BAB IV. ESTIMASI (PENAKSIRAN PARAMETER)

Salah satu statistik inferensial, untuk menarik kesimpulan mengenai suatu

populasi dengan memakai sampel-sampel yang diambil dari populasi tersebut adalah dengan menggunakan estimasi (penaksiran) Jika parameter populasi disimbolkan dengan , maka yang tidak diketahui harganya

ditaksir oleh harga ^

, yang dinamakan dengan estimator (penaksir). Ciri-ciri estimator yang baik :

1. Tak bias, jika rata-rata semua harga ^

yang mungkin sama dengan ,

2. Efisien, jika harga ^

, memiliki varians yang minimun,

3. Konsisten, jika untuk dengan ukuran sampel n, semakin besar n

menyebabkan ^

mendekati .

Cara menaksir :

1. Titik taksiran (point estimation), jika harnya ditaksir oleh sebuah harga ^

tertentu

2. Interval taksiran (interval estimation), menaksir harga parameter diantara baas-batas 2 harga

Derajat kepercayaan menaksir disebut koefisien kepercayaan dengan 0 < < 1. Untuk menentukan interval taksiran parameter dengan koefisien keprcayaan maka sebuah sampel acak diambil, lalu dihitung nilai-nilai statistik yang diperlukan.

P (A < < B) = , dengan A dan B fungsi dari statistik Arti P (A < < B) = , peluangnya adalah bahwa interval yang sifatnya acak yang terbentang dari A ke B akan berisikan atau 100 % percaya bahwa parameter akan berada dalam interval A dan B

4.1 Menaksir Rata-Rata

a. Simpangan baku , diketahui, populasi berdistribusi normal

)n

zx

n

zx(P

21

21 =+

dengan percaya 95 % bahwa berat rata-rata semua bola berada pada interval

0,82 < < 0,83

4.2 Menaksir Proporsi pipipipi

Interval taksiran : n

)n

x(1n

x

zn

xn

)n

x(1n

x

zn

x 2

12

1

+

c. 1 2

dengan memisalkan s1 = 1 dan s2 = 2

2

22

1

21

21212

22

1

21

21 ns

ns

z)xx(n

sn

sz)xx(

21

21 ++

Sampel acak berukuran 30 telah diambil dari sebuah populasi yang berdistribusi

normal dengan simpangan baku . Dihasilkan harga statistik s2 = 7,8 dengan

koefisien kepercayaan 0,95 Penyelesaian :

dk 29 diperoleh 74529750 ,, = dan 0162 0250 ,, = dengan demikian 95 %

percaya bahwa simpangan baku akan berada dalam interval 2,23 < < 3,75

4.6 Soal Latihan 1. Sebuah populasi yang berdistribusi normal terdiri dari 1000 buah data dengan

simpangan baku 5,75. Diambil sebuah sampel acak yang terdiri dari 80 data, rata-ratanya 68,6. Tentukan interval kepercayaan 95% untuk rata-rata ke-1000 data di atas. Bagaimana kalau koefisien kepercayaannya 0,98? Jelaskan artinya!

2. Dari sebuah populasi berdistribusi normal telah diambil sebuah sampel acak

dengan n = 112. Didapat hasil data : xi = 875 dan xi2 = 7.178

Tentukan :

a. Taksiran rata-rata untuk populasi di atas b. Interval taksiran rata-rata dengan mengambil koefisien kepercayaan 0.99.

Jelaskan artinya !

3. Telah ditimbang 10 buah tomat dengan hasil (dalam gram) : 142, 157, 138, 175, 152, 149, 148, 200, 182, dan 164 Jika nerat buah tomat berdistribusi normal, tentukan interval kepercayaan 95% untuk rata-rata berat buah tomat?

4. Diberikan dua sampel dengan data :

Sampel I : 38, 42, 51, 47, 38, 60, 57, 58, 32, 45 Sampel II : 44, 49, 53, 46, 41, 47, 34, 60, 59, 63 Yang diambil dari dua buah populasi. Untuk menentukan batas-batas interval kepercayaan selisih rata-rata sebenarnya antara kedua populasi, asumsi apa yang

diambil? Tentukan interval kepercayaan 95% untuk selisih tersebut, jika :

a. Simpangan baku kedua populasi diketahui sema besar, yaitu 9,5 b. Simpangan baku kedua populasi sama besar tetapi tidak diketahui nilainya

c. Simpangan baku kedua populasi tidak sama besar 5. Diperlukan untuk menaksir ada berapa % anak-anak SD yang kesehatan gignya

baik. Dalam penaksiran ini dikehendaki kepercayaan 98% dengan perbedaan antara persentase sebenarnya dan persentase hasil penaksiran tidak lebih dari 4%.

Berapa anak SD yang harus diperiksa?