4EK201 –Matematické modelováníjana.kalcev.cz/vyuka/kestazeni/4EK201-MM/MM-pred01-prez.pdf90-100 1 75-89 2 60-74 3 50-59 4+ 0-49 4 Obsah kurzu 1.Úvod do matematického modelován

4EK201 – Matematické

modelování

1. Úvod do matematického modelování

Mgr. Jana SEKNIČKOVÁ, Ph.D.

Nová budova, místnost 433

Konzultační hodiny – InSIS

E-mail: [email protected]

Web: jana.seknicka.eu/vyuka

Omluvy předmětu bez udání důvodu do 11. týdne semestru

Garant kurzu: doc. Ing. Jan Fábry, Ph.D.

Nová budova, místnost 434

Konzultační hodiny – InSIS

E-mail: [email protected]

© Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2

mailto:[email protected]:[email protected]

Literatura, hodnocení

Doporučená literatura:

Fábry J.: Matematické modelování. Professional Publishing, Praha, 2011.

Podkladové materiály předchozích přednášejících:

Fábry J.: http://nb.vse.cz/~fabry/

Skočdopolová V.: http://veronika.sapientia.cz

Hodnocení (dle ECTS):

Závěrečný zkouškový test (není ústní část) – 100 bodů

Na posledním termínu nelze získat 4+


Body Známka

90-100 1

75-89 2

60-74 3

50-59 4+

0-49 4

Obsah kurzu

1.Úvod do matematického modelování

2.Lineární programování

3.Teorie grafů

4.Řízení projektů

5.Modely řízení zásob

6.Modely hromadné obsluhy

7.Teorie rozhodování

8.Ekonometrie


Snaha nalézt nejlepší (optimální) řešení daného problému při

respektování všech omezení, která mají vliv na chod systému

Základním nástrojem – matematické modelování

Matematický model

Zjednodušený obraz reálného systému

Umožňuje zkoumat

různé varianty systému

chování systému ve zkráceném čase

chování systému při změně parametrů

Nižší náklady na realizaci

1. Úvod do matematického modelování


Reálný

systém

Model

1.1 Fáze analýzy problému


Definice

problému

Reálný

systém

Ekonomický

model

ImplementaceŘešení

úlohy

Matematický

model

Interpretace výsledků

Verifikace modelu

Analýza citlivosti

Deterministické a stochastické (pravděpodobnost)

Statické a dynamické (čas)

Mikroekonomické a makroekonomické (velikost)

1.2 Klasifikace modelů


Makro

Mikro

Operační výzkum (výzkum operací)

Operational research, operations research, management science

Soubor disciplín zaměřených na analýzu rozhodovacích problémů

Analýza a koordinace prováděných operací v rámci systému

Ekonometrie

Econometrics

Měří ekonomické vztahy a závislosti

Odhad typu a intenzity závislosti

Analýza chování, předpovědi, opatření

1.3 Operační výzkum a ekonometrie


ekonomie

matematika

matematická

ekonomie

statistika

ekonomická

statistika

matematická statistika

Materiály dostupné na webových stránkách kurzu

Autor: Jan Fábry, 2006

Revize a editace: Jana Sekničková, 2017

Původní materiály dostupné na webových stránkách

http://nb.vse.cz/~fabry/ (cit. 14.9.2017)

1.4 Historie


http://nb.vse.cz/~fabry/

17. století

William Petty – politická ekonomie

18. století

Nicolaus Bernoulli – petrohradský paradox (1713)

Daniel Bernoulli – očekávaná hodnota užitku (1738)

1.4 Historie


Daniel Bernoulli (Švýcarsko, 1738)

Teorie EV není dostatečná

Hráč hraje tuto hru jen jednou

Bankéř hází mincí, dokud nepadne hlava

Padne-li hlava v 𝑛-tém hodu, vyplatí 2𝑛 Kč

Hráč má právo nehrát a požadovat jakoukoliv částku

Bankéř má právo tuto nabídku odmítnout (připadá-li mu moc vysoká) a proběhne hra

Petrohradský paradox


Požaduje-li hráč rozumnou částku, bankéř vyhoví

Kolik je ale rozumná částka?

Střední hodnota výhry (očekávaná hodnota)

𝑛– 1 krát padne orel a pak hlava … 𝑝 =1

2

𝑛

𝐸𝑉 = 2 ∙1

2+ 4 ∙

1

4+ 8 ∙

1

8+⋯+ 2𝑛 ∙

1

2

𝑛+⋯ = ∞



Vaše volba ?

Bankéř by tedy měl přistoupit na jakkoliv velkou

částku, neboť očekávaná výhra hráče je 𝐸𝑉 = ∞

To však bankéř neudělá – ve skutečnosti vysokou

částku odmítne

To si uvědomuje i hráč a volí podle toho svou strategii



Bernoulliho vysvětlení:

Bankéř ani hráč se neřídí očekávanou (střední)

hodnotou

Důvodem je „užitečnost peněz“

Užitek jedné peněžní jednotky s rostoucím množstvím

klesá

Funkce užitku je tudíž konkávní (logaritmická)

Rozhodování se tedy řídí užitkovou funkcí (ne

očekávanou hodnotou)



18. století

Leonhard Euler – königsberské mosty (1736)

Město Královec, Königsberg, Kaliningrad

Řeka Pregola

Ostrov Kneiphof

Francois Quesnay – tabulkové znázornění

národního hospodářství

1.4 Historie


B

A

C

D

19. století

Cournot – poptávková funkce, oligopol

Laplace – centrální limitní věta

Gauss – eliminační metoda řešení soustavy rovnic

Hamilton – hamiltonův cyklus

Gantt – zobrazení činností projektu

1.4 Historie


Přelom 19. a 20. století

Walras – teorie užitku, ekonomická rovnováha

Pareto – paretovská optimalita (1906)

Markov – Markovovy procesy a řetězce

Sluckij – stochastické procesy

1.4 Historie


1. polovina 20. století

Frisch – založení Ekonometrické společnosti (1930)

Tinbergen – komplexní model tržní ekonomiky

Flood – úloha obchodního cestujícího (1937)

Leontief – základy strukturní analýzy

Kantorovič – základy lineárního programování

Hitchcock – dopravní problém (1941)

von Neumann, Morgenstern – teorie her

Dantzig – simplexová metoda (1947)

1.4 Historie



Tucker – vězňovo dilema (1950)

Nash – Nashova rovnováha (1950)

ORSA – Operations Research Society of America

(1952)

Kendall – klasifikace systémů hromadné obsluhy

(1953)

ORS – Operational Reserach Society (1953)

Management Science – 1. číslo časopisu (1954)

1.4 Historie


Dva vězni jsou odděleně uvězněni

Každý má možnost se přiznat nebo nepřiznat

Pokud se jeden přizná a druhý ne, dostane první nižší

trest (volný) a druhý vyšší

Nepřiznají-li se oba, dostanou nižší trest

Přiznají-li se oba, dostanou vyšší trest

Vězňovo dilema


𝑃 𝑁𝑃𝑁

6,6 0,1010,0 2,2

Optimální pro oba je se přiznat

Pokud by se ani jeden nepřiznal, dopadli by oba lépe

(P,P) je sice rovnovážné řešení, ale není Paretovskyrovnovážné (změna bez poškození)

𝑃 𝑁𝑃𝑁

6, 6 0, 1010, 0 2, 2

Vězňovo dilema



Gomory - metody řezných nadrovin (1958)

IFORS - International Federation of OperationalResearch Societies (1959)

Gordon - první obecný simulační jazyk GPSS (1961)

Markowitz - simulační jazyk SIMSCRIPT (1961)

EURO - The Association of European OperationalResearch Societies (1976)

EJOR - European Journal of Operational Research“ (1977)

1.4 Historie



Saaty - metoda AHP (Analytic Hierarchy Process,

1980)

LINDO - optimalizační software (1980)

ČSOV - Česká společnost pro operační výzkum

(1993)

ČES - Česká ekonometrická společnost (1993)

INFORMS - Institute for Operations Research and

the Management Sciences (1995)

1.4 Historie


1.4 Historie

Operační výzkum

LINGO (LINDO)

MPL for Windows

MS Excel (Řešitel)

XPRESS (FICO)

CPLEX (IBM ILOG)

SIMUL 8

SIMPROCESS

MS Project

SANNA

a další

Ekonometrie

GRETL

MATLAB

PCGIVE

SAS

STATA

EVIEWS

a další


Detaily k přednášce: skripta, kapitola 1

KONEC


Documents

4EK201 –Matematické modelováníjana.kalcev.cz/vyuka/kestazeni/4EK201-MM/MM-pred01-prez.pdf90-100 1 75-89 2 60-74 3 50-59 4+ 0-49 4 Obsah kurzu 1.Úvod do matematického modelován