中世纪的欧洲代数

中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。 十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。十一世纪以后情况稍有好转。 12、 13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。此外他还有很多独创性的工作。 14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的经纬度到近代坐标几何的过渡。英国大主教布雷德沃丁的算术、几何、力学的著作影响也很大。欧洲第一本系统的三角学作者是雷格蒙塔努斯。

(代数学 )发展简史 在欧洲，Algebra一词最初来源于9世纪阿拉伯数学家和天文学家花拉子米的重要著作的名称。清初输入中国时，译为阿尔热巴拉（梅瑴成，1761），后改译为代数学（李善兰，1835）。 古代巴比伦、埃及、希腊、印度、阿拉伯等文明古国也对初等代数学的发展，作出了重要贡献。例如希腊丢番图的一次与二次不定方程的解法（ 250年左右）；印度婆罗摩笈多（7世纪）和婆什迦罗第二（12世纪）的二次方程一般解，后者认识到负根的存在；阿拉伯的花拉子米的二次方程一般解法（允许无理数的存在）、奥马·海亚姆（12世纪）的三次方程的圆锥曲线求解法等。 近代中国数学家首先在抽象代数学方面工作的是曾炯之。

斐波那契的问题斐波那契的问题• 假定一对刚出生的假定一对刚出生的

小兔一个月后就能小兔一个月后就能长成大兔，再过一长成大兔，再过一个月便能生下一对个月便能生下一对小兔，且此后每个小兔，且此后每个月都生一对小兔。月都生一对小兔。一年内没有发生死一年内没有发生死亡。亡。

• 问一对刚出生的兔问一对刚出生的兔子，一年内能繁殖子，一年内能繁殖成多少对兔子？成多少对兔子？

答案 : 1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233。这个数列后来便以斐波那契的名字命名。数列中的每一项，则称为“斐波那契数”。第十三位的斐波那契数，即为一对刚出生的小兔，一年内所能繁殖成的兔子的对数。这个数字等于 233

斐波那契数列的应用

(鲁德维格定律 )

塔塔利亚的简介• 塔塔利亚原名方塔那 ,是十六世纪意大利著名的靠自学成才的数学家，为三

次方程求解做出了杰出的贡献 . 出生于意大利北部布里西亚 ,父亲在邮局任职 .• 他幼年时，正值意法交战，父亲带他逃到天主教堂避难 . 法军闯金教堂,杀死了他的父亲 ,方塔那的头饿手了重伤 .母亲在尸骸中救出了他 ,由于伤势过重加之神 , 经到刺激 ,伤愈后说话不灵 ,吐字不清 ,于是的了个绰号叫“塔塔利亚”（意大利语，结巴之意） . 后来他就以此绰号为笔名发表文章 .

• 塔塔利亚年幼丧父，家境贫苦。由于经济拮据，无钱买文具纸张，母亲就吧丈夫坟墓上青石碑当作石板，教孩子在上面写写画画，认真学算。小塔塔利亚天资聪慧，勤奋刻苦，在数学上很有造诣，后来就在意大利各地靠教授数学谋生。

• 他曾将欧几里得的《几何原本》译成在意大利文，还发表了不少军事科学著作和数学论著，特别是成功地把数学理论应用于动力学，对后来世界著名的物理学家伽利略有着重要的影响。

• 1530 年，布里西亚一位数学教师科拉向塔塔利亚提出了两个挑战性的问题：• 第一：试求一书，其立方加上它的平方之三等于 5( 即求满足方程 x3+3x2=

5 的 x值。 )• 第二：试求三个数，其中第二个数比第一个数大 2，第三个数又比第二个

数大 2，三数之积等于 1000( 即求解方程 x(x+2)(x+4)=1000,x3+6x2+8x=1000)。• 塔塔利亚求出了这两道题的实根，但解法秘而未宣。从次，塔塔利亚开

始崭露头角。

平面三角学与球面三角学 符号代数与方程理论 几何学的贡献.doc

印度韦达智慧

平面三角学与球面三角学 《应用于三角形的数学定律》是韦达最早的数学专著之一，也是早期系统论述平面和球面三角学的著作之一。韦达还专门写了一篇论文“截角术”，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将表示成的函数，并给出当 n等于任意正整数的倍角表达式了。

符号代数与方程理论 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，

书中第 1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第 7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母 B， C， D等表示已知量，用元音字母 A （后来用过 N）等表示未知量 x，而用 A quadratus， A cubus 表示，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为“代数学之父”。 1593 年，韦达又出版了另一部代数学专著──《分析五篇》（ 5卷，约 1591 年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友 A．安德森在巴黎出版的，但早在 1591 年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了 G ．卡尔达诺三次方程和 L ．费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题， 1591 年已有纲要， 1600 年以《幂的数值解法》为题出版。

几何学的贡献 .doc

1593 年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》（ Supplementum geometriae ）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率 π 值的无穷运算式，而且创造了一套 10 进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。