5-6 Pengujian Hipotesis

  • View
    101

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of 5-6 Pengujian Hipotesis

Pengujian Hipotesis Layyinaturrobaniyah, SE., M.Si. Fakultas EkonomiUniversitas Padjadjaran 2011 DEFINISI Hipotesis: Hipotesis adalah suatu pernyataan/asumsi/anggapan yang bisa benar atau salah mengenai nilai suatu parameter populasi yang dimaksudkan untuk pengujian lebih lanjut dan berguna untuk pengambilan keputusan. DEFINISI Pengujian hipotesis Prosedur yang didasarkan pada buktisampel, yang dipakai untuk menentukan apakah hipotesis merupakan suatu pernyataan yang wajar dan oleh karenanya tidak ditolak, atau hipotesis tersebut tidak wajar dan oleh karena itu harus ditolak. Langkah 1. Merumuskan Hipotesis(Hipotesis nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1)) Langkah 2. Menentukan Taraf Nyata (Probabilitas menolak hipotesa) Langkah 3. Menentukan Uji statistik (Alat uji statistik, uji Z, t, F, X2 dan lain-lain) Langkah 4. Menentukan Daerah Keputusan (Daerah di mana hipotesa nol diterima atau ditolak)) Langkah 5. Mengambil Keputusan Menolak H0 Menerima H1Menerima H0 PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESIS MERUMUSKAN HIPOTESA Hipotesis nol Satu pernyataan mengenai nilai parameter populasi. Hipotesis yang akan diuji. Terdapat istilah tidak dalam hipotesis nol Hipotesis alternatif 1. Suatu pernyataan yang diterima jika data sampel memberikan cukup bukti bahwa hipotesa nol adalah salah. 2. Menggambarkan apa yang akan kita simpulkan jika menolak hipotesis nol. 3. Hipotesis alternatif diterima jika data sampel memberikan bukti yang nyata secara statistik bahwa hipotesis nol adalah salah. Contoh Pengujian hipotesis untuk mengetahui bahwa suatu jenis obat baru lebih efektif untuk menurunkan berat badan. Seorang dokter menyatakan bahwa lebih dari 60% pasien yang menderita sakit paru-paru di suatu Rumah Sakit adalah karena merokok. Sorang dosen menyatakan bahwa dalam mata kuliah Statistika, prestasi belajar mahasiswa laki-laki lebih rendah daripada prestasi belajar mahasiswa perempuan. Dasar Perumusan Hipotesis Berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari teori. Berdasarkan hasil penelitian-penelitian sebelumnya. Berdasarkan pengalaman. Berdasarkan ketajaman berpikir. MENENTUKAN TARAF NYATA/TARAF SIGNIFIKANSI i. Probabilitas menolak hipotesis nol padahal hipotesisnol tersebut adalah benar. Taraf nyata/taraf signifikansi diberi lambang ii. Dengan= 5%, berarti kira-kira 5 dari setiap 100 kesimpulan/keputusan yang kita ambil bahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95% yakin bahwa kita telah membuat kesimpulan yang benar. Dikatakan hipotesis telah ditolak pada taraf nyata 0,05, yang berarti kita mungkin salah dengan peluang 0,05. oo PENGERTIAN KESALAHAN JENIS I DAN II Kesalahan jenis I: menolak hipotesis yang seharusnya diterima (). Kesalahan jenis II: menerima hipotesis yang seharusnya ditolak (). Untuk memperkecil kesalahan jenis I dan jenis II kita harus menambah jumlah sampel. 11 UJI SIGNIFIKANSI SATU ARAH DAN DUA ARAH Pengujian dua arahDaerah penolakan Ho ada dua daerah yaitu terletak di ekor sebelah kanan dan kiri. Karena mempunyai dua daerah, maka masing-masing daerah mempunyai luas dari taraf nyata yang dilambangkan dengan , dan nilai kritisnya biasa dilambangkan dengan Z . Pengujian satu arah Daerah penolakan Ho hanya satu yaitu terletak di ekor sebelah kanan saja atau ekor sebelah kiri saja. Karena hanya satu daerah penolakan berarti luas daerah penolakan tersebut sebesar taraf nyata yaitu , dan untuk nilai kritisnya biasa ditulis dengan Z. Nilai kritis adalah titik yang memisahkan dimana hipotesis nol ditolak dan daerah dimana hipotesis nol diterima. MENENTUKAN DAERAH KEPUTUSAN Daerah menerima Ho Daerah penolakan Ho Skala z 1,65 Probabilitas 0,95Probabilitas 0,5 Daerah Keputusan Uji Satu Arah Daerah Keputusan Uji Dua Arah Daerah menerima Ho Daerah penolakan Ho Daerah penolakan Ho 0,025 0,0250,95 0-1,95 1,95 Bentuk Hipotesis Hipotesis yang mengandung sifat sama (hipotesis dua arah) Ho : =o

H1 : o Hipotesis yang mengandung pengertian maksimum (uji arah kanan) Ho : o H1 : > o Hipotesis yang mengandung pengertian minimum (uji arah kiri) Ho : o H1 : < o uuu uu uuuu uuuMenguji Rata-rata Populasi berdistribusi normal, dengan rata-rata dan simpangan bakuakan diuji mengenai parameter rata-rata. Jika diketahui: Untuk uji dua pihak, terima Ho jika: Untuk uji satu pihak, kita tolak Ho jika: oonxz/ o =) 1 ( 2 / 1 ) 1 ( 2 / 1 o o ( ( z z z) 5 , 0 ( o > z zMenguji Rata-Rata (Lanjutan) Jikatidak diketahui dengan sampel kecil: Menguji dua sisidengan dk=n-1, Ho diterima jika: Menguji satu sisi, Ho ditolak jika: on sxt/ =o o 2 / 1 1 2 / 1 1 ( ( t t to >1t tCONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATAPerusahaan reksadana menyatakan bahwa hasil investasinya rata-rata mencapai 13,17%. Untuk menguji apakah pernyataan tersebut benar, maka lembaga konsultan CESS mengadakan penelitian pada 36 perusahaan reksadana dan didapatkan bahwa rata-rata hasil investasi adalah 11,39% dan standar deviasinya 2,09%. Ujilah apakah pernyataan perusahaan reksadana tersebut benar dengan taraf nyata 5%. Langkah 1 Merumuskanhipotesa.Hipotesayangmenyatakan bahwarata-ratahasilinvestasisamadengan 13,17%.Inimerupakanhipotesanol,danhipotesa alternatifnyaadalahrata-ratahasilinvestasitidak samadengan13,17%.Hipotesatersebutdapat dirumuskan sebagai berikut: H0 : m = 13,17%. H1 : m 13,17%. Menentukantarafnyata.Tarafnyatasudah ditentukansebesar5%,apabilatidakada ketentuandapatdigunakantarafnyatalain. Tarafnyata5%menunjukkanprobabilitas menolakhipotesayangbenar5%,sedang probabilitasmenerimahipotesayangbenar 95%. NilaikritisZdapatdiperolehdengancara mengetahuiprobabilitasdaerahkeputusan H0 yaitu Z1/2(1-a) = 0,475 dan nilai kritis Z dari tabel normal adalah 1,96.Langkah 2 CONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESAR Melakukanujistatistikdengan menggunakanrumusZ.Darisoaldiketahui bahwarata-ratapopulasi=13,17%,rata-ratasampel11,39%danstandardeviasi 2,09%.Mengingatbahwastandardeviasi populasitidakdiketahuimakadiduga denganstandardeviasisampel,danstandar error sampel adalah sx = s/nsehingga nilai Z adalah:

Langkah 3 CONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESAR 11,5 3609,2 17,1339,11 -= - = m- = s m- = ns Z x XX Daerah penolakan H0 Tidak menolak H0 0,95 Daerah penolakan H0 0,0250,025 -1,96Z=-5,111,96 Menentukan daerah keputusan dengan nilai kritis Z=1,96 Langkah 4 CONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESAR Pada kenyataannya nilai sering sekali tidak diketahui, biasanya nilaididuga dengan standar deviasi sampel s, selama besarnya sampel n lebih dari 30, maka s dapat menggantikan, maka: ooon sxz/ =Mengambil Keputusan. Nilai uji Z ternyata terletak pada daerahmenolak H0. Nilai uji Z = 5,11 terletak disebelah kiri 1,96. Oleh sebab itu dapat disimpulkan bahwa menolak H0, dan menerima H1,sehingga pernyataan bahwa hasil rata-rata investasi sama dengan 13,17% tidak memiliki bukti yang cukup kuat. Langkah 5 CONTOH MENGUJI HIPOTESA RATA-RATA SAMPEL BESAR Di mana: Z : Nilai uji Z x/n : Proporsi sampel : Proporsi populasi n : Jumlah sampel MENGUJI PROPORSI nnxz/ ) 1 ( t tt= Apabila terdapat populasi yang berbentuk binom dengan proporsi peristiwa A = . Dari sampel n memiliki proporsi peristiwa A sebesar x/n , dengan menggunakan pendekatan oleh dist normal, maka pengujiannya berbentuk: tContoh pengujian proporsi Pemilihan pegawai terbaik dalam setiap bulan di suatu perusahaan mengharuskan sekurang-kurangnya memperoleh 80% suara dari divisi tempat dia bekerja. Pegawai terbaik bulan ini ingin mengetahui peluangnya untuk dipilih kembali dan merencanakan melakukan suatu survei yang terdiri dari 200 pemilih dari divisinya, ternyata yang memilih dia sebesar 145. Apakah keinginan dia untuk dapat terpilih kembali akan terwujud? (taraf nyata 5%) Value dalam Pengujian Hipotesis Untuk mengetahui kekuatan menolak atau menerima Hipotesis Nol. Apabila value < dari taraf nyata atau signifikan level, maka Ho ditolak. Apabila value > dari taraf nyata atau signifikan level, maka Ho diterima. Apabila sangat kecil mis: 0,0001 menunjukan peluangnya sangat kecil bahwa Ho itu adalah benar (Ho ditolak) Apabila bernilai 0,2033 atau lebih, menunjukan peluangnya sangat kecil bahwa Ho adalah salah (Ho diterima) 26 Kekuatan dariValue Apabilavalue kurang dari: 0,10 kita memiliki bukti sementara bahwa Ho tidak benar. 0,05 kita memiliki bukti yang kuat bahwa Ho tidak benar. 0,01 kita memiliki bukti yang sangat kuat bahwa Ho tidak benar. 0,001 kita memiliki bukti yang sangat kuat sekali bahwa Ho tidak benar. Perhitungan value Misal dari hasil pengujian rata-rata: Ho: 400 H1:> 400 diperolah nilai Z hitung = 2,42 dengan = 5% Maka Ho ditolak karena 2,42>1,64 o28 Untuk mengetahui nilai maka nilai Z = 2,42, kita lihat di tabel dist normal, ternyata bernilai 0,4922. Berarti luas daerah untuk nilai yang lebih besar dari 2, 42 adalah 0,5 0,4922 = 0,0078 Maka nilaiadalah 0,0078 yang