5.° GRADO: MATEMÁTICA

SEMANA 3

Calculamos probabilidades en la feria escolar

DÍA 3

Cuaderno de trabajo de matemática: Resolvamos

problemas 5_día 3, páginas 13, 14 y 15.

Disponible en la sección “Recursos” de esta plataforma.

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Leemos y observamos la siguiente situación

1. Comprendemos el problema

2. Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan

3. Ejecutamos la estrategia o plan

4. Reflexionamos sobre el desarrollo

Comprendemos el problema

a) Lanzar una moneda y ganar el kit escolar.

b) Lanzar una moneda cinco veces consecutivas.

c) Lanzar cinco monedas simultáneamente.

a) La cantidad de eventos posibles al lanzar las cinco monedas simultáneamente.

b) La cantidad de eventos donde todas las monedas son cara o sello.

c) La cantidad de monedas que se debe lanzar para ganar el kit escolar.

a) El juego consiste en lanzar cinco monedas

simultáneamente.

b) Para ganar se necesita que en todas las monedas

saliera cara o sello.

c) El costo del juego es de S/ 1 y se entrega como

premio un kit escolar.

Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan

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Ejecutamos la estrategia o plan

Recordaremos

Experimento aleatorio (Ɛ) Espacio muestral (Ω) Evento o suceso

Ɛ1: Lanzar un dado (no sabemos que número saldrá) Ɛ𝟐:En una empresa, elegir dos artículos de la producción de un día

y anotar si son defectuosos o

buenos. Ɛ𝟑: Lanzar 5 monedas simultáneamente.

Para el experimento Ɛ𝟏: Ω1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n(Ω1) = 6 Para el experimento Ɛ𝟐: Ω2 = 𝐵𝐵, 𝐵𝐷, 𝐷𝐵, 𝐷𝐷 n(Ω2) = 4 Para el experimento Ɛ𝟑: Ω3 = 𝐶, 𝑆, 𝐶, 𝑆, 𝑆 ; 𝐶, 𝐶, 𝐶, 𝐶, 𝐶 ; …

n(Ω3) = 32

Para el espacio muestral 𝜴𝟏: A = 2, 3, 5 n(A) = 3 ; A⊂ Ω1 A: se obtiene como resultado un número primo. Para el espacio muestral 𝜴𝟐:

F = 𝐵𝐷, 𝐷𝐵 n(F) = 2 ; F⊂ Ω2 F: se obtiene como resultado solo un artículo defectuoso. Para el espacio muestral 𝜴𝟑:

D: se obtiene como resultado en las 5 monedas

cara o sello.

D = 𝐶, 𝐶, 𝐶, 𝐶, 𝐶 ; 𝑆, 𝑆, 𝑆, 𝑆, 𝑆 n(D) = 2 ; D⊂ Ω3

Definición de probabilidad (Definición según Laplace)

Ω

𝑃 𝐴 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 favorables 𝑑𝑒 𝐴𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 Ω = 𝑛(𝐴)𝑛(Ω)

Propiedades

1. Si A es un evento del Ω, entonces 0 ≤ P(A) ≤ 1. 2. Si A y B son eventos no excluyentes entonces:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 3. Si A es un evento del Ω, entonces: P(A′) = 10 – P(A) 4. Si A ⊂ B, P(A) < P(B) 5. Si A ⊂ B, entonces P(A – B) = P(B) – P(A)

Recuerda: 1. Dados los eventos A y B:

Si A Ո B = Φ , si y solo si los eventos A y B son mutuamente excluyentes (disjuntos).

2. Dado los eventos A y B:

Si A U B = Ω, si y solo si el evento B es complemento de A y se denota B = A’.

Tipos de eventos

•Ω

•Φ

•

SSSSSCCCCCS ,,,,;,,,,

2Sn

Analizamos los casos posibles en el diagrama del

árbol.

Calculamos la probabilidad de ganar:

nSn

SP

32

2SP

0625,0SPLa probabilidad de

que gane el kit escolar

es de 0,0625.

Respuesta:

Recuerda cómo

calcular la

probabilidad de

un suceso.

n

SnSP

32nSon 32 casos posibles que se pueden obtener al

lanzar simultáneamente 5 monedas:

Entonces, son 2 casos favorables:

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

C

C

S

S

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

C

S

S

S

C

C

16 casos 16 casos

Resolución:

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ganarPperderP 1 0625,01perderP

9375,0perderP ganarPperderP 1

• Calculamos la probabilidad:

Reflexionemos sobre el desarrollo

Gracias