5 - Velocidad Media y Perfiles de Velocidades

VELOCIDAD MEDIAY PERFILES DE

VELOCIDAD

1. DISTRIBUCIN DE VELOCIDAD REAL

Canal Triangular

Canal Trapezoidal

Fuente: White, 2008.

Hidrulica Fluvial Velocidad media y perfiles de velocidad Ing. Harry Alejandro Pineda Padilla


Canal rectangular profundo

Canal Circular

(Tubera)




Canal natural

Canal tipo zanja poco profundo



y u ydu

dy

2. PERFIL DE VELOCIDADES

Fuente:Chang, 1998.



Dentro de la sub-capa laminar, el esfuerzo de corte se comportade acuerdo con la Ley de Newton:

0

du

dy

0

u

y

Y como se supone que esta sub-capa es muy pequea, puedesuponerse una distribucin de velocidades lineal, con lo cual seobtendra que:

Comportamiento en la sub-capa laminar:



Por lo tanto: 0y

u


*

*

yUu

U

Donde:

0

*U

Es la velocidad de corte, trmino que ser empleado confrecuencia de aqu en adelante.

Distribucin de velocidades en flujo laminar



0u

El nmero de Reynolds en el que empieza la transicin entre flujolaminar y flujo turbulento fue determinado experimentalmente en11,6. Por lo tanto, el espesor de la sub-capa laminar se hadeterminado como:

*

11,6U


En el lmite de la sub-capa laminar se tendra que:



Comportamiento en la zona turbulenta:

Los anlisis del comportamiento de los perfiles de velocidad enesta zona, pudieron realizarse gracias a la teora de la longitudde mezcla de Prandtl (1925-1926).

Prandtl propuso un modelo macroscpico, mucho ms real delesfuerzo de corte turbulento, definido por:

2

2 du

dy

Donde la longitud de mezcla l no est influenciada por laviscosidad del fluido, por lo tanto es posible asumir que:




ky yk

Distancia desde la pared

Constante universal=0,40

Por lo tanto:

2

2 2 duk y

dy

Cerca de la pared se tiene que: 0

Con estas suposiciones Prandtl propuso el primer modelo delperfil de velocidades para el flujo turbulento:



Comportamiento en la zona turbulenta:2

2 20 duk ydy

0 dukydy

*

duU ky

dy

*U

u n y Ck

Depende de la condicin de frontera


y0

v

vMx


Fuente: Potter y Wiggert, 2002.




Si consideramos que:0

y y 0u

* 0U

C n yk

* 0

1u yn

U k y

Por lo tanto:

Distribucin de velocidades en flujo turbulento


A pesar de la existencia de la sub-capa laminar sobre superficieslisas, esta puede ser perturbada sobre superficies rugosas, si larugosidad de los elementos llega hasta la zona de turbulencia.



De acuerdo con lo anterior, el valor de la constante deintegracin y0 estar influenciada tambin por la condicin defrontera y su definicin estar afectada por la naturaleza de lasuperficie:


5,5

5 70

*

u

U

*

*

yUu

U

*yU

n

*

*

1 yUun A

U k

A=5,5

11,6



5 70

*

u

U

*Sk U

5,5

15 5*

*

,yUu

nU k

18 5

*

,S

u yn

U k k

8,5


1

* S

u yn B

U k k



Fuente: Simons y Sentrk, 1992.



Superficie Lisa: 5*S

k U

Superficie en Transicin:

70*Sk U

Superficie Rugosa:

5 70*Sk U

kS

kS

15 5*

*

,yUu

nU k

1

* S

u yn B

U k k

18 5

*

,S

u yn

U k k



H. A. Einstein en 1950 simplific las tres distribuciones develocidad presentadas anteriormente (De acuerdo con larugosidad del lecho) en una sola ecuacin:

*

130,2

S

u yn x

U k k

Donde:

D65 del material del lecho (m)

Factor de correccin

Espesor de la sub-capa laminar (m)

Skx



Fuente: Simons y Sentrk, 1992.



H. A. Einstein, tambin en 1950, asumiendo que la ecuacinque haba obtenido para el perfil de velocidades era vlida,obtuvo una expresin para la velocidad media en un canal:

*

112,27 h

S

RUn x

U k k

Donde:

Radio hidrulico (m)

Factor de correccin

Espesor de la sub-capa laminar (m)

hRx

*

112,27

S

U Yn x

U k k

Canal rectangular muy ancho


y0

v

*

0

U yu n

k y

De acuerdo con la teora de longitudde mezcla de Prandtl:

Donde,

u = Velocidad a cualquier profundidad y (m/s)

U* = Velocidad de friccin = (m/s)

k = Coeficiente de Von Karman = 0,4

y0 = Parmetro que define las condiciones hidrodinmicas del contorno

0/

3. MEDICIONES PUNTUALES


y0

v

0

1Y

y

U ubdyA

Considerando la definicin develocidad media:

Y reemplazando la ecuacin anterior, tenemos que:

0

*

0

Y

y

U yU n dy

kY y



Integrando se obtiene que:

0

*

0

Y

y

UU n y n y y n y y

kY

Tomando los lmites respectivos y despreciando los trminosmultiplicados por y0, se obtiene que:

*

0

U YU n

k e y



Comparando las ecuaciones obtenidas:

y*

0

U yu n

k y

*

0

U YU n

k e y

La profundidad a la cual ocurre la velocidad media ser:

Yy

e

0,368 0,4y Y Y



0,4y Y

Fuente: Surez, 2001.




Aplicacin: Aforos de caudales


4. EFECTO DE LOS LECHOS MVILES

En los canales aluviales, con lechos arenosos, la superficie delcanal puede considerarse hidrulicamente rugosa en lamayora de los casos.

De acuerdo con estas caractersticas, la sub-capa laminarpuede existir. Sin embargo, debido a que la configuracin dellecho es funcin de la interaccin entre el fluido, el flujo, y elmaterial del lecho mismo; la resistencia al flujo no esindependiente de la viscosidad, tal como se haba supuesto enlos canales hidrulicamente rugosos de lecho rgido.

La presencia las formas del lecho y el movimiento delsedimento complica el comportamiento del flujo en los canalesaluviales y algunas de las consideraciones tericas realizadasanteriormente no son vlidas.



Fuente:Simons y Sentrk, 1992. Vanoni et. al. (1960)



En 1972, Einstein y Abdel-Aal, basados en estudios condatos de canales naturales y artificiales, definieron undiagrama para obtener el valor de k que consideraautomticamente el efecto de los sedimentos suspendidos. Laecuaciones son:

*

130,2

S

u yn x

U k k

*

112,27

S

U Yn x

U k k

Distribucin de velocidades

Velocidad media


35 65w D

qS


Fuente:Simons y Sentrk, 1992. Einstein y Abdel-Aal (1972)



Velocidad de asentamiento del tamao D65 del

sedimento (m/s)

Caudal por unidad de ancho (m/s)

Pendiente de la lnea de energa (m/m)

Viscosidad cinemtica (m/s)

35w

qS

Los trminos empleados en la grfica anterior son:


5. RESISTENCIA EN LECHOS MVILES

La resistencia al flujo en ros con lecho de grava, correspondeprincipalmente a la rugosidad de los granos, incluyendo lasdunas pobremente desarrolladas.

Fuente:A. Gyr y K. Hoyer, 2006.


5. RESISTENCIA EN LECHOS MVILES

Existen muchas ecuaciones que tratan de vincular lasformulaciones tradicionales (basadas en la ecuacin deManning o en el factor de friccin) con este tipo de lecho.

Debido a que, como se ha demostrado anteriormente, el n deManning depende de las caractersticas del flujo. Lasrelaciones ms apropiadas son aquellas que vinculanpropiedades del flujo.

De estas relaciones la ms aceptada en el medio cientfico esla de Bray, quien utilizando la informacin de 67 ros con lechode grava en Alberta (Canad), obtuvo que:

0,562

500,541D

fY

12

50

10,248 2,36log

Y

Df


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