52687760-Electronique-de-puissance

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Alain Fessant

2005 / 2006

DEPARTEMENT DE PHYSIQUEhttp://www.univ-brest.fr/physique

ELECTRONIQUE DE PUISSANCE



Electronique de puissance

2005 / 2006

1

TABLE DES MATIERES

I. PRESENTATION

1) Introduction 2

2) Composants d'électronique de puissance 2 2.1- Diodes 2 2.2- Transistors de puissance 3 2.3- Thyristors 4

3) Rappels sur les régimes transitoires 5 3.1- Introduction 5 3.2- Principe d'étude d'un montage 5 3.3- Valeurs caractéristiques d'une grandeur périodique 7 3.4- Décomposition en séries de Fourier 8 3.5- Exemples 10 3.6- Commentaires 20

4) Plan d'étude des montages redresseurs 20

II. MONTAGES REDRESSEURS MONOPHASES 24

1) Introduction 24

2) Montages redresseurs monophasés à diodes 24

2.1- Montages à commutation parallèle (Montage P2 à diodes) 24 2.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 à diodes) 27

3) Montages redresseurs monophasés à thyristors 30 3.1- Montages à commutation parallèle (Montage P2 à thyristors) 30 3.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 à thyristors) 34

4) Montages redresseurs monophasés mixtes 39 4.1- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 mixte) 39

5) Passage au primaire 43 5.1- Introduction 43 5.2- Relations générales 43 5.3- Application aux montages P2 44 5.4- Application aux montages PD2 47

II. MONTAGES REDRESSEURS TRIPHASES 51

1) Introduction 51

2) Montages redresseurs triphasés à diodes 51 2.1- Montages à commutation parallèle (Montage P3 à diodes) 51 2.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD3 à diodes) 55 2.3- Montages à commutation série (Montage S3 à diodes) 59

3) Montages redresseurs triphasés à thyristors 64 3.1- Montages à commutation parallèle (Montage P3 à thyristors) 64




2005 / 2006

2

I. PRESENTATION

1) Introduction

Le rôle essentiel de l'électronique de puissance est de modifier la forme d'un signal électrique

de forte puissance. L'intérêt de telles transformations réside dans la limitation des sources et des réseaux

de puissance électrique. Par exemple, la transformation possible d'une tension alternative en tensioncontinue permet d'alimenter à partir d'un réseau alternatif des machines fonctionnant en continu.

L'électronique de puissance, ou électronique des courants forts, se distingue de l'électroniqueclassique, ou électronique des courants faibles, par de nombreux aspects. Outre les puissances mises en

jeu, le mode de fonctionnement, et donc les calculs qui en découlent sont foncièrement différents. Defaçon simplifiée, en électronique classique, on s'intéresse à la relation entre les signaux d'entrée et de

sortie d'un composant semi-conducteur. La fonction essentielle est l'amplification du signal. En

électronique de puissance, en raison des puissances utilisées, on ne peut imaginer travailler ainsi en

modulation. Les pertes seraient prohibitives. En électronique de puissance, chaque composant est soit

bloqué , au quel cas le courant qui le traverse est nul, ou tout au moins négligeable, soit passant , et dans

ce second cas il doit laisser passer la totalité du courant avec une chute de tension la plus faible possible. De cette manière, dans toutes les phases de fonctionnement, les pertes sont très faibles et un

haut rendement est préservé. Il s'agit donc d'une électronique de commutation dans laquelle lescomposants se comportent comme des interrupteurs.

Ce mode de fonctionnement entraîne une modification périodique du circuit électrique entre

l'entrée et la sortie des montages et donc une succession de régimes transitoires. C'est pourquoi l'étudedes montages d'électronique de puissance demande une approche spécifique.

De manière générale, l'étude d'un montage demande:

- La détermination des configurations de fonctionnement, définies par l'état des différents

composants du montage,- L'écriture, dans chacun de ces intervalles des équations différentielles décrivant les relations

entre les variables,

- Le calcul des expressions de ces variables aux constantes d'intégration près,- La détermination des constantes à partir des conditions de continuités.

Toutefois, quelques approximations permettront souvent d'alléger l'étude des montages usuels.

Parmi les dispositifs les montages d'électronique de puissance on trouve principalement:

- Les redresseurs, qui réalisent la transformation d'une ou plusieurs tensions alternatives en une

tension continue. Ce redresseur est non-commandé lorsque le rapport entre les amplitudes destensions de sortie et d'entrée est sensiblement constant, et commandé lorsque ce rapport peut

être modifié en agissant sur la commande du montage.

- Les hacheurs, qui permettent de faire varier la valeur moyenne d'une tension continue

- Les onduleurs autonomes, qui effectuent la transformation d'une tension continue en une ou plusieurs tensions alternatives, avec réglage éventuel de la fréquence et du rapport entre les

amplitudes des tensions d'entrée sortie.

- Les gradateurs, pour faire varier l'intensité d'un courant alternatif.

2) Composants d'électronique de puissance

2.1- Diodes

Une diode est une jonction à deux éléments semi-conducteurs, l'un dopé N et l'autre dopé P. Au

niveau de la jonction la recombinaison des charges libres forme une barrière de potentiel, équivalente à

une barrière de potentiel de:

- Vs = 0,6V pour le silicium,




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3

- Vs = 0,2V pour le germanium,

- Vs = 1,2V pour le gallium.

Lorsque la diode est polarisée en inverse, elle est bloquée. Elle se comporte alors comme une

capacité Ct: capacité de transition. Une tension VD négative inférieure à Vc, la tension de claquage,

détruit la diode. Lorsqu'elle est polarisée en directe, elle est passante. La barrière de potentiel diminue,

les électrons de la zone N diffusent vers la zone P où la recombinaison se fait avec les trous de la zone

P. En raison du temps de recombinaison, une charge est stockée au niveau de la jonction qui estéquivalente à une capacité Cd: capacité de diffusion. Les courants de fuite ajoutent en parallèle une

composante résistive.

En haute fréquence, les temps de commutation, correspondant aux temps de charge et décharge

des capacités équivalentes, constituent un paramètre dont il faudra tenir compte.

Compte tenu de l'ordre de grandeur des tensions imposées aux montages la tension Vs est

négligeable et les diodes considérées, en première approche, comme parfaites. Le fonctionnement est

alors décrit par les relations et la courbe:

VD < 0 => I = 0 diode bloquée

VD 0 => I 0 diode passante et VD négligeable

En électronique de puissance, la diode fonctionne comme un interrupteur:

VD < 0 => I = 0 diode bloquée

VD 0 => I 0 diode passante

2.2- Transistors de puissance

Le transistor de puissance est représenté par le même symbole que celui d'amplification, mais il

ne fonctionne qu'en commutation (bloqué-saturé). Il agit en interrupteur: passant lorsqu'on injecte un

courant dans la base, bloqué lorsque le courant de base est nul.

Le transistor de type NPN, plus rapide et ayant une meilleure tenue en tension, est le plus

souvent employés en électronique de puissance.

I

VD

Vc

Vs VD

I

I

VD

VD

I




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4

NPN

Ils sont utilisés comme des interrupteurs commandés par leurs courants base.

I b = 0 => Ic = 0 transistor bloqué

I b > 0 => Ic 0 transistor passant

Les paramètres essentiels dans le cadre de cette utilisation sont la tension V ce et le courant Ic. A l'état

bloqué, la tension Vce que peut supporter le transistor dépend:

- de la polarisation base-émetteur,

- du gradient de tension appliqué,- de la technologie de fabrication.

A l'état passant, le courant collecteur-émetteur Ic est lié au courant de base I b par l'intermédiaire du gain

forcé du transistor (Ic = I b). Trois zones de fonctionnement sont envisageables:

- la zone de saturation dans laquelle le gain ne fait pas varier la tension de saturation collecteur-émetteur Vcesat,

- la zone linéaire dans laquelle le courant Ic est sensiblement constant,

- la zone de quasi-saturation dans laquelle influe sur la tension de saturation Vcesat.

D'un point de vue thermique, on a intérêt à travailler dans la zone de saturation, qui correspond

mieux à une utilisation en interrupteur. Mais ce mode de fonctionnement augmente le temps de

commutation au blocage et fragilise le transistor sur les court-circuits en polarisation inverse. Latempérature maximale à l'intérieur du cristal semi-conducteur est d'ailleurs une des limitations de

l'utilisation des transistors en électronique de puissance. Elle est le résultat de l'équilibre qui s'établit

entre la puissance thermique dissipée dans le transistor et l'évacuation de la chaleur par le dispositif de

refroidissement.

2.3- Thyristors

Le thyristor est un composant spécifique d'électronique de puissance. Il s'agit d'un redresseur

au silicium dont le passage de l'état bloqué vers l'état saturé est commandé par une électrode appelée

gâchette. Sa caractéristique en polarisation inverse est similaire à celle d'une diode. Un thyristor

polarisé positivement devient passant s'il reçoit une impulsion gâchette. Son fonctionnement est décrit

par la courbe suivante:

La chute de tension à l'état passant est de l'ordre du Volt, négligeable par rapport aux autres

tensions. A la différence du transistor, seule la mise en conduction du thyristor est commandée par le

Ic

V be

I bVce

Ic

Vce

I

IG

Vth

Vc

Vth

I




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courant gâchette, à condition qu'il soit polarisé positivement. De plus, une impulsion gâchette est

suffisante. Une fois la conduction établie, lorsque le courant gâchette I G s'annule, le thyristor reste

passant. Le blocage s'obtient en appliquant une tension Vth négative aux bornes du thyristor.

Dans la réalité, l'impulsion gâchette doit être suffisamment longue pour laisser le courant I

atteindre une valeur minimale: le courant d'accrochage. De même, le thyristor s'arrête si le courant I

devient inférieur au courant hypostatique.

Un amorçage anormal du thyristor peut être provoqué par une tension positive supérieure à sa

tension de retournement ou si après blocage une tension positive est appliquée trop rapidement.

Le fonctionnement du thyristor idéal est décrit par:

Il fonctionne comme un interrupteur,

Vth < 0 => I = 0 thyristor bloqué

Vth 0 + impulsion gâchette IG => I 0 thyristor passant

Vth 0 sans impulsion gâchette IG => I = 0 thyristor bloqué

3) Rappels sur les régimes transitoires

3.1- Introduction

L'électronique de puissance est une électronique de commutation, ce qui veut dire que le circuit

électrique est sans cesse modifié au cours du fonctionnement. On a l'habitude en électronique et

électrotechnique d'utiliser des grandeurs sinusoïdales et des procédés de calcul propres à celles-ci. Il ne

faut cependant pas oublier que, en toute généralité, les tensions et les courants dans les circuits

électriques sont les solutions d'équations différentielles décrivant le circuit. A ce titre, elles s'expriment

comme la somme de la solution générale de l'équation différentielle sans second membre et d'une

solution particulière de l'équation différentielle avec second membre. La limitation à la seule

composante sinusoïdale de la solution est due au fait que la deuxième composante décroît

exponentiellement avec le temps et devient rapidement négligeable en régime permanent. L'électronique

de puissance étant une électronique de commutation il ne sera pas possible de négliger cette composante

transitoire.

3.2- Principe d'étude d'un montage

Le principe d'étude des montages d'électronique de puissance consiste à décomposer le

fonctionnement en plusieurs phases correspondant aux diverses configurations du circuit électrique.

Ensuit, pour chacune de ces phases, on doit:

- écrire l'équation différentielle liant les diverses variables,

- résoudre ces équations, aux constantes d'intégration près,

- assurer les conditions de continuités par l'intermédiaire de ces constantes.

3.2.1- Circuits du premier ordre

On appelle circuits du premier ordre ceux dont le fonctionnement est décrit par une équation

différentielle du premier ordre:

I

IG

Vth

Vc

Vth

I




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)t(f )t( bxdt

)t(dxa =+

Cette équation admet des solutions de la forme:

)t(xe)xx()t(x)t(x)t(x p

ta

b

0 p0 pt +=+=

xt(t) est la solution générale de l'équation sans second membre et représente le régime transitoire, x p(t)

est une solution particulière de l'équation avec second membre et représente le fonctionnement en

régime permanent. Les termes x0 et x p0 sont respectivement les valeurs de x(t) et x p à t = 0 et x0.

3.2.2- Circuits du second ordre

On nomme circuits du second ordre ceux dont le fonctionnement est décrit par une équation

différentielle du second ordre, soit:

)t(f )t(cxdt

)t(dx b

dt

)t(xda

2

2

=++

Les solutions de cette équation sont la somme de la solution générale de l'équation sans second membre

et d'une solution particulière de l'équation avec second membre:

x(t) = xt(t) + x p(t)

Trois cas sont à envisager en fonction de la nature de l'équation caractéristique:

ar 2

+ br + c = 0

les racines sont

22

2

2

2,1 a

c

a4

b

a2

b

r ±=±=

en posant

a2

b= et

a

c=

a) >

Dans ce cas 2 – 2

> 0 e t 22 est une grandeur réelle. Le régime est apériodique amorti

et la solution s'écrit:

)t(xeAeA)t(x ptr

2tr

121 ++=

A1 et A2 sont des constantes fixées par les conditions aux limites.

b) =

L'équation caractéristique admet alors une racine double r = et la solution de l'équationdifférentielle est

xt(t) = x p(t) + e-t

(A1 + A2t)

A1 et A2 sont des constantes fixées par les conditions aux limites.




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7

c) <

Dans ce cas 2 – 2

< 0 et 22 est une grandeur complexe. Le régime est pseudo

périodique amorti. En posant

22

2,1 jr ±=les solutions de l'équation différentielle s'écrivent

)t(xeAeA)t(x ptr

2tr

121 ++=

3.3- Valeurs caractéristiques d'une grandeur périodique

Les courants et les tensions des montages d'électronique de puissance n'étant pas forcément des

grandeurs sinusoïdales, il est nécessaire de revenir aux définitions générales des grandeurscaractéristiques telles que la valeur moyenne, la valeur efficace, etc…

La fonction x(t) est périodique de période T (et de fréquence f = 1/T) si et seulement si:

x(t) = x(t + T)

On définit alors, pour la fonction x(t), les grandeurs caractéristiques suivantes:

- la valeur moyenne

=

T

moy dt)t(xT

1x

- la valeur efficace

=T

2

eff dt)t(xT

1

x

Lors de l'étude des montages redresseurs, qui assurent la transformation alternatif-continu, il

est intéressant d'évaluer l'ondulation résiduelle qui caractérise la qualité du signal de sortie. On utilise

pour ce faire les coefficients suivants:

- le facteur d'ondulation

moy

minmax0

x2

xxK

=

où xmin et xmax désignent respectivement les valeurs minimum et maximum de x(t) et xmoy sa valeur

moyenne.- le facteur de forme

moy

eff

x

xF =

- le taux d'ondulation

1F2 =

Les puissances électriques sont par définition:

- la puissance active

=

T

dt)t(i)t(uP




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- la puissance apparente

S = Ueff Ieff

où Ueff et Ieff sont les valeurs efficaces de la tension et du courant.

Enfin le facteur de puissance est définit comme le rapport de la puissance active P sur la puissance

apparente S.

S

Pf p =

3.4- Décomposition en séries de Fourier

3.4.1- Définitions

La décomposition en séries de Fourier est un outil fréquemment dans l'analyse des circuits

électrique. Toute fonction périodique x(t) sommable sur une période T peut se décomposer en série de

Fourier, soit

]tnsinBtncosA[AeC)t(x n

1n

n0

n

tinn ++==

+

=

+

=

où

==

T

00 dt)t(xT

1CA

=

T

tinn dte)t(x

T

1C

=+= T

nnn dt)tncos()t(xT

2CCA ==

T

nnn dt)tnsin()t(xT

2)CC(iA

3.4.2- Simplifications

Les symétries de la fonction x(t) permettent de réduire les calculs. Parmi les simplifications

possibles on peut signaler les deux suivantes:

+=

+=

2/T

0

2/T

0

0

2/T

0 dt)]t(x)t(x[T

1dt)t(xdt)t(x

T

1A

+=

+=

2/T

0

2/T

0

0

2/T

n

dt)tncos()]t(x)t(x[T

2

dt)tncos()t(xdt)tncos()t(xT

2A

+=

+=

2/T

0

2/T

0

0

2/T

n

dt)tnsin()]t(x)t(x[T

2

dt)tnsin()t(xdt)tnsin()t(xT

2B

a) Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées

Lorsque le signal x(t) présente une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées, x(t) est une

fonction paire [x(t) = x(-t)]. On tire des relations précédentes:

=

2/T

0

0 dt)t(xT

2A =

2/T

0

n dt)tncos()t(xT

4A Bn = 0




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b) Symétrie par rapport à l'origine

Si le signal x(t) est symétrique par rapport à l'origine, x(t) est une fonction impaire

[x(t) = - x(-t)] et les relations se simplifient en:

A0 = An =0

=

2/T

0

n dt)tnsin()t(x

T

4B

3.4.2- Nouvelles expressions des grandeurs caractéristiques

De nouvelles expressions des valeurs caractéristiques de x(t) peuvent être données à partir des

décompositions en séries de Fourier.

a) Valeur moyenne

Par définition le terme constant s'identifie à la valeur moyenne xmoy de x(t)

==

T

0moy dt)t(xT

1Ax

b) Valeur efficace

Le carré de la valeur efficace de x(t) s'exprime par

+

=

++=

T

2

1n

nn02eff dt))]tnsin(B)tncos(A[A(

T

1x

Après développement et en remarquant que les seuls termes non nuls sont

=T

2n22

n2

Adt)tn(cosA =

T

2n22

n2

Bdt)tn(sinB

on obtient

+

=

++=

1n

2n

2n2

0eff 2

BAAx

c) Taux d'ondulation

On a

+

=

+=

==

1n

2n

2n

20

2moy

2moy

2eff 22

2

BA

A

1

x

xx1F

(xmoy = A0)

Si on décompose le signal x(t) en

x(t) = xmoy + xond(t)

avec xond(t), l'ondulation du signal

+

=

+=1n

nnond )]tnsin(B)tncos(A[)t(x

Il apparaît que le taux d'ondulation se définit comme le rapport de la valeur efficace de l'ondulation de

la fonction x(t) sur sa valeur moyenne.




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3.5- Exemples

Pour illustrer ce qui précède, étudions quelques exemples simples de montages redresseurs

constitués à partir de diodes ou de thyristors. Ceci permettra en outre de justifier quelques

approximations qui simplifieront l'étude des montages plus complexes. On se limitera à des exemples de

montages du premier ordre, dont la charge a une caractéristique résistive et inductive.

3.5.1- Exemple 1

Considérons le montage suivant:

Avec une source de tension sinusoïdale e(t) = Em sin t débitant dans une charge résistive et

inductive. Lorsque la diode D est bloquée, le courant i(t) est nul. A partir de t = 0, e(t) est positif, V D

aussi et la diode est passante. Si on néglige la chute de tension dans la diode, la tension e(t) est reportée

aux bornes de la charge (uc(t) = e(t)). L'équation différentielle décrivant le fonctionnement de ce

montage est l'équation du premier ordre suivante:

)t(e)t(udt

)t(diL)t(Ri c =+

Elle admet des solutions de la forme

)tsin(

Z

EAe)t(i)t(i)t(i m

tL

R

pt +=+=

avec

22 )L(R Z += )R

Larctan(

=

Au temps t = 0, le courant est nul d'où

0sinZ

EA)t(i m == = sin

Z

EA m

et l'expression du courant dans la charge

)]tsin(e[sinZ

E)t(i tL

R

m +=

L'angle d'extinction 1 = t1, auquel le courant s'arrête est tel que

i1(t1) = 0 1

L

R

1 esin)sin(

=

(R, L)e(t) uc(t)

i(t)

VD




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L'angle 1 est compris entre et 2. Entre 1 et 2, la diode est bloquée et le courant i1(t)circulant dans la charge est nul. La conduction dans la charge ne peut être que discontinue. La

décroissance du courant est d'autant plus lente que le coefficient (R/L) est faible.

Lorsque (L/R) tend vers zéro (charge résistive) 1 tend vers et le courant vers

- tsinR

E)t(i m = pour 0 < t < ;

- i(t) = 0 pour < t < 2.

Lorsque (L/R) tend vers (charge inductive), 1 tend vers 2 et le courant vers

)tcos1(L

E)t(i m

= pour 0 < t <2.

La conduction discontinue de ce type de montage très simple limite ses utilisations pratiques.

3.5.2- Exemple 2

Dans le montage suivant, on a remplacé la diode par un thyristor

La source est toujours sinusoïdale, e(t) = Em sin t, et la charge a une composante résistive R et

une composante inductive L. Soit l'angle d'amorçage (ou retard à l'amorçage) du thyristor. C'est àdire qu'une impulsion est envoyée sur la gâchette du thyristor pour le rendre passant aux angles:

t = + 2k 0 < et k entier

Si l'angle d'amorçage n'est pas choisi dans l'intervalle [0, [, l'impulsion gâchette est envoyéeà un instant où le thyristor est en polarisation inverse: il reste bloqué constamment et le courant i(t) est

toujours nul.

IG

uc(t)

i(t)

(R, L)e(t)

VD

Vth

te(t)

i(t)it(t)

ip(t)

1111




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- 0 t < : Le thyristor Th est bloqué. La tension uc(t) aux bornes de la charge et le courant

i(t) sont nuls.

- t < 1: La tension d'alimentation e(t) et la tension Vth aux bornes du thyristor sont

positives. Ce thyristor a reçu une impulsion gâchette: il est passant. Si on néglige la chute de tension

dans le thyristor, la tension e(t) est reportée aux bornes de la charge.

)t(e)t(udt

)t(diL)t(Ri c =+

La solution de cette équation est de la forme

)tsin(Z

EAe)t(i)t(i)t(i m

tL

R

pt +=+=

où A est une constante et

22 )L(R Z += )R

Larctan(

=

On a vu dans l'exemple précédent qu'une telle expression pour le courant conduit

nécessairement à une conduction discontinue. Donc au déclenchement du thyristor, à t = , le courant

est nul, soit

0)sin(Z

EAe)t(i mL

R

=+=

=

d'où

)sin(eZ

EA L

R

m =

et

)]tsin()sin(e[

Z

E)t(i

)t(L

R

m +=

Pour t = 1, l'angle d'extinction, le courant i(t) s'annule. On a donc

0)t(i 1 =

= 0)sin()sin(e 1

)(L

R 1

=+

R, L et étant des constantes définies par la charge, et étant l'angle d'amorçage fixé par l'utilisateur,

on peut déterminer l'angle d'extinction 1.

- 1 t < 2: Le thyristor est bloqué et le courant est nul dans la charge (R, L)

Les formes d'onde des tensions et du courant sont:




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La conduction discontinue de ces deux premiers montages n'est pas intéressante en pratique en

raison des chutes de tension. Pour obtenir une conduction continue, il faut au moins deux éléments

redresseurs, diodes ou thyristors.

3.5.3- Exemple 3

Sur le montage de l'exemple 1 on rajoute une deuxième diode, dite diode de retour ou de libre

circulation pour supprimer les intervalles de courant nul et réduire l'ondulation du courant fourni à la

charge:

La source est sinusoïdale, e(t) = Em sin t, et la charge a une composante résistive R et unecomposante inductive L. Les diodes sont supposées parfaites et la chute de tension à leurs bornes

négligeable à l'état passant.

- 0 t < : La tension d'alimentation e(t) est positive ainsi que la tension VD1 aux bornes de la

diode D1. La diode D1 est passante et la tension VD1 est négligeable. La tension aux bornes de la diodeD2 est

VD2 = VD1 – e(t) -e(t) = -Em sin t

La tension VD2 étant négative D2 est bloquée et la relation différentielle décrivant le fonctionnementlors de cette phase est

)t(e)t(udt

)t(diL)t(Ri c =+

Cette équation est identique à celle obtenue au cours de l'exemple 1. Elle admet comme solution des

fonctions de la forme

)tsin(Z

EAe)t(i)t(i)t(i m

tL

R

pt1 +=+=

avec

22 )L(R Z += )R

Larctan(

=

t

uc(t)

i(t)

1111

e(t)

(R, L)e(t) uc(t)

i(t)

VD1

VD2




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solution qui peut encore s'écrire:

)tsin(Z

Ee]sin

Z

E)0t(i[)t(i)t(i)t(i m

tL

R

m pt1 ++==+=

- t < 2: La tension VD2 est positive, la diode D2 est passante et la tension à ses bornes est

négligeable. La tension VD1 est alors

VD1 = VD2 + e(t) e(t) = Em sin t

VD1 est négative: la diode D1 est bloquée. Le courant dans la charge est la solution de l'équation

différentielle

0)t(udt

)t(diL)t(Ri c =+

soit

tL

R

2 Be)t(i

=

ou

)t(L

R

22 e)t(i)t(i ==

Lorsque t 2, la tension VD1 devient positive, D1 est passante et reporte aux bornes de D2

une tension VD2 -Em sin t, négative, qui provoque son blocage. On retrouve les conditions du

premier intervalle de fonctionnement. L'intervalle d'étude recouvre un intervalle 2, équivalent à la période de la tension d'alimentation. Il n'y a donc pas d'autres possibilités.

Remarque: Il est important de noter que c'est le déblocage d'une diode qui entraîne le blocage de cellequi conduisait auparavant et non pas simplement le changement de signe de la tension d'alimentation.Par exemple, sans le déblocage de D2, le fonctionnement de ce montage serait identique à celui de

l'exemple 1. Cette remarque sera mise en évidence plus clairement dans les montages à thyristors desexemples suivants.

Il reste pour complètement définir les courants des deux phases de fonctionnement à préciser les expressions des constantes d'intégration A et B. Les fonctions de courant ne s'annulent pas

nécessairement dans les intervalles [0, [ pour le courant i1(t) et [, 2[ pour le courant i2(t). Laconduction peut donc être continue ou discontinue, selon les valeurs de R et L. La nature inductive etrésistive de la charge interdit les discontinuités de courant. De plus, on ne peut concevoir un

fonctionnement dans le temps qui ne soit pas périodique.

Ceci nous conduit, dans le cas d'une conduction continue, à écrire les relations:

i1(t = 0) = i2(t = 2) et i1(t = ) = i2(t = )

Soit

=====

2L

R

2m

1 Be)2t(isinZ

EA)0t(i

===+== L

R

2mL

R

1 Be)t(isinZ

EAe)t(i

D'où on déduit les expressions de A et B.

Si le rapport R/L est grand, le courant peut s'annuler dans l'intervalle [, 2[. La conduction est alorsdiscontinue. Les relations donnant les constantes d'intégration sont dans ce cas

i1(t = 0) = 0 et i1(t = ) = i2(t = )




2005 / 2006

15

Soit

0sinZ

EA)0t(i m

1 === = sinZ

EA m

et

===+== L

R

2L

R

m1 Be)t(i)1e(sin

Z

E)t(i )e1(sin

Z

EB L

R

m

+=

On obtient donc

)]tsin(e[sinZ

E)t(i

tL

R

m1 +=

tL

R

L

R

m2 e)e1(sin

Z

E)t(i

+=

La conduction continue est évidemment celle qui est recherchée en vue de réaliser la transformation

alternatif-continu.

La tension redressée uc(t) aux bornes de la charge est représentée sur le graphe suivant.

Sa valeur moyenne est

=

=

==

m0

m

0

m

T

ccmoy

E]tcos[

2

E

)t(d)tsin(E2

1dt)t(u

T

1U

3.5.4- Exemple 4

On remplace maintenant les deux diodes du montage précédent par deux thyristors, dont lamise en conduction est déclenchée périodiquement aux angles

- Pour th1 t = + 2k 0 < et k entier

- Pour th2 t = ( + ) + 2 k

uc(t)(R, L)e(t)

i(t)

Vth1

Vth2

t

uc(t)

e(t)




2005 / 2006

16

Remarque: On mesure l'angle d'amorçage par rapport à celui où le thyristor est polarisé positivement,

c'est à dire à partir de l'angle où il est susceptible d'être passant, d'où la dénomination de retard àl'amorçage. Dans l'exemple présent, on dira donc que les deux thyristors ont le même retard (ou même

angle) à l'amorçage .

La tension d'alimentation est e(t) = Em sin t et les thyristors sont supposés parfaits. La chute

de tension à leurs bornes est négligeable lorsqu'ils sont passants. Comme dans l'exemple 2 l'angled'amorçage doit être pris dans l'intervalle [0, [ sinon les ordres gâchette sont envoyés lorsque les

thyristors sont polarisés négativement: ils restent tous deux bloqués et le courant i(t) est toujours égal à

zéro.

- t < + : La tension d'alimentation e(t) est positive ainsi que la tension Vth1 aux bornes

du thyristor th1. De plus, à t = ce thyristor a reçu une impulsion gâchette, il est donc passant et latension Vth1 est négligeable. L'expression de la tension Vth2 aux bornes du thyristor th2 est

Vth2 = Vth1 – e(t) - e(t) = -Em sin t

Elle est négative au début de l'intervalle: th2 est bloqué. De plus, sur cette première alternance il n'a pas

encore reçu sa première impulsion gâchette.

L'équation différentielle décrivant le fonctionnement durant cette phase est

)t(e)t(udt

)t(diL)t(Ri c =+


)tsin(Z

EAe)t(i)t(i)t(i m

tL

R

pt1 +=+=

avec

22 )L(R Z += )R

Larctan(

=

On peut encore l'écrire:

)tsin(Z

Ee]sin

Z

E)t(i[)t(i m

tL

R

m1 ++==

- + t < 2 + : A partir de t = , le thyristor th2 est polarisé positivement. A l'angle t

= + , un ordre de déclenchement est envoyé sur sa gâchette: th2 devient passant, la tension Vth2 estnégligeable. La tension aux bornes du thyristor th1 est

Vth1 = Vth2 + e(t) e(t) = Em sin t

La tension Vth1 est négative: th1 se bloque. L'équation liant tension et courant dans cette phase est

0)t(udt

)t(diL)t(Ri c =+

La solution est de la forme

tL

R

2 Be)t(i

=

)t(L

R

22 e)t(i)t(i

+==

Lorsque t 2, la tension Vth1 devient positive, et un nouvel ordre de déclenchement parvient sur sa

gâchette à t = 2 + . Il devient alors passant et reporte aux bornes de th2 une tension Vth2 -Em sin

t, négative, qui provoque son blocage. On retrouve les conditions du premier intervalle defonctionnement.

Remarque: De nouveau c'est le déblocage d'un composant qui entraîne le blocage de celui qui est passant et non pas directement le changement de signe de la tension d'alimentation ni, pour les thyristorsle changement de signe de la tension Vthi. Dans le cas du montage étudié, par exemple, le changement




2005 / 2006

17

de signe de la tension Vth2 se fait à t = , mais la commutation n'intervient qu'à t = + , lorsque

l'ordre de déblocage parvient sur la gâchette du thyristor th2. Ce déblocage entraînant le blocage de th1.

Si la conduction est continue, les expressions du courant vérifient les relations

i1(t = ) = i2(t = 2 + ) et i1(t = + ) = i2(t = + )

Soit

)2(L

R

2mL

R

1 Be)2t(i)sin(Z

EAe)t(i

+

=+==+==

)(L

R

2m

)(L

R

1 Be)t(i)sin(Z

EAe)t(i

+

+

=+==+=+=

D'où se déduisent les constantes d'intégration A et B.

La rapidité de l'amortissement dans l'intervalle [ + , 2 + [ dépend du rapport R/L. Si savaleur est suffisamment importante la conduction est discontinue. Les équations à résoudre pour

déterminer les constantes d'intégration A et B sont

i1(t = ) = 0 et i1(t = + ) = i2(t = + )

C'est à dire

0)sin(Z

EAe)t(i mL

R

1 =+==

+== L

R

m1 e)]sin(

Z

E)t(i[A

et

)(L

R

2mL

R

m11 Be)t(i)sin(

Z

Ee)]sin(

Z

E)t(i[)t(i

+

=+==++==+=

)(L

R

mL

R

m1 e)sin(

Z

Ee)]sin(

Z

E)t(i[B

+

++==

d'où les expressions du courant

)tsin(Z

Ee)]sin(

Z

E)t(i[)t(i m

)t(L

R

m11 ++==

)t(L

R

m)t(

L

R

m12 e)sin(

Z

Ee)]sin(

Z

E)t(i[)t(i

++==

Dans la perspective de réalisation d'un redresseur commandé ce fonctionnement est moins

intéressant que le précédent. Sur le graphe suivant est représentée l'allure de la tension u c(t) aux bornes

de la charge (R, L).

t

uc(t)

e(t)

+




2005 / 2006

18

La valeur moyenne de cette tension est

=

=

==

+

+

cosE

]tcos[2

E

)t(d)tsin(E2

1dt)t(u

T

1U

mm

m

T

ccmoy

L'angle d'amorçage étant compris dans l'intervalle [0, p[, la valeur moyenne de la tension

moyenne aux bornes de la charge (R, L) peut varier de

mEà

mE

. Elle peut être négative.

3.5.5- Exemple 5

Pour des raisons de coût et de simplification des montages, lorsque les contraintes d'utilisation

l'autorisent, on remplace une partie des thyristors par des diodes. Dans cette idée, étudions le montage

suivant:

La tension d'alimentation est e(t) = Em sin t et la diode et le thyristor sont supposés parfaits.

La chute de tension à leurs bornes est négligeable lorsqu'ils sont passants. Les ordres de déclenchement

sont envoyés périodiquement sur la gâchette du thyristor aux angles

t = + 2k 0 < et k entier

- t < : La tension d'alimentation e(t) est positive ainsi que la tension Vth aux bornes du

thyristor. De plus, à t = ce thyristor a reçu une impulsion gâchette, il est donc passant et la tensionVth est négligeable. L'expression de la tension VD aux bornes de la diode D est

VD = Vth – e(t) - e(t) = -Em sin t

Elle est négative: La diode D est bloquée. L'équation différentielle décrivant le fonctionnement durant

cette phase est

)t(e)t(udt

)t(diL)t(Ri c =+


)tsin(Z

EAe)t(i)t(i)t(i m

tL

R

pt1 +=+=

avec

22 )L(R Z += )R

Larctan(

=

On peut encore écrire ce courant sous la forme

)tsin(Z

Ee)]sin(

Z

E)t(i[)t(i m

)t(L

R

m1 ++==

uc(t)(R, L)e(t)

i(t)

Vth

VD




2005 / 2006

19

- t < 2 + : A partir de t = , la diode est polarisée positivement: Elle est passante, la

tension VD est négligeable. La tension aux bornes du thyristor est

Vth = VD + e(t) e(t) = Em sin t

La tension Vth est négative: th se bloque. L'équation liant tension et courant aux bornes de la charge

dans cette phase est

0)t(udt

)t(diL)t(Ri c =+

La solution est de la forme

tL

R

2 Be)t(i

=

)t(L

R

22 e)t(i)t(i

+==

Lorsque t 2, la tension Vth devient positive, et un nouvel ordre de déclenchement parvient sur sa

gâchette à t = 2 + . Il devient alors passant et reporte aux bornes de la diode une tension VD -Em

sin t, négative, qui provoque son blocage. On retrouve les conditions du premier intervalle defonctionnement.

Les relations de continuité à vérifier par le courant aux angles de commutation sont

i1(t = ) = i2(t = 2 + ) et i1(t = ) = i2(t = )

Soit

)2(L

R

2mL

R

1 Be)2t(i)sin(Z

EAe)t(i

+

=+==+==

===+== L

R

2mL

R

1 Be)t(isinZ

EAe)t(i

D'où on déduit les constantes d'intégration A et B.

Lorsque le rapport R/L est grand l'amortissement est important et peut être suffisant pour entraîner une conduction discontinue. Les équations à résoudre pour déterminer les constantes

d'intégration A et B sont

i1(t = ) = 0 et i1(t = + ) = i2(t = + )

soit

0)sin(Z

EAe)t(i mL

R

1 =+==

+== L

R

m1 e)]sin(

Z

E)t(i[A

et

)(L

R

2mL

R

m11 Be)t(i)sin(

ZEe)]sin(

ZE)t(i[)t(i + =+==++==+=

)(L

R

mL

R

m1 e)sin(

Z

Ee)]sin(

Z

E)t(i[B

+

++==

d'où les expressions du courant

)tsin(Z

Ee)]sin(

Z

E)t(i[)t(i m

)t(L

R

m11 ++==

)t(L

R

m)t(

L

R

m12 e)sin(

Z

Ee)]sin(

Z

E)t(i[)t(i

++==




2005 / 2006

20

Dans la perspective de réalisation d'un redresseur commandé ce fonctionnement est moins

intéressant que le précédent. L'allure de la tension redressée uc(t) est

La valeur moyenne de cette tension est

)cos1(2

E]tcos[

2

E

)t(d)tsin(E2

1dt)t(u

T

1U

mm

m

T

ccmoy

+

=

=

==

Pour un angle d'amorçage compris dans l'intervalle [0, [, la tension redressée varie de 0 à

mE

. Comme pour le montage de l'exemple 4, la valeur moyenne de la tension redressée peut être

réglée par l'intermédiaire de , mais ici sans changement de signe possible.

3.6- Commentaires

Dans la grande majorité des cas pratiques, ces montages très simples ne seront pas suffisants.

Néanmoins, ils permettent d'illustrer le comportement de quelques configurations de base:

- Le courant débité dans une charge (R, L) par un montage redresseur alimenté à partir d'une

source de tension sinusoïdale, est d'autant moins ondulé que le rapport R/L est plus faible. Cette

caractéristique justifiera, dans l'étude de montages redresseurs plus élaborés, d'assimiler le courant

débité à un courant continu.- Le fonctionnement en commutation forcée des trois derniers montages est préférable car les

angles de commutation sont contrôlés.

- Les montages étudiés préfigurent les associations de composants conduisant aux différents

types de montages redresseurs, non commandés (à diodes), commandés (à thyristors, ou mixte).

4) Plan d'étude des montages redresseurs

Le plan d'étude des montages redresseurs est inspiré par le problème à résoudre. Le redresseur

est un étage intermédiaire entre le réseau dont la tension et la fréquence sont fixées (ex: 220V/50Hz

pour le réseau EDF), et les caractéristiques de fonctionnement du dispositif aval qui impose des tension

et courant continus en sortie (ex: moteur à courant continu dont la tension et le courant d'induit sont

imposés par la vitesse de rotation et le couple moteur). En conséquence, le choix des composants, unefois celui du type de montage fait, doit se faire en fonction de cette double contrainte.

Le plan qui sera suivi lors des études sera:

t

uc(t)

e(t)




2005 / 2006

21

a) Schéma de principe

b) Etude du fonctionnement

La première étape de l'étude des montages consiste à identifier les différentes phases de

fonctionnement, c'est à dire les intervalles dans correspondant à chaque configuration d'état bloqué ou

passant des composants de puissance du montage. Pour chacune de ces phases on établit les expressions

de la tension redressée ainsi que celles aux bornes des composants bloqués dont les changements designe fixe les angles de commutation.

c) Etude des tensions

- Tension redressée uc(t)

La tension redressée est caractérisée, d'une part, par sa valeur moyenne définie par:

=

T

ccmoy dt)t(uT

1U

T étant la période de uc(t). Dans l'hypothèse où le courant de sortie du montage ic(t) est suffisamment

lissé pour être considéré comme un courant continu de valeur constante I c, Ucmoy est la tension continueà considérer aux bornes de la charge. Pour le vérifier, écrivons la puissance active aux bornes de cette

charge

cmoyc

T

cc

T

cc UIdt)t(uT

Idt)t(i)t(u

T

1P ===

La puissance transmise à la charge est donc fonction de la valeur moyenne de uc(t).

La valeur moyenne n'est pas suffisante pour évaluer la qualité de la tension de sortie d'unmontage redresseur (cf. § 3.3). La tension idéale est une tension continue de valeur constante Ucmoy.

Pour quantifier l'écart de uc(t) par rapport à Ucmoy on utilisera le facteur d'ondulation, défini par

cmoy

mincmaxc0

U2

UUK =

où Ucmax et Ucmin représentent respectivement les valeurs maximale et minimale de la tension redressée

uc(t). Le tracé de la courbe uc(t) ou l'expression de cette dernière permet dans les cas les plus simples de

connaître immédiatement Ucmax et Ucmin. Plus rigoureusement, Ucmax se calcule en déterminant la valeur

de t qui annule la dérivée de uc(t).

0td

)t(du c=

t = tmax + k

Ucmax = uc( t = tmax)

Dans chaque intervalle de fonctionnement, la tension uc(t) s'identifie à une fonction sinusoïdale

ou une composée de fonctions sinusoïdales. Seules les racines qui appartiennent à l'intervalle d'étudechoisi, c'est à dire au domaine de validité de l'expression adoptée pour uc(t), sont à conserver.

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation c, c'est à dire en un point de la courbe où uc(t) change d'expression et n'est pas dérivable, voire pas continue. Sa valeur ne

peut se déduire que de la courbe uc(t).

Ucmin = uc(t = c)

Lorsque uc(t) est discontinue en uc(t = c), la valeur uc(t = c), immédiatement avant la

commutation est inférieure à uc(t = c)+, la valeur immédiatement après. Il faut prendre soin à prendre

Ucmin = uc(t = c)




2005 / 2006

22

pour avoir une estimation correcte du coefficient d'ondulation K 0.

- tensions maximales aux bornes des éléments redresseurs:

Pour le choix des diodes ou des thyristors à utiliser, il faut connaître les valeurs maximales des

tensions qui leurs seront appliquées: en polarisation inverse pour les diodes, afin d'éviter leur claquage;

en polarisations inverse et directe pour les thyristors, afin de les dimensionner de telle sorte qu'ils nerisquent ni le claquage en polarisation inverse ni le déclenchement intempestif par dépassement de la

tension de retournement en polarisation directe. Dans les cas les plus simples, les expressions de ces

tensions, calculées lors de l'étude du fonctionnement, donnent accès à ces valeurs maximales.

En toute rigueur, ces maxima sont déterminés en annulant la dérivée de la tension VDth aux bornes des composants

0td

)t(dVDth =

t = tDthmax + k

VDthmax = VDth( t = tDthmax)

Dans chaque intervalle de fonctionnement, la tension VDth(t) s'identifie à une fonction

sinusoïdale ou une composée de fonctions sinusoïdales. Seules les racines qui appartiennent à

l'intervalle d'étude choisi, c'est à dire au domaine de validité de l'expression adoptée pour VDth(t), sont à

conserver.

d) Etude des courants

- courants dans les éléments redresseurs:

Pour dimensionner les diodes et les thyristors il faut connaître les valeurs maximales,

moyennes et efficaces des courants qui les parcourent, ces valeurs se déduisent de la forme d'onde des

courants.

- courants dans les secondaires du transformateur d'alimentation:

Le calcul de la valeur efficace du courant dans les secondaires est utile pour dimensionner letransformateur d'alimentation et la valeur moyenne sera nécessaire pour calculer le courant au primaire.

Ces valeurs peuvent être déterminées ici aussi à partir des formes d'onde des courants.

On déterminera aussi dans cette partie de l'étude la puissance apparente et le facteur de

puissance au secondaire, ces deux grandeurs étant importantes dans la conception des montagesredresseurs. La puissance apparente détermine le dimensionnement du transformateur car Vm fixe le

nombre de spires par phase et ieff la section des conducteurs.

La puissance apparente au secondaire du transformateur est par définition:

Ss = qVeff iseff

Veff et iseff sont respectivement les valeurs efficaces des tensions vi(t) et des courants dans lesenroulements secondaires du transformateur et q le nombre d'enroulements. Les tensions dans les

secondaires sont sinusoïdales, on a donc

Vi(t) = Vm sin (t – )2

VV m

eff =

La valeur efficace du courant iseff est à déterminer en fonction de la forme d'onde des courants

dans les secondaires de chaque montage redresseur.

Le facteur de puissance est par définition le rapport de la puissance active sur la puissance

apparente. Les diodes et les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance Par

conséquent, quel que soit le montage étudié, la puissance fournie par le secondaire du transformateur estaussi la puissance reçue par la charge, soit




2005 / 2006

23

ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(uT

IdtI)t(u

T

1P ===

Le facteur de puissance est donc de la forme

seff m

ccmoy

seff eff

ccmoy

ss

iqVIU2

iqVIU

SPf ===

A puissance active égale la réalisation du secondaire est d'autant plus coûteuse que le facteur

de puissance est plus faible ce qui constitue une limitation à l'emploi de certains montages à

commutation.

e) Passage du secondaire au primaire

Il n'existe pas de relation générale reliant les courants primaires et secondaires. Pour chaque

type de montage on établira la relation entre ces courants à partir de l'équation aux Ampères-tours.




2005 / 2006

24

II. MONTAGES REDRESSEURS MONOPHASES

1) Introduction

Pour l'étude on distinguera les montages redresseurs à diodes, à thyristors et mixtes qu'on peut

classer en deux catégories, en fonction de leur mode de commutation:

- les montages à commutation parallèle simple, notés Pi, i étant le nombre de phases redressées.

En exemples, les montages P2 à diodes et P2 à thyristors;

- les montages à commutation parallèle double, ou pont de Graëtz, notés PDi, i étant aussi bien

sûr, le nombre de phases redressées. En exemple, les montages PD2 à diodes, PD2 à thyristors et PD2mixte.

On rappelle que le courant de sortie du montage est suffisamment peu ondulé pour être

assimilé à un courant continu Ic. De plus, les éléments électroniques constituant les montages, diodes et

thyristors, seront dans un premier temps, considérés comme des interrupteurs parfaits. En particulier on

négligera la chute de tension à leurs bornes lorsqu'ils sont passants, et on supposera que les courants quiles traversent peuvent varier instantanément lors des commutations

2) Montages redresseurs monophasés à diodes

Le principe des montages redresseurs monophasés à diodes consiste à ne "laisser passer" que

les alternances positives de la tension sinusoïdale d'alimentation, ou mieux, à transmettre la valeur

absolue de cette tension

2.1- Montages à commutation parallèle (Montage P2 à diodes)

2.1.1- Schéma de principe

Le montage à commutation parallèle P2 est composé de deux diodes connectées en entrée à un

transformateur à point milieu:

2.1.2- Etude du fonctionnement

A partir du réseau monophasé (V p) on obtient par l'intermédiaire du transformateur à point

milieu, deux tensions sinusoïdales V1 et V2 de même amplitude et déphasées entre elles de :

V1(t) = Vm sin t

V2(t) = Vm sin t = Vm sin ( t + ) = - Vm sin t

Les différentes phases de fonctionnement du montage sont alors décrites par le tableau suivant:




2005 / 2006

25

Intervalles Diode passante Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée

0 t < D1 VD2 = V2 - V1 + VD1 V2 - V1 Uc = V1 - VD1 V1

t < 2 D2 VD1 = V1 - V2 + VD2 V1 - V2 Uc = V2 - VD2 V2

La forme d'onde de la tension redressée est donc:

2.1.3- Etude des tensions

- Valeur moyenne de la tension redressée

La valeur moyenne de la tension redressée est donnée par:

[ ]

=

=

==

m0

m

0

m

T

ccmoy

V2tcos

V)t(d)tsin(V

1dt)t(U

T

1U

- Facteur d'ondulation

Dans l'intervalle 0 t < , la tension redressée a pour expression

Uc(t) V1(t) = Vm sin t

La dérivée

0tcosVtd

dUm

c ==

t = /2 + k avec k entier

La valeur t = /2 est la seule appartenant à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension

redressée étant alors de

Ucmax = Uc(t = /2) V1(t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation (t = k ) pour

lequel l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc

n'est pas dérivable. Elle ne peut donc être calculée à partir de la dérivée et doit se déduire de la courbe

Uc(t).

Ucmin = Uc(t = ) = Vm sin = 0

Le facteur d'ondulation est

4U2

UUK

cmoy

mincmaxc0

=

= K 0 0,785

- Tension inverse maximale aux bornes des diodes bloquées

La tension aux bornes de la diode Di est




2005 / 2006

26

VDi = VDj - V j + Vi Vi - V j i = 1, 2 j = 2, 1

0 t < VD2 V2 - V1 = -2Vm sin t

t < 2 VD1 V1 - V2 = 2Vm sin t

Si on considère, par exemple, la diode D1, la tension à ses bornes est

La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est obtenue en déterminant lesvaleurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour VD2, dans

l'intervalle 0 t <

0tcosV2td

dVm

2D ==


Seule la première racine /2 appartient à l'intervalle [0, [, dans lequel D2 est bloquée. Elle correspond

à une tension maximale de

VDmax = VD2(t = /2) = -2Vm

On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes de ladiode D1.

2.1.4- Etude des courants

- Courant dans les diodes

Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur I c, et les diodes parfaites, on

déduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières:

i1 et i2 sont respectivement les courants dans les diodes D1 et D2.

On en tire imax, imoy et ieff , les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants:

imax = Ic

2

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy ==

2

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff ==

(i = 1, 2)




2005 / 2006

27

- Courants et facteur de puissance au secondaire du transformateur

Dans les secondaires du transformateur deux valeurs relatives aux courants nous intéressent: la

valeur efficace et la valeur moyenne. Dans le cas du montage P2 le courant circulant dans l'enroulement

secondaire i du transformateur est le même que celui circulant dans la diode de même indice, les valeurs

moyenne et efficace seront donc les mêmes que dans les diodes.

Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance et la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit

ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(UT

IdtI)t(U

T

1P ===

La puissance apparente au secondaire est quant à elle en tenant compte des deux enroulements

Ss = 2Vseff ieff = Vm Ic

d'où le facteur de puissance au secondaire du transformateur

===

2

iV2

IU2

S

Pf

seff m

ccmoy

ss (f s 0,637)

Ce facteur de puissance relativement faible ajouté à l'utilisation nécessaire d'un transformateur

à point milieu sont des paramètres défavorables à l'emploi de ce type de montage.

2.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 à diodes)


Le montage redresseur PD2 à diodes, ou pont de Graëtz, est constitué de quatre diodes

connectées deux par deux en inverse:

Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il

sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage.


Prenons comme expression de la tension au secondaire du transformateur:

Vs(t) = Vm sin t




2005 / 2006

28


Intervalles Diodes passantes Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée

0 t < D1, D'2VD2 = - Vs + VD1 -Vs

VD'1 = - Vs + VD'2 -Vs

Uc = Vs - VD1 - VD'2 Vs

t < 2 D2, D'1 VD1 = Vs + VD2 Vs

VD'2 = Vs + VD'1 VsUc = - Vs - VD'1 - VD2 -Vs





[ ]

=

=

==

m0

m

0

m

T

ccmoy

V2tcos

V)t(d)tsin(V

1dt)t(U

T

1U


Dans l'intervalle 0 t < , la tension redressée a pour expression

Uc(t) Vs(t) = Vm sin t

La dérivée

0tcosVtd

dUm

c==

pour t = /2 + k avec k entier

La valeur t = /2 est la seule appartenant à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étantalors de

Ucmax = Uc(t = /2 ) Vs(t = /2 ) = Vm

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation (t = k ) pour lequel

l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas

dérivable. Elle ne peut donc être calculée à partir de la dérivée et doit se déduire de la courbe Uc(t).

Ucmin = Uc(t = ) = Vm sin (t = ) = 0

Le facteur d'ondulation est

4U2

UUK

cmoy

mincmaxc0

=

= K 0 0,785




2005 / 2006

29


On peut, par exemple, considérer le premier intervalle: 0 t <

VD2 = - Vs + VD1 -Vs VD'1 = - Vs + VD'2 -Vs

La tension maximale à supporter par les diodes en inverse est obtenue en déterminant les

valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour VD2.

0tcosVtd

dVm

2D ==


Seule la première racine /2 appartient à l'intervalle dans lequel D2 est bloquée. Ellecorrespond à une tension maximale de

VDmax = VD2 (t = /2) = -Vm

La même valeur maximale de tension serait obtenue aux bornes des autres diodes.


- Courants dans les diodes

Le courant de sortie étant considéré comme constant et les diodes parfaites, on déduit de l'étude

du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières:

i1, i2, i'1, i'2 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D'1, D'2.


imax = Ic2

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy == 2

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff == (i = 1, 2)


Dans le cas du montage PD2, avec l'orientation choisie sur le schéma, le courant dans le

secondaire du transformateur s'exprime par:

is = i1 - i'1 (ou is = i'2 - i2)




2005 / 2006

30

On en déduit la forme d'onde du courant dans le secondaire

ainsi que les valeurs moyenne et efficace du courant au secondaire:

ismoy = 0 iseff = Ic

Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la

puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit

ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(UT

IdtI)t(U

T

1P ===

La puissance apparente au secondaire est quant à elle

2

IViVS

cmseff seff s ==


===

22

iV

IU2

S

Pf

seff m

ccmoy

ss (f s 0,90)

Le facteur de puissance est meilleur que celui du P2. En outre, ce montage de conceptionsimple ne nécessite aucun dispositif particulier (transformateur à point milieu, par exemple). Ceci

explique sa large utilisation.

3) Montages redresseurs monophasés à thyristors

3.1- Montages à commutation parallèle (Montage P2 à thyristors)


Le montage redresseur P2 à thyristors est constitué de deux thyristors connectés en sorties d'un

transformateur à point milieu:




2005 / 2006

31


A partir du réseau monophasé (V p) on obtient par l'intermédiaire du transformateur à point

milieu deux tensions sinusoïdales V1 et V2 de même amplitude et déphasées entre elles de :

V1(t) = Vm sin t

V2(t) = V

msin t = V

msin (t + ) = - V

msin t

Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions de

déblocage sont envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles

pour th1 t = + 2k pour th2 t = ( + ) + 2 k


Intervalles Thyristors passants Tensions aux bornes des thyristors bloqués Tension redressée

t < 2 + th1 Vth2 = V2 - V1 + Vth1 V2 - V1 Uc = V1 - Vth1 V1

+ t < 2 + th2 Vth1 = V1 - V2 + Vth2 V1 - V2 Uc = V2 - Vth2 V2

La tension redressée a donc l'allure suivante:

Pour /2

Pour > /2




[ ]

=

=

==+

+

cos

V2tcos

V)t(d)tsin(V

1dt)t(U

T

1U mm

m

T

ccmoy




2005 / 2006

32

Il apparaît que la valeur moyenne de la tension redressée varie de -2Vm/ à 2Vm/ lorsque varie de à 0. Au-delà de = , l'ordre de déclenchement parvient sur la gâchette des thyristors alorsque ceux ci sont polarisés négativement de telle sorte qu'ils restent bloqués.

Deux cas sont à considérer:

- /2, la valeur moyenne de la tension redressée est positive, il en est donc de même pour la puissance active fournie par le réseau au récepteur (P = Ucmoy Ic); le transfert de puissance se fait du coté

alternatif vers le coté continu, le système fonctionne en redresseur .

> /2, la valeur moyenne de la tension redressée est négative ainsi donc que la puissance

active; le transfert de puissance se fait du coté continu vers le coté alternatif, le système fonctionne enonduleur ou redresseur inversé . Le réseau continu néanmoins à imposer la fréquence et à fournir de la

puissance réactive, d'où la précision ajoutée dans la dénomination d'onduleur non-autonome.


On peut se limiter au fonctionnement en redresseur ( < /2), en excluant le cas = /2, qui

conduit à une indétermination de K 0 (Ucmoy = 0). Cette valeur particulière de correspond à une puissance active échangée nulle.

Dans l'intervalle t < + , la tension redressée a pour expression

Uc V1 = Vm sin t

La dérivée

0tcosVtd

dUm

c==

t = /2 + k avec k entier.

Dans le cas 0 < /2, seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximalede tension étant alors de

Ucmax = Uc(t = /2) V1(t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation (t = k + ) pour



Uc(t).

Ucmin = Uc(t + ) = Vm sin (t + ) = -Vm sin

On en déduit le facteur d'ondulation

+=

=

cos

)sin1(

4U2

UUK

cmoy

mincmaxc0

- Tensions maximales aux bornes des thyristors bloqués

Lorsqu'il est bloqué, la tension aux bornes du thyristor thi est

Vthi = Vthj - V j + Vi Vi - V j i = 1, 2 j = 2, 1

t < + Vth2 V2 - V1 = -2Vm sin t

+ t < 2 + Vth1 V1 - V2 = 2Vm sin t




2005 / 2006

33

Si on considère le premier intervalle, la tension aux bornes du thyristor bloqué th2 a l'allure suivante:

Pour > /2

Pour < /2

Les tensions maximales aux bornes des thyristors sont obtenues en déterminant les valeurs de t qui

annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Pour Vth2,

0tcosV2td

dVm

2th ==


Le thyristor th2 est bloqué sur l'intervalle [ , + [. L'angle pouvant varier de 0 à , les 2

premières racines, à savoir /2 et 3/2, peuvent être atteintes durant l'intervalle de blocage de th2. Elles

correspondent respectivement à des tensions aux bornes du thyristor de -2Vm et 2Vm.

/2 Vthmax = Vth2 (t = /2) = -2Vm

> /2 Vthmax = Vth2 (t = 3/2) = 2Vm

Vthmax = ± 2Vm

On obtiendrait, par un calcul similaire, les mêmes valeurs maximales de tension aux bornes du

thyristor Th1.


- Courants dans les thyristors

Le courant de sortie étant considéré comme constant et les thyristors parfaits, on déduit de

l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces derniers:




2005 / 2006

34

i1 et i2 sont respectivement les courants dans les thyristors th1 et th2.


imax = Ic2

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy == 2

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff == (i = 1, 2)


Dans le cas du montage P2 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du

transformateur est le même que celui circulant dans le thyristor de même indice, les valeurs moyenne et

efficace seront donc les mêmes que dans les thyristors.

Les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la


ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(UT

IdtI)t(U

T

1P ===

La puissance apparente au secondaire est quant à elle en tenant compte des deux enroulements

Ss = 2Vseff ieff = Vm Ic


=== cos2

iV2

IU2

S

Pf

seff m

ccmoy

ss

Le passage du secondaire au primaire du transformateur d'alimentation est traité globalement

pour tous les montages redresseurs monophasés.

3.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 à thyristors)


Le montage redresseur PD2 à thyristors est constitué de quatre thyristors connectés deux par

deux en inverse:




2005 / 2006

35


sera en général présent pour modifier la tension à l'entrée du montage.



Vs(t) = Vm sin t

Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions de déblocagesont envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles

pour th1 et th'2 t = + 2k pour th2 et th'1 t = ( + ) + 2 k


Intervalles Thyristors

passants Tensions aux bornes des thyristors

bloqués Tension redressée

t < + th1, th'2Vth2 = - Vs + Vth1 -Vs

Vth'1 = - Vs + Vth'2 -Vs

Uc = Vs - Vth1 - Vth'2 Vs

+ t < 2 +

th2, th'1

Vth1 = Vs + Vth2 Vs

Vth'2 = Vs + Vth'1 Vs

Uc = - Vs - Vth'1 - Vth2 -

Vs


Pour /2




2005 / 2006

36

Pour > /2

V1 = Vs(t) et V2 = -Vs(t)




[ ]

=

=

==+

+

cos

V2tcos

V)t(d)tsin(V

1dt)t(U

T

1U mm

m

T

ccmoy

Il apparaît que la valeur moyenne de la tension redressée varie de -2V m/ à 2Vm/ lorsque varie de à 0. Au-delà de = , l'ordre de déclenchement parvient sur la gâchette des thyristors alorsque ceux ci sont polarisés négativement de telle sorte qu'ils restent bloqués.

Deux cas sont à considérer:

/2, la valeur moyenne de la tension redressée est positive, il en est donc de même pour la puissance active fournie par le réseau au récepteur (P = Ucmoy Ic); le transfert de puissance se fait ducoté alternatif vers le coté continu, le système fonctionne en redresseur .

> /2, la valeur moyenne de la tension redressée est négative ainsi donc que la puissanceactive; le transfert de puissance se fait du coté continu vers le coté alternatif, le système fonctionne enonduleur ou redresseur inversé . Le réseau continu néanmoins à imposer la fréquence et à fournir de la puissance réactive, d'où la précision parfois ajoutée dans la dénomination d'onduleur non-autonome.

- Le facteur d'ondulation

Dans l'étude, on peut se limiter au fonctionnement en redresseur ( < /2), en excluant le cas = /2, qui conduit à une indétermination de K 0 (Ucmoy = 0). Cette valeur particulière de correspond àune puissance active échangée nulle.


Uc Vs = Vm sin t

La dérivée

0tcosVtd

dUm

c==


Dans le cas 0 < /2, seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximalede tension est alors de

Ucmax = Uc (t = /2) V1 (t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est toujours obtenue à un angle de commutation (t = k + ) pour





2005 / 2006

37


Uc(t).

Ucmin = Uc(t + ) = Vm sin (t + ) = -Vm sin


+==

cos)sin1(

4U2UUK

cmoy

mincmaxc0


On peut par exemple considérer le premier intervalle:

t < + Vth2 = - Vs + Vth1 -Vs

Vth'1 = - Vs + Vth'2 -Vs

Les tensions maximales aux bornes des thyristors sont obtenues en déterminant les valeurs de t qui

annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour Vth2.

0tcosVtd

dVm

2th ==


Le thyristor th2 est bloqué sur l'intervalle [ , + [. L'angle pouvant varier de 0 à , les 2

premières racines, à savoir /2 et 3/2, peuvent être atteintes durant l'intervalle de blocage de th2. Ellescorrespondent respectivement à des tensions aux bornes du thyristor de -Vm et Vm. Donc

pour /2 Vthmax = Vth2 (t = /2) = -Vm

pour > /2 Vthmax = Vth2 (t = 3/2) = Vm

Vthmax = ± Vm

Un calcul identique, donnerait les mêmes valeurs maximales de tension aux bornes des autres thyristors.


- Courants dans les thyristors

Le courant de sortie étant considéré comme constant et les thyristors parfaits, on déduit de

l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces derniers:

i1, i2, i'1, i'2 sont respectivement les courants dans les thyristors th1, th2, th'1, th'2.





2005 / 2006

38

imax = Ic2

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy == 2

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff ==

- Courant et facteur de puissance au secondaire du transformateur

Avec l'orientation choisie sur le schéma, le courant au secondaire du transformateur s'exprime par:

is = i1 - i'1 (ou is = i'2 - i2)

On en déduit la forme d'onde du courant dans le secondaire:


ismoy = 0 iseff = Ic



ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(UT

IdtI)t(U

T

1P ===


2

IViVS cm

seff seff s ==

d'où

== cos90,0cos22

S

Pf

ss




2005 / 2006

39

4) Montages redresseurs monophasés mixtes

4.1- Montages à commutation parallèle double (Montage PD2 mixte)


Le montage redresseur PD2 mixte de deux thyristors et de deux diodes connectés comme sur le schéma

suivant:

Le transformateur d'alimentation n'est pas nécessaire en principe au fonctionnement, mais il sera en

général présent pour modifier la tension à l'entrée du montage.



Vs(t) = Vm sin t

Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions de déblocagesont envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles

pour th1 t = + 2k pour th2 t = ( + ) + 2 k


Intervalles Eléments passants Tensions aux bornes des éléments bloqués Tension redressée

t < th 1, D2Vth2 = - Vs + Vth1 -Vs

VD1 = - Vs + VD2 -Vs

Uc = Vs - Vth1 - VD2 Vs

t < + th1, D1Vth2 = - Vs + Vth1 -Vs

VD2 = Vs + VD1 Vs

Uc = - Vth1 - VD1 0

+ t < 2 th2, D1Vth1 = Vs + Vth2 Vs

VD2 = Vs + VD1 Vs

Uc = - Vs - Vth2 - VD1 -Vs

2 t < 2 + th2, D2Vth1 = Vs + Vth2 Vs


Uc = - Vth2 - VD2 0





2005 / 2006

40

Pour /2

Pour > /2




[ ] )cos1(V

tcosV

)t(d)tsin(V1

dt)t(UT

1U mm

m

T

ccmoy +

=

=

==

La valeur moyenne de la tension redressée varie de 0 à 2Vm/ lorsque varie de à 0. On a unréglage possible de la valeur moyenne de la tension de sortie, mais, contrairement au cas du PD2 à

thyristors, le fonctionnement en onduleur non-autonome n'est pas possible. Au-delà de = , l'ordre dedéclenchement parvient sur la gâchette des thyristors alors que ceux ci sont polarisés négativement detelle sorte qu'ils restent bloqués.

- Le facteur d'ondulation


Uc Vs = Vm sin tLa dérivée est

0tcosVtd

dUm

c ==


Dans le cas /2, seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale detension étant alors de

Ucmax = Uc (t = /2) V1 (t = /2) = Vm

Pour > > /2, la valeur t = /2 n'appartient pas à l'intervalle, on doit donc prendre celle

correspondant à t = , pour laquelle, comme le montre la courbe de la tension redressée, Uc(t) est

maximale.




2005 / 2006

41

La valeur minimale Ucmin est toujours, en ce qui concerne de montage, toujours nulle comme en

témoignent les courbes de la tension redressée Uc(t).

Ucmin = 0

On ne déduit le facteur d'ondulation

cmoy

mincmaxc0

U2UUK =

- /2:

)cos1(2K 0 +

=

- > > /2:

)cos1(

sin

2K 0 +

=


Si on considère l'intervalle [, + [, la tension aux bornes de th2 est:

Vth2 = - Vs + Vth1 -Vs

Les tensions maximales aux bornes des thyristors sont obtenues en déterminant les valeurs de

t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Pour Vth2.

0tcosVtd

dVm

2th ==


L'angle pouvant varier de 0 à , les 2 premières racines, à savoir /2 et 3/2, peuvent êtreatteintes durant l'intervalle de blocage de th2. Elles correspondent respectivement à des tensions aux

bornes du thyristor de -Vm et Vm.

/2 Vthmax = Vth2 (t = /2 ) = -Vm

> /2 Vthmax = Vth2 (t = 3/2 ) = + Vm

Vthmax = ± Vm

Pour ce qui est des diodes, on peut par exemple considérer l'intervalle [0, [ durant lequel la

diode D1 est bloquée, avec à ses bornes la tension



valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes, soit.

0tcosVtd

dVm

1D ==


Seule la première racine /2 appartient à l'intervalle dans lequel D1 est bloquée. Elle correspond à unetension maximale de

VDmax = VD1 (t = /2) = -Vm

Les mêmes valeurs maximales de tension aux bornes des autres diodes et thyristors seraient obtenues

par un calcul identique.




2005 / 2006

42


- Courants dans les diodes et les thyristors

Le courant de sortie étant considéré comme constant, les diodes et thyristors parfaits, on déduit

de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ceux ci:

i1, i2, i'1, i'2 sont respectivement les courants dans les thyristors th1, th2, et les diodes D1, D2.


imax = Ic2

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy == 2

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff ==

- Courant et facteur de puissance au secondaire du transformateur

Avec l'orientation choisie sur le schéma, le courant au secondaire est:

is = i1 - i'1 (ou is = i'2 - i2)

On en déduit la forme d'onde du courant dans le secondaire:


ismoy = 0

== 1Idt)t(iT

1i c

T

2sseff

Les diodes et les thyristors étant supposés parfaits, ils ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la

charge, soit




2005 / 2006

43

ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(UT

IdtI)t(U

T

1P ===


== 1I

2ViVS c

mseff seff s

d'où

+

===

/1

)cos1(2

iV

IU2

S

Pf

seff m

ccmoy

ss

5) Passage au primaire

5.1- Introduction

Il n'est pas possible d'établir de relations générales permettant de déterminer le courant et le

facteur de puissance au primaire du transformateur d'alimentation en fonction des valeurs au secondaire.Chaque cas doit faire l'objet d'une étude particulière à partir de l'équation aux Ampère-tours, issue duthéorème d'Ampère appliqué au circuit magnétique du transformateur.

5.2- Relations générales

5.2.1- Equilibre des tensions

Un transformateur monophasé est constitué d'une armature de tôles empilées entourées par deux bobines:

- une bobine primaire de n1 spires parcourues par un courant alternatif i1

- une bobine secondaire de n2 spires parcourues par un courant alternatif i2

Le courant i1 génère dans la bobine primaire un flux magnétique variable. Si on considère un

transformateur parfait, la totalité du flux est canalisé à travers le ou les enroulements secondaires.

Avec les notations adoptées sur le schéma on a:

dt

dnU 11

=

dt

dnU 22

=

où désigne le flux magnétique et en valeurs efficaces.

n1U2 = n2U1

5.2.2- Equilibre des courants

Sous sa forme locale le théorème d'Ampère s'exprime par:

Rot H = J




2005 / 2006

44

H et J sont respectivement les vecteurs champ magnétique et densité de courant. Sous sa forme

intégrale, il devient

I

SSC

=== dsJ.dsH.rotdlH.

S est une surface quelconque s'appuyant sur le contour fermé C, et I la somme algébrique des courantstraversant S.

Dans le cas d'un circuit magnétique fermé de section S constante, constitué d'un matériau de

perméabilité Z constante, coupant n spires parcourues par un même courant I on peut écrire:

nIHL

C

== dlH. HS

SS

µ=µ== dsH.dsB.

L étant la longueur moyenne du circuit. On en déduit la relation

nI = R avec R = L/ZS la reluctance du circuit magnétique

L'application à un transformateur monophasé parfait (Z = ) conduit à l'équation d'équilibre desAmpère-tours.

nI = R 0

Dans certains montages redresseurs, les courants, et donc les Ampères tours (AT), dans les

secondaires sont de valeur moyenne non nulle. Les AT au secondaires ne peuvent alors pas êtrecompensés ceux du primaire parcourus par un courant alternatif de valeur moyenne nulle. Cette

composante continue non compensée sature le circuit magnétique mais ne participe pas au transfert de

puissance. On peut la négliger et équilibrer la relation aux Ampère-tours sur la partie alternative des

courants.

5.2.3- Puissances au primaire

Le transformateur monophasé d'alimentation étant supposé parfait, il ne dissipe pas de

puissance. La puissance active au primaire est donc identique à la puissance active au secondaire et à

celle reçue par la charge, soit

ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(uT

IdtI)t(u

T

1P ===

Le transformateur monophasé n'ayant qu'un seul enroulement primaire, la puissance apparente

au primaire est par définition

S p = V pi peff

où V p et i peff sont respectivement les valeurs efficaces de la tension et du courant au primaire.

5.3- Application aux montages P2

Dans le cas des montages à commutation parallèle simple P2, le courant dans chaque

enroulement secondaire est égal à Ic pendant une demi-période et nul durant la seconde demi-période.

La valeur moyenne du courant dans un secondaire est

imoy = Ic / 2




2005 / 2006

45

En appelant n1 et n2 les nombres de spires respectivement dans le bobinage primaire et les

bobinages secondaires du transformateur, et en choisissant le sens de parcours indiqué sur le schéma,

l'équation aux Ampère-tours s'écrit,

)ii(n)2

Ii(n)

2

Ii(nin 212

c22

c12 p1 ==

5.3.1- Montage P2 à diodes

- Courants au primaire

On a obtenu dans les secondaires, pour le P2 à diodes, les formes d'ondes de courants suivantes

d'après la relation ci-dessus on a donc le courant au primaire suivant

On en déduit la valeur efficace du courant au primaire,

c1

2

T

2 p peff I

n

ndt)t(i

T

1i ==

- Facteur de puissance au primaire

La puissance apparente au primaire est

S p = V p i peff

où V p est la valeur efficace de la tension au primaire. Soit, en utilisant la relation d'équilibre des

tensions du transformateur:




2005 / 2006

46

n1Vseff = n2V p (Vseff : valeur efficace de tension au secondaire)

2

IVS

cm p =

On en déduit le facteur de puissance au primaire

90,022

IV

IU2

S

Pf

cm

ccmoy

p p

===

Le primaire est donc dimensionné pour une puissance apparente inférieure à celle du secondaire.

5.3.2- Montage P2 à thyristors


On a obtenu dans les secondaires, pour le P2 à thyristors, les formes d'ondes de courantssuivantes:

En utilisant la relation précédente entre le courant au primaire et les courants dans les secondaires,

n1i p = n2 (i1 - i2)

La valeur efficace du courant au primaire est donc la même que le montage P2 à diodes

c1

2

T

2 p peff I

n

ndt)t(i

T

1i ==



S p = V p i peff

où V p est la valeur efficace de la tension au primaire. Soit, en utilisant la relation d'équilibre destensions du transformateur




2005 / 2006

47

n1Vseff = n2V p ( Vseff : valeur efficace de tension au secondaire )

2

IVS

cm p =

P = Ucmoy

Ic

= Ic

Ucmoy

( = 0) cos

Le facteur de puissance est donc

f p = f p ( = 0) cos

== cos90,0cos22

S

Pf

p p

5.4- Application aux montages PD2

Dans le cas des montages à commutation parallèle double PD2, le courant dans le secondaire

du transformateur est égal à Ic pendant une demi-période et égal à -Ic pendant la seconde demi-période.Sa valeur moyenne est par conséquent nulle.

ismoy = 0

En appelant n1 et n2 les nombres de spires respectivement dans le bobinage primaire et le

bobinage secondaire du transformateur, et en choisissant le sens de parcours indiqué sur le schéma,

l'équation aux Ampère-tours s'écrit:

n1i p = n2 is

On peut alors appliquer cette relation aux montages redresseurs PD2 à diodes et PD2 à thyristors et PD2

mixte.

5.4.1- Montage PD2 à diodes


On a obtenu au secondaire, pour le PD2 à diodes, la forme d'onde de courant suivante:




2005 / 2006

48

d'après la relation ci-dessus on a donc le courant au primaire suivant

On en déduit la valeur efficace du courant au primaire,

i peff = (n2 / n1) Ic



S p = V p i peff


tensions du transformateur


2

IVS cm

p =

On en déduit le facteur de puissance au primaire

90,022

S

Pf

p p

==

5.4.2- Montage PD2 à thyristors


On a obtenu au secondaire, pour le PD2 à thyristors, la forme d'onde de courant suivante:

En utilisant la relation précédente entre les courants au primaire et au secondaire,

n1i p = n2 is




2005 / 2006

49

La valeur efficace du courant au primaire est donc la même que le montage PD2 à diodes

c1

2

T

2 p peff I

n

ndt)t(i

T

1i ==



S p = V p i peff


tensions du transformateur:


2

IVS

cm p =

P = Ucmoy Ic = Ic Ucmoy ( = 0 ) c o s


f p = f p ( = 0 ) c o s

== cos90,0cos22

S

Pf

p p

5.4.1- Montage PD2 mixte


On a obtenu au secondaire, pour le PD2 mixte, la forme d'onde de courant suivante:

En utilisant la relation précédente entre les courants au primaire et au secondaire,

n1i p = n2 is

La valeur efficace du courant au primaire est donc:




2005 / 2006

50


La puissance apparente au primaire s'exprime par

S p = V p i peff


tensions du transformateur


== 1I2

ViVS c

m peff p p

P = Ucmoy Ic = Ic Ucmoy ( = 0 ) ( 1 + cos ) / 2


+

=

1

)cos1(2f p




2005 / 2006

51

II. MONTAGES REDRESSEURS TRIPHASES

1) Introduction

Le problème des montages redresseurs en triphasé est similaire à celui posé en monophasé. Il

s'agit de réaliser, à partir d'un montage électronique, la transformation alternatif-continu, mais cette fois

à partir d'un réseau triphasé. La transformation trouve son importance dans la possibilité qu'elle offre

d'alimenter, à partir du même réseau de distribution électrique triphasé, à la fois des machines à courantcontinu et des machines à courant alternatif de puissances plus élevées qu'en monophasé. Le principe de

fonctionnement consiste en une modification périodique du circuit électrique entre les connections

d'entrée (réseau) et de sortie (récepteur) du dispositif redresseur, de façon à recueillir en sortie des

tensions et des courants d'ondulations suffisamment faibles pour être négligées.

Pour l'étude on distinguera les montages redresseurs à diodes, à thyristors et mixtes qu'on peut

classer en trois catégories, en fonction de leur mode de commutation:

- les montages à commutation parallèle simple, notés Pi, i étant le nombre de phases redressées.

En exemple, les montages P3 à diodes et P3 à thyristors;

- les montages à commutation parallèle double, ou pont de Graëtz, notés PDi, i étant le nombre

de phases redressées. En exemple, les montages PD3 à diodes, PD3 à thyristors et PD3 mixtes ;

- les montages à commutation série, notés Si, i étant le nombre de phases redressées. En

exemple, les montages S3 à diodes, S3 à thyristors et S3 mixtes.

Lors des études de montages redresseurs triphasés nous considèrerons que le courant de sortie

du montage est suffisamment peu ondulé pour être assimilé à un courant continu I c. De même, les

éléments électroniques constituant les montages, diodes et thyristors, seront dans un premier temps

considérés comme des interrupteurs parfaits. En particulier on négligera la chute de tension à leurs

bornes lorsqu'ils sont passants, et on supposera que les courants qui les traversent peuvent varier

instantanément lors des commutations.

2) Montages redresseurs triphasés à diodes2.1- Montages à commutation parallèle (Montage P3 à diodes)


Le montage redresseur P3 à diodes est constitué de trois diodes, connectées chacune à une phase du secondaire d'un transformateur triphasé, dont les enroulements secondaires sont groupés en

étoile.




2005 / 2006

52


sera en général présent pour assurer une tension convenable à l'entrée du montage. Les enroulements

primaires ne sont pas représentés sur le schéma.


A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasééquilibré de tensions (Vs1, Vs2, Vs3), qu'on notera

Vs1(t) = Vm sin t Vs2(t) = Vm sin (t - 2 /3) Vs3(t) = Vm sin (t - 4 /3)


Intervalles Diode passante Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée

/6 t < 5/6 D1VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1

VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1 Uc = Vs1 - VD1 Vs1

5/6 t < 3/2 D2VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 Vs1 - Vs2

VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3 Vs3 - Vs2

Uc = Vs2 - VD2 Vs2

3/2 t < 1 3/6 D3VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 Vs1 - Vs3

VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 Vs2 - Vs3 Uc = Vs3 - VD2 Vs3

Les trois diodes forment un redresseur plus positif, qui laisse passer à tout instant la plus positive des

tensions, soit




=

==

2

V33

)t(d)tsin(V2

3dt)t(U

T

1U

m

T

6/5

6/

mccmoy


Dans l'intervalle /6 t < 5/6, la tension redressée a pour expression

Uc Vs1 = Vm sin t




2005 / 2006

53

La dérivée

0tcosVtd

dUm

c==


Seule la valeur t = /2 appartient à l'intervalle considéré, la valeur maximale de tension étant alors de

Ucmax = Uc (t = /2) Vs1 (t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour


n'est pas dérivable. Elle doit se déduire de la courbe de Uc.

Ucmin = Uc (t = /6) = Vm sin (/6) = Vm/2

D'où le facteur d'ondulation

36U2

UUK

cmoy

mincmaxc0

=

= (K 0 0,30)


Lorsque la diode Di (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux bornes de D j bloquée (j = 1, 2, 3)

est

VDj = VDi - Vsi + Vsj Vsj - Vsi i = 1, 2, 3 et j = 1, 2, 3

Si on considère, par exemple, la diode D2, la tension à ses bornes a l'allure suivante:

Dans l'intervalle /6 t < 5/6

VD2 Vs2 – Vs1 = Vm [sin t - sin (t - 2 /3)]

0]tcos)3

2t[cos(V

td

VV(d

td

dVm

)1s2s2D =

=


Seule la racine (t = /3) appartient à l'intervalle considéré. Elle correspond à la tension maximale

m2DmaxD V3)3/t(VV ===

On obtiendrait par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes des autres

diodes.




2005 / 2006

54





i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les diodes D1, D2, D3.

D'où les expressions de imax, imoy et ieff , les valeurs maximale, moyenne et efficace de ces courants:

imax = Ic3

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy == 3

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff == (i = 1, 2, 3)


Dans le cas du montage P3 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du

transformateur est le même que celui circulant dans la diode de même indice, les valeurs moyenne et

efficace seront donc les mêmes que dans les diodes.

Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent, la


ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(UT

IdtI)t(U

T

1P ===

La puissance apparente au secondaire est, en tenant compte des trois enroulements,

cmcm

seff eff s IV

2

3

3

I

2

V3iV3S ===

d'où

2

3

iqV

IU2

S

Pf

seff m

ccmoy

ss

=== (f s = 0,675)

Ce faible facteur de puissance, qui rend à puissance active égale la réalisation du secondaire

plus coûteuse, constitue une limitation à l'emploi des montages à commutation parallèle simple.




2005 / 2006

55

2.2- Montages à commutation parallèle double (Montage PD3 à diodes)


Le montage redresseur PD3 à diodes est constitué de six diodes, connectées deux par deux en

inverse, à chacune des phases du secondaire d'un transformateur triphasé, dont les enroulements

secondaires sont groupés en étoile.





A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasé

équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera

Vs1(t) = Vm sin t Vs2(t) = Vm sin (t - 2/3) Vs3(t) = Vm sin (t - 4/3)



/6 t < /2 D1, D'2

VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1

VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1

VD'1 = - Vs1 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs1

VD'3 = - Vs3 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs3

Uc = - VD'2 - Vs2 + Vs1 - VD1

Vs1 - Vs2

/2 t < 5/6 D1, D'3

VD2 = VD1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1

VD3 = VD1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1

VD'1 = - Vs1 + Vs3 + VD'3 Vs3 - Vs1

VD'2 = - Vs2 + Vs3 + VD'3 Vs3 - Vs2

Uc = - VD'3 - Vs3 + Vs1 - VD1

Vs1 - Vs3

5/6 t < 7/6 D2, D'3

VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 Vs1 - Vs2

VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3 Vs3 - Vs2

VD'1 = - Vs1 + Vs3 + VD'3 Vs3 - Vs1

VD'2 = - Vs2 + Vs3 + VD'3 Vs3 - Vs2

Uc = - VD'3 - Vs3 + Vs2 - VD2

Vs2 - Vs3




2005 / 2006

56

7/6 t < 3/2 D2, D'1

VD1 = VD2 - Vs2 + Vs1 Vs1 - Vs2

VD3 = VD2 - Vs2 + Vs3 Vs3 - Vs2

VD'2 = - Vs2 + Vs1 + VD'1 Vs1 - Vs2

VD'3 = - Vs3 + Vs1 + VD'1 Vs1 - Vs3

Uc = - VD'1 - Vs1 + Vs2 - VD2

Vs2 - Vs1

3/2 t < 1 1/6 D3, D'1

VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 Vs1 - Vs3

VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 Vs2 - Vs3VD'2 = - Vs2 + Vs1 + VD'1 Vs1 - Vs2

VD'3 = - Vs3 + Vs1 + VD'1 Vs1 - Vs3

Uc = - VD'1 - Vs1 + Vs3 - VD3 Vs3 - Vs1

11/6 t < 1 3/6 D3, D'2

VD1 = VD3 - Vs3 + Vs1 Vs1 - Vs3

VD2 = VD3 - Vs3 + Vs2 Vs2 - Vs3

VD'1 = - Vs1 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs1

VD'3 = - Vs3 + Vs2 + VD'2 Vs2 - Vs3

Uc = - VD'2 - Vs2 + Vs3 - VD3

Vs3 - Vs2

Les trois diodes D1, D2, D3 forment un commutateur plus positif , qui laisse passer à tout instantla plus positive des tensions, et les diodes D'1, D'2, D'3 forment un commutateur plus négatif , qui laisse

passer la plus négative des tensions. La tension redressée est à tout instant la différence entre ces deux

tensions, soit




=

==

m

T

2/

6/

mccmoy

V33

)t(d)]3/2tsin()t[sin(V3

dt)t(UT

1U


Dans l'intervalle /6 t < /2, la tension redressée a pour expression

Uc Vs1 - Vs2 = Vm [sin t - sin (t - 2/3)]

La dérivée

0)]3

2tcos(t[cosV

td

VV(d

td

dUm

)2s1sc=

=






2005 / 2006

57

m2s1scmaxc V3)3/t)(VV()3/t(UU ====



n'est pas dérivable. Elle doit se déduire de la courbe Uc.

Ucmin = Uc (t = /6) = (Vs1 - Vs2 )(t = /6) = 3Vm/2


)2

31(

6U2

UUK

cmoy

mincmaxc0

=

= (K 0 0,07)


D'après l'étude du fonctionnement, lorsque la diode Di (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux

bornes de D j bloquée (j = 1, 2, 3) est

VDj = VDi - Vsi + Vsj Vsj - Vsi i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3

De même, lorsque la diode D'i (i = 1, 2, 3) est passante, la tension aux bornes de D 'j bloquée (j = 1, 2, 3)

est

VDj = Vsi - Vsj + VD'i Vsi - Vsj i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3



valeurs de t qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour VD2, dans

l'intervalle /6 > t < 5/6

0]tcos)3

2t[cos(V

td

VV(d

td

dVm

)1s2s2D =

=



m1s2s2DmaxD V3)3/t)(VV()3/t(VU ====

La même valeur maximale de tension aux bornes des autres diodes est obtenue par un calcul similaire.




2005 / 2006

58






i'1, i'2, i'3 sont respectivement les courants dans les diodes D'1, D'2, D'3.


imax = Ic3

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy == 3

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff == (i = 1, 2, 3)


Dans le cas du montage PD3, avec l'orientation suivante des courants dans le secondaire

d'indice i et les diodes Di et D'i

on a isi = ii - i'i

D'où les formes d'ondes des courants dans les secondaires du transformateur:




2005 / 2006

59

et leurs valeurs moyenne et efficace

0dt)t(iT

1i

T

ssmoy == 3

2Idt)t(i

T

1i c

T

2sseff ==

Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la puissance fournie par le secondaire du transformateur est aussi la puissance reçue par la charge, soit

ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(UT

IdtI)t(U

T

1P ===


cmcm

seff eff s IV33

2I

2

V3iV3S ===

d'où

===

3

iqV

IU2

S

Pf

seff m

ccmoy

ss (f s 0,955)

2.3- Montages à commutation série (Montage S3 à diodes)


Le montage redresseur S3 à diodes est constitué de six diodes, connectées deux par deux à

chacun des nœuds des enroulements secondaires, groupés en triangle, d'un transformateur.

Les enroulements primaires ne sont pas représentés sur le schéma.


A partir du réseau triphasé, on obtient dans les enroulements secondaires du transformateur unsystème triphasé équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera






2005 / 2006

60


0 t < /3 D1, D'2

VD2 = VD1 + Vs2 Vs2

VD3 = VD1 - Vs1 - Vs1

VD'1 = VD'2 + Vs2 Vs2

VD'3 = VD'2 - Vs3 - Vs3

Uc = - VD'2 - Vs2 - VD1 - Vs2

/3 t < 2/3 D1, D'3

VD2 = VD1 + Vs2 Vs2

VD3 = VD1 - Vs1 - Vs1

VD'1 = VD'3 - Vs1 - Vs1

VD'2 = VD'3 + Vs3 Vs3

Uc = - VD'3 + Vs1 - VD1 Vs1

2/3 t < D2, D'3

VD1 = VD2 - Vs2 - Vs2

VD3 = VD2 + Vs3 Vs3

VD'1 = VD'3 - Vs1 - Vs1

VD'2 = VD'3 + Vs3 Vs3

Uc = - VD'3 - Vs3 - VD2 - Vs3

t < 4/3 D2, D'1

VD1 = VD2 - Vs2 - Vs2

VD3 = VD2 + Vs3 Vs3

VD'2 = VD'1 - Vs2 - Vs2

VD'3 = VD'1 + Vs Vs1

Uc = - VD'1 + Vs2 - VD2 Vs2

4/3 t < 5/3 D3, D'1

VD1 = VD3 + Vs1 Vs1

VD2 = VD3 - Vs3 - Vs3

VD'2 = VD'1 - Vs2 - Vs2

VD'3 = VD'1 + Vs1 Vs1

Uc = - VD'1 - Vs1 - VD3 - Vs1

5/3 t < 2 D3, D'2

VD1 = VD3 + Vs1 Vs1

VD2 = VD3 - Vs3 - Vs3

VD'1 = VD'2 + Vs2 Vs2

VD'3 = VD'2 - Vs3 - Vs3

Uc = - VD'2 + Vs3 - VD3 Vs3

On peut remarquer que, compte tenu de la propriété Vs1 + Vs2 + Vs3 = 0, la tension redressée est

à tout instant la somme des tensions Vsi positives, soit




=

==

m

T

3/2

3/

mccmoy

V3

)t(d)tsin(V3

dt)t(UT

1U




2005 / 2006

61


Dans l'intervalle /3 t < 2/3, la tension redressée a pour expression

Uc Vs1 = Vm sin t

La dérivée

0tcosVtd

dUm

c==



Ucmax = Uc (t = /2) Vs1 (t = /2) = Vm

La valeur minimale Ucmin est, quant à elle, toujours obtenue à un angle de commutation pour lequel

l'expression de la tension redressée change, c'est à dire pour une valeur de t pour laquelle Uc n'est pas

dérivable. Elle doit se déduire de la courbe de Uc.

2

3V

)3/tsin(V)3/t(UU

m

mcminc

=

====


)2

31(

6U2

UUK

cmoy

mincmaxc0

=

= (K 0 0,07)



La tension maximale à supporter en inverse par les diodes est obtenue en déterminant les valeurs de t

qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour V D2, dans l'intervalle 0 t <

2/3

0)3

2tcos(V

td

dV

td

dVm

2s2D =

=



VDmax

= VD2

(t = /6) = -Vm




2005 / 2006

62

On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, la même valeur maximale de tension aux bornes des

autres diodes.



Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur I c, et les diodes parfaites, ondéduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces dernières:


i'1, i'2, i'3 sont respectivement les courants dans les diodes D'1, D'2, D'3.


imax = Ic3

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy == 3

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff == (i = 1, 2, 3)


En raison de l'agencement en triangle des enroulements secondaires du transformateur, lecourant redressé Ic se répartit en deux courants d'intensités Ic/3 et 2Ic/3. Par exemple, dans l'intervalle 0

t < /3,

is1 = is3 = Ic /3 is2 = - 2Ic /3




2005 / 2006

63

Chaque enroulement est donc parcouru successivement par des courants ± Ic /3 et ± 2Ic /3, en

fonction des diodes qui sont passantes. On obtient, dans les secondaires, les formes d'ondes de courant

suivantes

On en déduit leurs valeurs moyenne et efficace

0dt)t(iT

1i

T

ssmoy == c

T

2sseff I

3

2dt)t(i

T

1i ==

Les diodes étant supposées parfaites, elles ne dissipent pas de puissance. Par conséquent la


ccmoyT

c

c

Tcc IUdt)t(UT

I

dtI)t(UT

1

P === La puissance apparente au secondaire est, en tenant compte des trois enroulements,

cmseff m

seff eff s IVi2

V3iV3S ===

d'où le facteur de puissance au secondaire

===

3

iqV

IU2

S

Pf

seff m

ccmoy

ss (f s 0,07)




2005 / 2006

64

3) Montages redresseurs triphasés à thyristors

3.1- Montages à commutation parallèle (Montage P3 à thyristors)


Le montage redresseur P3 à thyristors est constitué de trois thyristors, connectés chacun à une

phase du secondaire d'un transformateur triphasé, dont les enroulements secondaires sont groupés en

étoile.




Les thyristors sont débloqués avec un retard en angle de , c'est à dire que des impulsions dedéblocage sont envoyées sur les gâchettes des thyristors respectivement aux angles

pour th1 t = (/6 + )+ 2k pour th2 t = ( 5/6 + )+ 2k pour th3 t = ( 3/2 + )+ 2k


A partir du réseau triphasé, on obtient au secondaire du transformateur un système triphasé

équilibré de tensions ( Vs1, Vs2, Vs3 ), qu'on notera



Intervalles Thyristors passants Tensions aux bornes des diodes bloquées Tension redressée

/6 + t < 5/6 + th1Vth2 = Vth1 - Vs1 + Vs2 Vs2 - Vs1

Vth3 = Vth1 - Vs1 + Vs3 Vs3 - Vs1 Uc = Vs1 - Vth1 Vs1

5/6 + t < 3/2 + th2Vth1 = Vth2 - Vs2 + Vs1 Vs1 - Vs2


3/2 + t < 1 3/6 + th3Vth1 = Vth3 - Vs3 + Vs1 Vs1 - Vs3





2005 / 2006

65

D'après le tableau ci-dessus, la forme d'onde de la tension redressée est

Pour /2

Pour > /2




=

== +

+

cos2

V33

)t(d)tsin(V2

3dt)t(U

T

1U

m

T

6/5

6/

mccmoy

Ucmoy = Ucmoy ( = 0 ) c o s

Rappelons que le retard à l'amorçage est compris dans l'intervalle [0, [. Deux cas sont à considérer:

- /2, la valeur moyenne de la tension redressée est positive, il en est donc de même pour la puissance active fournie par le réseau au récepteur ( P = Ucmoy Ic ); le transfert de puissance se fait ducoté alternatif vers le coté continu, le système fonctionne en redresseur.

- > /2, la valeur moyenne de la tension redressée est négative ainsi donc que la puissanceactive; le transfert de puissance se fait du coté continu vers le coté alternatif, le système fonctionne enonduleur ou redresseur inversé . Le réseau continu néanmoins à imposer la fréquence et à fournir de la puissance réactive, d'où la précision parfois ajoutée dans la dénomination d'onduleur non-autonome.




2005 / 2006

66


Dans l'étude, on peut se limiter au fonctionnement en redresseur ( < /2 ), en excluant le cas

= /2, qui conduit à une indétermination de K 0 ( Ucmoy = 0 ). On peut noter que cette valeur

particulière de correspond à une puissance active échangée nulle.

Dans l'intervalle /6 + t < 5/6 + , la tension redressée a pour expression

Uc Vs1 = Vm sin t

la dérivée

0tcosVtd

dUm

c ==

= /2 + k avec k entier.

Deux cas sont possibles:

- /3, seule la valeur t = /2 appartient alors à l'intervalle considéré et la valeur maximalede tension est

Ucmax = Uc (t = /2 ) Vs1 (t = /2 ) = Vm

- /2 > > /3, il n'existe pas de valeur de t qui annule la dérivée dans l'intervalle considéréet la valeur maximale de tension est obtenue immédiatement après la commutation, soit

Ucmax = Uc (t = /6 + ) = Vs1 (t=/6 + ) = Vm sin (/6 + )



n'est pas dérivable. Elle doit donc se déduire de la courbe de U c, en prenant soin de considérer la valeur

prise par Uc juste avant la commutation.

Ucmin = Uc ( /6 + ) = Vs3 (/6 + ) = Vm sin ( - 7/6 )

On en déduit les facteurs d'ondulation:

cmoy

mincmaxc0

U2

UUK

=

- pour /3

)]6

7sin(1[

cos33K 0

=

- pour /2 > > /3

)]6

7sin()

6[sin(

cos33K 0

+

=


Lorsque le thyristor thi (i = 1, 2, 3) est passant, la tension aux bornes de th j bloqué (j = 1, 2, 3)

est

Vthj = Vthi - Vsi + Vsj Vsj - Vsi i = 1, 2, 3 j = 1, 2, 3




2005 / 2006

67

Considérons, par exemple, le thyristor th2, la tension à ses bornes a l'allure suivante:

Pour /2

Pour > /2

La tension maximale à supporter par les thyristors est obtenue en déterminant les valeurs de t

qui annulent la dérivée de la tension à leurs bornes. Par exemple pour V th2, dans l'intervalle /6 + t

< 5/6 + ,

0]tcos)3

2t[cos(V

td

VV(d

td

dVm

)1s2s2th=

=


L'angle pouvant varier de 0 à , les 2 premières racines, à savoir /3 et 4/3 peuvent être atteintes

durant le blocage du thyristor. Elles correspondent respectivement à des tensions aux bornes du thyristor

m2th V3)3/t(V == m2th V3)3/4t(V ==

Les thyristors devront donc supporter les tensions maximales

mmaxth V3V ±=

On obtiendrait bien sûr, par un calcul similaire, les mêmes valeurs maximales de tension aux

bornes des autres thyristors.


- Courant dans les Thyristors

Le courant de sortie étant considéré comme constant, de valeur Ic, et les thyristors parfaits, ondéduit de l'étude du fonctionnement les formes d'ondes des courants dans ces derniers:




2005 / 2006

68

i1, i2, i3 sont respectivement les courants dans les thyristors th1, th2, th3.


imax = Ic3

Idt)t(i

T

1i

c

T

imoy == 3

Idt)t(i

T

1i c

T

2ieff == (i = 1, 2, 3)


Pour le montage P3 le courant circulant dans l'enroulement secondaire i du transformateur est

le même que celui circulant dans le thyristor de même indice, les valeurs moyenne et efficace serontdonc les mêmes que dans les thyristors.



ccmoy

T

cc

T

cc IUdt)t(UT

IdtI)t(U

T

1P ===


cmcm

seff eff s IV2

3

3

I

2

V3iV3S ===

d'où

=== cos

2

3

iqV

IU2

S

Pf

seff m

ccmoy

s

s

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52687760-Electronique-de-puissance