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7/17/2019 5 Vincolo Equi
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© 2015 Marco Maffezzoli – Università Bocconi30065 Microeconomia – CLEAM 6
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VINCOLO DI BILANCIO
• NB: Il vincolo di bilancio rappresenta l’insieme dei panieri tra cui il
consumatore può scegliere, dato il reddito e i prezzi
• Price taker: un consumatore per il quale il prezzo unitario di un bene non
dipende dal numero di unità acquistate
• Sia p x il prezzo del bene x, p y il prezzo del bene y, e M il reddito; per un
price taker , il vincolo di bilancio è:
x y p x p y M + ≤• Per il principio di non sazietà, il vincolo si riduce ad una retta di bilancio:
x y p x p y M + =
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x y p x p y M + =
x
y y
p M y x p p
= −
Insieme dei
panieri
ammissibili
( ) x
y y
p M y x x
p p= −
x
y
p p−
y
x
/ y
M p
/ x
M p
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• Tale pendenza indica il costo opportunità del bene x in termini del bene
y, cioè la quantità di bene y a cui si deve rinunciare per consumare un’unità
aggiuntiva di bene x:
• Quando aumentiamo x di 1 unità, spendiamo in più la somma p x
• Con p x avremmo potuto acquistare p x /p y unità di y
• Quindi il costo opportunità di x in termini di y è –p x /p y
• L’intercetta orizzontale e quella verticale rappresentano panieri in cui è
presente uno solo dei due beni
• La pendenza del vincolo di bilancio è pari a:
x
y
p
p−
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x
y
x
y
x
y
x p ↓ y p ↑
↑
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Riepilogo
• Dato che il reddito è limitato, gli individui devono scegliere in unsottoinsieme di panieri: l’insieme dei panieri ammissibili
– Quando il reddito aumenta, il budget set si espande
– Quando il reddito diminuisce, il budget set si contrae
– Quando i prezzi aumentano, il budget set si contrae
– Quando i prezzi diminuiscono, il budget set si espande
• La retta di bilancio è limite superiore dell’insieme dei panieri ammissibili
• Una variazione del reddito sposta parallelamente la retta di bilancio
• Una variazione del prezzo fa ruotare la retta di bilancio
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L’EQUILIBRIO DEL CONSUMATORE
Principio generale
I consumatori scelgono
nell’insieme dei panieri
ammissibili il paniere che
massimizza l’utilità
Scelta ottimale
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!
e*: equilibrio
del consumatore
Il paniere a può essere
acquistato, ma è la miglior
scelta possibile?
d
c
b
x
y
x
y
*e
a
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"
L’equilibrio del consumatore
Il punto di contatto fra:
1) Il vincolo di bilancio
2) La curva di indifferenza più lontana dall’origine
Livelli di utilità piùelevati
x
y
*e
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• In e* le pendenze del vincolo di bilancio e della curva di indifferenza
sono uguali! (quindi, le due curve sono tangenti)
• Vale la seguente condizione di equilibrio:
• Questa condizione di equilibrio è sufficiente (ma non necessaria); essa
identifica le soluzioni interne
• Le soluzioni di frontiera NON soddisfano la precedente condizione
x
xy
y
p MRS
p=
Rapporto a cui il
consumatore è disposto a
scambiare i beni
Rapporto a cui il
consumatore può
scambiare i beni sul
mercato
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a( ) x
xy
y
p MRS a
p>
x
y
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• Possiamo riscrivere la condizione di equilibrio così:
y x
x y
U MU
p p=
Utilità marginale per
eurocent speso per il
bene x
Utilità marginale per
eurocent speso per il
bene y
• Quando l’utilità marginale dell’ultimo eurocent speso è la stessa per ognibene, non c’è modo di aumentare l’utilità totale riallocando il reddito fra i
due beni
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• Un equilibrio può essere trovato analiticamente risolvendo il seguente
sistema:
• NB: se p x , p y e M aumentano proporzionalmente la soluzione non cambia
x y p x p y M + =
x
xy
y
p MRS
p=