ve moment taşır. Özellikle Türkiye gibi arazisinin büyük kısmı Özellikle Türkiye gibi arazisinin büyük kısmı deprem kuşağında olan bir ülke için, depremin deprem kuşağında olan bir ülke için, depremin oluşturacağı atalet/eylemsizlik kuvvetleri nedeni oluşturacağı atalet/eylemsizlik kuvvetleri nedeni ile bir elemanın moment taşımadığını düşünmek ile bir elemanın moment taşımadığını düşünmek imkansızdır. imkansızdır.

4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

  • Upload
    dauren

  • View
    2.195

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Selçuk Üniversitesi, İnşaat Bölümü, Betonarme I ders notları (Prof.Dr. M.Yaşar KALTAKCI)

Citation preview

Page 1: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

BÖLÜM 4BÖLÜM 4

EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLARELEMANLAR

GirişGiriş

Betonarme yapı sistemlerinin monolitik / birdöküm özelliği Betonarme yapı sistemlerinin monolitik / birdöküm özelliği nedeni ile bir elemanın salt eksenel yük taşıması mümkün nedeni ile bir elemanın salt eksenel yük taşıması mümkün değildir.değildir.

Eksenel yük taşıyan her eleman, küçük de olsa bir miktar Eksenel yük taşıyan her eleman, küçük de olsa bir miktar kesme kuvveti ve moment taşır. kesme kuvveti ve moment taşır.

Özellikle Türkiye gibi arazisinin büyük kısmı deprem Özellikle Türkiye gibi arazisinin büyük kısmı deprem kuşağında olan bir ülke için, depremin oluşturacağı kuşağında olan bir ülke için, depremin oluşturacağı atalet/eylemsizlik kuvvetleri nedeni ile bir elemanın atalet/eylemsizlik kuvvetleri nedeni ile bir elemanın moment taşımadığını düşünmek imkansızdır.moment taşımadığını düşünmek imkansızdır.

Page 2: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Eksenel Basınç Taşıyan Elemanlar : Eksenel Basınç Taşıyan Elemanlar : KolonlarKolonlar

Yönetmeliklerde bir elemanın salt (sadece) basınç Yönetmeliklerde bir elemanın salt (sadece) basınç taşıyor gibi tasarlanmasına izin verilmez.taşıyor gibi tasarlanmasına izin verilmez.

Fakat, bunun bir sınır durum oluşturması nedeni ile Fakat, bunun bir sınır durum oluşturması nedeni ile salt eksenel yük taşıyan elemanların davranış ve salt eksenel yük taşıyan elemanların davranış ve dayanımlarının bilinmesinde fayda vardır.dayanımlarının bilinmesinde fayda vardır.

En sık rastlanan eksenel yük taşıyan elemanlarEn sık rastlanan eksenel yük taşıyan elemanlar kolonlardır.kolonlardır.Kolonların temel işlevi, katlara gelen yükleri Kolonların temel işlevi, katlara gelen yükleri taşımak ve bunları temele aktarmaktır.taşımak ve bunları temele aktarmaktır.Kat yükü kolona kirişler vasıtasıyla ya da kirişsiz Kat yükü kolona kirişler vasıtasıyla ya da kirişsiz döşemelerde olduğu gibi doğrudan döşemelerce döşemelerde olduğu gibi doğrudan döşemelerce aktarılır. aktarılır. Kolonlar, deprem ve rüzgar gibi yatay Kolonlar, deprem ve rüzgar gibi yatay yüklerin taşınmasında da varsa perde duvarlarla yüklerin taşınmasında da varsa perde duvarlarla birlikte en önemli işlevi üstlenirler.birlikte en önemli işlevi üstlenirler.Minimum dış merkezlik / eksantrisite “ Minimum dış merkezlik / eksantrisite “ ee ” ile ilgili ” ile ilgili TS 500-2000 koşulları daha ileride TS 500-2000 koşulları daha ileride verilecektir. verilecektir.

Page 3: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolon TürleriKolon Türleri

Kolonlar basınç taşıyan elemanlar olduğundan boyutları Kolonlar basınç taşıyan elemanlar olduğundan boyutları ayarlayarak tüm eksenel yükü betona taşıtmak ve böylece ayarlayarak tüm eksenel yükü betona taşıtmak ve böylece donatısız kolon yapmak ilk bakışta mantıklı gözükebilir. Fakat, donatısız kolon yapmak ilk bakışta mantıklı gözükebilir. Fakat, büzülme ve özellikle sünme deformasyonları ile öngörülmeyen büzülme ve özellikle sünme deformasyonları ile öngörülmeyen eğilme momentlerinin oluşabilme ihtimalleri nedeniyle, eğilme momentlerinin oluşabilme ihtimalleri nedeniyle, yönetmeliklerde buna izin verilmez. Ayrıca, kolona yerleştirilen yönetmeliklerde buna izin verilmez. Ayrıca, kolona yerleştirilen boyuna donatı eksenel yükün bir bölümünü de taşır.boyuna donatı eksenel yükün bir bölümünü de taşır.

Betonarme kolonlar, boyuna donatıyı saran enine donatının Betonarme kolonlar, boyuna donatıyı saran enine donatının cinsine göre iki sınıfa ayrılır.cinsine göre iki sınıfa ayrılır.

a) a) Boyuna donatısı bireysel etriyelerle sarılmış olanlara “Boyuna donatısı bireysel etriyelerle sarılmış olanlara “Etriyeli Etriyeli Kolon”Kolon”

b) b) Boyuna donatısı spiral şeklinde sürekli dairesel fretlerle sarılmış Boyuna donatısı spiral şeklinde sürekli dairesel fretlerle sarılmış olanlara olanlara “Fretli Kolon“Fretli Kolon” ”

c) c) Eksenel yükün bir kısmının çelik elemanlarla taşındığı kolonlara Eksenel yükün bir kısmının çelik elemanlarla taşındığı kolonlara ise ise “Bileşik Kolonlar“Bileşik Kolonlar” ”

denir.denir. Enine donatı içinde kalan beton alanı “Enine donatı içinde kalan beton alanı “çekirdek / göbek alanıçekirdek / göbek alanı”, ”,

dışında kalan alan ise “dışında kalan alan ise “kabuk alanıkabuk alanı” olarak adlandırılır.” olarak adlandırılır. Yapım kolaylığı ve mimari ile uyum açısından uygulamada en çok Yapım kolaylığı ve mimari ile uyum açısından uygulamada en çok

kullanılan etriyeli kolon kesiti kare veya dikdörtgen, fretli kolon kullanılan etriyeli kolon kesiti kare veya dikdörtgen, fretli kolon kesiti ise daireseldir. Ancak, mimari gerekçelerle kolon kesitleri kesiti ise daireseldir. Ancak, mimari gerekçelerle kolon kesitleri L L , , T T , , II veya çokgen şekillerde de olabilir. veya çokgen şekillerde de olabilir.

Page 4: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolon Türleri

Page 5: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlar İçin Elastik TeoriKolonlar İçin Elastik Teori

Ülkemizde elastik teorinin betonarme tasarımında Ülkemizde elastik teorinin betonarme tasarımında kullanımına izin verilmemekle birlikte; büzülme, sünme ve kullanımına izin verilmemekle birlikte; büzülme, sünme ve kullanılabilirlik hesaplarında elastik teoriye dayalı birtakım kullanılabilirlik hesaplarında elastik teoriye dayalı birtakım tanım ve teknikler kullanıldığından, burada bu konu kısaca tanım ve teknikler kullanıldığından, burada bu konu kısaca irdelenecektir.irdelenecektir.

Elastik teoride, beton ve çelik davranışının elastik olduğu Elastik teoride, beton ve çelik davranışının elastik olduğu varsayılır. Eksenel yük altında gerilmelerin hesaplanmasında varsayılır. Eksenel yük altında gerilmelerin hesaplanmasında “Eşdeğer Alan”“Eşdeğer Alan” kavramından yararlanılır. Buna göre kesitteki kavramından yararlanılır. Buna göre kesitteki toplam boyuna donatı alanı Atoplam boyuna donatı alanı Ast st , , modüler oranmodüler oran ( ( n = En = Es s / E/ Ecc )) ile çarpılarak eşdeğer beton alanına dönüştürülür. Betona ile çarpılarak eşdeğer beton alanına dönüştürülür. Betona dönüştürülmüş eşdeğer alanın taşıyacağı eksenel yük, denge dönüştürülmüş eşdeğer alanın taşıyacağı eksenel yük, denge denklemlerinden bulunabilir.denklemlerinden bulunabilir.

ststcc

stscnc

nAAAN

AAN

)1()(

nAA

N

nAAA

N

stcststc

c

Acn=Ac-Ast

Page 6: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Donatıdaki gerilmeler ise yukarıda formülde bulunan Donatıdaki gerilmeler ise yukarıda formülde bulunan beton gerilmesinin modüler oranla çarpılması ile beton gerilmesinin modüler oranla çarpılması ile bulunur.bulunur.

N : Eksenel yükN : Eksenel yük

c c : Betondaki gerilme: Betondaki gerilme

s s : Donatıdaki gerilme: Donatıdaki gerilme

AAc c : Tüm( brüt ) beton alanı: Tüm( brüt ) beton alanı

AAst st : Kesitteki toplam boyuna donatı alanı: Kesitteki toplam boyuna donatı alanı

AAcncn : Net beton alanı : Net beton alanı

n : modüler oran, En : modüler oran, Es s / E/ Ecc

c

stcs n

nAA

nN

)1(

Page 7: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yukarıda bulunan denklemler donatı oranı cinsinden de ifade Yukarıda bulunan denklemler donatı oranı cinsinden de ifade edilebilir. Buna göre:edilebilir. Buna göre:

tt : Donatı oranı (Donatı yüzdesi) :: Donatı oranı (Donatı yüzdesi) :

(Toplam boyuna donatı oranı)(Toplam boyuna donatı oranı)

Yukarıda gösterilen gerilmelerin betonun zamana bağlı Yukarıda gösterilen gerilmelerin betonun zamana bağlı deformasyonları nedeniyle, zamanla büyük ölçüde deformasyonları nedeniyle, zamanla büyük ölçüde değişebileceği daha önce belirtilmişti. Bu nedenle, her iki değişebileceği daha önce belirtilmişti. Bu nedenle, her iki malzemenin de doğrusal elastik davrandığı varsayımına göre malzemenin de doğrusal elastik davrandığı varsayımına göre çıkarılan bu denklemler, kesit hesabı için hiçbir zaman çıkarılan bu denklemler, kesit hesabı için hiçbir zaman kullanılmamalıdır. kullanılmamalıdır.

Ancak; söz konusu denklemler, büzülme ve sünme nedeniyle Ancak; söz konusu denklemler, büzülme ve sünme nedeniyle oluşacak gerilmelerin kestirilmesinde yararlı olur.oluşacak gerilmelerin kestirilmesinde yararlı olur.

( )1-1 n

ANn

t

cs ρσ

+

/×=( )1-1 n

AN

t

cc ρσ

+

/=

c

stt A

A

;

Page 8: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yukarıda tanımlanan gerilmeler betonun Yukarıda tanımlanan gerilmeler betonun zamana bağlı deformasyonları (büzülme zamana bağlı deformasyonları (büzülme ve sünme) nedeni ile büyük ölçüde ve sünme) nedeni ile büyük ölçüde değişecektir.değişecektir.

Büzülme ve sünme problemlerinde, çevreye Büzülme ve sünme problemlerinde, çevreye yayılmış olan donatı, eksenel simetriden yayılmış olan donatı, eksenel simetriden yararlanılarak kesit ağırlık merkezinde yararlanılarak kesit ağırlık merkezinde toplanabilir.toplanabilir.

Eleman deformasyon yapmakta serbest Eleman deformasyon yapmakta serbest olduğu sürece betonda hiçbir gerilme olduğu sürece betonda hiçbir gerilme oluşmayacaktır.oluşmayacaktır.

Betonarme elemanda sünme ve Betonarme elemanda sünme ve büzülmeden etkilenmeyen donatının büzülmeden etkilenmeyen donatının varlığı, betonun zamana bağlı varlığı, betonun zamana bağlı deformasyonunu bir miktar sınırlayacağı deformasyonunu bir miktar sınırlayacağı için her iki malzemede de gerilmeler için her iki malzemede de gerilmeler oluşacaktır.oluşacaktır.

Page 9: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, elemanın serbest Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, elemanın serbest kısalması kısalması t t ll olması gerekirken, donatının varlığı nedeni ile olması gerekirken, donatının varlığı nedeni ile deformasyon azalmakta ve deformasyon azalmakta ve s s ll olmaktadır . Bu durumda olmaktadır . Bu durumda betonda gerilme oluşturan deformasyon, engellenen betonda gerilme oluşturan deformasyon, engellenen deformasyondur, deformasyondur, c c l l = = t t l l – – s s l l .. Donatıda gerilme Donatıda gerilme oluşturan deformasyon ise, doğrudan oluşturan deformasyon ise, doğrudan s s ll ’’ dir. Burada dir. Burada t t , , büzülme, sünme veya sıcaklık değişimi birim büzülme, sünme veya sıcaklık değişimi birim deformasyonlarının her biri veya toplamıdır.deformasyonlarının her biri veya toplamıdır.

Büzülme ve/veya sünme etkisi altındaki betonarme eleman

Page 10: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Beton ve donatıda oluşan gerilmeler, yazılacak Beton ve donatıda oluşan gerilmeler, yazılacak denge ve uygunluk denklemlerinden yararlanılarak denge ve uygunluk denklemlerinden yararlanılarak hesaplanabilir. hesaplanabilir.

Çekme gerilmesi ve birim uzama (-) işaretli olarak Çekme gerilmesi ve birim uzama (-) işaretli olarak yazılacaktır.yazılacaktır.

Denge denklemi :Denge denklemi :

Uygunluk Denklemi :Uygunluk Denklemi :

Gerilme - birim deformasyon ilişkisi :Gerilme - birim deformasyon ilişkisi :

0 -

0

=+)(

=+

sstcstc

sc

AAA

NN

σσ

lll tsc

ccc E/ sss E/ c

s

E

En

(1)

(2)

(3)

Page 11: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yukarıda verilen denklemler gerilme hesabı için yeterlidir. Yukarıda verilen denklemler gerilme hesabı için yeterlidir.

Bunun için (1) denkleminde Bunun için (1) denkleminde ss yerine (3) denkleminden yerine (3) denkleminden s s . E. Ess yazılır ve buradan yazılır ve buradan ss yerine (2) denkleminden yerine (2) denkleminden tt- - cc konulur ve konulur ve cc yerine de yerine de - - cc/E/Ecc yazılır ve gerekli yazılır ve gerekli düzenlemeler yapılırsa;düzenlemeler yapılırsa;

bulunur.bulunur.

Donatı oranı olarak gösterilirse, yukarıdakiDonatı oranı olarak gösterilirse, yukarıdaki

denklem şu şekli alır.denklem şu şekli alır.

)1(

nAA

EA

stc

ststc

c

stt A

A

)1(1

n

E

t

tstc

)1(1

)1(

n

E

t

tsts

;

Page 12: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Eksenel Yüklü Kolonların Eksenel Yüklü Kolonların DavranışıDavranışı

Kolonun yük taşıma gücünün tükenmesi Kolonun yük taşıma gücünün tükenmesi için, mutlaka her iki malzemenin de sınır için, mutlaka her iki malzemenin de sınır dayanım değerine ulaşması gerekmektedir. dayanım değerine ulaşması gerekmektedir. Beton veya donatı sınır dayanımına eriştiğinde Beton veya donatı sınır dayanımına eriştiğinde “kuvvet uyumu”“kuvvet uyumu” oluşmakta ve sınır dayanıma oluşmakta ve sınır dayanıma erişmeyen malzeme diğerine yardım erişmeyen malzeme diğerine yardım etmektedir. etmektedir.

Deneylerden elde edilen bilgiler ışığında, Deneylerden elde edilen bilgiler ışığında, eksenel basınç altındaki bir betonarme elemanın eksenel basınç altındaki bir betonarme elemanın taşıma gücünün, beton ve donatı kapasitelerinin taşıma gücünün, beton ve donatı kapasitelerinin toplanması ile elde edileceği anlaşılmıştır.toplanması ile elde edileceği anlaşılmıştır.

stccn

ykstcnckor

AAA

fAAfN

85.0

Page 13: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yapılan deneylerde, eksenel yük sıfırdan başlayarak Yapılan deneylerde, eksenel yük sıfırdan başlayarak belirli basamaklarla artırıldığında, donatı ve betonda belirli basamaklarla artırıldığında, donatı ve betonda oluşan gerilmelerin elastisite teorisinden elde edilen oluşan gerilmelerin elastisite teorisinden elde edilen sonuçlardan fazla farklı olmadığı görülmüştür.sonuçlardan fazla farklı olmadığı görülmüştür.

Ancak, yük belirli bir aşamada sabit tutulduğu takdirde, Ancak, yük belirli bir aşamada sabit tutulduğu takdirde, zamana bağlı deformasyonlar nedeniyle gerilmeler zamana bağlı deformasyonlar nedeniyle gerilmeler önemli ölçüde değişmekte ve hesaplanan gerilmeler önemli ölçüde değişmekte ve hesaplanan gerilmeler elde edilen sonuçlarla uyuşmamaktadır.elde edilen sonuçlarla uyuşmamaktadır.

Eksenel yük taşıyan kolonda (M=0) eğer boyuna donatı Eksenel yük taşıyan kolonda (M=0) eğer boyuna donatı çeliği S220 ise, donatı akma birim kısalmasına çeliği S220 ise, donatı akma birim kısalmasına ulaştığında ulaştığında sysy=0.0011=0.0011 olup, beton henüz maksimum olup, beton henüz maksimum gerilmeye karşılık gelen birim kısalmaya erişmemektedir gerilmeye karşılık gelen birim kısalmaya erişmemektedir ((coco=0.002)=0.002) . Bu durumda yük artırıldığında, donatı . Bu durumda yük artırıldığında, donatı tarafından karşılanan kuvvet sabit kaldığından, betonun tarafından karşılanan kuvvet sabit kaldığından, betonun uygulanan yükten aldığı pay oranı yükselmektedir. uygulanan yükten aldığı pay oranı yükselmektedir.

Birim kısalma Birim kısalma coco değerine eriştiğinde, betonun ezilerek değerine eriştiğinde, betonun ezilerek dağılmasını önlemek, ancak betonca taşınan yükün bir dağılmasını önlemek, ancak betonca taşınan yükün bir bölümünün donatıya aktarılması ile mümkün olur. bölümünün donatıya aktarılması ile mümkün olur. Bunun nedeni, betonun Bunun nedeni, betonun eğrisinin incelenmesinden eğrisinin incelenmesinden anlaşılabilir;anlaşılabilir;

Page 14: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yukarıda bir kez daha verilen şekillerden de görüleceği üzere, birim kısalmanın co değerini geçmesi, ancak bir gerilme azalması ile mümkün olacaktır. Bu aşamada betondan donatıya kuvvet aktarmak mümkün değildir; çünkü donatı daha önce akma gerilmesine ulaştığı için daha fazla yük almayacaktır. Bu durumda kolon taşıma gücüne ulaşacak ve artan deformasyonlarla yük düşmeye başlayacaktır. Bu nedenle, taşıma gücüne erişildiğinde kolondaki birim kısalma, yaklaşık co=0.002 olacaktır.

Kolon boyuna donatısı S420 olduğu durumlarda, donatının akma birim deformasyonu, yaklaşık betonun birim kısalması co’ ya eşit olacağından (sysy=0.0021)=0.0021), taşıma gücündeki birim kısalma yine 0.002 olacaktır.

Page 15: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yukarıda sözü edilen davranış, ancak yeterli sargı donatısı ile çekirdekteki Yukarıda sözü edilen davranış, ancak yeterli sargı donatısı ile çekirdekteki betonun dayanımı ve betonun dayanımı ve eğrisinin tepe noktasındaki birim kısalma değeri eğrisinin tepe noktasındaki birim kısalma değeri artırılarak (artırılarak (co>0.002) değiştirilebilir.değiştirilebilir.Bu ise, sargı donatısı olarak sürekli dairesel Bu ise, sargı donatısı olarak sürekli dairesel fret kullanmakla mümkündür. Uygulamada dikdörtgen kolonlarda enine fret kullanmakla mümkündür. Uygulamada dikdörtgen kolonlarda enine donatı olarak kullanılan bireysel etriyelerle buna yakın bir sargı etkisinin donatı olarak kullanılan bireysel etriyelerle buna yakın bir sargı etkisinin sağlanabilmesi ve daha sünek bir davranış elde edilmesi ise, tutulmuş sağlanabilmesi ve daha sünek bir davranış elde edilmesi ise, tutulmuş boyuna donatılar arasındaki uzaklık olan serbest etriye açıklığı “a” ve etriye boyuna donatılar arasındaki uzaklık olan serbest etriye açıklığı “a” ve etriye aralığı “s” azaltılarak ve bunlara göre daha az etkili olsa da, etriye çapı aralığı “s” azaltılarak ve bunlara göre daha az etkili olsa da, etriye çapı artırılarak mümkündür.Bunun nedeni, artırılarak mümkündür.Bunun nedeni, fretteki deformasyonların eksenel fretteki deformasyonların eksenel rijitliğe, dikdörtgen etriyede ise eğilme rijitliğine bağlı olmasıdır.rijitliğe, dikdörtgen etriyede ise eğilme rijitliğine bağlı olmasıdır.

Kolon davranışına sargı donatısının etkisi

Etriyeli kolonun kırılma davranışı

Yukarıdaki şekilde verilen yük - deformasyon eğrilerinin incelenmesinden, Yukarıdaki şekilde verilen yük - deformasyon eğrilerinin incelenmesinden, enine donatının sargı etkisinin artırılmasının kolonlardaki davranışı enine donatının sargı etkisinin artırılmasının kolonlardaki davranışı sünekleştirdiği; dolayısıyla, eğriler altında kalan alanlar kıyaslandığında, sünekleştirdiği; dolayısıyla, eğriler altında kalan alanlar kıyaslandığında, enerji tüketme kapasitesini artırdığı açıkça görülmektedir. Bu durum, çok enerji tüketme kapasitesini artırdığı açıkça görülmektedir. Bu durum, çok yüksek enerjinin bir anda açığa çıktığı deprem etkisi altındaki kolonlar için yüksek enerjinin bir anda açığa çıktığı deprem etkisi altındaki kolonlar için son derece önemlidir. son derece önemlidir.

Page 16: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Aşağıdaki şekilde, brüt beton ve boyuna donatı alanları aynı olan, etriyeli ve Aşağıdaki şekilde, brüt beton ve boyuna donatı alanları aynı olan, etriyeli ve fretli iki kolonun yük-deformasyon eğrileri gösterilmiştir. Etriyeli kolonun sargı fretli iki kolonun yük-deformasyon eğrileri gösterilmiştir. Etriyeli kolonun sargı donatısı oranı ve aralığı, çekirdek alanındaki betonun özelliklerini değiştirecek donatısı oranı ve aralığı, çekirdek alanındaki betonun özelliklerini değiştirecek düzeyde değildir. düzeyde değildir.

Şekilden görüldüğü gibi; A tepe noktasına kadar, beton ve boyuna donatı Şekilden görüldüğü gibi; A tepe noktasına kadar, beton ve boyuna donatı alanları aynı olan etriyeli ve fretli kolonların davranışları arasında fark alanları aynı olan etriyeli ve fretli kolonların davranışları arasında fark olmayıp, taşınan yük aynıdır. Deneylerden, A tepe noktasına erişinceye kadar olmayıp, taşınan yük aynıdır. Deneylerden, A tepe noktasına erişinceye kadar fret ve etriyedeki gerilmelerin sıfıra yakın olduğu, dolayısıyla sargı donatısının fret ve etriyedeki gerilmelerin sıfıra yakın olduğu, dolayısıyla sargı donatısının bu noktaya kadar taşıma gücüne katkısı olmadığı görülmektedir. Fakat, A tepe bu noktaya kadar taşıma gücüne katkısı olmadığı görülmektedir. Fakat, A tepe noktasından sonraki davranış çok farklıdır. Etriyeli kolonda A noktasına noktasından sonraki davranış çok farklıdır. Etriyeli kolonda A noktasına erişildiğinde beton ve çelik sınır dayanımlarına ulaştığı için, artan erişildiğinde beton ve çelik sınır dayanımlarına ulaştığı için, artan deformasyon altında yük düşmekte ve kolon kırılmaya başlamaktadırdeformasyon altında yük düşmekte ve kolon kırılmaya başlamaktadır..

Eksenel yük altındaki kolonların davranışı(etriyeli ve fretli kolonlar)

Page 17: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Etriyeli kolonun kırılması ODTÜ Deneyleri

Eksenel yük taşıyan etriyeli bir kolonun kırılması, Eksenel yük taşıyan etriyeli bir kolonun kırılması, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi betonun ezilmesi ve iki aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi betonun ezilmesi ve iki etriye arasındaki boyuna çubukların burkulmasıyla etriye arasındaki boyuna çubukların burkulmasıyla meydana gelmektedir.meydana gelmektedir.

Page 18: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Selçuk Üniversitesi Kolon Deneyleri

kolon deneyi.WMV

Kesit 16x16 cm, C20-S220, 412, 8/8-4

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006

Boyuna Birim Kısalma (

Eksen

el Y

ük (

ton

)

Page 19: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yukarıdaki şekilde fretli kolonun sargı mekanizması görülmektedir. Fretli kolonda A tepe noktasından sonra kabuk betonu ezilip dökülür ve fret, Poisson etkisi ile yanlara doğru genişlemeye çalışan çekirdek betonunun genişlemesini engelleyerek, artan deformasyonla beraber çekirdek betonuna çepeçevre basınç uygular. Fretin uyguladığı yanal basınç nedeni ile çekirdekteki beton artık tek yönlü değil, üç yönlü gerilme altındadır (2=3=q).( İki yönde eşit yanal basınç altındaki betonun bu yönlere dik uygulanan eksenel basınç altında dayanımının önemli ölçüde artacağı, daha önce anlatılmıştı.)

Fretli kolonda sargı mekanizması

A tepe noktasına kadar benzer davranışı gösteren fretli kolonun artan deformasyon altındaki davranışı ise, etriyeli kolonunkinden çok farklıdır.

Page 20: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Bu nedenle, fretin içinde kalan çekirdek betonunun dayanımının artması sonucu fretli kolon “A” noktasında kırılmayacak, artan deformasyonlar altında yük taşımaya devam edecektir.

N- eğrisinden izleneceği gibi, kabuk betonunun ezilmesi sonucu yitirilen kapasite nedeniyle, önce yükte bir düşme olacak; daha sonra fretin tam etkili olması ile kolon yeniden toparlanacaktır.

Fretli kolonun kırılması, birinci (A) tepe noktasına oranla çok daha büyük deformasyonlardan donra ikinci bir tepe noktasında oluşacaktır. A noktasından sonra kapasitede düşme miktarı kabuk alanının büyüklüğüne, ikinci tepe noktasında taşınan yükün büyüklüğü ise kesitte bulunan fret donatısı oranına bağlıdır.

Ancak, ideal bir sünek davranış için artan deformasyon altında kapasitede önemli bir azalmanın olmaması gerekmektedir. Bu açıdan bir önceki tepe noktasına tekrar bakıldığı zaman ikinci tepe noktasında taşınan yükün birinci tepe noktasında taşınan yükten az olmaması gerekmektedir. Bu koşulu sağlayacak fret ise minimum fret olarak adlandırılacaktır.

Minimum fret, iki tepe noktasının birbirine eşit olması ilkesi ile hesaplanabilir.

Page 21: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Önceki şekilden görüldüğü gibi, etriyeli kolon Önceki şekilden görüldüğü gibi, etriyeli kolon davranışının gevrek olmasına karşın, fretli kolon davranışının gevrek olmasına karşın, fretli kolon davranışı oldukça sünektir.davranışı oldukça sünektir.

İki eğri altında kalan alanlar kıyaslandığında, sargı İki eğri altında kalan alanlar kıyaslandığında, sargı etkisi nedeniyle, fretli kolonun enerji tüketme etkisi nedeniyle, fretli kolonun enerji tüketme kapasitesinin etriyeliye oranla çok yüksek olduğu kapasitesinin etriyeliye oranla çok yüksek olduğu görülür. görülür.

Bu nedenle, deprem etkisi altında, fretli kolonlar Bu nedenle, deprem etkisi altında, fretli kolonlar çok daha sağlıklı davranış gösterir. çok daha sağlıklı davranış gösterir.

Uygulamada dikdörtgen kolonlarda enine Uygulamada dikdörtgen kolonlarda enine donatı olarak kullanılan bireysel etriyelerle donatı olarak kullanılan bireysel etriyelerle buna yakın bir sargı etkisinin sağlanabilmesi buna yakın bir sargı etkisinin sağlanabilmesi ve daha sünek bir davranış elde edilmesi ise, ve daha sünek bir davranış elde edilmesi ise, tutulmuş boyuna donatılar arasındaki uzaklık tutulmuş boyuna donatılar arasındaki uzaklık olan olan serbest etriye açıklığı “serbest etriye açıklığı “aa” ve etriye ” ve etriye aralığı “aralığı “ss” azaltılarak ve bunlara göre daha az ” azaltılarak ve bunlara göre daha az etkili olsa da, etriye çapı artırılaraketkili olsa da, etriye çapı artırılarak mümkündür.mümkündür.

Page 22: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Etriye aralığı küçüldükçe boyuna donatının serbest Etriye aralığı küçüldükçe boyuna donatının serbest boyu da küçülmekte, dolayısıyla N-boyu da küçülmekte, dolayısıyla N- eğrisinin, A tepe eğrisinin, A tepe noktası aşıldıktan sonra eğimi azalarak, süneklik noktası aşıldıktan sonra eğimi azalarak, süneklik artmaktadır.artmaktadır.

Fretli kolonda ikinci tepe noktasında taşınan Fretli kolonda ikinci tepe noktasında taşınan yükün birinci tepe noktasında taşınan yüke eşit yükün birinci tepe noktasında taşınan yüke eşit olmasını sağlayacak fret oranı olmasını sağlayacak fret oranı “minimum fret “minimum fret oranı”oranı” olarak adlandırılır. olarak adlandırılır.

Çekirdek betonunun dayanımı A tepe noktasında fÇekirdek betonunun dayanımı A tepe noktasında fckck iken, daha önce anlatıldığı gibi, fretin sargı etkisi iken, daha önce anlatıldığı gibi, fretin sargı etkisi nedeniyle ikinci tepe noktasında nedeniyle ikinci tepe noktasında ffc1c1= = ffckck+4+4olmaktadır. Ancak, kolon boyutları folmaktadır. Ancak, kolon boyutları fckck yı yı tanımlayan standart silindir numunesi boyutlarından tanımlayan standart silindir numunesi boyutlarından çok daha büyük olduğundan ve silindirdeki beton çok çok daha büyük olduğundan ve silindirdeki beton çok daha iyi sıkıştırıldığından, bu bağıntıda fdaha iyi sıkıştırıldığından, bu bağıntıda fck ck yerine 0.85 yerine 0.85 ffckck alınması daha doğru olur. Burada alınması daha doğru olur. Burada fretin çekirdek fretin çekirdek betonuna çepeçevre uyguladığı basınçtır (betonuna çepeçevre uyguladığı basınçtır (q).q).

Buna göre, minimum fret oranı, kabuk betonunun Buna göre, minimum fret oranı, kabuk betonunun parçalanmasıyla yitirilen eksenel yük kapasitesi, parçalanmasıyla yitirilen eksenel yük kapasitesi, çekirdek betonunun sargı etkisi ile artan yük taşıma çekirdek betonunun sargı etkisi ile artan yük taşıma kapasitesine eşitlenerek bulunur.kapasitesine eşitlenerek bulunur.

Page 23: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yitirilen kapasiteYitirilen kapasite (kabuk betonu): (kabuk betonu):

( ( AAcc-A-Ack ck ) kabuk alanıdır.) kabuk alanıdır.

Kazanılan kapasiteKazanılan kapasite (çekirdek betonu): (çekirdek betonu):

İki tepe noktasında taşınan yükün aynı olabilmesi için İki tepe noktasında taşınan yükün aynı olabilmesi için

olmalıdır.olmalıdır.

İnce cidarlı boru analojisinden, sargı etkisi ile oluşan yanal basınç İnce cidarlı boru analojisinden, sargı etkisi ile oluşan yanal basınç “ “qq” ile” ile

frette oluşan gerilme arasındaki ilişki,frette oluşan gerilme arasındaki ilişki,

ckcck AAfN 85.01

)4()85.0( 12 qAffAN ckckcck

21 NN

qfA

A

qAfAAf

ck

ck

c

ckckckcck

4185.0

)4()(85.0

t

qrsp

Page 24: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Sınır durumda, sargı görevini yapan fret akma Sınır durumda, sargı görevini yapan fret akma dayanımına ulaşacağından; dayanımına ulaşacağından;

Borunun çapı, betonarme kolonda çekirdek çapı Borunun çapı, betonarme kolonda çekirdek çapı olan “D” olarak alınmalıdır ( r=D/2 ). olan “D” olarak alınmalıdır ( r=D/2 ).

Kalınlık “Kalınlık “tt” ise, fret kesit alanının fret aralığına ” ise, fret kesit alanının fret aralığına bölünmesiyle bölünmesiyle t=At=Aoo/s /s olarak elde edilir. olarak elde edilir.

Bu veriler ışığında düzgün yayılı basınç Bu veriler ışığında düzgün yayılı basınç q=q=22 olarak olarak aşağıda şekilde bulunur.aşağıda şekilde bulunur.

ywksp f

ywkfsD

Aq

)(

2 02

Page 25: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Aynı bağıntı, 2 ’nin çekirdekte düzgün yayılı olduğu varsayımı ile aşağıdaki şekilden de elde edilebilir. Düşey yönde kuvvetlerin toplamı aşağıda gösterildiği gibi yazılabilir.

ywk0

2 fD(s)

2Aσ )(2 220 sDAfA cywk

Fretli kolonun serbest cisim diyagramı

Page 26: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yukarıdaki denklemlerden, gerekli minimum fret alanı;Yukarıdaki denklemlerden, gerekli minimum fret alanı;

olarak elde edilir. olarak elde edilir.

Fret donatısının hacimsel oranı Fret donatısının hacimsel oranı s s , bir halkadaki fret , bir halkadaki fret hacmi, s yüksekliğindeki beton çekirdek hacmine hacmi, s yüksekliğindeki beton çekirdek hacmine bölünerek bulunur.bölünerek bulunur.

Bu iki denklemden yararlanarak iki tepe noktasında Bu iki denklemden yararlanarak iki tepe noktasında taşınan yükü eşit kılacak fret oranı (minimum fret oranı) taşınan yükü eşit kılacak fret oranı (minimum fret oranı) için şu bağıntı yazılabilir;için şu bağıntı yazılabilir;

ywk

ck

ck

c

f

f

A

AsDA

85.01

8

)(0

)(

4

4

)(0

2

0

sD

A

sD

DAs

1425.0

ck

c

ywk

ck

s A

A

f

f

Page 27: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Bu denklem Türk yönetmelikleri dahil, bir çok ülke Bu denklem Türk yönetmelikleri dahil, bir çok ülke yönetmeliğinde “minimum fret oranı” olarak yer yönetmeliğinde “minimum fret oranı” olarak yer almaktadır. Ancak yönetmelikte bu katsayı almaktadır. Ancak yönetmelikte bu katsayı yuvarlatılarak;yuvarlatılarak;

alınmıştır.alınmıştır.Kolon kabuk kalınlığının çok küçük olduğu durumlarda Kolon kabuk kalınlığının çok küçük olduğu durumlarda ise, ise, ss çok küçük çıkacağından, TDY97 ’de ilave olarak çok küçük çıkacağından, TDY97 ’de ilave olarak aşağıdaki denklem de verilmiştir.aşağıdaki denklem de verilmiştir.

TDY97 ’ye göre; bTDY97 ’ye göre; bu iki denklemden daha büyük değer u iki denklemden daha büyük değer vereni hesaplarda esas alınır ( vereni hesaplarda esas alınır ( kolon sarılma bölgeleri kolon sarılma bölgeleri için ve için ve Nd > 0.20 Ac fck olması durumunda ). ).

145.0min

ck

c

ywk

cks A

A

f

f

ywk

ck

s f

f12.0min

( TDY97 )

( TDY97 )

Page 28: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

TDY97 ’ye göre; TDY97 ’ye göre; etriyeli kolonlarda sargı etkisinin etkin olarak sağlanabilmesi için, Nd > 0.20 Ac fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki minimum toplam enine donatı alanı, aşağıda denklemlerde verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır.

Bu hesapta kolonun eğilme yönüne dik çekirdek boyutu bk, her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne alınacaktır.

Ash 0.30 s bk [(Ac / Ack ) 1] ( fck / fywk )Ash 0.075 s bk ( fck / fywk )

Ash = İki dik doğrultuda alınan kesitte etriye ve çirozların toplam kesit alanı (İZDÜŞÜM)

Hem etriyeli hem de fretli kolonlar için sargı bölgeleri dışında bu koşullar biraz hafifletilir.

Page 29: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Etriyeli kolonlarda Ash hesabı

Page 30: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Eksenel Yüklü Kolonların Taşıma GücüEksenel Yüklü Kolonların Taşıma Gücü

Etriyeli ve fretli kolonların birinci tepe noktasına göre taşıma Etriyeli ve fretli kolonların birinci tepe noktasına göre taşıma gücü aynıdır. birinci tepe noktasına göre eksenel yük taşıma gücü aynıdır. birinci tepe noktasına göre eksenel yük taşıma gücü şu şekilde yazılabilir. Beton alanı için yaklaşık olarak gücü şu şekilde yazılabilir. Beton alanı için yaklaşık olarak (A(Acncn=A=Ac c – A– Astst) yerine A) yerine Ac c alınırsa hata oranı %1 civarındadır, alınırsa hata oranı %1 civarındadır,

Ancak, tasarım için taşıma gücü hesap değeri bulunmak Ancak, tasarım için taşıma gücü hesap değeri bulunmak istendiğinde, bağıntıdaki karakteristik dayanım değerleri ( istendiğinde, bağıntıdaki karakteristik dayanım değerleri ( ffckck ve ve

ffyk yk ) yerine hesap dayanımı değerleri () yerine hesap dayanımı değerleri ( f fcdcd ve ve ffydyd ) konulmalıdır. ) konulmalıdır.

Fretli kolon ikinci tepe noktasına eriştiği zaman, kabuk betonu Fretli kolon ikinci tepe noktasına eriştiği zaman, kabuk betonu tamamen ezilip dökülmüştür. Sargı tam olarak etkili olduğundan tamamen ezilip dökülmüştür. Sargı tam olarak etkili olduğundan beton dayanımı yükselmiştir. Bu nedenle tüm beton alanı yerine beton dayanımı yükselmiştir. Bu nedenle tüm beton alanı yerine çekirdek alanı ve beton dayanımı fçekirdek alanı ve beton dayanımı fckck yerine f yerine fcccc=f=fc1c1=0.85f=0.85fckck+4+422 kullanılmalıdır.kullanılmalıdır.

ykstcnckor fAAfN +.= 850

ykstywkckckckr

stykckcstykckckr

stykckcr

fAfAsD

AAfN

AfAfAfAfN

AfAfN

)(

2485.0

)485.0(

020

1220

120

stccn AAA -=

Page 31: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

TS 500 ve birçok yönetmelikte, fret kesit alanı olan ATS 500 ve birçok yönetmelikte, fret kesit alanı olan A00 yerine eşdeğer alan Ayerine eşdeğer alan Asp sp nin kullanımı tercih edilmiştir. nin kullanımı tercih edilmiştir.

Eşdeğer fret alanı AEşdeğer fret alanı Asp sp ,, fretin bir halkasının hacmi, boyu s fretin bir halkasının hacmi, boyu s ile sınırlanan eşdeğer boyuna donatı hacmine eşitlenerek ile sınırlanan eşdeğer boyuna donatı hacmine eşitlenerek bulunabilir.bulunabilir.

DADAoo=A=Aspsp(s) ve A(s) ve Aspsp= = DADAoo/ (s)/ (s)

Yukarıdaki denklemde, AYukarıdaki denklemde, Aoo yerine A yerine Aspsp(s) / (s) / D ve AD ve Ackck yerine yerine de de DD22/4 getirilirse, N/4 getirilirse, Nor2or2 için aşağıdaki denklem bulunur. için aşağıdaki denklem bulunur.

NNor2 or2 için iki denklemin sonucu aynı olmakla birlikte, için iki denklemin sonucu aynı olmakla birlikte, kavramsal açıdan birinci denklemin kullanılması daha kavramsal açıdan birinci denklemin kullanılması daha uygundur.uygundur.

İkinci tepe noktasına erişildiğinde, kabuk betonu tamamen İkinci tepe noktasına erişildiğinde, kabuk betonu tamamen ezilip büyük deformasyonlar oluştuğundan, kolonlarda ezilip büyük deformasyonlar oluştuğundan, kolonlarda ikinci tepe noktası esas alınarak kapasitenin artırılması ikinci tepe noktası esas alınarak kapasitenin artırılması kullanım açısından sakıncalıdır.kullanım açısından sakıncalıdır. Bu nedenle, etriyeli ve Bu nedenle, etriyeli ve fretli kolonların eksenel yük taşıma gücü için birinci tepe fretli kolonların eksenel yük taşıma gücü için birinci tepe noktasını esas alan tek bir denklem kullanılır. noktasını esas alan tek bir denklem kullanılır. Ancak, sargı Ancak, sargı donatısı ile gelen bu kapasite ve süneklik, deprem gibi donatısı ile gelen bu kapasite ve süneklik, deprem gibi aşırı yüklemeler altında çok önemlidir.aşırı yüklemeler altında çok önemlidir.

ywkspykstckckr fAfAAfN 0.285.020

Page 32: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlar İçin Yönetmeliklerde Öngörülen Koşullar ve Kolonlar İçin Yönetmeliklerde Öngörülen Koşullar ve NedenleriNedenleri

Yönetmeliklerde kolon enkesit boyutları için minimum değerler Yönetmeliklerde kolon enkesit boyutları için minimum değerler öngörülür. Bunun nedeni, betonun ve donatının yerleştirilmesinde öngörülür. Bunun nedeni, betonun ve donatının yerleştirilmesinde kolaylık sağlamak ve yatay yükler altında minimum bir rijitlik elde kolaylık sağlamak ve yatay yükler altında minimum bir rijitlik elde etmektir. etmektir.

TS 500-2000 ‘de dikdörtgen kesitli kolonların en küçük enkesit TS 500-2000 ‘de dikdörtgen kesitli kolonların en küçük enkesit boyutunun boyutunun 250 mm ’den250 mm ’den ve dairesel kolon çapının da ve dairesel kolon çapının da 300 mm 300 mm ’den’den az olamayacağı belirtilmiştir. Ancak, I , T ve L kesitli az olamayacağı belirtilmiştir. Ancak, I , T ve L kesitli kolonlarda en küçük kalınlık 200 mm, kutu kesitli kolonlarda ise en kolonlarda en küçük kalınlık 200 mm, kutu kesitli kolonlarda ise en küçük et kalınlığı 120 mm olabilir. TDY97 ’de ise ilave şart olarak, küçük et kalınlığı 120 mm olabilir. TDY97 ’de ise ilave şart olarak, dikdörtgen kesitli kolonların en kesit alanının da 75000 mmdikdörtgen kesitli kolonların en kesit alanının da 75000 mm2 2 ’den ’den küçük olamayacağı belirtilmiştir.küçük olamayacağı belirtilmiştir.

Kolonlarda eksenel yük düzeyi arttıkça süneklik azaldığından, aşırı Kolonlarda eksenel yük düzeyi arttıkça süneklik azaldığından, aşırı gevrek davranışı önlemek amacıyla eksenel yük için bir üst sınır gevrek davranışı önlemek amacıyla eksenel yük için bir üst sınır getirilir; bir başka deyişle minimum enkesit alanı tanımlanırgetirilir; bir başka deyişle minimum enkesit alanı tanımlanır. Bu . Bu üst sınır;üst sınır;

TS 500-2000 ‘de TS 500-2000 ‘de NNd max d max 0.9 f 0.9 fcdcd A Ac c ( N( Nd d 0.6 f 0.6 fckck A Ac c ))

TDY97 ‘de TDY97 ‘de NNd max d max 0.75 f 0.75 fcdcd A Ac c ( N( Nd d 0.5 f 0.5 fckck A Ac c ))

olarak verilmiştir.olarak verilmiştir.

TS 500-2000 ‘e göre, kolonlarda net beton örtüsü/pas payı TS 500-2000 ‘e göre, kolonlarda net beton örtüsü/pas payı cccc , , dıştaki elamanlarda 25 mm ‘den, içteki elemanlarda 20 mm ‘den dıştaki elamanlarda 25 mm ‘den, içteki elemanlarda 20 mm ‘den az olamaz. Ortam ve kullanım şartlarına göre, donatıyı korumak az olamaz. Ortam ve kullanım şartlarına göre, donatıyı korumak için bu değerler artırılabilir ve artırılmalıdır.için bu değerler artırılabilir ve artırılmalıdır.

Page 33: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Yönetmeliklerde, kolonlardaki minimum toplam boyuna donatı Yönetmeliklerde, kolonlardaki minimum toplam boyuna donatı oranı (oranı (t mint min) ve bu donatının minimum çapı da verilmektedir. ) ve bu donatının minimum çapı da verilmektedir.

Minimum boyuna donatının temel amacı, yatay yüklere karşı ve Minimum boyuna donatının temel amacı, yatay yüklere karşı ve beklenmeyen dış merkezlik(eksantrisite) oluşması durumunda beklenmeyen dış merkezlik(eksantrisite) oluşması durumunda belirli asgari bir moment kapasitesinin sağlanması ve betonun belirli asgari bir moment kapasitesinin sağlanması ve betonun ezilmesi ile oluşacak kırılma gevrekliğinin azaltılmasıdır.ezilmesi ile oluşacak kırılma gevrekliğinin azaltılmasıdır.

TS 500-2000 ve TDY97 ‘de TS 500-2000 ve TDY97 ‘de t min t min 0.01 0.01 olarak verilmiştir. olarak verilmiştir.

Ancak TS 500-2000 ‘e göre, kesitte hesaplanan gerekli donatının Ancak TS 500-2000 ‘e göre, kesitte hesaplanan gerekli donatının en az 1.3 katıen az 1.3 katı sağlanması koşuluyla, bu sınır sağlanması koşuluyla, bu sınır 0.0050.005 değerine değerine kadar azaltılabilir. Kolon kesitinin mimari vb. nedenlerle statikçe kadar azaltılabilir. Kolon kesitinin mimari vb. nedenlerle statikçe gerekenden daha büyük yapıldığı durumlarda karşılaşılabilecek gerekenden daha büyük yapıldığı durumlarda karşılaşılabilecek bu esnekliğe, TDY97 ‘ye göre deprem bölgelerinde yapılacak bu esnekliğe, TDY97 ‘ye göre deprem bölgelerinde yapılacak yapılar için hiçbir surette izin verilmez.yapılar için hiçbir surette izin verilmez.

Yönetmeliklerdeki minimum boyuna donatı çapı ise, boyuna Yönetmeliklerdeki minimum boyuna donatı çapı ise, boyuna donatının burkulma kapasitesini minimum bir düzeyde tutma donatının burkulma kapasitesini minimum bir düzeyde tutma amacına yöneliktir.amacına yöneliktir.

TS 500-2000 ’de kolon için minimum donatı çapı TS 500-2000 ’de kolon için minimum donatı çapı 14 mm (14 mm (14)14) olarak belirtilmiştir. olarak belirtilmiştir.

TDY97 ‘ye göre, en az boyuna donatı, TDY97 ‘ye göre, en az boyuna donatı, dikdörtgen kesitli dikdörtgen kesitli kolonlarda kolonlarda 4416 16 veya veya 661414 , dairesel kolonlarda ise , dairesel kolonlarda ise 661414 olacaktır.olacaktır.

Page 34: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Ayrıca, yönetmeliklerde boyuna donatı oranı Ayrıca, yönetmeliklerde boyuna donatı oranı için bir üst sınır da getirilmiştir. Bu üst sınırın için bir üst sınır da getirilmiştir. Bu üst sınırın amacı;amacı;

a)a) Betona göre pahalı olan çeliğin kullanımını Betona göre pahalı olan çeliğin kullanımını sınırlandırmak sınırlandırmakb)b) Beton ve donatının kolay yerleşmesini Beton ve donatının kolay yerleşmesini sağlamaksağlamakc)c) Kesit boyutlarının aşırı küçülerek yatay Kesit boyutlarının aşırı küçülerek yatay yüklere karşı olan eğilme rijitliğinin azalmasını yüklere karşı olan eğilme rijitliğinin azalmasını önlemekönlemek

TS 500-2000 ve TDY97 ‘ye göre, boyuna donatı TS 500-2000 ve TDY97 ‘ye göre, boyuna donatı oranı aşağıdaki değerlerden fazla olamaz.oranı aşağıdaki değerlerden fazla olamaz.

Bindirmeli ek bölgeleri dışında Bindirmeli ek bölgeleri dışında t max t max 0.04 0.04

Bindirmeli ek bölgelerinde Bindirmeli ek bölgelerinde t max t max 0.06 0.06

Türkiye şartları için ekonomik donatı oranının Türkiye şartları için ekonomik donatı oranının 0.01 ile 0.02 arasında değiştiği söylenebilir.0.01 ile 0.02 arasında değiştiği söylenebilir.

Page 35: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolon boyuna donatısı, kolon yüksekliği boyunca enine donatı Kolon boyuna donatısı, kolon yüksekliği boyunca enine donatı ile sarılır. Yönetmeliklerde etriye ve fretler için de bazı ile sarılır. Yönetmeliklerde etriye ve fretler için de bazı sınırlamalar vardır. Bu sınırlandırmalar enine donatının işlevinin sınırlamalar vardır. Bu sınırlandırmalar enine donatının işlevinin bilinmesiyle aydınlığa kavuşur. Bunlar;bilinmesiyle aydınlığa kavuşur. Bunlar;a) a) Boyuna donatıyı betonun yerleştirilmesi sırasında yerinde Boyuna donatıyı betonun yerleştirilmesi sırasında yerinde tutmak,tutmak,b) b) Kırılma konumunda boyuna donatının burkulma boyunu Kırılma konumunda boyuna donatının burkulma boyunu azaltarak, burkulmayı geciktirmek,azaltarak, burkulmayı geciktirmek,c) c) Çekirdek betonunun sünekliğini ve bazı durumlarda Çekirdek betonunun sünekliğini ve bazı durumlarda dayanımını artırmak,dayanımını artırmak,d) d) Kesme gerilmesini karşılamak.Kesme gerilmesini karşılamak.Dikdörtgen etriyelerin boyuna doğrultudaki aralığı “s” ve Dikdörtgen etriyelerin boyuna doğrultudaki aralığı “s” ve tutulmuş boyuna çubuklar arasındaki serbest açıklığı “a” ve tutulmuş boyuna çubuklar arasındaki serbest açıklığı “a” ve çapı ne kadar büyük olursa, bu işlevler o kadar iyi yerine çapı ne kadar büyük olursa, bu işlevler o kadar iyi yerine getirilmiş olur.Etriye serbest açıklığı aşağıdaki şekilde getirilmiş olur.Etriye serbest açıklığı aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, birden fazla etriye veya ara çiroz kullanılarak gösterildiği gibi, birden fazla etriye veya ara çiroz kullanılarak küçültülebilir.küçültülebilir.TS 500-2000 ‘e göre,TS 500-2000 ‘e göre, enine donatı çubuk çapı, en büyük boyuna enine donatı çubuk çapı, en büyük boyuna donatı çapının üçte birinden az olamaz donatı çapının üçte birinden az olamaz ((t t max max ll /3)/3). Enine . Enine donatı aralığı da en küçük boyuna çubuk çapının 12 katından ve donatı aralığı da en küçük boyuna çubuk çapının 12 katından ve 200 mm den fazla olamaz 200 mm den fazla olamaz (s (s 12 min 12 min ll veve 200 mm)200 mm). . Dikdörtgen kesitli kolonlarda etriye veya aynı aralıkta çirozla Dikdörtgen kesitli kolonlarda etriye veya aynı aralıkta çirozla tutulmuş olan boyuna donatı çubukları arasındaki uzaklık 300 tutulmuş olan boyuna donatı çubukları arasındaki uzaklık 300 mm den fazla olamaz mm den fazla olamaz (a(a 300 mm) 300 mm)..TDY97 ‘ye göre, kolonlarda TDY97 ‘ye göre, kolonlarda den küçük çaplı enine donatı den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır kullanılmayacaktır (min(min tt=8 mm)=8 mm). Ayrıca, . Ayrıca, a a 25 25t t olmalıdır.

Page 36: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlarda bazı etriye düzenlemeleri

Page 37: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

TDY97 ‘de boyuna donatının düzenlenmesi ve enine TDY97 ‘de boyuna donatının düzenlenmesi ve enine donatı ile ilgili olarak getirilen ilave koşullar, donatı ile ilgili olarak getirilen ilave koşullar, depremde kolonun daha iyi bir sünekliğe sahip depremde kolonun daha iyi bir sünekliğe sahip olabilmesine yöneliktir.Bu koşullar ayrıca olabilmesine yöneliktir.Bu koşullar ayrıca belirtilecektir.belirtilecektir.

Yönetmeliklerin çoğunluğu, kolon taşıma gücünün Yönetmeliklerin çoğunluğu, kolon taşıma gücünün salt eksenel yüke göre hesaplanmasına izin vermez salt eksenel yüke göre hesaplanmasına izin vermez ve kolonlar için minimum bir dış merkezlik öngörür. ve kolonlar için minimum bir dış merkezlik öngörür. Bunun nedeni betonun homojen olmaması, imalat Bunun nedeni betonun homojen olmaması, imalat hatalarından doğabilecek eksen eğrilikleri, hatalarından doğabilecek eksen eğrilikleri, betonarmenin bir döküm olma özelliği ve betonarmenin bir döküm olma özelliği ve beklenmeyen yük etkilerinin moment oluşturma beklenmeyen yük etkilerinin moment oluşturma olasılığıdır.olasılığıdır.

TS 500-2000 ’de, yapısal çözümlemeden elde edilen TS 500-2000 ’de, yapısal çözümlemeden elde edilen ve tasarımda kullanılacak kolon uç momenti ile ve tasarımda kullanılacak kolon uç momenti ile hesaplanan dış merkezliğin / eksantrisitenin hesaplanan dış merkezliğin / eksantrisitenin (15mm+0.03h) ’dan az olamayacağı belirtilmiştir. (15mm+0.03h) ’dan az olamayacağı belirtilmiştir. Burada Burada hh , kolonun eğilme doğrultusundaki mm , kolonun eğilme doğrultusundaki mm cinsinden kesit boyutudur.cinsinden kesit boyutudur.

eemin min (15mm+0.03h) (15mm+0.03h)

Page 38: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlar için TDY97 ‘de öngörülen ilave koşullar

Süneklik Düzeyi Yüksek Kolonlar

Kolon Boyuna Donatısının Düzenlenmesi (TDY97)

Kolon boyuna donatılarının bindirmeli ekleri, mümkün olabildiğince kolon orta bölgesinde (kolonun alt ve üst uçlarında tanımlanan sarılma bölgeleri arasında kalan bölge) ve her tür donatı için mutlaka kancasız yapılmalıdır. Bu durumda bindirmeli ek boyu, en az TS 500’de çekme donatısı için verilen kenetlenme boyu ℓb ’ye eşit olmalıdır.

ℓ0 ≥ ℓb ve ℓ0 ≥ 30 cm ( TS500 )

TS 500’de ℓb ile ilgili aşağıdaki denklem verilmiştir. Düz yüzeyli çubuklarda, nervürlü çubuklar için verilen bu değerin iki katı kullanılmalıdır. Bu konu ileride ayrı bir bölümde açıklanacaktır.

2012.0

ctd

ydb f

fl

Page 39: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Boyuna donatıların bindirmeli eklerinin kolon alt ucunda yapılması durumunda ise, aşağıdaki koşullara uyulacaktır. Ayrıca, basınç donatısındaki bindirmeli eklerde kanca yapılmamalıdır.

(a) Boyuna donatıların %50 ’sinin veya daha azının kolon alt ucunda eklenmesi durumunda bindirmeli ek boyu, ℓb

’nin en az 1.25 katı olacaktır. ℓ0 1,25 ℓb

(b) Boyuna donatıların %50 ’den fazlasının kolon alt ucunda eklenmesi durumunda bindirmeli ek boyu, ℓb ’nin en az 1.5 katı olacaktır.

ℓ0 1,50 ℓb

Temelden çıkan kolon filizlerinde de bu koşula uyulacaktır.

(c) Yukarıdaki her iki durumda da, bindirmeli ek boyunca sarılma bölgeleri için öngörülen minimum enine donatı kullanılacaktır.

Page 40: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlarda bindirmeli ek

Page 41: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Katlar arasında kolon kesitinin değişmesi durumunda ; Boyuna donatının kolon-kiriş birleşim bölgesi içinde düşeye göre eğimi 1/6 ’dan daha fazla olmayacaktır. Kesit değişiminin daha fazla olması durumunda veya en üst kat kolonlarında; alttaki kolonun boyuna donatısının karşı taraftaki kirişin içindeki kenetlenme boyu, TS500 ’de çekme donatısı için verilen kenetlenme boyu ℓb ’nin 1.5 katından ve 40 ’den daha az olmayacaktır. Karşı tarafta kiriş bulunmadığı durumlarda kenetlenme, gerekirse kolonun karşı yüzünde aşağıya doğru kıvrım yapılarak sağlanacaktır. 90 derecelik yatay kancanın veya aşağıya kıvrılan düşey kancanın boyu en az 12 olacaktır.Yan yana boyuna donatılarda yapılan manşonlu veya kaynaklı eklerin arasındaki boyuna uzaklık 600 mm ’den az olmayacaktır.

Page 42: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolon-kiriş birleşim bölgesinde kolon boyuna donatısının düzenlenmesi

Page 43: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonda sarılma bölgesi

Page 44: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlarda Enine Donatı Koşulları (TDY97)Kolonlarda Enine Donatı Koşulları (TDY97)

TDY97 madde 7.3.7.6 ‘ya göre (daha ileride kesme güvenliği TDY97 madde 7.3.7.6 ‘ya göre (daha ileride kesme güvenliği konusunda anlatılacaktır) daha elverişsiz bir durum elde konusunda anlatılacaktır) daha elverişsiz bir durum elde edilmedikçe, kolonlarda kullanılacak minimum enine donatıya edilmedikçe, kolonlarda kullanılacak minimum enine donatıya ilişkin koşullar, ilişkin koşullar, kolon sarılma bölgelerikolon sarılma bölgeleri ve ve kolon orta bölgesikolon orta bölgesi için için ayrı ayrı verilmiştir.ayrı ayrı verilmiştir.Tüm kolon boyunca, TDY97 Tüm kolon boyunca, TDY97 7.2.8 7.2.8 ’de tanımlanan ’de tanımlanan özel deprem özel deprem etriyelerietriyeleri ve ve özel deprem çirozlarıözel deprem çirozları kullanılacaktır. kullanılacaktır.

Her bir kolonun alt ve üst uçlarında özel Her bir kolonun alt ve üst uçlarında özel sarılma bölgelerisarılma bölgeleri oluşturulacaktır. Sarılma bölgelerinin her birinin uzunluğu, oluşturulacaktır. Sarılma bölgelerinin her birinin uzunluğu, döşeme üst kotundan yukarıya doğru veya kolona bağlanan en döşeme üst kotundan yukarıya doğru veya kolona bağlanan en derin kirişin alt yüzünden başlayarak aşağıya doğru ölçülmek derin kirişin alt yüzünden başlayarak aşağıya doğru ölçülmek üzere, kolon kesitinin büyük boyutundan (dairesel kesitlerde üzere, kolon kesitinin büyük boyutundan (dairesel kesitlerde kolon çapından), kolon serbest yüksekliğinin 1/6 ’sından ve 500 kolon çapından), kolon serbest yüksekliğinin 1/6 ’sından ve 500 mm ’den az olmayacaktır. mm ’den az olmayacaktır. Sarılma bölgelerinde kullanılacak enine donatıya ilişkin koşullar Sarılma bölgelerinde kullanılacak enine donatıya ilişkin koşullar aşağıda verilmiştir. Bu donatılar temelin içinde de, en az kolonun aşağıda verilmiştir. Bu donatılar temelin içinde de, en az kolonun dar kenar boyutunun iki katı kadar bir yükseklik boyunca devam dar kenar boyutunun iki katı kadar bir yükseklik boyunca devam ettirilecektir.ettirilecektir.

Page 45: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Sarılma Bölgesi UzunluğuSarılma Bölgesi Uzunluğu

(a)(a) Sarılma bölgelerinde Sarılma bölgelerinde 8 ’den küçük çaplı enine 8 ’den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır.donatı kullanılmayacaktır.

Kolon boyunca etriye ve çiroz aralığı s, en küçük Kolon boyunca etriye ve çiroz aralığı s, en küçük enkesit boyutu b nin 1/3 ’ünden ve 100 mm ’den enkesit boyutu b nin 1/3 ’ünden ve 100 mm ’den daha fazla, 50 mm ’den daha az olmayacaktır. daha fazla, 50 mm ’den daha az olmayacaktır.

Etriye kollarının ve/veya Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay çirozların arasındaki yatay uzaklıkuzaklık a a , etriye çapının 25 katından fazla , etriye çapının 25 katından fazla olmayacaktırolmayacaktır ( a ( a 25 25t t )). Sürekli dairesel spirallerin . Sürekli dairesel spirallerin (fretin) adımı s , 50 mm ’den büyük ve göbek çapı (fretin) adımı s , 50 mm ’den büyük ve göbek çapı ( D ) ‘nin 1/5 ’inden ve 80 mm ’den fazla ( D ) ‘nin 1/5 ’inden ve 80 mm ’den fazla olmayacaktır.olmayacaktır.

hln / 6500

Page 46: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Sargı DonatısıSargı Donatısı (TDY97 madde 7.3.4.1) (TDY97 madde 7.3.4.1)8t

3/bsc 100

50

mm

mm

mm

(b) Etriyeli kolonlarda Nd > 0.20 Ac fck olması durumunda sarılma bölgelerindeki minimum toplam enine donatı alanı, aşağıda denklemlerde verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır. Bu hesapta kolonun eğilme yönüne dik çekirdek boyutu bk, her iki doğrultu için ayrı ayrı gözönüne alınacaktır.

Ash 0.30 s bk [(Ac / Ack ) 1] ( fck / fywk )Ash 0.075 s bk ( fck / fywk )

Ash = İki dik doğrultuda alınan kesitte etriye ve çirozların toplam kesit alanı (İZDÜŞÜM)

Page 47: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Tutulmuş İki Boyuna Donatı Arasındaki Uzaklık

Page 48: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

(c)(c) Spiral donatılı kolonlarda N Spiral donatılı kolonlarda Nd d > 0.20 A> 0.20 Acc f fckck olması olması durumunda sarılma bölgelerindeki enine donatının durumunda sarılma bölgelerindeki enine donatının minimum hacimsel oranı, aşağıdaki denklemlerde minimum hacimsel oranı, aşağıdaki denklemlerde verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak verilen koşulların elverişsiz olanını sağlayacak şekilde hesaplanacaktır.şekilde hesaplanacaktır.

ss = 4A = 4A00 / (D . s) / (D . s) AA00 = Spiral çubuğun kesit alanı = Spiral çubuğun kesit alanı

s s 0.45 [(A 0.45 [(Acc / A / Ackck ) ) 1] ( f 1] ( fckck / f / fywkywk ) ) ss 0.12 ( f 0.12 ( fckck / f / fywkywk ) )

(d)(d) N Ndd 0.20 A 0.20 Acc f fckck olması durumunda, kolon sarılma olması durumunda, kolon sarılma bölgelerinde yukarıda verilen denklemler ile enine bölgelerinde yukarıda verilen denklemler ile enine donatıların en az 2/3 ’ü, minimum enine donatı donatıların en az 2/3 ’ü, minimum enine donatı olarak kullanılacaktır.olarak kullanılacaktır. Kolon sarılma bölgesine konulan enine donatı, Kolon sarılma bölgesine konulan enine donatı, aşağıdaki durumlarda kolon orta bölgesinde de aşağıdaki durumlarda kolon orta bölgesinde de aynen devam ettirilecektir ; aynen devam ettirilecektir ;

Spiral aralığı

s ≤ D/5 s ≤ 80 mm

Page 49: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

(1) TDY97 Bölüm 6(1) TDY97 Bölüm 6, , Tablo 6.1 Tablo 6.1 ’de ’de B1B1 başlığı ile başlığı ile tanımlanan düzensizlik durumunda, tanımlanan düzensizlik durumunda, Dayanım Dayanım Düzensizliği Katsayısı Düzensizliği Katsayısı ’nın ’nın 0.600.60 ila ila 0.800.80 arasında arasında değiştiği katta yer alan bütün kolonlar,değiştiği katta yer alan bütün kolonlar,(2) TDY97 Bölüm 6(2) TDY97 Bölüm 6,, Tablo 6.1 Tablo 6.1 ’de ’de B3B3 başlığı ile başlığı ile tanımlanan düzensizlik durumunda üst katlardaki tanımlanan düzensizlik durumunda üst katlardaki perdelerin altta oturtulduğu kolonlar (Ayrıca bu perdelerin altta oturtulduğu kolonlar (Ayrıca bu durumda enine donatı, perde içine kenetlenme boyu durumda enine donatı, perde içine kenetlenme boyu kadar uzatılan kolon donatıları boyunca devam kadar uzatılan kolon donatıları boyunca devam ettirilecektir). ettirilecektir). Kolon orta bölgesiKolon orta bölgesi,, kolonun alt ve üst uçlarında kolonun alt ve üst uçlarında tanımlanan sarılma bölgeleri arasında kalan bölgedir . tanımlanan sarılma bölgeleri arasında kalan bölgedir . Kolon orta bölgesinde Kolon orta bölgesinde 8 8 ’den küçük çaplı enine donatı ’den küçük çaplı enine donatı kullanılmayacaktır. Kolon boyunca etriye, çiroz veya kullanılmayacaktır. Kolon boyunca etriye, çiroz veya spiral aralığı, en küçük enkesit boyutunun yarısından ve spiral aralığı, en küçük enkesit boyutunun yarısından ve 200 mm ’den daha fazla olmayacaktır. Etriye kollarının 200 mm ’den daha fazla olmayacaktır. Etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklık,ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklık, a a, etriye , etriye çapının 25 katından fazla olmayacaktır.çapının 25 katından fazla olmayacaktır.Kolon sarılma bölgesine konulan enine donatı, Kolon sarılma bölgesine konulan enine donatı, aşağıdaki durumlarda kolon orta bölgesinde de aynen aşağıdaki durumlarda kolon orta bölgesinde de aynen devam ettirilecektir. devam ettirilecektir.

Page 50: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonda enine ve boyuna donatı

( TDY97 )

Page 51: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,000 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200

EĞRİLİK (rad/m)

MO

ME

NT

(tm

)

N=250 ton

N=50 ton

KOLON50 x 50 cmBoyuna donatı: 826ETRİYE 2/10 cm(yönet.)fc=200 kg/cm2fy=4200 kg/cm2fsu=5250 kg/cm2t=0.029BETON:GELİŞTİRİLMİŞKENT&PARKss=0.01,su=0.1Betonun Çekme Diyagramı (İki Doğrusal Eğri)

KOLONLAR İÇİN MOMENT-EĞRİLİK İLİŞKİSİ

As

50 cm

50 cm

Kolonlar için moment - eğrilik ilişkisi

Page 52: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Özel Deprem Etriyeleri ve ÇirozlarıÖzel Deprem Etriyeleri ve Çirozları Bütün deprem bölgelerinde, süneklik düzeyi yüksek veya süneklik düzeyi normal olan tüm betonarme sistemlerin kolonlarında, kolon-kiriş birleşim bölgelerinde, perde uç bölgelerinde ve kiriş sarılma bölgelerinde kullanılan etriyeler özel deprem etriyesi, çirozlar ise özel deprem çirozu olarak düzenlenecektir. Özel deprem etriye ve çirozlarının sağlaması gerekli koşullar aşağıda verilmiştir.

Özel deprem etriyelerinin her iki ucunda mutlaka 135 0 kıvrımlı kancalar bulunacaktır.

Özel deprem çirozlarında ise bir uçta 900 kıvrımlı kanca yapılabilir. Bu durumda çirozların 900 ve 1350 kanca kıvrımları sıra ile birer atlanarak konulacaktır.

Kanca ucu çekirdek betonunda kenetlenmelidir (1350 kanca). Kabukta yapılan kenetlenme etkisizdir, çünkü kabuk betonu erken bir aşamada dökülür ve durumda kenetlenme etkisiz olur. Sadece çirozların bir ucundaki kanca 900 yapılabilir.

Page 53: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Bu durumda kolonun veya perdenin bir yüzünde, kanca kıvrımları 135 derece ve 90 derece olan çirozlar hem yatay hem de düşey doğrultuda birer atlayarak düzenlenecektir. 135 derece kıvrımlı kancalar, enine donatı çapını göstermek üzere, en az 5 çaplı daire etrafında bükülecektir. Kancaların boyu kıvrımdaki en son teğet noktasından itibaren, düz yüzeyli çubuklarda 10 ve 100 mm ’den, nervürlü çubuklarda ise 6 ve 80 mm ’den az olmayacaktır.

Özel deprem etriyeleri boyuna donatıyı dıştan kavrayacak ve kancaları aynı boyuna donatı etrafında kapanacaktır. Özel deprem çirozlarının çapı ve aralığı, etriyelerin çap ve aralığı ile aynı olacaktır. Çirozlar, her iki uçlarında mutlaka boyuna donatıları saracaktır.

Etriyeler ve çirozlar beton dökülürken oynamayacak Etriyeler ve çirozlar beton dökülürken oynamayacak biçimde sıkıca bağlanacaktır.biçimde sıkıca bağlanacaktır.

Page 54: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Etriye ve çiroz detayları (TDY97)

Page 55: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Süneklik Düzeyi Normal KolonlarSüneklik Düzeyi Normal Kolonlar

Enkesit ve Boyuna Donatı Koşulları Enkesit ve Boyuna Donatı Koşulları Enkesit boyutlarına ve boyuna donatıya ilişkin olarak Enkesit boyutlarına ve boyuna donatıya ilişkin olarak süneklik düzeyi yüksek kolonlar için belirtilen koşullar, süneklik düzeyi yüksek kolonlar için belirtilen koşullar, süneklik düzeyi normal olan kolonlar için de geçerlidir. süneklik düzeyi normal olan kolonlar için de geçerlidir.

Boyuna Donatının DüzenlenmesiBoyuna Donatının DüzenlenmesiBoyuna donatının düzenlenmesine ilişkin olarak süneklik Boyuna donatının düzenlenmesine ilişkin olarak süneklik düzeyi yüksek kolonlar için belirtilen koşullar, 7.3.3.2’nin düzeyi yüksek kolonlar için belirtilen koşullar, 7.3.3.2’nin (c)(c) paragrafı hariç olmak üzere, süneklik düzeyi normal paragrafı hariç olmak üzere, süneklik düzeyi normal olan kolonlar için de geçerlidir. olan kolonlar için de geçerlidir. Boyuna donatı bindirmeli eklerinin kolon alt ucunda Boyuna donatı bindirmeli eklerinin kolon alt ucunda yapılması durumunda, ek boyunca TDY97 yapılması durumunda, ek boyunca TDY97 Madde Madde 7.7.4.17.7.4.1’de tanımlanan minimum enine donatı ’de tanımlanan minimum enine donatı kullanılacaktır.kullanılacaktır.

Enine Donatı KoşullarıEnine Donatı KoşullarıKolonlarda kullanılacak minimum enine donatıya ilişkin Kolonlarda kullanılacak minimum enine donatıya ilişkin koşullar, koşullar, kolon sarılma bölgelerikolon sarılma bölgeleri için aşağıdaki için aşağıdaki 7.7.4.17.7.4.1’de’de ve ve kolon orta bölgesikolon orta bölgesi için için 7.7.4.27.7.4.2’de’de verilmiştir. Tüm kolon verilmiştir. Tüm kolon bölgelerinde, TDY97 ’de tanımlanan bölgelerinde, TDY97 ’de tanımlanan özel deprem etriyeleriözel deprem etriyeleri ve ve özel deprem çirozlarıözel deprem çirozları kullanılacaktır. kullanılacaktır.

Page 56: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

TDY97 Madde 7.7.4.1 TDY97 Madde 7.7.4.1 Kolon sarılma bölgelerinin her birinin uzunluğu için Kolon sarılma bölgelerinin her birinin uzunluğu için süneklik düzeyi yüksek olan kolonlar için verilen süneklik düzeyi yüksek olan kolonlar için verilen tanım, süneklik düzeyi normal olan kolonlar için de tanım, süneklik düzeyi normal olan kolonlar için de geçerlidir. geçerlidir. Süneklik düzeyi normal olan kolonlarda sarılma Süneklik düzeyi normal olan kolonlarda sarılma bölgesindeki enine donatı aralığı, aşağıdaki bölgesindeki enine donatı aralığı, aşağıdaki 7.7.4.27.7.4.2’ye göre kolon orta bölgesine konulan etriye ’ye göre kolon orta bölgesine konulan etriye aralığının yarısı kadar olacaktır.aralığının yarısı kadar olacaktır.

TDY97 Madde 7.7.4.2 TDY97 Madde 7.7.4.2 Kolon orta bölgesine ilişkin olarak süneklik düzeyi Kolon orta bölgesine ilişkin olarak süneklik düzeyi yüksek kolonlar için TDY97 yüksek kolonlar için TDY97 MaddeMadde 7.3.4.27.3.4.2’de verilen ’de verilen tanım ve minimum enine donatı koşulları ile TDY97 tanım ve minimum enine donatı koşulları ile TDY97 MaddeMadde 7.3.4.37.3.4.3’te verilen koşullar, süneklik düzeyi ’te verilen koşullar, süneklik düzeyi normal olan kolonlar için de geçerlidir. Kolon orta normal olan kolonlar için de geçerlidir. Kolon orta bölgesindeki enine donatı, bölgesindeki enine donatı, 7.7.5.37.7.5.3’e göre ’e göre belirlenecektir.belirlenecektir.

Page 57: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlarda öngörülen Kolonlarda öngörülen minimum koşullar ve önemiminimum koşullar ve önemi

Her yapı elemanında olduğu gibi, Her yapı elemanında olduğu gibi, kolonlarda da öngörülen koşullara kolonlarda da öngörülen koşullara uymak ve yapımda gereken özeni uymak ve yapımda gereken özeni göstermek, en az hesaplar kadar göstermek, en az hesaplar kadar önemlidir. Bir kolonun çökmesi, tüm önemlidir. Bir kolonun çökmesi, tüm yapının çökmesi ile yapının çökmesi ile sonuçlanabileceğinden, kolonlar için sonuçlanabileceğinden, kolonlar için diğer yapı elemanlarına oranla daha da diğer yapı elemanlarına oranla daha da titiz davranmak gerekmektedir.titiz davranmak gerekmektedir.Yıllardır betonarme yapılar üzerinde Yıllardır betonarme yapılar üzerinde yapılan incelemelerde, kolonlarda yapılan incelemelerde, kolonlarda düşey ya da yatay yükler altında oluşan düşey ya da yatay yükler altında oluşan hasar ve çökmelerin genellikle şu dört hasar ve çökmelerin genellikle şu dört nedenden kaynaklandığı gözlemiştir.nedenden kaynaklandığı gözlemiştir. Bunlar;Bunlar;

a)a) Yetersiz enkesit boyutlarıYetersiz enkesit boyutlarıb)b) Yetersiz sargı donatısıYetersiz sargı donatısıc)c) Boyuna donatıda yapılan bindirmeli Boyuna donatıda yapılan bindirmeli

eklerde bindirme boyunun yetersizliğieklerde bindirme boyunun yetersizliğid)d) Beton dayanımının öngörülenden çok Beton dayanımının öngörülenden çok

düşük olması düşük olması

Depremde ağır hasar görmüş bir betonarme

kolon

Page 58: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlar için kullanılan bazı semboller

Page 59: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Kolonlar için minimum koşullar çizelgesi

Page 60: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

Eksenel ÇekmeEksenel Çekme

Tek katlı, tek açıklıklı çerçeve veya kemerlerin gergileri, Tek katlı, tek açıklıklı çerçeve veya kemerlerin gergileri, silo ve dairesel su depolarının duvarları gibi bazı yapı silo ve dairesel su depolarının duvarları gibi bazı yapı elemanları eksenel çekme taşıma durumundadırlar.elemanları eksenel çekme taşıma durumundadırlar.

Eksenel çekme etkisindeki elemanlarda donatı kesit Eksenel çekme etkisindeki elemanlarda donatı kesit ağırlık merkezine göre simetrik olarak yerleştirilmeli ve ağırlık merkezine göre simetrik olarak yerleştirilmeli ve olabildiğince donatıda ek yapılmamalıdır. Ek olabildiğince donatıda ek yapılmamalıdır. Ek yapılmasının zorunlu olduğu durumlarda bindirme boyu yapılmasının zorunlu olduğu durumlarda bindirme boyu normal kenetlenme boyunun iki katı alınmalı normal kenetlenme boyunun iki katı alınmalı ( ( 22llbb ) ) veya özel ek manşonları kullanılmalıdır.veya özel ek manşonları kullanılmalıdır.

Donatısı simetrik olarak yerleştirilmiş bir betonarme Donatısı simetrik olarak yerleştirilmiş bir betonarme kesite, betonu çatlatmayacak düzeyde bir eksenel kesite, betonu çatlatmayacak düzeyde bir eksenel çekme uygulandığında bu yük beton ve donatı çekme uygulandığında bu yük beton ve donatı tarafından birlikte taşınır.tarafından birlikte taşınır.

Eksenel çekme, betonun çekme dayanımını aştığında Eksenel çekme, betonun çekme dayanımını aştığında beton çatlar ve bu durumda yükün tamamı donatı beton çatlar ve bu durumda yükün tamamı donatı tarafından karşılanır.tarafından karşılanır.

sstctc AAN

sstAN

Page 61: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

yk

ctk

c

stt f

f

A

Amin

ctdccr fAN

Betonu çatlatacak eksenel yük, yaklaşık olarak aşağıdaki Betonu çatlatacak eksenel yük, yaklaşık olarak aşağıdaki gibi hesaplanabilir.gibi hesaplanabilir.

Eksenel çekme nedeniyle oluşacak çatlaklar, eleman Eksenel çekme nedeniyle oluşacak çatlaklar, eleman eksenine dik olarak gelişir ve elemanı çepeçevre sararlar.eksenine dik olarak gelişir ve elemanı çepeçevre sararlar.

TS 500-2000 ‘e göre, bütün kesitin çekmeye çalıştığı TS 500-2000 ‘e göre, bütün kesitin çekmeye çalıştığı durumlarda taşıma gücü hesabı, beton katkısı dikkate durumlarda taşıma gücü hesabı, beton katkısı dikkate alınmaksızın, sadece boyuna donatı dikkate alınarak şu alınmaksızın, sadece boyuna donatı dikkate alınarak şu şekilde hesaplanmalıdır.şekilde hesaplanmalıdır.

Eksenel çekme altındaki elemanlarda en az gevrek Eksenel çekme altındaki elemanlarda en az gevrek kırılmayı önleyecek kadar ve çatlama dayanımı çatlak kırılmayı önleyecek kadar ve çatlama dayanımı çatlak sonrası dayanıma eşitlenerek hesaplanabilecek minimum sonrası dayanıma eşitlenerek hesaplanabilecek minimum bir donatı bulundurulur.bir donatı bulundurulur.

ykstctkc fAfA

ydstd fAN

Page 62: 4.Bölüm EKSENEL KUVVET ALTINDAKİ ELEMANLAR

ctyd

dst A

f

NA min

crd NN

Karakteristik dayanımlar yerine hesap dayanımları Karakteristik dayanımlar yerine hesap dayanımları yazılırsa yaklaşık olarak, TS 500-2000 ‘de verilen, yazılırsa yaklaşık olarak, TS 500-2000 ‘de verilen, aşağıdaki bağıntı elde edilir.aşağıdaki bağıntı elde edilir.

Sonuç olarak;Sonuç olarak;

Eğer ise, yukarıda belirtilen minimum Eğer ise, yukarıda belirtilen minimum donatının donatının

bulundurulması yeterlidir.bulundurulması yeterlidir.

Eğer ise, gereken donatı aşağıdaki gibi Eğer ise, gereken donatı aşağıdaki gibi

hesaplanmalıdır.hesaplanmalıdır.

crd NN

yd

ctdt f

f5.1min

ctdccr fAN

ydstd fAN