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5 Propuestas de Control para Regulación de Temperatura a la
Salida del Lazo
Como se ha comentado a lo largo de la memoria, el objetivo de control para el lazo de
colectores es mantener un mismo valor de temperatura de aceite a la salida del mismo.
Existen sistemas dinámicos para producción de electricidad en los que se puede actuar
directamente sobre la fuente de energía para conseguir regular una variable de salida. En
este principio se basa el control de la temperatura en plantas convencionales nucleares,
de gas o vapor, por ejemplo. Sin embargo en las tecnologías solares no se puede realizar
una actuación directa sobre la fuente de energía que en este caso es la radiación solar.
Una planta de colectores está afectada por perturbaciones debidas a variación de los
niveles de radiación. Estas pueden ser lentas debidas a la variaciones que se producen a
lo largo del día, o rápidas como consecuencia de paso de nubes. Existen otros
parámetros como son la suciedad o el rendimiento óptico de los espejos, así como las
propiedades del fluido caloportador (en este caso aceite térmico sintético) en los
distintos rangos de operación del lazo.
La variable manipulada será el caudal de aceite que se demanda a la bomba. La
referencia proporcionada a este controlador es la temperatura deseada del aceite de
salida. Debido al conjunto de perturbaciones es necesario variar continuamente el
caudal de entrada al sistema lo que hace que el tiempo de residencia del fluido en el
campo sea variable.
A lo largo de la memoria se ha considerado un lazo compuesto por 4 colectores
parabólicos. La longitud de tubos (tanto activa como pasiva) es de 600 m. y la apertura
de cada colector de 6 m. El caudal máximo y mínimo que aporta una bomba para
recircular el aceite por el lazo están limitados entre 0.002s
l y 0.015
s
l de caudal
volumétrico, respectivamente. A partir de las características térmicas del aceite dadas
por el fabricante se supone que el calor específico se puede representar como una
función lineal de la temperatura media de trabajo de la siguiente forma:
mP TC ⋅+= 98,260,1500 . Igualmente a partir de tablas suministradas por el fabricante
se ha aproximado la característica de densidad del aceite térmico por
mT⋅−= 0305,103,1078ρ .
Temperatura (ºC) Cp(kJ/kgK) Densidad (kg/m3)15,00 1.558,00 1.063,5065,00 1.701,00 1.023,70105,00 1.814,00 990,70155,00 1.954,00 947,80205,00 2.093,00 902,50255,00 2.231,00 854,00305,00 2.373,00 801,30355,00 2.527,00 742,30405,00 2.725,00 672,50
Tabla 5. Valores de calor específico y densidad del aceite térmico dados por el fabricante.
Se supone que se han realizado pruebas previas en el lazo para determinar el coeficiente
de pérdidas térmicas en función de la temperatura. Como resultado de las mismas se ha
considerado la siguiente aproximación lineal tal como se vio en el apartado 3.3.1: 2496,6)(6972,3 −−⋅= am TTU . Después del análisis de las medidas tomadas con varias
estaciones meteorológicas en la zona, se espera operar de forma óptima el sistema para
unos valores de IDN comprendidos entre 850 y 900 W/m2. Con una limpieza periódica
de los espejos se esperan alcanzar reflectividades del orden del 95%. Las pérdidas por
transmisividad en el cristal se estiman en un 2%, se considera un factor de absorción de
los tubos del 98% y una precisión de foco sobre los mismos de un 98%. Con estos datos
de partida el rendimiento óptico del campo será cercano al 85%. A partir de la
configuración del campo la superficie efectiva pueda aproximarse como )1( ϕtgpLSAc +−⋅⋅= , donde S yL representan la superficie total de espejos, y el
resto de términos modelan las pérdidas en los extremos de los colectores y las sombras
producidas por las protecciones laterales, respectivamente [26]. En este caso se ha tomado mS 6= , mL 600= , 014.0=p , :ϕ ángulo de incidencia (ángulo entre el
vector solar y el ángulo perpendicualar a la superficie de apertura del colector). Las
propiedades térmicas del aceite sintético utilizado como fluido se mantendrán por
debajo de los 400 ºC. Por encima de esta temperatura se degradaría y acortaría su
periodo de vida útil. Se considera que si el sistema funciona correctamente cada colector
eleva la temperatura entre su entrada y su salida unos 25 ºC. Por tanto, se supone que la
diferencia de temperatura, o salto térmico, desde la entrada hasta la salida del lazo será
de 100 ºC. El parámetro ρ⋅⋅= VolumenCC p modela la dinámica de la planta (en concreto su
tiempo de respuesta para las distintas temperaturas) y en la práctica suele ser hallado de
forma experimental en régimen permanente.
Se ha utilizado el simulador descrito en el apartado anterior para estudiar el
comportamiento de la planta y probar distintas estrategias de control. Como se ha
comprobado en el estudio de la respuesta a varios escalones de temperatura, el tiempo
característico de la planta es de varios minutos. Por ello se ha elegido un tiempo de
muestreo de 30 segundos y un tiempo de integración de 0.1segundos.
En los siguientes apartados se comparan distintos tipos de estrategias, muchas de las
cuales han sido probadas en el pasado sobre plantas reales de colectores solares.
En todas las gráficas de la memoria la variable de caudal representada se corresponde
con 10000 veces el caudal volumétrico expresado en (l/s), para que pueda verse en
comparación con el resto de variables del lazo. El caudal másico se calcula
dinámicamente en cada instante multiplicando el caudal volumétrico por el valor de
densidad adecuado. Salvo para el apartado número 7, las simulaciones se han realizado
suponiendo unos determinados niveles de irradiancia para el día 14-11-2008.
5.1 Estructura Básica de Control: Control por Adelanto.
Una de las características de las plantas termosolares para generación de energía
eléctrica, es que la temperatura de trabajo a la salida del lazo debe ser la mayor posible
para que exista un aprovechamiento óptimo a la hora de generar vapor para inyectar en
una turbina. A su vez la temperatura debe permanecer por debajo de unos niveles
umbrales que garanticen que no existe deterioro en la cubierta selectiva de los tubos
absorbedores ni degradación del aceite térmico. Ambos son restricciones contrapuestas
al que se une el deseo de obtener una respuesta rápida que compense perturbaciones.
Estos objetivos deben ser impuestos al sistema de control de forma que se pueda
generar una consigna adecuada adaptada al estado de la planta en cada instante.
Siguiendo la estrategia propuesta en [2], [18] y [26] en este trabajo se considera la
realización de un controlador por adelanto para estado estacionario, con el fin de
eliminar los cambios en la temperatura de salida provocados por las variaciones en la
temperatura del aceite a la entrada, debidos a variaciones en los niveles de radiación
solar. Aunque en una instalación real la eliminación no puede ser exacta, este
controlador soluciona los problemas fundamentales asociados a un modelo de entrada
única y permite una mejor estimación de los parámetros del sistema.
Como en el caso de la planta de colectores, algunos procesos industriales controlados
mediante realimentación presentan una respuesta poco satisfactoria cuando se producen
perturbaciones que influyen directamente sobre el sistema. En la mayoría de los casos se
deben a que la acción de control se produce después de que la variable controlada se
desvía del valor del set point. Los problemas son más importantes cuando se trata de
procesos de dinámica lenta y perturbaciones frecuentes. La estrategia de Control
Feedforward o Control por Adelanto puede ser usada para proveer acciones correctivas
en la variable manipulada, antes que la perturbación produzca su efecto en la variable
controlada.
Para realizar un diseño de realimentación por adelanto es necesario disponer de un buen
modelo previo del sistema a controlar y una medida de las perturbaciones. En este caso
el controlador invierte el modelo de la planta y no tiene en cuenta la variable de salida
(que es la que se quiere controlar), sino que se centran en las causas que provocan la
perturbación.
Considerando la ecuación (19), se tiene que en régimen permanente 0=dt
dTC s y
rTT = buscada, por lo que el caudal en este caso se puede hallar como:
)(
)()cos(º0,
erp
ambmPcopt
TTC
TTUIAM
−−−⋅
=ϕη
(41)
Se ha llegado a una expresión que relaciona el flujo de aceite que se aporta al sistema
como función de las temperaturas de entrada y referencia, la irradiancia, y la
reflectividad de los espejos.
A continuación se presentan los resultados para dos días típicos de operación: un día
claro y un día muy nuboso. En el primer caso se puede analizar la evolución de la
temperatura de salida (línea roja) suponiendo un caudal introducido de forma manual
(línea violeta), donde no se ha tenido en cuenta ninguna estrategia de control.
Figura 57. Evolución del lazo ante escalones manuales. Día claro.
Figura 58. Evolución del lazo ante escalones manuales. Día nuboso.
En la siguiente figura se puede comprobar como un controlador PI sin feedforward
trabaja de forma correcta en un entorno cercano al punto de operación respecto al que
fue diseñado. Sin embargo se aprecia un comportamiento oscilatorio para alta
temperatura y flujos bajos, donde el control de la planta es más complejo. Las
variaciones en las condiciones de contorno en la irradiancia y en la temperatura de
entrada afectan directamente a la salida del sistema. Aunque en lazo cerrado el
controlador trata de compensar las variaciones de error en régimen permanente, se hace
con un cierto retraso ya que la acción de control se produce después de que se haya
detectado la perturbación.
Figura 59. PI en serie con la planta.
A continuación se presentan los resultados de utilizar el control por adelanto para la
misma situación. En este caso se han tomado los parámetros para el controlador en el
entorno de un punto de operación en régimen permanente.
Figura 60. Evolución del lazo utilizando control por adelanto. Día claro.
Figura 61. Evolución del lazo utilizando control por adelanto. Día nuboso.
Como se puede comprobar, la dinámica de salida de la planta tiene un comportamiento
parecido a un filtro paso de baja respecto a variaciones de la radiación de entrada.
El principal inconveniente cuando se utiliza únicamente el control por adelanto es que el
modelo no se realimenta con el error que pueda existir entre la temperatura de referencia ( rT ) y la temperatura de salida del campo (sT ). Por tanto, no es capaz de corregir una
discrepancia entre ambas (un offset) en régimen permanente. Para corregir este efecto se
propone considerar un estructura realimentada que utilice un controlador en serie o en
paralelo con el término de adelanto.
H(S)
F-F
C(S)
Te
I
Ta
ϕ
Tr e
u
Ts
Controlador
Feed-Forward
Planta
M ff
M
Figura 62. Esquema de controlador paralelo con feed-forward
En el esquema de regulación en paralelo, el controlador diseñado tiende a eliminar el
error en régimen permanente. El término de adelanto ayuda a mantener la referencia
deseada introduciendo una componente en la señal de control que compensa variaciones
en la temperatura de entrada y en la irradiancia medida, que son dos de las variables de
proceso que más influyen y perturban el sistema. De esta forma se eliminan variaciones
continuas de la señal del controlador.
Figura 63. PID en paralelo con controlador por adelanto.
En este caso, la señal que se suministró al sistema quedó limitada en una banda de
%30± de la señal dada por el controlador por adelanto. La determinación de esta banda
sigue un compromiso entre rapidez en la respuesta y la sobreoscilación.
H(S)
F-F
C(S)
Te
I
Ta
ϕ
Tr e
u M Ts
Controlador Feed-Forward Planta
Figura 64. Esquema de controlador serie con feed-forward.
En el esquema serie ‘u ’ es la salida del controlador y también la entrada para uno de los
parámetros del feed-forward: )(
)()cos(º0,
ep
ambmPecopt
TuC
TTUIFAM
−−−⋅
=ϕη
(42)
Se puede demostrar que si el controlador incorpora acción integral, en estado
estacionario la temperatura de salida es igual a la temperatura de referencia buscada.
Con una compensación serie exacta, ‘u ’ debe ser igual a la temperatura de salida sT ,
con lo que la ganancia del sistema formado por el controlador y la planta sería igual a
uno. De esta forma, en estado estacionario se conseguiría que la temperatura a la salida
del lazo fuera la misma que la fijada como referencia.
Si el término de compensación por adelanto tuviera en cuenta todas las variables que
influyen en el proceso y además pudiera medir de forma exacta cada una de ellas,
podría compensar de forma perfecta cualquier cambio que se produjera. De esta forma
las variaciones en la temperatura de salida estarían causadas únicamente por un cambio
en la señal de control. Aunque evidentemente la cancelación exacta no sea posible, el
término de compensación por adelanto permite eliminar gran parte de las perturbaciones
en estado estacionario. De esta forma, se puede llegar a estimar de forma correcta el
comportamiento del sistema en estado estacionario, permitiendo plantear estructuras de
control típicas para sistemas SISO.
En principio es posible usar cualquiera de los dos esquemas serie o paralelo con el
feedforward. Sin embargo el esquema paralelo presenta problemas cuando se quiere
realizar una estimación de los parámetros de la planta realizando cambios en la señal de entrada. Esta afecta de forma directa a la estimación de caudal Mff y por tanto al flujo
total, M , de entrada el campo.
Como se recoge en [2], [3], [4] el esquema serie presenta mayores ventajas, ya que la
planta (considerada conceptualmente como el conjunto formado por el feedforward y el
lazo de colectores) se asemeja a un sistema lineal de primer orden en estado
estacionario, cuando se consideran pequeñas variaciones respecto al punto de operación.
De esta forma se puede realizar una identificación sencilla del conjunto formado por la
planta y el controlador por adelanto entorno a un punto de trabajo. En este caso la
referencia del sistema será la temperatura de entrada al controlador y la salida del
feedforward la señal de control del caudal para el lazo. La ganancia del conjunto es
cercana a la unidad y se pueden cancelar las no linealidades en régimen permanente.
Por eso se ha elegido esta configuración como esquema básico para probar el resto de
los controladores que se presentan en la memoria.
Figura 65.Respuesta del lazo utilizando PI en serie con feed-forward. Día claro.
A continuación se recogen los resultados de identificar el sistema formado por la planta
en serie con el controlador por adelanto. En este caso, la señal de control será la
temperatura de referencia y como salida del sistema se considerará la temperatura a la
salida del lazo.
Feed Forward
Lazo CCP
rT sT
Figura 66. Esquema Controlador por adelanto en serie con la planta.
Como ya se ha comentado, en la realidad no es posible obtener un modelo perfecto de la
planta (junto con las limitaciones propias del modelo hay variables y condiciones de
contorno que no se pueden medir en campo, existencia de pequeñas incertidumbres en
las variables que se muestrean, etc.), por lo que en la realidad el modelo para este
controlador no será perfecto. Sin embargo, si en el simulador se tomara el término por
adelanto como la inversa de la planta en régimen permanente, el resultado tiende a ser
perfecto, de forma que la salida alcanzará de manera perfecta a la referencia en algún
instante. Por eso en el simulador se han tomado como parámetros para el controlador
por adelanto una aproximación que representa un punto de trabajo razonable dentro de
la banda de operación nominal de la planta. En concreto se han considerado los
siguientes parámetros:
CTm º325252
300400 =−+= , CWU p º700= y kgCJCp ⋅= º2500 . La expresión
resultante queda de la siguiente forma: )(2500
)(500.227mod
er
ambmificada
TT
TTIGM
−⋅−−⋅
= (43)
Al igual que cuando se analizó la planta, en este caso se ha utilizado el método de los
mínimos cuadrados recursivos para realizar la identificación de la nueva configuración.
Se consideró un sistema ARX (1,2,0) como el descrito en el modelo B, y se estudió el
comportamiento en la zona de arranque, carga parcial y operación nominal. Para ello se
dejaron constantes el ángulo de incidencia y la irradiancia en cada punto. Suponiendo
que cada uno de los cuatro colectores que componen el lazo aportan 25ºC al conjunto,
se supuso que la temperatura de entrada en cada instante variaba de forma dinámica,
siendo 100 º C inferior a la temperatura de salida del lazo dos periodos de muestreos
anteriores. Así las variaciones en la temperatura de salida se corresponden con
variaciones del caudal en el punto de operación considerado. Como ejemplo, se muestra
uno de los resultados de identificar entorno al régimen nominal de operación.
Figura 67. Preceso de identificación de la planta en serie con feedforward en el rango de operación nominal
Figura 68. Parámetros del modelo utilizando el método de los mmcc recursivos.
Para realizar una buena identificación se deja estabilizar las variables antes de empezar
a variar la señal de temperatura. Como entrada al sistema se consideró una secuencia
PRBS para la temperatura de referencia que se utilizó como entrada del identificador.
Figura 69. Señal PRBS para la temperatura de referencia.
Figura 70. Varición del caudal volumétrico y su equivalente másico.
Los resultados de la identificación de la estructura propuesta se recogen en la siguiente tabla:
Irradiancia (W/m2)
Temp Ref (ºC) 500 600 700 800 900
a=0,8322 a=0,8554 a=0,7780 a=0,7500 a=0,7221b0=0,1421 b0=0,1625 b0=0,183083 b0=0,2035 b0=0,223488b1=0,01177 b1=-0,001523 b1=0,019367 b1=0,02419 b1=0,0295362q=0,05168 q=0,006239 q=0,007308 q=0,008376 q=0,009443
Tsal=145,19 Tsal=142,69 Tsal=140,91 Tsal=139,59 Tsal=138,56
a=0,8554 a=0,8312 a=0,8068 a=0,7824 a=0,7578b0=0,1212 b0=0,1404 b0=0,15954 b0=0,17836 b0=0,196912b1=0,00754 b1=0,00993 b1=0,01271 b1=0,015899 b1=0,019501q=0,004882 q=0.005929 q=0,006973 q=0,008015 q=0,009056Tsal=189,16 Tsal=186,77 Tsal=185,07 Tsal=183,81 Tsal=182,83
a=0,8763 a=0,8541 a=0,8322 a=0,8103 a=0,7884b0=0,1015 b0=0,1198 b0=0,13770 b0=0,1553 b0=0,17264b1=0,00455 b1=0,006162 b1=0,007959 b1=0,0100 b1=0,01240q=0,004571 q=0,0056 q=0,00662 q=0,00765 q=0,00867Tsal=231,81 Tsal=229,74 Tsal=228,28 Tsal=227,19 Tsal=226,35
a=0,8948 a=0,8746 a=0,8545 a=0,8346 a=0,8148b0=0,0833 b0=0,1006 b0=0,117553 b0=0,1341 b0=0,15043b1=0,00258 b1=0,003519 b1=0,004661 b1=0,005969 b1=0,0074462q=0,00423 q=0,005253 q=0,006266 q=0,007277 q=0,008286
Tsal=272,77 Tsal=271,31 Tsal=270,29 Tsal=269,53 Tsal=268,95
a=0,9109 a=0,8923 a=0,8739 a=0,8557 a=0,8376b0=0,06694 b0=0,0831 b0=0,09908 b0=0,1147 b0=0,13013b1=0,001272 b1=0,001819 b1=0,002464 b1=0,003211 b1=0,004060q=0,003884 q=0,004888 q=0,005891 q=0,006893 q=0,007894Tsal=311,59 Tsal=311,15 Tsal=310,83 Tsal=310,61 Tsal=310,4346
a=0,9243 a=0,9075 a=0,8907 a=0,8740 a=0,857430b0=0,05258 b0=0,0675 b0=0,08241 b0=0,09711 b0=0,111623b1=0,000555 b1=0,0007909 b1=0,001083 b1=0,00142 b1=0,001829q=0,003519 q=0,004509 q=0,005502 q=0,006497 q=0,0074939Tsal=347,73 Tsal=348,82 Tsal=349,58 Tsal=350,13 Tsal=350,56
a=0,9347 a=0,9202 a=0,9049 a=0,8896 a=0,8744b0=0,04045 b0=0,05396 b0=0,06760 b0=0,08127 b0=0,09487b1=0,00022 b1=0,0002312 b1=0,0002840 b1=0,0003593 b1=0,0004387q=0,003153 q=0,004121 q=0,0051023 q=0,006090 q=0,007083Tsal=380,60 Tsal=383,87 Tsal=386,13 Tsal=387,80 Tsal=389,07
a=0,9440 a=0,9303 a=0,9168 a=0,9029 a=0,8889b0=0,03063 b0=0,04243 b0=0,05471 b0=0,06723 b0=0,07986
b1=0,00000549 b1=-0,0000201 b1=-0,0001201 b1=-0,0002299 b1=-0,0003547q=0,002795 q=0,003735 q=0,004697 q=0,00567 q=0,006663Tsal=409,65 Tsal=415,8288 Tsal=420,10 Tsal=423,24 Tsal=425,65
100
150
400
450
300
350
200
250
Tabla 5. Identificación del sistema formado por el feedforward en serie con la planta.
Cada región de funcionamiento en que se ha dividido la operación (arranque, carga
parcial y operación nominal) se ha clasificado a su vez en bandas de irradiancia
asociadas a caudal.
En las siguientes gráficas se muestra la variación del polo de la planta para valores
constantes de caudal (variación de irradiancia) y para valores constantes de irradiancia
(variación del caudal).
0,7000
0,7500
0,8000
0,8500
0,9000
0,9500
1 2 3 4 5 6 7 8
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Figura 71. Variación del polo de la planta Z=-a debido a variaciones en la temperatura de entrada.
0,7000
0,7500
0,8000
0,8500
0,9000
0,9500
1 2 3 4 5
Serie1
Serie2
Serie3
Serie4
Serie5
Serie6
Serie7
Serie8
Figura 72. Variación del polo de la planta Z=-a debido a variaciones de irradiancia.
A continuación se muestra la variación del cero de la planta para valores constantes de
caudal (variación de irradiancia) y para valores constantes de irradiancia (variación del
caudal).
-0, 14
-0,12
-0,1
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
1 2 3 4 5
Ser i e1
Ser i e2
Ser i e3
Ser i e4
Ser i e5
Ser i e6
Ser i e7
Ser i e8
Figura 73. Variación del polo de la planta Z=-b1/b0 debido a variaciones en la temperatura de entrada.
-0, 14
-0,12
-0,1
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
1 2 3 4 5 6 7 8
Ser i e1
Ser i e2
Ser i e3
Ser i e4
Ser i e5
Figura 74. Variación del polo de la planta Z=-b1/b0 debido a variaciones de irradiancia.
A partir de los resultados anteriores y considerando las bandas de caudal, se puede
comprobar que las funciones de transferencia asociadas a cada punto son parecidas, a
pesar de que existan cambios en el valor nominal de la irradiancia. El comportamiento
del lazo se asemeja a un sistema de primer orden con constantes de tiempo que oscilan
entre 330 y 180 segundos, dependiendo del punto de funcionamiento en que se
encuentre el sistema. Típicamente caudales menores implican mayor constante del
sistema y viceversa.
De esta manera se ha considerado un modelo lineal representativo de cada banda de
caudal resultado de promediar los valores de los parámetros en cada una de ellas.
Posteriormente, para cada región de funcionamiento se ha considerado una expresión
representativa del comportamiento medio a partir del promedio de las funciones de
transferencia de cada banda de caudal. Llamando nH , cpH , aH a las funciones de transferencia en tiempo discreto que
representan el comportamiento medio de la regiones, nominales, carga parcial y
arranque respectivamente, se tiene:
8966.0
001.00759.0
−+⋅=
Z
ZH n ,
8435.0
0065.01273.0
−+⋅=
Z
ZH cp ,
7971.0
0149.01711.0
−+⋅=
Z
ZH a
En las siguientes gráficas se muestra la respuesta normalizada al escalón para cada una
de ellas.
Figura 75. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de arranque. Rojo: Función promedio de la
región.
Figura 76. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de carga parcial. Rojo: Función promedio de
la región.
Figura 77. Respuesta escalón para sistema linealizado en región de funcionamiento nominal. Rojo: Función
promedio de la región.
Figura 78. Respuesta escalón para sistema linealizado para las tres regiones de operación. Rojo: Función
promedio.
Se puede comprobar cómo la inclusión del término de control por adelanto no cambia
sustancialmente la dinámica del sistema. Sigue asemejándose a un sistema de primer
orden con constantes de tiempo que se mueven entre 4 y 6 minutos. El polo en
operación nominal es prácticamente el mismo que el de la planta cuando se ha estudiado
por separado. También se puede comprobar cómo la compensación del término de
adelanto trata de invertir el modelo de la planta, obteniéndose ganancias en régimen
permanente que se acercan a uno (serían iguales a uno si la inversión fuera perfecta).
5.2 Controladores Clásicos de Parámetros Fijos
En este apartado se presentan los resultados obtenidos cuando se utilizan arquitecturas
clásicas de control de parámetros constantes. Con esta tipo de controladores se espera
un buen comportamiento en condiciones nominales de operación para el entorno de
trabajo donde se ha linealizado la planta y estimado los parámetros del controlador. Sin
embargo a medida que se opera en otras condiciones, el comportamiento degenera y la
salida de la planta no consigue seguir a la referencia de forma exacta.
En concreto se ha estudiado la respuesta de la planta considerando varios tipos de
controladores PI y PID de parámetros constantes, en serie con el sistema.
Si se consideran )(tu y )(te como la variable de control y la señal de error,
respectivamente, la expresión en tiempo continuo de un controlador PID puede ser
escrita de la siguiente forma:
++⋅= ∫ dt
tdeTdtte
TKtu dP
)()(
11)( (44), donde PK es el término de ganancia
proporcional, IT es la constante de tiempo integral y DT la constante de tiempo
derivativa.
Utilizando la transformada de Laplace, se llega a la siguiente función de transferencia:
SKS
KKST
STK
SE
SUSC D
IpD
Ip ++=
++== 1
1)(
)()( , donde DIP KKK ,, son las
ganancias proporcional, integral y derivativa, respectivamente.
Si se considera un tiempo de muestreo mT , la función de transferencia en tiempo
discreto puede aproximarse a partir de las expresiones de Euler hacia delante, Euler
hacia atrás o la aproximación bilineal, que es la que se ha considerado en este caso.
1
20
1121
201
22
1)(
)(
)()( −
−−−
−++
=⇒−
++==
Z
ZbZbbKZC
ZZ
bZbZbK
ZE
ZUZC pp (45)
Los parámetros del controlador pueden ser hallados a partir de sus homólogos en tiempo
continuo de la siguiente forma:
12
;12
2; 210 ++=−−==
M
D
I
m
M
D
I
m
m
d
T
T
T
Tb
T
T
T
Tb
T
Tb (46)
Cuando se consideran controladores PID de parámetros fijos, la determinación de los
mismos puede realizarse a partir de reglas heurística que habitualmente se basan en
diferentes criterios: minimización de la integral del error, mínimo tiempo de subida, etc.
Se caracterizó la dinámica del conjunto formado por el control por adelanto y la planta
en diferentes puntos de operación utilizando los resultados de apartados anteriores. Para
obtener los datos necesarios que permitieron sintonizar los parámetros del controlador,
se utilizó el método de la curva de reacción. Este método aproxima la planta como un
sistema de primer orden con retardo puro cuando la entrada del sistema es un escalón
que en este caso se asoció a la temperatura de referencia.
Figura 79. Método de la curva de reacción.
Una vez halladas las constantes del sistema se consideraron las siguientes reglas
heurísticas la para sintonización de las constantes del PID:
� Ziegler-Nichols en bucle abierto:
Se aplican las expresiones de la siguiente tabla:
Controlador PK IT DT
P dK ⋅
τ - -
PI dK ⋅⋅τ9.0
d⋅3 -
PID dK ⋅⋅τ2.1
d⋅2 d⋅5.0
Tabla 6. Reglas de sintonización de Ziegler-Nichools en bucle abierto.
� Cohen-Coon:
Los parámetros del PID vienen dados por:
( )( ) ( )
⋅+⋅=
⋅+
⋅+⋅=
+
=ττ
ττ
τd
dTd
ddT
d
dKK DIP
211
4,
813
632,
4
1
3
41 (47)
� ITAE (Integral Time-weighted Absolute Error: ∫∞
⋅=0
)( dttetITAE ) Mínimo
(Seguimiento Consigna):
Los parámetros del un PID vienen dados por:
( ) ( ) 929.0855.0
308.0,147.0796.0
,965.0
τττ
ττ dTd
TdK
K DIP ⋅=⋅−
=
⋅= (48)
� ITAE (Integral Time-weighted Absolute Error: ∫∞
⋅=0
)( dttetITAE ) Mínimo
(Rechazo de Perturbaciones):
Los parámetros del un PID vienen dados por:
955..0738.0947.0
381.0,842.0
,357.1
⋅=
⋅=
⋅=d
Td
TdK
K DIP
ττττ(49)
A continuación se muestran los resultados cuando se utiliza cada uno de ellos para las
mismas condiciones de operación.
Figura 80. Respuesta para día claro y muy nuboso. PI por Ziegler-Nichols: Kp=5.84, Ki=0.025, Kd=0
Figura 81. Respuesta para día claro y muy nuboso. PID sintonizado por Coen-Coon: Kp=6.33, Ki=0.038,
Kd=2.2
Figura 82. Respuesta para día claro y muy nuboso. PID sintonizado por ITAE segimiento conisgna: Kp=3.54,
Ki=0.00836, Kd=89.34
Figura 83. Respuesta para día claro y muy nuboso. PID sintonizado por ITAE rechazo perturbaciones:
Kp=5.71, Ki=0.005, Kd=8.85
Se puede comprobar como se obtiene un buen comportamiento en todos los rangos de
operación combinando la acción del feedforward en serie con controladores de
parámetros fijos. Los resultados son buenos en los dos días tipo de operación, sin
embargo en los días con bruscas variaciones de IDN se observa que durante un corto
periodo de tiempo la temperatura de salida supera a la de referencia. Estos periodos
coinciden con situaciones en las que el sistema vuelve de un intervalo de saturación en
la señal de caudal. Cuando esto sucede, el lazo realimentado permanece en su límite
independientemente de la salida del proceso. Si se usa un controlador con acción
integral, el error continuará siendo integrado, incrementando aún más su valor. Esto
significa que el término integral puede volverse muy grande o, coloquialmente, hacer
‘windup’. En estas situaciones se requiere que el error tenga el signo opuesto por un
periodo de tiempo suficientemente largo, antes de que la respuesta regrese a las
condiciones normales de operación. Entonces el sistema se comporta linealmente y se
establece el estado estacionario.
En la literatura se encuentran diferentes esquemas para compensar el fenómeno de
windup. En este caso se ha adoptado una solución muy sencilla, que ha consistido en
desacoplar el término integrador durante los periodos de saturación de caudal.
En las siguientes gráficas se puede comprobar la mejora en la respuesta cuando se
utiliza compensación antiwindup, en las mismas condiciones de operación que se
vienen estudiando. En este caso se ha elegido el controlador PI sintonizado por Ziegler-
Nichols y el sintonizando siguiendo ITAE para seguimiento de consignas.
Figura 84. Respuesta para día claro y muy nuboso. PID sintonizado por Ziegler Nichols e ITAE1. Efecto
antiwindup
Por último, en las siguientes gráficas se muestran la respuesta conjunta de los
controladores estudiados en varios puntos de operación.
Figura 85. Respuesta en régimen permanente y en diversos puntos de operación para día claro. Rojo PI Z-N,
Azul PID Z-N, Verde: C-C, Amarillo:ITAE1, Magenta:ITAE2
5.3 Control Robusto
En numerosas ocasiones el éxito en el diseño de un controlador depende en gran medida
del tipo de información y de la fidelidad con que un modelo represente el
comportamiento del sistema a controlar. Para la obtención de modelos lineales se
suelen realizar linealizaciones de las ecuaciones diferenciales entorno a un punto de
operación, tal como se vio en el apartado 3.3.5, o a partir de técnicas de identificación
comparando secuencias de datos de entrada y salida, tal como se vio en el apartado 3.4.
Además de su propia dinámica también se debe disponer de información de las posibles
fuentes de incertidumbre y de su influencia global sobre el sistema [5]. Entre los
principales factores de incertidumbre que llevan asociados errores de modelado
destacan: modificaciones en el punto de trabajo respecto al modelo nominal, dinámicas
no lineales o de alta frecuencia no consideradas, retardos y errores en el proceso de
identificación empleado. Atendiendo a estos factores las incertidumbres se pueden
clasificar en estructuradas (distintas fuentes de incertidumbre sin acoplamiento entre
ellas) y no estructuradas (una sola fuente de incertidumbre).
El objetivo del diseño robusto consiste en llegar a una expresión para un controlador
fijo, que cumpla las especificaciones de diseño en todos los puntos de operación de
forma estable, sabiendo que no se puede disponer de un modelo perfecto del sistema, ya
que este está sometido a incertidumbres. Los objetivos de control se definen
progresivamente como: estabilidad nominal, comportamiento nominal, estabilidad
robusta y comportamiento robusto. De todos ellos, la estabilidad es la cualidad más
importante, ya que aunque el sistema cumpla las especificaciones en algunos puntos, si
no se garantiza estabilidad en los casos extremos el diseño no es útil.
)(SK )(SH r e
id
u
od
y
n
)(SE
Ey Eu
Figura 86. Esquema de control
Para asegurar estabilidad robusta se suele enunciar el teorema de la pequeña ganancia,
que establece las condiciones necesarias y suficientes cuando se consideran
incertidumbres no estructuradas y es válido tanto para sistemas lineales como no
lineales. Sea un sistema interconectado tal como sigue:
)(SR
∆y ∆u
)(S∆
Figura 87. Teorema de la pequeña ganancia
Si )(SR y )(S∆ son funciones de transferencia estables, entonces el sistema es estable
siempre que se cumpla: 1)()( <∆⋅ SSR . Se puede asegurar estabilidad robusta si se
cumple la relación para todo el rango de frecuencias de funcionamiento del controlador.
Para ello se utiliza el concepto de norma infinito que indica el máximo valor que tiene el
módulo de la función de transferencia en todo el rango de frecuencias de definición. Por tanto, la condición de estabilidad robusta se define como: 1)( ≤
∞SR , donde
)()()( 201 SWRSWSR ⋅⋅= , siendo 21, WW funciones de ponderación para la entrada y la
salida del sistema.
Para el estudio de los distintos aspectos de robustez es usual definir las siguientes
funciones:
� Función de Sensibilidad: 1))(()( −+= sLISS (50)
� Función de Sensibilidad Complementaria: )())(()( 1 SLSLIST −+= (51)
� Funcion de Sensibilidad al Control: 1))()(()()( −+= SLISKSSSK (52)
� Fución de lazo (bucle abierto): )()()( SKSGSL = (53)
Se cumple siempre que: ISTSS =+ )()( (54)
En los diseños clásicos, el estudio de robustez en bucle cerrado se suele realizar a partir
de técnicas basadas en relaciones de bucle abierto. En concreto se suelen utilizar los
conceptos de márgenes de fase y ganancia en bucle abierto. Como ventajas está la
sencillez a la hora de caracterizar los parámetros, aunque al no tratar de forma natural el
bucle cerrado existen casos en los que estos criterios no son del todo fiables.
1)(),((2
=+= ccf jwLjwLfaseMπ
, π−== −)((,)( 180
1jwLfasejwLM cg
La idea central para llegar a conclusiones de robustez en bucle cerrado está en utilizar
técnicas de análisis para el sistema en bucle cerrado. Para ello se suelen imponer
condiciones sobre la forma que han de tener las funciones de sensibilidad y sensibilidad
complementaria. Por ejemplo en bucle cerrado se quiere que la salida siga de manera correcta la referencia. Para ello se necesitan ganancias altas (es decir que )(SL tenga
módulo grande). Además se debe garantizar rechazo a perturbaciones (también implica )(SL grande). Así mismo es deseable no penalizar innecesariamente la señal de control
(en este caso )(SL debería tener ganancia baja) y que se atenúen las perturbaciones
debidas a ruidos a alta frecuenta (también )(SL debe tener baja ganancia). Como se
puede comprobar, estos objetivos son contrapuestos. Aunque no es posible conseguir en
cada momento todas las especificaciones de control, afortunadamente no se dan todas a
la vez a las mismas frecuencias. Normalmente se trabaja el seguimiento de referencias y
rechazo a perturbaciones a baja frecuencia. En este caso S debe ser lo menor posible y
T lo mayor posible a esta frecuencia. Por tanto, la relación (54) queda como 1≈T .
Los conceptos de estabilidad y ruido son problemas que se suelen estudiar a alta frecuencia. En este caso se desea T bajo y S alto, por lo que la relación (54) queda
como 1≈S . Típicamente realizar el mejor diseño de un controlador se orienta como un
problema de sensibilidad mixta en el que se intentan cumplir las mejores prestaciones en bucle cerrado para las funciones de sensibilidad )( jwS , sensibilidad complementaria
)( jwT y sensibilidad al control )( jwKS . Para ello, se definen varias funciones de
transferencia ( )( jwWS , )( jwWT , )( jwWKS ) que se utilizan como cotas superiores de
ponderación para cada una de estas funciones de sensibilidad.
Todo esto se puede resumir diciendo que en un problema K/KS/T se busca el mejor
controlador que satisfaga 1
)(
)(
)(
<⋅⋅
⋅
∞jwTW
jwKSW
jwSW
T
KS
s
La idea básica consiste en encontrar una función de transferencia adecuada a partir de la
optimización sobre un espacio de funciones de transferencia, en el que se presupone una
función objetivo o de costo por minimizar. Esta optimización se realiza comparando las distintas funciones de acuerdo a la norma infinito, definida como
w
jwGSG )(sup)( =∞
.
La norma se puede calcular de manera sencilla de forma gráfica, hallando el valor
máximo en magnitud de la representación de la función de transferencia en el diagrama
de Bode. En el proceso de optimización se elige aquella función que presenta el menor
pico en magnitud.
Figura 88. Diseño robusto
5.3.1 Parametrización Afín
La parametrización afín es una técnica sencilla que se encuadra dentro de las técnicas de
diseño robusto y que intenta estabilizar tanto un lazo abierto estable como una planta
lineal inestable.
Si )(SH es la función de transferencia que define a la planta, la idea básica es encontrar
una expresión del tipo )()()( SHSCST ⋅= (55), de forma que en lazo abierto )( jwT sea
igual a 1 solo para aquellas frecuentas donde )( jwC invierta la planta. Si se considerara
una planta ideal, invertible, propia, de fase no mínima, etc. la mejor elección para el
controlador sería hacer )(
1)(
SHSC = en todas las bandas de frecuencia. De esta forma
se seguiría en cada instante a la referencia. Por otro lado si se define )(SK como un
controlador válido para la planta en lazo cerrado, se tiene que )()(1
)()(
SHSK
SKST
⋅+=
(56), que como se puede comprobar es no lineal respecto a )(SK . Si se igualan (55) y
(56) se llega a una expresión del tipo )()(1
)()(
SHSK
SKSC
⋅−= (57) que se utiliza para
fijar una dinámica en lazo cerrado que se acerca a la simplicidad de la expresión (55)
en lazo abierto. Por tanto, la idea fundamental de la parametrización afín parte de
seleccionar un controlador lo más parecido a la inversa de la planta: 1)()()( −⋅= SHSFSC Q para usar después (57) de forma que se puedan determinar los
valores correspondientes de )(SK . La función de transferencia )(SFQ es la responsable
de la configuración final del controlador, que debe ser ajustada para que satisfaga las
condiciones de diseño. En particular se suelen tener en cuenta: grado relativo del
modelo, ceros de fase no mínima, rechazo de perturbaciones, esfuerzo de control y
robustez. Con esta técnica se pueden diseñar controladores a medida a partir del modelo
que se tenga de la planta.
Como se ha visto, la función de transferencia media para la región de operación
linealizada en el entorno de un punto de trabajo en régimen nominal presenta la
siguiente respuesta normalizada ante entrada escalón:
Figura 89. Respuesta normalizada ante entrada escalón.
A lo largo del trabajo se han probado dos tipos de controladores, un PI adaptado a la
planta lineal expresada como un modelo de primer orden sin retardo y un PID para la
misma planta considerando el retardo de transporte para el lazo. Se ha considerado una
constante de tiempo y ganancias para el sistema promedio entre la respuesta para la
planta global y entorno al punto de trabajo en régimen nominal. En este caso han sido
250=τ y 93.0=K .
• PI por parametrización afín para sistema de primer orden sin retardo:
SKKSC
⋅⋅+
⋅=
αατ 1
)( (58), donde K yτ son respectivamente la ganancia y la
constante de tiempo del sistema y α es un parámetro que se puede variar, dando un
grado de libertad para el diseño de distintos controladores. Con esta elección de
parámetros se llega a un diseño para el controlador PI, ajustado solamente con un
parámetro α . La función de sensibilidad complementaria nominal queda como
1
1
+=
ST
α y las perturbaciones a la salida son rechazadas con función de
sensibilidad nominal 1
1+
=−=S
TSα
α. Para valores de α pequeños, el lazo es
más rápido y las perturbaciones son rechazadas de manera rápida. Para valores
grandes el efecto es justo el contrario en ambas. Como las constantes de tiempo
también dependen de α , se puede obtener un diseño adaptativo para el controlador,
si se conoce la variación de estos parámetros a lo largo del tiempo.
Los resultados de las simulaciones para valores de α iguales a 300, 150, 75 y 30
son los siguientes:
Figura 90. Respuesta de la planta en bc utilizando controlador PI Afín.
Como relación de compromiso entre rapidez y estabilidad se eligió α igual a 150 y α
igual a 200. Los resultados para el día claro y el día nuboso estudiados fueron los
siguientes.
Figura 91. Respuesta para día claro y muy nuboso. PI Afín
• PID por parametrización afín para sistema de primer orden con retardo
(aproximación padé):
La dificultad para este tipo de sistemas viene dado por el término que considera el
retardo: dSe ⋅− que no es invertible ni racional. Para ello se reemplaza por una
aproximación padé de primer orden.
Los parámetros para el controlador son los siguientes:
KddKK
dddK P ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅
⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅++⋅=
21
21
22
11
44
4242
ααατατα
(59)
KdKK I ⋅+⋅⋅
=12
2
α (60)
( ) ( ) ( )( )3
1
22
212
21
2
82222
KdK
KdKdKKdKdKKD ⋅+⋅⋅
⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=
ααταατα
(61)
dD +⋅⋅
=1
2
2
2
αατ (62)
Donde K ,τ y d son respectivamente la ganancia, la constante de tiempo y el retardo del sistema y 1α , 2α son dos parámetros que se pueden variar, dando dos
grados de libertad para el diseño de distintos controladores
Las siguientes gráficas representan la respuesta cuando se considera que el circuito
de aceite tiene un retardo de transporte de 2.6 periodos de muestreo para el modelo
lineal de la planta global y 0.6 periodos de muestreo para la representación
considerada entorno al punto nominal de trabajo.
Figura 92. Respuesta normalizada ante entrada escalón.
Considerando pares de valores para ),(),( 21 BA=αα de la forma
)000001.0,200(),();000005.0,20(),( 2121 == αααα ; );00001.0,500(),( 21 =αα)0001.0,100(),();0001.0,5(),( 2121 == αααα ,se obtuvieron los siguientes resultados
para el controlador PID propuesto:
Figura 93. Respuesta normalizada de la planta en bc utilizando controlador PID Afín.
Como relación de compromiso entre rapidez y estabilidad se eligieron
)000001.0,200(),();000005.0,20(),( 2121 == αααα . Los resultados para el día claro y
el día nuboso estudiado fueron los siguientes.
Figura 94. Respuesta para día claro y muy nuboso. PID Afín
Como se puede comprobar ambos diseños cumplen con el objetivo de control de
mantener un setpoint de temperatura de salida del lazo en régimen permanente. En el
día muy nuboso se consiguen compensar las perturbaciones, aunque el efecto windup
tras situaciones de saturación hace que en ciertos instantes se supere la referencia. Una
mejora para este diseño consiste en introducir un esquema de compensación
antiwindup, tal como se ha visto en el apartado 5.2.
5.3.2 Controlador H infinito
Este tipo de diseño de controladores hace referencia a un espacio de funciones de
transferencia propias (en ellas el grado del numerador es mayor o igual al grado del
denominador) y estables (todos los polos deben estar situados a la izquierda del
semiplano en S).
Como se ha comentado, uno de los comportamientos más frecuentes que se producen en
las plantas de colectores es la presencia de modos antiresonantes a alta frecuencia y con
variaciones rápidas de caudal. Aunque la planta considerada en este trabajo es un
modelo lineal de primer orden a baja frecuencia, se ha realizado un controlador basado
en este tipo de técnicas con la idea de garantizar estabilidad robusta para cada uno de los
puntos de operación de la planta [36].
En este trabajo se utiliza una descripción multiplicativa de la incertidumbre a la salida
de la planta, siendo la elección de un modelo nominal el primer paso para estimar dicho
efecto. Se propone un modelo de bajo orden, como el que se ha identificado de la planta
en apartados anteriores. Por tanto es necesario extender la región de incertidumbre. El problema del control óptimo ∞H con esta configuración consiste en calcular un
controlador tal que la razón γ entre la energía del vector de errores y la energía de
señales exógenas se minimice. Este problema óptimo no está resuelto todavía, aunque
se tienen algunos métodos para resolver el problema subóptimo, como se recoge en [37] y [38], en los que se propone una estructura para las funciones )( jwWS , )( jwWT .
Para )(SWS , se propone s
sS wS
wSSW
βα
++
=)( (63), donde:
� α : ganancia de la función a alta frecuencia. Se ha escogido 5.0=α � β : ganancia de la función a baja frecuencia. Limita superiormente el error de estado
de equilibrio permitido. Idealmente se podría tomar como 0, pero daría problemas
numéricos con los algoritmos utilizados. Se suele escoger entonces del orden de 410− a 610− .
� sw : frecuencia de cruce de la función. Indica el ancho de banda mínimo. Como valor
inicial se propone tomar una década por debajo de la frecuencia de corte de TW . A
partir de aquí se varía siguiendo la expresión: TK
s ww i )1(10 −= , según se quiera que
sea la velocidad de respuesta. Para TW , se propone: estable, de fase mínima y con módulo mayor que el valor singular
de la incertidumbre previamente calculada para cada modelo no nominal y frecuencia.
En este caso se elige 18.0
)12000(10)(
1.0
++=
−
S
SSWT (64).
Los resultados obtenidos sobre el modelo lineal de la planta en serie con el controlador
por adelanto se muestran en la siguiente simulación.
Figura 95. Respuesta en bc utilizando controlador H infinito.
Los resultados para el día claro y el día nuboso estudiado fueron los siguientes.
Figura 96. Respuesta para día claro y muy nuboso. Controlador H infinito
5.4 Control Predictivo Basado en Modelo:
En la actualidad el objetivo del control contempla metas más ambiciosas que realizar un
seguimiento de referencias o mantener una operación estable del proceso considerado.
Cada vez es más frecuente exigir una actuación de manera que se puedan satisfacer
múltiples criterios de funcionamiento, de manera flexible y en presencia de
modificaciones en las características del proceso. En este sentido las técnicas de Control
Predictivo Basadas en Modelo (MPC) constituyen una opción viable que en su forma
más genérica acepta cualquier tipo de modelo, restricciones y funciones objetivo, a la
vez que formula el problema de control en el dominio del tiempo. Los algoritmos MPC
utilizan de manera explícita un modelo dinámico del proceso para predecir el efecto de
las acciones de control futuras en la salida, las cuales son determinadas minimizando el
error predicho sujeto a las restricciones de operación.
Entre las ventajas de este tipo de filosofía de control destacan:
� Puede ser usado para controlar procesos de distinta complejidad tanto para procesos
industriales tradicionales o los relacionados con las nuevas tecnologías.
� Adecuado en sistemas donde se conocen las referencias futuras
� Trata de forma natural los casos con restricciones y retardos en el sistema a la vez que
aborda de forma sencilla el caso multivariable.
� Las estrategias de sintonización suelen ser sencillas, por lo que permite ser utilizado
por personas que no tengan un conocimiento profundo de sistemas de control.
Como principal inconveniente presenta la gran dependencia en el diseño con el modelo
de la planta considerado: si el modelo considerado es malo, la predicción sobre el
sistema real no tiene por qué ser buena. También una gran carga de cálculo
computacional que en algunas ocasiones impide ejecutarlo en línea con el proceso.
El control predictivo no se define como una estrategia de control determinada, sino que
hace referencia a un conjunto de técnicas de diseño de controladores que suelen
considerar un conjunto de conceptos comunes:
� Uso de un modelo para predecir la salida del sistema en instantes futuros a lo largo de
un horizonte de control.
� Optimización de una función de costes para calcular las señales de control futuras.
� Estrategia deslizante: en cada instante se desplaza el horizonte hacia el futuro, se
utiliza la primera señal de control de las calculadas y se desecha el resto. Este cálculo
se repite en cada periodo de muestreo.
En general los distintos diseños de control se diferencian entre sí por el modelo de la
planta considerada, la función de coste a minimizar y las restricciones particulares en
cada caso.
Para obtener los valores de la ley de control es necesario minimizar una función de
costes. [ ] [ ]∑∑==
−+∆⋅++−+⋅=m
j
p
ju jkujkwkjkyNNNJ
1
2
1
221 )1()()|(ˆ),,( λµ (65)
Donde:
u : vector de futuras señales de control.
y : salida que se manda a la planta.
y : vector de salidas futuras predichas.
w : setpoint o señal de referencia. Una de las ventajas del MPC es que si se conoce a
priori la evolución futura de la referencia, el sistema puede empezar a reaccionar antes
de que el cambio se realice, evitando los efectos debido al retardo.
λ , µ : secuencias de ponderación del comportamiento futuro (se suelen tomar ctes.)
J : función de optimización.
21, NN : horizontes de predicción. Marcan los límites de los instantes en que se desea
que la salida siga a la referencia.
uN : horizonte de control.
La predicción se puede expresar de la forma: fuGy +⋅=), donde los elementos de G
representan la respuesta forzada y f la respuesta libre del sistema.
Como puede comprobarse, la optimización de esta función persigue que la salida futura
en el horizonte considerado siga a una determinada señal de referencia al mismo tiempo
que se penaliza el esfuerzo del incremento de la acción de control (o de la propia acción
de control si en la ecuación (65) se considera u en lugar de u∆ ).
Si no existen restricciones, la minimización de la función puede realizarse de forma
analítica, calculando su derivada e igualándola a cero. De esta manera la ley de control queda como )()( 11 fwGIGGu T −⋅⋅⋅+⋅= −−λ (66)
En el caso de que existan restricciones hay que minimizar la función en cada iteración.
En esta memoria se han utilizado dos algoritmos clásicos de control predictivo basados
en modelo: DMC y GPC.
5.4.1 Dynamic Matrix Control (DMC)
El objetivo del DMC es conseguir una salida igual a la referencia fijada en el sentido de
los mínimos cuadrados, con la posibilidad de incluir una penalización en los
movimientos de la señal de control. Se usa la respuesta al escalón para modelar el
proceso, considerando solo los N primeros términos y por tanto asumiendo que la planta
es estable. Supone que las perturbaciones no cambian, permaneciendo constantes a lo
largo del tiempo e iguales al error que existe entre la salida y la salida estimada por el
modelo.
Como se emplea un modelo de respuesta ante escalón ∑∞
=
−∆⋅=1
)()(i
i itugty , los valores
predichos a lo largo del horizonte serán:
)|(ˆ)()()|(ˆ11
tktniktugiktugtktyki
i
k
ii ++−+∆⋅+−+∆⋅=+ ∑∑
∞
+==
(67)
Finalmente la predicción se puede escribir como: fGuy +=ˆ , donde las columnas de
G representan la respuesta ante escalón del sistema y f es el vector de respuestas
libres.
=
+−−− 121
113
12
1
...
...............
0...
0...0
0...00
mpppp gggg
ggg
gg
g
G , )()()()(1
1 ituggtyktfi
ikm −∆⋅−+=+ ∑∞
=+ .
5.4.2 Control Predictivo Generalizado (GPC)
La mayoría de sistemas SISO (una sola entrada y una sola salida) pueden ser descritos
en tiempo discreto por funciones de transferencia de la forma
MM
NN
ZbZbZb
ZaZaZa
B
A−−−
−−−
++++++
==...1
...1
)(Z
)(Z)G(Z
22
11
22
11
1-
-11- (67), cuando se linealiza entorno a un
punto de operación. El modelo lineal quedaría como )()()()( 11 tuZBtyZA −− = . Esta
descripción es válida tanto para sistemas estables como inestables y tiene la ventaja de
dar una buena estimación del sistema utilizando pocos parámetros, aunque normalmente
es necesario tener un conocimiento previo del orden de ambos polinomios. Si además se
considera otro término que tenga en cuenta los ruidos que influyen sobre el sistema se
puede llegar a un modelo de tipo CARMA (Controller Autorregressive Moving Avarage): )()()1()()()( 111 tZCZtuZBtyZA d ε⋅+⋅−⋅= −−−− , donde d representa el
retardo del sistema y )(tε un ruido blanco, gaussiano de media cero. Para muchas
aplicaciones industriales en las que las alteraciones no son estacionarias se suele
considerar una variante de este que tiene en cuenta un efecto integral en la componente
de ruido: ∆
⋅+⋅−⋅= −−−− )()()1()()()( 111 t
ZCZtuZBtyZA d ε, donde 11 −−=∆ Z . Se
habla entonces de un modelo CARIMA (Controller Autorregressive and Integral
Moving Avarage).
GPC es un algoritmo ampliamente estudiado en el que se ha demostrado estabilidad y
robustez para distintos conjuntos de parámetros. Utiliza un modelo CARIMA, como el
definido en este apartado, para la predicción de la salida del sistema.
GPC muestra buenas prestaciones a la vez que un cierto grado de robustez respecto a
sobreparametrización o retardos mal conocidos. En este caso se modela la perturbación
como un ruido blanco coloreado y la predicción de la salida se realiza de forma
recursiva resolviendo una ecuación diofántica. Además, al igual que otros algoritmos
que utilizan un modelo de función de transferencia, se puede implementar en forma
adaptativa utilizando un algoritmo de identificación en línea.
Tras resolver la ecuación diofántica en este caso se puede llegar a una expresión para la predicción de la siguiente forma: )1()(')()( 11 −∆⋅+⋅+⋅= −− tuZGtyZFuGy (68), que
puede agruparse dando lugar a la misma expresión vista para DMC fGuy +=ˆ , salvo
que en este caso la respuesta libre es distinta.
Sustituyendo estas expresiones en la ecuación (67), la función de optimización puede
escribirse como 02
1fbuHuuJ T ++= , donde )(2 IGGH T λ+= , Gwfb T)(2 −= y
)()(0 wfwff T −−= . Si no existen restricciones se llega a una expresión para la ley de
control de la forma: TbHu 1−−= (69).
A continuación se muestran los resultados de utilizar DMC y GPC suponiendo un
modelo lineal para la planta. Tras el proceso de identificación se estimó la siguiente
función de transferencia para estado estacionario 8966.0
001.00759.0
−+⋅=
Z
ZH n . Los
parámetros para ambos controladores fueron:
7,,20,2 221 ==+== λNNdNN u . Se considera un día típico de operación y
otro con transitorios.
Figura 97. Respuesta para día claro y muy nuboso. Rojo: DMC, Negro: GPC
En los desarrollos anteriores hay que tener en cuenta que el modelo que se ha usado
para la predicción es un modelo lineal, y sin embargo el lazo de colectores considerados
tiene un comportamiento no lineal. De esta forma, aunque las condiciones de operación
se cumplan para el sistema lineal, puede que no lo hagan en el caso de la planta real. Por
esto lo mejor sería trabajar en un entorno de los puntos de operación considerados.
Para resolver estos inconvenientes se podría plantear la posibilidad de realizar un
controlador predictivo no lineal. Sin embargo en este caso la realización es más
compleja ya que el problema deja de ser convexo y es mucho más difícil de resolver de
forma analítica. Por eso en este trabajo se ha utilizado una estrategia “pseudo-lineal”
para adaptar mejor las prestaciones a la dinámica de la planta. Consiste en considerar
una ley de control de la misma forma que en los casos vistos anteriormente. Sin
embargo la respuesta libre se calculará integrando el modelo no lineal, teniendo en
cuenta el concepto de respuesta libre. Aunque no se realiza una formulación no lineal
completa debido a su complejidad, si se tiene en cuenta el tipo de respuesta no lineal del
lazo, pero además se puede considerar la perturbación que afecta al sistema, ya que
viene dada de forma implícita por el modelo.
A continuación se repiten las simulaciones anteriores:
Figura 98. Respuesta para día claro y muy nuboso. Rojo: DMC, Negro: GPC
Se puede comprobar cómo la salida se ajusta mejor a la referencia en los escalones
intermedios previos al régimen permanente.
En los sistemas reales todos los procesos están sujetos a restricciones. Existen límites
físicos para la acción de control, unas veces debidos al campo de operación del
instrumento y otras veces a seguridades ligadas al proceso. Por ejemplo en un lazo de
colectores se suelen limitar las presiones de trabajo, las temperaturas de operación o el
régimen de la bomba que recircula el aceite. En general se pueden distinguir las
restricciones asociadas a las variables manipuladas y a las asociadas a las variables de
actuación. Estas últimas son las más sencillas de imponer ya que normalmente pasan
por saturar el instrumento en un determinado rango de trabajo. Sin embargo es más
difícil conseguir imponer limitaciones en las variables manipuladas, por lo que se suele
trabajar alejado de los límites conflictivos. Sin embargo esto no garantiza que se
superen las restricciones impuestas, ya que el proceso está sujeto a perturbaciones. La
violación en este caso suele ser más problemática porque se pueden producir daños en
los equipos. Por ejemplo para el lazo no son deseables temperaturas de salida por
encima de 400 ºC ni por debajo de 30 ºC (congelación del aceite) porque existe riesgo
de dañar equipos, disminuir la producción o degenerar el propio fluido.
Los métodos basados en MPC son capaces de incorporar las restricciones de forma
natural en la fase de diseño, ya que se dispone de un modelo dinámico del proceso que
permite conocer la evolución futura de la salida. Esta es una de las razones por la que
tiene tanto éxito en la industria. Para considerar las restricciones dentro de la estrategia,
es necesario considerarlas en función de la variable sobre la que se puede actuar, que en
este caso es u . Para las entradas se suelen considerar limitaciones en la amplitud y en la
velocidad de salida. Para las variables de salida es normal considerar restricciones en su
amplitud:
≤+≤≤−−≤
≤≤⇔
≤≤≤∆≤
≤≤
MaxMin
MaxMin
MaxMin
MaxMin
MaxMin
MaxMin
YfGuY
UIncrtutuUIncr
UtuU
YtyY
UIncrtuUIncr
UtuU
_)1()(_
)(
)(
_)(_
)(
Se puede llegar a una expresión matricial de la forma: cuR ≤⋅
El problema del control puede ser reformulado como la minimización de un índice )(uJ , sujeto a cuR ≤⋅ . Es decir, el problema consiste en minimizar una función
cuadrática con restricciones lineales, lo que se conoce como un problema QP o de
Programación Cuadrática. En este caso no se puede encontrar una solución analítica
como en el caso sin restricciones, sino que hay que recurrir a métodos iterativos.
Haciendo uso de la función quadprog de Matlab para resolver el problema QP, se
analiza el efecto de imponer restricciones máximas en la amplitud de la temperatura de
salida de 390 grados y de incremento máximo de la señal de control de un 20%.
Figura 99. MPC con restricciones en la señal de control y en la salida
5.5 Controlador Adaptativo.
El control adaptativo engloba un conjunto de técnicas que comparten como idea central,
la modificación del comportamiento del regulador ante cambios en la dinámica del
sistema y las perturbaciones. El esquema típico separa al proceso en dos escalas de
tiempo que evolucionan a distinta velocidad. La escala lenta corresponde a los cambios
graduales que se producen en los parámetros del controlador para adaptarse a la nueva
situación. Este es un bucle de realimentación que mide ciertos índices de
funcionamiento que son comparados con los índices deseados. El error se procesa en un
mecanismo de adaptación que regula los parámetros del controlador. La escala rápida
corresponde a la dinámica del lazo normal de realimentación. Adicionalmente puede
existir un tercer lazo dedicado a supervisar la dinámica general del conjunto, de forma
que se garantice estabilidad. [5] Aunque se aplica a sistemas lineales, se sigue un
esquema no lineal a la hora de conseguir los objetivos de control.
En la literatura se pueden distinguen entre los controladores adaptativos con modelo de
referencia (MRAC) y los reguladores adaptativos autoajustables (STR). Los primeros
intentan llegar a un comportamiento en bucle cerrado dado por un modelo de
referencias. Los STR tratan de alcanzar un control óptimo para un determinado tipo de
controlador, a la vez que van recopilando información del proceso.
Como se ha visto en los apartados anteriores los controladores de parámetros fijos
suelen estar basados en un modelo linealizado de la planta, entorno a determinados
puntos de operación. Durante la operación diaria de la planta, el desempeño es tanto
mejor cuanto más cerca se encuentre el proceso del punto de trabajo de diseño. En este
apartado se considera un esquema adaptativo aprovechando el estudio de la dinámica de
la planta realizado en apartados anteriores. Se propone el siguiente esquema serie:
Identificador
M Controlador
eT
I
Feed Forward
Lazo CCP
Mecanismo de Adaptación
ϕ
aT
sT u
rT e
Figura 10. Esquema de control con compensación serie.
Dependiendo de las condiciones de operación actuales y de la evolución de las
condiciones en instantes posteriores, se puede realizar una identificación en línea de los
parámetros más importantes del sistema. Estos parámetros dan información de la
dinámica de la planta durante la operación, por lo que se pueden plantear estrategias que
contemplen la sintonización de los parámetros del controlador en serie con el
compensador por adelanto [41], [42].
5.5.1 PI Adaptativo
Como se ha visto en el apartado 3.3.2 el tiempo de residencia del fluido varía con el flujo de
entrada. Para el caso del lazo se obtuvieron en las simulaciones valores del tiempo de
residencia del orden de 16 minutos cuando se trabaja con bajos caudales, mientras que a
caudales altos disminuía alrededor de 5 minutos.
Para este tipo de sistemas en el que el tiempo de residencia es mucho mayor que la
constante de tiempo del sistema y suponiendo que la planta se puede modelar por la ecuación )()( dkubky −⋅= , se puede considerar una ley de control para que aproxima
un controlador PI de la siguiente forma: )1()()1()( 10 −⋅+⋅+−= keqkeqkuku .
Donde d representa el retardo de transporte del sistema y d
dqq
bq i
)2(,
2
1 00
−⋅−==
En este caso se ha supuesto b fija e igual a 0.3 y d variando con el tiempo de
residencia en cada instante. En las siguientes gráficas se representan los resultados
obtenidos de la simulación para los dos días tipos considerados.
Figura 101. Respuesta para día claro. PI autoajustable.
Figura 102. Tiempo de residencia en operación para día claro
Figura 103. Respuesta para día muy nuboso. PI autoajustable.
Figura 104. Tiempo de residencia en operación para día muy nuboso
5.6 Control Borroso:
El lenguaje humano tiende a describir objetos y situaciones en términos imprecisos:
viejo, pequeño, mucho, tímido, etc., o enunciados como ‘la temperatura en la
habitación es alta’. El razonamiento basado en estos términos representa conceptos
subjetivos que pueden ser aproximados, pero no exactos.
La Teoría de Conjuntos Borrosos fue introducida por Lotfi A. Zadeh a mediados de los
años 60 del siglo XX ("Fuzzy sets," Information and Control, vol. 8, pp. 338--353,
1965). Esta teoría parte de una representación imprecisa del conocimiento. Esta
imprecisión no hace referencia a errores ni a conceptos estadísticos del propio
conocimiento, sino que considera que la forma de definir el pensamiento está basada en
etiquetas lingüísticas y no en números. Estas etiquetas posibilitan que la pertenencia de
los objetos a un conjunto se realice de forma suave. Para ello se define el concepto de
Función de pertenencia y el conjunto definida por ella Conjunto Borroso. De esta
forma, mientras que en los conjuntos clásicos los elementos pertenecen o no totalmente
a un conjunto definido, en los conjuntos borrosos existen distintos grados de pertenencia
en referencia a un universo local.
Figura 105. Funciones de pertenencia
En la actualidad, uno de los ámbitos de aplicación más importantes de los conceptos
relacionados con lógica borrosa se encuentra en la ingeniería de control. A partir de
mitad de los setenta del siglo XX se ha desarrollado una disciplina propia ‘Fuzzy
Control’ (Control Difuso o Control Borroso, en Español) que presenta buenos
resultados en la resolución tanto de problemas clásicos, como en otros en los que la
ingeniería de control tradicional presentaba limitaciones. En estos sistemas se suelen
considerar normalmente dos fuentes fundamentales de información:
Sensores: proporcionan datos numéricos de las variables del proceso. Esta es la
información que comúnmente se incorpora en las aproximaciones convencionales y en
los diseños de controladores para el problema considerado.
Expertos humanos: proporcionan un conocimiento teórico o aprendido (experiencia)
sobre el mismo sistema. Aunque la mayoría de veces con gran contenido, este tipo de
información descrita en términos lingüísticos suele ser mucho más difícil de incorporar
de forma sistemática y eficiente a los problemas de ingeniería.
Para la resolución del problema del control, la teoría de control clásica suele
proporcionar:
� Métodos sencillos y probados para el diseño de controladores.
� Simplicidad a la hora de sintonizar los controladores.
� Generalidad en su aplicación y ajuste.
� Flexibilidad para definir el comportamiento deseado para el proceso.
Sin embargo la teoría clásica presenta algunas limitaciones:
� Suele considerar un modelo explícito del sistema
� Normalmente los procedimientos se aplican a sistemas lineales o a linealizaciones de sistemas complejos.
� Las especificaciones en el comportamiento deseado pueden disiparse cuando se consideran perturbaciones.
Para el mismo problema la teoría basada en control borroso aporta algunas ventajas:
� No es necesario disponer de un modelo del sistema, aunque el proceso sea complejo.
� Aplicable a sistemas no-lineales.
� Aplicable a sistemas multivariables.
� Mejor comportamiento ante perturbaciones.
� Incorporan información basada en la experiencia.
� Específicos en su diseño y aplicación.
Sin embargo también tiene algunos inconvenientes:
� Métodos complejos para el diseño de reguladores.
� Poca flexibilidad para especificar el comportamiento deseado del sistema.
� Poca generalidad en su aplicación y ajuste.
� Complicación en la sintonización de los reguladores.
Utilizando los conocimientos adquiridos sobre la dinámica de la planta estudiada en los
apartados anteriores, en este punto se van a presentar los resultados obtenidos tras
probar una arquitectura de control borrosa aplicada al lazo de colectores. De esta forma
se ha considerado que el sistema presenta un comportamiento no lineal que se puede
aproximar en cada punto de operación como un sistema de primer orden con un retardo.
Como se ha visto, aunque la dinámica del conjunto es lenta, tanto el retardo como la
constante del sistema varían dinámicamente, por lo que es difícil disponer de un
modelo exacto para el lazo en cada instante. La respuesta de la planta está determinada
por las condiciones de operación para cada momento: temperatura de entrada,
irradiancia, factor coseno, calor específico, densidad, etc., que varían de continua
durante la operación. Tomando como punto de partida el diseño de estructuras clásicas
de control como las descritas en apartados anteriores, junto con la experiencia de los
operadores para el control de este tipo de sistemas, se pueden probar diseños que
combinen lo mejor de cada una para llevar al lazo a su punto de funcionamiento óptimo
en cada situación.
Normalmente una arquitectura de control basado en lógica borrosa, está compuesta por
una base de reglas y un mecanismo de inferencia. A partir de estos se determina una
transformación desde los conjuntos borrosos en un universo de discurso de entrada,
hacia los conjuntos borrosos en un universo de discurso de salida.
Fuzzificador (Emborronado)
Mecanismo de Inferencia Borrosa
Defuzzificador (Desemborronado)
Base de Reglas Borrosas
Entrada Borrosa Salida Borrosa
Entrada: Variable
Lingüística
Salida: Valor
Concreto
Figura 106. Esquema para controlador borroso.
Para el diseño del controlador borroso se distinguen:
� Variables lingüísticas de entrada (antecedentes): suelen ser la entrada del proceso.
En cada instante pueden existir una o más variables lingüísticas. Por ejemplo ‘Error’
y ‘Gradiente de Cambio’.
� Variables lingüísticas de salida (consecuentes): suelen ser la acción de control. Por
ejemplo ‘Acción’.
� Términos lingüísticos: grupo de valores que pueden tomar los antecedentes y
consecuentes. Suelen ser del tipo: ‘Cero’, ‘Positivo Grande’, ‘Negativo Mediano’,
etc.
� Función de pertenencia: delimita el conjunto al que pertenece cada variable.
� Conjunto Borroso: Definido por cada uno de los valores que puede tomar la variable
y que cuantifica su significado. Por ejemplo la variable Error puede pertenecer a la
vez a tres conjuntos en distinto grado: ‘Cero’, ‘Positivo Grande’, ‘Positivo Pequeño’.
Suelen existir regiones de solapes entre varios conjuntos.
� Emborronado: asociación (conversión) de las variables de entrada en conjuntos
borrosos a partir de las funciones de pertenencia.
� Base de Reglas Borrosas: relación entre antecedentes y consecuentes en función de
la pertenencia o no a los distintos conjuntos definidos. Por ejemplo: ‘SI Error es
Positivo Grande ENTONCES Acción es Negativa Grande’. En cada momento se
puede activar una, más de una o ninguna. El grado de cumplimiento de los
antecedentes dan como resultado un grado de cumplimiento global de la regla.
� Mecanismo de Inferencia Borrosa: Resultado inferido en función del cumplimiento
del conjunto de reglas aplicadas. El resultado es una región de pertenencia (no un
valor concreto) cuyo valor depende del grado de ponderación de los antecedentes.
� Desemborronado: obtención de un valor concreto utilizando un criterio de decisión,
a partir del resultado del área de pertenencia anterior.
En el caso del lazo de colectores se ha seguido el siguiente esquema para implementar
un controlador que calcula directamente la señal de control a partir de la estimación del
error en cada instante.
Fuzzificador
Mecanismo Inferencia
M Defuzzificador
eT
I
Feed Forward
Lazo CCP
Base de Reglas Lazo
1−Z
ϕ
aT
sT
rT
error
error∆ u∆ u
Figura 107. Esquema borroso propuesto para el lazo de colectores.
5.6.1 PI Borroso
De nuevo se utiliza el control por adelanto en serie con la planta para eliminar los
cambios producidos en la temperatura de salida por variaciones en la radiación solar y la
temperatura de entrada. En este caso los antecedentes para el controlador borroso son el
error y el incremento de error entre la temperatura de salida del lazo y la temperatura de
referencia deseada. Como resultado de la aplicación de la base de reglas y del
mecanismo de inferencia se obtiene una ley de forma incremental que será la señal
aplicada al feed-forward para obtener la respuesta deseada. El controlador borroso
podría calcular directamente la señal de control, pero la elección de la forma
incremental introduce un efecto integral en la acción de control y reduce el rango del
conjunto borroso de salida.
Para el diseño del controlador se establecieron tres variables lingüísticas: dos de
entrada, denominadas ‘E rror’ e ‘IncrementoError’ , y una de salida, denominada
‘IncrementoCaudal’. Para ambas variables lingüísticas de entrada se asignaron cinco
valores lingüísticos, a saber: Negativo Grande (NG), Negativo Pequeño (NP), Cero
(Z), Positivo Pequeño (PP) y Positivo Grande (PG). Para la variable lingüística de
salida se asignaron siete valores lingüísticos, a saber: Negativo Grande (NG),
Negativo Mediano (NM), Negativo Pequeño (NP), Cero (Z), Positivo Pequeño (PP),
Positivo Mediano (PM) y Positivo Grande (PG). La base de reglas o universo de
discurso para cada variable lingüística está normalizado, y la forma como se
distribuyeron estos valores lingüísticos en el universo de discurso se observa en la
siguiente tabla.
NG NP Z PP PG
NG NG NG NM NP Z
NP NG NM NP Z PP
Z NM NP Z PP PM
PP NP Z PP PM PGPG Z PP PM PG PG
IncrementoVálvulaError
IncrementoError
Tabla 7. Base de reglas para problema de caldera.
Para el universo de discurso de entrada se eligieron funciones triangulares en la parte
central y trapezoidal en los extremos, con los centros y los extremos de las funciones de
pertenencia tal como se muestran en las siguientes figuras.
Figura 108. Conjuntos Borrosos para Variables de Entrada
Para el universo de discurso de salida se eligieron funciones gaussianas en la parte
central y trapezoidal en los extremos, con los centros y los extremos de la función de
pertenencia tal como se muestra en la siguiente figura.
Figura 109. Conjuntos Borrosos para Variable de Salida.
La elección del tipo de función para el conjunto y el tipo de discretización juegan un
papel importante en el comportamiento final del controlador. En este caso los distintos
parámetros se han elegido considerando que el rango posible de operación se establece
para caudales comprendidos en un rango entre 2kg/s y 15 kg/S (por debajo o por encima
de estos valores la señal de control satura) y para una temperatura máxima a la salida
estimada entorno a 400 ºC. En este caso se ha querido generar un controlador con un
margen amplio de operación, y por esto se ha asociado un número mayor de conjuntos
borrosos a la variable de salida que a las de entrada.
Como se puede observar tras analizar el resultado, la estrategia divide al controlador
borroso en tres partes: la primera es una región de actuación negativa con distintos
grados de ponderación, la segunda es su región positiva equivalente y la tercera es una
región de no actuación que se puede considerar como zona de transición entre las dos
anteriores.
La superficie de decisión queda como:
Figura 110. Superficie de Decisión
Para llegar a una configuración final para el controlador se tuvo en cuenta el
comportamiento a la salida utilizando el modelo lineal de la plana visto en apartados
anteriores. Finalmente se escogió un valor de los parámetros que llegaba a una relación
de compromiso entre la sobreoscilación y la velocidad de respuesta.
A continuación se repitió el procedimiento utilizando el modelo no lineal de parámetros
concentrados, estableciendo condiciones de contorno (irradiancia, temperatura de
entrada, etc.) constantes. De esta forma, se terminó de ajustar el modelo definitivo.
Finalmente se utilizó el simulador para comprobar los resultados cuando se considera
un día típico de operación y otro con transitorios.
Figura 111. Respuesta para día claro y muy nuboso. PI borroso.
Como se puede comprobar se observa buen comportamiento en seguimiento a la
referencia, incluso en situaciones en las que existen grandes perturbaciones en régimen
permanente.
En la siguientes gráficas se muestra el seguimiento a referencia comparado con el
controlador PI sintonizado por Ziegler-Nichols del apartado 4. La irradiancia y el resto
de parámetros son las del día claro tipo que se está estudiando.
Figura 112. Comparación PI borroso y PI sintonizado por Ziegler-Nichols
