第二夜森林－學習分享羅 馬 記 數 系 統

羅馬數字系統源自伊特魯利亞文(Etruscan) ，只用 7 個符號，包括I(1) ， V(5) ， X(10) ， L(50) ，C(100) ， D(500) ， M(1000)羅馬數字並沒有 0按照下面的規則卻可以表示任意自然數 一般認為這套記數系統只要用來記數卻不作演算。

羅馬記數規則1. 重複數次決定倍數1 個羅馬數字重複幾次，就表示這個數的幾倍。例如 : =30ⅩⅩⅩ

2. 右加左減在一個較大的羅馬數字的右邊記上一個較小的羅馬數字，表示大數字加小數字。

在一個較大的數字的左邊記上 1 個較小的羅馬數字，表示大數字減小數字。但是，左減不能跨越一個位數。比如， 99 不可以用 IC 表示，而是用 XCIX 表示。此外，左減數字不能超過 1 位，比如 8 寫成 VIII ，而非 IIX 。同理，右加數字不能超過 3 位，比如 14 寫成 XIV ，而非 XIIII

3. 數字上加橫線乘千或乘百萬在 1 個羅馬數字的上方加上 1 條橫線或者在右下方寫 M ，表示將這個數字乘以1000 ，即是原數的 1000 倍。同理，如果上方有 2 條橫線，即是原數的 1000000倍4. 數碼限制：同樣數碼最多只能出現 3 次如 40 不能表示為 XXXX ，而要表示為 XL 。但是，由於 IV 是古羅馬神話主神朱庇特（ IVPITER ，古羅馬字母沒有 J 和 U ）的首字，因此有時用 IIII 代替 IV 。 一般大時鐘 ( 不包刮英國大笨鐘 ) 的時刻就以 IIII 代替 IV ，也可能是為了字體的對稱性。

羅馬數字與十進位數字對照表

Ｏ的出現與其重要性

舊版 2001 新版 2007

零的故事• 零，對於你來說，有什麼意義？• 零代表一無所有，還是無所不有？• “ 零”它又是個具炸彈般破壞力的數字０在加法中很謙繆 .... 所有東西加減０都不會改變；可卻破壞了相加必大於本身的法則但在乘除中卻很霸爆 .... 再大的數字碰上它就化為烏有、不具意義；想要把它壓制在一條線下面的企圖 ( 做為除法的分母 ) ，有史以來從沒有成功過。• 到底廿一世紀該從 2000 年開始算？或者 2001 年？這是

千禧年引發學界不同看法的人激烈爭論的問題，說穿了其中就只是一個「零」的觀念，該不該有第「零」年？

（西元前一年和西元一年相差幾年？）

內容大綱• 本書大致分成三個部分，第一部份 ( 第 0 章到第 3章 ) 解說

西方文明之所以排斥、放逐「零」的原因和扥勒密 (Ptolemy) 的地球中心世界觀以及亞理斯多德的宗教哲學息息相關。

• 第二部分 ( 第 4 章到第 6 章 ) 解釋「零」這個概念和十六世紀啟蒙時代科學革命的關係，只有等到零和「無限」 (infinity) 的概念深入思想家的邏輯結構以後，我們才能看到哥白尼的太陽中心論、近代微積分以及牛頓力學的開展。

• 第三部份 ( 第 7章以後 ) 更進一步以熱力學 (thermodynamics) 、統計力學、量子力學、一般相對論為基礎，一口氣討論到當代天文物理學對宇宙起源 big bang 以及黑洞的科學研究與爭議。作者說：物理學中間所有的重大困惑背後都有「零」的概念。……科學家目前知道的是宇宙從空無而生，而且也將回到那個原點。宇宙不會恆久不變、生生不息，它從「零」開始也結束「零」。

數學之進位制• 常見的進位制：二進位：廣泛用於電腦十進位：最常用十二進位：時辰、月份、一打物品十六進位：廣泛用於電腦六十進位：秒、分

二進位二進位是逢 2 進位的進位制， 0 、 1 是基本單位。現代的電腦全部採用的是二進位，因為它只使用 0 、 1兩個數字，非常簡單方便。例如： “0” 記作 0 “2” 記作 10 “4” 記作 100 “6” 記作 110

“1” 記作 1 “3” 記作 11 “5” 記作 101 “7” 記作 111

“8” 記作 1000 “10” 記作 1010 “12” 記作 1100

“9” 記作 1001 “11” 記作 1011

十二進位• 十二進位的計數法，主要是由天文學的發展引起的，一

年之間月亮圓缺十二次，所以一年分爲十二個月。就是現代在歐洲有些商品計數還是十二進位的，例如 12支鉛筆是一打，而 12打又叫一羅（ 144支）。許多國家的文字中 11 和 12 都是另有其字的，如英文中的ELEVEN （ 11 ）和 TWELVE （ 12 ）等就是。在中國文字中，除了一二三四等，還有另外兩套計數文字，即天干和地支：

天干：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 地支：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥• 在中國把一晝夜分爲十二個時辰，分別用子、丑、寅、卯、……來表示，半夜 0點是子時，中午 12點是午時。而在西方則把一晝夜分爲兩個 12 小時，即 24 小時為一天。

十六進位• 在數學中是一種逢 16 進 1 的進位制，一般用數字 0 到 9 和

字母 A 到 F 表示。一套以 16 為基數，逢 16 即進位的數字系統，此數字系統是由0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 A 、 B 、 C 、 D、 E 、 F等十六個符號所組成，相對於十進位， A=10 、 B=11 、 C=12 、 D=13 、 E=14 、 F=15 。

• 例如：十進位數 79 ，在二進位寫作 01001111 ，在 16 進位寫作 4F(4 = 0100 ， F = 1111) 。

• 在歷史上，中國曾經在重量單位上使用過 16 進位，比如，規定 16兩為一斤。

• 現在的 16 進位則普遍應用在電腦領域，這是因為將 4 個位元（ bit ）化成單獨的 16 進位數字不太困難。 1 位元組可以表示成 2 個連續的 16 進位數字。

六十進位一小時等於 60 分，一分等於 60秒，圓周角為 360° ，每度 60 分。最早採用「六十進位制」的是巴比倫人。他們為什麼用「六十進位制」呢？現在有兩種不同的看法：有的人認為巴比倫人最初以 360天為一年，將圓周分為 360度。太陽每天運行一度。而圓內接正六邊形的每邊都等於圓的半徑，每邊所對的圓心角恰好等於 60° ，「六十進位制」由此而來。

第四夜沙灘－學習分享

• 個、十、百、千、萬、億、兆、京、垓ㄍㄞ、秭ㄗˇ、穰ㄖㄤˊ、溝、澗ㄐㄧㄢˋ、正、載、極、恆河沙、阿僧祗、那由他、不可思議、無量、大數。

• 數值個、　　　　　　　　　 垓、數字後20個0十、數字後1個0　　　　 秭、數字後24個0百、數字後2個0 穰、數字後28個0千、數字後3個0 溝、數字後32個0萬、數字後4個0 澗、數字後36個0億、數字後8個0 正、數字後40個0兆、數字後12個0 載、數字後44個0京、數字後16個0 大數、數字後68個0

數詞單位

十退位• 在清代《數理精蘊》裡列出的數字單位，

小數點以下「十退位」向下排列，名稱依次為

分、厘 /釐、毛 /毫、絲、忽、微、纖、沙、塵、埃、渺、漠、模糊、逡巡、須臾、瞬息、彈指、剎那、六德、虛空、清淨、阿賴耶、阿摩羅、涅槃寂靜

中文時間的換算• < 年月日時分秒 >, 是大家通用的時間單位，但有時候我們會聽到{ 一剎那 },{ 一念之間 },{ 一瞬間 },{ 彈指之間 }等用詞。那究竟這些詞彙有否準確的時間準則 ?根據佛教梵典 [僧只律 ] 中記載 :一剎那者為一念，二十念為一瞬，二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預，二十羅預為一須臾，一日一夜有三十須臾。如果依照上述的文字推算 : 晝夜 ( 一日 )=30須臾 =600 羅預 =12,000 彈指 =240,000瞬間 =4800,000剎那例如一天有 86,400秒的計算方法，得出以下準則 :( 一彈指 )＝ 7.2秒( 一瞬間 )＝ 0.36秒( 一剎那間 )＝一 [ 念 ]之間＝ 0.018秒所以我們認為的 { 彈指之間 } 也不是想像中那麼一閃即逝，其實足足有 7.2秒的時間

畢氏定理的延伸學習