Upload
catur-widiasmoro
View
226
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
1/22
Analisis Faktor
oleh
DR. Ir. Imam Buchori
Ir. Artiningsih, MSi
Pendahuluan
Pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galtom dan Charles Spearman
(1927 -1930).
Salah satu metode analisis multivariat yang berguna untuk
menyederhanakan sekelompok variabel agar lebih mudah dianalisis
(Brown, 1998; Dillon, 1984; Meise and Volwahsen, 1980)
Merupakan teknik reduksi data yang dapat digunakan untuk mengubah
(menyederhanakan) sejumlah variabel yang saling berkorelasi menjadi
kelompok-kelompok variabel yang lebih kecil (faktor).
Penggandaan informasi dapat dihilangkan tanpa membuang informasi
lama, sehingga memudahkan didalam menginterpretasikannya.
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
2/22
FA dalam PWK
Perencana wilayah dan kota biasa menggunakan metode
ini untuk mengidentifikasi potensi ekonomi dan
persebarannya di suatu wilayah pada berbagai tingkatan
administrasi, dari tingkat nasional hingga tingkat
kabupaten/kita (lihat misalnya Eckey, 1989: 4)
Tujuan
Untuk menganalisis hubungan yang terjadi di dalam sekumpulan
variabel, dimana korelasi antar variabel tersebut digunakan untuk
membentuk faktor.
Untuk menguji hipotesis tentang pengelompokan data yang kita
lakukan, apakah bisa diterima atau tidak.
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
3/22
Prinsip Dasar
Berusaha mengidentifikasi struktur tersembunyi yang terdapat
dalam sejumlah variabel yang diamati.
Solusi analisis faktor yang baik adalah bila hasilnya sederhana
dan dapat diinterpretasikan.
Lebih sesuai untuk menganalisis data sampel penelitian yang
bersifat kualitatif dan ditransformasikan ke bentuk kuantitatif
dengan proses penskalaan.
Metode Pendekatan
Dua bentuk analisis faktor yang berbeda tujuan:
1. Principal Component Analysis (PCA)
2. Factor Analysis (FA)
Keduanya sama secara prosedural, tetapi
berbeda variance (output) yang dianalisis
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
4/22
1. Analisis Komponen Utama (Principal
Component Analysis / PCA)
Pendekatan ini tidak membedakan variansi data (tidak terbagi),
baik data yang umum (common) maupun data yang unik (unique).
Bentuk Umumnya :
PCm = Wm1X1 + Wm2X2 + + WmpXp
di mana :
Wmp = koefisien skor faktor (factor score
coefficients)
p = jumlah variabel.
2. Analisis Faktor Umum (CommonFactor Analysis/CFA)
Pendekatan ini membedakan variansi data (terbagi), baik data
yang umum (common) maupun data yang unik (unique).
Bentuk Umumnya :
Xp = Ap1CF1 + Ap2CF2+ + ApmCFm + Up
di mana :
CFm = common factor ke-m, yang dibentuk dari sejumlah
variabel. Disebut common factor karena seluruh variabel
dibentuk darinya. Dengan kata lain, seluruh variabel dapat
ditampilkan sebagai fungsi dari common factor.
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
5/22
Lanjutan
Up = unique factor dalam variabel ke-p, yaitu
bagian variabel yang tidak dapat dijelaskan
oleh common factor. Unique factor
diasumsikan tidak berkorelasi dengan
common factor.
Apm = konstanta yang digunakan untuk
mengkombinasikan sejumlah m faktor,
juga disebut factor loading.
Perbedaan PCA dan CFA
PCA bertujuan untuk mengelompokkan variabel-variabel
tersebut menjadi komponen-komponen yang dibentuk oleh
variabel-variabel awalnya yang memiliki korelasi yang tinggi,
sedangkan
CFA betujuan membentuk faktor baru dengan terlebih dahulu
mereduksi variabel-variabel yang memiliki nilai unik yang tinggi
terhadap variabel lainnya (korelasi kecil).
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
6/22
Perbedaan PCA dan CFA(Lanjutan)
PCA membutuhkan persyaratan sbb. :
Proporsi variansi komponen utama ke-j terhadap
variansi total sistem yang baik adalah 75% menurut
Morrison, 1978 (Gasperz, 1992)
Memilih komponen utama yang memiliki nilai akar
karakteristik (eigen value) 1 (satu).
CFA membutuhkan kedua persyaratan di atas ditambah satu
persyaratan lagi, yaitu harus memenuhi besaran Nilai Kaisser-
Meyer-Olkin (KMO).
Klasifikasi nilai KMO
Kaiser (1974) mengelompokkan ukuran KMO sbb. :
0,90 an = baik sekali, mengagumkan
0,80 an = baik
0,70 an = cukup baik
0,60 an = cukup
0,50 an = sangat buruk
. < 0,50 = tidak diterima.
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
7/22
Tahapan Analisis Faktor
1. Raw Data, yaitu input data (data interval / ratio). Data yang
dimasukkan berupa :
data korelasi, apabila unit pengukuran tdk sama
data kovarian, apabila unit pengukurannya
adalah sama (merupakan simpangan antara 2
variabel)
2. Matriks Korelasi, menunjukkan keeratan hubungan antar
variabel.
3. Ekstraksi, merupakan proses mengekstraksi sekian banyakvariabel menjadi beberapa faktor,
Tahapan Analisis Faktor (Lanjutan)
berdasarkan kedekatan kombinasi linier, dimana pada akhirnya
jumlah faktor < jumlah variabel.
Dari hasil ekstraksi akan didapat :
Communality, yaitu total variansi dari variabel dihitung dari
kombinasi seluruh faktor. Communality berkaitan erat dengan
loading faktor. Dengan loading faktor dapat diketahui sampai
dimana pengaruh variabel thdp suatu faktor. Besar loading faktor
adalah antara 1 dan + 1.
Matriks Faktor
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
8/22
Tahapan Analisis Faktor (Lanjutan)
Eigenvalue, yaitu total variansi sebuah faktor dihitung dari jumlah
kuadrat loading tiap kolom.
Prosentase Variansi, masing-masing eigenvalue memberikan
informasi besarnya varian yang terkumpul di dalam setiap faktor,
dengan % varian terbesar pada faktor 1.
Prosentase kumulatifnya.
Rotasidilakukan berulang-ulang sampai ekstraksi yang dilakukan
betul-betul sempurna (mewakili masalah). Rotasi dapat
membantu memasukkan variabel ke dalam faktor yang tepat bila
ternyata
Tahapan Analisis Faktor (Lanjutan)
setelah dilakukan ekstraksi ada loading factoryang besarnya
sama.
Factor Score, yaitu nilai skala yang menunjukkan ukuran
teoritis suatu objek dihubungkan dengan setiap faktor.
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
9/22
Diagram Analisis Faktor
MASALAH PENELITIAN MATRIKS KORELASI EKSTRAKSI FAKTOR
MATRIKS FAKTOR
SEBELUM ROTASI
MATRIKS FAKTOR
SETELAH ROTASISKOR FAKTOR
Analisis Faktor
Rumus Matematis
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
10/22
X11 X12 ....... X1pX21 X12 ....... X2p
X = ....... ....... ....... .......(n x p) ....... ....... ....... .......
Xn1 Xn2 ....... Xnp
Data Dasar
PCA dan FA (Brown, 1998: 38)
PCA menganalisis semua variansi di dalam variabel yang diobservasi
FA hanya menganalisis share variance dari variabel
Matriks dasar: variance-covariance matrixatau correlation matrix(Dillon, 1984: 26-39)
Data mentah (X)
s2 = xd xd1
n 1
Matriks terstandarisasi (Xs )
Standardized matrixXs
Xs = Xd D1/2
D adalah matriks diagonal dari variansinya (s2)
Xd : nilai rata-rata (means) data terkoreksi yang dihitung dengan
rumus:
Xd = X 1x
xadalah nilai rata-rata dariX
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
11/22
C = S1
n 1
R = (D-1/2 SD-1/2)1
n 1
Covariance(C) danCorrelation (R)
Covariance (C)
Matriks S dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
S = Xd Xd
Correlation (R)
Eigenvalue
Adalah panjang poros (axes) dari n-dimensional ellipsoid
Jumlah eigenvalues adalah sama dengan tracingdari variance-
covariance (atau correlation) matrix, yang sama dengan jumlah total
variance dari data set (Brown, 1998: 37)
Tahapan (Dillon, 1984: 30):
Tentukan kombinasi linear aj Xj dari variabel mulai dari X1 keXp, yang
memiliki sampel variansi maksimal
Coefisien a harus sesuai denganp simultaneous linear equations (Sl(1)I) a(1) = 0
ljharus dipilih hinggaS l(1) I = 0
l(1) adalah eigenvalue terbesar dari S dan a(1) adalah corresponding
eigenvector
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
12/22
tr(S) = ljp
j=1
L o a d i n g C o m p o n e n t ()
Sample variance pada PC ke-j diperoleh darijth
PC diperoleh dari l(j) = a(j)Sa(j), sehingga total
variansi pada p-variabel adalah (Dillon, 1984: 31)
Loading variabel ke-i pada ith variable pada
komponen kej adalah: ai(j)lj(Dillon, 1984: 36)
Matrik loading componentdisebut
Rotasi Geometris
Kriteria untuk Rotasi Principal Component(Thurstone, 1947)
Kolom dalam matriks loading faktor harus sebagian besar memiliki nilai kecil,
sedekat mungkin dengan angka nol
Baris dari matriks harus memiliki nilai jauh dari angka nol
Dua kolom dari matriks harus menampilkan pola berbeda dari loading yang tinggi
dan rendah
Metode:
Orthogonal : varimax, quartimax, equimax
Oblique
Varimax: paling sering dipergunakan (Dillon, 1984: 91),
Oblique: hanya dipergunakan jika hasilnya tetap sulit diinterpretasikan,
meskipun sudah menggunakan orthogonal rotation matrix
Rotated Loading Component= *
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
13/22
Faktor Loading
Jumlah faktor yang diinterpretasikan didasarkan
pada persentasi dari total vasiansi komulatif
Jumlah faktor dapat dipotong jika total variansi
komulatif telah mencapai angka 80% (ada sumber
lain yang menyatakan 75%)
Variabel-variabel tersebut dikelompokkan ke dalam
faktor berdasarkan nilai loading terbesar untuk
masing-masing variabel
Beberapa kelompok variabel (dalam faktor)berdasarkan kesamaan karakteristik dapat terbentuk
Factor Score (tidak muncul dalam SPSS)
Rumus Faktor Score (Dillon, 1984: 97)
F = Xs R *
(n x q) (n x p) (p x p) (p x q)
Xs : standardized matrix
R : correlation matrix
* : rotated loading component matrix
Interpretasi:
Observasi (sub wilayah atau unit wilayah) dikelompokkan ke dalamfaktor-faktor
Masing-masing faktor menjelaskan karakter spesifik dari wilayah
Observasi yang memiliki nilai factor score positif memilki karakter sesuaidengan karakter kelompok faktor
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
14/22
Literatur
Anderson, Black, Hair and Tatham. (1998) Multivariate Data Analysis, Fifth Edition,
Prentice Hall, USA.
Brown, C.E. (1998)Applied Multivariate Statistics in Geohydrology and Related
Sciences, Berlin Heidelberg: Springer-Verlag
Eckey, H.F.., Josef, M., and Seifert, P. (1989)Abgrenzung und interne Unterteilung
von Agglomerationsrumen (Memorandum and Internal Partitioning of Agglomeration
Spaces), Hannover: Akademie fr Raumforschung und Landesplanung.
Gasperz (1992) Teknik Analisis dalam Penelitian Percobaan, Edisi ke-2, Tarsito,
Bandung,
Meise, J., and Volwahsen, A. (1980) Methoden der Stadt- und Regionalplanung
(Methods for Urban and Regional Planning), Vieweg, Braunscheig.
William R Dillon and Mathew Goldstein, (1984) Multivariate Analysis Methods and
Applications, USA.
Analisis Faktor
Contoh Aplikasi
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
15/22
Variabel-variabel yang dapat dipergunakan untuk
Aplikasi Analisis Faktor dalam Perencanaan Wilayah
(Eckey, 1989)
Human Resources:Population having educational attainment Senior High School
(SMU), D3, Sarjana
Food production: Production of Rice, Corn, Cassava, Sweet Potatoes, Potatoes,
Peanuts, Soybeans
Spice and vegetable Production: Production of Shallot, Garlic, Chili, Carrot, Tomato,
Cabbage
Fruit Production: Production of Salak, Rambutan, Kelengkeng, Durian, Orange,
Watermelon, Lanseh Tree, Banana
Plantation Production: Production of Rubber, Tea, Coffee, Clove, Kapok, Coconut,
Cacao, Nutmeg, Tobacco
Livestock Production: Production of Cattle, Goat, Buffalo, Horse, Sheep, Pig
Poultry Production: Production of Hen, Improved Hen, Duck, Quail, Rabbit
Fishery Production
Availability of Facilities: Theater, Sport Field, SMU (Senior High School), Academy
and University, Hospital
Potency of Accessibility and Communication: Passenger Cars (Bus), Length of Roads
Dalam contoh kasus inidipergunakan 14 variabel sbb:
Socio-economic Capabilities
Diploma/Sarjana Level of Educational Attainment
Employment
GRDP
Agriculture Productions
Crops Plantation Production
Vegetable and Spice Production
Fruit Production, Plantation Production
Livestock and Poultry Production
Fishery Production
Indicators of Regional Infrastructures
Market(including Small Market, Animal Market, Fish Auction Place, and Regional Market)
Bank
Length of Roads
Terminal(Bus, Small Bus, Small Seaport)
Telephone Index(line per 1,000 Population)
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
16/22
Definisikan Variabel
Masukkan data
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
17/22
Analyze
Klik Analyze
Pilih Data reduction
Pilih Factor Analysis
Option Analisis Faktor
Pilih semua variabel danmasukkan ke dalamVariables
Klik Descriptives
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
18/22
Descriptives
Klik Initial solutionpadaStatistics
Klik CoefficientspadaCorrelation Matrix
Klik Continue
Klik Extractions
Extractions
Klik Correlation Matrixpada nalyze
Isikan angka seperti
gambar di samping
Klik Continue
Klik Rotation
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
19/22
Rotation..
Pilih Varimax padaMethod
Klik seperti gambar di
samping
Klik Continue
Klik Scores
Scores
Klik seperti pada gambar disamping
Klik Continue
Klik Options
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
20/22
Options...
Klik seperti gambar disamping
Klik Continue
Klik OK
Interpretasi-1Cumulative Eigenvalue
86.9912.188.261.16Factor 4
78.7411.0210.601.48Factor 3
68.139.5415.182.12Factor 2
52.967.4152.967.41Factor 1
Cumulative
(%)
CumulativeEige
nval
ue
Variance(%)
Eigenvalue
Factor
Total Variance Explained
7.414 52.958 52.958 7.414 52.958 52.958 7.201 51.438 51.438
2.125 15.175 68.133 2.125 15.175 68.133 1.880 13.429 64.867
1.485 10.604 78.738 1.485 10.604 78.738 1.698 12.128 76.995
1.156 8.257 86.995 1.156 8.257 86.995 1.400 10.000 86.995
.737 5.261 92.256
.475 3.393 95.649
.245 1.751 97.400
.159 1.136 98.535
.105 .747 99.282
.056 .399 99.681
.037 .262 99.943
.006 .045 99.988
.002 .012 100.000
.000 .000 100.000
Component1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Total % of Variance Cumulative % Total % o f Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative %
Ini tial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Rotation Sums of Squared Loadings
Extraction Method: Principal Component Analysis.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
C o m p o n e n t N u m b e r
0
2
4
6
8
Eigenvalue
S c r e e P l o t
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
21/22
Loading Factor
0.0360-0.2437-0.42600.7576Telephone Index (line per 1,000Population)
0.0450-0.3246-0.19510.8838Terminal (Bus, Small Bus, Ship)
0.27370.07790.33190.6580Length of Roads
0.1577-0.1685-0.10590.8956Bank
-0.30360.04500.10700.8585Market
0.03430.1030-0.01170.9529Fishery Production
-0.01580.00450.8306-0.1113Livestock and Poultry Production
0.94960.19970.1515-0.0294Plantation Production
0.10520.9695-0.16900.0067Fruit Production
0.6888-0.23850.04790.6261Vegetable and Spice Production
0.2173-0.21720.85750.0803Crops Plantation Production
0.20540.21570.05680.9452GRDP
0.06400.12800.09020.8919Employment
0.1428-0.2032-0.19260.9303Diploma/SarjanaLevel of
Educational Attainment
Factor
4
Factor
3
Factor
2
Factor
1
VariablesRotated Component Matrixa
.930 -.193 .143 -.203
.892 .090 .064 .128
.945 .057 .205 .216
.080 .858 .217 -.217
.626 .048 .689 -.239
.007 -.169 .105 .970
-.029 .151 .950 .200
-.111 .831 -.016 .005
.953 -.012 .034 .103
.858 .107 -.304 .045
.896 -.106 .158 -.169
.658 .332 .274 .078
.884 -.195 .045 -.325
.758 -.426 .036 -.244
EDUCATIO
POPULATI
GRDP
CROPS_PL
VEGET_SP
FRUITS
PLANTAT_
LSTC_POU
FISHERY_
MARKET
BANK
L_OF_ROA
TERMINAL
TELEPH_I
1 2 3 4
Component
Extraction Method: Principal Component Analysis.Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
Rotation converged in 6 iterations.a.
Factor Score
-0.3877-0.8276-1.78590.3023Lasem
-0.4846-0.6174-1.7209-0.6854Sluke
-0.98852.11140.37500.6986Kragan
0.68522.0633-1.2740-0.7085Pancur
0.5478-0.5855-0.36813.1117Rembang
-0.7147-0.61900.9571-0.0681Kaliori
2.9220-0.17480.2742-0.5243Sulang
0.5176-0.45481.1512-0.1201Pamotan
0.45010.03510.1738-0.3411Sedan
-0.41821.08910.71680.3611Sarang
-0.7042-0.6920-0.4873-0.6170Sale
-0.4630-0.47370.7391-0.7710Gunem
-0.5073-0.43110.1119-0.4717Bulu
-0.4545-0.42291.1371-0.1664Sumber
Factor 4Factor 3Factor 2Factor 1Observation
7/25/2019 5 IB Analisis Faktor
22/22
Tugas
TUGAS INDIVIDU!
Cari kasus yang bisa dianalisis dengan salah satu metodeMULTIVARIATE ANALYSIS yang telah dan akan diajarkan (AnalisisFaktor, Diskriminan atau Cluster) yang terkait denganPERMASALAHAN WILAYAH DAN KOTA!
Metode yang dipergunakan HARUS terdistribusi merata.
Outline (Isi) Tugas: Ceritakan kasusnya dan kesesuaian kasus dengan metode analisis
yang dipilih
Paparkan data yang dipergunakan (boleh fiktif) dan perangkat lunakyang dipergunakan (SPSS, Statistika, Statgraf, atau yang lain)
Diskripsikan arti dari OUT PUT yang dikeluarkan oleh perangkat lunak
tersebut dan berikan sedikit KESIMPULAN. Tugas dikumpulkan pada WAKTU UJIAN!!