重庆交通大学 隧道及岩土工程系

2008年 10 月

本章学习要求：（ 1 ）熟悉公路隧道的荷载类型及其隧道结构的计算模型简化方法；（ 2 ）掌握半衬砌和曲墙式衬砌结构内力计算方法；（ 3 ）了解公路隧道的数值分析方法。

第 6 章 隧道结构计算6.1 概述6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合6.3 半衬砌的计算6.4 曲墙式衬砌计算6.5 直墙式衬砌计算6.6 衬砌截面强度验算6.7 单元刚度矩阵6.8 结构刚度方程

6.1 概述1 、隧道结构环境及其简化

2 、隧道结构体系的计算模型

1 、隧道结构环境及其简化

⑴ 隧道结构与地面结构的区别

隧道结构工程特性、设计原则和方法与地面结构完全不同

⑴ 隧道结构与地面结构的区别

● 隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共同的并相互作用的结构体系

● 周边围岩在很大程度上是隧道结构承载的主体

● 隧道衬砌的设计和计算应结合围岩自承能力进行，保证使用寿限内的安全度

⑴ 隧道结构与地面结构的区别

⑵ 隧道结构计算的简化问题

根据实际环境和边界条件

如何简化对计算结果影响非常重要

根据实际环境和边界条件

根据实际环境和边界条件

根据实际环境和边界条件

⑵ 隧道结构计算的简化问题

⑵ 隧道结构计算的简化问题

● 在十九世纪末，隧道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌上的围岩压力，忽视了围岩对衬砌的约束作用

● 弹性抗力：衬砌在受力过程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩相应地产生被动抵抗力

⑵ 隧道结构计算的简化问题

● 进入本世纪后，通过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视

⑵ 隧道结构计算的简化问题

⑶ 局部变形理论和共同变形理论

● 局部变形理论：是以温克尔（ E.Winkler ）假定为基础的。它认为应力和变形之间呈线性关系，即为围岩弹性抗力系数

● 共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻质点之间变形的相互影响。

⑶ 局部变形理论和共同变形理论

人工喷射混凝土的场景

2 、隧道结构体系的计算模型

计算模型的如何建立？

隧道结构计算如何简化？

不同简化计算结果差异大！

2 、隧道结构体系的计算模型

国际隧道协会 (ITA) 认为，目前采用的地下结构设计方法可以归纳为以下 4 种设计模型：

● 以工程类比为主的经验设计法；● 以现场量测和试验为主的实用设计法 ● 荷载—结构模型方法● 岩体力学模型方法，包括解析法和数值法。

2 、隧道结构体系的计算模型

从各国的地下结构设计实践看，目前主要采用两类计算模型：

● 一类是以支护结构作为承载主体，结构力学模型，又称为荷载－结构模型 ；

● 另一类则相反，视围岩为承载主体，支护结构则为约束围岩变形的模型 ，即岩体力学模型或称为围岩—结构模型。

6.2 隧道衬砌上的荷载类型

1 、隧道结构上的基本荷载

2 、隧道结构上的荷载及其类型

1 、基本荷载

（ 1 ）围岩压力

（ 2 ）结构自重力

2 、隧道结构上的荷载及其类型 按其性质可以区分为两大类 :

● 主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载；

● 被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。

2 、隧道结构上的荷载及其类型

《公路隧道设计规范》 JTG D70-2004将隧道结构上荷载仿照桥规分为：

● 永久荷载

● 可变荷载

● 偶然荷载

编号 荷载类型 荷 载 名 称1

永久荷载（恒载）

围岩压力2 结构自重力3 填土压力 水压力4 混凝土收缩和徐变影响力5 可

变荷载

基本可变荷载

公路车辆荷载，人群荷载6 立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力7 立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力8 其它

可变荷载

立交渡槽流水压力9 温度变化的影响力10 冻胀力 施工荷载11

偶然荷载

落石冲击力12 地震力

隧规 P28 ：表 6.1.1 作用在隧道结构上的荷载

荷载组合：● 结构自重＋围岩压力＋附加恒载（基本）

● 结构自重＋土压力＋公路荷载＋附加恒载

● 结构自重＋土压力＋附加恒载＋施工荷载

＋温度作用力

● 结构自重＋土压力＋附加恒载＋地震作用附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载等。

6.3 半衬砌的计算

拱圈直接支承在隧道围岩侧壁上时，称为半衬砌

● 适合于坚硬和较完整的围岩 (Ⅱ、Ⅲ级 ) ；

6.3 半衬砌的计算

⑴ 在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形，不产生弹性抗力 ；

1 、基本假定

⑵ 拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改变，计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响

⑶ 拱脚没有径向位移，只有切向位移；

a au

⑷ 对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响；

⑸ 拱脚的转角 和切向位移的水平分位移 是必须考虑的

1 、基本假定

β β

f

u u L/2u

a

2 、基本结构

aa u,

β β

f

u u L/2u

a

01122111 apXX

02222211 aap ufXX

式中： 是单位变位，即在基本结构上，因作用时，在 方向上所产生的变位； 为荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在 方向的变位； f为拱圈的矢高；

ik 1kX

iX ip

iX

3 、正则方程

2 、单位变位及荷载变位的计算

由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影响忽略不计）知道：

dsEJ

MM kiik ds

EJ

MM piip

0

uu u

2 、单位变位及荷载变位的计算

在很多情况下，衬砌厚度是改变的，给积分带来不便，这时可将拱圈分成偶数段，用抛物线近似积分法代替。

J

MM

E

S kiik

EJ

MM

E

S piip

0

a a

21

6

aa

a

bhW

M

21

1

6

aaa bhkk

aaaaa Jkbhkh112

2

11

0au

ah 为拱脚截面厚度； aW 为拱脚截面的截面模量； ak 是拱脚围岩基底弹性抗力系数； aJ 为拱脚

截面惯性矩；b为拱脚截面纵向单位宽度，取 1米。

3 、拱脚位移计算⑴ 单位力矩作用时

⑵ 单位水平力作用时

单位水平力可以分解为轴向分力 和切向分力 ，计算时只需考虑轴向分力的影响，作用在围岩表面的均布应力 和拱脚产生的均匀沉陷 为：

)cos1( a)sin1( a

2 2

a

a

bh

cos2

aa

a

a bhkk

cos22

的水平投影即为点 a 的水平位移 ，均匀沉陷时拱脚截面不发生转动，则有：

2 2u

aa

aa bhk

u

2

22

coscos 02

10

20

100 apapapap MHM

aa

aapapapap bhkNuHuMu

cos02

01

00 a

（ 3 ） 外荷载作用时

在外荷载作用下，基本结构中拱脚点处产生弯矩 和轴向力 ，如图所示，拱脚截面的转角 和水平位移 为：

0apM 0

apN

0ap 0

apu

(4) 拱脚位移

拱脚的最终转角 和水平位移 可分别考虑

和外荷载的影响，按叠加原理求得，可表示为：

a au21 , XX

012211

012211

)(

)(

apa

apa

uufuXuXu

fXX

4 拱圈截面内力

将以上两组方程代入正则方程可得：

0)()()(

0)()()(00

212

21222211211

01121221111

apapp

app

ufffufuXfuX

fXX

0

0

20222121

10212111

aXaXa

aXaXa

2211212

101220112

2211212

201210221

aaa

aaaaX

aaa

aaaaX

00220

0110

112112122112

12

2122222

11111

apapp

app

ufa

a

fufaa

ffufua

a

令

02

021

cos ipii

ipii

NXN

MyXXM

则任意截面处的内力为

x

y

6.4 曲墙式衬砌计算

6.4 曲墙式衬砌计算

● 常用于Ⅳ～Ⅵ级围岩；

● 拱圈和曲边墙作为一个整体按无铰拱计算 ；

● 施工时仰拱是在无铰拱业已受力之后修建的，不考虑仰拱对衬砌内力的影响 ；

1 计算假设

⑴ 在主动荷载作用下，顶部衬砌向隧道内变形而形成脱离区，两侧衬砌向围岩方向变形，引起围岩对衬砌的被动弹性抗力

⑵ 上零点 b （即脱离区与抗力区的分界点）与衬砌垂直对称中线的夹角假定为

⑶ 下零点 a 在墙脚 45b

⑷ 最大抗力点 h 假定发生在最大跨度处附近，计算时一般取 为简化计算可假定在分段的接缝上。

⑸ 抗力图形的分布假定为二次抛物线

abah3

2

hhb

ibi

22

22

coscos

coscos

hh

ii y

y

2

'

'

1

bh段：

ha段：

⑹ 忽略衬砌与围岩之间的摩擦力

⑺ 墙脚支承在弹性岩体上，可发生转动和垂直位移 ( 无水平位移 )

2 、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力

0

0

2222211

1122111

apapppp

apppp

ufXX

XX

式中 为墙底位移。分别计算 和外荷载的影响，然后按照叠加原理相加得到

apap u,

pp XX 21 ,

2 、主动荷载作用下的力法方程和衬砌内力0

12211 )( apppap fXX

由于墙底无水平位移，故 0apu

0)()(

0)()(

212

2221211

111221111

apppp

apppp

ffXfX

fXX

式中： 是基本结构的单位位移和主动荷载位移； 是墙底单位转角； 为基本结构墙底的荷载转角； f 为衬砌的矢高。

ipik , 10ap

求得 后，在主动荷载作用下，衬砌内力即可计算：

pp XX 21 ,

02

021

cos ipipip

ipippip

NXN

MyXXM

在具体进行计算时，还需进一步确定被动抗力 的大小，这需要利用最大抗力点 h 处的变形协调条件。

h

hhhph

h

hph k

k

1hh k

hhhph

h

hph k

k

1hh k

3 、最大抗力值的计算

●先求出 和

● 变位由两部分组成，即结构在荷载作用下的变位和因墙底变位（转角）而产生的变位之和

hp h h

aahh

aahh

h

apahhp

apahhp

hp

yJ

MM

E

syds

EJ

MM

yJ

MM

E

syds

EJ

MM

● h 点所对应的 ，则该点的径向位移约等于水平位移

● 拱顶截面的垂直位移对 h 点径向位移的影响可以忽略不计

按照结构力学方法，在 h 点加一单位力 ，可以求得 和

90h

1php h

)())((

)()(

yyJ

M

E

sds

EJ

yyM

yyJ

M

E

sds

EJ

yyM

hh

h

hphp

hp

4 、在单位抗力作用下的内力 将抗力图 视为外荷载单独作用时，未知力 及 可以参照 及 的求法得出

1h 1X 2X

pX 1 pX 2

0)()(

0)()(

212

2221211

111221111

a

a

ffXfX

fXX

4 、在单位抗力作用下的内力 解出 及 后，即可求出衬砌在单位抗力图为荷载单独作用下任一截面内力：

1X 2X

02

021

cos

iii

iii

NXN

MyXXM

5 、衬砌最终内力计算及校核计算结果的正确性

衬砌任一截面最终内力值可利用叠加原理求得：

ihipi

ihipi

NNN

MMM

校核计算结果正确性时，可以利用拱顶截面转角和水平位移为零条件和最大抗力点 a 的位移条件：

ky

J

yM

E

sy

EJ

dsyM

fJ

yM

E

sf

EJ

dsyMJ

M

E

s

EJ

dsM

haah

ihiaah

ihi

aii

aii

ai

ai

0

0

式中 是墙底截面最终转角， a ahapa

6.5 直墙式衬砌计算

6.5 直墙式衬砌计算 1 、计算原理

⑴ 拱圈按弹性无铰拱计算，边墙按弹性地基上的直梁计算，并考虑边墙与拱圈之间的相互影响；⑵ 边墙支承拱圈并承受围岩压力；⑶ 拱脚区段的弹性抗力为二次抛物线分布

hhb

ibi

22

22

coscos

coscos

位于 45o～ 55 o

之间 b

hii )cos21( 2 90,45 hb

⑷ Winkler 假定成立，即

⑸ 拱脚位移考虑边墙顶变位的影响ii k

2 、边墙的计算 ——弹性地基上的直梁

⑴ 直边墙计算分类：

● 刚性边墙

● 短边墙

● 长边墙

1h75.21 h

75.2h

⑵ 边墙为短梁的计算：

短梁的一端受力及变形对另一端有影响，计算墙顶变位时，要考虑到墙脚的受力和变形的影响。

● 墙顶在单位弯矩 单独作用下，墙顶的转角 和水平位移 为

1cM

1 1u

)(2

)(4

1113

2

1

1211

3

1

Ac

u

Ac

● 墙顶在单位水平力 =1 单独作用下，墙顶位移为 和 为

cH

2 2u

)(2

)(2

13102

1113

2

12

Ac

u

Ac

u

●在主动侧压力（梯形荷载）作用下，墙顶位移 为： ee u,

eAhhc

eAce

103

14434 )(

eAhc

eAc

ue )22

(1

)(1 4

12

1514

其中

为基底弹性抗力系数； k 是侧向弹性抗力系数； 是基底作用有单位力矩时所产生的转角； h 为边墙的侧面高度；

最后结果为：

4

4EJ

k

333

6

2

a

a

nh

kA

k

kn 0 )( 109 Akc

0k

aa Jk0/1

43

2

21

3

2

2

3

14

14322

214332

2

2

1

22

22

2

1

42

kH

kMuu

kH

kMu

HMkk

uH

HMkk

uM

cccc

cccc

cccc

cccc

⑶ 长边墙计算——弹性地基上的半无限长梁，墙顶受力与墙底无关，上述公式可得到一定的简化。

墙项单位位移可以简化为：

ku

k2

21

3

1

2

4

)(1

)(

1514

34

Ac

u

Ac

e

e

ku

22

⑷ 边墙为刚性梁

● 近似作为弹性地基上的绝对刚性梁，近似认为 （即 ）0h EJ

● 边墙本身不产生弹性变形，在外力作用下只产生刚体位移，墙顶处为最大值为：

'233 34

12

a

a

aa

ah J

hM

hhnhh

hM

12

34 233' hhnhhJ aaa

称为 刚性墙的综合转动惯量，因而墙侧面的转角为：

'a

ah

kJ

M

kh

6.6 衬砌截面强度验算

1 、衬砌结构检算

目前我国公路隧道设计规范规定，隧道衬砌和明洞应按破损阶段检算构件截面强度。结构抗裂有要求时，对混凝土构件进行抗裂验算。

2 、偏心受压构件的极限承载能力，计算截面的抗压（或抗拉）强度安全系数 K 。检查是否满足规范所要求的数值，即：

gfjx KN

NK

式中： 是截面的极限承载能力； 为截面的实际内力 ( 轴向力 ) ; 是规范所规定的强度安全系数，见下表

jxN N

gfK

混凝土和砌体结构的强度安全系数 圬工种类 混 凝 土 砌 体

荷载组合 永久荷载 + 基本可变荷载

永久荷载 + 基本可变荷载 +其它可变荷

载

永久荷载 + 基本可变荷载

永久荷载 + 基本可变荷载 +其它可变荷

载混凝土或砌体达到

抗压极限强度 2.4 2.0 2.7 2.3混凝土达到抗拉极

限强度 3.6 3.0钢筋混凝土结构的强度安全系数

荷载组合 永久荷载 + 基本可变荷载

永久荷载 + 基本可变荷载 + 其它可变荷载

钢筋达到设计强度或混凝土达到抗压或抗剪极限强度 2.0 1.7混凝土达到抗拉极限强度 2.4 2.0

3 、抗裂要求：⑴ 当 时，按抗拉强度控制承载能力，并用下式计算：

de 2.00

1675.1

0

d

ebdR

KN l

⑵ 对隧道衬砌和明洞的混凝土偏心受压构件的轴向力偏心距限制为：不宜大于0.45倍截面厚度；

⑶ 石料砌体偏心受压构件不宜大于 0.3倍截面厚度；

⑷ 基底偏心距的限制为：岩石地基不应大于 0.25 墙底厚度；土质地基不应大于1/6 墙底厚度。

4 、地基容许承载力

隧道衬砌地基容许承载力可根据围岩类别用工程类比和经验估算的方法加以确定，有条件的可进行现场实验。

第 6 章 隧道结构计算6.1 概述6.2 隧道衬砌上的荷载类型及其组合6.3 半衬砌的计算6.4 曲墙式衬砌计算6.5 直墙式衬砌计算6.6 衬砌截面强度验算6.7 单元刚度矩阵6.8 结构刚度方程

采用有限元法计算隧道结构

（ 1 ）了解有限元基础（ 2 ）通用软件计算隧道结构（ 3 ）专用软件计算隧道结构

(b)(a)曲墙式衬砌计算的基本结构图式

计算模型

二次衬砌 -Z 方向位移

二次衬砌 - 第一主应力

二次衬砌 - 第二主应力

二次衬砌 - 第三主应力

二次衬砌 - 最大剪应力

二次衬砌 - 锚杆受力图

左导洞开挖 -Y 方向位移

左导洞开挖后初喷 - 锚杆受力

第 6 章 隧道结构计算

习题：教材第 130页的思考题 :

5 、 6 、 7 、 10