ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ

Η φύση συμπεριφέρεται με τρόπους που μοιάζουν μαθηματικοί, όμως η φύση και τα μαθηματικά δεν είναι το ίδιο.

Κάθε μαθηματικό μοντέλο εμπεριέχει παραδοχές απλούστευσης κα τα συμπεράσματα του έχουν τόση ισχύ, όση έχουν και οι παραδοχές αυτές

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑΑν παρατηρήσουμε ένα ιδανικό σταγονίδιο

π.χ. μελάνης με ένα τέλειο κυκλικό περίγραμμα καθώς πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω το περίγραμμα του μένει κυκλικό και σε όλη την πορεία του βλέπουμε την κυκλική συμμετρία.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑΑν φανταστούμε ότι βρισκόμαστε σε τέτοια θέση

ώστε το μάτι μας να είναι στο κέντρο αυτού του κύκλου και να κοιτάζει οριζόντια τότε δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε προς ποια κατεύθυνση κοιτάει το βλέμμα μας.Το σταγονίδιο φαίνεται παντού ομοιόμορφο προς κάθε οριζόντια κατεύθυνση

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑΌταν όμως πέσει στο χαρτί παύει να

υπάρχει το τέλειο κυκλικό σχήμα. Η πιτσιλιά πάνω στο χαρτί έχει σχηματίσει μια στεφάνη με εσοχές και εξοχές.

Τότε το μάτι μας θα έχει διαφορετική εικόνα και όχι πανομοιότυπη προς κάθε κατεύθυνση. Αν τη μια φορά βλέπει εξοχή την άλλη θα βλέπει κενό-εσοχή.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑΑς παρατηρήσουμε την ήρεμη επιφάνεια μιας

λίμνης ή θάλασσας. Αυτή η εικόνα είναι η εικόνα της τέλειας συμμετρίας.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ

Όμως μια πέτρα που πετάμε σπάει την συμμετρία και δημιουργεί κύκλους. Ταυτόχρονα οι κύκλοι αυτοί είναι συμμετρικοίως προς το κέντρο –σημείο πτώσης της πέτρας.

Η βροχή που πέφτει μέσα σε μια λακκούβα νερού σπάει την συμμετρία και πιτσιλάει νερό δημιουργώντας μια στεφάνη από εσοχές και εξοχές

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑΤο σταγονίδιο

έχει σφαιρική συμμετρία.Μια τομή του σταγονιδίουδίνει ένα κύκλο που παρουσιάζεικυκλική συμμετρία ως προς το κέντρο του.

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ

Δηλαδή κάθε σημείο του Α έχει συμμετρικό σημείο Α΄ ως προς το κέντρο του κύκλου, που βρίσκεται επίσης πάνω στον κύκλο.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ

Την κυκλική συμμετρία μπορούμε να τη διαπιστώσουμε και με περιστροφή του κύκλου ως προς γωνία. Και στις δύο περιπτώσεις το σχήμα του κύκλου δεν αλλάζει .Παραμένει αναλλοίωτο.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ

Στα μαθηματικά ένας κύκλος μπορεί να σπάσει σε συμμετρικές εξοχές και εσοχές με κατάλληλες εξισώσεις ή με κατάλληλες γεωμετρικές κατασκευές. ‘Έτσι ενώ έχουμε μια τέλεια κυκλική συμμετρία μπορούμε να την σπάσουμε δημιουργώντας μοντέλο-μόρφωμα εσοχών και εξοχών

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ

Αν ένας πλανήτης με τέλειο σφαιρικό σχήμα αποκτήσει έναν ωκεανό τότε και ο ωκεανός θα έχει ένα τέλειο σφαιρικό σχήμα, οπότε θα καλύψει ομοιόμορφα τον πλανήτη έχοντας παντού το ίδιο βάθος.

Ας πάρουμε μια τέλεια σφαίρα και την συμπιέσουμε μια με ομοιόμορφη ακτινική δύναμη. Θα δημιουργηθεί ένα κοίλωμα. Σύμφωνα με τα μαθηματικά το κοίλωμα είναι ένα κυκλικό σχήμα οπότε διατηρεί κυκλική συμμετρία ως προς έναν άξονα.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ

Αν όμως δούμε μια μπάλα του πινγκ πονγκ με ένα κοίλωμα στη μια πλευρά, δικαιολογημένα θα συμπεράνουμε ότι συνέβη κάτι που δεν ήταν σφαιρικά συμμετρικό.

Το μη συμμετρικό αποτέλεσμα προκλήθηκε από μια μη συμμετρική αιτία.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ

Πείραμα Παίρνουμε πλαστικό χάρακα και τον κρατάμε με τα δυο μας χέρια. Στην πλήρη συμμετρική του κατάσταση είναι οριζόντιος . Στη συνέχεια συμπιέζουμε τα άκρα του. Τότε παρατηρούμε ότι ο χάρακας λυγίζει προς τα πάνω ή λόγω της συμμετρίας προς τα κάτω. Αν τον πιέσουμε με μια τρίτη δύναμη στο κέντρο του ο χάρακας λυγίζει αλλά αν αυξηθεί η πίεση τότε η συμμετρία χάνει την ευστάθεια της και ο χάρακας παίρνει μια μη συμμετρική θέση.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑΤι είναι λοιπόν η συμμετρία;

Η συμμετρία ελκύει εξίσου καλλιτέχνες και επιστήμονες. Πολλές φυσικές μορφές από τον αστερία, τον άνθρωπο, τα λουλούδια τις σταγόνες της βροχής μέχρι τους γαλαξίες έχουν εμφανείς συμμετρίες.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑΗ αμφίπλευρη συμμετρία που είναι ιδιαίτερα

εμφανής στο ανθρώπινο σώμα είναι αυστηρά γεωμετρική. Αυτή τη συμμετρία με την μαθηματική έννοια πρέπει να καθορίσουμε τώρα. Η ομορφιά αποτελεί την κινητήρια δύναμη για τους μαθηματικούς. Όμως τους αρέσει να την εξερευνούν κάτω από την επιφάνεια της και να την καθορίζουν με ακρίβεια.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑΓια τους μαθηματικούς η συμμετρία είναι

μετασχηματισμός που αφήνει το αντικείμενο φαινομενικά αμετάβλητο.

Ο άμεσος στόχος είναι να τυποποιήσουμε ένα μαθηματικό μοντέλο που να ορίζει την συμμετρία.

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ. Ειδικότερα στα μαθηματικά ή

καλύτερα στη γεωμετρία ο όρος συμμετρία χρησιμοποιείται για να περιγράψει την αντιστοιχία στοιχείων που βρίσκονται σε αντίθετες πλευρές μια γραμμής, ενός επιπέδου ή ενός σημείου τα οποία καλούνται άξονας, ή κέντρο ή επίπεδο συμμετρίας

ΣΟΦΙΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΘΟΥΛΑ