5. Critérios de falha - Inicial — UFRGS · yTemperatura maior que a de recristalização. yO encruamento sofrido pelo material não é permanente. yLimita-se a deformação máxima

•Rogério José Marczak

•Resistência dos Materiais Avançada •1

5. Critérios de falha

zDeterminam a segurança do componente.zCoeficientes de segurança arbitrários não

garantem projeto seguro.zCompreensão clara do(s) mecanismo(s)

de falha (modos de falha).zAspectos de confiabilidade.zRelação custo × benefício = balanço.

§ Modos de falha

§ Por deslocamentos excessivos.§ Por escoamento.§ Por fratura.§ Por critérios operacionais.§ Outros.

Pergunta: Dado um projeto, com suas definições geométricas, material, carregamento e função definidos, o que constitui a falha deste projeto?



zFalha por deslocamento excessivo

yDeflexão elástica sob equilíbrio estável.

M

q

Contato ?

Normas: limitam deslocamentos máximos.

?

F

yFlambagem

crP

crP

crP

Coluna imperfeita

Comportamento ideal

u

P

u



ySnap-through

P

u

crP

u

P

trajetória instável

snap

yAmplitudes de vibração

)(tF

8 4

)(tF



Escoamento ?

zFalha por escoamento

yEscoamento à temperatura ambiente

Projeta-se para que as tensões nos pontos críticos não ultrapassem σesc.

ε

σ

escσ

F•Material

•Geometria

•Carregamento

yEscoamento à altas temperaturas (creep)

zFalha por fraturayFratura de materiais frágeisyFratura por descontinuidade geométrica (trinca)yFratura progressiva (fadiga)

zFalha por critérios operacionais

zFalha por outras razões (corrosão, abrasão etc.).



zCritérios de falha para início do escoamento

ySuperfície de escoamento:⌧O estado de tensões em um ponto pode ser escrito

em termos de suas tensões principais (σ1, σ2, σ3).⌧O material não pode ultrapassar σesc .⌧Então deve existir uma função do tipo:

que permita verificar se o escoamento ocorreu.⌧A função f, em um espaço σ1 × σ2 × σ3 ,, é

denominada superfície de escoamento (superfície de falha).

),,,( esc321 σσσσf

yFatores fenomenológicos do escoamento

⌧Materiais dúcteis.⌧A tensão cisalhamento desempenha o papel mais

importante para o início do escoamento ocorrer.

y Critérios mais comuns:

⌧Teoria da máxima tensão cisalhante - TMTC (Tresca, Saint Venant e Coulomb).⌧Teoria da máxima energia de distorção - TMED

(Hencky, von Mises e Huber).



yTeoria da máxima tensão cisalhante - TMTC

⌧Faz uso do fato da tensão cisalhante desempenhar o papel principal.

⌧Deve ser aplicada a materiais dúcteis.

⌧Quando a tensão de cisalhamento máxima no ponto crítico do componente atingir o mesmo valor da tensão de cisalhamento máxima do corpo de prova no momento do seu escoamento, então também o escoamento do componente iniciará, naquele ponto.

⌧Durante o ensaio de tração, no momento que o escoamento se inicia:

ε

σ

escσ

o90

σ

τ

σ1σ2 = 0

τmax

τmin

22esc

maxσ

=σ

=τ xx



⌧No componente analisado, o estado de tensões é mais complexo.⌧Duas situações possíveis:

σ

ττmax

τmin

σ1σ2 σ3

σ1 e σ2 têm o mesmo sinal: σ1 e σ2 têm sinais opostos:

σ

σ1σ3

ττmax

τmin

σ2

A B

A BCaso : Caso :

2ou

22

max1

maxσ

=τσ

=τ

σ1σ2 σ2 σ1

221

maxσ−σ

=τ

esc2

esc1

ouσ≤σ

σ≤σ

esc21 σ≤σ−σ

Para que não haja escoamento , logo: 2esc

maxσ

≤τ



Graficamente:

esc

1σσ

esc

2σσ

1+1−

1+

1−

Seguro

Inseguro

yTeoria da máxima energia de distorção - TMED

⌧Também faz uso do fato da tensão cisalhante desempenhar o papel principal.

⌧Deve ser aplicada a materiais dúcteis.

⌧Quando a energia de distorção no ponto crítico do componente atingir o mesmo valor da energia de distorção do corpo de prova no momento do seu escoamento, então também o escoamento do componente iniciará, naquele ponto.

⌧Energia em lugar de tensão.



⌧O tensor tensão [σ] sempre pode ser decomposto em duas partes, uma hidrostática (esférica) e outra desviadora (de distorção) :

[ ]

σ−σσ−σ

σ−σ+

σσ

σ=

σσ

σ=σ

3

2

1

3

2

1

000000

000000

000000

3331321 Izzyyxx =

σ+σ+σ=

σ+σ+σ=σ (tensão hidrostática)

Parcela hidrostática (volume)

[ ]hσ

Parcela de distorção (forma)

[ ]dσ

⌧A energia de deformação específica:

Dividindo U0 em duas parcelas: dh UUU 000 +=

U0h é a energia de deformação específica hidrostática Volume

U0d é a energia de distorção (desviadora) específica Forma

( ) ( )32312123

22

210 2

1σσ+σσ+σσ

ν−σ+σ+σ=

EEU

( )

( ) ( ) ( )[ ]232

231

2210

23210

1216

21

σ−σ+σ−σ+σ−σ=

σ+σ+σν−

=

GU

EU

d

h

( ) ( ) ( )[ ]232

231

221real0 12

1σ−σ+σ−σ+σ−σ=

GU d



No ensaio de tração, apenas σxx ≠ 0 :

2escensaio0 6

1σ=

GU d

ε

σ

escσ

ensaio0real0dd UU =

Pela TMED:No momento que isto

ocorrer, inicia-se o escoamento

21

20 2

121

σ=σ=EE

U xx

210

210

616

21

σ=

σν−

=

GU

EU

d

h

Logo, no momento que o escoamento do corpo de prova inicia:

( ) ( ) ( ) esc2

322

312

2122

σ≤σ−σ+σ−σ+σ−σ

ou:

Resolvendo:

esceq σ≤σ

Tensão equivalente de von Mises



⌧Caso 2D:

222eq

2122

21eq

3 xyyyxxyyxx τ+σσ−σ+σ=σ

σσ−σ+σ=σ

( ) ( ) ( )232

232

221eq 2

2σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ

⌧Caso 3D:

( ) ( ) ( ) ( )222222eq 6

31

xzyzxyxxzzzzyyyyxx τ+τ+τ+σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ

Graficamente:

Seguro

Inseguro

esc

1σσ

esc

2σσ

1+1−

1+

1−



zCritérios de falha para ruptura

yFatores fenomenológicos da ruptura⌧Materiais frágeis.⌧A tensão normal desempenha o papel mais

importante para a ruptura ocorrer (ou propagar).⌧Materiais frágeis comumente apresenta maior

resistência à compressão.

y Critérios mais comuns:⌧Teoria da máxima tensão normal - TMTN (Rankine).⌧Outros (Mohr-Coulomb, Mohr modificado, etc.

yTeoria da máxima tensão normal - TMTN

⌧Faz uso do fato da tensão normal desempenhar o papel principal na abertura e propagação de trincas.

⌧Deve ser aplicada a materiais frágeis.

⌧Quando a tensão principal no ponto crítico do componente atingir o mesmo valor da tensão de ruptura do corpo de prova, então também a ruptura do componente iniciará (propagará), naquele ponto.



⌧Durante o ensaio de tração, no momento que a ruptura ocorre:

σ

τ

σ1σ2 = 0

rup1 σ=σ=σ xx

ε

σ

rupσ

⌧Comportamentos diferentes à tração e à compressão:

σ

τ

σ1σ2

−σ=σ=σ rup2xx Ensaio de compressão

+σ=σ=σ rup1xx Ensaio de tração

ε

σ+σrup

−σrup



Graficamente:

Seguro

Inseguro

1σ

2σ

+σ rup

+σ rup

−σ rup

−σ rup

1σ

2σ

: Se ruprup−+ σ=σ

ou+σ≤σ rup1 −σ≤σ rup2 Logo:

zComparação entre as teorias

σσ

σσ

rup

2

esc

2

1+1−

1+

1−

σσ

σσ

rup

1

esc

1

Ferro fundido

Aço

Cobre

Alumínio



zQual a τmax que inicia o escoamento ?

σσ

σσ

rup

1

esc

1

σσ

σσ

rup

2

esc

2

1+1−

1+

1−diagonal de

cisalhamento

)( 21 σ−=σ

AB

Ponto A (TMTC):

Ponto B (TMED):

escmax 21

σ=τ

escmax 33

σ=τ

zSuperfícies de escoamento - caso 3D

1σ

2σ

3σ

nr

faz o mesmo ângulo com os 3 eixos.nr



zEscoamento à altas temperaturas - Creep

yTemperatura maior que a de recristalização.

yO encruamento sofrido pelo material não é permanente.

yLimita-se a deformação máxima por unidade de tempo (resistência ao creep).

yPode levar a falha sob cargas baixas.

zFratura

yAo contrário da falha por escoamento, a falha por fratura pode ocorrer de diferentes formas.

yA transição dúctil-frágil não é bem definida.

yO processo de fratura envolve duas fases:⌧(a) Iniciação da trinca.⌧(b) Propagação da trinca.



yOcorre de três formas básicas:

yA superposição de modos pode ser usada em casos mais gerais.

Modo I (Opening) Modo II (Sliding) Modo III (Tearing)

yO Modo I é o mais importante: o aumento da resistência a este modo melhora também a dos demais modos.

yFator de intensidade de tensões:

⌧Mede as tensões na vizinhança da raiz da trinca (a tensão na raiz da trinca é infinita).

K (tensão/comprimento1/2)

comprimento da trinca

tensão média

III

II

I

KKK



yQuando a trinca atinge uma dimensão crítica, o componente perde sua capacidade de suportação de carga e o colapso ocorre.

yTestes de resistência à fratura frágil -Determinação de Kc (ASTM):

ICK

zFadiga de alto ciclo (N>106)

yDefinição: Falha do componente após um número de ciclos de tensão alternante com valor abaixo da tensão de ruptura do material.

y”Fratura progressiva”

yFadiga à temperatura ambiente.yFadiga sob temperatura.yFadiga sob corrosão.



yTrincas subcríticas: falhas microscrópicassempre presentes relacionadas à rugosidade superficial.ySob certas condições, as trincas subcríticas

podem se tornar microtrincas, e estas então crescerem até se tornarem macrotrincas.

t

σ

F±

Estágio I

Estágio II

yMuitas vezes a macrotrinca já existe:

yLogo, sucessivas deformações plásticas inicial a fadiga.

yMateriais frágeis são muito pouco suscetíveis ao fenômeno da fadiga.

Região encruada



yEnsaio de fadiga:

⌧Tração-compressão (push-pull):

⌧Flexão rotativa (rotating bending):

F±x

AF

=σ±

x

IMd2

=σ±

F±

yDefinições do carregamento alternante:

t

σ

maxσ

aσminσ

mσ

aσ



yCurva σ × N (σa = 0) :

N

σam

600

200

300

500

400

100

[Mpa]

104 105 106 107 108 109

Aço inox 18Cr 9Ni

Aço SAE1035

Alumínio 2024-T4

yEfeito da tensão média:

0

aσ

maxσ

amσ

mσescσ

escσ

1esc

m

am

a =σσ

+σσ

12

max

m

am

a =

σσ

+σσ

1max

m

am

a =σσ

+σσ

Sodeberg:

Gerber:

Goodman:



yExemplo:

55

100

180

250

Curva de Whöler:

1E+4 1E+5 1E+6 1E+7N

σa 410

510

610

71055

100

180

250

0.00 150.00 300.00 450.00 600.00σm

0.00

150.00

300.00

450.00

σa

MPa600MPa450

rup

esc

=σ

=σ

yOutros aspectos importantes na fadiga:

⌧Tensão média variável.⌧Amplitude de tensão variável.⌧Baixo ciclo.

yCargas aleatórias



zCoeficiente de segurança

yLevam em conta aspectos que não podem ser determinados/detectados.

yDefinição geral:

yNão deve ser arbitrário.

Knormal carga

projeto de sobrecargaaplicado máximo

suportado máximo==n

zFatores a serem considerados:yGrau de incerteza do carregamento.yGrau de incerteza da resistência do material.yIncerteza da relação carga × resistência.yConsequências da falha (humanas ou

econômicas).yCusto associado a altos coeficientes de

segurança.

zConfiabilidade (teoria da interferência)yPropriedades estatísticas do material e da

resistência.



zNo escoamento/ruptura:

1σ)( rupesc σσ

AB

O

P

2σ

linha de carregamento

)( rupesc σ−σ−

C

P : Ponto de projeto

OPOAn =TMTC

OPOBn =TMED

OPOCn =TMTC

zPara outros tipos de falha:

yLevar em conta o tipo de problema:⌧Estático⌧Dinâmico⌧Impacto⌧etc.

yLevar em conta o mecanismo de falha:⌧Escoamento, Fratura, Fadiga⌧Flambagem,⌧Deslocamento, velocidade, aceleração,⌧etc.

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5. Critérios de falha - Inicial — UFRGS · yTemperatura maior que a de recristalização. yO encruamento sofrido pelo material não é permanente. yLimita-se a deformação máxima