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國立台灣海洋大學機械與機電工程學系

我們可以聽出鼓的形狀嗎 ?

指導教授 : 陳正宗 終身特聘教授

報告人 : 郭柏伸

日期 : 100/5/17

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大綱 文獻回顧 我們可以聽出鼓的形狀嗎 ?( 流程圖 ) 我們可以聽出鼓的形狀嗎 ?(Case 2) 找出 Case 2 的節點座標 Reference

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文獻回顧年代 數學家與物

理學家 研究內容 發表的期刊 地點

1910 年 Hendrik Lorentz

我們可以聽出鼓的面積 ?( 猜想 ) Gottingen

Hilbert Lorentz 的猜想不會被證明出來Herman We

ylHilbert 積分方程理論證明出來

1954 年 Ake Pleijel 我們可以聽出鼓的周長

1966 年Mark

KacCan one hear the shape of a drum?

AMERICAN MATHEMATICAL

MONTHLY

1967 年 McKean & Singer

可以聽出鼓的內部是否有洞與有幾個洞

1992 年 Gordon 等人

ONE CANNOT HEAR THE SHAPE OF A DRUM

BULLETIN OF THE AMERICAN

MATHEMATICAL SOCIETY 

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Hendrik Antoon Lorentz David Hilbert Hermann Klaus Hugo Weyl

Mark Kac Gordon 等人

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我們可以聽出鼓的形狀嗎 ?( 流程圖 )Step 1 Step 2 Step 3 Step 4

Run

Helmholtz

Eigenvalue and Eigenmo

de

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我們可以聽出鼓的形狀嗎 ?(Case 2)Step 1 Step 2 Step 3 Step 4

Run

Helmholtz

Eigenvalue and Eigen

mode

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: 30 70 80 5 三角形角度分為 、 、 ，參考

30

70

80

A

B

C

AB AC BC

DFDE EF

利用相似三角形，找出節點座標。

找出 Case 2 的節點座標

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Reference [1] M. Kac, Can one hear the shape of a drum?, American Mathematical Mont

hly, 73 part II (1966), pp.1-23. [2] C. Gordon, D. Webb and S. Wolpert, One cannot hear the shape of a drum,

Bulletin of the American Mathematical Society, 27(1992), pp.134-138. [3] H. P. McKean, Jr. and I. M. Singer, Curvature and the eigenvalues of the

Laplacian, 1(1967), pp.43-69. [4] P. Buser, J. Conway, P. Doyle and K. Semmler, Some planar isospectral d

omains, International Mathematics Research Notices, (1994), pp.391-400. [5] T. A. Driscoll, Eigenmodes of isospectral drums, SIAM Review, 39(1997),

pp.1-17.

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