高強度フェムト秒レーザーパルスの石英中の伝高強度フェムト秒レーザーパルスの石英中の伝播播

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理研レーザー物理工学研究室理研レーザー物理工学研究室石川顕一、熊谷寛、緑川克美石川顕一、熊谷寛、緑川克美

ishiken@postman.riken.go.jpishiken@postman.riken.go.jp

20022002 年年 33 月月 2828 日　第日　第 4949 回応用物理学関係連合講演会回応用物理学関係連合講演会

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 2　

「高強度領域」「高強度領域」

本研究では、入力エネルギーが本研究では、入力エネルギーが 10 10 〜 〜 150150 J J 、、パルス幅パルス幅 130 fs 130 fs のパルスを考える。のパルスを考える。

100 MW 100 MW 〜〜 1 GW1 GW

自己収束の閾値自己収束の閾値 （石英）（石英） PPcrcr = 2.2 MW = 2.2 MW

50 50 PPcrcr 〜〜 500 500 PPcrcr

閾値の数倍のパワー閾値の数倍のパワー

高強度領域高強度領域

光光 KerrKerr 効果効果

z

7.5mm

r

石英

0

Hyperbolic-secant pulse (T0 = 130fs)Gaussian beam (r0 = 200m)

= 800 nm

€

E (z,r, t) = E(z,r, t)exp ik0z − iω0t( )

高強度レーザーパルスは、高強度レーザーパルスは、媒質中で自己収束媒質中で自己収束

気体・固体中の伝播に関する従来の研究気体・固体中の伝播に関する従来の研究

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 3　

シミュレーションモデルシミュレーションモデル

拡張された非線形シュレーディンガー方程式拡張された非線形シュレーディンガー方程式

群速度分散群速度分散 高次の分散高次の分散

KerrKerr 効果効果

回折回折

プラズマ非収束化プラズマ非収束化

多光子吸収多光子吸収

Slowly varying envelope approximation (SVEA)Slowly varying envelope approximation (SVEA) を超える補正を超える補正

€

∂E∂z

+i2

β2

∂2E∂t2 −

i6

β3

∂3E∂t3 −

i2n0k0

∂2

∂r2 +1r

∂∂r

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ 1−

iω0

∂∂t

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ E

=in2k0 1+i

ω0

∂∂t

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ E

2E( )−

ik0

21−

iω0

∂∂t

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ ρ

ρcr

E⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ −3σ 6 ρ0 −ρ( )

E2

hω0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

5

E

伝導電子密度伝導電子密度 の時間変化の時間変化

€

∂ρ∂t

=σ 6

E2

hω0

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟

6

ρ0 −ρ( )

€

ρ0 =2.23×1022 cm-3

€

σ6 =2.6×10−180 cm12s5← Keldysh 理論より

(1)

(2)

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 4　

数値解法数値解法

非線形シュレーディンガー方程式非線形シュレーディンガー方程式– Split-step Fourier Split-step Fourier 法法 [1][1]– 回折項回折項 : Peaceman-Rachford : Peaceman-Rachford 法法 [2][2]– 非線形項（右辺）非線形項（右辺） : : ４次のルンゲ・クッタ法４次のルンゲ・クッタ法

伝導電子密度の時間変化の式伝導電子密度の時間変化の式– ４次のルンゲ・クッタ法４次のルンゲ・クッタ法

[1] G.P. Agrawal, [1] G.P. Agrawal, Nonlinear Fiber OpticsNonlinear Fiber Optics, 2nd ed. (Academic, San Diego, 1995)., 2nd ed. (Academic, San Diego, 1995).[2] S.E. Koonin [2] S.E. Koonin et al.et al., Phys. Rev. C, Phys. Rev. C1515, 1359 (1977)., 1359 (1977).

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 5　

伝播にともなう、強度分布の変化伝播にともなう、強度分布の変化

強度強度 (10(101212 W/cm W/cm22))

0 5 10 15

0 3 6 9 0 105

zz = 3200 = 3200 mm

200 100 0 -100 -200

0

25

50

75

100

Time (fs)

Rad

ius

r (

m)

3300 3300 mm 3400 3400 mm 3500 3500 mm 3600 3600 mm

3700 3700 mm 3800 3800 mm 4000 4000 mm 4500 4500 mm 5000 5000 mm

自己収束自己収束自己急峻化自己急峻化 プラズマ非収束化プラズマ非収束化

第１の円錐第１の円錐第２の円錐第２の円錐

第３の円錐第３の円錐

入力エネルギー入力エネルギー = 135= 135JJ（自己収束閾値の５００倍）（自己収束閾値の５００倍）伝播距離伝播距離

(a) (b) (c) (d) (e)

(f) (g) (h) (i) (j)

多重円錐状構造の形成多重円錐状構造の形成高強度領域で高強度領域での新現象！の新現象！

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 6　

多重円錐状構造形成のメカニズム多重円錐状構造形成のメカニズム

強度強度 → → rr の減少関数の減少関数 屈折率変化屈折率変化 → → ほぼ一定ほぼ一定 自己収束自己収束 → → 第１のピークが周囲からエネル第１のピークが周囲からエネル

ギーを「取り上げる」。ギーを「取り上げる」。 屈屈屈屈屈屈屈屈屈屈 nn に第２のピーク（に第２のピーク（ rr = 11.3 = 11.3 mm ）） 局所局所

的自己収束的自己収束 → → 第２のピーク（円錐）成長第２のピーク（円錐）成長

3300 3300 mm 3400 3400 mm

第１の円錐第１の円錐

tt = 44 fs = 44 fs における径方向の強度分布および屈折率変化における径方向の強度分布および屈折率変化 nn の分布の分布

第２の円錐第２の円錐

zz = 3340 = 3340 mmzz = 3340 = 3340 mm rr = 9 - 12 = 9 - 12 mm

zz = 3360 = 3360 mmzz = 3360 = 3360 mm

€

n = n2 E2

−12

ρρ cr

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 7　

多重円錐状の強度分布多重円錐状の強度分布

石英表面からの伝播距離５ｍｍ石英表面からの伝播距離５ｍｍ

入力エネルギー入力エネルギー = 135 = 135 JJ

Propagati

on

Propagati

on

FTOP FTOP シグナルシグナル 時間プロファイ時間プロファイルル

伝播

200 100 0 -100 -200

0

25

50

75

100

Time (fs)

Radius (micron)

0.0e+00 5.0e+12 1.0e+13 1.5e+13Intensity (W/cm2)

5000 microns

時間

方向

に積

分径方向に積分

フル

エン

ス分

布フ

ルエ

ンス

分布

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 8　

入力パルスエネルギーに対する依存性入力パルスエネルギーに対する依存性

入力エネルギーの減少にともない入力エネルギーの減少にともない ,, 円錐の数は減少。円錐の数は減少。 円錐は伝播軸に対して平行に近づく。円錐は伝播軸に対して平行に近づく。

強度強度 (10(101212 W/cm W/cm22))0 5 10 15

135 135 JJ, z, z = 4500 = 4500 mm 45 45 JJ, z, z = 5500 = 5500 mm 15 15 JJ, z, z = 7000 = 7000 mm

200 100 0 -100 -200

0

25

50

75

100

Time (fs)200 100 0 -100 -200

0

25

50

75

100

Time (fs)200 100 0 -100 -200

0

25

50

75

100

Time (fs)

入力エネルギー入力エネルギーR

adiu

s r

(m

)

Rad

ius

r (

m)

Rad

ius

r (

m)

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 9　

伝導電子応答および伝導電子生成断面積に含まれ伝導電子応答および伝導電子生成断面積に含まれる誤差の影響る誤差の影響

200 100 0 -100 -200

0

25

50

75

100

Time (fs)200 100 0 -100 -200

0

25

50

75

100

Time (fs)

伝導電子応答伝導電子応答 伝導電子生成断面積伝導電子生成断面積

伝導電子のドリフト速度に飽和があ伝導電子のドリフト速度に飽和がある場合の伝播距離４０００ミクロンる場合の伝播距離４０００ミクロンでの強度分布での強度分布

これらの影響を考慮にいれても、多重円錐状の強度分布になる。これらの影響を考慮にいれても、多重円錐状の強度分布になる。

ただしただし IIthth = 10 = 101212 W/cm W/cm22..

伝導電子生成断面積が伝導電子生成断面積が KeldyshKeldysh 理論理論から得られる値の１００分の１でから得られる値の１００分の１であった場合の伝播距離３５００ミクあった場合の伝播距離３５００ミクロンでの強度分布ロンでの強度分布

応用物理学会　 2002 年 3 月 28 日　 No. 10　

結論結論

パルスの入力エネルギーが、自己収束の閾値の数百倍にパルスの入力エネルギーが、自己収束の閾値の数百倍に達する高強度領域では、パルスは時間的および空間的に達する高強度領域では、パルスは時間的および空間的に幾重にも分裂する。幾重にも分裂する。

その結果、強度分布はその結果、強度分布は多重円錐状多重円錐状になる。になる。 この構造は、この構造は、 KerrKerr 効果による自己収束と、プラズマ非収効果による自己収束と、プラズマ非収

束化の微妙なバランスによって、形成される。束化の微妙なバランスによって、形成される。