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Les options relles et le choix dinvestissement

Universit Cadi Ayyad

Facult des Sciences Juridiques Economiques et Sociales

Marrakech

Master Finance Applique

Les options relles et choix

dinvestissement

Anne Universitaire : 2008-2009

1

UCA

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Introduction

I. a notion d!option

II. "i##renciations entre les options relles et les options #inanci$res

III. es conditions d!e%istence des options relles

I&. 'ypes d!options

&. es param$tres d!in#luence des options relles

&I. a notion d(option relle et la &A) au*mente

&II. +rocdure d!valuation de l!option relle

&III. Comment dterminer la valeur de l!option ,

I-. Autres e%emples d!application

Conclusion

i/lio*raphie

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La valeur actuelle nette est, sans aucun doute, le critre de slection de projets

dinvestissement le plus prn dans les coles de gestion. Selon ce critre, seuls les projets,

qui possdent une VA positive, sont accepts. !oute"ois, plusieurs praticiens et thoriciens

dnoncent le "ait que ce critre ignore totalement le caractre opportuniste des dirigeants

dentreprises. #l suppose que les dterminants de la dcision d$investissement sont sta%les et

acquirent un caractre statique. &ans ce sens, aucune "lexi%ilit n$est prise en compte pour lecalcul de la VA.

Les critiques avances vis'('vis de la VA ont pouss les chercheurs ( se tourner vers une

nouvelle approche connue sous le nom ) options relles *. +est ainsi que cette approche,

visant ( identi"ier et quanti"ier les composantes optionnelles des projets, est apparue comme

tant la solution ( cette lacune. n e""et, les options dcoulant dun projet peuvent changer

considra%lement la dcision dinvestissement. Lapproche par les options relles ne vient

donc en aucun point dnigrer la valeur actuelle nette mais vient plutt la %oni"ier enincorporant la "lexi%ilit. +e prsent travail a ainsi pour o%jecti" de dmontrer concrtement

comment lvaluation par les options relles peut -tre applique dans le cas dun projet

dinvestissement. our ce "aire, quelques lments relati"s ( la notion doptions relles sont

mis en lumire, tels que les d"initions, les conditions dapplication, les t/pes et les

paramtres qui vont permettre une plus ou moins %onne assimilation de cette approche.

Sans %eaucoup se soucier des mthodes dvaluation des options qui relvent des modles

stochastiques, le travail essa/era au maximum dillustrer le choix dinvestissement ( travers

des exemples dapplication qui tiennent en compte de la "lexi%ilit et donc des options

ventuelles qui peuvent se prsenter.

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Au cours de la dure de vie dun projet. 0n peut citer rapidement les di""rentes dcisions qui

pourront in"luencer sur la renta%ilit glo%ale du projet 1

A/andon pur et simple. A%andonner le projet avant son terme implique un cout, en

termes de manque ( gagner 2le projet nest peut -tre pas encore renta%ilis3 et de coutde dmem%rement du projet 2revente des acti"s, licenciements3. 4ais cette dcision

peut -tre justi"ie si, par cette action, on vite des pertes "utures.

Arr0t temporaire d!une activit du pro1et. 5ne crise, un changement non anticip

de lenvironnement 6 comme par exemple une hausse des prix, une grve 6 peuvent

-tre jugs comme temporaires, et ne conduiront pas s/stmatiquement ( un a%andon

du projet, mais ( la dcision de di""rer sa mise en 7uvre.

Modi#ication des donnes du pro1et2taille, dure, valeur rsiduelle3. otamment denouvelles opportunits de dveloppement. n "onction de lvolution de

lenvironnement, les dcideurs "inanciers peuvent changer les modalits pratiques du

projet. renons lexemple de la cration dune usine suscepti%le de produire un million

de jouets par an pendant 89 ans une "ois lusine construite et alors m-me quelle

commence ( produire les jouets, il se produit une relance de la consommation, et tous

les experts sattendent ( une croissance des ventes sur le march des jouets. Les

dirigeants dcident alors daugmenter la capacit de lusine par lachat de nouvelleslignes de production. Ainsi, en cours de projet, ils "ont passer la capacit de lusine de

un million ( 8,: million de jouets par an. 5ne telle dcision in"luera %ien videmment

sur la renta%ilit glo%ale du projet.

0n dduit que la renta%ilit prvisionnelle dun projet sera "onction 1

- de sa VA prvisionnelle 2si la VA est le critre retenu comme nous le

supposons par la suite3.

- mais aussi de sa "lexi%ilit, son adapta%ilit par rapport ( lvolution delenvironnement.

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Exemple introductif

renons deux projets a priori identiques 1 il sagit dans les deux cas de lachat dune nouvelle

machine, qui permettra une augmentation de la production. &ans les deux cas, la machine est

achete ;99nen anne 9, et produira la srie de "lux nets de trsorerie suivants 1

Anne 2 3 4 5 6

&entes 8999 8999 8999 8999 8999

7 Achats '

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&ans la pratique, il / a une grande similitude entre les options "inancires et les options

relles. 5ne prsentation %rve des deux t/pes doptions savre donc ncessaire pour

discerner cette similitude.

Les options financires :

5ne option "inancire reprsente un contrat entre deux partis qui donne au dtenteur de

loption le droit, mais non lo%ligation, dacheter 2+all3 ou de vendre 2ut3 un acti" ( un prix

prdtermin ( une date "ixe ou ( lintrieur dune priode de temps stipuler dans le contrat

signe par les deux partis.

#l existe plusieurs t/pes doptions "inancires, les deux plus connues et utilises sont les

options amricaines et europennes. La di""rence majeure entre les deux est que loption

amricaine permet une plus grande "lexi%ilit puisquelle peut -tre exerce ( nimporte quel

moment ( lintrieur de lintervalle de temps prdtermin par le contrat, tandis que loption

europenne ne peut -tre exerce qu( lchance dtermine par le contrat.

es dterminants

our calculer le prix de son option le dtenteur d$une option "inancire a %esoin des

"acteurs suivants1

le prix de l$acti" sous'jacent@

la volatilit de l'actif sous'jacent@

le taux d$intr-t sans risque@

le temps restant jusqu$( l$chance@

et le prix d$exercice.

Les options relles :

5ne option relle donne le droit, mais non lo%ligation, dinvestir dans un projet ( une date

"ixe ou ( lintrieur dun intervalle de temps. #l est toute"ois important de noter que les options

relles portent sur des acti"s rels qui ne peuvent pas -tre recres sur le march "inancier. Les

options relles ont une valeur incrmentale sur le projet. Le %ut est de capter lentire valeur

du projet, que crent ses di""rentes options possi%les, en tenant compte des risques, delincertitude et de la "lexi%ilit.

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Les options relles permettent daugmenter lexposition aux opportunits "avora%les et de

rduire lexposition au risque %aissier du march. n e""et, une option relle ne peut a""ecter

ngativement la valeur dun projet, puisquelle donne le droit, mais non lo%ligation,

dexercer loption en question, ce qui "ait en sorte de toujours galer ou augmenter la valeurprsente ou actuelle nette du projet.

Les options relles sont prsentes et applica%les sur plusieurs champs dactivits, que se soit

dans les domaines de la "inance, de la gestion des ressources humaines, de la couverture ou le

dveloppement de march, de la gestion des technologies, de la recherche et dveloppement,

etc. ssentiellement, les options relles sont applica%les au secteur priv, au secteur pu%lic,

tout aussi %ien quau niveau personnel. +est pourquoi il est important de %ien les comprendre

et dessa/er de dterminer leurs valeurs a"in de ne pas manquer des opportunits.

II. Diff renciations entre les options relles et les options

financires

+omme il / a des similitudes entre les options relles et les options "inancires, on peut citer

quelques aspects qui di""rent entre les deux t/pes d$options. &$a%ord, les options relles ne

sont pas dupliques dans un contrat comme c$est le cas pour les options "inancires. n e""et,

l$option relle ne se ngocie pas avec un tiers. #l n$/ a pas de vendeur d$options relles

puisqu$elle est un choix stratgique "ait par B$investisseur 2le dtenteur de l$option3. Le coCt

d$investissement 2prix d$exercice pour l$option "inancire3 n$est, donc, pas "ix

contractuellement mais il est "ix par l$investisseur selon plusieurs critres te ls que sa

capacit "inancire, la nature du projet, etc. nsuite, l$a%sence d$un march secondaire, pour

vendre et acheter les acti"s rels comme c$est le cas pour les acti"s "inanciers, rend le risque

d$as/mtrie d$in"ormation trs lev ( cause de la di""icult rencontre pendant la collecte de

l$in"ormation. &e plus, les options "inancires ont gnralement des chances courtes de

quelques mois alors que pour les options relles la dure de vie s$value en annes.

Dinalement, la valeur d$une option "inancire ne peut -tre contrle puisque la valeur de sous'

jacent est une varia%le exogne alors que pour la valeur d$une option relle, elle dpend des

dcisions prises par les gestionnaires ainsi que de l$intensit de la concurrence et des

caractristiques intrinsques du march.

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III. Les conditions dexistence des options relles

L$utilisation des options relles exige la runion de trois conditions dans un projetd$investissement. Lapremirea trait au caractre incertain du projet1 en e""et, l'incertitude est

un lment "ondamental ( la prise de dcision d$investissement. +omme pour les options

"inancires, les options relles reposent sur le "acteur d$incertitude m-me si ce dernier peut

-tre anal/s di""remment entre les deux t/pes d$options.

L$incertitude associe aux options "inancires est simple ( calculer et ( anal/ser car elle est

modlise par les pro%a%ilits d$occurrences des vnements. +es vnements sont

gnralement supposs connus d$avance1 il s$agit soit des prix, soit des rendements voluantdans une priode %ien dtermine. L$incertitude est ainsi un "acteur exogne, et l$investisseur

n$a aucune in"luence sur la "ormation des prix des acti"s "inanciers@ le march "inancier est,

donc, loin d$-tre modi"i par l$exercice de l$option. Le champ d$incertitude pour les options

relles est trs vaste grEce ( la diversit des tats de nature qui entoure l$entreprise. Les

pro%a%ilits d$occurrence sont di""iciles ( valuer suite ( l$apparition des nouveaux produits

su%stitua%les, des variations de taux d$intr-t, des nouvelles rglementations, etc. !ous ces

"acteurs peuvent a""ecter la valeur anticipe des "lux "uturs et dans ce cas l$incertitude est

totalement su%ie par l$investisseur. L$incertitude n$est pas toujours exogne et lorsqu$elle sera

lie au projet d$investissement comme la di""icult de prvoir les prix de produits "inis, le

niveau optimum de production ou la dtermination de la valeur initiale du projet, le

gestionnaire peut modi"ier le niveau d$incertitude par le %iais de "lexi%ilit o""erte grEce aux

options relles.

La deuxime condition, pour qu$une option ait une valeur, rside dans la flexibilit. +ette

dernire est d"inie comme la possi%ilit o""erte ( l$investisseur d$exercer son option ou non.

ar consquent, la valeur de la "lexi%ilit est soit positive et vient, donc, augmenter la valeur

actuelle nette du projet 2VA3, soit nulle. &ans le cadre des options relles, la "lexi%ilit o""re

( l$investisseur plusieurs alternatives1 commencer immdiatement le projet, attendre le %on

moment d$excution, a%andonner le projet, etc. La "lexi%ilit a un coCt. Au niveau des options

"inancires, le coCt de la "lexi%ilit sera un versement montaire 2prime3 de la part de

l$acheteur au vendeur a"in de %n"icier du droit d$exercer ou non son option, alors que dans le

cas des options relles, et avec l$a%sence du march 2il n$/ a ni vendeur ni acheteur3, la notion

de coCt di""re de celle des options "inancires. +e coCt peut se mani"ester de plusieurs "aFons

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selon le contexte 2nature de projet, qualit des dirigeants, opportunit, etc.3, comme il peut

-tre matrialis par un versement montaire dans le cas oG le gestionnaire achte des

quipements supplmentaires pour les utiliser plus tard lorsqu$il dcidera d$augmenter le

volume de production ou lorsque la situation sera "avora%le. n"in, il peut s$agir d$un coCtd$opportunit comme un excs de liquidit dans la caisse de l$entreprise ou de terrains non

exploits.

&$une manire plus gnrale, les options relles prsentent des "lexi%ilits aux dirigeants,

surtout au niveau dcisionnel, a"in de pro"iter d$opportunits en cas d$une conjoncture

conomique "avora%le, tandis que dans le cas contraire oG le projet ne sera pas renta%le, les

dirigeants peuvent se protger en rduisant la taille du projet ou par"ois m-me l$a%andonner.

n conclusion, la "lexi%ilit permet d$amliorer les gains et de limiter les pertes.Dinalement, la troisime condition, pour l$existence des options relles, rside dans le

caractre irrversible du projet. 5n projet dit irrversi%le est un projet dont les coCts

d$investissement sont irrcupra%les en cas d$volution n"aste. L$irrversi%ilit des

investissements se r"re aux consquences de l$a%sence de march secondaire pour les acti"s

rels. &onc, une "ois la dcision d$investir est prise, il est di""icile de retourner en arrire sans

perdre au moins une partie des dpenses admises, et plus les coCts "ixes d$un projet sont

levs plus leur rcupration sera di""icile. our les options "inancires, l$irrversi%ilit rside

dans le versement d$une prime. +ette dernire sera dans les mains du vendeur et l$acheteur ne

pourra pas la rcuprer quoi qu$il arrive par la suite. Le caractre irrversi%le pour un projet

provient de l$tat du secteur d$investissement. Lorsque le secteur est caractris par la prsence

d$conomie d$chelle, l$entre d$un nouveau concurrent doit commencer avec un s/stme de

production compara%le aux s/stmes des "irmes concurrentes en place. nsuite, lorsque le

projet sera di""icile ( revendre ou ( utiliser dans un contexte di""rent, lors d$une conjoncture

d"avora%le, la perte sera norme. n plus, pour certains projets, l$existence d$normes coCts

irrcupra%les comme les dpenses de pu%licit, de promotion et surtout de recherche et

dveloppement rend la valeur de revente ngligea%le et presque nulle.

IV. Types doptions :

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Lorsquune entreprise considre un projet dinvestissement, plusieurs options doivent -tre

considres. #l existe, en e""et, di""rents t/pes doptions relles selon la nature des projets.

La thorie "inancire qui traite des options relles dcompose celles'ci en deux grandes

"amilles1 La premire "amille est compose d$options stratgiques qui s$intressent (

l$valuation de l$opportunit d$initier, de di""rer, de contracter ou d$a%andonner un projet.

Ainsi, la deuxime "amille appele options oprationnelles qui donnent naissance ( de

nom%reuses opportunits qui interviennent tout au long de la vie du projet grEce ( l$ensem%le

de "lexi%ilits lies aux processus de production de l$entreprise.

&ans la catgorie doption relle stratgique, on trouve 1

Loption dexpansion :lle consiste, entre autre, en la possi%ilit daugmenter la production,

de vendre dans de nouveaux marchs ou %ien dagrandir une usine. +ette option possde les

m-mes caractristiques quune option d!achatde t/pe europenne puisque linvestissement

doit se "aire ( une date prcise.

Loption dabandon :quant ( elle, correspond, par exemple, ( lopportunit de "ermer soit de

"aFon permanente ou temporairement son usine ou darr-ter la production lorsque les coCts de

production sont trop levs par rapport aux revenus. +ette option peut -tre vue comme tant

une option de vente de t/pe europenne dont le prix dexercice sera alors gal ( la valeur des

acti"s de lentreprise.

10

Options

Relles

Stratgique

s

Oprationn

elles

Option

daandon

Option

dattente

Option de

!roissan!e

Option darr"t

te#poraire

Option de

!ontra!tion

Option de

!$oi%

doutput

Option de

!$oi%

dinput

Option

darr"t

te#poraire

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Loption de diffrer un investissement :&e son ct, elle est di""rente des deux autres

options expliques prcdemment. +ette option permet, par exemple, de retarder un

investissement lorsque les conditions du march ne sem%lent pas su""isamment "avora%les. #l

sagit en "ait dune option d!achat de type amricaine qui, comme mentionnprcdemment, peut -tre exerces dans un certain laps de temps.

Loption de contraction : our se protger contre les situations d"avora%les du march,

l$entreprise "ait recours ( l$option de contraction. A l oppos de l$option de croissance, qui

o""re la possi%ilit de dvelopper un projet en ralisant un investissement supplmentaire,

l$option de contraction o""re la possi%ilit de contracter son dveloppement en diminuant son

%udget de dpenses.

Ainsi dans la catgorie doption oprationnelle, parmi ces options on a 1

Option de choix doutput :lorsquon a un processus de production oG il existe non plus un

output unique mais plusieurs outputs. i8 s$agit dans ce cas pour l$entreprise de choisir l$un ou

l$autre des outputs qui se "a%riquent ( partir d$un m-me input. Le choix par les dirigeants est

toujours le m-me ) le moindre coCt et le maximum de renta%ilit*. +ette option est souvent

utilise dans le secteur agricole et dans l$industrie de l$automo%ile.

Option de choix dinput:lentreprise a le choix entre deux inputs possi%les pour la "a%rication

de son output. +ette option se mani"este ( chaque d%ut de processus d$exploitation.

L$entreprise e""ectue un ar%itrage entre les deux inputs a"in d$utiliser le moins cher, le plus

e""icace, le plus sta%le dans le march et le plus "lexi%le dans le %ut de maximiser la valeur de

son produit et, donc, sa renta%ilit.

Option darrt temporaire : l$entreprise aura tendance ( arr-ter l$exploitation de l$usine pour

une priode temporaire, lorsque les recettes ne couvrent pas les coCts varia%les, alors

lentreprise a tendance ( produire seulement lorsque ses recettes couvrent au minimum sescoCts varia%les. +ette option est applique dans la majorit des cas dans les secteurs d$activit

saisonnire a/ant trait aux ressources naturelles 2tels que dans la production minire, dans le

domaine de la p-cherie, etc.3

HrEce ( ces di""rents t/pes d$options, les gestionnaires disposent de plusieurs alternatives

pour rendre leurs projets plus renta%les en s$adaptant aux changements du march. #ls peuvent

choisir l$option de contraction, l$option d$a%andon, l$option d$arr-t temporaire ou l$option de

choix d$inputs ou d$outputs pour rpondre ( de mauvaises nouvelles qui risquent d$en"oncer

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l$entreprise dans un marasme "inancier. #ls peuvent, aussi, opter pour une option d$attente ou

une option de croissance en cas de %onnes nouvelles.

V. Les paramtres dinfluence des options relles

Les options relles sont a""ectes sensi%lement par les m-mes paramtres que les options

"inancires et leurs corrlations avec les paramtres sont de m-me signe pour ces di""rents

paramtres. Les cinq principaux paramtres sont les suivants 1 lincertitude, lchance de

loption, les "lux montaires, le taux dintr-t sans risque et les couts dinvestissements.

Incertitude

!out comme les options "inancires, la volatilit sur les di""rents "lux montaires a un e""et

positi" sur la valeur des options relles. La volatilit permet une exposition ( plus de

possi%ilits, ce qui, logiquement, en augmente la valeur. Les options permettent de capitaliser

sur les opportunits "avora%les et de se protger contre les variations d"avora%les au projet

qui peuvent survenir selon les variations du march. +omme loption donne un droit et non

une o%ligation, cest seulement la partie positive de la volatilite qui a""ecte la valeur de

loption relle, ce qui en augmente la valeur.

chance de loption

Lchance de loption in"luence positivement sa valeur. Logiquement, un horiIon plus grand

permet une plus grande exposition aux possi%ilits et augmente lincertitude, et, par

consquent, "ait augmenter la valeur de loption. 5ne plus grande priode de temps permet

galement aux gestionnaires danal/ser davantage les projets et dainsi prendre des solutions

plus claires.

Flux montaires anticips / aleur du titre

Lesprance des "lux montaires a une in"luence positive sur la valeur de loption. n e""et,

lorsque les pro"its anticips augmentent, la valeur de loption augmente, et, consquemment,

lorsque les pro"its anticips diminuent, la valeur de loption diminue.

!aux dintrt sans ris"ue

Le taux dintr-t sans risque a un e""et ngati" sur la valeur de loption. ""ectivement,

puisque le taux dintr-t sans risque est utilise pour actualiser les di""rents "lux montaires

anticips, sil augmente, cela a pour e""et de "aire diminuer la valeur actualise de loption.#o$t dinvestissement / %rix dexercice

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Les couts dinvestissements ont un e""et ngati" sur la valeur dune option relle, tout comme

le prix dexercice dune option "inancire. n e""et, lorsque le prix dexercice dune option

"inancire augmente, le prix de laction doit augmenter davantage pour que loption soit

exerce, ce qui en "ait diminuer la pro%a%ilit quelle le soit et a""ecte sa valeur ( la %aisse.&ans le cas des options relles, les couts dinvestissements sont dduits de la valeur du projet,

donc, lorsquils augmentent, la valeur de loption diminue.

'a/leau 8 es param$tres d!in#luence d!une option relle

E##ets positi#s sur la valeur del(option

E##ets n*ati#s sur la valeur del(option

La volatilit !aux d$intr-t sans risque

chance de l$option+oCt d$investissementJprix dexercice

Dlux montaires anticipsJ prix du sous'jacent

VI. La notion d'option relle et la VAN augmente8

La thorie des options relles ne vient pas liminer l$approche traditionnelle 2VA3 mais,

plutt, la %oni"ier en introduisant le terme "lexi%ilit du moment que1

Les "ondateurs des options relles ont pris l$quation "ondamentale de la VA classique qui s$crit

comme suit1

283

Avec1

CFi 1 Dlux montaires@

K 1 Le coCt du capital, qui incorpore la prime de risque du projet@

Io 1 Linvestissement initial ralis au temps 9.

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uis ils ont ajout la valeur de la "lexi%ilit o""erte par les options relles propres ( chaque

projet. L$quation suivante rsume cette nouvelle approche de l$option relle1

Ainsi, la valeur d$une option au sein d$un projet peut donc -tre calcule en soustra/ant la

VA classique 2quation 2833 de la VA augmente 2quation 2>33.

VII. Procdure dvaluation de loption relle :

La mthode de la valorisation doptions relles suit un processus qui peut -tre dcompos en tapes 1

&escription dtaill du projet 1

!racer une ligne du temps pour dcomposer les di""rentes sections du projet.

#denti"ier toutes les composantes montaires 2couts dinvestissements, dpenses en

capital, "lux montaires, etc.3 Ainsi que les di""rentes contraintes qui peuvent

in"luencer le projet et sa valeur 2rglementation gouvernementale, contrats, etc.3

#ibler les sources dincertitude du probl&me :

Massem%ler une %ase de donnes pertinente sur les varia%les alatoires du projet,

ainsi que les varia%les qui sont ncessaires a leur valuation et estimation.

stimer la tendance anticipe des varia%les qui sont volatiles et choisir les techniques

adquates pour modliser leurs volutions.

#ibler les points de flexibilits du proet :

+i%ler toutes les dates de dcisions prsentes dans le projet.

Daire preuve de crativit et de vision en dterminant toutes les possi%ilits de

"lexi%ilits 2et leurs couts3 qui pourraient dcouler du projet.

(terminer la valeur du proet :

&terminer le processus d/namique stochastique ( utiliser pour lvaluation

+alculer la valeur du projet.

&terminer les rgles de dcisions optimales relatives au projet.

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VIII. Comment dterminer la valeur de loption ?

La thorie "inancire nous enseigne que tout acti" "inancier peut -tre rpliqu 1 par exemple,

pour nimporte quel titre "inancier 2une action, une o%ligation, une option3, on peut %Etir un

porte"euille constitu dune certaine proportion dactions, le reste dacti"s sans risque, tel que

ce porte"euille prsente la m-me renta%ilit et le m-me risque que le titre "inancier 2action,

o%ligation, option3.

&ans les choix dinvestissement, la di""icult consiste ( valuer les options. HrEce ( la thorie

"inancire, on peut contourner le pro%lme, puisque lon sait que toute option peut -tre

rplique par un porte"euille compos dactions et dacti"s sans risque. #l su""it alors de %Etir

le porte"euille qui rplique loption, et de calculer la valeur de ce porte"euille ( lchance.

ar d"inition, puisque ce porte"euille rplique loption, la valeur du porte"euille ( lchance

est gale ( la valeur de loption.

Exemple de lusine de jouets

Enonc

a3 0n veut construire une usine qui puisse produire 8million de jouets par an. &aprs

les "lux nets de trsorerie esprs, on a%outit ( une VA de ;:4 dhs 1 le projet est

donc renta%le @

%3 0n sait que le march pourrait ventuellement se dvelopper au %out dun an, et

lon souhaiterait avoir la possi%ilit daugmenter la capacit de lusine dans un an 1passer de 8 million ( 8,: million de jouets. our se rserver la possi%ilit de

dvelopper la production dans un an, il "aut investir : 4 dhs en amnagements

divers.

0n estime que si le march se dveloppe dans un an 2pro%a%ilit 1 :9=3, le +A augmentera de

;9 4 dhs. &ans le cas contraire 2pro%a%ilit 1 :9=3, le +A naugmentera que de ; 4 dhs. Les

coCts daugmentation de capacit et de production sont supposs "ixes, et reprsenteront 8; 4

dhs supplmentaires par an. &ans le premier cas, on dgagera don ;9'8;?8N 4 dhs 2gain3,

dans le second cas, ;'8;? '89 4 dhs 2perte3.

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a question est1 est'ce intressant dinvestir : 4 dhs aujourdhui pour se rserver une option

dagrandissement, ou pr"re't'on laisser notre usine avec une capacit de 8 million de jouets

quoiquil arrive O

9solution

0n cherche ( valoriser loption dagrandissement, qui a les caractristiques suivantes 1 cest

une option dachat des recettes 2c.(.d. Le +A supplmentaire gnr3. La prime vaut : 4 dhs,

lchance est un an, et le prix dexercice correspond au coCt "ixe 8; 4 dhs.

0n connait une action P qui prsente la m-me volution espre 1 on anticipe quelle vaudra

89 999 dhs dans un an, avec une pro%a%ilit de :9=, ou %ien elle ne vaudra que 8999dhs

2pro%a%ilit :9=3. Laction vaut :999 dhs aujourdhui. &autre part, on sait que le taux sans

risque est de Q= par an.

0n cherche ( se %Etir un porte"euille qui rplique les recettes du projet dagrandissement. +e

porte"euille sera constitu de nactions P et de M dirhams placs 2ou emprunter3 au taux sans

risque.

0n cherche donc net Mtels que 1

2nx 89 9993 R 2Mx 28RQ=33 ? 8N 4 dhs 2cas oG le march se dveloppe3

t

2nx 89993 R 2Mx 28RQ=33 ? 9 4 dhs 2cas oG le march ne se dveloppe pas3

n rsolvant le s/stme, on trouve 1 n? 8< actions P et M? '8,N 4 dhs 2cest'('dire que

lon emprunte 8,N 4 dhs au taux sans risque3.

+e porte"euille, par d"inition, a les m-mes recettes que loption 1 il a don le m-me prix 2loi

dar%itrage classique3. 0n peut dterminer le prix de ce porte"euille 6 et donc la valeur de

loption ' aujourdhui 1 on sait que laction P vaut :999 dhs, et donc le porte"euille J loption

vaut 2nx :999 dhs3 R 2'8,N 4 dhs3 ? 28< x :999 dhs3 ? N,QQ 4 dhs.

Ainsi, on pa/e une prime de : 4 dhs pour une valeur de N,QQ 4 dhs 1 cela vaut la peine de

souscrire loption.

Le modle prsent ici est un mod$le /inomiale, trs simple 1 on suppose quune seule optionpropose, c$est'('dire investir pour sagrandir ou garder la m-me capacit. &ans la ralit, les

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options sont nom%reuses, voire in"inies. +omme il est di""icile danticiper toutes les options

suscepti%les d-tre exerces, on procde glo%alement en utilisant la "ormule dveloppe par

TlacK et Scholes, "onde notamment sur la volatilit des taux de renta%ilit "uturs 1

C : S. ) ;d2< = -. e7r#.t

. ) ;d3,Q> titres jumeaux. Sachant quun titre jumeau vaut

>9, et que ce porte"euille quivalent doit avoir la m-me valeur que le projet8, on en dduit la

valeur actuelle nette 2VA3 du projet avec "lexi%ilit par 1

.avec: ) % 3D : 3@?3 % 3 = 42@64 : 3@B?D

n tenant compte de la "lexi%ilit et des %onnes caractristiques de risque des "lux, on trouve

donc une VA positive et le projet mrite d-tre considr. 0n devra le suivre durant toute la

prochaine anne et on prendra la dcision "inale de lentreprendre ou non dans un an

seulement, lorsquon connaWtra les rentres dargent.

Xuelle est la valeur de loptionO +est la valeur supplmentaire associe ( la possi%ilit de

retarder la dcision, ou encore la di""rence entre la VA avec "lexi%ilit et la VA sans

"lexi%ilit 1

&aleur de l!option : .avec0 .sans: 3@B? = ;7?@5B< : 3@45D

)xemple 1 : option de croissance

+onsidrons le cas dune entreprise europenne qui dsire simplanter en Asie et qui doit pour

cela lancer un projet qui ncessite un investissement de 899 4 Y. Lanal/se de projet indique

que les cash "loZ "uturs actualiss slveront a N: 4 Y et par consquent le projet nest pas

renta%le 2VA? '>: 4Y3.

+ependant cette anal/se nintgre pas la possi%ilit que peut avoir sur les : prochaine annes

le march Asiatique de savrer plus lucrati" que prvu. Si cette opportunit se prsente alors

un investissement additionnel de 8>9 4Y permettra do%tenir des "lux "uturs dont la valeuractuelle sta%lira ( 800 4Y.

Sachant que la volatilit de ce t/pe dactivit en Asie se situe autour de 9= , il est alors

possi%le d valuer la valeur de loption dexpansion prsente dans ce projet.

Les caractristiques de cette option sont 1

Valeur du sous'jacent 1 899 4Y

8

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rix dexercice 1 8>9 4Y

cart t/pe 2volatilit3 1 9=

!aux dacti" sans risque 1 :=

chance 1 : ans

Elments de rponse

ar lapplication de la "ormule de TlacK[Scholes on a 1 + ? S. 2d83 6 U. e'r".t. 2d>3

t d>? 9,:>> 6 9, \: ? ' 9,;N8:

&oG en dduit 1 2d83 ? 9,Q

n d"initive, loption dexpansion vaudra 1

C : 2 % @?GG6 = 23 e7@6 % 6% @4635 : 4 @23

+e "aisant, la valeur actuelle nette de limplantation en Asie en tenant compte de la "lexi%ilit

inhrente au projet est donne par 1

VAavec loption dexpansion? VAsans loption dexpansionR valeur de loption

+$est'('dire 1

&A)avec l!option d!e%pansion : ;72 6< 4 : 23

t lexpansion savre -tre renta%le alors qu( la premire vue elle ne ltait pas ]

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n guise de conclusion, on peut dire que la mthode des options relles peut paraWtre utile

pour lvaluation des projets dans un univers incertain puisquelle complte lapproche par la

VA classique.

+ependant, ce travail ne se veut pas -tre exhausti" dans sa prsentation de cette approche, il

sest "ocalis surtout sur quelque notion de %ase en mettant en vidence quelques exemples

dapplications qui permettent de comprendre le dpassement de la VA classique dans

lanal/se de la renta%ilit des projets.

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!out en a/ant lavantage dintgrer la notion de "lexi%ilit, lapproche des options relles a

cependant quelques limites. Lvaluation d$un investissement par cette mthode est expose (

une multitude de risques lis soit ( l$utilisation d$un modle inadapt soit ( l$utilisation de

mauvais intrants dans un modle adapt. Le choix des options et la dtermination desmoments opportuns pour leurs mises en jeu "igurent parmi les di""icults lors de la mthode

d$valuation par les options relles.

Lidenti"ication d$une option est l$un des atouts majeurs pour cette mthode d$valuation de

projets. Le moment de mise en jeu dpend de l$anal/se, des prvisions et des degrs des

risques que peut tolrer les dcideurs de l$investissement.

ar consquent les dirigeants des entreprises doivent se rappeler constamment que la

valorisation des projets par les options relles est un outil ncessaire mais pas su""isant pour laprise de dcision dans l$valuation des risques. Les visions des gestionnaires doivent leur

permettre de %ien cerner les di""rents risques ventuels pouvant toucher leurs projets et donc

participer ( une %onne conception des options relles.

^erv ^5!#, ) !oute la "inance dentreprise en pratique *, dition d0rganisation @

_vi Todie et Mo%ert 4erton, ) Dinance *, dition ^ardcover @

0ctave BoKung'guna, ) 4athmatiques et gestion "inancire *, dition de %oecK @

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&^#AT __0TA#M, 4moire ) Les options relles1 0ptions de croissance et de

contraction pour lvaluation dun projet dinvestissement *, 5#VMS#!` &5

X5`T+ 40!M`AL 24ars >993.

Documents

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