Upload
others
View
6
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Tomáš Karel
LS 2012/2013
Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201.
Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji.
Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál – není v nich obsaženo
zdaleka všechno, co byste měli umět. Dalším studijním materiálem je učebnice, cvičebnice a také poznámky z přednášek a cvičení!
5.11.2013 Tomáš Karel - 4ST201 2
cv. Program cvičení
1. Úvod, popisná statistika
2. Popisná statistika
3. Míry variability, pravděpodobnost
4. Pravděpodobnost, náhodné veličiny a jejich charakteristiky
5. Pravděpodobnostní rozdělení
6. Pravděpodobnostní rozdělení, odhady parametrů
7. TEST, Testování hypotéz
8. Chí – kvadrát test dobré shody, kontingenční tabulky, ANOVA
9. Regrese
10. Regrese, korelace
11. TEST, časové řady (bazické a řetězové indexy)
12. Časové řady
13. Indexní analýza
Příklady spojitých náhodných veličin:
• X = výška náhodně vybraného studenta, 100 cm < x < 220 cm;
• X = čas, který náhodně vybraný student stráví denně na facebooku, 0 ≤ x ≤ 24 hodin;
• X = doba, kterou musíme čekat na obsluhu u baru v El magicu
• X = maximální rychlost automobilu, kterou automobil dosáhne na dálnici
Jednotlivé náhodné veličiny mají různá pravděpodobnostní rozdělení
Jak popsat rozdělení pravděpodobnosti pro spojitou náhodnou veličinu?
Distribuční funkce F(x)
Distribuční funkce F(x) udává pravděpodobnost, že náhodná veličina X nabude hodnoty menší nebo rovné hodnotě x
Hustota pravděpodobnosti f(x)
Hustota pravděpodobnosti f(x) je taková funkce, že pro
libovolné a < b platí:
b
a
f (x)dx P(a X b) F(b) F(a)
“Sumace byla u spojité NV zaměněna za integraci, pravděpodobnostní funkce za hustotu pravděpodobnosti”
Střední hodnota
Rozptyl
Kvantily (pouze pro spojité NV)
100p% kvantil pravd. rozdělení spojité NV je takové číslo xp pro které platí:
px
p pP(X x ) f (x)dx F(x ) p
Normální rozdělení
Normované normální rozdělení
Logaritmicko normální rozdělení
Chí-kvadrát
Studentovo
Fisherovo
významné rozdělení v teorii pravděpodobnosti a matematické statistiky,
mnohé NV v ekonomii, technice a přírodních vědách mají přibližně normální rozdělení (zákon chyb)
aproximují (nahrazují) se jím některá nespojitá rozdělení
hustota pravděpodobnosti:
střední hodnota:
rozptyl:
kvantily:
2
2
2
)(
2
1)(
x
exf x
)(XE
2)( XD
pp ux
Příklady využití:
◦ tělesná výška, teplota, hmotnost
◦ chyby měření
◦ velikost chodidla
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný muž bude mít výšku v rozmezí 170 až 185 cm? Předpokládejme přitom, že výška mužů má normální rozdělení s parametry:
μ = 180
σ2=49 =>
2 49 7
Pro výpočet využijeme transformaci na normované normální rozdělení
Takto transformovaná veličina se označuje jako U a má normální rozdělení s parametry
μ = 0 a σ2 =1.
N(0;1) -> NORMOVANÉ NORMÁLNÍ ROZDĚLENÍ
hodnoty kvantilů normovaného normálního rozdělení jsou tabelovány v tabulkách (např. příloha učebnice Hindls a kol.) resp. na
http://statistika.vse.cz/download/materialy/tabulky.pdf
Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná žena bude mít výšku v rozmezí 160 a 175 cm? Předpokládejme přitom, že výška žen má normální rozdělení s parametry
μ = 170 a σ2 = 36.
Náhodná veličina X má normální rozdělení s parametry μ = 10 a σ2 = 25. Určete následující pravděpodobnosti a kvantily:
a) P(X < 5)
b) P(8<X<12)
c) P(X >18)
d) P(X = 5)
e) X0,975
f) X0,05