統計的検定　　

１．母平均の検定：小標本場合２．母集団平均の差の検定

小標本の母平均検定の手順：

①母平均 　に関する仮説の設定

両側検定　　　　　　　　 vs

右片側検定 vs

左片側検定 vs

00 : H 01 : H

00 : H

00 : H

01 : H

01 : H

② T 検定統計量の作成

　　の下で、自由度 n-1 の ｔ 分布に従う T 検定統計量は

となる。　ただし、

0H

ns

xT

/0

n

ii xx

ns

1

22 )(1

1

③有意水準　　の選択

両側検定の臨界値

　例えば　　 =0.05 、　　　 m=10 、

片側検定の臨界値

1)(|| 2/0 mtTP

228.2)10(025.0 t

)(0 mtTP812.1)10(05.0 t

④仮説を検定する

両側検定：

　　　　　　　　のとき、　　を棄却する

　　　　　　　　のとき、　　を棄却しない

0H

)(|| 0 mtT

)(|| 0 mtT

0H

両側検定

vs

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

1

2

2

棄却域 棄却域採択域

臨界点 臨界点

00 : H01 : H

④仮説を検定する

　　　　　　　　　　　　　　　　のとき、　　を棄却する　　　　　　　　のとき、　　を棄却しない

左片側検定：　　　　　　　　のとき、　　を棄却する　　　　　　　　のとき、　　を棄却しない

0H

0H0H

0H

m)tT 0

)0 mtT

(m)tT 0

右片側検定：

(m)tT 0

右片側検定

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　採択域　　　　　　　　　　　　棄却

域

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

1

01 : H

臨界値

00 : H vs

左片側検定

-3.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 3.0

1

棄却域

01 : H

採択域

臨界値

00 : H vs

練習問題： p184,2

解説：標本数 n=10 、① 　　　　　　　　　　 vs

8.257x 5.8s250:0 H 250:1 H

母集団平均の差の検定２つの異なる母集団の間で、平均値が異なっていないか否かを標本観察によって検定する。２つの標本平均の差　　　　という統計量の分布は n1 と n2 が大きければ、次の平均と分散をもって近似的に正規分布となる

21 2

22

1

212

nn

21 xx

大標本の場合

　　　　　　　　 　　　　　　 vs

　　と　　が既知、あるいは　　と　　が分からないが、大標本の場合に限れば、標本分散　　と　　を用いる検定統計量は近似的にN(0,1) に従うものと考えられる。

21

210 : H211 : H

21 2

2 22

21s

22s

2

22

1

21

21210

)(

n

s

n

s

XXZ

0: 210 H 0: 211 H

練習問題：ｐ 156 、表 8.1

日米の平均株価収益率の間に差があると結論してよいであろうか。

仮説　　　　　　　　　　　　 VS 　

or 　　　　　　　　　　　　　　 VS 　

210 : H 211 : H

0: 210 H 0: 211 H

小標本の場合

2 つの母集団がともに正規分布をし、そして分散が等しい（　　　　　）とき、 2 つの母平均の間に差があるかを ｔ分布を利用して検定することができる。検定統計量は、自由度　　　　　　のｔ分布に従う。

221 nn

2121

222

211

21210

11*

2

)1()1(

)(

nnnn

snsn

XXT

22

21

練習問題：ｐ 18 ４ .4