ном

“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉÃ ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯ÉÍ ÕªÃÆÈË”ÁÑØÓß-ÆÀÉÊÀ-ÈÉÍ ÕÀÌÒÀÐÑÀÍ ÒªÑªË

Î.×óëóóíöýöýã Ä. Ýíõöýöýã Ò. Îþóí Ä. Ýíõòóÿà. Ã. Íîðæìàà

ÁÎÄÈÒ ÞÌÑÛÃ ÇÀÃÂÀÐ×ËÀÍ ÒÎÎÖÎÎËÎÕ ¯ÉËÄ Õ¯¯ÕÄÈÉÃ

ÑÓÐÃÀÕ ÀÐÃÀ Ç¯É

Áîëîâñðîëûí ò¿âøèí: ÁàãàÕè÷ýýë: Ìàòåìàòèê Á¿ëýã ñýäýâ: ¯ðæèõ, õóâààõ ¿éëäýë

ÇªÂËªÌÆ - II

Çîõèîã÷èéí ýðõèéã Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîë, Ñî¸ë,Øèíæëýõ Óõààíû ßàì, ßïîíû Îëîí Óëñûí Õàìòûí

Àæèëëàãààíû Áàéãóóëëàãà ýäýëíý. Çîõèîã÷èéíçºâøººðºëã¿éãýýð õýâëýõ, îëøðóóëàõûã õîðèãëîíî.

Óëààíáààòàð õîò2008 îí

DDC510’023×-891

ISBN 978-99929-0-598-0

Áîëîâñðóóëñàí áàã:Î.×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò

Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò

Ò. Îþóí. Íèéñëýëèéí Áîëîâñðîëûí ãàçðûí áàãà áîëîâñðîëûí àðãà ç¿é÷

Ä. Ýíõòóÿà. “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí ñóðãàëòûí ìåíåæåð

Ã. Íîðæìàà Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø

Çºâëºõ¿¿ä:Õèðîøè Òàêàõàòà Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð

Íàîìè÷è Ìàêèíàý Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð

Õÿíàí òîõèîëäóóëñàí:Î. ×óëóóíöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí ÁÑ-èéí ÁÁÄÑÑÒºâèéí ñóäëàà÷ áàãø, äîêòîðàíò

Ä. Ýíõöýöýã ÌÓÁÈÑ-èéí Áàãøèéí ñóðãóóëèéí áàãø, äîêòîðàíò

Øèíæýý÷äèéí áàã:Ä. Óëàì-Îðãèõ ÌÓÈÑ, ÔÝÑ-èéí ñóðãàëòûí àëáàíû äàðãà, äîêòîð

Ñ. Ýðäýíýöýöýã ÌÓÁÈÑ, ÁÑÑ-èéí ÁÑÀÄ òýíõèì, îðëîã÷ ýðõëýã÷, äîêòîð

Òóðøèëò ÿâóóëñàí:Ã. Ãàíòºìºð Íèéñëýëèéí 45-ð ñóðãóóëèéí áàãø

Ø. Ðîçà Íèéñëýëèéí 97-ð ñóðãóóëèéí áàãø

Á. Íàðàíòóÿà “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø

Ñ. Îþóíòóÿà Äîðíîä “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø

Ö. Ñàðàíãýðýë Äîðíîä “Õýðëýí” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí áàãø

ª. Öýâýýíñ¿ðýí Äîðíîä Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëèéí áàãø

Æ.Ãèéõíàðàí Ñýëýíãý 1-ð ñóðãóóëèéí áàãø

Á.Ãýðýëãóà Ñýëýíãý 4-ð ñóðãóóëèéí áàãø

Ï.Áàò÷èìýã Ñýëýíãý Õóøààò ñóìûí ñóðãóóëèéí áàãø

3

ÃÀÐ×ÈÃ

ªÌÍªÒÃªË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I Á¯ËÝÃ. ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉÃ ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1 Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ . . . . . . . . . . . 8 1.2 Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ñýòãýë ç¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 Äîëîî, íàéìàí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã

ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2.2 Åñºí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå, ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã

ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3. Ýýëæèò õè÷ýýë, ò¿¿íä òàâèãäàõ øààðäëàãà . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3.1. Õè÷ýýëèéí òóõàé óõàãäàõóóí, ò¿¿íèé îíöëîã . . . . . . . . . . . . 16

1.3.2 “Çóðàã, çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà . . 18

1.3.3 Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí øèéäâýðëýõ àðãà . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3.4 Áàãààð àæèëëàõ àðãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.4 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà Êþçàé êåíêþ . . . . . . . . . . 24

1.5 Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà-Æþã¸ êåíêþ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

II Á¯ËÝÃ. Á¯ËÝÃ ÑÝÄÂÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1 “Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, íýãæèä õóâààõ”

á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1 Õè÷ýýë 1, 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.2 Õè÷ýýë 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2.3 Õè÷ýýë 4,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.4 Õè÷ýýë 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.5 Õè÷ýýë 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

III Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ Ç¯ÉÍ ÒÓÐØÈËÒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1 Òóðøèëòûí òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2 Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.3 Òóðøèëò õèéõ ¿åä àíõààðàõ ç¿éë . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

IV Á¯ËÝÃ. ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀË . . . . . . . . . . . . . 67

4.1 ¯ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ îíîëûí ¿íäýñëýë . . . . . . . 67

4.1.1 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.1.2 Õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.1.3 Õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.1.4 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã áîäèò þìñ äýýð îéëãóóëàõ æèøýý . . . 79

4.1.5 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã äºðâºëæèí àøèãëàæ îéëãóóëàõ íü . . . 80

4.1.6 Õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã äºðâºëæèí àøèãëàí îéëãóóëàõ . . . . . 85

4.2 Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéä ãàð÷ áóé àëäààíû øàëòãààíûã

òîäîðõîéëæ, ò¿¿íä ä¿ãíýëò õèéæ àæèëëàõ . . . . . . . . . . . . . . . 88

“ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉÃ ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯ÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË

4

4.2.1 Àëäààíû òóõàé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.2.2 Áàãø õ¿¿õäèéí àëäààíä õàíäàõ õàíäëàãûã òàíäàõ ñóäàëãàà . . . . . 90

4.2.3 Á¿äðýõ øàëòãààí áà äýìæëýã. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.3 ßïîíû õè÷ýýë òºëºâëºëòèéí æèøýý . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Õè÷ýýëä àøèãëàõ õàâñðàëòóóä. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Íýð òîìü¸îíû òàéëáàð . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Íîì ç¿é . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5

ªÌÍªÒÃªË

ÆÀÉÊÀ “ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉÃ ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯ÉÍ ÕªÃÆÈË” ÒªÑªË

Òºñëèéí áàãèéí óäèðäàã÷ Òýö¿ÿ Èøè-É

Òºñëèéí 2 äàõü æèëèéí çºâëºìæ

2008-2009 îíû õè÷ýýëèéí øèíý æèë ýõëýõèéí ºìíº “Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí õ¿ðýýíä 8 õè÷ýýë òóñ á¿ðýýð áîëîâñðóóëñàí àðãà ç¿éí çºâëºìæèéã òà á¿õýíä õ¿ðã¿¿ëæ áàéãààä ìàø èõ áàÿðòàé áàéíà.

ªíººäºð, Ìîíãîë óëñûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõ, ÅÁ-ûã 12 æèëèéí òîãòîëöîîíä øèëæ¿¿ëýõ, 6 íàñòàé õ¿¿õäèéã àíõëàí ñóðãóóëüä ýëñ¿¿ëýõ çýðýã îëîí øèíý÷ëýë¿¿ä õèéãäýæ áàéãàà áèëýý. Áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëèéí çîðèëòûã õýðýãæ¿¿ëýõýä ñóðãóóëü, áàãø íàðò çîðèóëñàí, àðãà ç¿éí õºãæëèéã äýìæèõ çºâëºìæ øààðäëàãàòàé áîëæ áàéíà. Èéìä òîäîðõîé íýã ñóðàõ áè÷ãèéã äàãàëäñàí áàéäëààð áóñ, õýðýãëýæ áàéãàà ñóðàõ áè÷ãýýñ ¿ë õàìààðàí õ¿¿õäèéí áèå äààí ñóðàëöàõ ÷àäâàðûã íü èëð¿¿ëýõ õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõûí òóëä áàãø þó õèéõ, ÿàõ âý ãýäãèéã òîäîðõîé õàðóóëàõûã çîðüæ ýäãýýð çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëñàí þì.

ÌÓÁÈÑ áîëîí ÌÓÈÑ-èéí áàãø íàð, ñóäëàà÷äààñ á¿ðäñýí 8 áàã çºâëºìæèéí àãóóëãà, áîëîâñðóóëñàí àðãà ç¿éí òàëààð òóðøèã÷ áàãø íàðòàé õàìòðàí õýëýëöýõ, ßïîí çºâëºõ áàãø íàðààñ çºâëºãºº àâàõ, çàãâàð 9 ñóðãóóëüä õè÷ýýëèéí æèëèéí III, IV óëèðàëä òóðøèëò õè÷ýýëèéã õàìòðàí çîõèîí áàéãóóëàõ, òóðøèëòûí ¿ð ä¿íã òóñãàí ñàéæðóóëàõ ãýõ ìýò÷èëýí á¿òýí íýã æèëèéí õ¿÷ õºäºëìºðºº øèíãýýí ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëñàí þì.

Òºñëèéí 2 äàõü æèëèéí çºâëºìæèéí îíöëîã íü Óëààíáààòàð õîòîîñ ãàäíà Ñýëýíãý, Äîðíîä àéìãèéí ÅÁÑ-èéã èäýâõòýéãýýð òàòàí îðîëöóóëæ õàìòðàí àæèëëàñàí ÿâäàë þì.

Òóðøèëò õè÷ýýëèéã õàìòðàí çîõèîí áàéãóóëñàí Óëààíáààòàð õîòûí 45-ð ñóðãóóëü, 97-ð ñóðãóóëü, “Ñýòãýìæ” öîãöîëáîð ñóðãóóëèéí õàìò îëîí, Ñýëýíãý àéìãèéí 1-ð ñóðãóóëü, 4-ð ñóðãóóëü, Õóøààò ñóìûí ñóðãóóëèéí õàìò îëîí, Äîðíîä àéìãèéí 5-ð ñóðãóóëü, “Õàí-Óóë” öîãöîëáîð ñóðãóóëü, Ìàòàä ñóìûí ñóðãóóëèéí õàìò îëîí áîëîí àéìàã, íèéñëýëèéí ÁÑÃ-èéí àðãà ç¿é÷äýä òàëàðõàñíàà èëýðõèéëæ áàéíà. Ìºí 8 àæëûí õýñãèéíõýí çºâëºìæèéã áîëîâñðóóëàõûí òóëä íºð èõ õºäºëìºð çàðöóóëàí àæèëëàñàíä òàëàðõàæ áàéíà.

Çàãâàð 9 ñóðãóóëü ýíý òºñëººð îëæ àâñàí òóðøëàãàà çýðãýëäýýõ áóñàä ñóðãóóëèóäàä äàìæóóëàõûã õ¿ñüå.

Öààøäàà Ìîíãîë óëñàä ýíýõ¿¿ çºâëºìæèéã øèíý ñòàíäàðò øèíý ñóðàõ áè÷èã áîëîâñðóóëàõàä õóâü íýìðýý ¿ç¿¿ëýýñýé ãýæ õ¿ñ÷ áàéíà.

Óëìààð öîãö ÷àäàìæèä ñóóðèëñàí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûã õýðýãæ¿¿ëýõýä ýäãýýð çºâëºìæ¿¿ä äîðâèòîé õóâü íýìýð ¿ç¿¿ëýõ áîëòóãàé.


6

“ÀÐÃÀ Ç¯ÉÍ ØÈÍÝ×ËÝË ÍÜ Ê¨ÇÀÉ-ÊÅÍÊÞ-ÝÝÑ ÝÕËÝËÒÝÉ”

Òîêèî Ãàê¿ãýé Èõ Ñóðãóóëèéí

ïðîôåññîð Õèðîøè Òàêàõàòà

ïðîôåññîð Íàîìè÷è Ìàêèíàý

Ãóðâàí æèë õàãàñûí õóãàöààíä ¿ðãýëæëýõ ýíýõ¿¿ òºñºë ìààíü ìàø ¿ð ä¿íòýé õýðýãæèæ

áàéíà. Ýõíèé æèëèéí õóâüä “Æþã¸ Êåíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà” õýìýýõ ñóäàëãààíû

àðãàä òóëãóóðëàí Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò àðãà ç¿éí øèíý÷ëýë õèéõèéã çîðüñîí

áºãººä ýíý çîðèëãî ìààíü ßïîí äàõü ñóðãàëòààð äàìæóóëàí òîäîðõîé õýìæýýíä áèåëýëýý

îëñîí áèëýý.

Õî¸ðäàõü æèë ìºí àæëûí õýñã¿¿äýýñ ñóäëàà÷èä ßïîí äàõü ñóðãàëòàíä õàìðàãäñàí

áºãººä ýíý ñóðãàëòûí çîðèëãî “Ê¸çàé Êåíêþ” áîëîí “Àëäààíû øèíæèëãýý” ñóäàëãàà çýðýã

ñóäàëãààíû àðãàä ñóðàëöóóëñàí íü ýíý æèëèéí àæëûí íýã îíöëîã áàéëàà.

Ýíýõ¿¿ òºñëèéí õàìãèéí ãîë çîðèëãî íü “ìýäëýãèéã èõ õýìæýýãýýð òóëãàæ ºãºõ õýëáýðèéí

õóó÷èí àðãà ç¿éã” øèíý÷ëýõ ÿâäàë þì. Èéì àðãà ç¿éí õàìãèéí òîì äóòàãäàë íü “Ê¸çàé

áóþó ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãà”-ûã íýãýí õýâýíä áàðüäàãò îðøèíî. Áàãø íàðûí óõàìñàðò

ñóäëàãäàõóóí ãýäýã íü áàãøèéí ç¿ãýýñ “ººð÷èëæ, çàäàëæ, äàõèí áîëîâñðóóëàõ” áîëîìæã¿é

íýãýí õýâèéí ç¿éë áàéõ ¸ñòîé ãýñýí îéëãîëò äàâàìãàéëäàã áîëîëòîé. Øèíý àðãà ç¿éä

ñóðàëöàõûí òóëä ýõëýýä ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûã íýãýí õýâä áàðüäàã áàéäëààñ òàòãàëçàõ

õýðýãòýé.

Ýõ õ¿í õ¿¿õäýý ºñãºæ áîéæóóëàõäàà õ¿¿õäèéíõýý õóâüä ýõ ãàçàð íü áîëæ, õ¿¿õýä

òýðõ¿¿ ýõ ãàçðààñ ººðèéí ºñºëò õºãæèëä õýðýãòýé ÷óõàë ýðäýñ áîäèñ, òýæýýëèéã áèåäýý

øèíãýýæ àâäàã. ¯¿íèé òóëä ýõ õ¿í áèåäýý õ¿¿õäýä õýðýãòýé òýæýýëèéã ìàø èõýýð àãóóëæ

áàéõ øààðäëàãàòàé áàéäàã. Òýæýýëèéí õîìñäîëòîé ãàçðààñ ñóë äîðîé óðãàìàë ë óðãàíà.

Ýð¿¿ë áºãººä ýð÷ õ¿÷ýýð ä¿¿ðýí õ¿¿õýä ºñãºõèéí òóëä ýõ ãàçàð íü ººðºº áàÿí áàéõã¿é áîë

áîëîõã¿é.

Áàãø õ¿í ñóðàã÷äûí õóâüä ýõ ãàçðûí ¿¿ðýã ã¿éöýòãýæ áàéäàã. Ýíýõ¿¿ ýõ ãàçðààñ õ¿¿õäèéí

îëæ àâàõ òýæýýë íü á¿òýýë÷ ñýòãýëãýý, óð ÷àäâàð, àðãà óõààí áàéäàã. “Õ¿¿õäèéí ÿìàð ÷

¿éëäýë áîëîí ñàíààíä áàãø ìàø óÿí õàòàí õàíäàæ ÷àääàã áàéõ õýðýãòýé. Òèéìäýý ÷ áàãø

õè÷ýýë äýýð àâ÷ ¿çýõ ñóäëàãäàõóóíûõàà àãóóëãûã íàðèéí ñóäàëæ ººðèéíõºº õýìæýýíä

“ººð÷èëæ, çàäàëæ, äàõèí áîëîâñðóóëñàí” áàéõ øààðäëàãàòàé áàéäàã. ¯¿íèéã ë “Ê¸çàé

Êåíêþ” ãýõ áºãººä ýíýõ¿¿ ñóäàëãààã ñàéí õèéæ ÷àäàæ áàéæ ë àíõ “õ¿¿õäèéí àëäàà”-íä çºâ

õàíäàæ ÷àääàã áîëîõ þì. Ýíý àñóóäëûã Ìîíãîëûí áàãø íàð ìààíü ýíý òºñëèéí õ¿ðýýíä

ãàð÷ áàéãàà çºâëºìæ¿¿äýýñ ñàéí îéëãîíî ãýæ íàéäàæ áàéíà.

Òºñëèéí ýõíèé õî¸ð æèëèéí òóðø îëæ àâñàí ìýäëýã òóðøëàãàäàà òóëãóóðëàí,

ìàòåìàòèêèéí õî¸ð áàãèéí ãèø¿¿ä áîëîí çàãâàð ñóðãóóëèéí áàãø íàð ìààíü öààøèä óëàì

èõèéã ñóð÷ ìýäýí, óëàì èõèéã õèéíý ãýäýãò èòãýëòýé áàéíà. Òºñëèéí ãóðàâ äàõü æèëä ÿìàð

¿ð ä¿í ãàð÷ ÿìàð øèíý áîëîìæ íýýãäýõ áîë õýìýýí òýñ÷ ÿäàí õ¿ëýýæ ñóóíà.

Òà á¿õýíä àìæèëò õ¿ñüå.

7

ªÌÍªÒÃªË

“ÁÀÃÀ ÀÍÃÈÉÍ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊ” ÀÆËÛÍ ÕÝÑÃÈÉÍ ªÌÍªÒÃªË

“Áàãà àíãè-Ìàòåìàòèê” àæëûí õýñãèéí àõëàã÷ Î.×óëóóíöýöýã

“Æàéêà” òºñëèéí øóãàìààð Ìîíãîëûí áîëîâñðîëûí ñàëáàðò õýðýãæèæ áàéãàà

“Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñºë ìààíü õî¸ð äàõü æèëäýý

õýðýãæèæ äóóñëàà. Ýíý õî¸ð äàõü æèëèéí òºñëèéí çîðèëãî, çîðèëò íü “Ê¸çàé-Êåíêþ” áà

“Õ¿¿õäèéí àëäààíä çºâ õàíäàõ íü” ãýñýí õî¸ð ÷óõàë ñýäýâ áàéñàí. Ýíý òàëààð ìàíàé

áàãèéí ãèø¿¿í Ä.Ýíõöýöýã ßïîíä ñóðãàëòààð ÿâæ íèëýýä ç¿éëèéã ñóäàëæ, õàðæ èðñýí íü

áèäíèé çºâëºìæ áè÷èõýä òóñ äýì áîëëîî. ßïîíû ýðäýìòýí áàãø íàð ìààíü áèäíèé àæèëä

áàéíãà òóñàëæ, äýìæèæ, ÷èãë¿¿ëñíèé à÷ààð çºâëºìæ ìààíü îéëãîìæòîé áºãººä áàÿëàã

áîëñîí ãýäýãò íàéäàæ áàéíà.

“Õ¿¿õýä òºâòýé ñóðãàëò”-ûí òóõàé Ìîíãîëä õîðèîä æèë ÿðèãäñààð áàéãàà áîëîâ÷

æèíõýíý óòãààð íü õýðýãæ¿¿ëýõýä áýðõøýýë ìàø èõ ãàéõàæ áàéãàà þì. ¯¿íèé ãîë áýðõøýýë

áàãà àíãèéí áàãø íàðûí õýâøìýë çààõ àðãà ç¿é áàéâ. Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ¿çýë áîäîë,

ñýòãýëãýýã õàéõðàëã¿é, îþóíû äàðàìòàíä îðóóëæ, ìàø èõ ìýäëýã ”øàõäàã” áàéäëûã ººð÷ëºõ

öàã ¿å èðñýí íü áàãø íàðûí àðãà ç¿éã ººð÷ëºõ áîëîìæ áèé áîëãîëîî. Áàãà àíãèéí õ¿¿õýä

àëèâàà ìýäëýã, îéëãîëòûã áîäèò óòãààð íü øóóä õ¿ëýýí àâäàã. ¯¿íèéã ìàòåìàòèê õýëáýðò

îðóóëàõàä íèëýýä õýäýí ¿å øàòûã äàìæäàã íü àìüäðàëààð íîòëîãäñîí. Îð÷èí ¿åä äýëõèéí

îëîí óëñ îðíû ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä áîäèò þìñûã øîî áóþó äºðâºëæèíãººð òºëººë¿¿ëæ

äàðàà íü ìàòåìàòèê õýëáýðò øèëæ¿¿ëæ àñóóäëûã øèéääýã “Øîîíû äèäàêòèê” äýëãýð÷

áàéãàà þì. Áèä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã ìàòåìàòèêò íýâòð¿¿ëýõèéí çýðýãöýý

“Øîîíû äèäàêòèê”-èéã îíîâ÷òîé õýðýãëýõ àðãà çàìûã çºâëºìæèíäºº òóñãàñàí áèëýý.

Ýõíèé æèëä íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë îéëãóóëàõàä ýíý äèäàêòèêèéã õýðýãëýñýí áîë ýíý æèë

¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäýëä õýðýãëýõ àðãà çàìûã îðóóëæ ºãëºº. Äºðâºëæèíã ìàòåìàòèêò

õýðýãëýõ àðãà ç¿éã äýëõèéí îëîí óëñ îðîí õýðýãëýæ áàéãàà áîëîâ÷ òîîã çààõ ¿íäñýí ñõåì

áàéäëààð á¿ðýí àøèãëàæ ÷àäààã¿é.

Õàìãèéí ÷óõàë íü ýíýõ¿¿ äºðâºëæèíã¿¿ä, íýãæ áà áóñàä ýëåìåíò¿¿äèéí õîîðîíäûí

õîëáîî, íýãäìýë ÷àíàðûã èëýðõèéëýõ õàìãèéí õ¿÷èðõýã õýðýãñýë áîëäîã. ßïîíû Ìàòåìàòèê

Ñóðãàëò Ñóäàëãààíû Õîëáîî /ÌÑÑÕ/ ýíý õýðýãëýãäýõ¿¿íèé òàëààð îëîí æèëèéí òóðøèëò

ñóäàëãàà õèéæ ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä ¿ð àøèãòàé áîëîõûã õàðóóëæ ÷àäñàí.

Ìàíàé àæëûí õýñãèéí ãèø¿¿ä, òóðøèã÷ áàãø íàð Æþã¸ êåíêþ, Ê¸çàé êåíêþ, õ¿¿õäèéí

àëäààã ñóðãàëòàíä çºâººð àøèãëàõ çýðýã ñóäàëãààíû àðãóóäûã “Øîîíû äèäàêòèê”-òàé

õîñëóóëàí õ¿¿õäèéí á¿õ òàëûí õºãæëèéã äýìæèõ àðãà ç¿éã íýâòð¿¿ëýõýä á¿õ õ¿÷ýý õàìòðàí

äàé÷èëæ áàéíà. Ýíý àðãà ç¿éã òóðøèõàä îðîëöñîí Ë.Ãàíòºìºð, Ø.Ðîçà, Á.Íàðàíòóÿà,

Á.Ãýðýëãóà, Æ.Ãèéõíàðàí, ï.Áàò÷èìýã, Ñ.Îþóíòóÿà, Ö.Ñàðàíãýðýë, ª.Öýâýýíñ¿ðýí íàð

áîëîí ñóðãàëòûí ìåíåæåð, íèéò àæèãëàã÷ áàãø íàð ìºí Ãàê¿ãýé Èõ Ñóðãóóëèéí ïðîôåññîð

áàãø íàð, õàìòàð÷ àæèëëàñàí àæëûí õýñãèéíõýíäýý ã¿í òàëàðõàæ áàéíà.

Áèäíèé õèéæ áóé ýíý àæèë Ìîíãîëûí ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí øèíý÷ëýëä áàãà ÷ àòóãàé

íýìýð áîëíî ãýäýãò ã¿íýý íàéäàæ áàéíà.


8

I Á¯ËÝÃ. ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉÃ ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É

1.1 Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ

Áàãà íàñíû õ¿¿õäýä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûã ÿìàð àðãà ç¿éãýýð õýðõýí ýçýìø¿¿ëýõ âý?

ãýñýí àñóóäàë áàãø íàðûí äóíä òàâèãäàæ áàéäàã. Ýíý àñóóäëûã øèéäâýðëýõèéí òóëä “Áàãà,

äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò”-ä” àðãà ç¿éí õºãæëèéã òóñãàæ ºãñºí íü øèíý ñòàíäàðòûí

îíöëîã, äýâøèëòòýé òàë áèëýý.

Ýíý àñóóäëûã øèéäâýðëýõèéí òóëä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ àðãà

ç¿éã ñóäëàí ñóðãàëòûí ¿éë àæèëëàãààíäàà õýðýãæ¿¿ëýõýä á¿òýýë÷ýýð õàíäàæ àæèëëàõ

øààðäëàãàòàé áàéíà. Èéìä áàãø áèä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ÿâöàä õ¿¿õäèéí õºãæëèéã

äýìæèõ àðãûã äàðààõ õ¿ñíýãòýýð õàðóóëæ áàéíà.

Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿íäýñ

/õ¿ñíýãò 1/

¯íäýñ Ìºí ÷àíàðÁîëîâñðîëûí áîäëîãî

- Òºðººñ áîëîâñðîëûí òàëààð áàðèìòëàõ áîäëîãî- Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãûã õýðýãæ¿¿ëýõ

Ã¿í óõààí/ôèëîñîôè/-ûí ¿íäýñ

- Þìñ ¿çýãäëèéã á¿õýë á¿òýí áà äîòîîä ñàëàíãè ÷àíàðûíõ íü íýãäýëä àâ÷ ¿çýõ

- Åðòºíöèéí þì á¿õýí õóâèð÷ áàéäàã. Ò¿¿íèé èëýðëèéã òàíèí ìýäýõ

Ñýòãýë ñóäëàë/ïñèõîëîãè/-ûí ¿íäýñ

- Ìýäëýã äàìæäàãã¿é, ìýäëýãèéã çîðèëãî, ÷èãëýë á¿õèé á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààãààðàà õ¿í ººðºº çîõèîìæëîí á¿òýýäýã.

- Ñóðàëöàõóé íü ìýäýýëýë èäýâõòýé áîëîâñðóóëàõ ¿éë ÿâö áºãººä ìýäëýãèéí ãàäààä òàâèëûí íºëººãººð õóâü õ¿í ìýäëýãèéí äîòîîä òàâèëàà ººð÷ëºõ ¿éë ÿâö

Íèéãýì ñóäëàë/ñîöèîëîãè/-ûí ººð÷ëºëò

- Á¿òýýë÷ áîäèò ÷àäâàðòàé èðãýí òºëºâø¿¿ëýõ - Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã íýìýãä¿¿ëýõ - Íèéãýìøèõ, èðãýíøèõ, òààòàé îð÷èí á¿ðä¿¿ëýõ

ÑÕÓáà äèäàêòèê ¿íäýñ

- Ñóðàëöàã÷äûí õýðýãöýýíä òîõèðóóëàí àãóóëãàà ñîíãîõ, àðãà ç¿éã áîëîâñðóóëàõ

- Ñóðàõ ¿éë àæèëëàãààã ýçýìøèõ¿éí ç¿é òîãòëûí äàãóó çîõèîí áàéãóóëàõ

- Ñóðãàëòûí ìàòåðèàëëàã, îþóíû, ¿éëèéí, ìýäýýëëèéí îð÷èí á¿ðä¿¿ëýõ

- Ñóðãàëòûí ¿ð ä¿íã ¿íýëýõ - Ñóðãàëòûí àðãà òåõíîëîãèéã õºãæ¿¿ëýõ

Õ¿í ñóäëàë /àíòðîïîëîãè/-ûí ¿íäýñ

- Ñóðàëöàã÷äûí íàñ, ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàí ñóðãàëòûí àðãà ç¿é òåõíîëîãèî áîëîâñðóóëàõ

- Ñóðàëöàõóéí ¿å øàò á¿ðèéã òºëºâëºõ- Ñóðãàëòûã çîõèîí áàéãóóëàõ õýëáýðýý ñîíãîõ- Àðãà òåõíîëîãèî ñîíãîõ, òºëºâëºõ

9

ÑÓÐÀËÖÀÃ×ÄÛÍ ÑÓÐÀËÖÀÕÓÉÃ ÄÝÌÆÈÕ ÀÐÃÀ Ç¯É

Äýýðõ õ¿ñíýãòýýñ ä¿ãíýëò õèéõýä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí óëàìæëàëò àðãà ç¿é íü ìýäëýã

á¿òýýõ àðãààñ ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõàä ÷èãëýãäýæ øèíý÷ëýãäýæ áàéãàà íü

õàðàãäàæ áàéíà.

Õ¿¿õäèéã äýìæèõ ¿éë àæèëëàãàà Àðãà ç¿éí øèíý÷ëýë1 Õ¿¿õýä òºâòýé ¿éë àæèëëàãàà Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîë, ñýäýë òýì¿¿ëëèéã

áèé áîëãîõ

2 Ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýãò òóëãóóðëàí øèíý ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë

Ñóðàëöàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýãò òóëãóóðëàí øèíý ìýäëýã á¿òýýëãýõ ¿éë

3 Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã íýìýãä¿¿ëýõ Áàãèéí çîõèîí áàéãóóëàëòòàéãààð õàìòàð÷ àæèëëàõ

4 Ñóðàëöàã÷äûí áèå äààñàí ¿éë àæèëëàãàà

Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðò òîõèðñîí äààëãàâàð äàñãàëûã ñîíãîõ õýëáýðýýð òºëºâëºõ

5 Ñóðàëöàã÷äûí àõèö, ÷àäâàð, õºãæëèéã ¿íýëýõ

Á¿òýýëèéí ñàí, áàãèéí òàéëàí, ººðèéí áîëîí áóñäûí ¿íýëãýýíä ò¿øèãëýõ

Ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí çîðèëãî íü:

Ìýäýýëýë, õàðèëöàà, òåõíîëîãèéí õºãæèë äàâàìãàéëñàí õ¿ì¿¿íëýã èðãýíèé àðä÷èëñàí

íèéãýìä àæèëëàæ àìüäàð÷, àæ òºðºõºä áýëòãýãäýæ áóé ºñâºð ¿åèéíõýíä äàðààõ äºðâºí

ç¿éë öîãö ÷àäàìæ òºëºâø¿¿ëýõýä îðøèíî.

Ê1. Ìàòåìàòèê õýë õàðèöààíû òºëºâøèë

Ê2. Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ òºëºâøèë

Ê3. Çàãâàð÷ëàí òàíüæ òîîöîîëîõ òºëºâøèë

Ê4. Àñóóäàë øèéäâýðëýõ òºëºâøèë

Àëèâàà ñóðãàëòûí ýðõýì çîðèëãî íü ñóðàëöàã÷äûã ñóðàõ àðãà áàðèëä ñóðãàõ, òýäíèé õºãæèõ

õýðýãöýýã õàíãàõ ¿éë÷èëãýýã ¿ç¿¿ëýõ ÿâäàë þì. Ñóðàëöàã÷ õýìýýõ äèíàìèê òîãòîëöîîíû

õºãæèõ õýðýãöýý íü ò¿¿íèé îðøèí áàéõ (áèîëîãèéí), ìýäýõèéí áîëîí õèéæ á¿òýýõ (îþóí

óõààíû), áóñàäòàé íèéãýìøèí àìüäðàõ (èðãýíøëèéí) ãýñýí áàãöààñ á¿ðäýíý.

Ìàòåìàòèê ñóðãàëòûí çîðèëãî ººð÷ëºãäºõòýé õîëáîãäîí ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä

ñóðãàõàä ñóðãàëòûí îð÷èí, àðãà ç¿éã øèíý÷ëýõ àñóóäàë ÷óõàë áîëæ áàéíà.

Ñóðàõ, ñóðãàõ øèíý îð÷íû îíöëîã

Óëàìæëàëò ñóðãàõ îð÷èí Ñóðàõ øèíý îð÷èí Áàãø òºâò ñóðãàëò Ñóðàëöàã÷ òºâòýé ñóðãàëò

Ìýäýýëýë äàìæóóëàõ Ìýäýýëýë ñóäëàõ, õàðèëöàí ìýäýýëýë ñîëèëöîõ ¿éëèéí îðøèë

Ñóðàëöàã÷ ìýäýýëýë ñîíñîõ õ¿ëýýí àâàõ Õàìòðàí ìýäýýëýë áîëîâñðóóëàõ, á¿òýýõ


10

Áàðèìò áîëîí ìýäëýãò ñóóðèëñàí ñóðàõ ¿éëèéí îð÷èí

Õàìòðàí àñóóäàë äýâø¿¿ëæ, øèéäâýðëýõ ìýäýýëëèéí îð÷èí áèé áîëãîñíîîð ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ ¿éë èäýâõæèí õºãæèõ áîëíî.

Ñóðãàëòûí îð÷íûã ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã, ÷àäâàð, õàíäëàãàä ò¿øèãëýñýí ñóðàõ ¿éë ÿâöûã

çîõèîí áàéãóóëàõàä á¿ðýí àøèãëàõ ÿâäàë þì.

ªºðººð õýëáýë ýýëæèò õè÷ýýëèéí çîõèîí áàéãóóëàëòûã ñóðàëöàã÷ òºâòýé áîëãîõ ÿâäàë

þì.

Ñóðàëöàã÷ òºâòýé õè÷ýýëèéí îð÷èíä äàðààõ ÷èãëýëèéã áàðèìòàëíà.

Ñóðàëöàã÷ Áàãø Àðãà ç¿é ¯íýëãýý- ªìíºõ ìýäëýãýý ñýðãýýí øèíý ìýäëýã á¿òýýõ

- Áèå äààæ àæèëëàõ

- Øèíý ç¿éëèéã ñóäëàõ

- Õàìòðàí àæèëëàõ

- Áàãààð àæèëëàõàä èäýâõòýé îðîëöîõ

- Äààëãàâðûã òîäîðõîé òàâèõ

- Á¿õ ñóðàëöàã÷èéí Ñàíàë áîäëûã ñîíñîõ

- Îðîëöîî, øèéäâýð ãàðãàõàä äýìæèõ

- À÷ààëëûã õýòð¿¿ëýõã¿é áàéõ

- Õ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõ

-¯éë àæèëëàãààíû àðãà çàìàà ñîíãîõîä íü äýìæèõ, òóñëàõ

- Öàãèéã ñóðàëöàã÷èéí õýðýãöýýíèé äàãóó óÿí õàòàí áàéëãàõ

- Áèå äààõ ¿éë àæèëëàãààíä ò¿øèãëýõ

- Ñóðàëöàã÷èéí ñóðàõ õàðèóöëàãûã óõàìñàðëóóëàõ - Çºâëºí òóñëàõ

- Øààðäëàãàòàé ìýäýýëýë ºãºõ

- Á¿òýýë÷ ÷àäâàð ýçýìøèõýä íü òóñëàõ

- Õàìòðàí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ

- Ñóðàëöàã÷èéí ÷àäâàðûã ¿íýëýõ

- ªºðèéí ¿íýëãýýíä òóëãóóðëàõ

- Ã¿éöýòãýëýýð ¿íýëýõ

- Àõèö õºãæëèéã ¿íýëýõ

- Õàìòûí ¿íýëãýýã äýìæèõ

- ¯íýëãýý øóäðàãà, áîäèòîé áàéõ

Äýýðõ çàãâàðûã ìàòåìàòèêèéí ñóðãàëòàíä òîãòìîë àøèãëàñíààð ñóðàëöàã÷äûí ñóðãàõ

ç¿éä ñóðãàõ, õºãæ¿¿ëýõ çîðèëãî õýðýãæèíý. Ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõàä ìàòåìàòèê

áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòàä áàðèìòëàõ çàð÷ìóóä, ò¿¿íèéã õýðýãæ¿¿ëýõ àðãà ç¿éã ìàòåìàòèê

áîëîâñðîëûí êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõàä òóñëàõ çîðèëãîîð äàðààõ çºâëºìæèéã ñàíàë

áîëãîæ áàéíà.

11


Çàð÷èì Ìºí ÷àíàð Àðãà ç¿éãýý áîëîâñðóóëàõ ÷èã áàðèìæààÁ

îë

îì

æè

éã

òýíö

¿¿î

ëãî

õ

Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðò òîõèðñîíÝíãèéí îéëãîìæòîé1

• Íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàõ• Ñóðàëöàã÷äûã òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû

÷àäàìæèä ñóóðèëàõ • Õýðýãöýý ñîíèðõîëä íü íèéö¿¿ëýõ • Ìýäýýëýë îëæ àâàõ, òóëãàìäñàí àñóóäëûã

øèéäâýðëýõýä íü òóñëàõ • Ñóðàõ àðãà áàðèëä ñóðàëöàõ, á¿òýýë÷ýýð àæèëëàõ,

èðãýíøèõ, íèéãýìøèõ çýðýã áîëîìæóóä òýíö¿¿ îëãîãäîõ

Ñóä

ëà

õ à

ãóóë

ãûã

ñîíãî

õ

Ìàòåìàòèê õýë õàðèëöàà

Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ

Çàãâàð÷ëàõ

Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëýõ

• Àãóóëãûí òîãòîëöîîíä íü àâ÷ ¿çýõ• Óÿí õàòàí òàñðàëòã¿é õºãæèõ• Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ• Õóâü õ¿í áà íèéãìèéí õýðýãöýý áîëîìæèä òóëãóóðëàõ

Áàãø

ëàõó

é

Õ¿¿õýä òºâòýé, õýðýãöýý ñîíèðõîëä íèéöñýí, ÷àäâàðò òîõèðñîí, òýäíèé õºãæëèéã äýìæèõ, ñóðàõ ¿éëèéí õàëäëàãàä òóëãóóðëñàí

• Ñóðàëöàã÷äûí á¿òýýë÷ýýð ñóðàëöàõ ¿éëèéã äýìæèõ• Ìýäëýã á¿òýýõ óð ÷àäâàð ýçýìøèõ àðãà óõààíä ñóðãàõ• Áàãèéí ¿éë àæèëëàãààã äýìæèõ• Ñóðàëöàã÷äûí ñàíàë áîäëûã õ¿ëýýæ àâ÷ çºâëºí

òóñëàõ

Ñóð

àë

öàõó

é

Ýçýìøèõ¿éí Ç¿é òîãòëûí äàãóó ìýäëýãýý ººðºº á¿òýýõ, õºãæ¿¿ëýõ

• Ìýäëýã á¿òýýõ • Ìýäëýãýý èæèë áîëîí øèíý íºõöºëä õýðýãëýõ • Àñóóäëûã áèå äààí øèéäâýðëýõ àðãà óõààíä ñóðãàõ• Ñóðàëöàã÷èä ñóðàõ ¿éë àæèëëàãààíäàà õÿíàëò òàâèõ,

àëäààãàà îëæ õàðàõ, çàñàõ

¯íý

ëãý

ýíè

é

Ñóðàëöàã÷äûí öîãö ÷àäàìæ, õºãæëèéã ¿íýëýõ

• Ñóðàëöàã÷äûí öîãö ÷àäàìæèéã ¿íýëýõ • Ñóðàëöàã÷äûí õºãæèë, òºëºâøèë • Òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû ¿éëäýë, ¿éë, ¿éë

àæèëëàãààã ¿íýëýõ

Äýýðõ çàð÷èìä ¿íäýñëýí ýýëæèò õè÷ýýëèéã çîõèîí áàéãóóëàõ íü ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ

èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààã áèé áîëãîõ íýã íºõöºë á¿ðäýõ þì.


12

1.2 Áàãà íàñíû õ¿¿õäèéí ñýòãýë ç¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü

1.2.1 Äîëîî, íàéìàí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü

- Õýë ÿðèà íü öýãöýðíý.

- Ñàíàà áîäëîî îéëãîìæòîé èëýðõèéëæ ÷àääàã áîëíî.

- Õ¿ì¿¿ñèéí ñýòãýë õºäëºëèéí ó÷ðûã îëäîã áîëíî. (ýíõðèéëýõ, óóðëàõ, õ¿íäýòãýõ, àðãàäàõ)

- Èäýâõèòýé õºäºëãººíòýé áàéíà.

- Ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãàà íü ñàéæèðíà.

- Íºõºðñºã áîëíî. Òàëöàæ òîãëîõ äóðòàé.

- Òàíèí ìýäýõ èõ ýðìýëçýë, ñîíèðõîëòîé áîëäîã.

- Ñàéøààë, øèéòãýëèéã îéëãîäîã áîëíî.

- Ñîíèó÷, óðèàëãàõàí øóëóóí øóäðàãà, èëýí äàëàíã¿é áîëäîã.

- Áóñäûã äóóðàéìòãàé áîëíî.

- ªºðòºº áóñäûí àíõààðëûã òàòàõ äóðòàé.

- Àõóéí õýë ÿðèàã ò¿øèãëýí ìàòåìàòèê õýë, õàðèëöààã õºãæ¿¿ëíý. Æèøýý íü íèéë¿¿ëýõ – íýìýõ – íèéëáýð, ÿëãàõ – õàñàõ – ÿëãàâàð, º÷íººí, ìºí òºäèé ÷èíýý, ...ýýð èõ, ...ýýð áàãà ãýõ ìýò.

- Ìàòåìàòèê äààëãàâðûã õýðõýí ã¿éöýòãýñíýý ººðèéí ¿ãýýð òàéëáàðëàæ, õàìãààëàõ ÷àäâàðòàé áîëãîíî.

- Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ÿâöàä áàãø áà áóñàä íàéç íàðûíõàà áàÿð áàÿñãàëàíã ìýäðýõ, áóñäûã õ¿íäëýõ, îéëãîõ ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëíý. Ñóðàã÷äûã õàéðëàæ , õ¿íäýëæ õàðüöñàí áàãøèéí õè÷ýýë ñàéí áîëíî.

- Õºäºëãººíèéã õè÷ýýëèéí ÿâöàä õýò õîðèõã¿é. Õºäºëãººíò äàñãàëûã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëòýé õîëáîæ, òîãëîîìûí õýëáýðýýð ÿâóóëàõ.

- Õè÷ýýë á¿ð äýýð ñýòãýõ¿éã õºãæ¿¿ëýõ äàñãàë, áîäëîãûã öýýæ òîîëîë áàéäëààð îðóóëàõ.

- Ñîíèðõëîîð íü áàã áîëãîí àæèëëóóëæ, õàìòûí øèéäâýð ãàðãàæ ñóðãàõ. Õàìòàð÷ áîäëîãîî áîääîã áîëãîõ.

- ªºðèéí áîäñîíîî áóñäàä òàéëáàðëàõ, áóñäàä òóñëàõ ñàíàà òºð¿¿ëæ èäýâõæ¿¿ëýõ

- Õèéñýí, á¿òýýñýí ç¿éëèéí ñàéí òàëûã ñàéøààæ, öààøèä õèéõ ç¿éëä íü óðàì ºãºõ, çàëðóóëæ óëàì ñàéí áîëíî ãýñýí èòãýë òºð¿¿ëýõ, íºõäººð íü ìàãòóóëàõ. Áîäîëòûí àðãûã íü èõýä ñîíèðõîæ, äýìæèõ- Õàðèëöàí ÿðèëöàõ, áóñäûí áîäîëòûã îéëãîæ, õ¿ëýýí çºâøººð÷, áàõàðõàõ, ÷àäâàðòàé áîëãîõ

- Äàãàí äóóðèàõ çàìààð çàðèì ìýäëýã, ÷àäâàðûã ýçýìø¿¿ëæ áîëíî. Èæèë ¿çýë áîäîëòîé íºõäèéí õàìò áàã áîëæ àæèëëóóëàõ. Àñóóäëûã õàìòààð øèéäýõ ÷àäâàðòàé áîëãîõ

- Õîöîðñîí íºõºääºº òóñëàõ, ººð àíãèéíõàíòàé õàìòàð÷ àæèëëàæ ñóðàõàä àíõààðàõ

13


- ¯ã ñóðãàìæèéã òàéâàí ñîíñîæ, õ¿ëýýí àâàõ ÷àäâàðòàé áîëäîã. Íàéç íºõäºº ñîíãîæ ¿åðõäýã áîëíî. Áóñäûí òºëºº ñàíàà òàâüæ ýõýëäýã.

- Øèíæëýõ óõààí, òåõíèêèéí àíõíû îéëãîëòóóä áèé áîëæ, øèíý ç¿éëèéã ýðýëõèéëíý. Õºëºãò òîãëîîìä äóðòàé áîëíî.

- Áèå äààõ õ¿ñýë ýðìýëçýëòýé áîëæ èðíý.

- Õºäºëìºðëºõ äóð ñîíèðõîëòîé áîëíî.

- Äóòóó äóëèìàãàà ìýäýð÷ ýõýëíý.

- Òºðºë á¿ðèéí ç¿éë öóãëóóëàõ äóðòàé.

- Òºðºë á¿ðèéí öóãëóóëãàà ñîëèëöäîã

- ªºðèéãºº ìàãòàõ äóðòàé. Áóðóóãàà ìýääýã áîëîâ÷ íóóäàã.

- ¯ëãýð, äîìîã, äóó ø¿ëýã, îíüñîãî, òààâàðò äóðòàé

-Ñîíèó÷ çàíòàé

- Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ àðãà õýðýãëýõ, ýâðèñòèê àðãà ñóðãàëòàíä õýðýãëýí ººðñäººð íü àñóóäàë øèéäâýðëýõ îðîëäëîãî õèéëãýõ, íàéç íºõäºº äýìæèõ

- Õºëãºí ìýäýýëýë, òýãø ºíöºãò êîîðäèíàòûí ñèñòåìèéí îéëãîëò ºãºõ. Ìºð, áàãàíà, õ¿ñíýãòèéã îéëãóóëàõ, òºðºë á¿ðèéí õºëºãò òîãëîîì õèéæ, á¿òýýæ, òîãëîæ ñóðãàõ

- Ìàòåìàòèêèéí æèøýý, áîäëîãóóäûã áèå äààëòààð ºãºõ. Áèå äààæ áîäëîãî çîõèîõ, íýìýõèéí õ¿ðä çîõèîõ, çóðãàí áè÷âýð çóðàõ, íààõ äààëãàâàð ºã÷ áàéõ.

-Õèéñýí ç¿éëèéã íü ñàéøààõ, ìàãòàõ, óðàìøóóëàõ, íºõäºä íü ñóðòàë÷ëàõ

- Õàíãàëòã¿é õèéñýí ç¿éëèéã ìýäð¿¿ëæ, àëèâàà ìàòåìàòèêèéí æèøýý, áîäëîãûã îéëãóóëáàë òýä òîãòâîðòîé ñóóæ, õè÷ýýíã¿éëýí õèéõ ÷àäâàðòàé áîëíî. Ìàòåìàòèêèéí áîäëîãî, æèøýýã ¿ëãýð, äîìîã õýëáýðò îðóóëæ áîäóóëàõ, ñýòã¿¿ëýõ

- Öóãëóóëãóóäûã àøèãëàí áîäëîãî çîõèîõ. Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõýä öóãëóóëàãàà õýðýãëýõ, àøèãëàõ áîëîìæ îëãîõ (ìàðê, èë çàõèäàë, çîîñ, òîâ÷, áºãëºº, ºíãèéí ÷óëóó, ñîíèðõîëòîé õàé÷èëáàð ã.ì )- Öóãëóóëãûã íèéë¿¿ëæ ãàðûí äîîðõ ìàòåðèàëààð õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ, á¿òýýëèéí ñàíã àðâèæóóëæ ìýäëýãèéã íü ºðãºæ¿¿ëýõ

- Òîõèðîìæòîé ¿åä óðàìøóóëëûí ¿ãèéã áàéíãà õýëæ áàéõ, çýìëýõ, øèéòãýõ, õàðèóöëàãà õ¿ëýýýëãýõ ¿åèéã çºâ ñîíãîí àøèãëàõ

- Ìàòåìàòèêèéí ìýäëýãèéã ºäðººñ ºäºðò ã¿íçãèéð¿¿ëæ øèíæëýõ óõààíû òºâøèíã íýìýãä¿¿ëýõ, àìüäðàëòàé íü õîëáîõ, ñîíèðõîëòîé õºãæèëòýé õè÷ýýë ÿâóóëàõ. ¯ëãýð äîìîã, äóó ø¿ëýã, îíüñîãî òààâàð õýëáýðò îðóóëàõ

- ¯¿íä ò¿øèãëýí áîäëîãûã õ¿íäð¿¿ëýí ìýäëýãèéã íü èëð¿¿ëýõ, ã¿íçãèéð¿¿ëýõ, ÿðèëöëàãà ºðí¿¿ëæ, ¿çýë áîäëûí áóñäàä ìýä¿¿ëæ, îéëãóóëàõ. Çóðãàí áè÷âýð äýýð àæèëëóóëàõ


14

1.2.2 Åñºí íàñòàé õ¿¿õäèéí íàñ, áèå, ñýòãýõ¿éí îíöëîãèéã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü

Íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí îíöëîã Ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä õàðãàëçàõ íü Õºäºëãººíòýé, áîëæ áóé ¿éë ÿâäàëä àíõààðàëòàé õàíääàã. Áèåý áàðèõ ÷àäâàðòàé.

– Ñîíèðõîë íü ºðãºí áîëíî. Þó õèéõýý òºëºâëºäºã.

– ªºðèéãºº áîëîí áóñäûãàà ¿íýëýõ ÷àäâàðòàé áîëñîí áàéíà.

– Òýäíèéã õ¿íäýòãýí, òîì õ¿íòýé õàðüöàæ áàéãàà ìýò õàíäâàë õ¿íòýé àìàðõàí çîõèöäîã.

– Ãýð á¿ëèéí çàðèì ¿éë àæèëëàãààíä ìàø äóðòàé áàéäàã.

– Áèå äààõ ìàø èõ ýðìýëçýëòýé

– Ñýòãýëèéí íàðèéí ýýäðýýòýé øèíæ¿¿äèéã èëýðõèéëýõ, õ¿ëýýí àâ÷ îéëãîõ ÷àäâàðòàé

– Ñàíàà÷ëàãàòàé, ¿éë àæèëëàãàà íü òîäîðõîé ÷èãëýëòýé áîëäîã

– Ñîíèðõñîí ç¿éëýý òýâ÷ýýðòýé õèéæ äóóñãàæ ÷àäíà

– Äàäàë ÷àäâàðàà ñàéæðóóëæ íýìýãä¿¿ëýõèéã õè÷ýýäýã. Íýã ç¿éëèéã îëîí äàõèí õèéäýã.

– Ñàéøààë, ìàãòààëä äóðòàé

– Õºâã¿¿ä ñïîðòîä èõ äóðòàé. Àÿëàõ, óóëàíä àâèðàõ ãýõ ìýò. Àäàë ÿâäëûã õàéäàã.

– Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéã áèåèéí òàìèðûí õè÷ýýëòýé õîëáîõ íü ÷óõàë. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëýýð ýêñêóðñ àÿëàë õèéõ

- Ñîíèðõîëûã òºð¿¿ëýõ¿éö çóðãàí áà áîäëîãîí áè÷âýð àøèãëàâàë çîõèíî. Õ¿¿õäèéí ñàíàë áîäîëòîé óÿëäóóëæ õè÷ýýë çààõ

– ¯íýëãýý õèéõäýý ººðèéíõ íü ñàíàëûã àñóóõ, áóñäûí õèéñýí ç¿éëä ¿íýëãýý ºã¿¿ëýõ

– Õè÷ýýëèéã òºëºâëºõäºº ñóðàã÷äûí ñàíàëûã àâàõ. Õàìòàð÷ õè÷ýýëýý ÿâóóëàõ. ªºðñäººð íü çàðèì õè÷ýýëèéã óäèðäóóëàõ

– Ãýð á¿ëèéí àõóéí òîîöîî õèéëãýõ, ä¿í á¿ðòãýë ãàðãàõ, 1-2 ºäðèéí ìºíãºí òîîöîî õèéëãýõ

– Áèå äààæ ñóðàëöàõ ñýäâ¿¿äèéã ãàðãàõ. Áîäñîí æèøýý áîëîí áîäëîãûã áóñäàä íü òàíèóëàõ

– Òýäíèé áîäñîí áîäëîãî äàñãàëûí çºâ ¿éëèéã ìàãòàõ, ñàéøààõ, ìºí çýìëýõ, øèéòãýõ àñóóäëûã òîõèðîìæòîé ¿åä íü õýðýãëýõ.

– Ñóðàã÷äûí ñàíàà÷ëàãààð õè÷ýýëýýñ ãàäóóðõ àæèë çîõèîí ÿâóóëàõ, ä¿ãíýõ. Áóñäàä íü òóñëóóëàõ. Ìàòåìàòèê ñóðòàë÷ëàõ àæèë õèéëãýõ.

– Ñîíèðõëûã íü òàòàõ ñýòãýõ¿é áà ëîãèêèéí áîäëîãî áîäóóëàõ. Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í õèéõ.

– Ìàòåìàòèê ÷àäâàðûã ñàéæðóóëàõ, æèøýý áîäëîãî îëíîîð áîäóóëàõ, áóñäàä çààëãàõ, òàéëáàðëóóëàõ.

– ª÷¿¿õýí ÷ ãýñýí îëñîí íýýëòèéã íü ¿íýëæ íºõäºä íü îéëãóóëàõ

– Ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä àøèãëàãäàõ òîîí ìýäýýëýë öóãëóóëàõ, áîäëîãî äàñãàëûã ¿ëãýð áà àäàë ÿâäàëòàé õîëáîí ñîíèðõîëòîé áîëãîõ. Òýìöýýí, ìýòãýëöýýí õýëáýðýýð õè÷ýýë ÿâóóëàõ. Ñïîðò òîãëîîìûã ìàòåìàòèêòàé õîëáîõ

15


– Õºãæèìä ìàø äóðòàé áîëäîã.

– Õàìò îëîíòîé áàéõ äóðòàé. Íºõäºº äóóðàéäàã.

– ßðèõ ÷àäâàð íü ýðñ ºñäºã. Ñàíàë áîäëîî õóâààëöàõ äóðòàé, õýë ÿðèàíû ñî¸ëä ñóðàëöàæ ýõëýíý.

– ¨ñ ç¿éí îéëãîëòóóä òºëºâøèæ èðíý.

– Öàã õóãàöààã òóí ìóó ìýäýðäýã, ñîíèðõñîí ç¿éëèéã õýäýí öàãààð ÷ ¿ðãýëæë¿¿ëýí õèéäýã.

– ªºðèéí ãýñýí áîäîë ñàíààòàé áîëíî. Ñýòãýë ñàíàà áèå áÿëäðûí õóâüä òºëºâøèæ ÿâàà õ¿ì¿¿ñ ãýæ ¿çýæ áîëíî.

– Òýä ººðèéí ãýñýí ¿çýë áîäîë, îéëãîëòòîé áîëæ èðíý.

– Äóóíû õè÷ýýëèéã ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëòýé õîëáîõ àðãà çàìóóäûã îëîõ

– Õàìò îëîí áà áàãèéí ãèø¿¿äýýð øèéäâýðëýõ äààëãàâàð õèéëãýõ. Íºõäèéí çºâ ¿éë àæèëëàãààã òàéëáàðëàõ, îéëãóóëàõ

– Ìàòåìàòèê õýë ÿðèàã öýãöëýõ, õýâø¿¿ëýõ, ÷ºëººòýé ÿðèóëàõ, òàéëáàðëóóëàõ. Çºâ ÿðèõ, áè÷èõ, òýìäýãëýõýä àíõààðàõ

– ¯íýí, õóäàë, øóäàðãà, ýíýðýíã¿é çýðýã ¸ñ ç¿éí îéëãîëòûã òàéëáàðëàõ, ìàòåìàòèêèéí èëýðõèéëëèéí ¿íýí õóäàë óòãûã îëîõ, òàéëáàðëàõ.

– Õóãàöààíû íýãæèéã ñàéí îéëãóóëàõ, öàã õóãàöààíû ¿íý öýíèéã òàéëáàðëàõ, áîäëîãî çîõèîõ òàéëáàðëàõ

– ªºðèéí õèéñýí áîäñîíîî òàéëáàðëàæ ñóðàõàä íü òóñëàõ Ìàòåìàòèêèéí îéëãîëòóóäûã çºâ òºëºâø¿¿ëýõýä àíõààðàõ

– Ñóðàã÷äûí ¿çýë áîäîë, òàéëáàð, áîäëîãî æèøýýí¿¿äèéí áîäîëòûã õ¿ëýýí çºâøººð÷ ñàéøààõ, ãàéõàõ, ìàãòàõ

Äýýð äóðüäñàí îíöëîãóóäûã ìàòåìàòèê ñóðãàëòàíä àøèãëàæ ÷àäâàë, õè÷ýýë íü õ¿¿õäèéí

ñîíèðõîë õýðýãöýýíä íèéöýõ áîëíî.


16

1.3. Ýýëæèò õè÷ýýë, ò¿¿íä òàâèãäàõ øààðäëàãà

1.3.1. Õè÷ýýëèéí òóõàé óõàãäàõóóí, ò¿¿íèé îíöëîãÎðîñûí íýðòýé ñóäëàà÷ Ì. Í. Ñêàòêèí “Óñíû áÿöõàí äóñàëä àâàðãà òîì íàð áàãòàí

õàðàãääàãèéí àäèë ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ ïðîöåññèéí á¿õ òàë õè÷ýýëä áàãòäàã” ãýæ ñóðãàñàí

áàéäàã.

Õè÷ýýë íü õ¿¿õýä çàëóóñûã ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ, õºãæ¿¿ëýí òºëºâø¿¿ëýõ çîðèëãî

÷èãëýëòýé, òîäîðõîé õóãàöààíä ÿâàãääàã áàãø ñóðàëöàã÷äûí õàìòàðñàí á¿òýýë÷ ¿éë

àæèëëàãààíû íýã õýëáýð þì.

Õè÷ýýëèéí ¿¿ðýã , çîðèóëàëò

• Õè÷ýýë íü ñóðàëöàã÷äàä òîäîðõîé õýìæýý /ñòàíäàðò/-íèé ìýäëýã, ÷àäâàð òºëºâø¿¿ëíý

.

• Áèå äààæ ñóðàëöàõ àðãà áàðèë, á¿òýýë÷ ÷àäâàð, äàäàë ýçýìø¿¿ëíý.

• Õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷èä ººðèéãºº õºãæ¿¿ëýõ, ººðèéíõºº àâúÿàñ ÷àäâàðàà íýýí

õºãæ¿¿ëýõ àðãà óõààíä ñóðíà.

• Ñóðàëöàã÷èä áóñàäòàé õàìòðàí øèéäâýð ãàðãàõ ÷àäâàðò ñóðãàíà.

Õè÷ýýëä òàâèãäàõ øààðäëàãà

Õè÷ýýë àìæèëòòàé áîëîõ ýñýõ íü áàãø ò¿¿íä òàâèãääàã øààðäëàãóóäûã õýð äàãàæ

áèåë¿¿ëýõýýñ øàëòãààëäàã. Õè÷ýýëä òàâèãäàõ øààðäëàãûã äîòîð íü : åðºíõèé, ñýòãýëç¿éí,

äèäàêòèê, ýð¿¿ë àõóéí çýðãýýð àíãèëäàã.

Õè÷ýýëä òàâèãäàõ åðºíõèé øààðäëàãà

• Ñýòãýëç¿é, ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààíû çàð÷èìä òóëãóóðëàñàí áàéõ

• Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõûí çýðýãöýý òàíèí ìýäýõ¿éí ¿å øàòàíä òóëãóóðëàãäñàí

áàéõ

• Ñóðàëöàã÷äûí ýðýëò õýðýãöýý, ñîíèðõîë, ñóðàõ ÷àäàâõè, àìüäðàë îð÷íîîñ

îëæ àâñàí ìýäëýã òóðøëàãà äýýð òóëãóóðëàõ

• Õè÷ýýë á¿òýö, òåõíîëîãè íü óÿí õàòàí, ñóðàëöàã÷ òºâòýé àðä÷èëñàí áàéõ

Øèíæëýõ óõààí÷ áàéõ øààðäëàãà

• Øèíæëýõ óõààíû îíîë, ïðàêòèê õîñîëñîí

• Àíòðîïîëîãè, êîíñòðóêòèâèçìèéí îíîëä òóëãóóðëàñàí

• Èíòåãðàö÷èëñàí

Õè÷ýýëä òàâèãäàõ ñýòãýë ç¿éí øààðäëàãà

• Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ ñîíèðõîë, õýðýãöýýã áèé áîëãîõ

• Õè÷ýýëä õàíäàõ ýåðýã õàíäëàãûã áèé áîëãîõ

• Ñóðàëöàã÷äàä ñóðàõ àðãà áàðèë ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä íàñ, áèå ñýòãýõ¿éí

îíöëîãèéã õàðãàëçàõ

• Ñóðàëöàã÷äûí èäýâõ ñàíàà÷èëãûã äýìæèõ, òýäíèé ñóð÷ òàíèí ìýäýõ òºðºë

á¿ðèéí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààíä òàòàí îðóóëàõ

• Ñóðàëöàã÷äûí õàìòðàí àæèëëàõ íºõöëèéã á¿ðä¿¿ëýõ

17


Õè÷ýýëä òàâèãäàõ äèäàêòèê øààðäëàãà

• Ýýëæèò õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûã áàãø îíîâ÷òîé òîäîðõîéëæ òýäãýýðèéã

ñóðàëöàã÷äàä òàíèëöóóëàõ

• Òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóðàëöàã÷äûí àæèëëàõ äààëãàâðûí òºðºë õýìæýýã îíîâ÷òîé

ñîíãîæ àâàõ

• Ñóðàëöàã÷äààñ õàðèó ìýäýýëýë /ýðãýõ õîëáîî/ àâàõ àðãà õýëáýðýý óðüä÷èëàí

áýëäýõ

• Õè÷ýýëèéí 40 ìèíóòààð õèéõ á¿õ òºðëèéí ¿éë àæèëëàãààã îíîâ÷òîé õóâààðèëæ

á¿ðýí ä¿¿ðýí àøèãëàõ,

• Õè÷ýýë ïðàêòèê à÷ õîëáîãäîëòîé áàéõ, õýðýãëýýã ãîë áîëãîõ

Ýð¿¿ë àõóé, çîõèîí áàéãóóëàëòûí øààðäëàãà

• Àíãè òàíõèìûí àãààðæèëò, äóëààí, ãýðýëò¿¿ëýã, òîîñæèëò çýðýã íü ýð¿¿ë àõóéí

øààðäëàãàä íèéöñýí áàéõ

• Õè÷ýýëèéí á¿òýö, çîõèîí áàéãóóëàëò, ñóðàëöàã÷ òºâòýé, óÿí õàòàí áàéõ

Õè÷ýýëä òàâèãäàõ äýýðõ øààðäëàãûã õýðýãæ¿¿ëñíýýð íýãæ õè÷ýýë ¿ð ä¿íòýé , ÷àíàðòàé

ÿâàãäàíà.

Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàð

Õè÷ýýë :

- Àãóóëãà

- Çîðèëãî

- Çîðèëò

- Àðãà ç¿é

- Ñóðãàëòûí îð÷èí , õýðýãëýãäýõ¿¿í

- ¯íýëãýý

- Ñóðàõ/ñóðãàõ ¿éë

- Õè÷ýýë õîîðîíäûí õîëáîî çýðãèéã öîãö òºëºâëºõ ¿éë àæèëëàãààíààñ õàìààðíà.

Õàìòðàí ÿðèëöúÿ

Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàðûã äýýøë¿¿ëýõèéí òóëä äàðààõ øààðäëàãà òàâèãäàíà ãýäýãò áàãø òà ñàíàë íèéëýõ ¿¿?

Ñóðàëöàã÷èä íü:

• Ìýäëýã á¿òýýõ ººðèéí àðãà áàðèë íü èëýð÷ áàéõ

• Õàðèëöàí àäèëã¿é ÷àäâàðòàé ñóðàëöàã÷èä õàìòðàí àæèëëàõ áîëîìæîîð õàíãàãäàõ

• Ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààíä áàãààð èäýâõòýé îðîëöîõ, áóñäàä ñàíàë áîäëîî

èëýðõèéëýõ, áóñäûã ñîíñîõ

• Áàãà õýìæýýíèé äààëãàâðóóäûã õóðäàí, ÷àäàìãàé ã¿éöýòãýõ

Áàãø íü:

• Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîë õýðýãöýýíä òóëãóóðëàí àãóóëãûã ñîíãîõ

• Ñóðàëöàã÷ á¿ðèéí ¿çýë áîäëûã õ¿íäýòãýõ


18

• Ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã óðàìøóóëàí äýìæèæ, ãàðãàñàí øèéäâýðèéã íü õ¿íäýòãýí

ñîíñîõ

• Çààæ, çààâàðëàõààñ çàéëñõèéæ, òóñëàõ, çºâëºõ

• Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ, ìýäýõ ñýäýë òýì¿¿ëëèéã áèé áîëãîõ

• Ñóðãàëòûí àðãóóäûã íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàí ñîíãîõ

Áàãøèéí àðãà ç¿é íü:

• Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ýëåìåíò á¿ðò öàã õóãàöààã çºâ òºëºâëºõ

• Ñóðàëöàõ ¿éë ÿâöàä ñóðàëöàã÷äûí ¿¿ðýã õàðèóöëàãûã óõàìñàðëóóëàõ

• Ñóðàëöàã÷äààñ áèå äààæ ýðãýö¿¿ëýí áîäîõ, ó÷èð øàëòãààíûã îëîõ, òàéëáàðëàõûã

øààðäñàí àñóóëò äààëãàâàð áîëîâñðóóëàõ

• Ñóðàëöàã÷äûã èäýâõæ¿¿ëýõ, óðàìøóóëàõ

• Ñóðãàëòûí õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã îíîâ÷òîé õýðýãëýõ

Ñóðãàëòûí õºòºëáºð íü :

• Ñóðãàëòûí àãóóëãûã èíòåãðàö÷èëñàí, õýðýãëýýòýé õîëáîí òºëºâëºñºí áàéõ

• Äààëãàâàð íü ñóðàëöàã÷äûí îëîí òàëò ñîíèðõëûã ºäººñºí áàéõààð áýëòãýõ

• Ñóðàëöàã÷äûí áèå äààõ ÷àäâàðûã íýìýãä¿¿ëýõ, õàìòðàí ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ ¿éëèéã

òºëºâëºõ

¯íýëãýýíèé òîãòîëöîî íü

• Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðûã ¿íýëýõ

• Õÿíàëò øàëãàëò íü ñóðàëöàã÷äûí õºãæèë äýâøëèéã õàíãàõ

• Ñóðàëöàã÷äàä ººðèéãºº ¿íýëýõ áîëîìæèéã îëãîõ

Ýýëæèò õè÷ýýëèéí ÷àíàðûã äýýøë¿¿ëýõýä òóõàéí ñýäýâò òîõèðñîí àðãà ç¿éã îíîâ÷òîé

ñîíãîí õýðýãëýõ íü ¿ð ä¿íòýé áàéäàã.

Èéìä ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëä õýðýãëýõ çàðèì àðãààñ òà á¿õýíä òîëèëóóëæ áàéíà.

1.3.2 “Çóðàã , çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà

Áàãà àíãèéí õ¿¿õýä çóðàã àæèãëàæ íýðëýõ, ¿éë ÿâäëûí óòãûã îéëãîæ òàéëáàðëàõ,

çóðàõ õ¿ñýë òýì¿¿ëýëòýé áàéäàã. Õ¿¿õäèéí ýíý õýðýãöýýíä íèéö¿¿ëýí ìàòåìàòèêèéí

õè÷ýýýëä “Çóðàã çàãâàð”-ûí òóñëàìæòàéãààð ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõèæ¿¿ëýõ àðãûã õýðýãëýõ íü

ñóðàëöàã÷äûí òàíèí ìýäýõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ áîëîìæòîé. Ýíýõ¿¿ àðãûí òóñëàìæòàéãààð

ñóðàëöàãñàä ìýäëýã á¿òýýõ, àðãà óõààíä ñóðàëöàíà.

Õ¿ðäýýð òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéã “ Çóðàã çàãâàð”-ààð îéëãóóëàõ íü ñóðàëöàã÷èä

îëîí òàëò èäýâõòýé ¿éë àæèëëàãààã áèå äààí ã¿éöýòãýõ ÷àäâàð ýçýìøèíý. Ýíý àðãûã

ìàòåìàòèê õè÷ýýëä õýðýãëýñíýýð ñóðàëöàã÷äûí òàíèí ìýäýõ¿éí áîëîí îþóíû õºãæèëä àõèö

ººð÷ëºëò ãàðíà.

Èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã îëîõ ¿éëäëèéã ¿ðæèõ ¿éëäëýýð ñîëèõ äàñãàë Äàðààõ çóðãèéã àæèãëààä íýìýõ ¿éëäëèéã ¿ðæèõ ¿éëäëýýð ã¿éöýýãýýðýé. ßìàð ººð÷ëºëò

áàéíà âý?

19


5 + 5 = ? 2 • 5 = ? 5 • 2 = ?

• Äàðààõ çóðàã ä¿ðñèéí òóñëàìæòàéãààð èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã îëîõ ¿éëäëèéã

ã¿éöýòãýýðýé.

• Õýäýí íîì áàéãààã òîîëæ ¿ð ä¿íã íèéëáýð áà ¿ðæâýð õýëáýðòýé áè÷ýýðýé.

Ñóðàõ ¿éëèéã èäýâõæ¿¿ëýõ àðãà íü ñóðàëöàã÷èä ñóðàõ ¿éëèéí ÷àäâàðò ñóðàëöàõàä

õàìãèéí ýíãèéí àðãà þì. Èéì ó÷ðààñ ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîëä íèéöñýí, çóðàõàä õÿëáàð

çóðãèéã ñîíãîí õýðýãëýõ íü èë¿¿ òîõèðîìæòîé ãýäãèéã áàãø òà àíõààðààðàé.

Áàãà íàñíû õ¿¿õýä á¿ð çóðæ áóäàõ ñîíèðõîëòîé áàéäàã ó÷ðààñ ñóðàëöàã÷ á¿ðèéí ñóðàõ

÷àäâàð áîëîìæèä òóëãóóðëàãääàã. Ýíý àðãûã ìýäëýã, ÷àäâàðûã õºíãºíººñ õ¿íäð¿¿ëýõ

õýëáýðýýð àøèãëàõ á¿ðýí áîëîìæòîé þì.

Ýíýõ¿¿ àðãûã àøèãëàí ñóðàëöàã÷èä ìýäëýãýý ººð íºõöºëä õýðýãëýõ àðãàä ñóðàëöàíà.

Òóõàéëáàë:

1. Æààëõ¿¿ íýã õóóäñàíä ãóðâàí ãàöóóð ìîä çóðàâ. Äºðâºí õóóäñàíä õýäýí ãàöóóð ìîä

çóðñàí áàéãààã ¿ðæèõ ¿éëäýë àøèãëàí îë. 3 • 4 = 12

2. Íýã õóóäñàíä äºðâºí ãàöóóð ìîä çóðñàí áàéâ. Ãóðâàí õóóäñàíä õýäýí ãàöóóð ìîä

çóðñàí áý? 4 • 3 =12


20

Èéì õýëáýðèéí áîäëîãûã õýä õýäýí óäàà õèéæ ÷àäâàð áîëãîñíû äàðàà ýíý õî¸ð áîäëîãûí

¿ð ä¿í èæèë áàéíà ãýäýã ä¿ãíýëòèéã ãàðãàíà.

1.3.3 Àñóóäàë äýâø¿¿ëýí øèéäâýðëýõ àðãà

Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ñóðãàëòûí ¿çýë ñàíàà ìàòåìàòèêò øèíý ç¿éë áèø þì. 20-ð çóóíû

òºãñãºëä Îðîñûí àðãà ç¿é÷ Ñ.È.Øîõîð-Òðîöêèé “Øèíý àðãà”, “Çîðèëãî á¿õèé çîðèëòîò

àðãóóä”-ûí òóõàé ¿çýë ñàíààã àíõ äýâø¿¿ëñýí. Ñ.È.Øîõîð-Òðîöêèéí ¿çñýíýýð àðèôìåòèêèéã

ýçýìøèõ íü ñóðàõ áè÷èã ýñâýë áàãøèéí òàéëáàðëàñíààð áóñ ñîíãîí àâñàí áîäëîãî áà

äààëãàâàð äýýð ñóðàã÷èä áèå äààí àæèëëàõ íü ÷óõàë ãýæ òýìäýãëýæýý. Ýíý òîäîðõîéëîëòûã

àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ñóðãàëòûí ¿çýë ñàíààòàé õàðüöóóëáàë: “Ìýäëýãèéí ¿ëýìæ õýñýã íü

ñóðàã÷äàä áýëýí õýëáýðýýð î÷äîãã¿é, õàðèí ò¿¿íèéã àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðýëäñýí íºõöºëä

áèå äààæ òàíèí ìýäýõ¿éí ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöàä ýçýìøäýã” ãýäãèéã îéëãîõ áîëíî.

Õ¿¿õä¿¿äýä òàíèí ìýäýõ ñýäýë, ñîíèðõîë õýðýãöýý òºëºâøñºí òîõèîëäîëä ñóðàõ ¿éë

àæèëëàãàà ¿ð ä¿íä õ¿ðäýã íü íýãýíò áàòëàãäñàí ç¿éë þì. Ñ.Ë.Ðóáèíøòåéí ñýòãýõ¿éí ¿éë

ÿâöûí ñýòãýë ç¿éí øèíæ ÷àíàðûã òîäîðõîéëîõäîî: “Ñýòãýõ ¿éë ÿâöûí àíõíû àãøèí íü

àñóóäàë ¿¿ñýõ íºõöºë áàéäàã. Õ¿í ººðò íü ÿìàð íýã ç¿éëèéã îéëãîõ õýðýãöýý áèé áîëñîí

òîõèîëäîëä ñýòãýæ ýõëýíý. Ñýòãýõ¿é íü ãàéõàõ, ýðãýö¿¿ëýõ, çºð÷èëòýé àñóóäàë ýñâýë

àñóóëòààñ ýõëýíý” ãýæýý.

Ñóäëàà÷ Ì.È.Ìàõìóòîâ àñóóäàë ¿¿ñýõ íºõöºë á¿ðä¿¿ëýõ àðãóóäûã àíãèëàí 4 á¿ëýã

áîëãîñîí áàéíà.

1. Àæèãëàëòûí ¿ð ä¿íä õýìæèõ, ýñâýë òîîëîõ, òîìü¸î, ä¿ðýì ãàðãàõ òàéëáàðëàõ îíîëûí

àñóóäëûã ñóðàã÷äûí ºìíº äýâø¿¿ëýõ

2. Ìàòåìàòèê óõàãäàõóóíûã ïðàêòèêò õýðýãëýõ, òàéëáàðëàõ çàìààð àñóóäàë ¿¿ñýõ

íºõöëèéã á¿ðä¿¿ëýõ

3. Ñóðàã÷äûí óðüä ºìíº ýçýìøñýí ìýäëýã ÷àäâàðò àíàëèç õèéõ áà åðºíõèéëºí ä¿ãíýñýí

àñóóäëûã äýâø¿¿ëýí òàâèõ

4. Øèíý ýñâýë õýëáýð íü ººð÷ëºãäñºí áîäëîãûã øèéäâýðëýõ àðãóóäûã îëîõ àñóóäëûã

ñóðàã÷äûí ºìíº äýâø¿¿ëýõ çýðýã áîëíî.

À.Ì.Ìàòþøêèí òýìäýãëýõäýý: “Àñóóäëûí òîõèðîî á¿ðä¿¿ëýõ äèäàêòèêèéí ãîë õ¿íäðýë

áîë äýâø¿¿ëñýí çîðèëò äààëãàâðûã ã¿éöýòãýõèéí òóëä ìýäëýã, ýñâýë ¿éëäëèéí àðãà áàðèëòàé

õîëáîîòîé øèíý õýðýãöýý áèé áîëãîõîä îðøèíî. Áàãø õè÷ýýë äýýð ñóðàã÷èä íýýõ ¸ñòîé ¿ë

ìýäýãäýõ ìýäëýãèéí ñèñòåìèéã çºâ ãàðãàæ òàâèõ àñóóäàë õàìãèéí ÷óõàë” ãýæýý.

È.¯.Ëåðíåð, Ì.Í.Ñêàòêèí íàð “Àñóóäàë äýâø¿¿ëýõ ñóðãàëò íü ºìíº áèé áîëñîí áóñàä õýâ

øèíæ¿¿äèéã îðëîõ ñóðãàëòûí îíöãîé õýâ øèíæ áèø, òýð ÷ áàéòóãàé ñóðãàëòûí óíèâåðñàëü

àðãûí ¿¿ðãèéã ã¿éöýòãýæ ÷àäàõã¿é. Òýð íü áîëîâñðîëûí îëîí òàëò çîðèëãî, àãóóëãà, àðãà

á¿õèé ñóðãàëòûí îð÷èí ¿åèéí á¿õýë á¿òýí ñèñòåìèéí çàéëøã¿é íýã á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýã ìºí”

ãýæ îíöëîí òýìäýãëýñýí áàéäàã. Òóõàéëáàë:

Õóâèëáàð 1

Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé õîòîä 20 ëèòð ñ¿¿ çàðàõààð àâ÷ðàâ. Íýã ëèòð ñ¿¿ã 800 òºãðºãººð

çàðæ îðëîãîîñîî 2000 òºãðºãèéã óíààíû çàðäàëä çàðöóóëëàà. Áàò ãóàéí öýâýð îðëîãûã

îëöãîî¸.

21


Õóâèëáàð 2

Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé õîòîä 20 ëèòð ñ¿¿ àâ÷èð÷ çàðæ 16000 òºãðºãèéí îðëîãîòîé áîëîâ.

Áàò 1 ëèòð ñ¿¿ã ÿìàð ¿íýòýé çàðñíûã îëú¸.

Õóâèëáàð 3

Ç¿¿íõàðààãààñ Áàò ãóàé 20 ëèòð ñ¿¿ àâ÷èð÷ 1 ëèòðèéã íü 800 òºãðºãººð çàðëàà. Áàò ãóàé

á¿õ ñ¿¿ãýý çàðæ 16000 òºãðºãººð çàìûí çàðäàëä õýäýí òºãðºã çàðöóóëæ 14000 òºãðºãòýé

õàðèëàà. Çàìûí çàðäàëä õýäýí òºãðºã çàðöóóëñàí áý?

Æè÷: Ýíý òóõàé íýìæ äýëãýð¿¿ëýí óíøèõûã õ¿ñâýë “Áîäèò þìñûã çàãâàð÷ëàí òîîöîîëîõ

¿éëä õ¿¿õäèéã ñóðãàõ àðãà ç¿é-Çºâëºìæ-1” –èéí 83-85-ð õóóäñûã ¿çíý ¿¿.

1.3.4 Áàãààð àæèëëàõ àðãà

Òóðøèã÷ áàãø íàð õè÷ýýëäýý áàãààð àæèëëàõ àðãûã õýðýãëýñýí íü òóí ñàéøààëòàé. Ãýâ÷

ýíý àðãûí æèíõýíý óòãà ñàíààã îéëãîîã¿éãýýñ áîëæ ãîë à÷ õîëáîãäîë íü õàðàãäààã¿é þì.

Èéìä áàãààð àæèëëàõ àðãûí òàëààð òîâ÷ òàéëáàðëàí îðóóëëàà.

Ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõ, òýäýíä öîãö ÷àäàìæèéã òºëºâø¿¿ëýõ èäýâõòýé ¿éë

àæèëëàãààíû íýã õýëáýð íü áàãààð àæèëëóóëàõ àðãà þì.

Áàãààð àæèëëóóëàõ àðãûí çîõèîí áàéãóóëàëò íü òóõàéí ñýäâýýñ øàëòãààëàõ áºãººä

çààõ ñýäâèéí îíöëîã, ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàð, ñîíèðõîë õýðýãöýýíä òóëãóóðëàí áàãèéã îëîí

õýëáýðýýð çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî.

Áàãààð àæèëëàõ àðãà íü á¿õ ñóðàã÷äûã èäýâõæ¿¿ëäýã.

Áàãèéã ñîíãîõäîî äàðààõ çàð÷ìûã áàðèìòàëíà.

• Ñóðàëöàã÷äûí íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãò òîõèðóóëàõ

• Ñóðàëöàã÷äûí ñîíèðõîëä òóëãóóðëàõ

• Ñóðàëöàã÷äûí ÷àäâàðûí òýíö¿¿ áàéäëûã õàäãàëàõ

• Á¿ëã¿¿äýä çîðèóëñàí äààëãàâðûã îíîâ÷òîé ñîíãîí àâàõ.

• Á¿ëýã á¿ðèéí òàéëàí 3-5 ìèíóòààñ õýòðýõã¿é áàéíà.

• Áàãààð àæèëëàõ õóãàöààã îíîâ÷òîé òîãòîîæ ºãºõ

Áàãèéã çîõèîí áàéãóóëàõ õýëáýð¿¿ä

• Çîõèîí áàéãóóëàëòòàé áàã / ñóðàëöàã÷äûí ãàðâàë ÷àäàìæèä òóëãóóðëàí áàãø ººðºº

çîõèîí áàéãóóëíà/

• Ñîíèðõëûí áàã /ñóðàëöàã÷èä ººðñäèéí íàéç íºõäèéí õ¿ðýýíä áàãàà á¿ðä¿¿ëíý/

• Ñàíàìñàðã¿é áàã /ñóãàëñàí ñóãàëààíû äàãóó áàã á¿ðäýõ/

Ñàíàìñàðã¿é áàãèéã çîõèîí áàéãóóëàõ àðãóóä

1. Õàéðëàäàã àìüòíààð

2. Ñîíèðõäîã òîãëîîìîîð

3. Òîî, öèôðýýð

4. Òºðñºí óëèðëààð

5. Òºðñºí ñàðààð

6. Ñîíèðõäîã ñïîðòûí òºðëººð


22

Áàãèéí àæèëëàõ çàð÷èì

• Õ¿í á¿ð èäýâõèòýé îðîëöîíî

• Áóñäûã ñîíñîæ õ¿ëýýöòýé õàíäàíà

• Õàðèëöàí áèå áèåäýý òóñëàíà

• Õ¿í á¿ð îðîëöîã÷ áàéíà

• Áóñäààñ ñóðàëöàíà

• Öàãàà çºâ õóâààðèëæ, ºãºãäñºí õóãàöààíä áàãòààí àæèëëàæ ñóðíà

• Îíîâ÷òîé, òîäîðõîé ñàíàë, àñóóäàë ãàðãàõûã õè÷ýýíý

• Áàãèéí ãèø¿¿í á¿ð ¿¿ðãýý õàðèóöëàãàòàé ã¿éöýòãýíý

Áàãèéí çîõèîí áàéãóóëàëò

• Áàãèéí àõëàã÷ áóþó ÷èãë¿¿ëýã÷

• Íàðèéí áè÷èã áóþó áàãèéí ¿éë àæèëëàãààíû ¿éë ÿâöûã òýìäýãëýã÷

• Áè÷ýý÷ áóþó áàãèéí àæëûã áóñäàä õ¿ðãýõýä áýëòãýí öýãöëýã÷

• Ìýäýýëýã÷ áóþó èëòãýã÷

• Óðàìøóóëàã÷

• Öàã áàðèìòëàã÷

• Ñóðâàëæëàã÷

Áàãèéí ãèø¿¿äèéí ¿¿ðýã

Áàãèéí àõëàã÷

• Õàìò îëíûõîî õ¿÷èéã çîõèñòîé çîõèîí áàéãóóëàõ

• Áóñäûí õýðýãöýý ñîíèðõëûã îéëãîõ

• Àæèëëàõ àÿòàé íºõöºë, óóð àìüñãàëûã áèé áîëãîõ

• Á¿õ ãèø¿¿ääýý íºëººëºõ ÷àäâàðòàé áàéõ

• Óäèðäàí çîõèîí áàéãóóëàõ ÷àäâàðòàé áàéõ

• Àñóóäëûã øèéäâýðëýõ òóðøëàãàòàé

Íàðèéí áè÷èã

• Áàãèéí ¿éë àæèëëàãààíû ÿâöûã òîâ÷ òýìäýãëýí áè÷èõ

• Áàãèéí ãèø¿¿äèéí ¿éë àæèëëàãààíû òàëààð áàãøèä õýðýãöýýò ìýäýýýëëèéã

õ¿ðãýõ

Áè÷ýý÷

• Áè÷ãèéí ÷àäâàðòàé

• Áóñäûí ñàíààã çºâ áè÷èõ

• Öýãöëýõ ÷àäâàðòàé

• Õÿíàí, çàñâàðëàõ ÷àäâàðòàé

Óðàìøóóëàã÷

• Ãèø¿¿äèéí ¿éëäëèéã çºâ ¿íýëýõ

• Àæèëëàõ ýð÷ õ¿÷ õàéðëàõ

• Õýðýãòýé ¿åä çºâ øààðäëàãà òàâèõ

• Øààðäëàãàòàé õ¿ì¿¿ñèéí ñýòãýë ç¿éä íºëººëºõ

• Á¿òýýëèéã ýåðýãýýð òîäîòãîõ

23


Öàã áàðèìòëàã÷

• Öàãàà ñàéí áàðèìòëàõ

• ¯éë àæèëëàãààíû äýãèéã áàðèìòëàõ

• Ñàíàë ä¿ãíýëòýý õýëýõ

Ñóðâàëæëàã÷

• Îðîëöîã÷ûí îíöëîãèéã ìýäýð÷ íèéòèéí õ¿ðòýýë áîëãîõ

• Áóñàä áàãèéí îíöëîã, øèíýëýã ç¿éëñ, îíîâ÷òîé ñàíààã ñóðâàëæëàí èëð¿¿ëýõ

Ìýäýýëýã÷

• Òîãòîîñîí õóãàöààíä ìýäýýëëýý îíîâ÷òîé, öýãöòýé ìýäýýëýõ

• Àíõààðàë õàíäóóëàõ ç¿éëèéã çºâ òîäîòãîõ

• Òàéëáàðëàí õýëýõ, àæèãëàõ ÷àäâàð ñàéí áàéõ

Áàã, á¿ëãèéí àæëûã òàíèëöóóëàõ àðãà

• Îðîëöîã÷ íèéòýä íü òàíèëöóóëàõ

• Èæèë äààëãàâàðòàé á¿ëã¿¿ä íèéëæ òàíèëöóóëàõ

• Áàãèéí èëòãýã÷ áàãààð õèéñýí ç¿éëýý áóñàä áàãóóäàä òàéëáàðëàõ

Áàã, á¿ëãèéí òàíèëöóóëàõ ç¿éë

• Á¿ëãèéí àæëûí çîðèëãî, ÷èãëýë

• Ò¿¿íèéã õýðõýí øèéäâýðëýñýí

• Îíöëîã ç¿éë¿¿ä

Áàãààð àæèëëàõ àðãûã óëèðàëä 2-îîñ èë¿¿ã¿é óäàà ÿâóóëáàë çîõèîíî.


24

1.4 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãààêþçàé êåíêþ

Ýýëæèò õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí ñóäàëãàà áóþó Kyozai kenkyu- äàðààõ öîãö 5 ñóäàëãààíààñ

á¿ðäýíý.

I. Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ñóäàëãàà

II. Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãàà

III. Àðãàç¿éí ñóäàëãàà

IV. ¯íýëãýýíèé ñóäàëãàà

V. Õýðýãëýãäýõ¿¿íèé ñóäàëãàà

Ñóäàëãàà òóñ á¿ðèéã äýëãýðýíã¿é òàéëáàðëàâàë:

I. Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ñóäàëãààÀëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõäºº ñóðàã÷äûí ºìíº ñóäàëñàí õè÷ýýëèéí àãóóëãà áîëîí

öààøèä õýðõýí ã¿íçãèéð¿¿ëýõ òàëààð ñóäàëñàíûã ÑÓÄËÀÃÄÀÕÓÓÍÛ ÀÃÓÓËÃÛÍ

ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý. Ìºí á¿ëýã ñýäâèéí ýçëýõ áàéð ñóóðèéã ÷ ìºí ñóäëàõ õýðýãöýý ãàðäàã.

Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí á¿òýö áîëîí áóñàä ñóäëàãäàõóóíû õîîðîíäûí õîëáîîã òîäðóóëæ

áàéæ ë ñóäëàãäàõóóí òóñ á¿ðèéí ìºí ÷àíàðûã æèíõýíý óòãààð íü îéëãóóëàõ íýãæ õè÷ýýëèéã

çîõèîí áàéãóóëàõ áîëîìæ á¿ðääýã. Èéì ë õè÷ýýëýýð õ¿¿õä¿¿äýä àíõàí øàòíû áîëîí ºíäºð

ò¿âøíèé àñóóäëóóäûã øèéäýõ ÷àäâàðûã ýçýìø¿¿ëýõ áîëíî.

Ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí ìºí ÷àíàðûã ìàòåìàòèêèéí óõààí òàëààñ íü àâ÷ ¿çýõäýý:

1. Òóõàéí àãóóëãûí ò¿¿õèéã ñóäëàõ

2. Òóõàéí àãóóëãûí ìàòåìàòèê óòãà, íàðèéí òîäîðõîéëîëò, ÷àíàð, òåîðåì, ìºðäëºãèéã

òîäðóóëàõ

Õ¿¿õäèéí áîëîâñðîëä îðóóëàõ õóâü íýìýð òàëààñ íü ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí àøèã òóñûã

àâ÷ ¿çýõäýý:

3. Òóõàéí àãóóëãûí ãîë ìàòåìàòèê ñýòãýëãýý õýðýãëýõ õýñýã íü þó âý ãýäãèéã òîäðóóëàõ

4. Òóõàéí àãóóëãûã çààõ íü íèéãýìä õýð õýðýãöýýòýé áàéãààã òîäðóóëàõ

5. Òóõàéí àãóóëãûí à÷ õîëáîãäëûã òîäîðõîéëîõ

6. Òóõàéí àãóóëãà áîëîí õ¿¿õäèéí õºãæëèéí ò¿âøèí õîîðîíäûí õàìààðëûã ñàéí

áîäîëöîõ õýðýãòýé. Òàéëáàðëàâàë:

1. Æèøýý íü: Øóëóóí íü óõàãäàõóóí áºãººä áîäèò àìüäðàë äýýð áàéäàãã¿é ç¿éë þì.

Ãýâ÷ ýíý óõàãäàõóóíûã õ¿¿õä¿¿äýä îéëãóóëàõ íü öààøèä õýðýãöýýòýé. Ó÷èð íü ñýòãýëãýýíèé

ýëåìåíòàð÷ëàëûí ¿íäýñ íü áîëäîã.

2. Ìàòåìàòèê óòãûã íü òîäîðõîéëîëò ãýæ îéëãîæ áîëíî.

3. Æèøýý íü: Äºðâºí ºíöºãòèéí äîòîîä ºíöãèéí íèéëáýðèéã îëîõäîî õî¸ð ãóðâàëæèí

áîëãîäîã. Ýíý íü õÿëáàð ç¿éëýýñ õ¿íä ç¿éëèéã áèé áîëãîæ áàéãàà ìàòåìàòèê ñýòãýëãýýíèé

íýã õýëáýð þì.

4. ÅÁÑ íü õ¿¿õäèéã íèéãìèéí àìüäðàëä îðîëöîõ ¿åä òóëãàðàõ ÿíç á¿ðèéí àñóóäàëä

çºâ õàíäàæ ÷àääàã áîëãîõûã ãîë çîðèëãîî áîëãîäîã. Èéìä ñóäëàõ ãýæ áóé àãóóëãà õè÷íýýí

ñîíèðõîëòîé áàéñàí ÷ íèéãýìä õýð õýðýãöýýòýé âý ãýäãèéã áîäîëöîõ õýðýãòýé áàéäàã. Ìºí

ìàø îëîí òîîíû õ¿íä õýö¿¿ áîäëîãî äàñãàëûã àæèëëóóëàõ íü õ¿¿õäýä ¿íýõýýð òóñòàé ýñýõèéã

÷ áàñ áîäîëöîõ ¸ñòîé.

25


II. Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãààÀëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõäºº õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóðàã÷äûí ìýäëýã ýçýìøèëòèéí

ÿâöûã óðüä÷èëàí òºñººëæ ñóäàëñíûã ÌÝÄËÝÃ ÝÇÝÌØÈËÒÈÉÍ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý.Ìýäëýã

ýçýìøèëòèéí õî¸ð òºðëèéí ñóäàëãàà áàéäàã.

• ºìíº íü õèéãäýæ áàéñàí ñóäàëãààã áàãà çýðýã çàñâàðëàí õè÷ýýëýý óëàì ¿ð ä¿íòýé

áîëãîõîä çîðèóëñàí ñóäàëãàà

• Õè÷ýýëýý èë¿¿ ¿ð ä¿íòýé áîëãîõ áîëîìæèò àðãûã \øèëäýã áàãø íàð õàìòðàí õèéäýã\

áîäîæ òóíãààæ õèéñýí ñóäàëãàà

Õ¿¿õäèéí ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãààã 3 ò¿âøèíä ñóäàëäàã.

1. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã ñóäëàõàä ñóóðü áîëæ ºãºõ ìýäëýã, ÷àäâàðûã õ¿¿õä¿¿ä ýçýìøñýí

áàéãàà ýñýõ

2. Õè÷ýýëèéí àãóóëãà íü õ¿¿õäèéí õºãæëèéí òºâøèíä òààð÷ áàéãàà ýñýõ

3. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä õ¿¿õäèéí ìýäëýã á¿òýýëòèéí ÿìàð õýëáýðýýð ÿàæ ÿâàãäàæ áàéãààã

ñóäàëäàã.

III. Çààõ àðãà ç¿éí ñóäàëãààÀëèâàà õè÷ýýëèéã òºëºâëºõäºº ñóäëàãäàõóóíû àãóóëãûí áîëîí ìýäëýã ýçýìøèëòèéí

ñóäàëãààí äýýð ¿íäýñëýí õè÷ýýë ÿâóóëàõ àðãà ç¿éã ñóäàëñàíûã ÑÓÄËÀÃÄÀÕÓÓÍÛ

ÀÃÓÓËÃÛÍ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý.

• Ìýäëýã ýçýìøèëòèéí ñóäàëãààí äýýð ¿íäýñëýí õè÷ýýë ÿâóóëàõ àðãà áàðèëàà

òîãòîîíî.

• Ñóäëàõ àãóóëãûã àíãè íèéòýä õàíäàæ çààõ óó? ãàíöààð÷èëæ çààõ óó? áàãààð àæèëëóóëàõ

óó? õîñ õîñîîð íü àæèëëóóëàõ óó? èëòãýë òàâèõ ìàÿãààð óó? ãýõ ìýò õè÷ýýë ÿâóóëàõ

õýëáýðèéã ìºí òîãòîîñîí áàéíà.

• Íýã á¿ëýã ñýäâèéã ñóäëàõàä îíîãäñîí öàãèéã ÿìàð áàéäëààð ýýëæèò õè÷ýýë¿¿äýä

õóâààðèëàõ âý ãýäýã íü ìàø ÷óõàë. Èéìä öàãèéã ¿ð ä¿íòýé áàéõààð òîîöîæ õóâààðèëàõ

õýðýãòýé .

Ìºí òóõàéí àãóóëãûã ÿìàð áàéäëààð òàíèóëàõ âý? õ¿¿õä¿¿äèéí ñîíèðõëûã õýðõýí ÿàæ

òàòàõ âý? Àãóóëãàà îëîí òàëààñ íü àâ÷ ¿çýæ ÷àäàæ áàéíà óó? Òóõàéí ñóäëàãäàõóóíû ¿ð

ºãººæèéã äýýøë¿¿ëýõýä ÿìàð ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ âý? Õ¿¿õä¿¿äèéí “àëäàà” õèéõ

ìàãàäëàëòàé õýñãèéã ÿàæ òºëºâëºõ âý? Ò¿¿íä ÿìàð õàðèó ¿éëäýë ºãºõ âý? Ãýõ ìýò àñóóäëûã

ñàéòàð òºëºâëºæ ñóäëàõ õýðýãòýé þì.

IV.¯íýëãýýíèé ñóäàëãàà Çîðèëãî çîðèëòîä àíàëèç õèéõ çàìààð ýçýìøâýë çîõèõ öîãö ÷àäâàð ò¿âøèíã òîäðóóëàõ

ñóäàëãààã ̄ ÍÝËÃÝÝÍÈÉ ÑÓÄÀËÃÀÀ ãýíý.. Òóõàéí õè÷ýýëèéí á¿òýí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýã

ñýäâèéí, íýãæ õè÷ýýëèéí çîðèëãûã íýã ÷èãëýë äîð íýãòãýñíýýð ¿íýëãýýã õààíà, õýäèéä õèéõ

íü òîäîðõîé áîëíî. Çîðèëãî íü äàðààõ àãóóëãàòàé:

1. Õ¿¿õäýý ÿìàð “õ¿í” áîëãîõûã çîðüæ áàéíà âý?

2. Þóíä ñóðãàõ âý?

3. Åðºíõèé àãóóëãà íü ÿìàð áàéõ âý?


26

4. Ã¿íçãèé àãóóëãà íü ÿìàð áàéõ âý?

Ò¿¿íýýñ ãàäíà òóõàéí õè÷ýýëýýð Þóã õýðõýí ÿàæ ¿íýëýõ âý

• Ñóðàã÷äûí ñîíèðõîë, èäýâõè, õàíäëàãà

• Ñýòãýí áîäîæ òóíãààæ áóé áàéäàë

• Èëýðõèéëýõ, òîîöîîëîõ ÷àäâàð

• Ìýäëýã, óõàìñàð, ÷àäâàðûí ÷óõàì àëü õýñãèéã ÷óõàë÷ëàõ âý ãýäãèéã áàãø ñóäàëæ

òîãòîîñîí áàéíà

Íýã öàãèéí õè÷ýýëèéã ¿íýëýõäýý:

- Õè÷ýýëèéí ÿâöûã ¿íýëýõ, ò¿¿íäýý òóëãóóðëààä ñóðàã÷ûí îðîëöîî èäýâõèéã ¿íýëýõ

- Àðãà ç¿éí òºëºâëºëò íü ñóðàëöàã÷äûí èäýâõè ñîíèðõîëä íèéöýæ áóé ýñýõ ìºí

äàðààãèéí õè÷ýýë òºëºâëºëòäºº þóã íü çàñàõ ýñâýë õýâýýð ÿâàõ ýñýõýý øèéäýõ þì.

¯íäñýí õýñãèéã øàëãàõ ¿å øàò

Ñóðàã÷èä þó îéëãîñîí ýñýõ ººðººð õýëáýë òýäíèé ÷àäâàðûí àõèöûã ¿íýëýõ ãýõ ìýò.

Õè÷ýýëèéí ¿éë ÿâö ¿ð ä¿íä õèéõ õÿíàëò øèíæèëãýý:

Òóõàéí õè÷ýýëýýð ñóðàã÷äàä õ¿ðãýõèéã çîðüñîí çîðèëòîíäîî õ¿ðñýí ýñýõ ñóðàõ ýðìýëçýë

çýðãèéã òºð¿¿ëñýí ýñýõèéã øàëãàõ õýñýã þì. Ñóðàã÷ òóõàéí öàãò õýð çýðýã èäýâõèòýé áàéñíààð

õýð îéëãîñíèéã íü ìýäýæ áîëíî. Õýðýâ ñóðàã÷ òóõàéí öàãèéí õè÷ýýë äýýð èäýâõèã¿é ñóë

áàéâàë õè÷ýýëèéí àëü íýã õýñýãò áàãøèéí àëäàà áàéíà ãýñýí ¿ã þì. Æèøýýëáýë: òóõàéí

õè÷ýýëèéã çààæ áàéõ ¿åèéí òàéëáàðëàõ ÷àäâàð äóòàãäñàí íü ñóðàëöàã÷äûí ñóðàõ èäýâõ áèé

áîëæ ÷àäàõã¿é ãýõ ìýò.

Áàãà àíãèéí õ¿¿õýä áàéãàëü, íèéãýì îð÷èí, ìàòåìàòèê óõàãäàõóóíû ìýäëýãòýé áàéäàã

áîëîâ÷ ìàòåìàòèê, àëãåáð ãýýä õ¿íäðýõ òóñàì áàãøèéí íýìýëò çààâàð çºâëºãºº óëàì èõ

øààðäàãäàõ áîëíî. Ñóðàã÷èä õýðõýí ÿàæ çààâàë òóõàéí õè÷ýýë óëàì ¿ð ºãººæòýé áàéõ âý

ãýäýãò áàãø ñóðàã÷èäòàé õàìòðàí áè÷èæ, òºëºâëºæ, ÿðèëöàæ ä¿ãíýõ õýðýãòýé.

Á¿ëýã ñýäâèéí äàðààõ øàëãàëò, íýã öàãèéí òóðøèä õýðõýí çààæ áóé ¿å øàò çýðãèéã òóñ

òóñàä íü ä¿ãíýõ áîëîìæ îëîí áèé. Ä¿ãíýëò õèéãýýä äàðàà äàðààãèéí øàòàíä àëäààãàà äàõèí

äàâòàõã¿é áàéõ àðãûã áàãø òºëºâëºæ á¿òýýë÷ýýð àæèëëàõ õýðýãòýé.

VI. Õýðýãëýãäýõ¿¿íèé ñóäàëãààªìíºõ á¿õ ñóäàëãààí äýýð ¿íäýñëýí õè÷ýýëèéí ÿìàð õýðýãëýãäýõ¿¿íèéã õýçýý, õààíà

ÿìàð áàéäëààð õýðýãëýõ òàëààð ñóäàëñíûã Õýðýãëýãäýõ¿¿íèé ñóäàëãàà ãýíý. Ñóðãàëòûí

õýðýãëýãäýõ¿¿í íü õè÷ýýëýýð çîðüæ áóé çîðèëãûã áèåë¿¿ëýõèéí òóëä õýðýãëýäýã òóñëàõ

ìàòåðèàëëàã ç¿éëñ þì. Æèøýý: Ñàìáàð, ãîðòèã, øóãàì, äýâòýð, íîì, ºíöºã õýìæèã÷, ¿ç¿¿ëýí,

òàðààæ ºãºõ ìàòåðèàë, ãåîìåòðèéí ä¿ðñ, ãåîìåòðèéí áèåò, ºíãèéí öààñ ... Íýãæ õè÷ýýëèéí ¿ð

ºãººæèéã äýýøë¿¿ëýõèéí òóëä õýäèéä ÿìàð áàéäëààð àøèãëàâàë èë¿¿ ¿ð ä¿íòýé âý ãýäãèéã

ñóäëàõ õýðýãòýé.

Ñóðãàëòûí ìàòåðèàë äýýð òóëãóóðëàõã¿éãýýð çºâõºí ººðèéí ñóäàëãààíû ¿íäñýí äýýð

õè÷ýýë çààäàã áàãø õîâîð. Èéìä ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûí ¿íý öýíý õýçýý ÷ áóóðàõã¿é.

Ýðäýìòýí áàãø íàð ºäºð á¿ð òîîíû óõààíû õè÷ýýëýýð øèíý íýýëò õèéæ áàéäàã ãýæ õýëæ

áîëîõ þì. Çîðèëãîäîî õ¿ðýõèéí òóëä õÿëáàð òîõèðîìæòîé ñóðàõ áè÷ãèéã ñîíãîõ íü ÷óõàë

áàéäàã.

27


Ñóðàõ áè÷èã íü

- òîî áîäëîãûí

- òîîíû óõààíû åðºíõèé

- òîîíû óõààíû õýñýã÷èëñýí ãýõ ìýò õè÷ýýëèéí çîðèëãûã õàíãàõóéö ò¿¿íä çîðèóëàãäñàí

ìàòåðèàë þì.

Õè÷ýýëèéí àãóóëãûí õ¿ðýý:

- Òîî áà òîîöîî

- Õýìæýý áà õýìæèõ

- Ä¿ðñ õýëáýð

- Òîî áà õýìæýýíèé õàðüöàà

Áàãø òóõàéí ñóðãàëòûí ìàòåðèàëûã ººðèéí áîëãîæ áýëòãýë àæëàà á¿ðýí õèéñíèé ¿íäñýí

äýýð õè÷ýýëèéí ÿâóóëàõ õýðýãòýé.


28

1.5 Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà-æþã¸ êåíêþ

ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþã¸ - Êåíêþ-ãèéí òóõàé ßïîíû

áàãø íàð àðãàç¿é, óð ÷àäâàðàà äýýøë¿¿ëýõ, ñàéæðóóëàõ, øèíý÷ëýõ, õºãæ¿¿ëýõ ÷èãëýëýýð

ÿíç á¿ðèéí ñóðãàëòàíä õàìðàãääàã. Æþã¸ - Êåíêþ íü ìýðãýæèë äýýøë¿¿ëýõ ñóðãàëòûí íýã

õýëáýð þì.

Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà ãýæ þó âý?

Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà áóþó Æþã¸ - Êåíêþ ãýäýã íü ßïîíû áàãø íàð àðãàç¿éãýý ñàéæðóóëàõ,

øèíý÷ëýõ, áàãøëàõ óð ÷àäâàðàà õºãæ¿¿ëýõ ÷èãëýëýýð ÿâóóëæ áóé ¿éë àæèëëàãàà þì.

Ñóäàëãààíû çîðèëãî, çîðèëò

• Áàãà àíãèéí áàãø íàðûí çààõ àðãàç¿éã ñàéæðóóëàõ, áàãøëàõ óð ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ,

êèððèêþëèìèéã áîëîâñðîíãóé áîëãîõ,

• Ñóðàëöàã÷äûí ìýäëýã ÷àäâàðûã äýýøë¿¿ëýõ, õè÷ýýëä îðîëöîõ ñîíèðõëûã òàòàõ,

òýäýíä òóñëàõ, ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààã óäèðäàí ÷èãë¿¿ëýõ

• Ìàòåìàòèêèéã ñóäëàõ ÿâöàä õ¿¿õýä ººðèéíõººðºº áîäîõ, ñýòãýõ ÷àäâàðûã çºâ

÷èãë¿¿ëæ õºãæ¿¿ëýõ

¯éë àæèëëàãààíû îíöëîã

• Áàãø íàð öººíººðºº á¿ëýã – õàìòëàã áîëæ õàìòðàí àæèëëàíà.

• Ýíý á¿ëýã - õàìòëàã íü õè÷ýýëèéã òºëºâëºõ, çààõ, àæèãëàõ, ø¿¿ìæëýõ ¿éë àæèëëàãàà

ÿâóóëíà.

• Á¿ëãèéí áàãø íàð ñóäàëãààíû çîðèëãîî òîäîðõîé áîëãîíî.

• Òîäîðõîéëñîí çîðèëãîòîé õîëáîîòîé àæèãëàëò áîëîí ñóäàëãàà ÿâóóëàõàä

àíõààðíà.

Àæèëëàõ õýëáýð

• Ñóäàëãààíû ÿâöàä á¿ëãèéí áàãø íàð íýãæ õè÷ýýëèéí òºëºâëºãººã õàìòðàí

áîëîâñðóóëíà.

• Òóõàéí á¿ëãèéí íýã áàãø íü óã õºòºëáºðººð õè÷ýýë çààæ áóñàä íü àæèãëàëò, ñóäàëãàà,

õýëýëö¿¿ëýã õèéíý.

• Äàðàà íü ýíý õè÷ýýëèéã á¿ëãèéí íýã ººð áàãø çààæ áóñàä íü àæèãëàëò, ñóäàëãàà,

õýëýëö¿¿ëýã ÿâóóëíà.

Ýöýñò íü óã õè÷ýýëèéã çààõ àðãà ç¿é áà áàðèìòëàõ êèððèêþëèìèéã ñàéæðóóëàõ ¿éë

àæèëëàãààã õàìòðàí ÿâóóëíà.

• Ñóäàëãààíû äàðàà á¿ëãýýðýý òàéëàí áè÷íý. Ñóäàëãààíû ¿åä þó ñóðñàí, ìýäñýí,

õàðñàí, äàðàà íü ÿìàð øèíý çîðèëò òàâèõ ... ãýõ ìýò

• Õè÷ýýëèéí ñóäàëãàà á¿ðò çàðöóóëàõ õóãàöàà õàðèëöàí àäèëã¿é. Äóíäæààð íýã

õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíä òóõàéí á¿ëýã õàìòëàã 2-4 äîëîî õîíîã çàðöóóëíà. 4-6 áàãøòàé

á¿ëýã æèëä äóíäæààð 2-3 õè÷ýýë äýýð àæèëëàíà. Õè÷ýýë òóñ á¿ð íü 2 óäàà òóðøèãäàæ

õýëýëö¿¿ëýãò îðñîí áàéíà.

• Òóõàéí ñóðãóóëü äýýð áàãø íàðò õè÷ýýë çààõ õýëýëöýõ, çààñàí õè÷ýýëèéí ìàòåðàëûã

õýâëýõ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ áîëîìæòîé õýä õýäýí ñóäàëãààíû àæèë ÿâóóëæ

áîëíî.

• Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã á¿õ òºðëèéí õè÷ýýëýýð àëü ÷ àíãèä ÿâóóëæ áîëíî. Õè÷ýýëèéí

29


ñóäàëãàà íü áàãø íàðò óð ÷àäâàðàà äýýøë¿¿ëýõ, õ¿¿õäýä èë¿¿ ¿ð ä¿íòýé, ºãººæòýé

¿éë÷èëãýý õ¿ðãýõýä òóñàëíà.

• ßëãààòàé àíãè, ÿëãààòàé áàãø íàð õè÷ýýëèéí ñóäàëãààã õàìòðàí õèéæ áîëíî.Ýíý íü

õè÷ýýëèéí ãàäààä äîòîîä èíòåãðàö õèéõýä òóñàëíà.

• ªºð ººð ñóðãóóëèóäûí áàãø íàðûí á¿ëýã õàðèëöàí õè÷ýýë äýýð ñóóæ ñóäàëãàà õèéæ,

ìàòåðèàëàà ñîëèëöîæ áîëíî.

• Ñóðãóóëèéí çàõèðàë, ñóðãàëòûí ìåíåæåð¿¿ä íü õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òàëààð çîõèõ

ìýäëýãòýé áàéäàã ó÷ðààñ òýä óã ¿éë àæèëëàãààíä îðîëöîæ çºâëºãºº ºãºõ ¿¿ðýãòýé.

• Õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíä ýöýã ýõ áà ñóðàã÷äûí òºëººëºë îðîëöîæ áàñ çºâëºãºº ºã÷,

ñàíàë ñîëèëöîæ áîëíî.

Æþã¸- Êåíêþ íü äàðààõ 3 ýëåìåíòòýé.

I. Íýãæ õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéã áàãø íàð õàìòàð÷ óðüä÷èëàí òºëºâëºäºã.

II. Õè÷ýýë çààõ, àæèãëàëò õèéõ

III. Õè÷ýýëèéí äàðàà íýãäñýí õýëýëö¿¿ëýã õèéõ

Îð÷èí ¿åèéí õè÷ýýëèéí ãîë çîðèëãî íü áàãø õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèã÷ áàéõ áà õ¿¿õýä

îð÷èí òîéðíûõîíòîéãîî õàðüöàõ ÿâöäàà ìýäëýã á¿òýýõ, îëæ àâàõ àðãàä ñóðàëöàõ ÿâäàë

þì.

Áàãøèéí çààõ àðãûã ñàéæðóóëàí ººð÷èëæ, õ¿¿õäèéí õºãæëèéã äýìæèõ ñóðãàëò ÿâóóëàõûí

òóëä òóõàéí õè÷ýýëä àíàëèç õèéæ, áàãøèéí ¿éë àæèëëàãààíä òóñëàõ íü ÷óõàë áàéäàã.

¯¿íä:

1. Õè÷ýýëèéí äàðàà òóõàéí õè÷ýýëä ñóóæ àæèãëàñàí áàãø íàð õè÷ýýë çààã÷ áàãøèéí çààõ

àðãà áà õè÷ýýë ÿâóóëæ áàéãàà ¿éë àæèëëàãààíû òàëààð ø¿¿í ÿðèëöäàã.

Òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ìàòåìàòèê àãóóëãàä ýçëýõ áàéð ñóóðü, òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ºìíºõ

áà äàðààõ õè÷ýýëèéí õóâüä ÿìàð à÷ õîëáîãäîëòîé áàéãààã îéëãîñîí ýñýõ

2. Òóõàéí öàãèéí õè÷ýýëèéí òóõàéí á¿ëýã ñýäýâò ýçëýõ à÷ õîëáîãäëûã îéëãîñîí ýñýõ

3. Òóõàéí õè÷ýýëèéã çààõ ÿâöàä ñóðàã÷èéã ¿íýëñýí ýñýõ, ÿìàð àðãààð õÿíàñàí ýñýõ

4. ªìíºõ ñýäâèéí àãóóëãûã áàãòààñàí ýñýõ

5. Õè÷ýýëèéí ýõýíä ºíººäðèéí õè÷ýýëèéí ìýäýõ ç¿éëèéã õ¿¿õäýä îéëãîìæòîé æèøýýãýýð

òàéëáàðëàæ, àíõààðàë ñîíèðõîëûã òàòàæ ÷àäñàí ýñýõ

6. Õè÷ýýëèéí öàãò ñóäëàõ àãóóëãûã òîäîðõîé ãàðãàæ ºãñºí ýñýõ

7. Ñóðàã÷äàä áîäîõ öàã õàíãàëòòàé ºãñºí ýñýõ

8. Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëàõ öàãèéã õàíãàëòòàé ºãñºí ýñýõ

9. Ñóðàã÷èéí îëîí ÿíçûí ÿðèàã çºâ àøèãëàæ áóé ýñýõ, õýðýâ áóðóó îéëãîñîí áîë ÿàãààä

ãýäãèéã áàãø ººðºº ìýäñýí ýñýõ, õ¿¿õäèéí ÿðèà áà ñàíààã õ¿íäýòãýæ áóé ýñýõ

10. Áóðóó îéëãîñîí ÿðèàã ýñðýãýýñ íü áóñàä õ¿¿õä¿¿ä ã¿íçãèéð¿¿ëæ óõààð÷, îéëãîæ,

ñóäëàõ áîëîìæ îëãîæ ÷àäàæ áóé ýñýõ

11. Ñóðàã÷èä ÿíç á¿ðèéí ÿðèà òàéëáàð, áîäîë ñàíààãàà ÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ óóð

àìüñãàëûã á¿ðä¿¿ëæ ÷àäñàí ýñýõ,

12. Àëäààíààñ àéëã¿é ñóðàëöàõ áîëîìæ îëãîõ

13. Áàãøèéí àñóóëò òîõèðîìæòîé áàéñàí ýñýõ

14. Ñàìáàð àøèãëàëò. Õè÷ýýë äàâòàõ ¿åä õ¿¿õýä ñàìáàðûí áè÷èãëýë àøèãëàõ áîëîìæòîé

ýñýõ


30

15. Õè÷ýýëèéí õýðýãñëèéã çºâ àøèãëàæ áóé ýñýõ

16. Öàã õóâààðèëàëò

17. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëòèéã çºâ àðãààð õèéñýí ýñýõ,

18. Õ¿¿õýä ñóðàëöàõ ¿éë àæèëëàãààã õÿíàõ, çºâëºõ òàëààð çºâ àæèëëàñàí ýñýõ

19. Óã õè÷ýýë íü äàðààõ ñýäâèéí àãóóëãàòàé õîëáîãäñîí ýñýõ

20. Ñýäâèéã çºâ ñîíãîñîí óó?

21. Ñóðàã÷èä õàìòðàí àæèëëàõ áîëîìæòîé áàéñàí óó?

22. Áàãø ñóðàã÷äàä ÿìàð àðãààð òóñàëñàí áý?

23. Áàãøèéí òàéëáàðûã ñóðàã÷èä àíõààð÷ ÷àäñàí óó? çýðýã àñóóëòóóä áîëíî.

Õè÷ýýë á¿ðèéí äàðàà ä¿ãíýëò íü 2 ÷èãëýëòýé.

1. Áàãø ººðºº õè÷ýýëýý ä¿ãíýõ

2. Ñóðàã÷äûí òóõàéí õè÷ýýë äýýð ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàð, îéëãîëòûã àíçààð÷,

ñóðàã÷äûí õýðýãöýý ñîíèðõîëûã òàíäàæ, äàðààãèéí õè÷ýýëèéí àðãàç¿éã òºëºâëºõºä

àøèãëàõóéö ¿íýëãýý õèéõ ÿâäàë þì.

31

Á¯ËÝÃ ÑÝÄÂÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ

II Á¯ËÝÃ. Á¯ËÝÃ ÑÝÄÂÈÉÍ ÊÈÐÐÈÊÞËÈÌ

2.1 “Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, íýãæèä õóâààõ” á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì

Îäîîãèéí áàéäëààð áàãà àíãèéí áàãø íàð õè÷ýýëèéí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýã ñýäâèéí,

íýãæ õè÷ýýëèéí ãýñýí êèððèêþëèì õèéæ áàéíà.

Ýäãýýð ò¿âøíèé àëü ÷ êèððèêþëèì íü ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí øààðäëàãàä

íèéö¿¿ëñýí õàìòûí ¿éë àæèëëàãààíû õºòºëáºð þì. Á¿ëýã ñýäâèéí êèððèêþëèì

áîëîâñðóóëàõäàà çîðèëãî, çîðèëò, àãóóëãà, àðãà ç¿é, ¿íýëãýýã òºëºâëºíº.

- Àãóóëãà íü á¿ëýã ñýäâèéã äýä ñýäâ¿¿äýä õóâààðèëñàí öàãèéí çàäàðãàà áàéäàëòàé áàéõ

áîë ¿íýëãýý íü òóõàéí á¿ëýã ñýäâèéí ýöýñò ñóðàã÷äûí ýçýìøñýí ìýäëýã, ÷àäâàðûã

¿íýëýõ, ¿íýëãýýíèé øàëãóóð áîëîí æèøèã äààëãàâðààñ òîãòîíî.

- Á¿ëýã ñýäâèéí çîðèëãî, çîðèëòîî òîäîðõîéëîõäîî ñòàíäàðòûí òóõàéí ñýäýâò

õàðãàëçàõ ò¿âøíèé àéí çîðèëòûã àíõààðàõ øààðäëàãàòàé. Òóõàéí ñýäýâ äýýðýý

áóóëãàí çîðèëòóóäàà íàðèéâ÷ëàí çàäëàõ íü ç¿éòýé. Ýíý õýñýãò 2-ð àíãèéí íýã ãîë

ñýäýâ áîëîõ “Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãææýð ¿ðæ¿¿ëýõ, íýãæèä õóâààõ” á¿ëýã ñýäâèéã

àâëàà. Óã á¿ëýã ñýäâèéã ã ñóäëàõûí ºìíº “Õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõûí óòãà ñàíààã

íýýí èëð¿¿ëýõ” õè÷ýýëèéã /Çºâëºìæèéí 4.1.3 á¿ëãýýñ õàðàõ 69-ð õóóäàñ/ ñàéòàð

íóõàöòàé çààõ ÷óõàë.

Áèäíèé ñîíãîæ àâñàí á¿ëýã ñýäýâ õ¿¿õäèéí ºäºð òóòìûí àìüäðàëä áàéíãà òîõèîëääîã

òîõèðîìæòîé ñýäýâ þì. Ó÷èð íü õ¿¿õä¿¿äºäºð á¿ð 10, 20, 30, 40, 50, 100 òºãðºãººð áè÷ãèéí

öààñ, ºíãèéí öààñ, çóðàãòàé íààëò, ÷èõýð, äýâòýð áàéíãà õóäàëäàí àâäàã

Ìºí õ¿ì¿¿ñèéí àõóé àìüäðàëä 10, 20, 30, 40 ëèòðèéí ñàâààð óñ, ñ¿¿ çººõ, 10-50 êã-ààð

ãóðèë, áóäàà, ìàëûí òýæýýë, ìàõ, íîãîî àâàõ ÿâäàë áàéíãà òîõèîëääîã. Õóâààõ ¿éëäëèéí

õî¸ð óòãà ñàíààã îéëãóóëñíû /çºâëºìæèéí 4.1.2 á¿ëýã 68-ð õóóäàñ, 4.1.4 á¿ëýã 78-ð õóóäàñ,

4.1.6 á¿ëýã 80-ð õóóäàñ/ ¿íäñýí äýýð ýíý á¿ëýã ñýäâèéã çààõàä îéëãîìæòîé áîëíî.

Õàìðàõ õ¿ðýý: Áàãà ñóðãóóëèéí 2-ð àíãèéí ñóðàã÷èä /8-9 íàñíûõàí/

Õýðýãöýý:

• 1000-èéí äîòîð çàðèì àõóéí òîîöîîã õóðäàí õèéæ ñóðàõ

• Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, íýãæèä õóâààæ ñóðàõ

• Äàðààëàí ¿ðæ¿¿ëýõ õÿëáàð àðãóóäûã ìýäýõ, àøèãëàõ

Çîðèëãî, çîðèëòóóä:

• Àðàâò, çóóòûã íýãæýýð õóðäàí çºâ ¿ðæ¿¿ëýõ àðãûã ìýäýõ

• ¯ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ ¿éëäëèéí ýíãèéí áîäëîãî çîõèîõ, áîäîõ

• ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõäýý áîäèò þìñ áà äºðâºëæèíã àøèãëàæ, çóðàãëàë ¿éëäýæ

ñõåì ãàðãàæ ñóðàõ

• Áîäîëòîî òàéëáàðëàæ, õàìãààëæ ñóðàõ

• Áóñäûí áîäîëòûã îéëãîõ ÷àäâàðò ñóðàõ

• Ìàòåìàòèê õýëëýã áà áè÷èãëýëä ñóðàëöàõ


32

Ýçýìøèõ öîãö ÷àäàìæóóä:

Ê1 áóþó Õýë õàðèëöààíû öîãö ÷àäàìæ• ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã îéëãîìæòîé òàéëáàðëàæ ñóðàõ

• Áóñäûí ¿ãèéã õ¿ëýýöòýé ñîíñîõ, ººðèéí áîäëîî çºâ òàéëáàðëàæ õàìãààëàõ

• Çºâ ìýòãýëöýõ, ìàðãàëäàõ

Ê2 áóþó Ó÷èðëàí ¿íäýñëýõ öîãö ÷àäàìæ• ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ó÷èð ç¿éã îëñîí áàéõ, îéëãîîã¿é ç¿éëñýý áóñäààñ àñóóõ, îéëãîñîí

ç¿éëýý áóñäàä òàéëáàðëàõ

• Áóñäààñ çºâ ñàéí ç¿éëñèéã òóñãàí àâàõ

• ªºðèéí àëäààã îëîõ çàëðóóëàõ óõààíàà îëîõ

Ê3 áóþó Çàãâàð÷ëàõ öîãö ÷àäàìæ• ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë ã¿éöýòãýõäýý äºðâºëæèí ä¿ðñ àøèãëàõ, çóðàõ ÷àäâàðòàé áîëîõ

• Çàãâàð çóðàãëàëûã àøèãëàí ìàòåìàòèê áè÷âýð, èëýðõèéëýë áè÷èæ ñóðàõ

Ê4 áóþó Àñóóäàë øèéäâýðëýõ öîãö ÷àäàìæ• Çºâ ¿éë àæèëëàãàà ÿâóóëñíààð áîäëîãî, æèøýýíèé õàðèóã çºâ ãàðãàõ

• Õàðèó áà øèéäëèéã îëîõ îëîí àðãà áàéãààã àíçààðàõ

• Õàìòàð÷ àñóóäëûã øèéäâýðëýæ ñóðàõ

33


Àãó

óëãà

Àðã

à ç¿

éÕý

ðýãë

ýãäý

õ¿¿í

¯íýë

ãýý

Ñóä

ëàãä

àõóó

íÓð

óõà

àíÕè

÷ýýë

èéí

ñýäý

â áà

öàã

Ýýëæ

èò õ

è÷ýý

ëÀ

ðãà

õýëá

ýð¯ç

¿¿ëý

íÒª

Ì

-¯ðæ

èõè

éí

õ¿ðä

áà

ò¿¿í

èé

á¿ò

ýö-Í

ýãæ

, àðàâò

, çó

óòû

í á

è÷è

ãëýë

-Èæ

èë

íýì

ýãä

ýõ¿¿

íèé

íè

éë

áýð

èé

ã ¿ð

æâý

ð

ä¿ð

ñýýð

áè

÷èõ

-¯ðæ

èõè

éí

áàé

ð ñ

îë

èõ

õóóë

ü-Á

¿ëýã

ëýõ

õóó

ëü

-¯ðæ

èõ

¿éë

äë

èé

í ä

¿í á

à ã

èø

¿¿ä

èé

í õà

ìààðàë

-Õýì

æè

ãäýõ

¿¿íè

é

íýãæ

¿¿ä

/òº

ã, ê

ã, ë

èòð

/

-Õ¿ð

ä à

øè

ãëàí

õóâà

àõ

-Á¿ò

ýí àðàâò

, çó

óòû

ã íý

ãæ á

à à

ðàâò

ûí

¿ðæ

âýð õ

ýëá

ýðò

áè

÷èõ

-¯ðæ

âýðè

éã

òîîíä

õó

âààõ

ä¿ð

ìè

éã

õýðýã

ëýõ

-Õóâ

ààõ

¿éë

äë

èé

í ä

¿í á

à ã

èø

¿¿ä

èé

í õà

ìààðàë

Õýì

æè

ãäýõ

¿¿íè

é

íýãæ

¿¿ä

/òº

ã, ë

/

-¯ðæ

èõ

¿éë

äë

èé

ã á

¿òö

èé

ã àø

èãë

àõ

-¯ðæ

èõ

¿éë

äë

èé

í ãè

ø¿¿

äè

éã

íýðë

ýõ-2

áà 3

îðîíò

îé

òîîã

¿ðæ

âýð ä

¿ðñý

ä î

ðóó

ëàõ

- Á

¿òýí

àðàâò

ûã

íýãæ

áà

àðàâò

ûí

¿ðæ

âýðò

çàä

ëàõ

-Á¿ò

ýí çó

óòû

ã íý

ãæ á

à

çóóò

ûí

¿ðæ

âýðò

çàä

ëàõ

-¯ðæ

èõè

éí

áàé

ð ñ

îë

èõ,

á

¿ëýã

ëýõ

õóó

ëè

éã

àø

èãë

àõ

-Õÿë

áàð ¿

ðæ

âýð¿¿

äè

éã

äàðààë

àí

¿ðæ

¿¿ë

ýõ

÷àä

âàðò

ñóðãà

õ-Ç

àãâ

àð, ñõ

åì

ä¿ð

ñ àø

èãë

àí

¿ðæ

âýðè

éã

ãàðãà

õ

-Òýí

ö¿¿

áà à

ãóóë

ãààð

õóâà

àõ

-Õóâ

ààõ

¿éë

äë

èé

í á

è÷è

ãëýë

õè

éõ,

áîä

îõ

-Áîä

îë

òîî ò

àé

ëá

àðë

àõ

-Õóâ

ààõ

¿éë

äë

èé

ã çà

ãâàð

ò îðóó

ëàí

áè

÷èõ

áîä

îõ

-Çàãâ

àðû

ã íº

õºõ

-Çóð

àõ,

áóä

àõ,

õàé

÷ëàõ,

íà

àõ

-Ìàòå

ìàòè

ê á

è÷è

ãëýë

õè

éæ

ñó

ðàõ

Á¿ò

ýí à

ðàâò

, çó

óòû

ã íý

ãæýý

ð ¿

ðæ

¿¿ë

ýõ

¿éë

äë

èé

ã òà

íèóë

àõ

/2 ö

àã/

Á¿ò

ýí à

ðàâò

, çó

óòû

ã íý

ãæýý

ð ¿

ðæ

¿¿ë

ýõ

¿éë

äë

èé

ã á

àòà

òãàõ

/1 ö

àã/

Á¿ò

ýí à

ðàâò

, çó

óòû

ã íý

ãæè

ä õ

óâààõ

¿éë

äë

èé

ã òà

íèóë

àõ

/2 ö

àã/

Á¿ò

ýí à

ðàâò

, çó

óòû

ã íý

ãæè

ä õ

óâààõ

¿éë

äë

èé

ã á

àòà

òãàõ

/1 ö

àã/

20*3

, 200*3

õýë

áýð

èé

í ¿ð

æâý

ðè

éã

îë

îõ

àðãû

ã íý

ýõ, îë

ñîí

àðãà

à

òàé

ëá

àðë

àõ

Á¿ò

ýí à

ðàâò

, çó

óòû

ã íý

ãæýý

ð ¿

ðæ

¿¿ë

ýõ,

÷àä

âàð ä

àä

àë

ýç

ýìø

¿¿ë

ýõ

80:4

, 800:4

õýë

áýð

èé

í íî

îãä

âîðè

éã

îë

îõ

àðãû

ã íý

ýõ, îë

ñîí

àðãà

à ò

àé

ëá

àðë

àõ

Á¿ò

ýí à

ðàâò

, çó

óòû

ã íý

ãæè

ä õ

óâààõ,

÷àä

âàð

äàä

àë

ýçý

ìø

¿¿ë

ýõ

-Àñó

óäàë

äýâ

ø¿¿

ëýõ

-Àñó

óëò,

õàðè

óëò

-Ìýä

ëýã

á¿ò

ýýõ

-Òîãë

îîì

ûí

àðãà

-Çóð

àãë

àõ,

áóä

àõ,

õî

ëá

îõ

-Çóð

àã

çàãâ

àðû

í àðãà

-Áàãà

àð à

æè

ëë

àõ

-Õàðè

ëö

àí

ÿðè

ëö

àõ

-Áàãà

àð à

æè

ëë

àõ

-Çóð

àãë

àõ,

ñõå

ì÷ë

ýõ-Ò

îîö

îîë

ëîî

òîì

ú¸îë

æ á

è÷è

õ-Ò

àé

ëá

àðë

àí

ÿðè

õ-Á

óñä

àä

òóñ

ëàõ

Òàé

ëá

àðë

àí

ÿðè

ëö

àõ

-Öàö

àðãà

õ àðãà

-Äºðâº

ëæ

èíã

èé

í à

ðãà

-Çàãâ

àð ñ

õåì

àø

èãë

àõ

àðãà

-Áàãà

àð à

æè

ëë

àõ

-Òîãë

îîì

ûí

àðãà

-Ñóð

àã÷

èé

í àë

äààòà

é

çºâ

àæ

èë

ëàõ

-Áîä

èò

ä¿ð

ñ-Ò

ºãð

ºãè

éí ç

àãâ

àð

-Íýã

æ, àðàâò

, çó

óòû

í

çàãâ

àð

-Áè

÷ìýë

¿ç¿

¿ëýí

-Ñîðîíçî

í-Ò

¿ðè

éâ÷

íè

é ç

àãâ

àð

-Áóó

çíû

çóð

àãò

àé

¿ç

¿¿ë

ýí¯

ðæ

èõ

¿éë

äýë

ã¿

éö

ýòãý

õ ñõ

åì

èé

í

¿ç¿¿

ëýí

- Ç

óðàãò

¿ç¿

¿ëýí

- Á

îä

èò

ä¿ð

ñ-Ò

ºãð

ºãè

éí ç

àãâ

àð

-Íýã

æ, àðàâò

, çó

óòû

í

çàãâ

àð

-Áè

÷ìýë

¿ç¿

¿ëýí

-Ñîðîíçî

í-Æ

èæ

èã

õàé

ðö

àã

- Õóâ

ààõ

¿éë

äýë

ã¿

éö

ýòãý

õ ñõ

åì

èé

í

¿ç¿¿

ëýí

Äºðâº

ëæ

èíãè

éí

çàãâ

àð

-Äóã

òóé

-Òºãð

ºãè

éí ç

àãâ

àð

-Õýð

÷ìýë

öè

ôð¿¿

ä

-Áóó

çíû

ä¿ð

ñ¿¿ä

Àë

èì

.. ã

ýõ ì

ýò á

îä

èò

ä¿ð

ñ¿¿ä

-Ìýä

ëýã

øàë

ãàõ

ñýä

ýâ

-Òîãë

îîì

ûí ç

àãâ

àð

-Õóâ

ààõ

¿éë

äë

èé

í

çàãâ

àð

-Øàãà

é

-Ø¿ð

Õàâò

àíö

àðóó

ä

- Ñòàíäàðò áóñ ¿íýëãýý, -Àìàí ¿íýëãýý, -Ä¿ðñýí ¿íýëãýý, -Ñóðàã÷èéí ç¿ãýýñ õè÷ýýëèéã ¿íýëýõ ¿íýëãýý, -Ñóðàã÷ ººðºº ººðèéãºº ¿íýëýõ ¿íýëãýý, -Ñóðàã÷ ñóðàã÷àà ¿íýëýõ, -Áàãø õ¿¿õäèéã ¿íýëýõ, -Ýöýã ýõ ¿íýëýõ ¿íýëãýý, -Ñýòãýãäýë áè÷èõ, Ñýòãýãäëýý çóðàõ, -èë ¿íýëãýý ºãºõ…. ãýõ ìýò ýäãýýð ¿íýëãýýí¿¿äýýñ ñîíãîæ õýðýãëýíý.

Ñýä

âèé

í îíî

ëû

í ì

ýäë

ýã¯

ðæ

¿¿ë

ýõ, õó

âààõ

÷àä

âàð

Á¿ë

ýã ñ

ýäâè

éí

¿íýë

ãýý

(1 ö

àã)

Á¿ò

ýí à

ðàâò

çóó

òûã

òîîãî

îð ¿

ðæ

¿¿ë

ýõ,

òîîíä

õóâ

ààõ

÷àä

âàðû

ã ¿í

ýëýõ

Áè

å ä

ààæ

àæ

èë

ëàõ

Òàðààõ

ìàòå

ðè

àë

Ñóð

àã÷

äû

í

÷àä

âàðû

ã ¿í

ýëýõ


34

2.2 Ýýëæèò õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì

2.2.1 Õè÷ýýë 1, 2

Ñýäýâ: Õýòýâ÷ äýõ òºãðºãºº òîîöîîëú¸ /70 ìèí/

Çîðèëãî: Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã îéëãóóëàõ

Çîðèëò: - ªäºð òóòìûí àìüäðàëààñ îëæ àâñàí òîîöîîëîõ ìýäëýãýý ìàòåìàòèê áè÷âýðò

îðóóëàõ

- Øèíý ìýäëýãèéã ó÷èð ç¿éí ¿íäýñòýé îéëãîí òàíèõ, ó÷èð ç¿éí ¿íäýñòýé òàéëáàðëàõ

- Çóðàã, õ¿ñíýãò, õàâòàíöàð çýðãèéã àøèãëàí á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ

- Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ ìýäëýã ÷àäâàðàà òîîöîî õèéõäýý àøèãëàí

àñóóäëûã øèéäâýðëýæ ñóðàõ

Õýðýãëýãäýõ¿¿í:- Õýòýâ÷ /õ¿¿õä¿¿ä ººðñäºº õèéñýí áàéæ áîëíî/

- Äóãòóé

- Ìºíãºí äýâñãýðò¿¿äèéí çàãâàð

- À4, À3 öààñ

- Ôëàìàñòð ýñâýë ºíãèéí õàðàíäàà

- Áîäèò çóðàã /ªðñºí áóóç/

¯å øàò

Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà àñóóëòóóä

Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà áà òºñººëºë

Àíõààðàõ ç¿éë áà äýìæëýã

Ñýä

ýëæ

¿¿ë

ýõ ¿

å

øàò/

35 ì

èí/

Àíãèéí íèéò ñóðàã÷äûã 5 áàã áîëãîíî.Áàã á¿ðò äàðààõ çàãâàðààð õýòýâ÷òýé ìºíãº ºãíº.

Áàã á¿ð õàðèëöàí ÿðèëöàæ íèéò ìºíãºíèé òîîã ãàðãàíà. Áàã á¿ð ìàòåìàòèê áè÷âýð õèéíý.Íèéò ìºíãºí ä¿íã ÿàæ ãàðãàñíàà áóñàä áàãóóäàä òàéëáàðëàíà.

Õ¿¿õýä á¿ð áàãèéí àæèëäàà èäýâõèòýé îðîëöñîí áàéõàä àíõààðíà.

1-ð áàãò àðàâòûí 9 äýâñãýðò2-ð áàãò õîðüòûí 6 äýâñãýðò3-ð áàãò òàâüòûí 5 äýâñãýðò4-ð áàãò çóóòûí 8 äýâñãýðò5-ð áàãò òàâàí çóóòûí 2 äýâñãýðòÕýòýâ÷èíä íèéò õýäýí òºãðºã áàéãààã òîîöîîëüå

Áàã á¿ðèéí áîäîõ àðãóóä íü ººð ººð áàéíà. Äàðààõ õóâèëáàðûí áîäîëò îðæ èðæ ìàãàäã¿é.à/ 20+20+20+20+20+20=120á/ 20•6=2aðàâò•6=12aðàâò=120â/ 20•6=20•(5+1)=20•5+20==100+20=120ã/ Çóðãààðä/ Ñõåìýýð áîäíî.

Áàã á¿ð îëîí àðãààð ãàðãàõ òóñìàà ñàéí ãýäãèéã ñàíóóëíà.

Áàãóóäûí áîäîõ àðãàà òàéëáàðëàõàä öàã õóãà àà ºãºõºä áàãø àíõààðàõ

35


Àë

æà

àë

òà

éë

àõ

¿å ø

àò

/5ì

èí/

“Áÿöõàí øóâóóõàé” òîãëîîì òîãëóóëàõ çààâðûã õýëæ ºãíº.

Ýõëýýä áàø õèéæ ¿ç¿¿ëíý. Ñóðàëöàã÷èä òîãëîîìûí äàðààëëûã îéëîãîñíû äàðàà áàãø: 1,2,3 ãýõýä ñóðàã÷èä ãàðàà 3 óäàà äýýø äîîø õºäºëãºíº.Ó: 1,2,3Ñ: 60ãýæ õàðèóëíà

Øóâóóíû äàëàâ÷àà äýðâýõ õºäºëãººíèéã ä¿ðñýëæ òîãëîíãîî òîîöîîëîõÍýã øèðýýíèé 2 õ¿¿õýä íèéëæ õýäýí óäàà õóðóóãàà õºäºëãºñíºº áóñäàäàà õýëæ ºãíº. ªºðººð õýëáýë øèðýý á¿ð 20 õóðóóòàé ãýñýí ¿ã.Ýíý òîãëîîìûã íýã õ¿¿õýä óäèðäàí ÿâóóëæ áîëíî.Ó: 1,2,3,4,5Ñ: 100Ó:1,2,3,4,5,6,7Ñ:140 ãýõ ìýòýýð õàðèóëíà

Òîãëîîìä õ¿¿õýä á¿ðèéã îðîëöóóëàõ,

Ñóðàã÷äûã àìðààõ, ñýðãýýõ,

öýýæýýð òîîöîîëîõ äàñãàë õèéëãýõýä àíõààðàõ

Õºãæ

èõ

¿å ø

àò

/10ì

èí/

Äàðààõ ìýäýýëëýýð àñóóëòûí äàãóó ìýäýýëýë ñîëèëöîæ áîäëîãûã áîäíî. Öàãààí ñàð ñàÿõàí áîëæ ºíãºðñºí. Öàãààí ñàðààð ÿìàð èäýý ø¿¿ñ áýëòãýäýã âý?Áàÿðààð õýðýãëýõ áóóçàà ÿàæ áýëòãýäýã âý?

Òà íàð öàãààí ñàðûí áóóç ºðæ áàéñàí óó?Òà íàð îäîî ºðñºí áóóçíû òîîã îëîõ áîäëîãî áîäîîðîé.

Ñ: Áóóç, Ñ: Õýâèéí áîîâ, Ñ: Öàãààí èäýý, Ñ: Óóö……

Ñ: Áóóçàà õèéãýýä ºðººä, õºëäººæ õàäãàëäàã.

Áóóç ºðñºí õ¿¿õä¿¿ä ãàðàà ºðãºæ áîëíî.

Ñóðàã÷èä áàãààð áèø ãàíöààð àæèëëàíà.

Ýíý áîäëîãûã áîäîæ áîëîõ óó ãýñýí àñóóëòûã õîæóó òàâèíà.

Á: Íýã ýãíýýíä áóóç ºðºâ. 5 ýãíýý ºðñºí áîë íèéò õýäýí áóóç ºðñºí áý? Ýíý áîäëîãûã áîäîæ áîëîõ óó?

=20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200 áàéõ ¿åä áîäîîðîé.

Ñ: Áîëîõã¿é. Íýã ýãíýýíä ºðñºí áóóçíû òîî ìýäýãäýõã¿é áàéíà.Áîäëîãûí íºõöºëä þóã íºõºõ âý? ãýõ ìýò àñóóäàë äýâø¿¿ëæ îþóí ä¿ãíýëò õèéëãýíý.

Ñóðàã÷èä ººðñäºº áîäëîãûí íºõöºë äóòóó áàéãààã ãàðãàæ èðíý.

Óðàí

øè

éä

ëè

éí

¿å ø

àò

/20 ì

èí/ Íýã ýãíýýíä 60 áóóç

ºðºâ. 5 ýãíýý ºðñºí áîë íèéò õýäýí áóóç ºðñºí áý? ãýõ ìýò áîäëîãóóäûã ñóðàã÷èä äýâòýðòýý çºâõºí íýã áîäëîãûã áè÷èæ àâíà.

Ñóðàã÷èä á¿ð ººðèéí áè÷ñýí áîäëîãîî áîäîõäîî àëü áîëîõ îëîí àðãààð áîäíî. Áóñäàäàà òàéëáàðëàõàä áýëòãýíý.ßíç á¿ðèéí çóðàã ä¿ðñýýð ä¿ðñýëæ òîîöîîëíî.

Ñóðàã÷èä áîäîëòîî ñàìáàðò ãàðãàæ õàäàõ òóë À3 öààñ áóþó æèæèã ñàìáàðò ôàëìàñòðààð áè÷íý

Ä¿ã

íýõ

10 ì

èí ªíººäðèéí õè÷ýýëä þó

ìýäýæ àâñàí áý?Á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëæ ñóðëàà

Ñòàíäàðò áóñ ¿íýëãýý õýðýãëýíý.


36

Äà

àë

ãàâà

ð

çàãâàðò òîõèðñîí áîäëîãî çîõèîãîîä áîäîëòûã õèéæ òàéëáàðëàí ÿðèõàä áýëòãýæ èðíý.

Ñóðàã÷ áèå äààæ õèéõäýý ýöýã ýõýýñýý òóñëàìæ àâàõ

Ñàìáàðûí áè÷ëýã õèéõäýý äàðààõ çàãâàðûã àøèãëàíà.

,

Áàãø ñóðàëöàã÷äàä áèå äààæ áîäîõ áîäëîãî ºãñºíèé äàðàà ñóðàã÷äûí õè÷ýýëä îðîëöîõ

îðîëöîîíû ñóäàëãààã õèéæ ÿâàõäàà :

• Àëü áîëîõ ººðºº õýëæ ºãºõã¿é áàéõ

• Çàéëøã¿é òóñëàìæ øààðäëàãàòàé áîë äýìæèí òóñëàõ

• Àëü õóâèëáàðûí áîäëîãûã õýäèéä ñàìáàðò áè÷¿¿ëýõýý òºëºâëºõ

• Ñóðàëöàã÷äàä ººðñäèéí ñàíàë, áîäëîî õàðèëöàí ñîëèìëöîõ áîëîìæ îëãîõ ãýõ ìýò

Àíãè çîõèîí áàéãóóëàëòûí ïëàíûã ãàðãàí ñóóäëûí ñõåìèéí äàãóó ñóðàëöàã÷äûí îðîëöîîã

òîäîðõîéëæ áîëíî.

À. Óëàìæëàëò õýëáýðýýð çîõèîí áàéãóóëàãäñàí

37


Á. Áàãààð çîõèîí áàéãóóëàãäñàí

Äýýðõ õ¿ñíýãòýýñ ä¿ãíýëò õèéõýä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí óëàìæëàëò àðãà ç¿é íü ìýäëýã

á¿òýýõ àðãààñ ñóðàëöàã÷äûã ñóðàëöàõóéä ñóðãàõàä ÷èãëýãäýæ øèíý÷ëýãäýæ áàéãàà íü

õàðàãäàæ áàéíà.

2.2.2 Õè÷ýýë 3

Ñýäýâ: Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ /áàòàòãàë 35 ìèí/

Çîðèëãî: Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ ÷àäâàð ñóóëãàõ

Çîðèëò: - ªäºð òóòìûí àìüäðàëààñ îëæ àâñàí òîîöîîëîõ ìýäëýãýý ìàòåìàòèê áè÷âýðò

îðóóëàõ

- Øèíý ìýäëýãèéã ó÷èð ç¿éí ¿íäýñòýé îéëãîí òàíèõ, ó÷èð ç¿éí ¿íäýñòýé òàéëáàðëàõ

- Çóðàã, õ¿ñíýãò, õàâòàíöàð çýðãèéã àøèãëàí á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ

¿éëäëèéã çàãâàðò øèëæ¿¿ëýõ, çàãâàðûã àæèãëààä ìàòåìàòèê áè÷âýðò îðóóëàõ

- Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ ìýäëýã ÷àäâàðàà òîîöîî õèéõäýý àøèãëàí

àñóóäëûã øèéäâýðëýæ ñóðàõ

Õýðýãëýãäýõ¿¿í:- ¯ðæ¿¿ëýõèéí áàéð ñîëèõ õóóëèéí òîìú¸î

- À4, À3 öààñ


38

- Ôàëìàñòð ýñâýë ºíãèéí õàðàíäàà

- Áîäèò çóðàã

¯éë àæèëëàãàà:¯å

øàòÁàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà àñóóëòóóä

Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà áà òºñººëºë

Àíõààðàõ ç¿éë áà äýìæëýã

Ñýð

ãýýí

ñà

íà

õ ¿å

øà

ò /1

2 ì

èí/

ªìíºõ õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò õýñýãò ãàðãàñàí çàãâàðò òîõèðñîí áîäëîãûã áàãààð õàìòðàí çîõèîíî.

Áàãø áàãóóäûí çîõèîñîí áîäëîãî áîëîí òýäíèé ÿðèàíä àíõààðëàà õàíäóóëíà. Ãàðöààã¿é òîõèîëäîëä äºõ¿¿ëæ ºã÷ áîëíî.

Çîõèîñîí áîäëîãîî áóñàä áàãèéí ãèø¿¿äýä òàéëáàðëàíà. Áàãààðàà õýëýëöýýä ñàéí áîëñîí áîäëîãîî äàðààãèéí áàãòàà ºãíº .

Áàãóóä áóñàä áàãèéí çîõèîñîí áîäëîãûã áîäîæ, ÿìàð àðãààð áîäñîíîî òàéëáàðëàíà. Õàðèëöàí ÿðèëöàíà.

Áàãèéí ãèø¿¿äèéí õàìãèéí îíîâ÷òîé áîäñîí áîäëîãîî áóñäàä ºãíº.

Áàãóóäûí áîäîëòûí õàìãèéí õÿëáàð àðãûã íü íèéòýýð õýëýëöýæ ä¿ãíýíý.

Àë

æààë

òàé

ëàõ

¿å ø

àò

/3ì

èí/

“Áÿöõàí øóâóóõàé” òîãëîîìîî äàõèí òîãëóóëíà.

Ýõëýýä áýëòãýë õèéëãýæ ¿ç¿¿ëíý. Áàãø: 1, 2, 3 ãýõýä ñóðàã÷èä ãàðàà 3 óäàà äýýø äîîø õºäºëãºíº.

Äºðâºí õ¿¿õýä íèéëæ õýäýí óäàà õóðóóãàà õºäºëãºñíºº áóñäàäàà õýëæ ºãíº. ªºðººð õýëáýë ýãíýý á¿ð 80 õóðóóòàé ãýñýí ¿ã.Ýíý òîãëîîìûã õ¿¿õýä ýýëæëýí óäèðäàí ÿâóóëæ áîëíî.Ó: 1,2,3Ñ: 240 ãýæ õàðèóëíàÓ: 1,2,3,4,5Ñ: 400Ó: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Ñ: 560 ãýõ ìýòýýð õàðèóëíà

Òîãëîîìä õ¿¿õýä á¿ðèéã îðîëöóóëàõ,

Ñóðàã÷äûã àìðààõ, ñýðãýýõ,

öýýæýýð òîîöîîëîõ äàñãàë õèéëãýõýä àíõààðàõ

Õºãæ

èõ

¿å ø

àò

/15ì

èí/

Ñýðãýýí ñàíàõ ¿åä áîäñîí áîäëîãîî íýãæ, àðàâò, çóóòûí õàâòàíöàðààð õýðõýí èëýðõèéëýõòýé òàíèëöàíà.

¯ðæâýðèéã íýãæ, àðàâò, çóóòûí õàâòàíöàð õýðýãëýí èëýðõèéëýõ

Íýãæ, àðàâò, çóóòûí õàâòàíöàð õýðýãëýí ºãºãäñºí ñõåì çàãâàð àøèãëààä ìàòåìàòèê áè÷âýðò øèëæ¿¿ëýõ äàñãàëûã àæèëëàíà

Ä¿ðñèéã àøèãëàí òîîöîîëîõ ¿éëèéã àíõààðàõ

39


Ä¿ã

íýõ

10

ìè

íÄ¿ðñ çàãâàðààð òîîöîîëñíû ¿íäñýí äýýð õàìãèéí õÿëáàð ä¿ðñëýëèéã ñàëãàæ ä¿ãíýëòèéã ãàðãàíà.

Õ¿¿õä¿¿ä çîõèîñîí áîäëîãîî áîäñîíû äàðàà “¿ðæèãäýõ¿¿íèé áàéð ñîëèõîä ¿ðæâýð ººð÷ëºãäºõã¿é” ãýñýí ä¿ãíýëòèéã ãàðãàíà.6 • 3 = 183 • 6 = 18 ãýõ ìýò çàãâàðò òîõèðñîí áîäëîãî çîõèîëãîíî.

Õàðüöóóëæ îíîâ÷òîé àðãàà ñîíãîõîä áàãø àíõààðàõ

2.2.3 Õè÷ýýë 4,5

Ñýäýâ: Òîãëîîìîî òýíö¿¿ òîîòîéãîîð õóâààÿ 70 ìèí

1. Çîðèëãî: Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ óòãà ñàíààã ãàðãàõ

Çîðèëò: • Äýâø¿¿ëñýí àñóóäëûã øèéäâýðëýõäýý òîîí èëýðõèéëëýýð áè÷èõ

• ªºðèéí áîäñîí áîäîëòûã áóñäàäàà ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé òàéëáàðëàæ ñóðàõ

• 80 : 4, 800 : 4 èëýðèéëýëòýé òºñººòýé áîäëîãûã áîäîæ ñóðàõ

• Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ ìýäëýã ÷àäâàðàà àøèãëàí õýðýãëýýíèé òîîöîî

õèéõ

• ªºðèéí áîëîí áóñäûí áîäñîí áîäîëòûã áóñäàäàà ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé òàéëáàðëàæ

ñóðàõ

2. Ñóðàã÷äûí ºìíºõ ìýäëýã ÷àäâàð• Òîîíû äóãààðëàëûí òóõàé ìýäëýã

À. Íýãæ, àðàâò, çóóòûã òàíèõ, íýðëýõ

Á. ªãºãäñºí òîîíû îðîíãèéí çàäàðãàà õèéõ

20 = 2 • 10 = 2 àðàâò

200 = 2 • 100 = 2 çóóò

230 = 2 • 100 + 3 • 10 = 2 çóóò 3 àðàâò

234= 2 • 100 + 3 10 + 4 • 1 = 2çóóò 3àðàâò4 íýãæ

• Èæèë íýìýãäýõ¿¿íòýé íèéëáýðèéã ¿ðæèõ ¿éëäëýýð èëýðõèéëýõ

2 + 2 + 2 = 2 • 3

20 + 20 + 20 = 20 • 3

200 + 200 + 200 = 200 • 3

• ¯ðæèõ õ¿ðäèéã àøèãëàí ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ

• Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ

20 • 4, 40 • 2 , 50 • 2,

200 • 4, 400 • 2, 500 • 2

3. Õýðýãëýõ ìàòåðèàë• Òºðñºí ºäðèéí áýëýãò ºãºõ ç¿éëñèéí çóðàã

• Á¿òýí àðàâò, çóóòûí õàâòàíöàðóóä


40

• Çóðàãò ¿ç¿¿ëýí

• Áè÷ãèéí öààñ

• Ôëàìàñòð

4. ¯éë àæèëëàãààÁàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà

áà àñóóëòóóäÕ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãàà áà

òºñººëë¿¿ä*Àíõààðàõ ç¿éë

- Äýìæëýã• ¯íýëãýý

Ñýð

ãýýí

ñà

íóó

ëà

õ Äàðààõ òîîíóóäàä õýäýí àðàâò, õýäýí íýãæ áàéíà âý?Æèøýý íü: 80, 800, 880, 888

80=8àðàâò800=8çóóò880=8çóóò8àðàâò888=8çóóò 8àðàâò 8íýãæ

¯¿íèéã õàâòàíöàðààð õýðõýí çàãâàð÷ëàõûã ñàìáàðò õàðóóëàõ

Àñó

óäàë

äýâ

ø¿¿

ëýõ

/5

ìè

í/ Áàãø “3 õ¿¿õýä

60 øàãàéã òýíö¿¿ òîîòîéãîîð õóâààæ àâààä òààëöàæ òîãëîâ...?” ãýñýí ºã¿¿ëáýð ñàìáàðò áè÷íý. Ýíý áîäëîãûí þó íü äóòóó áàéíà?-ßàãààä

-ßìàð àñóóëò áàéæ áîëîõ âý?

-áèø-þó îëîõ íü ìýäýãäýõã¿é áàéíà.-Õ¿¿õýä á¿ð õýäýí øàãàé àâñàí áý? Àñóóëò ãàðãàíà.

Ñóðàã÷äûí õàðèóëò á¿ðèéã àâ÷ ÿàãààä òèéì õàðèóëò ºãñºíèéã òîäðóóëàõàä àíõààðíà.

Àñó

óäàë

øè

éä

âýðë

ýõ /

15 ì

èí/

Áàãø “3 õ¿¿õýä 60 øàãàéã òýíö¿¿ òîîòîéãîîð õóâààæ àâààä òààëöàæ òîãëîâ. Õ¿¿õýä á¿ð õýäýí øàãàé àâñàí áý?” ãýñýí ºã¿¿ëáýðòýé áîäëîãî ñàìáàðò áè÷íý.Ñóðàëöàãñàä á¿ð ººð ººðèéí õóâèëáàðààð áîäîõ áîëîìæèéã á¿ðä¿¿ëýõ

Áîäîëò1:20+20+20=60 ó÷èð õ¿¿õýä á¿ð 20 øàãàé àâñàíÁîäîëò2:60-20-20-20=0 ó÷èð õ¿¿õýä á¿ð 20 øàãàé àâñàíÁîäîëò3:60:3=6àðàâò:3=2àðàâò=20Áîäîëò4:

20 20 20

ßìàð ÷ àðãààð áîäñîí áàé õ¿¿õäèéí áîäîëò õ¿¿õäèéí ÿðèàã õ¿íäýòãýí á¿òýí ñîíñîõÑóðàã÷äûí áîäñîí õóâèëáàðààñ õàìãèéí îíîâ÷òîéã ä¿ãíýõÕàâòàíöàðààð ñàìáàðò õèéæ õàðóóëàõ

Õºãæ

¿¿ë

ýí ë

¿ãíý

õ ¿å

øàò

/10 ì

èí/

Áîäëîãî: “3 õ¿¿õýä 600 øàãàéã òýíö¿¿ òîîòîéãîîð õóâààæ àâààä òààëöàæ òîãëîâ. Õ¿¿õýä á¿ð õýäýí øàãàé àâñàí áý?” ãýñýí ºã¿¿ëáýð ñàìáàðò áè÷íý.Ñóðàëöàãñàä ººð ººðèéí àðãààð áîäîõ áîëîìæèéã á¿ðä¿¿ëýõ

Áîäîëò1:200+200+200=600 ó÷èð õ¿¿õýä á¿ð 200 øàãàé àâñàíÁîäîëò2:600-200-200-200=0 ó÷èð õ¿¿õýä á¿ð 200 øàãàé àâñàíÁîäîëò3:600:3=6çóóò:3=2çóóò=200Áîäîëò4:

200200 200

80:4 , 800:4 èëýðõèéëýëòýé òºñººòýé áà ÿëãààòàé òàëûã ñóðàã÷äààð ä¿ãí¿¿ëýõ.Ñàìáàðò õàâòàíöàðààð ä¿ðñýëæ õàðàõ. õàðüöóóëàõ

41


Àë

æà

àë

òà

éë

àõ

äà

ñãà

ë /5

ìè

í/

“Òºðñºí ºäðèéí áýëýã” òîãëîîìûí áóëàíãààð àÿëöãààÿ1-ð áóëàíä õ¿¿õýëäýé áîëîí çººëºí òîãëîîìûí çóðàã 2-ð áóëàíä ÷èõýð, òîðò, óíäàà, æèìñ, øîêîëàä ãýõ ìýò àìòàòíû çóðàã 3-ð áóëàíä òºðºë á¿ðèéí íîì, äýâòýð, áè÷ãèéí õýðýãñëèéí çóðàã4-ð áóëàíä òºðºë á¿ðèéí ìàøèí, äóãóé ìîòîöèêë, êîìïüþòåð, ýëåêòðîí òîãëîîì

Ñóðàã÷èä ººðèéí àâàõ äóðòàé áýëýãíèé áóëàíä î÷íî. Òóõàéí áóëàíä î÷ñîí ñóðàã÷èä íèéò áýëãýý òýíö¿¿ òîîòîéãîîð õóâààæ àâíà. Õýäýí ç¿éë áàéñàí õýðõýí õóâààñàí òóõàéãàà áóñäàäàà òàéëáàðëàíà

Òîãëîîìûí òîîã òîãëîõ õ¿¿õäèéí òîîíä 10, 100-ààð òýíö¿¿ õóâààãäàõààð òîîöîîëæ áýëòãýíý. Òîîã öèôðýýð èëýðõèéëñýí áàéæ áîëíî.

Õºãæ

¿¿ë

ýõ ¿

å ø

àò

/25 ì

èí/

Áàãø: 60ë ñ¿¿ã 3 õ¿í òýíö¿¿ õóâààæ àâ÷ýý. Íýã õ¿íä õýäýí ë ñ¿¿ íîîãäñîí áý?Áàãø: 600ë ñ¿¿ã 3 öýöýðëýã òýíö¿¿ õóâààæ àâ÷ýý. Íýã öýöýðëýãò õýäýí ë ñ¿¿ íîîãäñîí áý?

Ýíý 2 áîäëîãûã áîäîõäîî1. Õàâòàíöàð àøèãëàí áîäíî2. ßìàð èæèë òàë áàéãààã àæèãëàíà3. ßìàð ÿëãààòàé òàë áàéãààã àæèãëàíà4. 6:3=2 /íýãæ/60:3=20 /àðàâò/600:3=200 /çóóò/

Ñ¿¿íèé ýð¿¿ë ìýíäèéí à÷ õîëáîãäëûã õàðèëöàí ÿðèëöàíà.Ìîíãîë õ¿í ÿàãààä ñ¿¿ äýýäýëäýã òóõàé öººõºí õîðîì ÿðèëöàíà.Áàãø äýìæèí ÷èãë¿¿ëýõ ¿¿ðýãòýé îðîëöîíî

Ä¿ã

íýõ

/10 ì

èí/

Áèä ºíººäºð þóã ÷àääàã áîëîâ ?

Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ ÷àäâàðò ñóðàëöëàà.

Èäýâõèéã óðàìøóóëàí ä¿ãíýõÑóðàã÷äààñ õè÷ýýë ÿìàð áîëñîí òóõàé ñýòãýãäýë àâíà.

2.2.4 Õè÷ýýë 6

Ñýäýâ: Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ /áàòàòãàë 35 ìèí/

Çîðèëãî: Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ ÷àäâàðòàé áîëãîõ

Çîðèëò: • Äýâø¿¿ëñýí àñóóäëûã øèéäâýðëýõäýý òîîí èëýðõèéëëýýð áè÷èõ

• ªºðèéí áîäñîí áîäîëòûã áóñäàäàà ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýé òàéëáàðëàæ ñóðàõ

• 80:4, 800:4 èëýðèéëýëòýé òºñººòýé áîäëîãûã áîäîæ ñóðàõ, çîõèîõ

• Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ ìýäëýã ÷àäâàðàà àøèãëàí õýðýãëýýíèé òîîöîî

õèéõ

Õýðýãëýõ ìàòåðèàë• Á¿òýí àðàâò, çóóòûí õàâòàíöàðóóä

• 1000, 500, 100, 50, 20, 10-òûí ìºíãºí äýâñãýðò¿¿äèéí çàãâàð

• Õýòýâ÷

• 60, 90, 300, 600, 900 ø êàâàäðàòààñ òîãòñîí ä¿ðñ


42

• Áè÷ãèéí öààñ

• ªíãèéí õàðàíäàà

¯éë àæèëëàãàà

Áàãøèéí ¿éë àæèëëàãàà áà àñóóëòóóä

Õ¿¿õäèéí ¿éë àæèëëàãàà áà òºñººëë¿¿ä

*Àíõààðàõ ç¿éë- Äýìæëýã•¯íýëãýý

Ñýä

ýë ò

ºð

¿¿ë

ýõ

¿å ø

àò

1000 : 8=125 1000 : 2=500 1000 : 5=200 1000 : 4=250 Ýäãýýðèéí àëü íýã çàãâàðò òîõèðñîí áîäëîãûã ñîíãî¸

Ãýðèéí äààëãàâàðûã áîäñîí áîäëîãûí áîäñîí áîäîëòûã äàðààõ çàãâàðò òîõèðóóëàí ñîíãîí òàéëáàðëóóëíà.

ªºðèéí áîäîëòûã ñîíãîæ òàéëáàðëàõàä àíõààðàõ

Àñó

óäàë

äýâ

ø¿¿

ëýõ

/5

ìè

í/ Áàã á¿ð ºãñºí òýãø

ºíöºãòèéã 3 òýíö¿¿ õýñýãò õóâààãààä, ºíãººð ÿëãàæ áóä./60, 90, 300, 600, 900 í¿äòýé òýãø ºíöºãò ºãíº/

ªãñºí ä¿ðñ íü õýäýí æèæèã êâàäðàòààñ ¿¿ñ÷ áàéãààã ñóðàã÷èä ýõëýýä òîîöîîëíî.

Äàðàà íü òýíö¿¿ òîîòîéãîîð õóâààãäñàí áàéõûí òóëä íýã õýñýãò õýäýí æèæèã êâàäðàò îðîõûã òîîöîîëíî.

Áàã á¿ðò ºãñºí ä¿ðñèéã á¿òýýõ êâàäðàòóóäûí òîî ÿëãààòàé áàéíà.

Àñó

óäàë

øè

éä

âýðë

ýõ

/15 ì

èí/

Ñóðàã÷ á¿ðò æèæèã, áàãò òîì òýãø ºíöºãòèéã òóñ òóñ ºãíº.

1-ð áàã 60:32-ð áàã 90:33-ð áàã 300:34-ð áàã 600:35-ð áàã 900:3 õýëáýðèéí èëýðõèéëëèéã áîäîõ áîëíî. Áàã á¿ð ÿìàð äàðààëàëòàé ÿàæ øèéäâýðëýñíýý áóñäàäàà òàéëáàðëàíà

Ñóðàã÷äûã èäýâõèæ¿¿ëýõ àðãûã õýðýãëýíý.

Õºãæ

¿¿ë

ýí ë

¿ãíý

õ ¿å

øàò

/10 ì

èí/

Ò¿ð¿¿ëæ áîäñîí áàãò áîäëîãî, ìºíãºí äýâñãýðò á¿õèé õýòýâ÷ ºãíº.Áîäëîãî1: 100 òºãðºãèéã 10, 20, 50-òûí äýâñãýðòýýð õýðõýí çàäëàõ âý?Áîäëîãî2: 1000 òºãðºãèéã 100, 500-òûí äýâñãýðòýýð õýðõýí çàäëàõ âý?

Áàãóóä ìàòåìàòèê áè÷âýð õèéëã¿éãýýð ºãñºí ìºíãºí äýâñãýðòèéí çàãâàð àøèãëàí ÿàæ áîäñîíîî òàéëáàðëàíà50+50=10010+10+10+10+10+50=10020+20+10+50=100

500+500=1000

100+100+100+100++100+500=1000

Á¿õ áîëîìæèò õóâèëáàðóóäûã ãàðãàõûã õè÷ýýíý100 = 50 • 2100 = 10 • 10100 = 10 • 5 + 50 1000 = 500 • 21000 = 100 • 5 + 500 ãýæ áè÷èõ

43


Ä¿ã

íýõ

/2 ì

èí/

ªíººäðèéí õè÷ýýëä þó ìýäýæ àâñàí áý?

Á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîíä õóâààæ ñóðëàà.

Àõèö ÷àäâàðûã ¿íýëíý. ªºðèéí àõèöûã ¿íýëíý.Ñõåìèéí ó÷ðûã òàéëáàðëàõ

2.2.5 Õè÷ýýë 7

Ñýäýâ: Õàìòàð÷ áîäú¸ /á¿ëýã ñýäâèéã ¿íýëýõ/

Çîðèëãî: Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ

÷àäâàðûã èëð¿¿ëýõ

Çîðèëò: • Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, íýãæèä õóâààõ ¿éëäëèéí áîäëîãûí ìàòåìàòèê

áè÷âýðèéã îéëãîæ áàéãàà ýñýõ, õýðõýí èëýðõèéëæ áàéãààã ¿íýëýõ

• Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, íýãæèä õóâààõ ¿éëäëèéí áîäëîãûã ó÷èð ç¿éí

¿íäýñòýé îéëãîñîí ýñýõèéã ¿íýëýõ

• ªãºãäñºí õàâòàíöàðûí çàãâàðûã õàðààä á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ,

íýãæèä õóâààõ ¿éëäëèéí ìàòåìàòèê áè÷âýðèéã áè÷èõ, èëýðõèéëëèéã õàâòàíöàðààð

çàãâàð÷èëæ ÷àäàæ áàéãàà ýñýõ

• Ìýäëýã ÷àäâàðàà òîîöîîëîëä õýðýãëýý áîëãîæ áàéãàà ýñýõèéã ¿íýëýõ

Õýðýãëýõ ìàòåðèàë• Ñóðàã÷äûí òîîãîîð òàðààõ ìàòåðèàë áýëòãýõ

¯íýëãýýíèé æèøèã äààëãàâàðÑóðãóóëü.......... Àíãè .... Ñóðàã÷..................................

1. à Ãóðâàí àðàâòûã áóäààðàé

20 20 20

á Ãóðâàí çóóòûã áóäààðàé

200200 200

200200 200

2. Çàãâàðò òîõèðñîí õî¸ð æèøýý áè÷ýýä òàéëáàðëàæ òîîöîîëîîðîé


44

3. Çàãâàðò òîõèðñîí õî¸ð æèøýý áè÷ýýä òàéëáàðëàæ òîîöîîëîîðîé

4. Íýã ñàãñàíä 30 ºíäºã áàéäàã . 6 ñàãñàíä íèéò õýäýí ºíäºã áàéõ âý?

5. Äàðààõ áîäëîãûí çºâ èëýðõèéëëèéã äóãóéëààðàé

Íýã óóò åýâýí 800 òºãðºãíèé ¿íýòýé . Íýã óóòàíä 4ø åýâýí áàéäàã áîë íýã øèðõýã

åýâýí ÿìàð ¿íýòýé âý?

1. 800 • 4, 2. 4 • 800 3. 800:4

6. à/ Äàðààõ ä¿ðñ¿¿äèéã 2 òýíö¿¿ õýñýãò õóâàà. á/ äàðààõü ä¿ðñ¿¿äèéã 10 òýíö¿¿ õýñýãò

õóâàà.

à) á)

7. Äàðààõ èëýðõèéëëýýð áîäëîãî çîõèî.

30 • 3 = 90 300 • 3 = 900

8. Äàðààõ èëýðõèéëëýýð áîäëîãî çîõèî.

80 : 4 = 20 800 : 4 = 20

45

ÀÐÃÀ Ç¯ÉÍ ÒÓÐØÈËÒ

III Á¯ËÝÃ. ÀÐÃÀ Ç¯ÉÍ ÒÓÐØÈËÒ

3.1 Òóðøèëòûí òóõàé

Òóðøèëò õèéñýí áàãø íàð¹ Áàãøèéí îâîã íýð Ñóðãóóëü Àæèëëàñàí æèë1 Ëõàì Ãàíòºìºð ÓÁ 45-ð ñóðãóóëü 38

2 Øàæèð Ðîçà ÓÁ 97-ð ñóðãóóëü 28

3 Áàéã÷ Íàðàíòóÿà ÓÁ Ñýòãýìæ 6

4 Ñàíæìÿòàâ Îþóíòóÿà Äîðíîä Õàí-Óóë 5

5 Öýðýí Ñàðàíãýðýë Äîðíîä Õýðëýí 18

6 ªëçèéõóòàã Öýâýýíñ¿ðýí Äîðíîä Ìàòàä 14

7 Æàðãàëñàéõàí Ãèéõíàðàí Ñýëýíãý 1-ð ñóðãóóëü 12

8 Áààñàí Ãýðýëãóà Ñýëýíãý 4-ð ñóðãóóëü 10

9 Ï¿ðýâæàâ Áàò÷èìýã Ñýëýíãý Õóøààò 5

Òóðøèëò õèéñýí õóãàöàà¹ Ñóðãóóëü Áàãøèéí îâîã íýð Òóðøèõ õóãàöàà

1 ÓÁ 45-ð ñóðãóóëü Ë. Ãàíòºìºð 2 ñàðûí 25-29

2 ÓÁ 97-ð ñóðãóóëü Ø. Ðîçà 2 ñàðûí 25-29

3 ÓÁ Ñýòãýìæ Á. Íàðàíòóÿà 2 ñàðûí 25-29

4 Äîðíîä Õàí-Óóë Ñ. Îþóíòóÿà 3 ñàðûí 6-12

5 Äîðíîä Õýðëýí Ö. Ñàðàíãýðýë 3 ñàðûí 6-12

6 Äîðíîä Ìàòàä ª. Öýâýýíñ¿ðýí 3 ñàðûí 10-14

7 Ñýëýíãý 1-ð ñóðãóóëü Æ. Ãèéõíàðàí 3 ñàðûí 6-12

,8 Ñýëýíãý 4-ð ñóðãóóëü Á. Ãýðýëãóà 3 ñàðûí 6-12

9 Ñýëýíãý Õóøààò Ï. Áàò÷èìýã 3 ñàðûí 10-14

Òóðøèëò õèéñýí ñýäýâ¹ Ñýäýâ Öàã Òóðøñàí õóãàöàà

ÓÁ Òºâ Ñóì1 Á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ 2 25/II 6/III 10/III

2 Áàòàòãàë õè÷ýýë 1 26/II 7/III 11/III

3 Á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîíä õóâààõ 2 27/II 10/III 12/III

4 Áàòàòãàë õè÷ýýë 1 28/II 11/III 13/III

5 Ñýäâèéí øàëãàëò 1 29/II 12/III 14/III

Íèéò 63 öàã 7


46

Õè÷ýýë 1,2 Ñýäýâ: Õýòýâ÷ äýõ ìºíãºº òîîöîîëú¸

/20 • 3, 200 • 3 õýëáýðèéí ¿ðæâýðèéã îëîõ/

À. Õè÷ýýëèéí òºëºâëºñºí ¿éë ÿâöÁ¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ ñýäýâ íü õ¿ðäýýñ ãàäóóð ¿ðæ¿¿ëýõèéí îíöãîé

òîõèîëäîë áàéäàã. Ñóðàëöàã÷èä ºìíº íü õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ

ñóðñàí áàéãàà. Ýíý õè÷ýýëèéí ¿éë ÿâö íü:

• Õè÷ýýë ñýäýëæ¿¿ëýõèéí òóëä ìºíãºíèé ¿¿ñýë, õºãæèëòýé õîëáîîòîé ñýäýëæ¿¿ëýëò

õèéæ õ¿¿õäèéí ñîíèðõëûã òàòàõ

• Ñóðàã÷ á¿ð áàãò ºãñºí õýòýâ÷ äýõ ìºíãèéã çóðàã ñõåìýýð ä¿ðñýëæ îëîõ, õàâòàíöðààð

èëýðõèéëæ îëîõ, ìºí ìàòåìàòèê áè÷âýðò îðóóëæ òîîöîîëîõ

• Áàãààðàà ÿðèëöàæ òîîöîîëëûí îíîâ÷òîé àðãûã ãàðãàæ èðýõ

• Áàãàà òºëººëæ 1 ñóðàã÷ áîäñîí àðãàà òàéëáàðëàõ, õýëýëö¿¿ëýõ

• “Áÿöõàí øóâóóõàé” àëæààë òàéëàõ äàñãàëûã ã¿éöýòãýõäýý õÿëáàð öýýæ òîîëëûã

ã¿éöýòãýõ

• Öàãààí ñàðûí òóõàé ÿðèëöàæ, ÿìàð èäýý ø¿¿ñ áýëòãýäýã òóõàé ÿðèàíààñ áóóç ºðºõ

òóõàé ÿðèàíä îðîõ

• ªðñºí áóóçíû òîîã îëîõ áîäëîãûí íºõöëèéã ºã÷ ñóðàã÷äààð àñóóëò ãàðãóóëàõ

• ªðñºí áóóçíû ýãíýý áîëîí ýãíýýíä áàéãàà áóóçíû òîîã ººð÷ëºõ çàìààð á¿òýí àðàâò

çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ ñõåìèéã ãàðãàæ èðýõ

• Ä¿ãíýëò ãàðãóóëàõ

Á.Ñàéí òàë• Òóðøèã÷ áàãø á¿õýí çºâëºìæ áîëãîñîí êèððèêþëèìèéã ººðèéí àðãà ç¿éãýýð

áàÿæóóëñàí.

• Ñóðàëöàã÷èä àñóóäëûã îëîí òàëààñ íü õàðàõ, áèåý áàðèëã¿éãýýð ñàíàà áîäëîî

÷ºëººòýé èëýðõèéëýõ ãýõ ìýò çºâ õàíäëàãóóä àæèãëàãäàæ áàéñàí.

• Õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé áàéñíààñ õ¿¿õä¿¿äèéí õè÷ýýëä îðîëöîõ èäýâõè ºäðººñ ºäºðò

ñàéæèð÷ áàéãàà íü àæèãëàãäàæ áàéñàí.

• Òóðøèã÷ áàãøèéí àðãà ç¿é, õ¿¿õýäòýé õàðèëöàõ õàðèëöààíä ìàø èõ ººð÷ëºëò

ãàðñàí.

• Á¿òýí àðàâò çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ õè÷ýýëèéã òàíèóëàõäàà ºäºð òóòìûí àìüäðàëäàà

áàéíãà õýðýãëýäýã ìºíãºí äýâñãýðòèéã îðóóëæ èðñýí íü õýðýãëýýòýé õîëáîãäîæ ÷àäñàí

òóë õ¿¿õýä á¿ð õè÷ýýëäýý ìàø èäýâõòýé îðîëöîæ áàéñàí..

• Õè÷ýýëèéí ýõýíä ìºíãºíèé öóãëóóëãûã õàðóóëæ ìºíãºíèé ¿¿ñýë õºãæëèéí òóõàé

ÿðèëöñàí íü õ¿¿õäèéí ñîíèðõëûã ìàø èõ òàòñàí.

• Õè÷ýýëèéã áàãààð, õîñîîð, ãàíöààð÷ëàí àæèëëàõ ãýõ ìýò÷èëýí ÿìàð ÷ õýëáýðýýð

çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî

• ÕÝÒÝÂ× ãýäýã ¿ãèéí óòãûã òàéëáàðëàæ ºãñºí íü õ¿¿õäèéí ¿ãèéí ñàíã áàÿæóóëàõàä

õóâü íýìýð îðóóëñàí.

47


• Õè÷ýýëä ìºíãºí äýâñãýðòèéí æèæèãð¿¿ëñýí çàãâàðûã õýðýãëýñýí íü õè÷ýýëèéã

òîãëîîìûí õýëáýð ð¿¿ îðóóëæ ºãñºí.

• Ñóðàã÷ á¿ð áàãò ºãñºí õýòýâ÷ äýõ ìºíãèéã òîîöîîëîõäîî ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäîæ

áàéñàí.

• Ìºí áàãóóäûí îðîëöîîã ¿íýëýõ ¿íýëãýýíèé ñàìáàð õýðýãëýñýí íü ñóðàã÷äûã

èäýâõæ¿¿ëæ áàéñàí.

• Áîäñîí àðãàà ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýéãýýð òàéëáàðëàæ áàéñàí.

• “Áÿöõàí øóâóóõàé” àëæààë òàéëàõ äàñãàë íü õ¿¿õäèéí áèåèéí ÷èëýýã ãàðãàõûí

çýðýãöýý öýýæ òîîëëûã õºãæ¿¿ëæ, ñîíèðõîëòîé áîëñîí.

• Ýíý ñýäýâ íü Ìîíãîëûí öàãààí ñàðûí áàÿðòàé óÿëäàí áîäèò àìüäðàëûí æèøýýí

äýýð òóëãóóðëàí á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ àðãûã ãàðãàæ èðñýí.

• Ñýëýíãý àéìãèéí òóðøèã÷ áàãø Ãèéõíàðàí, Ãýðýëãóà íàð “øóâóóíààñ þó ãàðäàã

áèëýý?” ãýñýí àñóóëò òàâèàä “ºíäºã” ãýñýí õàðèóëò àâààä 30-ààð ºðºãäñºí ñàãñòàé

ºíäºã äýýð ÿðèëöààä ÿâñàí íü õè÷ýýëèéí óÿëäàà õîëáîî èõ ýâòýéõýí ãàð÷ ºãñºí.

• ¯ðæèõ ¿éëäëèéí õºäºëãººíò çàãâàð ãàðãàñàí íü áîäëîãî çîõèîõ öýýæ òîîëîë ÿâóóëàõàä

òîõèðîìæòîé áîëñîí.

• Áàãø ñóóäëûí êîîðäèíàòûí ñóäàëãàà õèéñýí íü áàãø õè÷ýýëèéí ÿâöàä áîëîí

õè÷ýýëèéí äàðàà çàäëàí øèíæëýõýä òóñòàé áàéëàà.

• Õè÷ýýëèéí òºãñãºëä ñîíèðõîëòîé áàéñàí ýñýõ òàëààð òóðøèã÷ áàãø íàð àíãè á¿ð

õè÷ýýë á¿ðèéí ¿íýëãýýã ÿíç á¿ðèéí õýëáýðýýð àâ÷ áàéñàí.

Â. Ñóë òàë• Õýðýãëýýíä îðñîí ìºíãºí äýâñãýðòèéã õè÷ýýëä õýðýãëýñýí íü ýð¿¿ë àõóéí õóâüä

çîõèñã¿é áàéëàà.

• Ñóðàëöàã÷èä îëîí àðãààð áîäíî ãýæ îéëãîñíîîñ îíîâ÷ã¿é áîäîëò îëîí ãàð÷ õóãàöàà

àëäàæ áàéñàí.

• Ñàìáàðûí òºëºâëºëò õèéãäýýã¿éãýýñ ñàìáàðûí àøèãëàëò ìóó áàéñàí.

• Ñóðàëöàã÷èä õàâòàíöðûã áàéíãà õýðýãëýæ äàäààã¿éãýýñ õè÷ýýëèéí ¿åä õýðýãëýõã¿é

òîõèîëäîë ãàðñàí.

• Õýòýâ÷òýé ìºíãèéã áàãò íýãèéã ºãñºí íü õ¿¿õýä á¿ð ãàðòàà áàðüæ ¿çýõ áîëîìæã¿é

áàéñàí.

• Áîäëîãûí áîäîëòûã õ¿¿õýä á¿ð öààñàí äýýð õèéæ áàéñàí ó÷èð áàãààð íýãòãýõ àæèë

íü äóòàãäàëòàé áîëñîí.

• Àëäààòàé áîäîëòûã àíçààðàõã¿éãýýð ºíãºð÷ áàéñàí.

• Ñóðàã÷èéí õàðèóëò çºâ ÷ áàéñàí áóðóó ÷ áàéñàí “Ç¿éòýé ñàéí áàéíà” ãýæ áàéñàí íü

àëäààòàé áîäîëòûã çºâ ãýæ îéëãîîä ºíãºðºõ òîõèîëäîë ãàð÷ áàéñàí.

• Áàãøèéí õàðüöàà çàõèðàíãóé, øààðäàíãóé çýìëýõ ºíãº àÿñòàé áàéñíààñ õ¿¿õäèéí

÷ºëººòýé ñýòãýõ, ººðèéíõººðºº òàéëáàðëàõ áîëîìæèéã àëäàãäóóëæ áàéñàí.

• Áàãø ñóóäëûí êîîðäèíàòûí ñóäàëãàà õèéãýýã¿éãýýñ ÿâöàä õýí õýðõýí ÿàæ îðîëöîæ

áàéãàà íü õàðàãäàõã¿é áàéñàí.

• Öàãèéí òºëºâëºëò ìóó õèéãäñýíýýñ öàãòàà áàãòàõã¿é ä¿ãíýëò õèéæ àìæèõã¿é òîõèîëäîë

ãàð÷ áàéñàí.


48

• Áàãø ñóðàã÷èéí õàðèóëòûã õýëæ äóóñààã¿é áàéõàä ºðñºæ ºìíººñ íü ÿðèõ, òàéëáàðëàõ

ìºí õ¿¿õäèéí õàðèóëòûã äàâòàí ÷àíãààð õýëýõ áàéäàë õàðàãäàæ áàéñàí.

Òóðøèëò õè÷ýýëèéí çóðàã

Çóðàã 1. Õîðüòûí áàãèéíõàí õèéñýí äàäëàãà àæëàà õîîðîíäîî ÿðüæ çºâëºëäºæ áàéíà.

Çóðàã 2. Çóóòûí áàãèéí ãèø¿¿ä 7 øèðõýã 100 òºãðºãººðºº äîð á¿ðíýý áîäëîãî çîõèîæ çóðàãëàë õèéæ áàéãàà íü.

Çóðàã 3. Òàâüòûí áàãèéí ýðýãòýé ñóðàã÷èä íü çóðàãëàë õèéæ ýìýãòýé ñóðàã÷èä íü çóðñàí çóðàãëàëàà õàðæ áîäëîãî çîõèîæ áàéãàà íü.

Çóðàã 4. Õîðüòûí áàãèéí ãèø¿¿ä äóãòóé äîòîðõè ìºíãºº òîîëæ äóóñààä õîîðîíäîî ÿðèëöàí çóðàãëàëààð áîäëîãî áîäîõ àðãàà ÿðèëöàæ áàéíà.

Çóðàã 5. Òàâàí çóóòûí áàãèéí ãèø¿¿ä õîîðîíäîî ÿðèëöñàíû äàðàà äîð á¿ðíýý ÿìàð õÿëáàð àðãà áàéãààã ýðýëõèéëæ áàéíà.

Çóðàã 6. Áàãèéí ãèø¿¿í á¿ð ººðñäèéí çîðèëãîî óõàìñàðòàéãààð îéëãîí àæèëëàæ áàéíà.

49


Çóðàã 7. “Òàâüò” áàãèéí íýã ãèø¿¿íèé õèéñýí áîäîëò.

Çóðàã 8. “Àðàâò” áàãèéí íýã ãèø¿¿íèé õèéñýí áîäîëò.

Çóðàã 9. “Òàâàí çóóò” áàãèéí íýã ãèø¿¿íèé õèéñýí áîäîëò

Çóðàã 10. “Õîðüò” áàãèéí íýã ãèø¿¿íèé õèéñýí áîäîëò

Çóðàã 11. “Àðàâò” áàãèéí íýã ãèø¿¿íèé õèéñýí áîäîëò.

Çóðàã 12. “Àðàâò” áàãàà òºëººëæ ãàðñàí ãèø¿¿í áîäîëòîî òàéëáàðëàæ áàéãàà íü.


50

Çóðàã 13. Òóðøèëò õè÷ýýëä õýðýãëýñýí áóóçíû çóðãèéã ñóðàã÷èä èõýä ñîíèðõîí áîäëîãî çîõèîí áîäñîí.

Çóðàã 14. Ñàãñòàé ºíäãèéã àøèãëàí áîäëîãî çîõèæ áóé íü

Çóðàã15. ¯ðæèõ ¿éëäëèéí èëýðõèéëëèéã õºäºëãººíò ¿ç¿¿ëýí äýýð áîäîõîä ñîíèðõîëòîé áàéëàà.

Çóðàã16. Ñóðàã÷äûí îðîëöîîã ñóóäëûí ïëàí çóðàã äýýð òýìäýãëýí ä¿ãíýëò õèéí àæèëëàæ áàéâ.

Çóðàã 17. Ãèéõíàðàí áàãøèéí ñóðàã÷äûí îðîëöîîã òýìäýãëýñýí áàéäàë

Çóðàã 18. Ñóðàã÷èä ººðñäèéí õèéñýí òóëãóóð äîõèîãîîð õè÷ýýëýý ä¿ãíýæ áàéãàà íü

51


Õè÷ýýë 3 Ñýäýâ: Áàòàòãàë/20 • 3, 200 • 3 õýëáýðèéí ¿ðæâýðèéã îëîõ/

À. Õè÷ýýëèéí òºëºâëºñºí ¿éë ÿâö• ªìíºõ õè÷ýýë äýýð ãàðãàñàí ¿ðæèõ ¿éëäëèéí çàãâàð äýýð áîäëîãî çîõèîõ, áîäîëòîî

òàéëáàðëàõ

• “Áÿöõàí øóâóóõàé” äàñãàëûã ººð õýëáýðýýð ÿâóóëàõ

• Ñóðàã÷äûí çîõèîñîí áîäëîãûã àðàâò, çóóòûí õàâòàíöàð õýðýãëýí áîäîõ

• “¯ðæèãäýõ¿¿íèé áàéð ñîëèõîä ¿ðæâýð ººð÷ëºãäºõã¿é” ÷àíàð äýýð òóëãóóðëàí òîîã

á¿òýí àðàâò, çóóòààð ¿ðæ¿¿ëýõ ä¿ðìèéã ãàðãàõ


áàÿæóóëàí õè÷ýýëèéã ÿâóóëæ áàéñàí.

• Õè÷ýýëèéí ýõýíä ñóðàã÷äààð 10, 20, 30, 50, 100, 200, 300, 500 òºãðºãíèé ¿íýòýé

ç¿éëèéã õóäàëäàæ àâàõ áîäëîãî áîäóóëñàí íü ºìíºõ õè÷ýýëòýé çàëãàìæ õîëáîîòîé

áîëñîí òºäèéã¿é õýðýãëýýòýé õîëáîñîí ñîíèðõîëòîé äàñãàë àæèë áîëñîí.

• Ñóðàã÷ á¿ð ãýðòýý áîäëîãî çîõèîæ áîäîëòîî òàéëáàðëàæ áàéãààã õàðàõàä ó÷èðëàí

¿íäýñëýõ ÷àäàìæ õºãæñºí áîëîõûã õàðóóëæ áàéñàí.

• Ñóðàã÷èä àñóóäëûã îëîí òàëààñ íü õàðàõ, áèåý áàðèëã¿éãýýð ñàíàà áîäëîî ÷ºëººòýé

èëýðõèéëýõ ãýõ ìýò çºâ õàíäëàãóóä àæèãëàãäàæ áàéñàí.

• “Áÿöõàí øóâóóõàé” àëæààë òàéëàõ äàñãàëûã “... õýðâýý ñàéõàí àìüäàð÷ áàéâàë

àëãàà òàø...” õ¿¿õýä á¿ðèéí ìýäýõ õºäºëãººíòýé äóóòàé õîëáîñîí íü õ¿¿õä¿¿äèéí

ñîíèðõëûã òàòàæ áàéñàí

• Õ¿¿õä¿¿äèéí ìàòåìàòèê õýë ÿðèà ñàéæèðñàí íü èëýðõèé õàðàãäàæ áàéñàí.



• Õè÷ýýëèéí òºãñãºëä ñîíèðõîëòîé áàéñàí ýñýõ òàëààð ñóðàã÷ á¿ð ¿íýëñýí.

Â. Ñóë òàë• Ñàìáàðûí òºëºâëºëò õèéãäýýã¿éãýýñ ñàìáàðûí àøèãëàëò ìóó áàéñàí.

• Áàãø, ñóðàã÷ õè÷ýýëäýý áàéíãà õýðýãëýæ äàäààã¿éãýýñ õàâòàíöàðûã ñóðàã÷èä

õýðýãëýõã¿é áàéíà.

• Áàãèéí õàìòûí ¿éë àæèëëàãàà õàðàãäàõã¿é áàéñàí

• Àëäààòàé áîäîëò äýýð ÿðèëöàõã¿éãýýð ºíãºð÷ áàéñàí.

• Ñóðàã÷èéí õàðèóëò çºâ ÷ áàéñàí áóðóó ÷ áàéñàí “Ç¿éòýé ñàéí áàéíà” ãýæ áàéñàí íü

àëäààòàé áîäîëòûã çºâ ãýæ îéëãîîä ºíãºðºõ

• Áàãø ñóóäëûí êîîðäèíàòûí ñóäàëãàà õèéãýýã¿éãýýñ ÿâöàä õýí õýðõýí ÿàæ îðîëöîæ

áàéãàà íü õàðàãäàõã¿é áàéñàí.

• ¯ðæèãäýõ¿¿íèé áàéð ñîëèõîä ¿ðæâýð ººð÷ëºãäºõã¿é ãýäãýýñ “Íýãæèéã á¿òýí àðàâò,

çóóòààð ¿ðæ¿¿ëýõèéí ä¿ðýì” ãàðãàðã¿é ºíãºðºõ òàë àæèãëàãäàæ áàéñàí.




52

Ñóðàã÷äûí çîõèîñîí áîäëîãî

Çóðàã 19. ×èõýð, áîõü, õàðàíäàà, äýâòýð, ¿çýã, øóãàìíû ¿íèéã îðîëöóóëàí çîõèîñîí áîäëîãî

Çóðàã 20. ×èõýð, áîõü, çàéðìàãíû ¿íý îðîëöóóëàí çîõèîñîí áîäëîãî

Çóðàã 21. Ýíý ñóðàã÷ 7 áîäëîãî çîõèîñîí áàéíà. Çóðàã 22. Õî¸ð øèðõýã ÷èõýð, õî¸ð øèðõýã çàéðìàã, õî¸ð øèðõýã ¿ç¿¿ðëýã÷, õî¸ð øèðõýã äýâòðèéí ¿íý îëîõ áîäëîãî çîõèîæ, 2,2 àðãààð áîäñîí áàéíà.

Çóðàã 23. Çîõèîñîí áîäëîãî Çóðàã 24. Çîõèîñîí áîäëîãî

53


Çóðàã 25. Ñóðàã÷ áîäëîãûã áîäîõäîî áàãàíàí áè÷èãëýë ã¿éöýòãýñýí áàéãàà íü.

Çóðàã 26. Çóðàã áîëîí áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã ã¿éöýä áè÷ñýí ñóðàã÷ûí òýìäýãëýë õàðàãäàæ áàéíà.

Çóðàã 27 ¯ðæèõ ¿éëäëèéí çàãâàðààð çîõèîñîí áîäëîãûí áîäîëòîî òàéëáàðëàæ áàéíà.

Çóðàã 28 Öýöãèéí òîîã õàâòàíöàðààð òºëººë¿¿ëæ ä¿ðñýëæ áàéãàà íü.

Çóðàã 29 Çîõèîñîí áîäëîãî áîëîí õèéñýí áîäîëòîî òàéëáàðëàæ áàéãàà íü.

Çóðàã 30. 100*2 èëýðõèéëëèéã Çóóòûí õàâòàíöàð àøèãëàí ä¿ðñýëæ ¿ç¿¿ëæ áàéãàà íü.


54

Çóðàã 31. 50*4 èëýðõèéëëèéã Àðàâòûí õàâòàíöàð àøèãëàí ä¿ðñýëæ ¿ç¿¿ëæ áàéãàà íü

Çóðàã 32. Áàãààð àæèëëàñàí ñóðàã÷äûí îðîëöîîã á¿ðòãýñýí áàéäàë

Õè÷ýýë 4, 5 Ñýäýâ: Òîãëîîìîî òýíö¿¿ òîîòîéãîîð õóâààÿ /80:4, 800*4 õýëáýðèéí íîîãäâîðûã îëîõ/

À. Õè÷ýýëèéí òºëºâëºñºí ¿éë ÿâöÁ¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ ñýäýâ íü õ¿ðäýýñ ãàäóóð õóâààõûí òóõàéí òîõèîëäîë

áàéäàã. Ñóðàã÷èä ºìíº íü õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ ¿éëäýë, á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð

¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ ñóðñàí áàéãàà. Ýíý õè÷ýýëèéí ¿éë ÿâö íü

• Íýãæ àðàâò, çóóòûí õàâòàíöàð àøèãëàí ºãºãäñºí òîîã îðíû íýìýãäýõ¿¿íýýð çàäëàõ

öýýæ òîîëëûã ã¿éöýòãýõ

• Áàãø ñàìáàðò øàãàé õóâààæ àâàõ òóõàé áîäëîãûí íºõöºë õýñãèéã áè÷ýýä àñóóëòûã

ñóðàã÷äààð ãàðãóóëàõ

• Õàìòðàí ÿðèëöààä áîäëîãûã áè÷ýõ

• Áîäëîãûã îëîí àðãààð áîäîõ

• Òàéëáàðëàõ, õýëýëöýõ

• Áîäëîãûí íºõöºëä ºãñºí øàãàéíû òîî áîëîí õóâààõ õ¿¿õäèéí òîîã ººð÷ëºõ çàìààð

ÿíç á¿ðèéí èëýðõèéëýë ãàðãàæ èðýõ

• Çàâñàðëàãûí öàãààð “Òºðñºí ºäðèéí áýëýã” áóëàíã àæèëëóóëæ àëææàëûã òàéëàõäàà

öýýæ òîîëîë ÿâóóóëàõ

• ¯äèéí öàé õºòºëáºðòýé õîëáîîòîé ÿðèà ºðí¿¿ëæ, ñ¿¿ã ìîíãîë÷óóä ÿàãààä äýýäýëäýã

òóõàé ÿðèëöàõ

• 60ë ñ¿¿ã 3 õ¿í, 600ë ñ¿¿ã 3 ñóðãóóëü õóâààæ àâàõ òóõàé áîäëîãûã áîäîõ

• Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ åðºíõèé ä¿ãíýëò ãàðãóóëàõ

• Ñóðàã÷äûí ýíý öàãèéí õè÷ýýëèéã ¿íýëýõ ¿íýëãýý



• Õè÷ýýë ñîíèðõîëòîé áàéñíààñ õ¿¿õä¿¿äèéí õè÷ýýëä îðîëöîõ èäýâõè ºäðººñ ºäºðò

ñàéæèð÷ áàéãàà íü àæèãëàãäàæ áàéñàí.

55


• Òóðøèã÷ áàãø àðãà ç¿é, õ¿¿õýäòýé õàðèëöàõ õàðèëöààíä ìàø èõ ººð÷ëºëò ãàðñàí.

• Ñóðàã÷èä àñóóäëûã îëîí òàëààñ íü õàðàõ, áèåý áàðèëã¿éãýýð ñàíàà áîäëîî ÷ºëººòýé

èëýðõèéëýõ ãýõ ìýò çºâ õàíäëàãóóä àæèãëàãäàæ áàéñàí.

• Á¿òýí àðàâò çóóòûã íýãæèä õóâààõ õè÷ýýëèéã òàíèóëàõäàà Õ¿¿õä¿¿äèéí òîãëîõ äóðòàé

òîãëîîì áîëîí ¿äèéí öàé õºòºëáºðòýé õîëáîæ ºãñºí íü õ¿¿õýä á¿ð õè÷ýýëäýý ìàø

èäýâõèòýé îðîëöîõîä íºëººëæ áàéñàí.

• Òîîã îðíû íýìýãäýõ¿¿íýýð çàäëàõäàà ñàìïèíã àøèãëàñàí íü çîõèñòîé õàðàãäàæ

áàéñàí.

• Õè÷ýýëèéí ýõýíä ñóðàã÷äààð 10, 20, 30, 50, 100, 200, 300, 500 òºãðºãíèé ¿íýòýé

ç¿éëèéã õóäàëäàæ àâàõ áîäëîãî áîäóóëñàí íü ºìíºõ õè÷ýýëýýñ õóâààõ ¿éëäýë óðãàí

ãàðàõ íºõöëèéã á¿ðä¿¿ëñýí.

• Áàãø áàãóóäàä øàãàéíû îðîíä èæèë õýìæýýòýé øîî äºðâºëæèí ìîä ºãñºí íü ÷èìýý

áàãàòàé õýðýãëýõýä òîõèðîìæòîé áàéñàí.

• Õè÷ýýëèéã áàãààð, õîñîîð, ãàíöààð÷ëàí àæèëëàõààð ãýõ ìýò÷èëýí ÿìàð ÷ õýëáýðýýð

çîõèîí áàéãóóëæ áîëíî

• Áîäñîí àðãàà ó÷èð ç¿éí ¿íäýñëýëòýéãýýð òàéëáàðëàæ áàéñàí.

• “Òºðñºí ºäðèéí áýëýã” àëæààë òàéëàõ äàñãàë – õ¿¿õäèéã õºäºëãººíä îðóóëàõûí

çýðýãöýý öýýæ òîîëîë õèéñýí íü ñîíèðõîëòîé áîëñîí.

• Õóâààõ ¿éëäëèéí õºäºëãººíò çàãâàð ãàðãàñàí íü áîäëîãî çîõèîõ öýýæ òîîëîë

ÿâóóëàõàä òîõèðîìæòîé áîëñîí.




Â. Ñóë òàë• Áàãóóäàä øàãàé ºãºõäºº çººëºâ÷ ìàòåðèàëûã øèðýýí äýýð òàâèàã¿éãýýñ ìàø èõ

÷èìýý ãàð÷ áàéñàí.


• Õè÷ýýëäýý áàéíãà õýðýãëýæ äàäààã¿éãýýñ õàâòàíöàðûã ñóðàã÷èä õýðýãëýõã¿é

òîõèîëäîë ãàðñàí.

• “Òºðñºí ºäðèéí áýëýã” àëæààë òàéëàõ äàñãàëûã ÿâóóëàõäàà çîõèîí áàéãóóëàëòûí

áóðóóãààñ áººí áóæèãíààí ¿¿ññýí

• Áîäëîãûí áîäîëòûã õ¿¿õýä á¿ð öààñàí äýýð õèéõ, áàãààð íýãòãýõ íü äóòàãäàëòàé

áîëñîí.

• Àëäààòàé áîäîëò äýýð ÿðèëöàõã¿éãýýð ºíãºð÷ áàéñàí.




56

Òóðøèëò õè÷ýýëèéí çóðàã

Çóðàã 33.Ñýëýíãý 4-ð ñóðãóóëü. Òóðøèëò õè÷ýýë ýõëýõèéí ºìíº.

Çóðàã 34. Ñóðàã÷èä øàãàéíû îðîíä øîî äºðâºëæèí ìîä õýðýãëýí òýíö¿¿ òîîòîé õóâààõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ áàéãàà íü

Çóðàã 35. Áàãààðàà õàìòàð÷ àæèëëàæ áàéãàà íü Çóðàã 36. Áàãø ÷èãë¿¿ëæ áàéãàà íü

Çóðàã 37. Ñóðàã÷ äýâòýðòýý 80-ûã õýäýí ÿíçààð òýíö¿¿ òîîòîé õóâààæ áîëîõûã õàðóóëæýý.

Çóðàã 38. Ñàìáàðò 50, 40, 80 øèðõýã øîî äºðâºëæèí ìîäûã õýäýí ÿíçààð òýíö¿¿ òîîòîé áîëîõûã õóâààæ ¿ç¿¿ëñýí áàéíà.

57


Çóðàã 39. Øîîãîî òýíö¿¿ òîîòîéãîîð õóâààæ áàéãàà íü

Çóðàã 40. Øàãàé ºðºõ áàñ ñîíèðõîëòîé ë àæèë. ßìàð ÷ õýëáýð ä¿ðñ ãàðãàæ áîëîõ íü.

Çóðàã 41 Áîäëîãûí íºõöºë ºãºãäñºí áîäëîãûí àñóóëòûã ñóðàã÷ ã¿éöýýæ áè÷èæ áàéãàà íü

Çóðàã 42. Áîäëîãûí àñóóëòûã ã¿éöýýñíèé äàðàà áîäîëò õèéñýí áàéãàà íü õàðàãäàæ áàéíà.

Çóðàã 43. Áàãàà òºëººëæ ãàðñàí ñóðàã÷èä.

Çóðàã 44. Áàãàà òºëººëæ ãàðñàí ñóðàã÷ òàéëáàðàà õèéæ áàéãàà íü


58

Çóðàã 45. Ñýëýíãý Õóøààò. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâö.

Çóðàã 46. Áàò÷èìýã áàãøèéí õýðýãëýñýí èäýâõèæ¿¿ëýõ ñàìáàð

Çóðàã 47. ÓÁ 97-ð ñóðãóóëü. Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ÿâö.

Çóðàã 48. Øîî õàÿæ á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ èëýðõèéëýë áè÷èæ áîäîëòûã ã¿éöýòãýæ áàéãàà íü

Çóðàã 49. Òîãëîîìûí áóëàíÇóðàã 50. Òîãëîîìûí áóëàí

59


Çóðàã 51. Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ áîäëîãûã õºäºëãººíò ¿ç¿¿ëýí äýýð áîäóóëæ, ¿éëäëèéí ãèø¿¿äèéã íýðë¿¿ëæ ìàòåìàòèê õýëëýãò ñóðãàæ áàéíà.

Çóðàã 52. Ñóðàã÷èä ººðñäèéí õèéñýí íàð, ñàð ¿íýëãýýãýýð õè÷ýýëýý ¿íýëæ áàéãàà íü

Õè÷ýýë 6 Ñýäýâ: Áàòàòãàë/80:4, 800*4 õýëáýðèéí íîîãäâîðûã îëîõ/

À. Õè÷ýýëèéí òºëºâëºñºí ¿éë ÿâöÁ¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä õóâààõ ñýäýâ íü õ¿ðäýýñ ãàäóóð õóâààõûí òóõàéí òîõèîëäîë

áàéäàã. Ñóðàã÷èä ºìíº íü õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ ¿éëäýëü á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæèä

õóâààõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ ñóðñàí áàéãàà. Ýíý õè÷ýýëèéí ¿éë ÿâö íü

• Íýãæ àðàâò, çóóòûí õàâòàíöàð àøèãëàí ºãºãäñºí òîîã îðíû íýìýãäýõ¿¿íýýð çàäëàõ

öýýæ òîîëëûã ã¿éöýòãýõ

• 3 õ¿¿ ºâëºæ àâñàí ãàçðàà õýðõýí òýíö¿¿ àâàõ âý ãýñýí ¿ëãýðèéí ýõëýëýýñ ÿðüæ ºãºõ

• Áàãóóä 3 õ¿¿ä òóñëàõ çîðèëãîîð ãàçðûã òýíö¿¿ õóâààõ áîäëîãûã áîäîõ

• Äàðàà íü ãàçðûí õýìæýýã èõýñãýæ ººð÷ëºõºä ñóðàã÷èä õóâààõ ¿éëäëèéí ñõåìýý

àøèãëàí áîäîëòûã ã¿éöýòãýõ

• Ìºíãº çàäëàõ /îíîâ÷ã¿é äàñãàë áîëñîí/

• Ä¿ãíýëò ãàðãóóëàõ

Á.Ñàéí òàë

• Òóðøèã÷ áàãø á¿õýí çºâëºìæ áîëãîñîí êèððèêþëèìèéã ººðèéí àðãà ç¿éãýýð


• Ñóðàã÷ á¿ð èäýâõèòýé îðîëöîõ õàíäëàãà àæèãëàãäàæ áàéñàí.

• Òóðøèã÷ áàãø àðãà ç¿é, õ¿¿õýäòýé õàðèëöàõ õàðèëöààíä ìàø èõ ººð÷ëºëò ãàðñàí.

• ¯ëãýðò äóðòàé õ¿¿õä¿¿äýä ¿ëãýðèéí õýñãýýñ ÿðüæ ºãñºí íü èõ ÷óõàë õýñýã áàéñàí.

• ¯ëãýðò èòãýñýí õ¿¿õä¿¿ä ¿íýõýýð ¿ëãýðèéí áààòðóóäàä òóñëàõ çîðèëãîòîéãîîð

ºãºãäñºí ãàçðûã 3 ººð ºíãººð õè÷ýýíã¿éëýí áóäàæ áàéñàí.

• Áóäàõäàà õîñ õîñîîðîî áóäñàí íü õóãàöààã õýìíýõèéí çýðýãöýý õ¿¿õäèéã õàìòðàí

àæèëëàõàä ñóðãàñàí ¿éë àæèëëàãàà áîëëîî

• Íèéò ¿íý òîî øèðõýã ºãºãäñºí áàéõ ¿åä íýã á¿ðèéí ¿íèéã îëîõ áîäëîãî çîõèîëãîæ


60

òàéëáàðëóóëñàí íü ýíý õè÷ýýëèéí òºëºâëºëòèéã ººð÷ëºõ ñàíààã îðóóëæ ºãñºí

• Áàãø ñóðàã÷äûí õè÷ýýëä îðîëöîõ îðîëöîîíû ñóäàëãàà õèéñýí íü áàãø õè÷ýýëèéí

ÿâöàä áîëîí õè÷ýýëèéí äàðàà çàäëàí øèíæëýõýä òóñòàé áàéëàà.


Â. Ñóë òàë• Áàãèéí ãèø¿¿í á¿ð áóäàõ, áàãèéíõàà íýãäñýí ãàçðûí çóðãèéã çýðýã áóäàõ äààëãàâàð

ºãñºí íü çîõèìæã¿é áàéëàà.


• Õè÷ýýëä òºëºâëºãäñºí ìºíãº çàäëàõ ¿éë àæèëëàãàà çîõèìæã¿é áàéñàí òóë ¿¿íèéã

õàñàõ íü ç¿éòýé

• Áàãø ñóðàã÷äûí õè÷ýýëä îðîëöîõ îðîëöîîíû ñóäàëãàà õèéãýýã¿éãýýñ ÿâöàä õýí

õýðõýí ÿàæ îðîëöîæ áàéãàà íü òîäîðõîé õàðàãäàõã¿é áàéñàí.



Çóðàã 53. Áàãøèéí ÿðüñàí ¿ëãýð ñîíèðõîëòîé áàéëàà

Çóðàã 54. Õîñ õîñîîðîî õàìòðàí àæèëëàæ áàéãàà íü

Çóðàã 55.¯äèéí öàéòàé õîëáîîòîé áîäëîãûí ºãºãäëèéã ººð÷èëæ áîäîëòûã ã¿éöýòãýñýí áàéãàà íü

Çóðàã 56. ªºðèéí õèéñýí õóâààëòàà òàéëáàðëàæ áàéãàà íü

61


Çóðàã 57. Äýëã¿¿ð áîëæ òîãëîí, õóäàëäàà õèéæ áàéãàà íü.

Çóðàã 58. Õè÷ýýëèéí äàðààõ ¿íýëãýý ºã÷ áàéãàà íü

Çóðàã 59. Ñóðàã÷èä ºìíºõ õè÷ýýë äýýðýý ò¿øèãëýí íýã á¿ðèéí ¿íý îëîõ áîäëîãî çîõèîõ äààëãàâàð àâëàà

Çóðàã 60. Áàãø ñóðàã÷äûí îðîëöîîã á¿ðòãýæ áàéãàà íü

Çóðàã 61. Çîõèîñîí áîäëîãîî õýð÷ìýýð ä¿ðñýëæ áîäñîí íü.

Çóðàã 62. Çîõèîñîí áîäëîãîî õýð÷ìýýð ä¿ðñýëæ áîäñîí íü.


62

Õè÷ýýë 7 Ñýäýâ: Ñýäâèéí øàëãàëò/Á¿òýí àðàâò, çóóòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà íýãæèä õóâààõ/

À. Õè÷ýýëèéí òºëºâëºñºí ¿éë ÿâöÆèøèã äààëãàâðûã ÓÁ õîòûí 3 òóðøèã÷ áàãø íàðò õàðóóëàõàä õ¿íäýäñýí áàéíà ãýñýí ó÷èð

õàñàæ îðóóëñàí. Ãýâ÷ øàëãàëò àâàõ ¿åä ñóðàã÷èä öàãààñàà ýðò õèéãýýä äóóññàí òóë áîäëîãî

çîõèîëãîõ íýìýëò 2 äààëãàâðûã ºãñºí. Àéìãèéí òºâèéí ñóðãóóëü, õîòûí òºâèéí ñóðãóóëèéí

õ¿¿õä¿¿ä íü õîòûí çàõûí ñóðãóóëü áîëîí ñóìûí ñóðãóóëèéí õ¿¿õä¿¿äýýñ ÷àäâàðûí òºâøèí

èë¿¿ áàéãàà íü õàðàãäàæ áàéñàí.

Òóðøèëòàíä îðñîí àíãèóäûí á¿ëýã ñýäâèéí äààëãàâðûã ã¿éöýòãýñýí áàéäàë

1-à 1-á 2 3 4 5 6-à 6-á

çºâ

äóò

óó

áóð

óó

çºâ

äóò

óó

áóð

óó

çºâ

äóò

óó

áóð

óó

çºâ

äóò

óó

áóð

óó

çºâ

äóò

óó

áóð

óó

çºâ

äóò

óó

áóð

óó

çºâ

äóò

óó

áóð

óó

çºâ

äóò

óó

áóð

óó

45 25 0 0 25 0 0 25 0 0 25 0 0 24 0 1 25 0 0 25 0 0 25 0 0

97 29 6 0 33 2 0 27 6 2 26 7 2 26 2 7 25 1 9 30 4 1 30 5 0

ñýò 32 2 2 36 0 0 29 6 1 26 8 2 35 0 1 33 0 3 33 0 3 35 1 0

1 ñý 25 0 0 25 0 0 22 1 2 20 1 4 18 2 5 11 0 14 21 1 3 20 3 2

4 ñý 28 0 0 28 0 0 28 0 0 28 0 0 28 0 0 28 0 0 28 0 0 28 0 0

Õóø ñý

19 7 6 30 0 2 27 5 0 20 10 2 26 1 5 26 2 4 24 0 8 28 0 4

Õàí-Óóë äî

29 4 2 28 4 3 35 0 0 31 3 1 33 0 2 33 0 2 34 0 1 34 1 0

1 äî 27 6 0 31 2 0 25 6 2 24 7 2 24 2 7 23 1 9 28 4 1 28 5 0

Ìàò äî

21 2 2 24 0 0 17 6 1 18 4 2 23 0 1 21 0 3 21 0 3 23 1 0

Íèéò274 2

35

27

12

261

8 5

236

30 8

219

40

15

238

7 29

226

4 44

245

9 20

252

16 6

63


Äýýðõ áàãàíàí äèàãðàììààñ õàðàõàä Õàâòàíöàðûã àøèãëàõ áîëîìæòîéã õàðóóëæ

áàéíà.

Íýìýëò áîäëîãî çîõèîñîí áàéäàë Çîõèîñîí áîäëîãûí òîî 4 3 2 1 0ÓÁ 45-ð ñóðãóóëü 23 0 2 0 0

ÓÁ 97-ð ñóðãóóëü 8 4 6 2 15

ÓÁ “Ñýòãýìæ” öîãöîë.ñóðãóóëü 6 5 8 5 12

Ñýëýíãý 1-ð ñóðãóóëü 10 0 11 0 4

Ñýëýíãý 4-ð ñóðãóóëü 28 0 0 0 0

Ñýëýíãý Õóøààò ñóðãóóëü 2 3 2 8 17

Äîðíîä Õàí-óóë ñóðãóóëü 5 6 8 5 11

Äîðíîä 1-ð ñóðãóóëü 9 4 6 2 11

Äîðíîä Ìàòàä ñóðãóóëü 7 3 2 8 15

274 98 25 45 30 86


64

3.2 Òóðøèëò õè÷ýýëèéí ¿ð ä¿í

Òóðøèëò õè÷ýýë¿¿äèéí ä¿íä äàðààõ ¿ð ä¿í ãàðëàà.

• Òóðøèã÷ áàãø íàðûí îíîë, àðãàç¿éí ìýäëýã ýðñ ººð÷ëºãäëºº. ßëàíãóÿà õ¿¿õäèéí

õºãæëèéã äýìæèõ, ìýäëýã á¿òýýõ àðãà ç¿éã áîäèò áàéäàë äýýð òóðøèæ ¿íýõýýð ¿ð

ä¿íòé áîëîõûã ìýäýðëýý.

• Ýýëæèò õè÷ýýëèéí áýëòãýëèéã õèéõäýý Kyuzai kenkyu áóþó àãóóëãûí, àðãàç¿éí, ìýäëýã

ýçýìøèëòèéí, õýðýãëýãäýõ¿¿íèé, ¿íýëãýýíèé ñóäàëãààã áàãø á¿ð ÷àäëûíõàà õýðýýð

õèéæ áàéñàí íü õè÷ýýëèéã ¿ð ºãººæèéã äýøë¿¿ëæ áàéëàà.

• Õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóðàã÷äûí õè÷ýýëä îðîëöîõ îðîëöîîíû ñóäàëãààã õèéæ áàéñàí íü

õýí þó õèéæ áàéíà ãýäãèéã òóõàéí õè÷ýýë äýýð àæèãëàñíààð õ¿¿õäèéí îðîëöîî æèãä

ºñºí íýìýãäýæ áàéñàí.

• Áàãø, ñóðàã÷èéí õàðèëöàà ýðñ ººð÷ëºãäëºº. Ýõíèé õè÷ýýëä ñóðàã÷äûã ÿàðóóëàõ,

øàâäóóëàõ, õ¿¿õäèéã ÿðüæ àìæààã¿é áàéõàä ºìíººñ íü ÿðèõ, õ¿¿õäèéí ÿðüñíûã äàõèí

äàâòàí ÷àíãà äóóãààð õýëýõ, õ¿¿õäèéí àëäààã àíçààðàõã¿é ºíãºðºõ ãýõ ìýò àëäàà ãàð÷

áàéñàí. Ãýâ÷ òóðøèëò õè÷ýýë¿¿äèéí ÿâöàä ýíý äóòàãäàë áàãà áàãààð àðèëæ áàéñàí.

• Õè÷ýýëèéí çîðèëãî íü òóõàéí áîäëîãûí áîäîëòûã õèéæ õàðèóã çºâ ãàðãàõäàà áóñ

õ¿¿õýä á¿ð õè÷ýýëäýý èäýâõèòýé, ñîíèðõîëòîé îðîëöîæ, ººðñäèéí õýìæýýíä áàãàõàí

÷ ãýñýí íýýëò õèéæ óðàìøèõ ÿâäàë áîëîõûã áàãø îéëãîñîí.

• Ñóðàã÷äûí ñóðàõ áà ¿éëèéí îð÷èíã á¿ðä¿¿ëæ ÷àäâàë õ¿¿õýä á¿ð ìýäëýã á¿òýýõ

õè÷ýýëä èäýâõèòýé îðîëöîæ, ñàíàà áîäëîî ÷ºëººòýé èëýðõèéëæ ÷àääàã áîëñîí.

• Òóðøèëò õè÷ýýëèéí áýëòãýëèéã õè÷ýýë çààã÷ áàãø áóñ áàãààðàà, õàìòëàãààðàà

áýëòãýæ áàéñàí íü 1-ðò áàãø íàð áèå áèåñýýñýý ñóðàëöàõ, 2-ðò áàãààð àæèëëàõ ÷àäâàð

òºëºâøèõ, 3-ðò ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæëèéí ¿çýë ñàíààã

îéëãîæ, àðãà ç¿é íü ñàéæðàõ áîëîìæòîé áàéñàí. ªÕ áàãø íàð õàìòàð÷ àæèëëàõàä

ÿìàð ¿ð ä¿íä õ¿ð÷ áîëîõûã îéëãîñîí.

65


3.3 Òóðøèëò õèéõ ¿åä àíõààðàõ ç¿éë

I. Òóðøèëò õèéõèéí ºìíº àíõààðàõ ç¿éë1. “Çºâëºìæ-1”-èéã óíøèæ ñóäëàõ, \ßëàíãóÿà ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí êèððèêþëèì

áîëîí Æþã¸-Êýíêþ áóþó õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû òóõàé ìàòåðèàëûã èë¿¿ íóõàöòàé

óíøèíà óó\

2. “Çºâëºìæ-2”-ûí ýõíèé ýõèéã óíøèæ ñóäëàõ \ÿëàíãóÿà íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºðèéí

ñóäàëãàà áóþó Êþçàé-Êýíêþ, ìºí æèøèã õºòºëáºð¿¿äèéí òóõàé ìàòåðèàëûã èë¿¿

íóõàöòàé óíøèíà óó\

3. Òóðøèõ áàãø íàð “çºâëºìæ-2”-ò áè÷èãäñýí æèøèã õºòºëáºð¿¿äèéã ¿íäýñëýí 7 öàãèéí

õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìèéã áîëîâñðóóëàõäàà Êþçàé-Êåíêþ áóþó íýãæ õè÷ýýëèéí

õºòºëáºðèéí ñóäàëãààã èæ á¿ðýí õèéõ

4. Áîëîâñðóóëñàí íýãæ õè÷ýýëèéí õºòºëáºðºº çààõ àðãûí õàìòëàãààñ áîëîí çºâëºìæ

áîëîâñðóóëàõ áàãààñ çºâëºãºº àâàõ

5. Õè÷ýýëèéí äàðàà Æþã¸-Êåíêþ õèéõäýý Ìîíèòîðèíãèéí çààâàð÷èëãààã ¿íäýñëýõ

II. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä àíõààðàõ ç¿éëÕè÷ýýë çààõ áàãø áîëîí, àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñ õè÷ýýëèéí ÿâöäàà äàðààõ 6 ç¿éëñèéã

àíõààðâàë çîõèíî. ¿¿íä:

1. Õè÷ýýëèéí çîðèëãîî áèåë¿¿ëýõýä

2. Ñóðàëöàã÷èä øèíý ìýäëýã á¿òýýõ ¿åä

3. Áàãø õ¿¿õäýä õàíäàæ òàéëáàð õèéõ, àñóóëò òàâèõ ¿åä

4. Õè÷ýýëèéí äóíäóóð õ¿¿õäèéí íýð öîõîæ ñàìáàðò ãàðãàõäàà

5. Õ¿¿õäýýñ ãàð÷ èðýõ ÿíç á¿ðèéí ñàíàë áîäëûã ñîíñîõ ¿åä

6. Õè÷ýýëèéí ä¿ãíýëò õýñýãò

III. Õè÷ýýëèéí äàðàà àíõààðàõ ç¿éëÕýëýëö¿¿ëýã äýýð ýõëýýä õè÷ýýë çààñàí áàãø, äàðàà íü àæèãëàã÷èä, çºâëºõ áàãø ãýñýí

äàðààëëààð ÿðèíà.. Õè÷ýýë çààã÷ áàãø ýõëýýä õè÷ýýëèéí çîðèëãî, îëîëò äóòàãäëàà ä¿ãíýæ

ÿðèíà. ¯¿íèé äàðàà àæèãëàëò õèéñýí õ¿ì¿¿ñ ïðîòîêîëûí äàãóó àñóóëò òàâüæ, ñàéæðóóëàõ

òàëûã äóðüäàæ, ÿàæ ñàéæðóóëàõ òàëààð ººðèéí áîäëîî òàíèëöóóëíà. Ýöýñò íü çºâëºõ áàãø

åðºíõèé ñàíààãàà õýëíý.

- Õýëýëö¿¿ëãèéí õºòëºã÷ õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûí òàëààð òîäîðõîé îéëãîëòòîé

áàéæ, õýëýëö¿¿ëãèéã ¿ð àøèãòàé çîõèîí áàéãóóëàõ ¿¿ðýãòýé. Àæèãëàã÷äààñ òîäîðõîé

ñàíàà ãàðàõã¿é áàéâàë õºòëºã÷ ººðºº àñóóäàë äýâø¿¿ëæ, õýëýëö¿¿ëãèéã ºðí¿¿ëíý.

- Õè÷ýýëèéã àæèãëàã÷èä, õè÷ýýë ýõëýõýýñ ºìíº õè÷ýýëèéí êèððèêþëèìòýé òàíèëöàæ,

õè÷ýýëèéí çîðèëãûã îéëãîñîí áàéíà. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä àíçààðñàí ç¿éëýý êèððèêþëèì

äýýðýý òýìäýãëýíý.

- Õýëýëö¿¿ëýãò îðîëöîã÷èä õ¿¿õäèéí àëäààíû øàëòãààíûã çààâàë îëæ, àíàëèç õèéæ,

àëäààã çàñàõ òàëààð òóíãààõ õýðýãòýé.

- Õè÷ýýë çààñàí áàãøèéã ø¿¿ìæëýõ áèø á¿òýýë÷ ñàíààã íýìæ õýëýõ õýðýãòýé.


66

IV. Àæèãëàëò õèéõ õ¿ì¿¿ñèéí àíõààðàõ ç¿éë1. Õè÷ýýëèéí çîðèëãî òîäîðõîé îéëãîìæòîé áàéñàí ýñýõ

2. Áàãøèéí àñóóëò áà òàéëáàð îíîâ÷òîé áàéñàí ýñýõ

3. Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã çºâ ñîíãîñîí ýñýõ.

4. Õ¿¿õäèéí õàðèóëò á¿ðèéã àíãèëæ, îíîâ÷òîé àøèãëàæ ÷àäñàí ýñýõ.

5. Öàã õóâààðèëàëò.

6. Õ¿¿õäýýð õèéëãýñýí ¿éëäýë á¿ð òîäîðõîé çîðèëãîòîé áàéñàí ýñýõ.

7. Õ¿¿õýä á¿ðò õ¿ð÷ àæèëëàñàí ýñýõ.

8. Õ¿¿õäýýñ ãàðàõ áîäèò ñàíààã òºëºâëºæ ÷àäñàí ýñýõ.

9. Õ¿¿õýä õîîðîíäûí õàðüöàà

10. Õ¿¿õäýä áîäîõ öàã õàíãàëòòàé îëãîæ áàéñàí ýñýõ.

67

ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀË

IV Á¯ËÝÃ. ÁÀÃØÈÄ ÇÎÐÈÓËÑÀÍ ÍÝÌÝËÒ ÌÀÒÅÐÈÀË

4.1 ¯ÐÆ¯¯ËÝÕ, ÕÓÂÀÀÕ ¯ÉËÄËÈÉÍ ÓÒÃÀ ÑÀÍÀÀÃ ÍÝÝÕÎÍÎËÛÍ ¯ÍÄÝÑËÝË

4.1.1 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõÁàãà ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèêèéí êóðñûã ñóäëàõ ÿâöàä ñºðºã áèø á¿õýë à, b òîîíóóäûí

õóâüä ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë ãýäýã íü äàðààõ áàéäëààð òîäîðõîéëîãääîã.

a) a • b= a+a+a+......+a ( b> 1 ¿åä )

b øèðõýã (a òîîã b óäàà íýìýõ ¿éëäýë ãýñýí ¿ã) íýìýãäýõ¿¿í

á) a • 1 = a ( b=1 ¿åä ) (a òîîã 1 óäàà àâàõ ãýñýí ¿ã)

â) à • 0= 0 (b=0 ¿åä) (a òîîã îãò àâàõã¿é áàéõ ãýñýí ¿ã)

Îëîíëîãèéí îíîëûí ýíýõ¿¿ òàéëáàð íü ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã áàãà àíãèä çààõ ¿íäýñëýë

áîëíî.

Õ¿¿õäèéí ºìíºõ ìýäëýãò ñóóðèëàí ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí îéëãîëòûã òºëºâø¿¿ëýõ ¿åä áîäèò

þìñ äýýðõ ¿éëäëèéí õýëýíä äýýðõ òîäîðõîéëîëò íü õÿëáàð øèëæäýã. ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí

óòãà ñàíààã ºãºõäºº áîäèò àìüäðàëûí æèøýý àâáàë çîõèìæòîé.

Çàì, òàëáàéã á¿ðõýõ æèæèã õàâòàíãèéí òîî îëîõ, ãàë çóóõíû ºðººíèé õàíûã ºíãºëºõ

ãÿëãàð õàâòàíãèéí òîî îëîõ, òîì äààâóóãààð õýäýí àìíû àë÷óóð õèéæ áîëîõ òîîöîî ãàðãàõ

áîäëîãóóäûã òàâèõ õýðýãòýé. Ñóðàã÷èä æèæèã ä¿ðñ¿¿äèéã òîîëîõ àðãààð íèëýýä õ¿íäýâòýð

áàéäëààð õàðèóã ãàðãàíà.

Õàðèí áàãø áîäëîãûã áîäîõ èë¿¿ õÿëáàð àðãà îëîõûã ñàíàë áîëãîíî .Ñóðàã÷èä ººðñäèéí

íàñ ñýòãýõ¿éí îíöëîãòîé óÿëäñàí ººðòºº òîõèðñîí ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäîõîîñ áèø îíîâ÷òîé

õÿëáàð àðãààð òèéì ÷ àìàðõàí áîäîõã¿é ó÷èð áàãøèéí òóñëàìæ øààðäëàãàòàé.

Ñýäýë: Àìüäðàëòàé õîëáîîòîé áîäëîãî Ãàë çóóõíû õàíûã ºíãºëºõ æèæèã ãÿëãàð õàâòàíãóóäûí òîîã îëîõ äààëãàâàðûã çóðãààð

ºãíº. Õàíà íü òýãø ºíöºãò õýëáýðòýé áà æèæèã õýñã¿¿äýä õóâààãäñàí õàðàãäàíà. Æèæèã

õýñã¿¿äèéí òîîã õ¿¿õä¿¿ä ÿíç á¿ðèéí àðãààð îëîõ áîëîìæ, õóãàöàà ºãºõ õýðýãòýé.

Îíîâ÷òîé õÿëáàð àðãàÍýã ýãíýýíä 9 øèðõýã õàâòàí áàéíà. 4 ýãíýý áàéãàà ó÷èð 9+9+9+9=9 • 4 ãýñýí øèíý áè÷ëýã

õèéæ òàéëáàðëàíà. Ýíý áè÷ëýãò 9 áîë èæèë íýìýãäýõ¿¿í¿¿ä, 4 áîë èæèë íýìýãäýõ¿¿í õýä


68

áàéãààã çààõ òîî þì.

Ýíý áè÷ëýã íü öààøäàà 11 • 4, 7 • 6, 28 • 5, 57 • 3 èëýðõèéëë¿¿äèéã óíøèæ ñóðàõàä

õ¿¿õäýä òóñàëíà. Æèøýýëáýë: 57 • 3 óíøèõäàà 57-ã 3 óäàà íýìýõ, 57-ã 3 äàõèí àâàõ, 57-ã

3-ààð ¿ðæ¿¿ëýõ ãýæ óíøèíà. Ìºí ¿ðæèõ òýìäãèéí ó÷èð, áè÷èõ, õýðýãëýõ àðãûã òàíèóëíà.

¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã ýçýìø¿¿ëýõèéí òóëä õàðüöóóëàí æèøèõ, ñîíãîõ, õóâèðãàí

ººð÷ëºõ, çîõèîí á¿òýýõ òºðºë á¿ðèéí äààëãàâàð õèéëãýâýë çîõèíî.

à) Çóðàãëàëä òîõèðñîí ìàòåìàòèê èëýðõèéëëèéã îëîõ

Çóðàãëàëûí äîîðõ áè÷èãëýëèéí 1 áà 2-ð ¿ðæèãäýõ¿¿í¿¿ä ÿìàð óòãà ñàíààã èëýðõèéëæ

áàéãààã ÿðèëöààðàé.

4 • 3

3 • 4 2 • 7

7 • 2 6 • 5

5 • 6

á) Áè÷ëýãò òîõèðîõ çóðãèéã ñîíãîõ

2 • 6 áè÷èãëýëä òîõèðîõ çóðãèéã ñîíãî:

â) Ìàòåìàòèê áè÷ëýãò õàðãàëçàõ çóðãèéã õóâèðãàõ

2 • 6 áè÷èãëýëä õàðãàëçàõ çóðàãëàë ãàðãàæ àâàõûí òóëä äýýðõ çóðãóóäûã ÿàæ ººð÷ëºõ

âý?

ä) ¯ðæ¿¿ëýõèéí òîäîðõîéëîëòûí ¿íäñýí äýýð èëýðõèéëë¿¿äèéã õàðüöóóëàõ

¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë õèéëã¿éãýýð <, > -ûí òýìäýã áè÷èæ ¿íýí òýíöýòãýë ¿¿ñãýýðýé.

12 • 9 ... 12 • 11

24 • 7 ... 24 • 5

Èëýðõèéëëèéí óòãûã îëîëã¿éãýýð äàðààõ àñóóëòàíä õàðèóë. Áàãàíà òóñ á¿ðèéí 1-ð

¿ðæâýð íü 2-ð ¿ðæâýðýýñ õýäýýð áàãà âý?

6 • 4 5 • 3 7 • 8 6 • 3 7 • 2

6 • 5 5 • 4 7 • 9 6 • 5 7 • 4

Òîîöîîëîí áîäîëã¿éãýýð “ Èë¿¿ö” èëýðõèéëëèéã îëîîðîé. (áàãàíà á¿ðýýñ)

9 • 5 8 • 4 7 • 4

9 • 6 - 6 8 • 5 - 4 7 • 3 + 3

69


9 • 4 + 9 8 • 3 - 4 7 • 3 + 7

9 • 6 - 9 8 • 5 - 8 7 • 5 - 7

å) ¯ðæâýðèéã íèéëáýðýýð, íèéëáýðèéã ¿ðæâýðýýð ñîëü

Íèéëáýðèéã ¿ðæâýðýýð ñîëüæ áîëîõîîð áàéâàë ñîëèîä óòãûã íü îë

13 + 31 + 9 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 4 1 + 1 + 1 + 1 + 1

4 + 4 + 4 + 4 + 4 0 + 0 + 0 + 0 + 0 19 + 19 + 119

Öîíõîíä “çºâ òýíöýòãýë” ¿¿ñãýõ òîîã îë

3 + 3 + 3 + 3 + = 3 • 6

24 • 3 + 24 + 24 = 24 •

4 + 4 + 4 + + + = 4 • 6

“Èë¿¿ö” èëýðõèéëëèéã îë

104 + 104 + 104 + 104

208 + 208 + 208 + 208

306 + 306 + 306

120 + 120 + 120 + 120

¯ðæâýð òóñ á¿ðèéã èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýð õýëáýðýýð áè÷

(19-3) • 4 = + + +

(56-8) • 6 = + + + + +

æ) íýã ¿ðæâýð íü ìýäýãäýæ áàéãàà 2 ¿ðæâýðèéã æèøýýðýé.

ªãºãäñºí òýíöýòãýëèéã àøèãëàí ¿ðæâýðèéí óòãûã ÿàæ îëîõ âý?

12 • 3 = 36 6 • 7 18 • 5

18 • 4 = 72 12 • 4 18 • 3

6 • 8 = 48 7 • 8 6 • 9

7 • 9 = 63 12 • 2 7 • 10

Áàãàíà òóñ á¿ðä áàéãàà ¿ðæâýðèéí óòãûã àøèãëàí èëýðõèéëë¿¿äèéã æèøýýðýé.

9 • 5 = 45 8 • 7 = 56 7 • 6 = 42

9 • 4 8 • 6 7 • 5

9 • 6 8 • 8 7 • 7

0 • áà 1 • èëýðõèéëëèéí òóõàé ÿðèëöààðàé.

¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë íü “õýä äàõèí èõýñãýõ” ãýñýí îéëãîëòòîé õîëáîîòîé.

Èéìä 2 • 5 áè÷èãëýëèéã óíøèõäàà:

• 2-èéã 5 äàõèí äàâòàõ

• 2-îîð 5 äàõèí àâàõ

• 2-èéã 5-ààð ¿ðæ¿¿ëýõ

• 2-èéã 5 äàõèí èõýñãýõ ãýõ ìýò óíøèíà.

Òºä äàõèí èõ, äàõèí áàãà îéëãîëò ºãºõäºº

“3 êâàäðàò áàéâ. Öýíõýð äóãóé íü 3-ûã 4 äàõèí àâñàíòàé àäèë òîîòîé.

Äóãóé íü êâàäðàòààñ 4 äàõèí èõ, êâàäðàò äóãóéãààñ 3 äàõèí áàãà

áàéíà.” ãýæ ÿðèíà.

Çóðàãëàë õèéæ áîäîîðîé.

Õ¿¿õäèéí öýöýðëýã 4 íîãîîí áºìáºã, õàðèí ò¿¿íýýñ 3 äàõèí èõ óëààí áºìáºã àâñàí.

Õè÷íýýí óëààí áºìáºã àâñàí áý?


70

¯¿íòýé òºñòýé áîäëîãî áîäóóëíà. Õýä “äàõèí áàãà” áîäëîãûã õóâààõ ¿éëäëèéí äàðàà

áîäóóëäàã.

Ç¿¿í òàëààñ áàðóóí òàëûíõ ÿàæ ººð÷ëºãäñºí áý?

3 + 9

3 • 4

Ñóðàã÷èä:

• Áàðóóí òàë ç¿¿íýýñ èõ (îëîí)

• Ç¿¿í òàëä 3 áººðºíõèé, áàðóóí òàëä ò¿¿íýýñ 4 äàõèí èõ

• Ç¿¿í òàëä 3 äóãóé, áàðóóí òàëä ò¿¿íýýñ 9-ººð èõ áàéíà ãýæ õýëíý.

Äàðàà íü þìñûã õýð÷ìýýð òºëººë¿¿ëíý.

À Â

à)

á)

â)

¯ðæ¿¿ëýõèéí áàéð ñîëèõ õóóëüÍèéëáýðèéã ¿ðæâýð áàéäëààð áè÷èõýä ñóðàã÷èä èõ àëääàã. Íýìýãäýõ¿¿í áà ò¿¿íèé òîîã

I áà II ¿ðæèãäýõ¿¿í áîëãîí áè÷èõýä ñóðàã÷èä áóäèëäàã. Èéìä äàðààõ õýëáýðèéí äàñãàëûí

ñèñòåìèéã àæèëëóóëáàë çîõèíî.

Áîäëîãî1.

“Òàâàã òóñ á¿ðä 2 àëèì òàâèëàà. Íèéò 6 òàâàãò á¿ãä õýäýí àëèì áàéõ âý?”

2 • 6=12 àëèì

Ýíä 6 • 2 = 12 ãýæ áè÷èæ áîëîõã¿é. (Òàâàãíû òîîã àëèìíû òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëæ áàéíà ãýñýí

¿ã). ªºðººð õýëáýë 6, 6 àëèìûã 2 òàâàãò òàâüæ áóé ñàíààã èëýðõèéëíý.

Èéìä ¿ðæ¿¿ëýõèéí áàéð ñîëèõ õóóëü õèéñâýð òîîíóóäûí õóâüä ë áèåëíý 3 • 4 = 4 • 3 5 • 8 = 8 • 5Áîäëîãî2.

“Äàìàðòàé 82ì óòàñíààñ òóñ á¿ð 8ì-ýýð 4 õýñýã óòàñ òàñëàí àâñàí áîë õè÷íýýí óòàñ

¿ëäñýí áý?”

2 ÿíçûí áè÷ëýã õèéå.

I õóâèëáàð | II õóâèëáàð

1) 8 • 4 = 32 (ì) | 1) 4 • 8 = 32(ì)

2) 82 - 32 = 50 (ì) | 2) 82 - 32 = 50 (ì)

8ì äààâóóã 4 óäàà àâëàà 4 õýñãèéã 8ì-ýýð ¿ðæ¿¿ëýå – óòãàã¿é

¯íýí áàéëãàõ <, >, = òýìäãèéã õîîñîí í¿äýíä íºõºæ áè÷

9 + 9 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

7 + 7 2 + 2 + 2 + 2 + 2

2 + 2 + 2 + 2 + 2 6 + 6

71


¯íýí áàéëãàõ òîîã íºõºæ áè÷

9 • 8+ > 8 • 9 +

9 • 7 > • 9 + 9

ßìàð ä¿ðìýýð òýíöýòãýë çîõèîãäñîí áý?

2 • 9 = 9 + 9

3 • 9 = 9 + 9 + 9

4 • 9 = 9 + 9 + 9 + 9

Äýýðõ ä¿ðìèéã àøèãëàí èëýðõèéëëèéí óòãûã îëîîðîé.

2 • 14 2 • 47

5 • 13 3 • 24

0 áà 1-ýýð òîîã ¿ðæ¿¿ëýõÑóðàã÷äàä äàðààõ äààëãàâðûã ºãíº

à) 1 • 5 èëýðõèéëëèéí óòãûã îëîõ

á) 1 • 5=5 • 1 áàéð ñîëèõ õóóëü õýðýãëýí óòãûã îëîõ

Ä¿ãíýëò

Òîîã 1-ýýð ¿ðæ¿¿ëýõýä òýð òîî ººðºº ãàðíà.

1 • 5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5

5 • 1 = 5 1 • 5 = 5 • 1 = 5

II.Òîîã 1-ýýð ¿ðæ¿¿ëýõèéã íèéëáýðýýð ñîëüæ áîëäîãã¿é ãýäãèéã õýëíý.

6 • 1 = 6 7 • 1 = 7 12 • 1 = 12

1 • 6 = 6 1 • 7 = 7 1 • 12 = 12

Òîîã 1-ýýð ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë íü áàéð ñîëèõ õóóëèéã áèåë¿¿ëíý.

4.1.2 Õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ

Õóâààõ ¿éëäëèéã íóõàöòàé òàíèóëàõ õýðýãòýé.

(2 õýëáýð)

1. 10 àëèìûã îõèäîä 2, 2-îîð òàðààâ. Õýäýí îõèí áàéñàí áý?

10 : 2 = 5 îõèí (2, 2 – îîð àëèì 10-ò õýä áàãòàõ âý?)

2. 10 àëèìûã 2 îõèíä òýíö¿¿ õóâààæ ºãºâ. 1 îõèíä õýäýí àëèì íîîãäîõ âý?

10:2 = 5 (àëèì 1 îõèíä)

Ýäãýýðèéã ã¿éöýòãýõäýý ÿíç á¿ðýýð àæèëëàíà.

à) Îõèäîä àëèìàà íýã íýãýýð íü ºãíº. Àëèìûã äóóñòàë íýã íýãýýð ºãíº.

á) îõèäîä 2, 2-îîð ºã÷ áîëíî

Ýöýñò íü àëèìûã 2 òýíö¿¿ õýñýãò õóâààñàí áàéíà.


72

2, 2-îîð õóâààñíûã “àãóóëãààð õóâààõ” ãýäýã. Õàðèí 2 òýíö¿¿ õýñýãò õóâààñíûã “òýíö¿¿

õýñýãò õóâààõ” ãýíý.

10-ûã 2,2-îîð õóâààëàà.

} ãýæ ÿðèíà.

10-ûã 2 òýíö¿¿ õóâààëàà.

Óíøèõäàà òîäîðõîé áàéäëûã õàðãàëçàõã¿é.

10 : 2 = 5 10-ûã 2-ò õóâààõ

8 : 4 = 2 8-ûã 4-ò õóâààõ ãýæ óíøèíà.

Áàãø äàðààõ ç¿éëä àíõààðëàà õàíäóóëàõ õýðýãòýé.

12 ÷èõðèéã ÿíç á¿ðýýð õóâààñàí áàéäëûã õàðóóëæ ÿðèëöàõ õýðýãòýé. ßðèõäàà:

• ÷èõðèéã õýñã¿¿äýä õóâààëàà

• Õýñýã á¿ðä èæèë áàéõààð õóâààëàà

• Òýíö¿¿ õýñýãò õóâààëàà

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(7)

1. 12:4 (õýñýã á¿ðä 4 ÷èõýð áàéõààð õóâààâ)

2. 4 íü õýñãèéí òîî ãýõ ìýò ÿðèëöàíà.

73


Õîñ, çóðàãëàë òóñ á¿ðèéã òàéëáàðëà

ã) ªãºãäñºí çóðàãëàëä õàðãàëçàõ áè÷èãëýë¿¿äèéã ñîíãîõ

10 : 2 = 5

18 : 3 = 6

ßìàð çóðàãò èëýðõèéëýë õàðãàëçàõ âý?

2 • 6 12 : 2 12 : 6

à)

á)

â)

òîõèðîõ ÿìàð 3 òýíöýòãýë áè÷èæ áîëîõ âý?

Áè÷èãëýëä òîõèðîõ çóðàãëàë õèé.

à) 5 • 4, 20 : 4, 20 : 5

á) 4 • 5, 20 : 4, 20 : 5

Äýýðõ ¿éëäëèéã õèéæ ñóðñíû äàðàà:

• ¯ðæâýðèéã àëü íýã ¿ðæèãäýõ¿¿íä õóâààõàä íºãºº ¿ðæèãäýõ¿¿í ãàðíà.

• Õóâààã÷èéã íîîãäâîðîîð ¿ðæ¿¿ëýõýä õóâààãäàã÷ ãàðíà.

• Õóâààãäàã÷èéã íîîãäâîðò õóâààõàä õóâààã÷ ãàðíà. ãýñýí õàìààðëûã îéëãóóëíà.

Íýãä¿ãýýð ýãíýýíä 8 äóãóé, 2 äàõ ýãíýýíä ò¿¿íýýñ 4 äàõèí áàãà äóãóé áàéâ. 2-ð ýãíýýíä

õýäýí äóãóé áàéãàà âý?

Çóðàãëàë õèéæ áîäîîðîé.

1. Áàòàä 8 óëààí äóãóé, ò¿¿íýýñ 2 äàõèí áàãà õºõ äóãóé áàéâ. Ò¿¿íä õýäýí öýíõýð äóãóé

áàéãàà âý?

2. Òóÿà 10 äýãäýýõèé, áàñ íóãàñíû äýãäýýõèé 5 äàõèí áàãà òîîòîé òýæýýñýí áîë õýäýí

íóãàñíû äýãäýýõèé òýæýýñýí áý?


74

Ç¿¿íýýñ áàðóóí òèéø õýðõýí ººð÷ëºãäñºí áý?

Èëýðõèéëýë þóã èëýðõèéëæ áàéíà âý?

3 + 9 12 - 9

3 • 4 12 : 4

3 + 2

5 - 2

5 + 5 5 • 2

10 - 5 10 : 2

Õýð÷ì¿¿äèéí òóõàé þó ÿðèõ âý?

à) A B

M K

á) A B

M K

â) A Â

Ì Ê

Ä¿ðñèéã çóðààðàé. Ò¿¿íýýñ 2 äàõèí áàãà ä¿ðñèéã çóð.

10ñì óðòòàé õýð÷èì, 5ñì óðòòàé õýð÷èì çóð. Áàãà õýð÷ìèéã òîì õýð÷èì äýýð õýäýí

óäàà òàâèõ âý?

Ãóàíçàíä 80êã òºìñ, 8êã ëóóâàí çàðöóóëàâ. Ëóóâàíãààñ òºìñ õýä äàõèí èõ âý?

15 íü 5-ààñ õýä äàõèí èõ âý?

48 íü 9-îîñ õýäýýð èõ âý?

75


18 - 3 18 : 3 àëü èëýðõèéëýëä çóðàãëàë òîõèðîõ âý? ßìàð óòãûã

èëýðõèéëýõ âý?

øàð

ñààðàë óëààí

Ñààðàë, óëààíààñ õýä äàõèí èõ âý?

Óëààí íü ñààðëààñ õýä äàõèí áàãà âý?

Ç¿¿í òàëûí ä¿ðñ áàðóóíààñ õýä äàõèí èõ âý?

¯ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðä

Õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéã 2 øàò áîëãîí òàíèóëíà.

I øàò

¯ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéí òóõàé ìýäëýãèéã òºëºâø¿¿ëýõ

II øàò.

¯ðæ¿¿ëýõ áà ò¿¿íä õàðãàëçñàí õóâààõ õ¿ðäèéã ýçýìø¿¿ëýõ

Íýãä¿ãýýð øàò: ¯ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéí òîäîðõîé óòãà ñàíààã íýýõ

Õî¸ðäóãààð øàò:

• ¯ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéí õîîðîíäûí õîëáîîã íýýõ

• ¯ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðä çîõèîõ

• ¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéã óõàìñàðòàé ýçýìø¿¿ëýõ


76

¯ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðäèéã 2 ¿å øàòòàé îéëãóóëíà.

¯ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðä áà ò¿¿íä õàðãàëçàõ õóâààõ ¿éëäýë

1-ð øàò: ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë íü èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýð îëîõ ¿éëäýë þì.

2-ð øàò: ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿í áà ãèø¿¿äèéí õîîðîíäîõ õîëáîî õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà

ñàíàà

Õ¿ðä çîõèîõ áà ò¿¿íèéã ýçýìø¿¿ëýõ äàðààëàë íü ÿíç á¿ð áàéäàã.

2-îîð ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä çîõèîõ õè÷ýýë2 • 2

2 • 3 3 • 2 6 : 2 6 : 3

2 • 4 4 • 2 8 : 2 8 : 4

2 • 5 5 • 2 10 : 2 10 : 5

..................................................

2 • 9 9 • 2 18 : 2 18 : 9 Ýíäýýñ õàðâàë

I áàãàíà

¯ðæâýð íèéëáýðýýð ñîëèãäñîí. ªìíºõ òýíöýòãýëèéã àøèãëàæ äàðààõ òýíöýòãýëèéí óòãûã

îëíî.

II áàãàíà

Áàéð ñîëèõ õóóëèéã àøèãëàæ áîäíî.

III áàãàíà

IV áàãàíà } Õýðýâ ¿ðæâýðèéã àëü íýã ¿ðæèãäýõ¿¿íä õóâààâàë íºãºº ¿ðæèãäýõ¿¿í ãàðíà.

4 • 2 = 8 8:2 = 4 8:2=4

2 • 4 = 8

¯¿íòýé àäèëààð 3-ààð ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéã çîõèîíî.

3 • 3

3 • 4 4 • 3 12 : 3 12 : 4

3 • 5 5 • 3 15 : 3 15 : 5

3 • 6 6 • 3 ...... ......

.......................................................

3 • 9 9 • 3 27 : 3 27 : 9

ãýõ ìýò÷èëýí äàðàà÷èéí õ¿ðä¿¿ä õóðààíãóé áîëñîîð áàéíà.

9 äýõ íü 9 • 9 = 81, 81 : 9 = 9 áîëíî.

4.1.3 Õ¿ðäýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ

Ýíý ¿éëäëèéã 2 øàò áîëãîí òàíèóëíà.

I ¯ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ

II ¯ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðä, ò¿¿íä õàðãàëçàõ õóâààõ ¿éëäëèéí õ¿ðäèéã ýçýìø¿¿ëýõýä

àíõààðíà.

Åð íü ¿ðæ¿¿ëýõ õóâààõ ¿éëäëèéã òóñ òóñä íü àâ÷ ¿çýõ õýðýãòýé.

77


• ¯ðæ¿¿ëýõ ãýäýã íü èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã îëîõ ¿éëäýë þì. Íýìýõ, ¿ðæ¿¿ëýõ

¿éëäëèéí õîîðîíäàõ õîëáîîã áóþó ¿éëäëèéí ãèø¿¿äèéí óòãûã ñàéí îéëãóóëàõ íü

÷óõàë.

• Èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íýãèéã I ¿ðæèãäýõ¿¿í, õýäýí èæèë íýìýãäýõ¿¿í áàéãààã ¿ç¿¿ëñýí

òîîã II ¿ðæèãäýõ¿¿í ãýæ íýðëýäýã áîëîõûã ñàéí îéëãóóëàõ

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 • 5

¯ðæ¿¿ëýõèéí ¿éëäëèéí I, II óòãà ñàíààã íýýí èëð¿¿ëýõäýý îëîíëîã àøèãëàíà. 1-ð àíãèàñ

ýõëýí íýìýõ, õàñàõ ¿éëäýë ¿çýõ ¿åä þìñûã õîñ õîñîîð, ãóðàâ ãóðâààð òîîëóóëàõ, èæèë áà

èæèë áèø íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã îëîõ áîäëîãî ÿâóóëäãèéã àøèãëàíà.

1. 3 õàéðöàã òóñ á¿ðä 6 õàðàíäàà áàéâ. Õéðöàãò á¿ãä õýäýí õàðàíäàà áàéñàý áý?

2. Íýã õàéðöàãò 3, 2 äàõü õàéðöàãò 6, 3 äàõü õàéðöàãò 8 õàðàíäàà áàéâ. Á¿ãä õýäýí

õàðàíäàà áàéñàí áý?

Ìºí çóðàãëàë àøèãëàæ áîäëîãî çîõèîëãîíî.

1)

2 + 4 + 3

2)

4 + 4 + 4

Ýäãýýðèéã õèéñíèé äàðàà èæèë íýìýãäýõ¿¿íèé íèéëáýðèéã ¿ðæâýðýýð ñîëèíî.

6 + 6 + 6 + 6 = 24 6 • 4 = 24

(¿ðæ¿¿ëýõèéí òýìäýã, áè÷èãëýë, ãèø¿¿äèéã ìýäíý.)

Ñóðàã÷ àëüáîìíû 4 õóóäàñ òóñ á¿ðä 5 ìàðê íààâ. Ñóðàã÷ á¿ãä õýäýí ìàðê íààñàí

áý?

5 + 5 + 5 + 5 = 20

5 + 5 + 5 + 5 = 5 • 4

5-ûã 4 äàõèí àâàõàä 20 ãàðëàà ãýæ óíøèíà. ªºðººð 5-ûã 4-ººð ¿ðæ¿¿ëýõýä 20 ãàðëàà ãýæ

óíøèíà. Èéì õýä õýäýí äàñãàë õèéëãýíý.

3 • 4-ûí óòãûã îëîõäîî (3-ûã 4-ººð ¿ðæ¿¿ëýõ)

3 • 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12

Äàðàà íü íèéëáýð ¿ðæâýðèéã ÿëãàíà.

3 + 2 = 5 3 • 2 = 6

Þóãààð àäèë, þóãààð ººð áàéãààã ÿðèëöààðàé.

¯ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðäèéã çîõèîõäîî àëü íýã ¿ðæèãäýõ¿¿í òîãòìîë áàéõààð çîõèîíî.

2 • 3 = 3 • 2 ó÷èð

2 • 2 = 4 3 • 2 = 6

2 • 3 = 6 3 • 3 = 9 3 • 4 = 4 • 3

2 • 4 = 8 3 • 4 = 12 4 • 4 = 16 5 • 4 = 4 • 5

2 • 5 = 10 3 • 5 = 15 4 • 5 = 20 5 • 5 = 25

2 • 6 = 12 3 • 6 = 18 4 • 6 = 24 5 • 6 = 30 6 • 6 = 36


78

2 • 7 = 14 3 • 7 = 21 4 • 7 = 28 5 • 7 = 35 6 • 7 = 42 7 • 7 = 49

2 • 8 = 16 3 • 8 = 24 4 • 8 = 32 5 • 8 = 40 6 • 8 = 48 7 • 8 = 56 8 • 8 = 64

2 • 9 = 18 3 • 9 = 27 4 • 9 = 36 5 • 9 = 45 6 • 9 = 54 7 • 9 = 63 8 • 9 = 72 9 • 9 = 81

¯¿íèé äàðàà èæèë òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ õóâààõ 4 æèøýý çîõèîëãîõ

3 • 4 = 12 12 : 3 = 4

4 • 3 = 12 12 : 4 = 3

Íýã ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë á¿ðä 2 õóâààõ ¿éëäýë ãàðãàíà. 4 • 7 = 28 28 : 7 = 4, 28 : 4 = 7

¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä àøèãëàí õóâààõ ¿éëäëèéí óòãûã ò¿ðãýí îëäîã áîëíî.

Òýãèéã òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ, òýãèéã òîîíä õóâààõ(Îíöãîé òîõèîëäîë þì)

0 • 2 = 0 + 0 = 0

0 • 3 = 0 + 0 + 0 = 0 ãýõ ìýò

Òýãèéã ÿìàð ÷ òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõýä 0 ãàðíà.

2 • 0 II ¿ðæâýð 0 áàéâàë íèéëáýðýýð ñîëèõ àðãàã¿é. Õàðèí 2 • 0 = 0 áóþó àëèâàà

òîîã 0-ð ¿ðæ¿¿ëýõýä 0 ãàðíà ãýæ òîîöíî.

0 : 6 óòãûã îëîõäîî ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ä¿í áà ãèø¿¿äèéí õîîðîí äàõ õîëáîîã

àøèãëàí òàéëáàðëàíà.

0-èéã 6-ä õóâààõûí òóëä 6-ð ¿ðæ¿¿ëýõýä 0 ãàðàõ òîîã îëîõ òèéì òîîã îëîõ õýðýãòýé. Ýíý

áîë 0 þì. Èéìä 0 : 6 = 0

Òîîã 0-ä õóâààõ áîëîìæã¿é. Ó÷èð íü à:0 0-òýýð ¿ðæ¿¿ëýõýä à òîî ãàðàõ òèéì òîî îëäîõã¿é.

Èéìä òîîã 0-ä õóâààæ áîëîõã¿é.

2 îðîíòîé òîîíû ¿ðæ¿¿ëýõ õóâààõÄàðààõ äýñ äàðààëëààð òàíèóëíà.

1. Íèéëáýðèéã òîîãîîð, òîîã íèéëáýðýýð ¿ðæ¿¿ëýõ òîõèîëäîë

2. 0-ýýð òºãññºí òîîíû ¿ðæ¿¿ëýõü õóâààõ

3. 2 îðîíòîé òîîã íýã îðîíòîé òîîãîîð, íýã îðîíòîé òîîã 2 îðîíòîé òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ

(öààø íü íèéëáýðèéã òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ)

4. Íèéëáýðèéã òîîíä õóâààõ ä¿ðýìä ¿íäýñëýí 2 îðîíòîé òîîã 1 îðîíòîé òîîíä õóâààõ

5. 2 îðîíòîé òîîã 2 îðîíòîé òîîíä õóâààõûã òàíèóëíà.

6. ¯ðæ¿¿ëýõ, õóâààõ ¿éëäëèéã øàëãàõ

7. ¯éëäëèéí ÷àíàðóóäûã ñóäàëíà.

Òîîã íèéëáýðýýð ¿ðæ¿¿ëýõ, Íèéëáýðèéã òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ

a • (b + c) áà (b+ c) • a

4 • (3 + 2) = 4 • 3 + 4 • 2 = 4 • 5 = 20 ãýõ ìýò

8 • (4 + 2) =

10 • (6 + 4) =

10 • (6 + 2) = ãýõ ìýò æèøýýã ÿíç á¿ðèéí àðãààð áîäóóëíà.

79


4.1.4 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã áîäèò þìñ äýýð îéëãóóëàõ æèøýý

1. Íýã ºâëèéí ºâãºíä 2 àëèì ºã÷ýý. Òýãâýë 7 ºâëèéí ºâãºíä õýäýí àëèì õýðýãòýé âý?

2. Íýã òàâãàíä 2 àëèì áàéâ. 3 òàâãàíä á¿ãä õýäýí àëèì áàéõ âý?

3. Íýã âààðàíä 2 öýöýã õèéâ. 4 âààðàíä íèéò õýäýí öýöýã õýðýãòýé âý?

4. Íîõîé 2 ÷èõòýé. 5 íîõîé íèéò õýäýí ÷èõòýé áàéõ âý?


80

5. Íýã õàéðöàãò 5 ¿çýã áàéäàã áîë 6 õàéðöàãò á¿ãä õýäýí ¿çýã áàéõ âý?

6. Ìàøèí 4 äóãóéòàé. 3 ìàøèí á¿ãä õýäýí äóãóéòàé âý?

7. Ñàëõèí òýýðýìíèé ñýíñ 4 äàëàâ÷òàé. 6 ñàëõèí òýýðýìíèé ñýíñ á¿ãä õýäýí äàëàâ÷òàé

áàéõ âý?

4.1.5 ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã äºðâºëæèí àøèãëàæ îéëãóóëàõ íü

Íýã òîðîíä 4 ìàíäàðèí áàéíà ãýäãèéã äºðâºëæèíãººð òºëººë¿¿ëáýë:

81


Íýã õàéðöàãò 2 øèðõýã çººëºí áîîâ áàéíà ãýäãèéã äºðâºëæèíãººð ä¿ðñýëáýë:

Áîäëîãî : Íýã õàéðöàãò 2 áºìáºã õèéâ. 3 èéì õàéðöàãò õýäýí áºìáºã îðîõ âý

2 áºìáºãèéã 2 äºðâºëæèíãººð òºëººë¿¿ëýýä 3 óäàà àâáàë 6 áîëíî. Èéìä 6 áºìáºã îðíî

ãýñýí ¿ã. Ñõåìèéã ñàéí àæèãëààðàé.

Áîäëîãî: Íýã âààðàíä 3 öýöýã óðãóóëàâ. 3 âààðàíä íèéò õýäýí öýöýã óðãóóëæ áîëîõ âý?

Çàãâàðûã àæèãëààä , èëýðõèéëëèéã áè÷ýýðýé.


82

Áîäëîãî: Õàéðöàãò 5 ºíäºã áàéâ. Èéì ãóðâàí õàéðöàãò íèéò õýäýí ºíäºã îðîõ âý ?

Çàãâàðûã àæèãëàæ èëýðõèéëýë áè÷èæ áîäîîðîé.

4 • 3 èëýðõèéëëèéã äºðâºëæèí àøèãëàæ ¿ç¿¿ëáýë: 4 • 3 = 12 áóþó 1 àðàâò 2 íýãæ

Õî¸ð áà ãóðâàí îðîíòîé òîîã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõèéã äºðâºëæèí àøèãëàí îéëãóóëàõ íüÁîäëîãî: Õàéðöàãò 12 øèðõýã ÷èõýð áàéâ. 3 èéì õàéðöàãò íèéò õýäýí ÷èõýð áàéõ âý?

12• 3 = 36 áóþó 3 àðàâò 6 íýãæ áîëíî ãýäãèéã õàðóóëñàí

83


Áîäëîãî: Íýã áîîäîëä 32 øèðõýã ºíãèéí öààñ áàéäàã. 4 áîîäîëä íèéò õýäýí öààñ áàéõ âý?

32 • 4 = 128 áóþó 1 çóóò 2 àðàâò 8 íýãæ áîëíî ãýäãèéã õàðóóëñàí ñõåì

Áîäëîãî: Óóòàíä 23 øèðõýã ¿ðëýí ÷èõýð áàéæýý. 6 óóòàíä á¿ãä õýäýí øèðõýã ¿ðëýí ÷èõýð

áàéõ âý?

23 • 6 = 138 áóþó 1 çóóò 3 àðàâò 8 íýãæ áàéíà.


84

Áîäëîãî: Õàéðöàãò 24 øèðõýã ºíäºã áàéäàã. 3 õàéðöàãò õýäýí ºíäºã áàéõ âý?

24 • 3 = 72 áóþó 7 àðàâò 2 íýãæ

85


Áîäëîãî: Íýã òàíõèìä 134 ñàíäàë áàéâ. Èéì 2 òàíõèìä õýäýí ñàíäàë áàéõ âý?

134 • 2 = 268 áóþó 2 çóóò 6 àðàâò 8 íýãæ

4.1.6 Õóâààõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã äºðâºëæèí àøèãëàí îéëãóóëàõ

1. Íýã õàéðöàãò 6 àëèì áàéâ. 3 õ¿¿õýä òýíö¿¿ õóâààæ àâáàë õ¿¿õýä á¿ðò õýäýí àëèì

îíîãäîõ âý?

6 : 3 = 2


86

2. 12 øèðõýã àëèìûã 3 ñàãñàíä òýíö¿¿ òîîòîé õèéâ. 1 ñàãñàíä õýäýí àëèì õèéñýí áý?

3. 72:3 èëýðõèéëëèéí áîäîëòûã äºðâºëæèíãººð ä¿ðñýëæ õàðóóëáàë:

- 6 àðàâò íü 3 òýíö¿¿ õýñýãò 2 àðàâòààð õóâààãäàíà.

- ¯ëäñýí 1 àðàâò 2 íýãæ íü 12 íýãæ áîëíî.

- 12 íýãæèéã 3 òýíö¿¿ õóâààõàä 4 íîîãäíî.

- Ýöñèéí õàðèó 2 àðàâò 4 íýãæ áóþó 24 áàéíà.

4. 741:3 èëýðõèéëëèéí áîäîëòûã äºðâºëæèíãººð ä¿ðñýëæ õàðóóëáàë:

- 6 çóóò 3 òýíö¿¿ õýñýãò 2 çóóòààð õóâààãäíà

- ¯ëäñýí 1 çóóò 4 àðàâò 1 íýãæ íü íèéò 14 àðàâò áà 1 íýãæ áîëíî. 14 àðàâòûã

87


3 òýíö¿¿ õóâààõàä 4 àðàâò íîîãäîæ 21 íýãæ ¿ëäýíý.

- 21 íýãæèéã 3 òýíö¿¿ õýñýãò õóâààõàä 7 íîîãäíî.

- Ýöñèéí õàðèó 2 çóóò 4 àðàâò 7 íýãæ áóþó 247 áàéíà.


88

4.2 Ñóðàëöàã÷äûí ñóðàëöàõóéä ãàð÷ áóé àëäààíû øàëòãààíûã òîäîðõîéëæ, ò¿¿íä ä¿ãíýëò õèéæ àæèëëàõ

4.2.1 Àëäààíû òóõàéÁàãø ñóðãàëòàíäàà 2 òºðëèéí àíàëèç õèéæ ÿâäàã.

• Òîîí ¿ç¿¿ëýëòèéã íü ãàðãàæ èðýõ ä¿í øèíæèëãýý

• ×àíàðûã ãàðãàæ èðýõ ä¿í øèíæèëãýý

Òîîí ¿ç¿¿ëýëòèéã íü ãàðãàæ èðýõ ä¿í øèíæèëãýý-÷àíàðûí áóñ òîîí ¿ç¿¿ëýëòèéí

àíàëèçûã áàãø á¿ð Äîëîî õîíîãò, á¿ëýã ñýäâèéí äàðàà, óëèðëûí ýöýñò, ò¿âøèí òîãòîîõ,

æèëèéí ýöýñò ãýõ ìýò÷èëýí áàéíãà õèéæ áàéäàã. Ýíý àíàëèçèéã õèéõäýý ñóðàã÷ þóíààñ áîëæ

àëäàâ ãýñýí øàëòãààíûã òîäîðõîéëîõ íü ÷óõàë.

• Õýðýâ áàãøèéí àëäààíààñ áîëñîí áîë áàãø çàëðóóëàõ ¸ñòîé.

• Õýðýâ ïðîãðàìì íü õ¿íäýäñýí áîë äàõèí îðîõ ¸ñòîé.

×àíàðûí òàëààñ íü õèéäýã ä¿í øèíæèëãýý

Concept ãýäýã ¿ã íü çºâ ¿çýë, çºâ áîäîë, çºâ ñàíàà ... óòãàòàé ¿ã

Conception ãýäýã ¿ã íü õ¿¿õäèéí ãàðãàæ èðýõ ñàíàà (ýíý íü çºâ ÷ áàéæ áîëíî, áóðóó ÷

áàéæ áîëíî)

Áàãø àëäàà õèéñíýýñ áîëæ ñóðàã÷ àëäëàà ãýæ ä¿ãíýñýí áàãøèéí àðãà ç¿é ¿ðãýëæ

ñàéæðàõ áîëîìæòîé. Õàðèí çºâõºí àëäàà áîë õ¿¿õäèéí ë àëäàà ãýæ áîääîã áàãø áîë õýçýý

÷ õºãæèõã¿é.

Mis-Conception ãýäýã ¿ã íü õ¿¿õäèéí áóðóó òºñººëëººñ ¿¿äñýí àëäàà. Æèøýý íü: Á¿õýë

òîîã á¿õýë òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõýä òîî èõñýíý, õàðèí áóòàðõàé òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõýä áàãàñíà

ãýäãèéã õýëæ ºãººä áàéõàä á¿õýë òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõýä àëääàãã¿é ìºðòëºº áóòàðõàé òîîãîîð

¿ðæ¿¿ëýõýõä áàéíãà àëäàà ãàðäàã.

Õ¿¿õäèéí “àëäàà” õè÷ýýëèéí ÿâöàä (áàãøèéí ñàíààíä îðîîã¿é áàéæ áîëíî) ãýíýò ãàð÷

èðäýã.

Æèøýý íü:

Ð öýã íü BF òàëóóä äýýð õºäºëãººíòýé ä¿ðñëýãääýã áàéã.

Õ¿¿õä¿¿ä:

1. P ºíöºã òýãø ºíöºã áîëíî

2. AC, ÑÐ òàëóóä òýíö¿¿ (õ¿¿õä¿¿ä îãòîðãóéä áóñ õàâòãàéä ä¿ðñýëñíýýðýý ñýòãýæ áîëíî)

ãýõ ìýò àëäàà ãàð÷ èðæ áîëíî.

×è áóðóó áîäñîí ãýæ õýëýõýýñýý ºìíº ÿàãààä èíãýæ áîäñîíûã íü àñóóõ õýðýãòýé. Àëäààã

òîäðóóëàõàä øàëòãààí íü ãàð÷ èðäýã. Þóíààñ áîëæ òýãæ áîäñîí íü ººðººð õýëáýë áàãøèéí

89


çààõ àðãûí àëäààíààñ áîëîâ óó, õóâü õ¿¿õäèéí ººðèéí ºâºðìºö áîäîë áàéâ óó ãýäýã íü

òîäîðõîé áîëíî.

Ìýäëýãèéã á¿òýýõäýý õàðèëöàí ÿðèëöàõ çàìààð çºâõºí çºâ õàðèóëòûã íü ë àâààä áóñäûã ¿ë õàéõðàõ þì áîë ýíý àâòîìàòààð òîãòîîäîã õè÷ýýë áîëíî.

Áàãø ñóðàã÷ààñ ÿìàð õàðèóëò èðýõèéã óðüä÷èëàí òºñººëñºí áàéõ ¸ñòîé. Áàãøèéí

òºñººëººã¿é “àëäàà” ãàð÷ èðýõèéã ¿ã¿éñãýõ àðãàã¿é. Õýðýâ òèéì “àëäàà” ãàð÷ èðâýë

øàëòãààíûã íü òàéëàõûã õè÷ýýõ õýðýãòýé. Þóíààñ áîëñîí øàëòãààíûã òîäðóóëàõààð

õàðèëöàí ÿðèëöàõ ¿åä áóñàä ñóðàã÷äààñ òàéëàõ õàðèó áàãà áàãààð ãàð÷ èðæ áîëíî. ¿¿íèéã

áàãø ººðòºº àøèãòàéãààð ýðã¿¿ëýõ õýðýãòýé.

Mºí õ¿¿õäèéí àëäààã íü áóñ çºâ ã¿éöýòãýñýí ¿éëèéã íü ýõýëæ õàðæ óðàì ºãººä àëäààíû

øàëòãààíûã òîäðóóëàõ õýðýãòýé. Øóóä ë ñóðàã÷ À....-èéí áîäëîãûí àëäààã íü ÿðèàä áàéâàë

õ¿¿õäèéí ººðòºº èòãýõ èòãýë íü ñóëàðíà.

Æèøýý:

-347

268

121

Ýíý áîäîëò õèéñýí õ¿¿õýä ÿìàð ÷ áàéñàí íýã îðîíòîé òîîíû õàñàõ ¿éëäëèéã ÷àäàæ

áàéãàà ó÷èð îäîî õî¸ð îðîíòîéã ñóðñíû äàðàà ãóðâàí îðîíòîé òîîíû õàñàõ ¿éëäëèéí æèøýý

áîäóóëàõ õýðýãòýé. Òýãýëã¿éãýýð ãóðâàí îðîíòîé òîî ë áîäóóëààä áàéâàë õ¿¿õýä ºìíºõ

àëäààãàà äàâòñààð ë áàéõ áîëíî.

Æèøýý íü: Áîäëîãî áîäîõäîî äóðã¿é. “Òîîíû õè÷ýýë øèã òýíýã õè÷ýýë áàéõã¿é” ãýæ

õ¿ðòýë áàãøäàà ÿðüäàã ýíý îõèí äàðààõ áîäîëòûã õèéæýý. Ýíý îõèíûã áîäëîãî áîäîæ

÷àäàõã¿é ãýæ áîäîæ áîëîõ óó?

a • (b + c) = a • b+c

a=1, b=0, c íü þó ÷ áàéæ áîëíî ãýæýý. Èíãýõýä áàãø ýíý îõèíûã äàðààõ áàéäëààð áîäîîä

õýëæ áàéãààã îëæ õàðàõ ÷àäâàðòàé áàéõ ¸ñòîé.

a • (b + c) = a • b + c

a• b + a • c = a • b + c

a • c - c = 0

c • (a - 1) = 0

Ýíý á¿ãäèéã òîîöîõ òºñººëºõ ÷àäâàðòàé áàéõûí òóëä áàãø ººðºº ÌÓÍÄÀÃ áàéõ ¸ñòîé

Æèøýý íü: 2-ð àíãèä ãóðâàëæèí ä¿ðñ ÿëãàõ õè÷ýýë îðü¸.


90

Æèøýý íü: Äèàãîíàëü çóðàõäàà äàðààõ ä¿ðñýýñ 6 ºíöºãòèéã ñîíãîõ õýðýãòýé. Ó÷èð íü

ñóðàã÷èä 4 áà 5 ºíöºãòèéí äèàãîíàëèéã îëîõäîî áàðàã àëääàãã¿é.

Õ¿¿õýä “Áè èíãýæ áîäëîî. , ....¿¿íèéã îéëãîõã¿é áàéíà“ ãýýä èðæ áàéâàë ýíý íü áàãøèä

îëç. ¿¿íèéã áóðóó ãýæ õýëýýä áóöààæ áàéãàà áàãø áîë õýçýý ÷ õºãæèõã¿é.

Õ¿¿õäèéí àëäàà á¿ð öààíàà ó÷èð øàëòãààíòàé ãýäãèéã ñàéí îéëãîæ, ò¿¿íòýé àæèëëàæ

ñóðàõ, ¿ð àøèãòàéãààð ýðã¿¿ëæ ñóðàõ õýðýãòýé.

4.2.2 Áàãø õ¿¿õäèéí àëäààíä õàíäàõ õàíäëàãûã òàíäàõ ñóäàëãàà

Õ¿¿õýä ÿàãààä õè÷ýýëäýý äóðã¿é áîëäîã âý?

Õ¿¿õýä ÿàãààä àëäàà õèéäýã âý? Ãýñýí àñóóäàë áàãø íàðûí ñýòãýëèéã áàéíãà çîâîîæ

áàéäàã. Ýíý íü ýöñèéí ýöýñò áàãøèéí àðãà ç¿éãýýñ èõýíõ òîõèîëäîëä ¿¿ñäýã ãýæ ñóäëàà÷èä

¿çæýý. ªºðººð õýëáýë

1. Áàãø íýã òàëûã õýò áàðüæ ÿðèõ, õè÷ýýëèéã ÿâóóëàõäàà çàõèðãààäàõ õýëáýðòýé

ÿâóóëñíààð õ¿¿õýä õè÷ýýë õèéõ äóðã¿é áîëîõ õàíäëàãà ãàðäàã

2. Íýã õýëáýðèéí ñîíèðõîëã¿é áîäëîãûã îëîí äàõèí äàâòàí áîäóóëàõ, õýñýã õóãàöààíû

äîòîð º÷ òº÷íººí áîäëîãî áîäóóëàõ,

3. Õ¿¿õýä õèéæ ÷àäàõ áîëîâ÷ áàãøèéí òàâüñàí àñóóëòûã îéëãîõã¿é áàéãààãààñ õ¿¿õýä

èäýâõèã¿é áàéäàëä îðäîã

4. Õ¿¿õäýýñ õàðèóëòûã õýò øàâäóóëàõ ¿åä õàãàñ äóòóó îéëãîæ õàðèóëäàã èéì õýëáýðèéí

õè÷ýýë îëøèðñíîîñ ñóðàã÷ûí ººðºº áîäîõ áîëîâñðóóëàõ áîëîìæ àëäàãäàõ ó÷ðààñ

õè÷ýýëä äóðã¿é áîëîõ õàíäëàãà ãàðäàã.

Íèéñëýëèéí 60 , Äîðíîä àéìãèéí 16 áàãø, Ñýëýíãý àéìãèéí 10 áàøààñ äàðààõ àñóóëãààð

ñóäàëãàà àâ÷ íýãòãýëýý.

Ñóðàã÷èä ¿åèéí íºõäººñºº ñóðàëöàõ àðãà áàðèë íü õîöîð÷ áàéãàà ãîë øàëòãààíûã áàãø

íàð äàðààõ áàéäëààð òîäîðõîéëñîí áàéíà.

• Àð ãýðèéí àõóé íºõöºë òààðóóãààñ

• Ñóðàõ îð÷èí á¿ðäýýã¿éãýýñ

• Ñóðãàëòûí ¿éë ÿâöààñ

• Ñóðàã÷èéí èäýâõã¿é ¿éë àæèëëàãààíààñ

• Áàãøèéí çààõ àðãà ç¿éãýýñ

• Áèå äààõ àæëûã õàíãàëòã¿é õèéäãýýñ

• Õè÷ýýëèéí õýðýãëýãäýõ¿¿í äóòàãäàëòàéãààñ

• Ýöýã ýõèéí õàðàà õÿíàëò ñóëààñ

• Ñòàíäàðòûí çîõèõ ò¿âøèí ýçýìøýýã¿éãýýñ ãýõ ìýò.

Áàãø íàðààñ äàðààõ 2 àñóóëãàòàé ñóäàëãàà àâëàà.

91


1. ¯ðæèõ áà õóâààõ ¿éëäëèéã òàíèóëàõ ¿åä ñóðàã÷èä ÿìàð ÿìàð àëäàà ãàðãàäàã âý?

2. Ýíý áýðõøýýëýýñ òà ÿàæ ãàðäàã âý?

1-ð õýëáýðèéí ñàíàë àñóóëãàä áàãø íàðûí õàðèóëñàí áàéäàë

1.¯ðæèõ áà õóâààõ ¿éëäëèéã òàíèóëàõ ¿åä ñóðàã÷èä ÿìàð ÿìàð àëäàà ãàðãàäàã âý?

• Õàéíãà ñàíàìñàðã¿é àëäàà õèéõ 12%

• Áîäëîãûí ºã¿¿ëáýð îéëãîäîãã¿é 7%

• Áîäîõ àðãà÷ëàëàà îéëãîäîãã¿é 10%

• Õ¿ðä òîãòîîõ àðãàà ìýääýããã¿é 14%

• Õ¿ðä òîãòîîõ ÷àäâàð íü óäààí 6%

• Îëîí îðîíòîé òîîíû íýìýõ õàñàõ 4%

• Èëýðõèéëëèéã áîäîõäîî ¿éëäëèéí äàðààëëûí ä¿ðìèéã õàéõðàõã¿é áàéõ 5%

• Óíøèëò ñóëààñ áîëæ áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã îéëãîõã¿é áàéõ 8%

• Äàõèí èõýñãýõ, äàõèí áàãàñãàõ øóóä áà óðâóó áîäëîãûã ÿëãàæ

óõàìñàðëàõã¿é áàéõ 8%

• 2 áà 3 îðîíòîé òîîã ¿ðæèõ áà õóâààõ 10%

• 0-ýýð ¿ðæ¿¿ëýõ áà 0-ä õóâààõ 6%

• Íýðòýé òîîã øèëæ¿¿ëýõ áîäëîãî 7%

• ºã¿¿ëáýðòýé áîäëîãûí áîäîõ, òîâ÷ áè÷èãëýë õèéõ 7.5%

• Õ¿ðäèéí óòãà ó÷ðûã íàðèéí ñàéí îéëãîäîãã¿é àâòîìàòààð

öýýæèëäýãýýñ áîëæ áóðóó òîãòîîõ 12%

• Õýìæèãäýõ¿¿íèé õàðüöààã áóðóó òîãòîîñíîîñ 4.7%

• Õ¿¿õäèéí ÿðèõ, îéëãîõ ÷àäâàð ìóóãààñ 8,8%

• Áîäëîãûã õýòýðõèé õ¿íä ãýæ îéëãîñíîîñ 6.8%

• Íîîãäâîðûí òîîã ºãºõäºº áóóæ áàéãàà îðîíãîî àíçààðäàãã¿é 3.4%

• Ñóðàã÷äûí çàëõóó õîéðãî áàéäàë 4%

• Ýöýã ýõèéí àíõààðàë õàëàìæ ñóë 13.6%

• Òîîíû á¿òýö ñàéí ìýäýõã¿éãýýñ 5%

• Áîäëîãûí òîâ÷ áè÷èãëýë õèéæ ñóðààã¿éãýýñ 17%

• Õ¿ðäèéã òîãòîîäîã áîëîâ÷ àìüäðàë àõóé õýðýãöýýíäýý àøèãëàõ

÷àäâàð ñóë áàéäàã 16%

• Áîäëîãûã îëîí õóâèëáàðààð áîäîæ ñóðàõ 20.4%

• Ñóðàõ ÷àäâàð ýçýìøýýã¿éãýýñ 9.5%

• Òîîã 2 îðîíòîé òîîíä õóâààõ 17%

• Ó÷èð øàëòãààíûã óõààð÷ îéëãîîã¿éãýýñ 10%

• Õ¿ðä õ¿ðäýýñ ãàäóóð ¿ðæ¿¿ëýõ áà õóâààõ 16%

• 2 áà 3 îðîíòîé òîîã 2 îðîíòîé òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ 11%

2.Ýíý áýðõøýýëýýñ òà ÿàæ ãàðäàã âý?

• Ñàíàõ çýýëäýõ ¿åä òýìäýãëýãýý õèéõ òàéëáàðëóóëàõ,

ÿðèóëàõ ó÷èð øàëòãààíûã îéëãóóëàõ 27%

• Àìüäðàëä îéð áîäèò ç¿éëä òóëãóóðëàí ó÷èð øàëòãààíûã òàíèóëàõ 34%

• ¯ðæèõ ¿éëäýë äýýð íèëýýä óäààí òîãòîæ àæèëëàõ 31%


92

• ¯ðæèõ õóâààõ ¿éëäëèéí õàìààðëûã ñàéí îéëãóóëñàí áàéõ 34%

• ßìàð ÷ óõàãäàõóóíûã ÷àäâàð áîëãîõîä àíõààð÷ àæèëëàäàã 48%

• Ìýäëýãèéã õýðýãëýý áîëãîõîä ñóðàëöàã÷äàä òóñàëäàã 48%

• Ñóðàëöàã÷äûí áèå äààñàí á¿òýýë÷ ¿éë àæèëëàãààã õºãæ¿¿ëýõýä

îëîí ÿíçûí àðãà áàðèëûã öàã òóõàéä íü òîõèðóóëàí õýðýãëýäýã 54%

• Íýã ç¿éëýýñ ¿íäýñëýí îëîí õóâèëáàðààð àæèëëóóëàõ 40%

• Òîãòìîë òàéëáàðëàæ ã¿éöýòãýõ ¿éëäëèéí äýñ äàðààëëûã

èëýðõèéëýë äýýð òàâèõ 36%

• Áàéíãà òîãòìîë äàñãàë àæèëëóóëäàã 70%

• Ìýäëýãèéã õýðýãëýý áîëãîõ 5%

• Õ¿ðäèéã íýìýõ ¿éëäýëòýé õîëáîæ îéëãóóëàõ 86%

• Áîäëîãî áîäîõäîî òîâ÷ áè÷èãëýë õèéõ, áîäëîãî áîäîõ àðãà÷ëàëûã

äýñ äàðààëëûí äàãóó õèéõ 91%

• Õ¿ðäýý óðâóóãààð òîãòîîõ 34%

• Ýöýã ýõòýé õàìòðàí àæèëëàõ 72%

• Õ¿ðä öýýæëýõ óðàëäààí çàðëàõ, òîãëîîì òîãëóóëàõ,

ãàðûí äîîðõ ìàòåðèàë àøèãëóóëàí áÿöõàí íîì á¿òýýõ 83%

• Íîîãäâîðò õýäýí îðîíòîé òîî ãàðàõûã óðüä÷èëàí òîäîðõîéëæ ñóðàõ 93%

• ºã¿¿ëáýðòýé áîäëîãûí ºã¿¿ëáýðèéã ñàéòàð óõàìñàðëóóëàí óíøèæ ñóðãàõ 91%

• ÿìàð ÷ ¿åä õèéñýí ç¿éëýý äàõèí íÿìáàé øàëãàæ ñóðàõ 84%

• Õ¿ðä çààõ ÿâöàä öàãèéã çºâ õóâààðèëæ ººðºº õ¿ðäýý çîõèîõ,

á¿òýýõ äàäëàãà àæëûã ñàéí õèéëãýõ 63%

• Áîäèò àìüäðàëòàé õîëáîæ óõàìñàðëóóëàõ 86%

• Íýã ¿ã, íýã ºã¿¿ëáýð, íýã áîäëîãûí óòãà ñàíààã îéëãóóëàõààñ ýõëýõ 58%

• Õ¿ðä òîãòîîõ àðãûã ñàéòàð ýçýìø¿¿ëäýã 70%

• ¿ðæèõ áà õóâààõ ¿éëäëèéã õîëáîæ òàéëáàðëàõ îéëãóóëàõ 84%

• Áîäëîãî áîäîõ çóðàãëàë ñõåìèéã îéëãóóëàõ 63%

Ä¿ãíýëò. Ýíý àñóóëãàä õàðèóëñíààñ õàðàõàä áèäíèé ñóäàëãààíä õàìðàãäñàí áàãø íàð íü õ¿¿õäèéí

ãàðãàæ áîëçîøã¿é àëäàà áîëîí ò¿¿íýýñ ãàðàõ àðãà çàìûã õýò åðºíõèéëºí àâ÷ ¿çýæ áàéãàà íü

õàðàãäàæ áàéíà. Ýíý òàëààð õàíãàëòã¿é àæèëëàäàã áîëîõ íü àæèãëàãäàæ áàéíà. Õè÷ýýëèéã

òºëºâëºõäºº ñóðàëöàãñàäûí ãàðãàæ áîëçîøã¿é àëäààã óðüä÷èëàí òîîöîõ, ò¿¿íýýñ ãàðàõ

àðãà çàìûã òºëºâëºõ àæëóóä îãò õèéãäýõã¿é áàéíà. Õè÷ýýëèéí ÿâöàä ñóðàëöàãñàä àëäàà

ãàðãàõ ¿åä “ÁÓÐÓÓ” ãýõýýñ ººðººð ßàãààä èéì ãàðàâ? ×è þó ãýæ áîäîæ áàéíà? ãýõ ìýò

àñóóëò òàâüæ àëäààíä íóõàöòàé õàíäàëã¿éãýýð äîâòîëãîäîã ìóó çóðøèë áàéñààð áàéíà.

Èéìä ßïîí áàãø íàðûí ¿ðæèõ ¿éëäýë òàíèóëàõ ¿åä õ¿¿õä¿¿ä ÿìàð àãóóëãà äýýð á¿äðýõ

áîëîí ò¿¿íèé øàëòãààíûã õýðõýí òîäîðõîéëæ ÿìàð äýìæëýã ¿ç¿¿ëýõèéã íàðèéâ÷ëàí àâ÷

ñóäàëäàã áîëîõûã äàðààõ ñýäâýýñ óíøèæ òàíèëöàíà óó.

93


4.2.3 Á¿äðýõ øàëòãààí áà äýìæëýã

Ýíý ñýäâèéã ßïîíû áàãø íàðò çîðèóëñàí ãàðûí àâëàãààñ àâëàà

3 áà 4-ð àíãèä ¿ðæèõ ¿éëäëèéã ñóäëàõ ¿åä:

• Á¿äðýõ àãóóëãà

• Á¿äýðñýí øàëòãààí

• Ò¿¿íä ¿ç¿¿ëýõ äýìæëýã ãýñýí 3 øàòòàéãààð àâ÷ òàéëáàðëàñàí áàéãàà.

¯ðæèõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíàà /2-ð àíãè/

Á¯ÄÐÝÕ ÀÃÓÓËÃÀ

1. 4 • 3 èëýðõèéëýë áîäîõîä äàðààõ õàðèóëòûí àëü íü òîõèðîõ âý?

À.

Á.

Â. Íýã ìàøèíä äºðºâ äºðâººð ñóóæýý. 3 ìàøèíä õýäýí õ¿í ñóóñàí áý

Ã. 4-èéã 3 äàõèí àâàõ

Ä. Õ¿í á¿ðò ãóðàâ ãóðâàí ÷èõýð ºã÷ýý. 4 õ¿íä íèéò õýäýí ÷èõýð ºãñºí áý?

Çºâ õàðèóëò íü: à, â, ã

2. Õàðèóã íü áè÷ýýðýé. À. 5 • 7

Á. 2 • 9

Â. 3 • 6

Ã. 4 • 7

3. Íýã øèðõýã íü 2 èåíèé ¿íýòýé êàðò 7 øèðõýãèéã õóäàëäàí àâñàí. Íèéò õýäýí èåí áîëîõ

âý?

4. Íàéìàí èæèë òîîñãûã äàâõàðëàæ ºðºâ. Íýã òîîñãî íü 3 ñì áîë 8ø íü ÿìàð ºíäºðòýé

áîëîõ âý? Äàðààõ èëýðõèéëëèéí àëü íü çºâ áý?

2 • 7 = 14

3 • 8 = 24

8 • 3 = 24

7 • 2 = 14

5. 3 • 5 èëýðõèéëëýýð áîäëîãî çîõèî.

Çºâ. 1 øèðõýã íü 5 áîë 3 øèðõýã íü õýä âý?

Çîõèîæ ÷àäàõã¿é áàéõ

Á¯ÄÐÝÕ ØÀËÒÃÀÀÍ

• ¯ðæèõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã îéëãîîã¿é. ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã õýäèéä õýðýãëýõýý

ìýäýõã¿é. Äóòóó îéëãîñîí.


94

• 5 • 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35

5 • 7 = 5 • 6 + 5 = 30 + 5

3. 2 • 7 áà 2 • 4-èéã àíäóóðäàã ó÷èð íü 7 áà 4-èéí äóóäëàãà òºñòýé áàéäàã.

4. Øèðõýã ãýäýã ¿ã íîì, ¿çýã, õ¿íèéã ÿëãààòàé õýëäýã.

5. ßìàð òîõèîëäîëä ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë õýðýãëýõýý ìýäýõã¿é áàéíà. ̄ ðæèõ ¿éëäëèéí óòãà

ñàíààã îéëãîîã¿é.

ÄÝÌÆËÝÃÍýã. ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààíû îéëãîëò¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéã çààâàë öýýæëýõèéã øààðääàã. Óòãûã íü ñàéí îéëãóóëäàãã¿é. ßìàð ÷

¿åä ¿ðæèõ ¿éëäýë õýðýãëýõèéã óõàìñàðëóóëàõ

• Íýã áàãöàä 4 øèðõýã áàéäàã áîë 3 áàãöàä íèéò õýäýí øèðõýã áàéõ âý? Èéì áîäëîãûã

áîäîõäîî ¿ðæèõ ¿éëäýë õýðýãëýíý.

• 4 øèðõýã ç¿éëèéã 3 äàõèí àâàõ ¿åä ¿ðæèõ ¿éëäýë

• 1 øèðõýã òàñàëáàð íü 4 óäàà òîãëîäîã áîë 3 øèðõýã òàñàëáàðààð õýäýí óäàà òîãëîõ

âý? ¯ðæèõ ¿éëäëýýð áîäóóëàõ, èëýõèéëæ áè÷èõ, áîäîõ ÷àäâàð ñóóëãàõ, óäèðäàí

÷èãë¿¿ëýõ íü ÷óõàë.

-...Àãóóëãàä á¿äýðñýí õ¿¿õäýä “.... –èéã .... óäàà àâàõ” ãýã÷èéã îéëãóóëàõ, èëýðõèéëýë

áè÷èæ ÷àääàã áîëãîõ, çºâ õàðèóã áè÷¿¿ëýõ

Õî¸ð. ¯ðæèõ õ¿ðäíèé á¿òýö¯ðæèõ õ¿ðäíèé á¿òöèéã ñàéí îéëãóóëàõ. Õîîñîí öýýæë¿¿ëýõã¿é áàéõ

Äàðààõ 3 ÿíçààð á¿òýýõ ¿ðæèõ õ¿ðä

À. Áîäèò þìñ äýýð ¿éëäýë õèéõ

Á. Íýìýõ ¿éëäýëòýé õîëáîõ íü

Â. Áè÷èõ ä¿ðìèéã çºâ îéëãóóëæ õýðýãëýõ

4 • 3 = 4 + 4 + 4 = 12

8 • 2 = 16

8 • 3 = 8 • 2 + 8 = 24

Ãóðàâ. ¯ðæèõèéí õ¿ðäèéã òîãòîîëãîõ¯ðæèõ õ¿ðäèéã ìàðòäàã. Ñàíàõ àðãà îëîõ

• Óðàëäóóëæ áîëîõã¿é

• Õààÿà àñóóæ 5 ìèíóòûí òåñò àâàõ, Õ¿ðä õýðýãëýõ òîî áàéíãà áîäóóëàõ òèéì ÷ ñàéí

àðãà áèø

• Íýìýõ, õàñàõ, ¿ðæèõ ¿éëäëèéã õîñëóóëæ ÿâàõ Òîîöîîëîí áîäîõ ÷àäâàð ñóóëãàõ

Äºðºâ. Àìüäðàëä ¿ðæèõ ¿éëäýë õýðýãëýõ òîõèîëäëûã àâàõ• Àìüäðàëòàé íü õîëáîõ

• ººðñäººð íü çîõèîëãîõ

95


¯ðæèõ ¿éëäýë /3-ð àíãè/

Á¯ÄÐÝÕ ÀÃÓÓËÃÀ1. -ä òîõèðîõ òîîã áè÷.

A. 2 • 10 = 2 • 9+

Á. 8 • 9 + 8 = 8 •

Â. 9 • 8 = 9• 3 + 9 •

2. -ä òîõèðîõ òîîã áè÷.

A. 7• 6 = 7 • 2 +

Á. 12• 40 = 12• 4 •

Â. 9 • 8 = 9 • 3 + 9 •

3. 13 • 5 íü 13 • 4 -ýýñ õýäýýð èõ âý?

Á¯ÄÐÝÕ ØÀËÒÃÀÀÍ

1. Õ¿ðäíèé á¿òýö îéëãîîã¿é

2. ¿éëäëèéí äàðààëàë ìýäýõã¿é áàéõ

3. Áîäëîãûí àñóóëò õýò äýëãýðýíã¿é áàéõ. ¯ðæèõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã

îéëãîîã¿é

ÄÝÌÆËÝÃÍýã. ¯ðæèõ ¿éëäëèéí ä¿ðýì¯ðæèõ ¿éëäëýý ìýäñýí òîõèîëäîëä çóðàã, õ¿ñíýãò, èëýðõèéëýë, ¿ãýýð òàéëáàðëóóëæ

¿ðæèõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã îéëãóóëàõ

a • b = b • a

a • b + a = a • (b + 1)

(a • b) • c = a • (b • c)

1., 2. äàñãàëûí á¿äðýõ øàëòãààíûã çóðàã, èëýðõèéëëýýð ¿ç¿¿ëæ, ¿ðæèõ ¿éëäëèéí ä¿ðìèéã

äàâòóóëíà.

Õî¸ð. ¯ðæ¿¿ëýõèéí ä¿ðìèéã àøèãëóóëàõÁîäîëòûã íýã óäàà îéëãóóëàõ áèø áàéíãà õýðýãæ¿¿ëæ, ã¿í áàò îéëãóóëàõ þì áîë ººðºº

áèå äààæ ººð ººð àðãààð áîäîæ ñóðíà.

3. Áîäëîãî äýýð á¿äýðñýí øàëòãààíààñ ãàðàõäàà:

9 • 8 = 9 • 7 + 9

13 • 5 = 13 • 4 + 13 ãýæ áîäîõûã îéëãóóëàõ

Ãóðàâ. Äýëãýðýíã¿é áîäîëò õèéõ 7 • 10 = 7 • 9 + 7 = 70

7 • 11 = 7 • 10 + 7 = 77

7 • 4 = 2 • 4 + 5 • 4 ãýäãèéã ºã¿¿ëáýð, çóðàã, èëýðõèéëëýýð òîìü¸îëîõ


96

¯ðæèõ ¿éëäëèéã áè÷ãýýð ã¿éöýòã¿¿ëýõ1 /3-ð àíãè/

Á¯ÄÐÝÕ ÀÃÓÓËÃÀ1. Áè÷ãýýð áîä.

À. 15 • 9 Á. 72 • 8

Çºâ

À. 135 86%

Á. 576 90%

2. Äºðâºí õ¿í ÷èõýð õóâààæ àâàâ. Íýã õ¿íä 15 ÷èõýð íîîãäñîí áîë á¿ãä õýäýí ÷èõýð

áàéñàí áý?

Çºâ 15 • 4 82%

Áóðóó 4 • 15 18%

3.Áè÷ãýýð áîäîîðîé. 324 • 9

Çºâ 2916 91%

Áóðóó 2716 2886

4. Íýã øèðõýã ïîìèäîð 78 èåí áàéâ. 9 øèðõýãèéã àâáàë á¿ãä õýäýí èåí áîëîõ âý?

Èëýðõèéëýë áè÷èæ , õàðèóã îëîîðîé.

À. 78 • 9=702 çºâ 8%

Á. 602 áóðóó

5. Íýã øèðõýã òîðò 95 èåíèé ¿íýòýé. Íýã õàéðöàãò 2-îîð íü õèéäýã áîë 5 õàéðöàã òîðòèéã

àâàõäàà õýäýí èåí òºëºõ âý?

À. 95 • 2 • 5=950

Á. 95 • 7

6. À÷ààíû ìàøèíä 36 ø à÷àà à÷íà. 1 à÷àà 24 êã áîë á¿õ à÷àà õýäýí êã áý?

Çºâ 24 • 36 = 864

Áóðóó 36 • 24

7. Íýã øèðõýã à÷àà 78 êã áàéâ. 45 øèðõýãèéã áàñ 90 êã à÷ààã õàìò à÷ñàí. Á¿ãä õýäýí êã

à÷àà áîëñîí áý?

Çºâ 78 • 45 + 90 = 3600

Áóðóó 78 + 90 = 168 168 • 45 = 7560

97


4.3 ßïîíû õè÷ýýë òºëºâëºëòèéí æèøýý

Íýã îðîíòîé òîîíû ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë çààõ àðãà1/ Îðøèë

Õ¿¿õýä á¿ðèéí õóâèéí îíöëîãò òîõèðóóëàí ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çààõ õýðýãòýé. Ýíý íü

ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ÷óõàë õýñýã þì. Ýöýã ýõ÷¿¿ä ¿¿íä èõ àíõààðàë òàâüäàã. Õ¿¿õä¿¿ä

¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéã öýýæëýýä ñýòãýë õàíàäàã. Ãýâ÷ ¿ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðäèéã õàðààä ñýòãýë

õàíàäàã. Ãýâ÷ ¿ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðäíèé öààä óòãà ñàíààã îéëãîñîí áàéõ ¸ñòîé.

2/ Íýã îðîíòîé òîîíû ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë

Ìàòåìàòèêèéí áàãà áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòàä äàðààõü áàéäëààð çààñàí íü:

¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã îéëãóóëæ, ò¿¿íèéã àøèãëàõ ÷àäâàð îëãîõ

À. ßìàð òîõèîëäîëä ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä àøèãëàõûã ìýäýõ, ò¿¿íèéã èëýðõèéëýí áè÷èõ, óíøèõ

÷àäâàðòàé áîëãîõ

Á. ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí õÿëáàð ÷àíàðûã ìýä¿¿ëýõ, ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä çîõèîõ, òîîöîîëñíûã

áàòàòãàõàä àøèãëàõ

Â. ¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéã ìýäñýíýýð íýã îðîíòîé òîîã íýã îðîíòîé òîîãîîð ò¿ðãýí ¿ðæ¿¿ëæ

íàéäâàðòàé ò¿ðãýí òîîöîîëæ ñóðàõ

¯¿íýýñ ¿íäýñëýí ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíàà , ÷àíàð á¿òýö , ÷àíàðûã àøèãëàõ ,

ýçýìøèõ ãýñýí 3 ãîë ç¿éëèéã çààíà .¯¿íä

¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíàà

À. Èæèë íýìýãäýõ¿¿í¿¿äèéã íýã á¿ëýã áîëãîõ. ¯ðæ¿¿ëýõýä íýã á¿ëýãò õýäýí øèðõýã

áàéíà? Õýäýí á¿ëýã áàéíà ? ãýäãèéã ÿëãàæ ìýäýõ. Èæèë þìñûã íýã á¿ëýã áîëãîîä á¿õ

òîîã íü îëîõ

Á. Èæèë ç¿éëèéí íýã á¿ëýã áà òýð á¿ëýã õýä áàéíà ? ãýæ ¿çýõ àðãà /ýíä …øèðõýã /,

/ øèðõýã … á¿ëýã / ãýæ áîäîõ . ªºðººð õýëáýë Äàõèí èõ-èéí òóõàé

Â. Èæèë òîîãîîð íýìýãä¿¿ëýõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ.

Èæèë á¿ëýã íü äàðààëàí íýìýãäýæ áàéíà ãýäãèéã òîîöîîëîí áîäîõ àðãà þì .

¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ÷àíàð áà á¿òýö À. ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë çîõèîõäîî àìüäðàëä îéðõîí æèøýý àâíà . Áëîê áóþó äºðâºëæèí

àøèãëàíà .¯éëäëèéí óòãà ñàíààã ¿ãýýð èëýðõèéëýõ , äàðàà íü òîìú¸îãîîð èëýðõèéëíý.

Íèéòýýð äóóëàõ , õýëýõ , õýë¿¿ëýõ , ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä çîõèîíî.

Á. 2-9 õ¿ðòýëõ òîîíû õ¿ðä òóñ á¿ðèéã çîõèîõ ÿâöàä ¿ðæ¿¿ëýõ òîî áà íýã äàõèí àâñàí

¿ðæâýð íü ¿ðæèãäñýí òîîãîîð íýìýãäýõ çàð÷ìààð ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä õ¿ðäèéã çîõèîõ ã¿í

áàò îéëãîëòòîé áîëîõ

Â. 5 • 6 = (2 + 3) • 6 = 2 • 6 + 3 • 6

2 • 6 = (5 - 3) • 6 = 5 • 6 - 3 • 6 áàéäëààð çàäàëæ ÷àääàã áîëîõ. Èéì ä¿ðìýýð ¿ðæ¿¿ëýõ

õ¿ðäèéã çîõèîõ

Ã. ¯ðæ¿¿ëýõ òîîã 2 äàõèí èõýñãýæ, ¿ðæèã÷ òîîã 2 äàõèí áàãàñãàõàä ¿ðæâýð õýâýýð áàéíà

ãýäãèéã õàðóóëàõ

(ÀõÂ)= (ÀõC)õ(B : C)


98

¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäíèé ÷àíàðûã àøèãëàõ, ýçýìøèõÀ. ¯ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðäèéã öýýæýýð íàéäâàðòàé õýëæ ÷àääàã áîëãîõ

Á. ¯ðæ¿¿ëýõ àðãààð áîäîõ áîäëîãûí á¿òöèéã îéëãîæ, çóðàã ñõåì ãàðãàõ, áîäîõ àðãûã

ñîíãîí øèéäâýðëýõ ÷àäâàðòàé áîëãîõ .

¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã àøèãëàí àñóóäàë øèéäâýðëýõ, (à. á. â)- èéã õýâø¿¿ëýõýä àíõààðàõ

íü ýíý öàãèéí çîðèëãî þì.

Òóñ öàãò àíõààðàõ ç¿éë Òóñ öàãèéí á¿òýö, (â) äàìæóóëàí õýâø¿¿ëýõ ç¿éë þó âý? ãýâýë 2 ÷óõàë ç¿éë áèé. ¯¿íä:

- Èíäóêöèéí àðãààð, ç¿é òîãòëûã îëæ, ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä çîõèîõ

- ¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä àøèãëàí áîäîæ ñóðàõ

(1) Ç¿é òîãòëûã îëæ, èíäóêöèéí àðãààð ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðä çîõèîõ àðãûã íýýõÈíäóêöèéí àðãà ãýäýã íü ìàòåìàòèêèéí íýã ÷óõàë àðãà áºãººä äàðààõ óòãàòàé.

Òîäîðõîé òîîí ìýäýýëëýýñ ò¿¿íä íèéòëýã ç¿é òîãòëûã îëæ, áóñàä òîõèîëäîëä áèé

áîëîõ ýñýõèéã òîäîðõîéëæ åðºíõèéëºõ ãýñýí ¿ã þì.

Òóõàéí õè÷ýýëèéí àãóóëãà: - Ýíý õè÷ýýëýýð 2 áà 3- ûí ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéã êàðò äýýð áè÷èæ, ò¿¿íýýñ ñàíàìñàðã¿é

ñóãàëæ òàâèíà. ªºðñäºº ç¿é òîãòëûã îëæ, äàðààëëààð íü òàâüæ òàéëáàðëàíà.

- 2 áà 3-í õ¿ðäèéã íýìáýë 5-í õ¿ðä ãàðàõûã áàñ èíäóêöèéí àðãààð îëíî.

Èíãýæ àæèëñíû äàðàà 2 áà 5-í õ¿ðäíèé íèéëáýð 7-í õ¿ðä ãàðàõ óó? ãýõ ìýò

Àñóóëò, õàðèóëò ÿâóóëæ áóñàä õ¿ðäèéã ãàðãàõ îðîëäëîãî õèéëãýíý. Öààøèä èíäóêöèéí

àðãààð á¿õ õ¿ðä ãàðãàæ áîëäãèéã îéëãóóëíà. Îëñîí ç¿é òîãòëûã ¿íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõàä

ñóðãàõ. Õ¿ðäíèé ó÷èð øàëòãààíûã ... ÿàãààä ãýâýë... òèéì ó÷ðààñ... ãýñýí ¿ã õýðýãëýí

òàéëáàðëóóëíà. Øàëòãààíûã òàéëáàðëàõ õàíäëàãàòàé áîëîõ áà ñèñòåìòýé òàéëáàðëàõ

÷àäâàðòàé áîëíî. Ýíý ¿éë àæèëëàãààã ¿íýëæ ºãºõ õýðýãòýé. Õ¿¿õýä ìàòåìàòèê àðãààð

àñóóäàë øèéäâýðëýõ, ñèñòåìòýé áîäîõ, òàéëáàðëàõ ÷àäâàðûã ýçýìø¿¿ëýõ íü ýíý õè÷ýýëèéí

çîðèëãî þì. Ýíý öàãò 2 õ¿ðä +3 õ¿ðä -ýýñ 5-ûí õ¿ðä ãàðíà ãýäãèéã ä¿ãíýõ íü ¿ðæ¿¿ëýõèéí

óòãà ñàíàà, ÷àíàðûã ãàðãàæ èðýí îéëãóóëàõ ¿¿íèéã ñòàíäàðòàä çààãààã¿é. Õ¿¿õäèéí õýëñíýýð

ãàðãàõ

2 × 6 + 3 × 6 = 5 × 6 ñõåì, èëýðõèéëëèéã ¿ãýýð õýëáýë 2-ûã 6 øèðõýã, 3-ûã 6 øèðõýã àâñàí

íü 5-ûã 6 øèðõýã àâñàíòàé àäèë áîëíî.

Òîìü¸îãîîð òàéëáàðëàõ ¿åä ººð ñõåì ãàðãàæ àíäóóðäàã. ¯ðæ¿¿ëýõ òîî àäèë áàéâàë

¿ðæèãäýã÷ òîîíóóäûã íýìýýä ¿ðæ¿¿ëýõ òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëæ áîëíî ãýäãèéã îéëãóóëíà. Ýíäýýñ

ñèñòåìòýé áîäîõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëíý.

99


Íýãæ õè÷ýýëèéí òºëºâëºëò(2-ð àíãèéí ìàòåìàòèêèéí õè÷ýýë)

2006-11-17 õè÷ýýë ¹ 5

Õàìðàõ õ¿ðýý: Ñåòàãàÿ

2-ð àíãè 40 õ¿¿õýä

Ýð 20

Ýì 20

Áàãø: Îíî Êàçðà

1. ¯ðæ¿¿ëýõ (1)

2. Çîðèëò Áîëîâñðîëûí ¿íý öýíý

1. ¯ðæ¿¿ëýõ (1)1. Õ¿ðýýëýí áàéãàà þìñààñ ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýëòýé õîëáîîòîé òîîöîîëîë õèéõèéí òóëä,

òîî øèðõýã áà á¿ëýã áàãö çýðýã îéëãîëòûã èäýâõòýé àøèãëàäàã áîëíî.

2. ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë ìýäñýíýýð ò¿¿íèé ¿íäýñ áîëîõ òîî øèðõýã, á¿ëýã áàãö çýðãèéã

öîãöîîð íü õýðýãëýæ òîîöîîëæ ÷àääàã áîëîõ

3. 1 á¿ëýã äýõ ç¿éë õýäýí øèðõýã, õýä äàõèí áàéãàà ãýäãèéã áîäîò æèøýý òîìü¸îãîîð

èëýðõèéëäýã áàéõ, 5, 2, 3, 4 õ¿ðäèéã çîõèîæ öýýæýýð íàéäâàðòàé õýëæ ÷àääàã áîëãîõ,

¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã îéëãóóëàõäàà á¿ëýã, áàãö ãýäýã îéëãîëòûã ¿íäýñ

áîëãîõ, èæèë õýìæýýíèé á¿ëýã õýä áàéõ ò¿¿íèé ä¿í õýä áàéõûã îëîõ õÿëáàð àðãà

ìýäýõ èæèë òîîíóóäûã äàðààëàí íýìýõ àðãààð îëäîã áîëîõûã îéëãóóëàõ 5, 2, 3, 4-èéí

õ¿ðä çîõèîõ àðãûã îëîõ

2. Òóñ á¿ëýã ñýäâèéí áîëîâñðîëûí ¿íý öýíý- 1 îðîíòîé òîîã, 1 îðîíòîé òîîãîîð ¿ðæ¿¿ëýõ

- Á¿õýë òîîã ¿ðæ¿¿ëýõ

- ¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéã öýýæýýð ìýäýõ íü ãîë áèø ò¿¿íèé óòãà ñàíààã ñàéí îéëãóóëàõ, õ¿ðä

çîõèîõ àðãûã ìýäýõ, á¿òöèéã ìýäýõ, áîäîëòîíä àøèãëàæ ñóðàõ îðøèíî.

¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíàà áèé áîëîõ íºõöºëä ìàòåìàòèê áîëîâñðîëûí ¿íäýñ áîëîõ

ëîãèê ÷àíàð, ã¿íçãèéð¿¿ëæ áîäîõ, ñýòãýõ, ò¿ðãýí çºâ áîäîõ, ó÷èðëàí òàéëáàðëàõ ÷àäâàð

õ¿¿õäýä òºëºâø¿¿ëíý.

ªºðººð õýëáýë ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã àõóé àìüäðàëûí òîîöîîíä õýðýãëýõ,

äºðâºëæèí áà áëîê àøèãëàí õóðäàí ò¿ðãýí òîîöîîëîõ “....øèðõýã” íü “...äàõèí” ãýäãèéã áîäîò

áà çºí ñîâèíãîîð ìýäðýõ, ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéí äàâóó òàëûã ìýäýð÷, ç¿é òîãòëûã èíäóêöèéí

àðãà àøèãëàí ãàðãàõ, á¿òöèéã ãàðãàõ ÿâöàä ñóðàã÷èä ººðñäºº ç¿é òîãòëûã ìýäðýõ, áîäñîíîî

¿íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõ ÿâöàä ñèñòåìòýé áîäîõ, óõààð÷ îéëãîõ ÿâäëûã òºëºâø¿¿ëíý.

Öààøèä ñóóäëûã ìàòåìàòèê àðãààð øèéäâýðëýõ

• Ìàòåìàòèê àðãààð èëýðõèéëæ áè÷èõ

• Ó÷èð ¿íäýñëýëòýé òàéëáàðëàõ

• Ñèñòåìòýé áîäîõ, òîîöîîëîõ ÷àäâàð ýçýìø¿¿ëíý.


100

3.Ñóðãàëòûí õºòºëáºðÌàòåìàòèêèéí õè÷ýýëèéí ñóäàëãààíû õýñãèéí ñóðãàëòûí õºòºëáºðèéí

çàãâàð

Çîðèëò ¯éë àæèëëàãàà ¯íýëãýýíèé øàëãóóð

(1) Äýä ñýäýâ. ¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýýõ (3öàã)1. Ñàìàð ãýõ ìýò îëîí

þìñûã òîîëîõ àðãûã ººðººð òîîöîîëîõ. . . .á¿ëýã þìñ áà. . . óäàà þìñ òîîëîõ

• Øèðõýã÷ëýí òîîëîõ àðãààð òîîöîîëîõ

• Èæèë þìñûã á¿ëýãëýõ íü àøèãòàé áîëîõûã îëîõ

• Íýã øèðõýã þìñûí ìàññ, õýä õýäýí øèðõýã þìñûí ìàññûã îëîõ.

• Ñóðàõ áè÷èã äýýðõ æèøýýã àøèãëàæ 4x3=12

Ýíý íü 4á¿ëýã þìñ 3 óäàà áàéíà ãýæ îéëãîíî.À õ ÂÀ á¿ëýã þìñ íü Â óäàà áàéíà ãýñýí òîîã èíãýæ èëýðõèéëíý. ¯¿íèéã ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäýë ãýíý.• ßìàð òîõèîëäîëä ¿ðæ¿¿ëæ áîëîõ

âý? ãýäãèéã îéëãóóëàõ• Èëýðõèéëëèéí óòãûã îëîõäîî

¿ðæèãäýã÷èéã ¿ðæ¿¿ëýã÷ýýð ¿ðæ¿¿ëýõýä ãàðíà ãýäãèéã îéëãóóëàõ,ìýä¿¿ëýõ,áè÷¿¿ëýõ.

[Èëýðõèéëýõ]òîî, õýìæýýíèé õàðüöààã íýãæ áîëãîõ.(. . . .)øèðõýã þìûã òýäýí óäàà àâàõàä íèéò òèéì áîëíî ãýäãèéã îéëãóóëæ ÷àäñàí ýñýõ.[Èëýðõèéëýõ]¿ðæèõ ¿éëäëýýð áîäîæ áîëîõ ç¿éëèéã òîìü¸îãîîð èëýðõèéëæ, óíøèæ áîäîæ ÷àäàõ ýñýõ.[Ìýäëýã]òîäîðõîé íýãæ áîëãîí àâñàí þìñ íü òºäºí óäàà íýìýãäâýë (àâáàë) òèéì áîëíî ãýñýí îéëãîëòûã ìàòåìàòèê õýëáýðýýð èëýðõèéëýõ, áîäîõ[Èëýðõèéëýë] ¯ðæâýðèéí óòãûã îëîõäîî ¿ðæèãäýã÷èéí ¿ðæ¿¿ëýã÷èéí òîîãîîð íýìýõ àðãààð îëæ ÷àäñàí ýñýõ

2. ̄ ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã íýãæ áîëæ áàéãàà À ç¿éë Â óäàà íýìýãäâýë õýä áîëîõ âý?ãýäãèéã îéëãóóëàõ

3. ̄ ðæèãäýõ¿¿íèéã ¿ðæ¿¿ëýõ òîî äàõèí íýìýõýä õàðèó ãàðíà ãýäãèéã îéëãîíî.

(2) 2 áà 5-ûí õ¿ðä (6 öàã)1. 2-ûí õ¿ðäèéã

çîõèîõ

2. 2-ûí õ¿ðäèéã ö ý ý æ ë ¿ ¿ ë æ , õýðýãæ¿¿ëíý.

3. 5-ûí õ¿ðä çîõèîõ

4. 5-ûí õ¿ðäèéã ö ý ý æ ë ¿ ¿ ë æ , õýðýãæ¿¿ëýõ

• Íýã ìàøèíä 2-îîð ñóóñàí áàéâ. 1-5 ìàøèíä ñóóõ á¿õ õ¿íèé òîîã îëîõ, òîîöîîëîõ.

• Õî¸ð, õî¸ðîîð íýìýõ• 2-ûã àëãàñàí íýìýõ• 2-ûí õ¿ðä çîõèîõ• Ñõåì àøèãëàí 2-ûí õ¿ðäèéí á¿òöèéã

ìýäýõ• 2-ûí õ¿ðäíèé õàðèó íü ¿ðæ¿¿ëýõ òîî 1-ýýð

íýìýãäýõýä ¿ðæâýð íü 2-îîð íýìýãäýõèéã áàòàòãàõ

• 2-ûí õ¿ðäèéã óíøèæ, êàðò àøèãëàí òîãëîíî.

• 5-ààð ñóóñàí ìàøèíòàé õ¿ì¿¿ñèéí òîî îëîõ

• Áýýëèéíèé õóðóóíû òîî îëîõ• ¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäíèé õýëëýãèéã ìýä¿¿ëýõ• 5-ûí õ¿ðäèéã àøèãëàæ ñóðàõ• Êàðò àøèãëàí òîãëîõ• 5-ûí õ¿ðäýýð àñóóäàë øèéäýõ ÷àäâàðòàé

áîëîõ

[Ìýäëýã]2-ûí ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäèéí á¿òöèéã îéëãîõ.[Èëýðõèéëýë]2-ûí õ¿ðäèéã öýýæèëæ õýëýõ, óíøèõ, îð÷èí òîéðîíäîõ àñóóäëàà ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëýýð øèéäâýðëýõ, òîîöîîëîõ[Èëýðõèéëýë]2-ûí õ¿ðäíèé àäèëààð á¿òöèéã îéëãîæ, áîäîæ ÷àäñàí ýñýõ[Èëýðõèéëýë]¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ÿíç á¿ðèéí èëýðõèéëëèéã îéëãîõ, óíøèõ áîäîõ

101


(3) 3 áà 4-ûí õ¿ðä (6 öàã)1. 3-ûí õ¿ðäèéã

çîõèîõ

2. 3-ûí õ¿ðäèéã ö ý ý æ ë ¿ ¿ ë ý õ , õýðýãë¿¿ëýõ

3. 4-ûí õ¿ðä çîõèîõ

4. 4-ûí õ¿ðäèéã ö ý ý æ ë ¿ ¿ ë æ , õýðýãë¿¿ëýõ

• Íýã õàéðöàãò 3 ¿çýã áàéâ. 1-5 õàéðöàãò áàéãàà á¿õ ¿çýãíèé òîîã îëîõ òîîöîîëîõ

• Ãóðàâ, ãóðâààð íýìýõ• 3-ûã àëãàñàí íýìýõ• 3-ûí õ¿ðä çîõèîõ• Ñõåì àøèãëàí 3-ûí õ¿ðäíèé

á¿òöèéã ìýäýõ• 3-ûí õ¿ðäíèé õàðèó íü ¿ðæ¿¿ëýõ

òîî 1-ýýð èõñýõ òóñàì ¿ðæâýð íü 3-îîð íýìýãäýõèéã áàòàòãàõ

• 3-ûí õ¿ðäèéã óíøèæ, êàðò àøèãëàí òîãëîæ ñóðíà.

• 4-ººð ñàâëàñàí á¿õ æèãíýìýãèéí òîîã îëîõ

• ¯ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäíèé õýëëýãèéã ìýä¿¿ëýõ

• 4-ûí õ¿ðäèéã àøèãëàæ ñóðàõ• Êàðò, äààëóó, ëîòî òîãëîõ• 4-èéí õ¿ðäýýð àñóóäàë

øèéäâýðëýõ ÷àäâàðòàé áîëîõ

[Ìýäëýã]3-ûí ¿ðæ¿¿ëýõ õ¿ðäíèé

á¿òöèéã óõààðàõ[Èëýðõèéëýë]3-ûí õ¿ðäèéã öýýæèëæ

õýëýõ, óíøèõ, îð÷èí òîéðîí äîõ àñóóäëàà ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëýýð øèéäâýðëýõ òîîöîîëîõ

[Èëýðõèéëýë]3-ûí õ¿ðäíèé àäèëààð

á¿òöèéã îéëãîæ, áîäîæ ÷àäñàí ýñýõ

[Èëýðõèéëýë]¯ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí ÿíç

á¿ðèéí èëýðõèéëëèéã îéëãîõ, óíøèõ, áîäîõ

4.Ýíý öàãèéí çîðèëò5 è 6=5 è 2 + 5 è 4 èéì áè÷èãëýë ñóðñàí áàéãàà

ªºðººð õýëáýë :

A è B = A è C + A è D (B = C + D) õóâààõ, íýãòãýõ, ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéí óòãà ñàíààã ýíý

èëýðõèéëëèéã àøèãëàí áîäîæ èðëýý. Ýíý öàãóóäàä äàðààõ çîðèëòûí äàãóó õè÷ýýë çààíà

Çîðèëò: Èíäóêöèéí àðãààð ç¿é òîãòëûã îëæ òóðøèëòûã ¿íäýñëýí, òàéëáàðëàæ, ëîãèê õîëáîîã àøèãëàí áîäîõ, èëýðõèéëýõ ÷àäâàðûã õºãæ¿¿ëýõ áà áóñàä òîõèîëäëûí åðºíõèé ÷àíàðûã îëæ, áîäîõ òîîöîîëîõ ÷àäâàðûã ã¿íçãèéð¿¿ëýõ.

Çîðèëò:I. Èíäóêöèéí àðãà àøèãëàí 2 áà 3 –ûí õ¿ðäèéã íýìýõ àðãààð 5-ûí õ¿ðä ãàðãàæ, ó÷èð

øàëòãààíûã áà òîìü¸îíû ó÷ðûã ìýäýæ, òàéëáàðëàæ, ÷àääàã áîëíî.

• A è B = A è C + A è D (B = C + D ¿åä)

(¯ðæ¿¿ëýõèéí ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëü)

• A è B = C è B + D è B (A = C + D ¿åä)

II. Èíäóêöèéí àðãààð îëñîí 2 áà 3 õ¿ðäèéã íýìýõ àðãààð 5 õ¿ðä ãàðãàíà ãýñýí ä¿ãíýëò

õèéíý. Öààøèä 2 áà 5-ûí õ¿ðäèéã íýìæ 7-ûí õ¿ðä ãàðãàæ, îéëãîëòûí öààøèä

ã¿íçãèéð¿¿ëæ, íýýëò õèéõ ÷àäâàð ñóðãàíà.

5. Òóñ öàãèéí õè÷ýýëèéí ÿâö Ãîë àñóóëò

• Òóñëàõ àñóóëò Õ¿¿õäèéí õàðèóëò

• Àíõààðàõ ç¿éë ¯íýëãýýíèé øàëãóóð


102

1. Áîäëîãûã ãàðãàõ. (äýâø¿¿ëýõ) (Ñàìáàðò 2 áà 3-ûí õ¿ðäèéã áè÷ñýí êàðòóóäûã õîëüæ òàâèíà)

• Ýäãýýðèéã õàðààä þó õýëæ áîëîõ âý? Õ¿¿õä¿¿äýý! 2-ûí õ¿ðä 3-ûí õ¿ðä 6,12,18-ûí òîî òóñ á¿ð 2 áàéíà. 6,12.18 íü 2,3-ûí õ¿ðäíèé õàðèó áîëæ áàéíà.

• Áàãø íü ñàéí îéëãîõã¿é áàéíà. Òîìü¸îã äîîð íü áè÷âýë ç¿ãýýð áèø ¿¿

• Òýãæ áîëíî. Ýäãýýðèéã äàðààëëààð íü áîëãî¸ (õ¿¿õä¿¿ä àæèëëàíà)

• Êàðòûã õàðààä ÷èìýýã¿é àæèãëàõûã ñàíóóëàõ

• Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ÿâöàä áàãø áàéíãà àñóóëò òàâèíà. Áàãø áîäîëò ãàðãàõ ÿâöûã ÷èãë¿¿ëíý.

2. Ç¿é òîãòîë îëîõ ¿å øàò Îäîî ýâòýéõýí áàéðëàëä îðóóëëàà. ¯¿íèéã àæèãëààä õýëýõ ç¿éë áàéíà óó?

2-ûí õ¿ðäèéã õàðàõàä õàðèó íü äàíäàà 2-îîð íýìýãäñýí áàéíà. 3-ûí õ¿ðäèéã õàðàõàä õàðèó íü 3-ààð íýìýãäñýí áàéíà.

• Áèä ¿¿íèé ºìíº õ¿ðäýý áàãàíà áàéäàëòàé áè÷ñýí. Îäîî òà íàð õºíäëºíãººð àæèãëààðàé. Ñóðàã÷èä àæèãëàñíàà õýëíý. Ýõíèé òîîíóóä èæèë áàéíà. ¯ðæèã÷ íü 1,2,3,...9 áàéíà. Õºíäëºíãººð íü 2 õ¿ðäíèé õàðèóíóóäûí íèéëáýð íü 5-ûí õ¿ðä áàéíà. Òèéì áàéíà.....

• 2 áà 3-í õ¿ðäíèé íèéëáýð íü 5-ûí õ¿ðä áàéíà. Ç¿éòýé. Ýíý òîì ç¿é òîãòëûã òà íàð îëëîî.

• Õ¿ðäýý áîñîî áàãàíà áàéäëààð áàéðëóóëàõ

• Õºíäëºíãººð àæèãëóóëàõäàà íýã áà õî¸ðäóãààð ¿ðæèãäýõ¿¿í, ¿ðæâýð ÿàæ ººð÷ëºãäºæ áàéãààã àíõààðóóëàõ

• 2 áà 3 õ¿ðäèéã çýðýãöýý áàéäëààð áè÷íý.2 • 1 = 2 3 • 1 = 3 2 + 3 = 52 • 2 = 4 3 • 2 = 6 4 + 6 = 102 • 3 = 6 3 • 3 = 9 6 + 9 = 152 • 4 = 8 3 • 4 = 12 8 + 12 = 20......................................................................2 • 9 = 18 3 • 9 = 27 18 + 27 = 45ªºðººð õýëáýë :2 • 1 + 3 • 1 = 52 • 2 + 3 • 2 = 102 • 3 + 3 • 3 =15...........................2 • 9 + 3 • 9 = 45• 2,3-í õ¿ðäíèé íèéëáýð 5-í õ¿ðä áîëæ

áàéãààã àæèãëàæ îëáîë ýíý íü àíãè õàìò îëíû íýýëò áîëæ áàéíà.

103


3. Àñóóäàë øèéäâýðëýõ ¿å øàò Çà îäîî áèä ¿¿íèéãýý ä¿ãíýýä òîìü¸î õýëáýðò îðóóëæ áîëîõ óó? Íýýðýý òèéì. Áîëíî. Òîìü¸î áè÷üå. 2×6 áà 3 è 6 èëýðõèéëë¿¿äèéã íýìüå.

Áîäîëòûã áè÷èõ àðãà.5 • 6 = 5 • 2 + 5 • 4 ãýæ áè÷èæ áîëäîã øèã2 • 6 + 3 • 6 = 5 • 6• ¯ðæèã÷ íü èæèë áàéâàë ¿ðæèãäýã÷¿¿äèéã

íýìýýä ¿ðæèã÷ýýð ¿ðæ¿¿ëæ áîëíî.• ¯ðæèãäýã÷ èæèë áàéâàë ¿ðæèã÷¿¿äèéã

íýìýýä ¿ðæèãäýã÷ýýð ¿ðæ¿¿ëæ áîëíî.• Àëü íýã òîîã íü çàäëààä ¿ðæ¿¿ëæ áîäñîí

áàéãàà áèç?Ìýäñýí ýíý ç¿é òîãòëîî ñàéí àæèãëàæ òîìü¸îã áè÷üå.

Òîìü¸îëëûã îéëãîõã¿é áàéíà. ..• Çàðèì íü îéëãîõã¿é áàéíà óó?Òîìü¸ëëûã òàéëáàðëàæ ¿ãýýð ÿðèóëàõ 2 • 6+3 • 6 = 5 • 6 ãýñýí òîìü¸îëëûã ¿ãýýð

òàéëáàðëàâàë “2”-í áàãö 6 óäàà “3”-í áàãö 6 óäààã íèéë¿¿ëýõýä “5” áàãöûã 6 óäàà àâñàíòàé àäèë.

Çóðàãò ¿ç¿¿ëýíãýýð (ñõåìýýð) òàéëáàðëàõ.2 è 6 + 3 è 6 = 5 è 6ÎÎ ÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎ J ÎÎÎ J ÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎ ÎÎÎÎÎÎÎ ÎÎÎ ÎÎÎÎÎ 2 íü 6 óäàà, 3 íü 6 óäàà áàéãààã íèéë¿¿ëáýë

5 íü 6 óäàà àâñàíòàé àäèë Îéëãîëîî. Çóðàãëàë- ñõåì íü èë¿¿ îéëãîìæòîé áàéíà.

• ¯ðæ¿¿ëýã÷ èæèë òîõèîëäîëä ¿ðæèãäýã÷èéã íèéë¿¿ëæ áîëíî.

• Äàñãàë õèéãýýðýé. 3 • 6 + 2 • 6, 1 • 6 + 4 • 6, 3 • 5 + 4 • 5• Òà íàð á¿ãä áè÷èæ ÷àäñàí óó? ªíººäºð

òà íàð òîì íýýëò õèéëýý. 2 áà 3-í õ¿ðäèéã íèéë¿¿ëæ 5-í õ¿ðä çîõèîæ ÷àäëàà.

• Øèðýýíèé õîîðîíäóóð ÿâæ ó÷èðàà îëîîã¿é õ¿¿õäýä òóñëàõ, ÷èãë¿¿ëýõ Õ¿¿õäýä òóñëàõûí çýðýãöýý òîìü¸îëîõ áà ¿ãýýð èëýðõèéëýõ àðãóóäûã òýäíýýñ öóãëóóëæ ñàéí òàëûã òàéëáàðëàæ, ÿðèëöàæ çºâºëãºº ºã÷ ¿¿íýýñ öààøèõ ¿éë àæèëëàãààã òºëºâëºõ

• Áàãø, ãèø¿¿í÷ëýí ¿ðæ¿¿ëýõ õóóëèéí óòãà ñàíààã òîîí æèøýýí äýýð îéëãóóëàõ çîðèëãîòîé. ßàãààä ãýâýë.... èéì ó÷ðààñ ............ èéì áîëëîî ã.ì ¿íäýñëýëèéã õ¿¿õýä òàéëáàðëàíà. Èíãýæ õ¿¿õäýý øàëãàíà. Çóðàãëàí ãàðãàí òàéëáàðëàõ. Òîìü¸îëîõ çýðýã ¿éë àæèëëàãààíû ñàéí òàëóóäûã àíãè õàìò îëíû “ºâ õºðºíãº“ áîëãîõ.

• Ç¿é òîãòëûã àøèãëóóëæ ºíººäðèéí õè÷ýýë ãîë çîðèëãîî áèåë¿¿ëýõ õ¿¿õäèéã àíõààðóóëæ ñàìáàðò íýãòýí áè÷èõ. ¯ðæ¿¿ëýã÷ (¿ðæèã÷) èæèë òîõèîëäîëä íèéë¿¿ëæ (íýìæ) áîëîõûã îéëãîñîí ýñýõ äàñãàë õèéñýí áàéäàë, äýâòðèéí àæèëëàãààíààñ ìýäýõ.


104

4. Ä¿ãíýëò 2 áà 3 í õ¿ðäèéã íýìæ 5-í õ¿ðä çîõèîëîî. Òýãâýë 2 áà 5í õ¿ðäèéã íýìæ 7-í õ¿ðä ãàðãàæ ÷àäàõ óó? Áîëíî. ×àäíà.

• Òèéì ñàéí áàéíà ºíººäºðèéí ç¿é òîãòëûã àøèãëàæ ¿¿íèéã áîäîîðîé. Çà òýãüå 2 -ûí õ¿ðä äýýð íýìýõ íü 3 -ûí õ¿ðä = 5-í õ¿ðä ̄ ðæèãäýã÷ èæèë ¿åä ..... ̄ ðæèã÷ èæèë ¿åä....... ãýõ ìýò ÿðèëöàíà. ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí ñýäýâò íýð ºãººðýé.

• ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí ñýòãýãäëýý áè÷ýýä áàãøäàà ºãººðýé.

Îëñîí ç¿é òîãòëîî “òýãâýë” ãýñýí íºõöºëä àøèãëàæ åðºíõèéëºõ ÷àäâàðûã ¿íýëýõ. Õ¿¿õä¿¿äèéí ºãñºí íýðýýð ñýäýâòýé òîõèð÷ áàéãàà ýñýõýýð òýäíèé îéëãîö ìýäýãäýíý.

• ªíººäðèéí õè÷ýýëèéí àãóóëãûã ñàìáàðò áè÷ñýí áàéõ. Õ¿¿õäýä îéëãîãäîõîîð áàéõ.

Õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëàõ æèøýý-1• Áàãøèéí äýìæëýã

• Õè÷ýýëèéí àãóóëãûã ã¿íçãèéð¿¿ëýõ

1-ð öàãèéí õè÷ýýë. Ñóðàõ áè÷ãèéí 18,19 õóóäàñ

(1) ÀÃÓÓËÃÀ• 12 æèãíýìýãèéã 4 øèðõýãýýð õóâààõ áîäëîãûã áîäîõ çàìààð “áîîäëîîð” õóâààõ

¿éëäëèéí óòãûã òàíèóëàõ

• Äýýðõ ¿éëäëèéã 12 : 4 = 3 èëýðõèéëëýýð õóâààõ ¿éëäëèéã íýðëýæ áè÷èæ ñóðàõ

(2) ÇÎÐÈËÃÎ ÁÀ ¯ÍÝËÃÝÝÑîíèðõîë. Èäýâõè,

õàíäëàãàÌàòåìàòèê àðãààð

áîäîõÈëýðõèéëýõ

áîëîâñðóóëàõ Ìýäëýã îéëãîëò

Áàãö áàãöààð õóâààõ òîõèîëäîëûã ñîíèðõîõÕóâààõ ¿éëäëèéí äàâóó òàëûã àíçààðàõ

Áàãö áàãöààð õóâààõ ¿éëäëèéã èëýðõèéëëýð áè÷èæ ÷àäàõ

Áàãö áàãöààð õóâààõ òîõèîëäîëä ÿìàð àðãààð èëýðõèéëæ áè÷èõ àðãûã îéëãîõ

(3) ÇÎÕÈÎÍ ÁÀÉÃÓÓËÀËÒÇîðèëãî Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí àíõààðàõ ç¿éë

¿íýëãýý áà äýìæëýã1. Àñóóäëûã

îéëãîõ1 ñóðàõ áè÷ãèéí 18, 21 õóóäñûí

2 òîõèîëäëûã àâ÷ ¿çýýä õàðèëöàí ÿðèëöàõ

• Àëü àëèíä íü 12 æèãíýìýã áàéíà.

• Àëü àëü íü õóâààõ ¿éëäëýýð áîäîãäîõ áîëîâ÷ àðãà íü ººð ººð áàéíà.

• Àëü àëèíä íü 12, 4 ãýñýí àäèëõàí òîî áàéíà.

2 òîõèîëäëûã õàðüöóóëàõàä àäèëõàí Æèãíýìýãèéã 4,4-ººð íü õóâààõ, 4 õ¿¿õäýä òýíö¿¿ õóâààõ ãýñýí 2 àðãà áàéíà Àäèëõàí òîîãîîð õóâààíà ãýñýí íèéòëýã îéëãîëòûí çýðýãöýý ººð àðãààð áîäîõ ãýæ áóé õ¿¿õäýä ÿðèõ áîëîìæ îëãîíî Ýíý öàãò èæèë òîîãîîð óóòàíä õèéõ ãýñýí àñóóäëûã àâ÷ ¿çíý.

105


2. Øèéäâýðëýõ àðãûã áîäîõ

12 æèãíýìýãèéã 4 øèðõýãýýð õýäýí óóòàíä ñàâëàõ âý?

• Äºðâºëæèí ìîäîí äýýð 4,4-ººð íü òàâèõ àðãàà

• 4,4-ººð íü áàãöëàõ àðãààð • 4 • 3 = 12 ó÷èð ¿ðæ¿¿ëýõ

¿éëäëýýð áîäîæ 3 óóòàíä õèéæ áîëíî.

• 12 - 4 = 8 8 - 4 = 4 4 - 4 = 0 ãóðâàí óäàà õàñàæ

÷àäñàí ó÷èð 3 óóòàíä õèéæ áîëíî. Ãàðààð õèéñýí òîî çóðàã ñõåìèéã ¿ãýýð èëýðõèéëýí ä¿ãíýíý.

ÎÎÎÎ ÎÎÎÎ ÎÎÎÎ 1 Óóò 1 óóò 1 óóòÍèéò 3 óóò

Áàãø: Èæèë òîîãîîð ñàâëàõ õýäýí õýñýãò õóâààõ áîëñîíûã áîäîöãîîå

• Õ¿¿õä¿¿äýä áîäèò æèøýý áîëîõóéö ç¿éëèéã ºãººä óã áîäëîãûã áîäóóëíà.

• Õ¿¿õäýýð ÿðèóëàõäàà çºâõºí ¿ãýýð áóñ ººðèéí áîäëîî òàéëáàðëàõ áîëîìæ îëãîíî.

• Õèéñýí èëýðõèéëýë áà çóðàã ñõåìýýð èëýðõèéëñýí ç¿éëèéã ä¿ãíýíý. Ýíý íü ãîë÷ëîí õ¿¿õäèéí ç¿ãýýñ ãàðãàñàí áîäîõ àðãûã ä¿ãíýæ òýð ¿éëäëèéã òóëãóóðëàí áîäîõ àðãûã îëóóëíà.

3. Õóâààõ ¿éëäëèéí èëýðõèéëëèéã áè÷èõ àðãûã îéëãîõ

12 æèãíýìýãèéã 4,4-ººð óóòàíä õèéâýë ãýäãèéã 12:4 ãýæ áè÷èõèéã, óíøèõäàà 12-éã õóâààõ íü 4 ãýõ ìºí : õóâààõ òýìäýã ãýæ íýðëýõèéã îéëãîõ áè÷èõ äàäëàãà õèéíý

Ä¿ãíýëò õèéñýí ¿ð ä¿íã òîîí èëýðõèéëëýýð (õóâààõ) áè÷èõ óíøèæ ñóðãàõ

Õóâààõ ¿éëäëèéí òýìäãèéã áè÷èõ äàðààëëûã õýëæ ºãíº

4. Ä¿ãíýëò áà äàñãàë

Ñóðàõ áè÷ãèéí 19 õóóäñûí áîäëîãî “ 15 øèðõýã òàâãèéã 3, 3-ààð ñàâëàâàë õýäýí óóòàíä õèéõ âý?”

12:4, 15:3 èéã õóâààõ ¿éëäýë ãýäãèéã íýðëýäýã áîëîõûã ìýäýæ àâàõ

• Áàãö áàãöààð ãýäýã íü õ¿¿õä¿¿äýä îéëãîãäñîí ýñýõèéã àíõààðàõ

• Õóâààõ ¿éëäýë íü ¿ðæèõ ¿éëäëèéí óðâóó ¿éëäýë áîëîõûã õàðñàí õ¿¿õäýä ýíý òóõàé äàðàà õè÷ýýëä òîäîðõîé ¿çýõèéã õýëæ ºãºõ

• Èëýðõèéëëèéã áè÷èõ àðãûã ìýäýæ áè÷èæ ÷àääàã áîëîõ

• Ñàéí îéëãîîã¿é õ¿¿õäýä áèåòýýð òýíö¿¿ òîîòîéãîðð ñàâëàõûã ººðººð íü õèéëãýæ ýíý íü õóâààõ ¿éëäýë áîëîõûã òàéëáàðëàí îéëãóóëíà.

Õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëàõ æèøýý-2

- Äýìæèõ àðãà

- Ñóðãàëòûã ºðãºæ¿¿ëýõ àðãà

1. Àãóóëãà: 60:3, 120:4 òýé àäèë á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîíä õóâààõ

2. Çîðèëãî áà ¿íýëãýý:Ñîíèðõîë èäýâõè

õàíäëàãàÌàò àðãààð áîäîõ Èëýðõèéëýõ, áîäîõ Ìýäëýã îéëãîëò

2 áà 3 îðîíòîé òîîã íýã îðîíòîé òîîíä õóâààõ

á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîíä õóâààõ ¿éëäëèéã ºìíºõ ìýäëýãò òóëãóóðëàí ã¿éöýòãýõ

á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîíä õóâààõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ ñóðàõ

á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîíä õóâààõ ¿éëäëèéã îéëãîõ


106

3. Õè÷ýýëèéí çîõèîí áàéãóóëàëò:

Çîðèëãî Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí àíõààðàõ ç¿éë/¿íýëãýý áà äýìæëýã

Àñóóäëûã îéëãîõ 60èåíèéã 3 õ¿íä õóâààæ ºãºõºä íýã õ¿íä õýäýí èåí íîîãäîõûã îëîõ

Õóâààõ ¿éëäýë íü õ¿ðäýýñ ãàäóóðõ áàéñàí ÷ õóâààõ ¿éëäëýýð èëýðõèéëýõ

60 : 3 ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ

60:3 ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýå- 60 ãýäýã íü àðàâò 6 óäàà áàéãàà ãýäãèéã ¿íäýñëýíý- 60 èåí íü 10 èåíèé çîîñîí ìºíãº 6 øèðõýã áàéãàà òóë 3 õ¿í òóñ á¿ðä 10 èåíèé çîîñîí ìºíãº 2 øèðõýã áóþó 20 èåí ºãíº ãýñýí ¿ã- 10 èåíèé çîîñîí ìºíãèéã òîîãîîð èëýðõèéëáýë 6:3=210 èåíèé çîîñîí ìºíãº 2 øèðõýã ó÷èð 20 èåí áîëíî.

-Áîäîõ ¿åäýý 10 èåíèé çîîñûã äóóðèàëãàí õèéñýí ¿ç¿¿ëýí òàðààõ ìàòåðèàë àøèãëàõ- 60 íü 10-ûã 6 äàõèí èõýñãýõýä 6:3 áîëîõûã àíõààðóóëàõ- çîîñîí ìºíãºíèé ¿ç¿¿ëýíã õýðýãëýæ áîäóóëàõ, ¿ëäýãäýë íü 10 ãýäãèéã íîòëóóëàõ-¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ àðãûã ººðñäººð íü îëóóëàõ

120 : 4 ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýõ

120:4 ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýå- 120 ãýäýã íü 10 èåíèé çîîñîí ìºíãº 12 øèðõýã ãýæ îéëãîõ-Á¿òýí àðàâòûã ¿íäýñëýâýë 120 ãýäýã íü 12 øèðõýã àðàâò ãýñýí ¿ã12 : 4 ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ ÷àäíà 12 : 4 = 3 áàéãàà òóë 3-ûã 10 äàõèí èõýñãýõýä 30 ãàðíà ãýñýí ¿ã

- 60 : 3 áîäîõ àðãûã ñàíóóëàõ-10 èåíèé çîîñûã äóóðèàëãàí õèéñýí ¿ç¿¿ëýíã õýðýãëýí 12 : 4 = 3, 10 íü 3 óäàà áàéãàà ó÷ðààñ 30 áîëíî ãýäãèéã îéëãóóëàõ

Ä¿ãíýëò áà äàñãàë -á¿òýí àðàâòûã ¿íäýñëýâýë ¿ðæ¿¿ëýõèéí õ¿ðäèéã àøèãëàí ¿ðæèõ ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýæ áîëíî ãýñýí ¿ã.

á¿òýí àðàâò, çóóòûã òîîíä õóâààõ ¿éëäëèéã îéëãîõ, áîäîæ ñóðàõ

Õè÷ýýë çîõèîí áàéãóóëàõ æèøýý-3- Äýìæèõ àðãà

- Ñóðãàëòûã ºðãºæ¿¿ëýõ àðãà

1. Àãóóëãà: 4 • 30 òýé òºñòýé òîîã áîäîõ àðãûã ìýäýæ àâàõ

2. Çîðèëãî áà ¿íýëãýý:Ñîíèðõîë, èäýâõè

õàíäëàãàÌàò àðãààð áîäîõ Èëýðõèéëýõ, áîäîõ Ìýäëýã îéëãîëò

ºìíº àíãèä ñóäàëñàí ç¿éë äýýð ¿íäýñëýí òîîã á¿òýí àðàâòààð ¿ðæ¿¿ëæ ÷àäàõ

òîîã á¿òýí àðàâòààð ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çºâ ã¿éöýòãýõ

òîîã á¿òýí àðàâòààð ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã îéëãîõ

3. Õè÷ýýëèéí çîõèîí áàéãóóëàëò:Çîðèëãî Ñóðàã÷èéí ¿éë àæèëëàãàà Áàãøèéí àíõààðàõ ç¿éë/¿íýëãýý áà

äýìæëýã

107


Àñóóäëûã îéëãîõ

1.Ñóðàõ áè÷ãèéí 51 õóóäàñíû àñóóëòûã óíøèæ, øèéäâýðëýõ /áîäîõ/- 4-ûã 30 äàõèí èõýñãýõ ãýäýã íü ¿ðæèõ ¿éëäýë áîëíî.- • òýìäãýýð èëýðõèéëíý

-Àñóóëòûã óíøààä áîäîõîä òèéì õýö¿¿ áèø áîëîâ÷ ¿ðæ¿¿ëæ ÷àäàõã¿é õ¿¿õäýä ýõýíä íü ¿ðæèãäýõ¿¿íèéã áàãààð ººðººð õýëáýë òºñòýé áîäëîãî ºãºõ-¿ðæèã÷ áà ¿ðæ¿¿ëýã÷ òîîã àíäóóðàõààðã¿é áè÷èõýä íü àíõààðàõ

4 • 30-ûí õàðèóã îëîõ àðãûã áîäîõ

4 • 30 áîäëîãûã áîäüå1. 4• 30 áîäëîãûã ñóðàõ áè÷ãèéí çóðãèéã ¿íäýñëýí áîäîõ

- 4 • 10 • 3 = 120- 4• 3 • 10 = 120- 4• 30 = 120

-4*10*3 íü 4 øèðõýã èë çàõèäëûí 10 áàãöûã áîäñîí àðãà áºãººä 4*3*10 íü 4 øèðõýã èë çàõèäàë 3 áàãö ãýäãèéã áîäñîí àðãà ãýäãèéã ç¿¿í òàëûí çóðàã äýýð òàéëáàðëàñàí. 30*4 íü õàðèóëòûã íü îëñîí ÷ …-òîîã á¿òýí àðàâòààð ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã áîäîæ ñóðàõ

Ä¿ãíýëò áà äàñãàë

1. òîîã á¿òýí àðàâòààð ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã ä¿ãíýõ- 4• 30 = 120

- 4 • 30 ãýäýã íü 4 • 3-ûã 10 äàõèí èõýñãýõ áºãººä 12-ûí áàðóóí òàëä 0-ûã íýìæ áè÷íý2. ñóðàõ áè÷ãèéí 52-ð õóóäàñíû /1/-ûí äàñãàëûã õèéõ

-¿ðæèãäýõ¿¿í 0-ûã òîîöîõã¿é îðõèæ, ¿éëäëèéã ã¿éöýòãýýä ¿ðæâýðò ñàíààíä áàéãàà 0-ûã ãàðãàæ òàâèíà ãýäãèéã õýëýõ-òîîã á¿òýí àðàâòààð ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã èëýðõèéëíý ãýäãèéã òîäðóóëóóëæ åðºíõèé ¿éëäýë íü èæèë ãýäãèéã îéëãóóëàõ-òîîã á¿òýí àðàâòààð ¿ðæ¿¿ëýõ ¿éëäëèéã çºâ áîäîæ ñóðàõ


108

ÕÈ×ÝÝËÄ ÀØÈÃËÀÕ ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ

Ìºíãº ¿¿ññýí ò¿¿õýýñ

Èõ õààí ×èíãèñ Ìîíãîëûí íýãäñýí òóëãàð òºðèéã ¿¿ñãýí áàéãóóëæ Ñ¿õýñ íýðòýé àëò,

ìºíãºí çîîñ öóòãóóëæ óëìààð 1227 îíä äýëõèéä àíõ óäàà öààñàí òýìäýãò õýâë¿¿ëæ ã¿éëãýýíä

õýðýãëýæýý.

Ìîíãîë òóóðãàòàí 1236 îíä òºðºë á¿ðèéí õýëáýð, õýìæýý, æèíòýé çîîñîí ìºíãèéã íýãòãýí

èæèë õýìæýý, æèíòýé çîîñ öóòãàí ãàðãàõ “Ìºíãºíèé øèíýòãýë” õèéæ áàéæýý. Öààñàí òýìäýãò,

çîîñîí ìºíãº èõ õýìæýýãýýð ã¿éëãýýíä ãàðãàí 1253 îíä “Ìºíãºíèé õýðýã ýðõëýõ õýëòýñ”

íýðòýé ìºíãºí ã¿éëãýý ýðõýëñýí áàéãóóëëàãà áóþó îäîîãèéíõîîð áàíê áàéãóóëàí àæèëëóóëæ

áàéëàà.

Òýð ¿åèéí çîîñîí ìºíãº íü ýõýí ¿åäýý òîäîðõîé òîî õýìæýý çààãààã¿é, òºäòèéí äýâñãýðò

ãýæ ÿëãàäàãã¿é áàéñíàà 1241 îíä “Èõ Ìîíãîë óëñûí ìºíãº” íýðòýé çîîñûã àíõ óäàà “Íýã”

ãýñýí òîîòîé ãàðãàñàí áàéíà.

Õóâèëàé õààíû ¿åä 1260 îíä Ìîíãîëûí ýçýíò ã¿ðíèé íèéñëýë Õàð õîðèíä “Ìºíãº òóøààõ

áàíê” áàéãóóëæ, óëìààð àðàâò, õîðüò, çóóò, ìÿíãàòûí äýâñãýðò á¿õèé ìºíãºí òýìäýãòèéã

ã¿éëãýýíä îðóóëàí 1282 îíä îëîí çàìä (õóäàëäààíû òºâ ãàçðóóäàä) òýãøèòãýõ áàíê íýðòýé

ñàëáàðóóäûã áàéãóóëàí àæèëëóóëæ áàéæýý.

Ìºíãºíèé ã¿éëãýý ýð÷èìòýé õºãæèæ 1280-ààä îíä öààñàí ìºíãºíèé øèíýòãýë õèéæ, 1327

îíä õóó÷èðñàí öààñàí ìºíãèéã øàòààæ óñòãàõ ãàçàðòàé áîëãîí óñòãàëûí àæèëä ìóæèéí

ò¿øìýë ãýð÷ýýð îðîëöäîã æóðàì òîãòîîæ áàéæýý.

Ìîíãîë îðîíä 1911 îíä õóâüñãàëò õºäºëãººí ºðíºæ 1921 îíä Àðäûí õóâüñãàë ÿëæ

òóñãààð òîãòíîñîí Ìîíãîë óëñûã øèíýýð ¿¿ñãýí áàéãóóëñíààð ººðèéí ìºíãºíèé ã¿éëãýýã

øèíý÷ëýõ áîëîìæ á¿ðäñýí. Òýð ¿åèéí Ìîíãîë óëñ íü ¿íäýñíèé áàíê, ñàíõ¿¿, ìºíãº çýýëèéí

ñèñòåìã¿é, çàõ çýýëä íü õààíò îðîñ, õÿòàäûí öààñàí òýìäýãò, àíãëè, àìåðèê, ìåêñèê àëò

ìºíãºí çîîñíóóä, öóòãàñàí ãóëäìàé ìºíãº, õÿòàä ìàíæèéí þìá¿¿ íýðòýé ìºíãºí öóòãàìàë

áîëîí àìáàí øàð, àòàí òýìýý, àãò ìîðü, õîíü ìàë, õàäàã, öàé, àíãèéí ¿ñ çýðýã òàâààðóóä

çýðýãöýí àðèëæààëàãäàí ìºíãºí ã¿éëãýý ýäèéí çàñàãò ñºðãººð íºëººëºõ áîëæýý.

Õóâüñãàëûí ýõýí, òóõàéëáàë 1921 îíû 3 äóãààð ñàðä ¿íäýñíèé ñàíõ¿¿ãèéí ñèñòåìèéí ýõ

ñóóðèéã òàâüæ 1924 îíû 6 äóãààð ñàðûí 2-íä Ìîíãîë Çºâëºëòèéí õóâü íèéë¿¿ëñýí Ìîíãîëûí

õóäàëäàà, àæ ¿éëäâýðèéí áàíê “Ìîíãîë áàíê”-ûã (õîæèì íü 1954 îíä ÁÍÌÀÓ-ûí Óëñûí

áàíê áîëñîí) íýýæ àæèëëóóëñíààð ýäèéí çàñãèéí øèíý÷ëýë õèéõ àëõàìóóäûã äýñ äàðààòàé

õýðýãæ¿¿ëýõ ýõíèé îðîëäëîãî áîëëîî.

1921 îíû 8 äóãààð ñàðä ìºíãºíèé íýãæýýð “ëàí”-ã ò¿ð õýðýãëýæ á¿õ òºðëèéí òîîöîîã

ëàíãààð ¿éëäýõýýð òîãòîîæ, íýã ëàí öýâýð ìºíãºòýé õÿòàäûí ìºíãºí ÿí÷ààí, îðîñûí àëòàí

ìîíåòûí íýã ÿí÷ààí 42 ìºíãèéã òýíö¿¿ëæ, îðîñûí ìºíãºí òºãðºãèéã 2 ëàíòàé òýíöýõýýð

òîãòîîñîí áàéíà.

1924 îíû 8 äóãààð ñàðä õóðàëäñàí ÌÀÕÍ-ûí Ø èõ õóðëààð Ìîíãîëáàíêíû ¿éë àæèëëàãààíû

òóõàé àâ÷ õýëýëöýýä “öàãààí ìºíãºí áàòàëãàà á¿õèé ìºíãºí òýìäýãòèéã ã¿éëãýýíä ãàðãàõ íü

109

ÕÀÂÑÐÀËÒÓÓÄ

ç¿éòýé” ãýæ îíöëîí çààñàí áºãººä ÁÍÌÀÓ-ûí àíõäóãààð õóðëûí òîãòîîëä ãàäààäûí ìºíãº

õýðýãëýõ íü óëñ îðíû ýäèéí çàñàãò èõýýõýí õîð õîõèðîëòîé áîëîõûã òýìäýãëýýä ¿íäýñíèé

ìºíãºí òýìäýãò áóé áîëãîõ íü ÷óõàë ãýæ çààæýý.

Ìîíãîëûí ¿íäýñíèé øèíý ìºíãºí òýìäýãòýýð 900 ñîðüöûí 18 ãðàììûí æèí á¿õèé öàãààí

ìºíãºí çîîñûã áàòëàí ãàðãàæ “òºãðºã” ãýæ íýðëýí öàãààí ìºíãºí çîîñíû çýðýãöýýãýýð

öààñàí òýìäýãòèéã ã¿éëãýýíä ãàðãàæýý. Äàí ãàíö öàãààí ìºíãèéã ã¿éëãýýíä ãàðãàõ íü ýíý õ¿íä

ìåòàëëûã õàäãàëàõ, çººõ, òýýâýðëýõ ÿâäàëòàé õîëáîãäñîí òîõèðîìæã¿é áàéäëûã ººð÷ëºõ

øààðäëàãàòàé óÿëäñàí àæýý.

1925-1927 îíû õîîðîíä îëîí óëñûí áàéäàëä çàðèì ººð÷ëºëò ãàð÷ äýëõèéí çàõ çýýëä

öàãààí ìºíãºíèé ¿íý áóóð÷ àëòíû ýðýëò õýðýãöýý ºñ÷ èðñýíòýé óÿëäóóëàí òºãðºãèéí áàò

òîãòâîðòîé áàéäëûã õàíãàõ çîðèëãîîð 1927 îíä õóðàëäñàí Óëñûí áàãà õóðëûí øèéäâýðèéí

äàãóó òýð ¿åä Ìîíãîëáàíêèíä õóðèìòëàãäñàí Óëñûí àëò áîëîí âàëþòûí ôîíäîä ò¿øèãëýí

1928 îíû 4 ä¿ãýýð ñàðûí 15-íààñ òºãðºãèéã àëòàí áàòàëãààíä îðóóëæýý.

Èíãýñíýýð ÁÍÌÀÓ-ûí ¿íäýñíèé âàëþò “Òºãðºã” áàò íàéäâàðòàé âàëþò áîëîõ ¿íäýñ

òàâèãäàæ 1928 îíû 8 äóãààð ñàðûí 1 ãýõýä òºãðºã íü àëáàí ¸ñíû àëòàí áàòàëãààíä îðæ 51.8

àìåðèê öåíòòýé òýíöýõ áîëæýý.

Óëñûí áàíêíû ìºíãºíèé ôîíäûã ºðãºòãºæ ñýëáýõ çîðèëãîîð 1939, 1941, 1955, 1996

îíóóäàä òºãðºãèéã øèíýýð õýâë¿¿ëýí ã¿éëãýýíä ãàðãàæýý.

Àíõ 1925 îíä ã¿éëãýýíä ãàðãàñàí öààñàí òýìäýãò äýýðõ á¿õ áè÷èã òîîã ìîíãîë ¿ñãýýð

áè÷èæ, 1, 2, 5, 10, 25, 50, 100-òûí äýâñãýðòòýéãýýð á¿òýýñýí áàéíà.

1925 îíû öààñàí äýâñãýðò¿¿äèéí 100, 50, 25 òºãðºãèéí äýâñãýðò¿¿ä äýýð Ìîíãîëûí

õóäàëäàà àæ ¿éëäâýðèéí áàíê (Ìîíãîëáàíê)-íû äàðãà Ìèêèëìàí, ãèø¿¿í Àìàð, Øèãóíîâ,

Áàò-Î÷èð, Äóãàð, íÿðàâ Áîëüøàêîâ íàð, áóñàä æèæèã äýâñãýðò¿¿ä äýýð äàðãà Ìèêèëìàí,

ãèø¿¿í Àìàð, Øèãóíîâ, íÿðàâ Áîëüøàêîâ íàð ãàðûí ¿ñãýý çóðñàí áàéäàã.

1925, 1939, 1941, 1955 îíóóäûí ìºíãºí òýìäýãòýä õóóðàì÷ààð ¿éëäýõýýñ õàìãààëñàí

òóñãàé õèéö áàéãààã¿é, çºâõºí öààñ, çóðàã õýý íü ìºíãºí òýìäýãòýä çîðèóëàãäñàí îíöëîã

õèéöýýð á¿òñýí áàéæýý. 1966 îíû ìºíãºí òýìäýãòèéí öààñûã ¿éëäâýðëýõäýý õóóðàì÷ààð

¿éëäýõýýñ õàìãààëñàí óñàí õýýíèé àðãààð ºëçèé õýýã á¿òýýí îðóóëñàí áºãººä öààñíû

íàéðëàãûí 3/5-èéã õºâºí, 2/5-èéã íèéëýã ýä, ìààëèíãà, áóñàä õîëüö ýçýëäýã. Èéìýýñ òºãðºãèéã

òîìðóóëæ íàðèéâ÷ëàí õàðâàë óëààí, öýíõýð áîëîí áóñàä ºíãèéí çóðààñûã àæèãëàí õàðæ

áîëíî.

1993 îíû øèíý ìºíãºí òýìäýãòèéí äýâñãýðò ä¿ðñ íü ººð ººð ºíãº, õýìæýýòýé, 500,

1000, 5000, 10000-òûí äýâñãýðòýä èõ ýçýí ×èíãèñ õààíû õºðºã, 10-ààñ 100-òûí äýâñãýðòýä

Ä.Ñ¿õáààòàðûí õºðºãòýé, ò¿¿õýí áîëîí áàéãàëèéí çóðàã, òºðèéí òóã, ñî¸ìáî, ¿íäýñíèé õýý

óãàëçààð ÷èìýãëýæ á¿òýýñýí.

Øèíý ìºíãºí òýìäýãòèéã 100 õóâèéí õºâºí öààñààð á¿òýýæ, õóóðàì÷ààð ¿éëäýõýýñ

õàìãààëàõ çîðèëãîîð óñàí õýý, ìåòàëë óòàñ, áàéíãà äàâõöàõ ä¿ðñ, ìèêðî ¿ñãýí øóãàì, óëüòðà

ãýðýëä òîäðîõ ä¿ðñ, ãàðò òýìòðýãäýõ òîâãîð õýý, ñêàéíåð áîëîí á¿õ òºðëèéí õóâèëàã÷ààð

îëøðóóëáàë òîäðîõ þìóó õóâèëàãäàõã¿é áàéõ ä¿ðñ, ãýðëèéí îéëòîîð òîäîð÷ õàðàãäàõ ä¿ðñ

çýðýã íóóö òóñãàé õèéöèéã îðóóëàí á¿òýýñýí áîëíî. 2002 îíä äàõèí õýâë¿¿ëñýí 10000-ûí

äýâñãýðòýä õàìãèéí ñ¿¿ëèéí ¿åèéí íóóö õèéö áîëîõ ºíãºº ñîëüæ ãÿëàëçäàã “êîëîãðàìì”

õèéöèéã îðóóëñàí. Øèíý ìºíãºí òýìäýãòèéí äýâñãýðò¿¿ä äýýð Ìîíãîëáàíêíû Åðºíõèéëºã÷


110

Ä.Ìîëîìæàìö ãàðûí ¿ñýã çóðñàí. 1998 îíä ã¿éëãýýíä ãàðñàí 1000-òûí äýâñãýðò äýýð

Ìîíãîëáàíêíû åðºíõèéëºã÷ Æ.¯íýíáàò ãàðûí ¿ñýã çóðæ 2000 îíîîñ õîéø ãàäààäàä õýâë¿¿ëæ

áóé äýâñãýðò¿¿äýä Ìîíãîëáàíêíû åðºíõèéëºã÷ Î.×óëóóíáàò ãàðûí ¿ñãýý çóðæýý.

Çîîñîí ìºíãèéã 1925, 1937, 1945 îíä Çºâëºëò Õîëáîîò Óëñàä, 1959 îíä Õÿòàä óëñàä

õýâë¿¿ëæ ã¿éëãýýíä ãàðãàñàí áºãººä 1970 îíîîñ õîéø æèëèéí õýðýãöýýãýýð æèë á¿ð ººðñäºº

¿éëäâýðëýí ã¿éëãýýíä ãàðãàæ áàéæýý.

1925 îíä ãàðãàñàí çîîñîí ìºíãºíèé 10, 15, 20, 50-òûí çîîñ, 1937 îíä 10, 15, 20-òûí

çîîñûã öýâýð öàãààí ìºíãººð öóòãàæ ã¿éëãýýíä ãàðãàñàí. 1959 îíä õºíãºí öàãààíààð 1, 2,

5-òûã ãîëäîî í¿õòýé çîîñ ãàðãàæýý.

1970 îíîîñ õîéø íýã òºãðºãíèé çîîñîí ìºíãèéã Ìàðêñ, Ñ¿õáààòàðûí õºðºã, Ñî¸ìáî,

Ñàíñàðûí áèëýã òýìäýã çýðýã 8 òºðëèéí çóðàã ä¿ðñòýéãýýð õýâëýæ ãàðãàæýý.

ÁÍÌÀÓ-ûã òóíõàãëàñíû 50 æèëèéí îéãîîð íýã òºãðºãíèé öàãààí ºíãºòýé çîîñîí ìºíãº,

Óëñûí áàíê áàéãóóëàãäñûí 50 æèëèéí îéãîîð 10 òºãðºãíèé çîîñîí ìºíãº öººí òîîãîîð

¿éëäâýðëýí ãàðãàæ áàéæýý.

Ìîíãîëáàíê äýëõèéí óëñ îðíóóäûí æèøãèéã õàðãàëçàí çîîñîí ìºíãºíººñ ãàäíà 20, 50,

100, 200 òºãðºãèéí çîîñîí òºãðºã ¿éëäâýðë¿¿ëýí 1996 îíä ã¿éëãýýíä ãàðãàñàí. 200 òºãðºãíèé

çîîñ íü Çàñãèéí ãàçðûí îðäíû çóðàãòàé, 100 òºãðºãíèé çîîñ íü Æàíðàéñýã ñ¿ìèéí, 20, 50

òºãðºãíèé çîîñ íü äýâñãýðòèéí ¿íèéí ä¿íãýýð ÷èìýãëýñýí çóðàãòàé. ªíãºðñºí 2001 îíä

Àðäûí õóâüñãàëûí 81 æèëèéí îéä çîðèóëàí 500 òºãðºã áîëîí Ñ¿õáààòàðûí õºðºãòýé çîîñûã

ã¿éëãýýíä íýìæ ãàðãàâ.

Ã.ÒªÌªÐÁÀÀÒÀÐ

ÌÎÍÃÎËÁÀÍÊÍÛ ÍªªÖÈÉÍ

ÀËÁÀÍÛ ÇÀÕÈÐÀË

111


Á¿òýí àðàâòûã íýãæýýð ¿ðæ¿¿ëýõ òàáëèö

x 1 2 3 4 5 6 7 8 910 10 20 30 40 50 60 70 80 90

20 20 40 60 80 100 120 140 160 180

30 30 60 90 120 150 180 210 240 270

40 40 80 120 160 200 240 280 320 360

50 50 100 150 200 250 300 350 400 450

60 60 120 180 240 300 360 420 480 540

70 70 140 210 280 350 420 490 560 630

80 80 160 240 320 400 480 560 640 720

90 90 180 270 360 450 540 630 720 810

Íýãæèéã á¿òýí àðâòààð ¿ðæ¿¿ëýõ òàáëèö

x 10 20 30 40 50 60 70 80 901 10 20 30 40 50 60 70 80 902 20 40 60 80 100 120 140 160 1803 30 60 90 120 150 180 210 240 2704 40 80 120 160 200 240 280 320 3605 50 100 150 200 250 300 350 400 4506 60 120 180 240 300 360 420 480 5407 70 140 210 280 350 420 490 560 6308 80 160 240 320 400 480 560 640 7209 90 180 270 360 450 540 630 720 810


112

Á¿òýí àðàâò çóóòûã íýãæèä õóâààõ õè÷ýýëä õýðýãëýõ ¿ç¿¿ëýí

113


Çóóòûí õàâòàíöàð


114

Ñóðãàëòàíä õýðýãëõ ìºíãºíèé çàãâàð

115



116

117



118

¯íý ºðòºãòýé õîëáîîòîé áîäëîãî çîõèîõ õ¿ñíýãò

Áàðààíû íýð Òîî øèðõýã Íýã á¿ðèéí ¿íý Á¿õ ¿íý

10 1000

5 1000

9 900

3 900

4 800

2 800

10 700

7 700

6 600

3 600

10 500

5 500

4 400

2 400

10 300

3 300

2 200

5 100

119


ÍÝÐ ÒÎÌÜ¨ÎÍÛ ÒÀÉËÁÀÐ

Õè÷ýýëèéí áýëòãýë

ñóäàëãàà

(Kyozai Kenkyu)

Õè÷ýýëä áýëòãýõ òºëºâëºëòèéí õ¿ðýýíä òàñðàëòã¿é õèéãäýõ

òîäîðõîé ¿å øàò á¿õèé êèððèêþëèì (öîãö) ñóäàëãàà

“Õè÷ýýëèéí áýëòãýë ñóäàëãàà” íü:

• õè÷ýýëèéí á¿òýí æèëèéí, óëèðëûí, á¿ëýã ñýäâèéí,

íýãæ õè÷ýýëèéí çîðèëãî, çîðèëòûã íýãòãýæ ýðýìáýëýí

òºëºâëºäºãººðºº òîäîðõîé ¿å øàò á¿õèé

• êèððèêþëèìèéí ¿íäñýí á¿ðýëäýõ¿¿í õýñýã áîëîõ àãóóëãà

(òóõàéí ñóäëàãäàõóóíû òîãòîëöîîíû áîëîí ñóðàëöàã÷èéí

ìýäëýã ýçýìøèëòèéí), àðãà ç¿é, õýðýãëýãäýõ¿¿í, ¿íýëãýýã

õàìàðäàãààðàà öîãö,

• òóõàéí õè÷ýýëèéí áýëòãýëä ºìíºõ õè÷ýýëèéí ÿâö, ¿ð

ä¿íãýý á¿òýýë÷ýýð õýðýãëýäýã, ºíººäðèéí õè÷ýýëýýñ

äàðààãèéí õè÷ýýëèéíõýý áýëòãýëä õýðýãëýõ ñàíààã îëæ

àâ÷ áàéäãààðàà òàñðàëòã¿é øèíæèéã ººðòºº àãóóëñàí

áàéäàã.

Àëäààíû øèíæèëãýý

(Tsumazuki)

Äèäàêòèê øèéäýë, àðãà ç¿éãýý ñàéæðóóëàõûí òóëä ñóðàã÷èéí

àëäààíä õèéõ çàäëàí øèíæèëãýý

“Öóìàç¿êè” ãýäýã íü ßïîí õýëýíä õ¿í ñàíàìñàðã¿éãýýð

ÿìàð íýã þìàíä á¿äðýõ, òýýãëýõ ¿åä õýðýãëýãääýã, ìîíãîëûí

“Áºõ õ¿í á¿ä¿¿í ºâñºíä” ãýäýãòýé óòãà, àãóóëãà îéðîëöîî ¿ã

õýëëýã þì.

Áîëîâñðîëä “öóìàç¿êè” ãýäýã ¿ã íü õ¿¿õäèéí ñóðàëöàõ

¿åèéí ñýòãýí áîäîõ ¿éë àæèëëàãààíä ãàð÷ áàéãàà áàãà

çýðãèéí õàçàéëòûí óëìààñ õ¿¿õäèéí ÷àäâàð èëýð÷ ÷àäàõã¿é

áàéãààã îëæ õàðàõ ãýñýí óòãûã èëýðõèéëíý.

Àëäààíû çàäëàí øèíæèëãýýíä “concept” “conception” “mis-

conception” ãýñýí íýð òîìü¸î ÷óõàë áàéäàã:

Concept-çºâ ¿çýë, çºâ áîäîë, çºâ ñàíàà ãýñýí óòãàòàé.

Conception-õ¿¿õäèéí ãàðãàæ èðýõ ñàíàà (ýíý íü çºâ ÷ áàéæ

áîëíî, àëäààòàé ÷ áàéæ áîëíî)-ã èëýðõèéëíý.

Mis-conception-àìüäðàëààñ îëæ àâñàí, øèíæëýõ óõààíû

õóâüä áóðóó òºñººëëèéã èëýðõèéëäýã.

Áàãøèéí àëäààíààñ øàëòãààëæ ñóðàã÷ àëäëàà ãýæ ä¿ãíýñýí

áàãøèéí àðãà ç¿é ¿ðãýëæ ñàéæðàõ áîëîìæòîé áàéäàã áîë

“Àëäàà áîë õ¿¿õäèéí ë àëäàà” ãýæ ¿çäýã áàãø õýçýý ÷

õºãæèõ áîëîìæã¿é áàéäàã.


120

ÍÎÌ Ç¯É

1. Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí ñòàíäàðò. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîë ÓÁ õîò 2003 îí

2. Áàãø áîëîâñðîëûí õºãæëèéí øèíý ÷èã õàíäëàãà

3. Áàòõóÿã.Ñ “ Ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ óõààí” ÓÁ õîò 2003 îí

4. “Áîäèò þìñûã çàãâàð÷ëàõ àðãà ç¿é” Çºâëºìæ-1 2007 îí

5. Á¿íäýí.Ä, Øàðàâíÿìáóó.Ã “Áàãà àíãèéí ìàòåìàòèê çààõ àðãà ç¿é”

6. Äàìäèíñ¿ðýí.Á, Á¿íäýí.Ä “Áàãà ñóðãóóëèéí ìàòåìàòèê”

7. Èñòîìèíà.Í.Á. “Ìåòîäèêà îáó÷åíèÿ ìàòåìàòèêå â íà÷àëüíûõ êëàññàõ” Ìîñêâà.2001

8. Ìàòåìàòèêèéí áîëîâñðîëûí ñòàíäàðòûí çºâëºìæ ÓÁ õîò 2003 îí

9. Ìîíãîë Óëñûí Áîëîâñðîëûí Áàãà, äóíä áîëîâñðîëûí òóõàé õóóëü

10. Ìÿãìàð.Î “Ñýòãýë ñóäëàë” ÓÁ õîò 2004 îí

11. Íýðã¿é.Í, Îþóíöýöýã.Í, Íàðàíòóÿà.Í, ªíºðöýöýã.Ò “Ñòàíäàðòàä ñóóðèëñàí õºòºëáºð

áîëîâñðóóëàõ íü” ÓÁ õîò 2007 îí

12. Îþóí.Ö. “Êèððèêþëèì áîëîâñðóóëàõ àðãà ç¿é”

13. “Ñóðàëöàãñàäûí ñóðàëöàõóéã äýìæèõ àðãà ç¿éí õºãæèë” òºñëèéí 8 çºâëºìæ

14. Õèðîøè Òàêàõàòà “Ñóðàëöàãñàäûí àëäàà áóþó Êþçàé Êåíêþ-èéí òóõàé” 2007.12

ëåêö

15. Õèðîøè Òàêàõàòà “ßïîíû ñóðãóóëèóäûí õè÷ýýëä àíàëèç õèéõ àðãà áóþó Æþã¸ Êåíêþ-

èéí òóõàé” 2007.3

16. http://www.setguul.com/newsumg

Documents

ном