55f ANEXO 6 Memoria Hidraulica MCH Cayucupil

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ANEXO 6

M E M O R I A D E C A L C U L O HIDRÁULICO

SUMINISTRO HIDROELÉCTRICO EN LA LOCALIDAD DE CAYUCUPIL COMUNA DE CAÑETE REGIÓN DEL BIO BIO

Preparado por: JMS Ingenieros Consultores Ltda.

C-897 Revisión Preparó Revisó Aprobó Fecha Observaciones

A FZR JMS JMS 22/04/2008 Emitido para revisión B FZR JMS JMS 10/06/2008 Emitido para revisión C FZR JMS JMS 11/08/2008 Emitido para licitación D DBW 21/05/2009

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M E M O R I A D E C A L C U L O HIDRÁULICO

1. GENERALIDADES La presente memoria de cálculo hidráulico muestra el diseño de las obras hidráulicas para la mini central hidráulica Cayucupil que se ubicará en un sector del río del mismo nombre en la comunidad de Cañete en la VIII región. El proyecto contempla el diseño de las obras hidráulicas para la captación, desvío, conducción, y posterior entrega de restitución al río de 3.5 m3/s de agua. Este caudal fue el definido por el estudio hidrológico como el básico para sustentar el funcionamiento eficiente de la turbina a ser instalada en este cauce. El proyecto hidráulico considera la construcción de una presa derivadora con vertedero de excedencias, toma lateral, desarenador, compuertas de regulación y de limpieza, cámara de rejas, canales de conducción, túnel, acueductos, cámara de carga, canal de salida y otras obras necesarias para la concreción del proyecto energético de instalación de una turbina generadora Pelton. 2. ANTECEDENTES DISPONIBLES Para el diseño de las obras hidráulicas se utilizaron los siguientes antecedentes obtenidos por el Consultor:

• Estudio hidrológico del sector • Estudio de Mecánica de suelos del sector • Levantamiento topográfico del sector comprendido entre la obra de toma y la entrega

de restitución al Río Cayucupil. 3. CRITERIOS BASICOS DE DISEÑO

3.1 El diseño de la obra de toma se desarrolla de manera que el caudal extraído sea siempre superior a los 3.5 m3/s.

3.2 La sección del canal de derivación se mantiene constante en tramos lo más largo posible, evitando así, zonas de transición y variaciones del eje hidráulico.

3.3 Todas las obras hidráulicas se consideran en hormigón armado con paredes verticales

o inclinadas según lo especificado en los planos.

3.4 El trazado del canal aprovecha el movimiento de tierras ya realizado hace 10 años

3.5 Las pendientes de diseño del canal serán bajas, esto es con el fin de evitar pérdida de altura en el trayecto

3.6 El caudal en el canal de desviación estará controlado por la válvula ubicada en la

tubería de aducción a la turbina.

3.7 Las obras de toma y la cámara de carga consideran sistemas de extracción de sedimentos y vertederos de excedencias que ayudarán a mantener las obras funcionando en estado óptimo y eficiente.

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4. CALCULO HIDRAULICO 4.1 CAUDAL DE DISEÑO Se estudia el funcionamiento de las obras hidráulicas bajo dos escenarios diferentes. Uno que considera una altura mínima en la obra de toma, definido por la cota del vertedero de excedencias y otro que considera una altura máxima en la obra de toma, considerando el caudal máximo de diseño, correspondiente a un caudal con período de retorno de 100 años. De este modo, el caudal de diseño del canal es de 3.5 m3/s y el caudal máximo de crecidas es de Qmax = 54.4 m3/s. 4.2 RUGOSIDADES Se emplearán los coeficientes de rugosidad de Manning para el diseño de la sección.

014.0=hormigónη 4.3 VELOCIDADES Las velocidades de escurrimiento se mantienen en un rango de v min= 1.0 m/s y v max 4.0 m/s. 4.4 OBRAS HIDRÁULICAS. La presente memoria de cálculo considera el diseño hidráulico de las siguientes secciones que forman parte de las estructuras necesarias para la construcción de la mini central hidroeléctrica. Vertedero de excedencias: El vertedero corresponde a la estructura que permite el paso normal del río, pero aumentando la altura de éste antes de su paso, con el objeto de mejorar el funcionamiento de la obra de toma. El vertedero está diseñado para permitir el paso del caudal máximo estimado por el diseño hidrológico, sin embargo, se consideran opciones para permitir un mayor caudal en caso de ser necesario, tales como un vertedero de excedencias dentro del canal de desvío y por último el caudal a través de las compuertas de descarga de fondo, que permitirá un mayor caudal de crecidas. Escalera de Peces/Vertedero de Caudal Ecológico: La escalera de peces permite la migración de peces mientras garantizando la entrega del caudal ecológico requerido por los derechos de aprovechamiento. La cresta del vertedero se ubica en una cota inferior al vertedero de excedencias, garantizando que en tiempos de estiaje, el caudal se dirige por el vertedero de caudal ecológico. El vertedero se dimensiona para garantizar la entrega de los 0,320 m3/s, el caudal ecológico especificado. Obra de toma: se considera el diseño de una obra de toma compuesta por 2 ventanas con rejas metálicas ubicadas a un costado del vertedero, las cuales captarán el agua para la central, desviando parte del caudal hacia el canal de aducción. Sistema de limpieza de la obra de toma: La obra de toma considera una compuerta perpendicular al flujo, la que sirve como mecanismo de limpieza para la extracción, por velocidad, de los sedimentos que se vayan depositando al exterior de las rejas, esto con el fin de evitar que ingresen sedimentos en el canal. Desarenador y sistema de limpieza: El canal de desvío considera una sección rectangular en sus primeros metros, en el cual se desarrolla un flujo de río peraltado en pendiente fuerte, por lo que las velocidades inducidas son bajas, permitiendo la decantación de partículas. Adicionalmente, en la zona en que se emplaza el desarenador, se proyecta un vertedero lateral de excedencias que permitirá extraer el caudal en exceso que pueda captar la obra de

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toma y que no será conducido por el canal. Este vertedero tiene una sección rectangular y está sobredimensionado para el flujo que se estima pasara sobre él. Canal de aducción: El canal de aducción consiste en una sección trapezoidal en la mayor parte del trazado, siendo rectangular solo en los acueductos y en el túnel proyectado. El canal se proyecta cubierto por una tapa de hormigón hasta el inicio del túnel. En total se estima una longitud total del canal de 2.3 km hasta llegar a la cámara de carga. Cámara de Carga: Corresponde a la sección final del canal de aducción, justo antes de entrar a la tubería que conduce el agua hacia la turbina. En esta cámara se agregó un vertedero para eliminar posibles excesos de flujo que puedan venir por el canal de desvío y que eventualmente puedan afectar el funcionamiento de la turbina. Por lo tanto lateralmente a esta obra se proyecta un rápido de descarga y disipadores de energía. Vertedero de rechazo de carga: El rechazo de carga ocurre cuando hay una falla en el sistema eléctrico o la red de suministro de electricidad y se corta la carga eléctrica. Mientras tanto, el agua sigue haciendo funcionar el rodete de la turbina y el generador y se aceleran rápidamente, causando daños en ambos equipos. Las turbinas tipo en la MCH cuentan con desviadoras y válvulas tipo “spear” que pueden controlar los chorros de agua mientras se cierre la válvula de emergencia en un tiempo razonable. A la vez, el flujo que llega a la cámara de carga se evacua por un vertedero lateral de excedencias. Dicho flujo se devuelve al cauce del rio por un canal tipo escalera que se ubica paralelo a la tubería de presión. Canal de descarga: El canal de descarga es de sección rectangular, cubierto para facilitar la circulación en torno a la casa de máquinas. Este canal conecta la salida de la turbina con el cauce natural de las aguas. El canal regresa la integridad del flujo a su cauce sin generar mayores efectos sobre el mismo. 5. GEOMETRIA DE LAS SECCIONES 5.1 OBRA DE TOMA Las siguientes ecuaciones y resultados muestran los cálculos realizados para evaluar las dimensiones y flujos en cada una de las secciones de control que hay en el proyecto. El vertedero de excedencias en la obra de toma fue calculado utilizando la siguiente expresión:

ghBCQ aqa 2***32 5,1=

Donde: Qa = Caudal sobre el vertedero (m3/s), corresponde al Q (100 años)= 54.4 m3/s B = Ancho del vertedero = 18.5 (m) ha = Altura del nivel de agua sobre el vertedero (m) Incluye altura de velocidad h = Altura del vertedero = 3.50 m

Cq = Coeficiente empírico hh

C aq 08,061,0 +=

En la Tabla Nº1 se aprecia la altura del nivel del agua sobre el vertedero para el caudal de crecida:

CALCULO DE VERTEDEROS

Proyecto: MCH Cayucupil Fecha: 21/04/2008 DATOS

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Ancho Vertedero B 18.5 m Nivel Energético de Agua h 1.35 m Caudal Q 54.4 m3/s Altura Vertedero hv 3.5 m Cálculos Cq 0.641 Caudal sobre vertedero Qa 54.89 OK Altura geométrica sobre vertedero hv 0.9 m 1.44 m Velocidad de flujo V 3.27 m/s

Tabla Nº1: Caudal sobre Vertederos. La cresta del vertedero se encuentra en el nivel 377.6 m, por lo tanto al darse una altura sobre el cimacio de 0.9 m para una crecida de 100 años de período de retorno, el nivel máximo de agua es el 378.5 m por lo que la coronación de las obras debe superar este valor para que no existan riesgos de inundación. Por otro lado se debe tener presente que la cota del fondo del río es 374.00m. Para calcular la cantidad de agua que ingresa a través de la obra de toma, se evaluó la pérdida de carga en las rejas a través de la siguiente expresión:

La pérdida de carga se evalúa como: g

Vchs 2

2

=

Donde:

δβ senbsc

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⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

β = 2,4 s = Espesor rejilla = 0,01 m b = Luz entre barras = 0,1 m δ = Angulo de inclinación de las barras (0°) El resultado de la pérdida de carga singular producida por las rejas se observa en la Tabla Nº2.

PÉRDIDAS DE CARGA EN REJAS PROYECTO MCH CAYUCUPIL FECHA 21/04/2008 DATOS Nº Rejas 2 Alto 1.5 m Ancho 2 m Angulo c/r a horizontal 90 º Kt 2.4 Área Total 6 m2 Área Rejas 0.6 m2 Área circulación 5.4 m2 Qnormal 3.0 m3/s Espesor rejas 10 mm

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Separación de barras 100 mm CÁLCULOS Velocidad de flujo 0.56 m/s Pérdida hs 0.002 m

Tabla Nº2: Pérdida de Carga singular en rejas gruesas. 5.2 CANAL DE ADUCCIÓN El canal de aducción se diseña para una capacidad de porteo normal de 3.50 m3/s, con una pendiente longitudinal de 0.05%. El diseño del canal se realiza a través de la ecuación de Chezy Manning y sus resultados se presentan en la Figura Nº1:

Figura Nº1: Parámetros Hidráulicos de Canal de Aducción.

Para determinar si la captación de agua es la que requiere el proyecto, es decir 3.5 m3/s se debe realizar un balance energético entre las secciones de control del flujo en la toma y el flujo en el inicio del canal. De este modo se tiene que el balance energético se puede expresar como: B en presa = B en canal + Pérdidas de carga ó B en presa - B en canal - Pérdidas de carga = 0 En la presa, el nivel energético lo da solamente la altura de agua, pues se considera que la energía cinética que trae el río, se convierte en energía potencial, ya que el flujo es frenado

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por la presa. En cambio, el nivel energético del canal está dado por el nivel de agua y por la altura de velocidad del flujo. Y por último las pérdidas de carga se deben evaluar en las rejillas de acceso, y otras singularidades. Entonces: B en presa = h = 377.6 m B en canal = h + V2/2g = 377.5m + (1.19)2 / 2*9.8 = 377.57 m Pérdidas de Carga = Pérdidas en Rejilla + Pérdidas en Otras Singularidades Pérdidas en Rejilla = 0.002 m Otras Pérdidas = 0.01 m (Valor estimativo) Es decir que el balance queda de la siguiente forma: 377.6 m - 377.57 m - 0.002 m - 0.01 m = 0.018 m El balance es bastante bueno, entendiendo que el cálculo de las pérdidas de carga es aproximado y que de darse este pequeño desbalance, el canal portea sólo 0.05 m3/s extra. Por lo tanto se comprueba que las obras proyectadas son capaces de tomar el caudal de diseño de 3.50 m3/s. 5.3 DESARENADOR Después del paso del caudal por las rejas gruesas se contempla la ubicación de un desarenador, el que se diseña para lograr sedimentar partículas de hasta 0.03 mm de diámetro. El desarenador presenta pendiente fuerte en el fondo para lograr evacuar el sedimento cuando se abre la compuerta de alivio. Pero en su sección no se da un flujo de torrente, pues al final del desarenador se proyecta una grada que peralta el flujo permitiendo un escurrimiento de río. Como el flujo es lento y no presenta turbulencias se puede utilizar el análisis simplificado para desarenadores, el que se expresa a través de la ecuación Nº1: L = h*v / vs (Ec. Nº1) Donde: L: Longitud del desarenador (m) h: altura de sedimentación (m) vs: velocidad de sedimentación de partículas (m/s) La Tabla Nº3 muestra los resultados del cálculo de la longitud del desarenador.

DISEÑO DE DESARENADOR DATOS Caudal Q 3.5 m3/s Ancho Desarenador B 4 m Altura de Escurrimiento h 1.4 m Tamaño Partícula 0.3 mm Velocidad Sedimentación vs 0.031 m/s Velocidad del Flujo 0.63 m/s

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TEORÍA SIMPLE DE SEDIMENTACIÓN (no considera flujo turbulento) L 28.23 m

Tabla Nº3: Diseño de Desarenador

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5.4 VERTEDERO DE EXCEDENCIAS En la zona del desarenador, se contempla la ubicación de un vertedero de excedencias, el que debe permitir evacuar excesos de caudal que se produzcan en la toma, en especial frente a crecidas del caudal del río. Este vertedero de excedencias se proyecta como un vertedero lateral, que devuelve los excesos inmediatamente al Río Cayucupil. La peor condición de diseño es una crecida de 100 de período de retorno, a la que se asocia un caudal de 54.4 m3/s según estudio hidrológico. Para tal crecida, una parte del caudal pasa por encima del vertedero de toma, mientras que otra parte lo hará por las rejas gruesas, ingresando a las obras de captación de caudal hacia la turbina Pelton. La evaluación de este caudal se muestra en la Tabla Nº4.

DISTRIBUCIÓN DE CAUDAL DE CRECIDA DATOS Período de Retorno de Crecida 100 años Caudal de Crecida 54.4 m3/s Altura sobre Vertedero 0.9 m Ancho de Vertedero 18.5 m Área libre en Rejas Gruesas 5.4 m2 CÁLCULOS Área total de circulación de flujo 22.05 m2 Caudal sobre Vertedero 41.08 m3/s Caudal a canal Aductor 13.32 m3/s

Tabla Nº4: Distribución de Caudal en Crecida De la tabla anterior se observa que el máximo caudal que pasa hacia las obras hidráulicas de conducción es de 13.32 m3/s. Considerando que el caudal de diseño para el proyecto es de 3.50 m3/s, el vertedero lateral de excedencias debe ser capaz de devolver al cauce del río un flujo de 9.82 m3/s. Como el flujo en esta zona es subcrítico, el comportamiento que se da en el vertedero lateral es el que se observa en la Figura Nº2 caso a.

Figura Nº2: Vertederos Laterales. Caso a) Flujo Subcrítico; Caso b) Flujo Supercrítico.

(Fuente: Domínguez, 1959) Para el diseño se utiliza la ecuación Nº2, que representa el caso a de la figura anterior.

(Ec. Nº2)

( )00

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25

21

152 hghLm

KK

KQa ⋅⋅⋅⋅⋅⋅−

−⋅=

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Donde: K = h0 / h1 h0: altura inicial de agua sobre cresta de vertedero h1: altura final de agua sobre cresta de vertedero m: coeficiente de gasto L: largo de vertedero lateral Qa: Caudal vertido Las dimensiones proyectadas del vertedero lateral se observan en la Tabla Nº5.

TABLA Nº5: Diseño de Vertedero Lateral

Por lo tanto el vertedero de excedencias lateral debe tener al menos 3.9 metros de longitud.

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5.5 ATRAVIESO DE QUEBRADAS Y TÚNEL En el trazado del canal aductor existen 2 quebradas y un paso a través de un túnel. Para permitir la continuidad de la pendiente longitudinal del canal se proyectan 2 acueductos o atraviesos aéreos de hormigón armado, con sección transversal rectangular, de 2.25 m de ancho interior y 1.60 m de alto. Las características hidráulicas de éstos se muestran en la Figura Nº3.

Figura Nº3: Parámetros Hidráulicos de Atraviesos Aéreos.

De la figura anterior se infiere que la revancha estimada para el funcionamiento normal del proyecto, es decir caudal de 3.50 m3/s, es de 25 cm. Las dimensiones y características mostradas en la figura anterior también se utilizan en la sección de canal que atraviesa el túnel proyectado. 5.6 CÁMARA DE CARGA La cámara de carga es la obra hidráulica que debe asegurar el paso del flujo abierto en el canal aductor a uno presurizado en la tubería forzada. Para un diseño adecuado se debe inducir un comportamiento suave del flujo, con el objeto de evitar problemas de vorticidad, pues este fenómeno produce los siguientes problemas:

• Flujo no uniforme en la tubería • Aire en el flujo, lo que puede a su vez producir vibración y/o cavitación. • Aumento de las pérdidas de carga. • Basuras o material sólido en el flujo que pueden afectar el rendimiento de las turbinas

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Por lo tanto, en lo posible se siguen los siguientes criterios para el diseño y dimensionamento:

• Sumergencia adecuada • Condiciones de entrada a la tubería simétricas. • Evitar separación del flujo y formación de remolinos. • Evitar velocidades de entrada mayores a 0.65 m/s. • Evitar cambios bruscos de dirección.

Para proporcionar la sumergencia adecuada, se utilizan las ecuaciones propuestas por Gordon para condiciones asimétricas de entrada a tubería. (Figura Nº4)

Figura Nº4: Sumergencia en Cámara de Carga

La Tabla Nº6 muestra el cálculo de la altura necesaria en la cámara de carga para asegurar una sumergencia adecuada.

Nivel de agua en Cámara de Carga Proyecto MCH Cayucupil Fecha 12/06/2008 Datos Diámetro Interno 1400mm 1.4m Q 12600m3/h 3.50m3/s V 2.27m/s Autor ht Gordon Cond. Asimétricas 1.95 m Cond. Simétricas 1.46 m

Tabla Nº6: Altura en Cámara de Carga

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5.7 TUBERÍA FORZADA La tubería forzada (también llamada penstock) se proyecta en acero estructura debido a las altas presiones a las que se ve sometida, tanto en la operación normal, como en situaciones eventuales como paradas repentinas de la planta. 5.7.1 DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO El cálculo del diámetro de la tubería se fundamenta en equilibrar de manera apropiada distintos factores hidráulicos como la velocidad del flujo y las pérdidas de carga friccionales. Mientras mayor es el diámetro, la velocidad en la tubería es menor y por ende las pérdidas friccionales son menores también. Con el objeto de determinar el diámetro óptimo se calculan las pérdidas de carga generadas en el penstock, tanto por fricción como por las singularidades que se presentan. La figura Nº5 muestra la optimización a seguir.

Figura Nº5: Optimización de Diámetro de Tubería de Presión.

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5.7.1.1 PÉRDIDAS DE CARGA FRICCIONALES Existen diversos autores que proponen diferentes ecuaciones para estimar las pérdidas de carga friccionales. En este caso se consideran 3 ecuaciones ampliamente utilizadas: Darcy Weisbach, Hazen Williams y Chezy Manning. a) Darcy Weisbach Este método permite evaluar las pérdidas en función del régimen que se presenta en el fluido a través del Número de Reynolds. La expresión es la siguiente:

gDLhf 2

2υλ ⋅⋅=

Donde:

hf : Pérdida de carga regular (m) l : Factor de fricción de Darcy-Weisbach.

u : Velocidad del Flujo (m/s) D : Diametro de la tubería (m)

L : Largo de tubería (m). El factor de fricción de Darcy Weisbach se obtiene del ábaco de Moody, el que relaciona el número de Reynolds con la rugosidad relativa de la tubería. Estos términos son detallados a continuación: Número de Reynolds:

vDVDVNR ==

µρ

Donde:

r : densidad del fluido (kg/m3) D : diámetro de tubería (m) V : velocidad del flujo (m/s) m : coeficiente de viscosidad del líquido (kg/m*s) u : viscosidad cinemática del fluido (m2/s) Rugosidad Relativa:

e = r / D Donde: e : rugosidad relativa r : rugosidad (mm) D : diámetro de tubería (m)

Diagrama de Moody (Figura Nº6)

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Figura Nº6: Diagrama de Moody

b) Hazen Williams La ecuación es la siguiente:

85.1

165.1

78.6⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=CV

DLhf

Donde:

hf : Pérdida de carga (m) L : Longitud de tubería (m) V : Velocidad del flujo (m/s) D : Diámetro tubería (m) C : Coeficiente de Hazen Williams

c) Chezy Manning Esta ecuación formula lo siguiente:

333.5

2229.10D

Qnhf⋅⋅

=

Donde: hf : Pérdida de carga (m/m) n : Coeficiente de rugosidad de Manning Q : Caudal (m3/s) D : Diámetro de tubería (m)

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5.7.1.2 Resumen Pérdidas Friccionales La Tabla Nº7 muestra los valores de pérdida friccional según 3 autores: Darcy-Weisbach, Hazen Williams y Chezy-Manning. Este último método se considera en las estimaciones finales, pues es el que otorga valores medios.

Tabla Nº7: Pérdidas de Carga Friccionales

PERDIDAS DE CARGA FRICCIONALES Datos del Flujo Caudal 3.5 m3/s Diámetro Tubería 1.4 m e (altura de rugosidad) 0.6 mm f (ec. D-W) 0.016 C (ec. H-W) 140 n (ec. Manning) 0.011 Longitud Tubería 438 m Resultados Pérdidas de Carga D-W H-W C-M (m) (m) (m) 1.32 0.98 1.11 Velocidad del Flujo V 2.27 (m/s)

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5.7.1.3 PÉRDIDAS DE CARGA SINGULARES Las pérdidas singulares se evalúan de acuerdo a la siguiente expresión

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gVKh cc 2

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Donde:

hc : pérdida de carga singular (m) Kc : coeficiente que depende del tipo de singularidad. V2 : velocidad del flujo en el conducto (m/s) g : aceleración de gravedad ( 9.8 m/s2)

Como la velocidad se mantiene constante en las tuberías llenas, el problema para evaluar las pérdidas singulares consiste en estimar de buena manera el Kc. ESHA (European Small Hidropower Asociation) recomienda utilizar el siguiente diagrama para estimar el valor de Kc (denominado Kb en esta publicación) para codos de 90 º, como se observa en la Figura Nº7:

Figura Nº7: Diagrama de valores de Kc para codos de 90º

Este diagrama relaciona la rugosidad relativa, e/d, con la relación entre el radio de curvatura y el diámetro de la tubería.

Para el caso en análisis e = 0.6 mm d = 1400 mm

e/d = 0.00043 y

r = 6000 mm r/d = 4.3

Por lo tanto según este diagrama Kc = 0.14 para un codo de 90º.

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Además si se considera que el valor de Kc para ángulos entre 0º y 90º es lineal, se tomará el siguiente rango de valores para los diferentes codos presentes en la línea; clasificándolos en bruscos, medios, bajos y muy bajos, como se detalla en la Tabla Nº8.

Tabla Nº8: Valores de Kc para diferentes ángulos de curvatura en tubería forzada.

Angulo a Kc

Bruscos 45 < a <= 90 0.140Medios 22.5 < a <= 45 0.070Bajos 11 <= a <= 22.5 0.035Muy Bajos 0 <= a <= 11 0.018

En la Tabla Nº9 se muestran los ángulos de curvatura de la tubería forzada y la consiguiente pérdida de carga producida.

Tabla Nº9: Pérdidas de carga singulares en tubería forzada.

PÉRDIDAS DE CARGA SINGULARES

PROYECTO MCH CAYUCUPIL

FECHA 31/07/2008 Datos Q 3.5 m3/s Diámetro Tubería 1.4 m Velocidad 2.27 m/s Cálculos Cambio de Dirección Ángulo Kc Pérdida de Carga (m) 1 43.77 0.07 0.018 2 11.61 0.035 0.009 3 3.21 0.018 0.005 4 7.16 0.018 0.005 5 8.15 0.018 0.005 6 4.04 0.018 0.005 7 4.35 0.018 0.005 8 37.06 0.07 0.018 0.070

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5.7.1.4 PÉRDIDAS DE CARGA TOTALES EN TUBERÍA DE PRESIÓN. Asumiendo las pérdidas de carga friccionales estimadas por Chezy Manning y las singulares, se obtiene las pérdidas totales, de este modo: Pt = Pf + Ps, donde: Pt: Pérdidas de carga totales en penstock (m) Pf: Pérdidas de carga friccionales en penstock (m) Ps: Pérdidas de carga singulares en penstock (m) Pt = 1.11 m + 0.07 m = 1.18 m. 5.7.1.5 ELECCIÓN DE DIÁMETRO PENSTOCK Finalmente la Tabla Nº10 muestra la optimización de la tubería forzada con los parámetros hidráulicos mostrados anteriormente. Tabla Nº10: Determinación de diámetro de Penstock

ELECCIÓN DE DIÁMETRO DE TUBERÍA FORZADA Datos Q 3.5 m3/s Hb 240 m Rendimiento 0.8 n manning 0.011 Largo 438 m Horas/año 6000 Valor Energía 32 M$/MWh P. Esp. Acero 7850 kg/m3 Costo acero 4000 $/kg Horizonte de inversión 1 año

Cálculo Generación Eléctrica

D Pf Ps Hn P GeneraciónGeneración

Perdida Generación

Perdida (m) (m) (m) (m) (MW) (MWh) (MWh) (M$/año) 0.8 21.96 1.32 216.72 5.95 35695.46 3816.55 122129.6 1 6.68 0.40 232.92 6.39 38363.07 1148.94 36766.0

1.2 2.53 0.15 237.32 6.51 39088.30 423.71 13558.7 1.4 1.11 0.07 238.82 6.56 39335.54 176.47 5647.1 1.6 0.54 0.03 239.42 6.57 39434.30 77.71 2486.7 1.8 0.29 0.02 239.69 6.58 39478.66 33.35 1067.1 2 0.17 0.01 239.82 6.58 39500.48 11.53 369.0

2.2 0.10 0.01 239.89 6.59 39512.01 0.00 0.0

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Cálculo Costo Tubería Forzada

D Espesor Medio Peso Costo

Costo Penstock

(m) (mm) (kg/m) ($/m) (M$) 0.8 12 2841.01 11364020.27 4977.44 1 12 3551.26 14205025.34 6221.80

1.2 12 4261.51 17046030.41 7466.16 1.4 12 4971.76 19887035.48 8710.52 1.6 12 5682.01 22728040.55 9954.88 1.8 12 6392.26 25569045.62 11199.24 2 12 7102.51 28410050.68 12443.60

2.2 12 7812.76 31251055.75 13687.96 Resumen

D Perdida de Generación

Costo Penstock Costo Total

(m) (M$/año) (M$) (M$) 0.8 122129.6 4977.44 127107.03 1 36766.0 6221.80 42987.77

1.2 13558.7 7466.16 21024.88 1.4 5647.1 8710.52 14357.59 1.6 2486.7 9954.88 12441.62 1.8 1067.1 11199.24 12266.35 2 369.0 12443.60 12812.57

2.2 0.0 13687.96 13687.96

ELECCIÓN DIÁMETRO PENSTOCK

0.0

20000.0

40000.0

60000.0

80000.0

100000.0

120000.0

140000.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Diametro (m)

Cos

to (M

$)

Costo Energía PerdidaCosto PenstockCosto Total

En definitiva se puede observar que el diámetro 1.4 m elegido, se encuentra en la zona de optimización de costo, por lo que se considera un valor adecuado para el proyecto.

21C

5.7.2 GOLPE DE ARIETE 5.7.2.1 BASES DE CÁLCULO Un cambio brusco de régimen en la tubería, especialmente un cierre rápido, afecta a una gran masa de agua y genera una onda de presión importante, conocida como golpe de ariete, que aun siendo transitoria, da lugar a sobrepresiones tan altas que revienten la tubería o a depresiones que la aplasten. Las sobrepresiones o depresiones producidas por el golpe de ariete llegan a alcanzar una magnitud, de un orden superior a la correspondiente a la altura del salto, y hay que tenerlas en cuenta para calcular el espesor de pared de la tubería. La onda de presión consecuente al cambio brusco de velocidad del agua en la tubería, viaja a la velocidad del sonido en el medio. Esa velocidad viene dada por la ecuación

EtKDKc

+=

−

1

10 3

en donde: K : módulo de elasticidad del agua : 2,1x109 N/m2 D : diámetro interior de la tubería (mm) E : módulo de elasticidad del material de la tubería (N/m2) t : espesor de pared de la tubería (mm) y el tiempo que tarda la onda de presión en efectuar el recorrido de ida y vuelta, desde la compuerta ubicada en la extremidad inferior de la tubería, a la cámara de presión, o tiempo crítico es:

T=2L/c La relación existente entre el tiempo que demora la onda de presión en llegar nuevamente a la válvula y el tiempo que demora el cierre de la válvula condiciona las sobrepresiones que se darán en la tubería y condicionarán su espesor. i) CIERRE LENTO DE VÁLVULA Este caso se da cuando el cierre de la válvula es mayor a 10 veces el tiempo que demora la onda de presión en volver a la válvula. Así: Tcierre > 10 * Tcritico , entonces las sobrepresiones son mínimas por lo que no se calculan. ii) CIERRE INSTANTÁNEO DE VÁLVULA El cierre instantáneo no se da en la realidad, pero muestra en teoría el peor de los casos. Este caso se considera si el tiempo de cierre es menor que el tiempo crítico, es decir Si Tcierre < T crítico, la sobrepresión será:

gvcp ∆⋅

=

Donde ∆v es el cambio de velocidad del flujo.

22C

iii) CIERRE DE VÁLVULA ENTRE Tc y 10*Tc Para tiempos de cierre superiores al critico pero inferiores a diez veces el crítico, la sobrepresión no llega a alcanzar el valor p del punto anterior, y puede calcularse por la ecuación de Allievi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+±=∆ NNNPP

42

2

0

en la que P0 es la presión estática del salto y

2

0

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅=

tPgVLN

en donde V0 : velocidad del agua en m/seg. L : longitud total de la tubería en m. P0 : presión estática bruta en metros de columna de agua t : tiempo de cierre en segundos. La presión total en la tubería es Pi = P0 + ∆P iv) CHIMENEA DE EQUILIBRIO El diseño de chimenea de equilibrio para atenuar el efecto del golpe de ariete, está sujeto a las siguientes condiciones.

gHVLth =

donde V : velocidad del agua en la tubería en m/seg. L : longitud total de la tubería en m. H : altura de salto bruto en m. Si Th < 3 segundos, entonces no es necesaria una chimenea de equilibrio Si Th > 6 segundos, la chimenea de equilibrio se hace indispensable

23C

5.7.2.2 DETERMINACIÓN DEL GOLPE DE ARIETE Se estudia la sobrepresión que genera un cierre rápido de válvulas; en este caso, por tratarse de turbinas Pelton, este tiempo se puede estimar en 60 segundos. Las sobrepresiones por golpe de ariete, sumado a la presión hidrostática en la tubería controla el dimensionamiento del espesor necesario. Por las condiciones climáticas del sector se considera además 3 mm de sobreespesor, por los posibles efectos de corrosión. La tubería forzada se proyecta en diferentes espesores, desde 10 mm en la zona de cámara de carga hasta 16 mm en la entrega del caudal a las turbinas, de este modo la estructura es capaz de soportar las presiones hidrostáticas y las sobrepresiones por golpe de ariete. a) ESPESOR DE PENSTOCK EN TRAMO 1 Este tramo considera los primeros 162 metros de tubería desde la cámara de carga. El cálculo se observa en la Tabla Nº11.

CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE 1.0DATOS hf= 1.4 [m] K= 2.E+09 [N/m2] H-hf= 91.60 [m] E=210000000000 [N/m2] H= 93 [m] g= 9.81 [m/s2] L= 162 [m] Tiempo Q= 3.5 [m3/s] de cierre

60 [s]

D= 1400 [mm] Espesor

e= 10 [mm] Dinterior= 1380 mm Material: Acero 2.0RESULTADOS a) Celeridad ========> c = 939.34 [m/s] b) Velocidad ========> v = 2.340 [m/s] Tiempo de

c)cierre critico

========> Tcr = 0.34 [s]

d)Sección

Hidráulica ========> S = 1.496 [m2] i)Si la válvula se cierra lentamente, entonces Tci > 10Tcr ==> sobrepresiones mínimas. ii)Si el cierre es instantáneo, es decir, Tci=0 Sobrepresión ========> P = 224.06 [m.c.a]

Iii)Si la válvula esta parcialmente cerrada cuando la onda llegue a ella,entonces

Tcr < Tci < 10Tcr ==> se calcula según Allievi

Factor N deAllievi =======> N = 4.8E-05

Delta presión 1 =======> P1 = 0.65 Delta presión 2 =======> P2 = -0.64 Por lo tanto, la sobrepresión total

24C

será: P = 92.38 [m.c.a] 4.77 7.46 iv)El espesor mínimo de la tubería es ==========> e = 7.4595 [mm] OK!!!!

considerando 3 mm por corrosión =====> e = 7.4595 [mm] OK!!!!

v)La tubería debe ser de clase 10 como mínimo, es decir capaz de soportar 92.38

3.0CALCULO DEL TUB0 DEAIREACION

¿La tubería esta por debajo de laLNE? SI 0.3216 [kg/cm2]

a) La succión de colapso será 0.3216[kg/cm2] Esta succión puede generar un rompimiento en la tubería debido al vacío

b)El diámetro mínimo del tubo deaireación es 19 [cm]

4.0 CALCULO DE CHIMENEA DE EQUILIBRIO th 0.42 [s] ======> No necesita Chimenea de Equilibrio

5.0 CALCULO DE CARACTERÍASTICAS HIDRAULICAS DELFLUJO

a)Número de Reynolds Re= 3229231 =====> flujo turbulento

Tabla Nº11: Golpe de Ariete en Tramo 1

25C

b) ESPESOR DE PENSTOCK EN TRAMO 2 Este tramo considera 93 metros de tubería a continuación del tramo 1. El cálculo se observa en la Tabla Nº12. CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE 1.0DATOS hf= 1.4 [m] K= 2.E+09 [N/m2] H-hf= 141.60 [m] E= 210000000000 [N/m2] H= 143 [m] g= 9.81 [m/s2] L= 255 [m] Tiempo Q= 3.5 [m3/s] de cierre

60 [s]



c)cierre critico

========> Tcr = 0.52 [s]

d)Sección

Hidráulica ========> S = 1.487 [m2] i)Si la válvula se cierra lentamente, entonces Tci > 10Tcr ==> sobrepresiones mínimas. ii)Si el cierre es instantáneo, es decir, Tci=0 Sobrepresión ========> P = 237.30 [m.c.a] Iii)Si la válvula esta parcialmente cerrada cuando la onda llegue a ella, entonces Tcr < Tci < 10Tcr ==> se calcula según Allievi


Delta presión 1 =======> P1 = 1.02 Delta presión 2 =======> P2 = -1.02

Por lo tanto, la sobrepresión totalserá:

P =142.83[m.c.a] 4.77 9.90 iv)El espesor mínimo de la tubería es ==========> e = 9.8951 [mm] OK!!!!



26C








Tabla Nº12: Golpe de Ariete en Tramo 2 c) ESPESOR DE PENSTOCK EN TRAMO 3 Este tramo considera 97 metros de tubería a continuación del tramo 2. El cálculo se observa en la Tabla Nº13.

CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE 1.0DATOS hf= 1.4 [m] K= 2.E+09 [N/m2] H-hf= 191.37 [m] E= 210000000000 [N/m2] H= 192.77 [m] g= 9.81 [m/s2] L= 351.84 [m] Tiempo Q= 3.5 [m3/s] de cierre

60 [s]



c)cierre critico

========> Tcr = 0.68 [s]

d)Sección

Hidráulica ========> S = 1.478 [m2] i)Si la válvula se cierra lentamente, entonces Tci > 10Tcr ==> sobrepresiones mínimas.

27C

ii)Si el cierre es instantáneo, es decir, Tci=0 Sobrepresión ========> P = 248.53 [m.c.a] Iii)Si la válvula esta parcialmente cerrada cuando la onda llegue a ella, entonces Tcr < Tci < 10Tcr ==> se calcula según Allievi



Por lo tanto, la sobrepresión totalserá:











Tabla Nº13: Golpe de Ariete en Tramo 3

28C

d) ESPESOR DE PENSTOCK EN TRAMO 4 Este tramo considera 86 metros de tubería a continuación del tramo 3. El cálculo se observa en la Tabla Nº14.

CALCULO DEL GOLPE DE ARIETE 1.0DATOS hf= 1.4 [m] K= 2.E+09 [N/m2] H-hf= 235.60 [m] E= 210000000000 [N/m2] H= 237 [m] g= 9.81 [m/s2] L= 437.89 [m] Tiempo Q= 3.5 [m3/s] de cierre

60 [s]



c)cierre critico

========> Tcr = 0.82 [s]

d)Sección

Hidráulica ========> S = 1.470 [m2] i)Si la válvula se cierra lentamente, entonces Tci > 10Tcr ==> sobrepresiones mínimas. ii)Si el cierre es instantáneo, es decir, Tci=0 Sobrepresión ========> P = 258.27 [m.c.a] Iii)Si la válvula esta parcialmente cerrada cuando la onda llegue a ella, entonces Tcr < Tci < 10Tcr ==> se calcula según Allievi



Por lo tanto, la sobrepresión total será:


considerando3 mm por corrosión =====> e = 14.4768 [mm] OK!!!!


3.0CALCULO DEL TUB0 DE AIREACION

¿La tubería esta por debajo de la LNE? SI 1.3173 [kg/cm2]

29C


b)El diámetro mínimo del tubo de aireación es 17 [cm]




Tabla Nº14: Golpe de Ariete en Tramo 4 5.8 VERTEDERO DE CAUDAL ECOLOGICO/ESCALERA DE PECES Se emplea la formulación mostrada en sección 5.1 para dimensionar el vertedero de caudal ecológico.

CALCULO DE VERTEDERO DE CAUDAL ECOLOGICO

Proyecto: MCH Cayucupil Fecha: 20/5/09 DATOS Ancho Vertedero B 1.5 m Nivel Energético de Agua h 0.24074093 m Caudal Q 0.322 m3/s Altura Vertedero hv 3.5 m Cálculos Coeficiente de descarga Cq 0.616 - Velocidad de flujo V 0.89 m/s

La altura de agua necesaria para pasar el caudal ecológico es 0,24 m. El vertedero proyectado tiene una cota inferior 0,6 m menor que la cresta del vertedero de excedencias, garantizando que se entregue un caudal igual o mayor que el caudal ecológico por el vertedero de caudal ecológico.

30C

5.9 VERTEDERO DE RECHAZO DE CARGA El vertedero lateral en la cámara de carga debe ser capaz de mitigar las ondas transientes que ocurren durante un rechazo de carga, y para pasar el caudal de diseño en el caso de mantenimiento y/o falla de componentes eléctricos y/o mecánicos en la central. Debido al carácter dinámico del rechazo de carga, es necesario utilizar un programa de modelación hidráulica para dimensionar el vertedero lateral. HEC-RAS 4.0 (Hydrologic Engineering Center River Analysis System) es un programa de distribución libre para análisis de sistemas hidráulicos del Army Corps of Engineers del Gobierno de Los Estados Unidos. El programa y los documentos de apoyo están disponibles para bajarlos de la pagina web www.hec.usace.army.mil. El programa HEC-RAS 4.0 realiza análisis hidráulico en una dimensión, empleando las ecuaciones de St. Venants, basadas en conservación de impulso/momento y masa. Ver Brunner, 2008 para mayor detalle de los algoritmos, habilidades, y limitaciones de HEC-RAS 4.0. Se utilizó HEC-RAS 4.0 para analizar las transientes hidráulicas en la central y dimensionar el vertedero lateral para minimizar los impactos de dichas transientes. La figura Nº8 muestra altura máxima de agua proyectada con HEC-RAS 4.0 durante un rechazo de carga. El vertedero lateral considerado en la cámara de carga tiene 12 m de ancho y una cota de cresta de 376,55 msnm.

374

374.5

375

375.5

376

376.5

377

377.5

378

378.5

379

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500

Cota

(msn

m)

Distancia de Bocatoma (m)

Fondo Canal

Altura Maxima Canal

Max. Nivel de Agua

Figura Nº8: Resultados de HEC-RAS 4.0, máximum nivel de agua en canal de aducción

durante rechazo de carga. B.S. Thandaveswara analizó el comportamiento hidráulico de vertederos/canales tipo “escalera”. Él sugiere que el régimen de flujo “skimming” es lo más eficiente para disipar energía en escaleras largas. Se garantiza flujo “skimming” si se cumple la siguiente relación:

8,0>h

c

Sy

31C

Donde yc es la altura critica en m y Sh es la altura de cada escalón en m. En canales rectangulares, se calcula yc con la siguiente ecuación:

3/1

2

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

gbQyc

Donde Q es caudal en m3/s, b es el ancho del canal en m, y g es gravedad en m/s2. Considerando el caudal de diseño de 3,5 m3/s y un ancho de canal de 2 m, la altura critica es 0,68 m. Se seleccionó una Sh de 0,75 m para satisfacer la relación anterior. La larga de cada escalón es 1,125 m. 5.10 CANAL DE RESTITUCIÓN Este canal se proyecta rectangular revestido en hormigón, con pendiente longitudinal de 0.1 %. La Figura Nº9 muestra los cálculos hidráulicos para este canal.

Figura Nº9: Canal de Restitución

6. CONCLUSIONES La obra de toma proyectada es capaz de soportar una crecida de hasta 100 años de período de retorno, evacuando a través del vertedero lateral los excesos de caudal provenientes de la presa derivadora. El vertedero de caudal ecológico garantiza el cumplimiento del caudal ecológico durante condiciones de estiaje, mientras la escalera de peces permite la migración de peces. El canal de aducción portea los 3.5 m3/s con una altura normal de escurrimiento de 1.35 m.

32C

La cámara de carga otorga altura de agua suficiente para que no se produzcan problemas de sumergencia en la tubería de presión. El diámetro de la tubería forzada es adecuado para el proyecto tanto en los parámetros hidráulicos, como en las estimaciones económicas evaluadas. Por otro lado, los espesores de tubería considerados permiten un buen comportamiento del flujo tanto para las condiciones normales de operación como para condiciones eventuales, como paradas bruscas de la planta (rechazo de carga). El golpe de ariete, en este caso, es bajo en comparación a las presiones hidrostáticas del proyecto. Y por las características hidráulicas del proyecto, no es necesaria la ubicación de una chimenea de equilibrio. Por las pendientes utilizadas en el canal de restitución, la entrega del caudal al río Cayucupil se realiza a una cota mayor que el máximo nivel de agua para una crecida de 100 años, por lo que no existen problemas en la restitución del caudal. 7. BIBLIOGRAFIA La siguiente bibliografía fue revisada para efectos de este informe:

• “Hidráulica”, Francisco Javier Domínguez. Editorial: Ediciones Universitaria. • “Open Channel Hydraulics”, Ven Te Chow. Editorial McGraw Hill. • Guide on How to Develop a Small Hydropower Plant, ESHA 2004. • Manual minicentrales ELECTROBRAS. • “Manual de Hidráulica”, Horace Williams King. Editorial: Grupo Noriega Editores. • “Micro – Hydropower Sourcebook”, Allen Inversin. NRECA International Foundation. • “Hydraulics”, Prof. B.S. Thandaveswara. Indian Institute of Technology, Madras. • “HEC-RAS River Analysis System: Hydraulic Reference Manual. Version 4.0,” Gary W.

Brunner. U.S. Army Corps of Engineers Hydrologic Engineering Center, 2008.

Preparado por JMS Ingenieros Consultores Ltda. Concepción, 21 Mayo 2009

Documents

55f ANEXO 6 Memoria Hidraulica MCH Cayucupil