7/17/2019 5 Grafos

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Grafo es un par de conjuntos (V(G),E(G))

*V(G) vértices o puntos

 *E(G) líneas o aristas

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a

b

a-b(arco ab)=a,b

vérticearco

grado(a)=4

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Grafos dirigidos

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Multigrafos

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Grafos no dirigidos(simple)

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Grafos Conexos

Grafos no Conexos

Cuando existe una trayectoriaentre cualesquiera dos vértices)

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Grafo Regular un grafo regular  de grado n si todos sus

vértices tienen grado n 

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Grafos no Regulares

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Grafo Completo

un grafo completo si cada par de vértices

est! unido por una arista"

#e denota por K n al grafo completo de n vértices

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Dada una grafo G, unSUBGRAFO

 H de G es una grafotal que V(H)⊆ V(G) y A(H) ⊆ A(G). También se dice que H está contenida en G.

$

Grafo G

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%ado un grafo G = (&, ') con n vértices v, """, vn*

su matriz de adyacencia es la matri+ de orden nxn,

 (G)=(ai) donde ai es el n.mero de aristas /ue unen los vértices vi 0 v"

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CAMINO

En un grafo G = (V,A) una sucesión alternada de vértices y aristas

(v0, a1, v1, a2, v2, …, vn-1, an, vn),es un CAMINO entre v0 y , vn de LONGITUD n

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CIRCUITO O CAMINO CERRADO es un caino en el cual

v0= vn

CAMINO SIMPLE ! es un caino "ue no re#ite vértices $

CIRCUITO SIMPLE: circuito "ue no re#ite vértices salvo el

caso trivial v0= vn

CICLO: circuito si#le "ue no re#ite aristas$

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CAMINO,CIRCUITO Y GRAFO DE EULER 

CAMINO DE EULER: Es un caino "ue no re#ite aristas(arcos)$

CIRCUITO DE EULER: Es un circuito "ue no re#ite aristas(arcos)

G = (V ,A,ϕ ) es un GRAFO de EULER si tiene G un caino o un

circuito de Euler "ue #osee todas las aristas(arcos) y vértices del grafo$

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TEOREMA DE EULER !

%ea G = (V,A,f  ) un grafo conexo

G es un grafo de Euler↔ G tiene exactamente dos vértices de grado

i#ar (camino) ó ningún vértice de grado i#ar (circuito)$

% i l l 1 2 l 3 i b t ll l ti fi

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%os islas en el r1o 2regel, en 3nigsberg se unen entre ellas 0 con la tierra firme

 mediante siete puentes"

5's posible dar un paseo empe+ando por una cual/uiera de las cuatro partes de

tierra firme, cru+ando cada puente una sola ve+ 0 volviendo al punto de partida6

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Definición: %os grafos G 0 G7 son isomorfos si existe una

funci8n bi0ectivaf &(G)-9&(G7)

%e forma /ue si uv pertenece a '(G) entonces f(u)f(v)

pertenece a '(G7)"

Observación: #i existe isomorfismo ambos deben tener el mismo numero:de vértices":de aristas"

:la misma secuencia de grados

Grafos no isomorfos de orden ;

<somorfismo de grafos

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<somorfismo de grafos