5. fe

lada

tsor

30

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint – írásbeli

5. fe

lada

tsor

5. feladatsor

I. rész

1. Mivelegyenlő x −( )3 2 , ha xtetszőlegesvalósszámotjelöl?

A) x − 3 B) 3 − x C) x − 3 (2pont)

2. Mekkoraaza és bszögeazábránláthatónégyszögnek,haazttudjukróla,hogyvankörülírtköre? (2pont)

3. Írjafela P −( )4 2; és Q 2 0;( ) pontokrailleszkedőegyenesegyenletét! (3pont)

4. A −] ]3 12; intervallumbólvéletlenszerűenválasztvaegyegészszámotmennyiavalószínűsége,hogyaválasztottszámpáros? (3pont)

5. Adjamegazalábbiegyenletekmegoldásait!

log813

x =a) (1pont)

13

9

=x

b) (1pont)

5. feladatsor

31

6. Adjamegaderékszögűkoordináta-rendszerbenábrázoltffüggvénymaximumá-nakhelyétésértékét! (2pont)

1

1

x

y

p p/2 p/2 3p/2p 2p

7. Egy33fősosztályban21főtanulangolul,17gyerekpedigspanyolul.

Állítólag az osztályból mindenki tanul angolula) vagyspanyolul.Ezesetbenhányantanuljákmind-kétnyelvet? (2pont)

Kiderült azonban, hogy pontosan 8 diák tanuljab)mindkétnyelvet.Hányannemtanuljákegyiknyel-vetsem? (2pont)

8. Szemléltessegráffalazta7főstársaságot,melybenegyidegenházaspáronkívülmindenkimindenkitismer! (2pont)

9. Hánycm3atérfogataannakaforgáskúpnak,melynekpontosanakkoraamagas-sága,mintazalaplapjánakátmérője,haazalaplapsugara20cm?(Egészszámrakerekítveadjamegavégeredményt!) (2pont)

10. Döntseel,melyikigaz,melyikhamisazalábbiállításokközül!

A)Bármelykétprímszámszorzatapáratlanszám. (1pont)

B)Vankétolyanegyjegyűprímszám,melynekösszegepáratlanszám. (1pont)

FogalmazzamegazA)állítástagadását! (1pont)

5. fe

lada

tsor

32

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint – írásbeli

11. Egyik reggel a piacon végigsétálva megnéztük,hogy hol, mennyibe került a paradicsom. Négyárusnál400Ftvoltkilója,háromnál460Ft,egynél580 Ft.Átlagosanmennyibe került aznap 1 kilo-grammparadicsomapiacon? (3pont)

12. Hányszázalékkalemeltékfelannakaliterestejnekazárát,amieddig225Ftvolt,mostpedig260Ft-bakerül? (2pont)

II./A rész

13. Oldjamegazegészszámokhalmazánakövetkezőegyenletet!

lg lg lgx x+ +( ) = −2 5 30 1 (12pont)

14. Azábraegyolyan„téglapiramis” tetejétmutatja,melypiramismindensorábanannyitéglavan,mintahányadiksorfelülrőlszámítva.

Hánytéglábólálla„piramis”,ha100soralkotja? (5pont)a)

Haleromboljukafelső50sort,hánytéglamaradazépítményben? (4pont)b)

Minimálisanhánytéglakelleneahhoz,hogyamegmaradtfalszéleit„kiegyenesít-c)sük”,azazegytökéletesentéglalapalakúfalatkészítsünkbelőle?(Atéglákfélbe-vághatók!) (3pont)

5. feladatsor

33

15. Lacikaaziskolakezdésrekapottegyújtolltartót,amelybeazelőrekialakítotthe-lyekre8ceruza,vagytollféregymásmellé.

Hányféleképpen pakolhatja bele sorban egymása) melléa3egyformagrafit,a2egyformapirosésaz1kékceruzáját,valamintakékésafeketetollát? (2pont)

Hányféle lehet az írószerek sorrendje, ha Lacikab)aztszeretné,hogyatollakisésaceruzákisegymásmellettlegyenek? (5pont)

HaLacikacsakaceruzáitakarjaatolltartóbantartani(akéttollátatáskájazsebébec)teszi),akkorhányféleképpentehetiazokatatolltartóba? (5pont)

II./B rész

16. Felméréstkészítettekegygimnáziumbanadiákokközött,hogyki,mivel járaziskolába.Azeredménytazalábbikördiagramszemlélteti:

busz troli villamos bicikli autó

gyalog

25%

19%

27%

12%

10%

7%

Hánytanulójárebbeaziskolá-a) ba, ha azt tudjuk, hogy 40-nelkevesebbenjárnakgyalog,mintahányanbiciklivel? (6pont)

Készítsen oszlopdiagramot,b)melyről leolvasható, hogy mi-lyenközlekedésieszközzelhá-nyanjárnakagimnáziumba! (7pont)

5. fe

lada

tsor

34

Színes érettségi feladatsorok matematikából középszint – írásbeli

c) Rákövetkezőévbenújraelkészítettékeztafelmérést,melynekeredménye:

busz troli villamos bicikli autó

gyalog

25%

15%

26%

21%

7%

6%

Mirenemkövetkeztethetünkakördiagramalapján?

A)Agimnáziumtanulóinakszámanövekedett.

B)Atrolivaliskolábajárókszámanemváltozott.

C)A kerékpározás feltételeijavultak(pl.:akörnyezetvé-dőkhatásos kampányt foly-tattakazautózásellen;vagymegnövekedett a kerék-párutak hossza a városban;vagy új, biztonságos kerék-pártárolókat alakítottak ki agimnáziumban…).

D)Háromszor annyian járnakbiciklivel az iskolába, mintahányanautóval. (4pont)

17. Egyautóskétegymásutánihét-végénisfelmentPestreSzeged-ről.Előszörasztrádánment,ésélvezve a száguldást egész rö-vididőalattfelért.Ígyazonbanmajdnem a teljes tank benzintelhasználta a 11 éves autója,mirehazaértSzegedre,ráadásulmég4naposautópálya-matricátis kellett vennie. Következőhétvégénezértúgydöntött,inkábbarégi5-ösútonmegy,hogyolcsóbbanmegúsz-

szaakiruccanást.Átlagosan 50 kmh

-valkisebbsebességgelhaladt,ígyperszea

menetideje50%-kalmegnőtt,viszontazautójafogyasztásaa100kilométerenkén-

5. feladatsor

35

ti10,5literről7,2literrecsökkent.Mindkétalkalommal170kilométeresodaúttalszámolva:

Túllépte-easztrádánmegengedetta) 130 kmh

-ssebességetazelsőutazáskor? (9pont)

HánypercalattértPestreamásodikalkalommal? (3pont)b)

Csakazodautattekintvehányforintotspóroltazautósaz5-ösúton,haasztráda-c)matrica1170Ft-ba,abenzinliterjepedig254Ft-bakerült? (5pont)

18. Arajzonláthatófalióranagymutatója8cm,kismutatója5cmhosszúságú.

Milyenmesszevanegymástólakétmutatóvégpontja9órakor,illetve4órakor? a) (8pont)

Mekkorautatjárbeakismutatóvégpontja7óraalatt? (5pont)b)

Jelöljükanagymutatóvégpontjátc)

3órakorA-val,

3óra25perckorB-velés

3óra40perckorC-vel!

SzámítsakiazígykapottABCháromszöglegnagyobbszögét! (4pont)