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数字信号处理期中复习. 数字信号处理前半学期主要内容. 第三章 DFS 、 DFT 求解（利用定义和性质） 圆周卷积 序列的插值和抽取 频域抽样理论和 DFT 逼近 DFS （频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应） 第四章 基 2 的 FFT 算法的画图方法（ DIF 、 DIT ） FFT 算法中的一些概念（计算量、级数、各级的系数） CZT 变换（公式和实现的流图）. DFT 求解. 利用公式进行求解 等比级数求和公式 欧拉公式 的一些特殊点. DFT 求解. 利用性质进行求解（ P110 ） 移位性质 卷积性质 共轭对称性. 3.17. - PowerPoint PPT Presentation
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23/4/20 数字信号处理 1
数字信号处理期中复习
23/4/20 信号与系统 2
数字信号处理前半学期主要内容
第三章 DFS、 DFT 求解（利用定义和性质） 圆周卷积 序列的插值和抽取 频域抽样理论和 DFT 逼近 DFS （频谱混叠、频谱泄漏、栅栏
效应） 第四章
基 2的 FFT 算法的画图方法（ DIF、 DIT ） FFT 算法中的一些概念（计算量、级数、各级的系数） CZT 变换（公式和实现的流图）
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DFT求解
利用公式进行求解
等比级数求和公式
欧拉公式
的一些特殊点
21 1
0 0
( ) [ ( )] ( ) ( )N N j nknk N
Nn n
X K DFT x n x n W x n e
21 1 1
0 0 0
1 11 1 11 ,1
1 01
NN N N j nrn n N
n n n
a r mNaa a a ea
a N rN a
,当 时 ＝
为其他
cos sinje j nkNW
2
2 4( 1) ( )N N
j nk n nnk n nNN N NW e W W j
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DFT求解
利用性质进行求解（ P110 ） 移位性质
卷积性质
共轭对称性
( ) ( )
( )] ( )
mkN N
nlN N
R n W X k
R n W x n
N
N
时域移位:DFT[x((n+m))
频域移位: I DFT[X((k+l ))
1 2 1 2
1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( )
1( ) ( ) ( ) ( )
N
x n x n X k X k
x n x n X k X k
时域卷积，频域相乘
频域卷积，时域相乘
*
*
( ) ( ) (( )) ( )
1{Re[ ( )]} ( ) [ (( )) (( )) ] ( )
2{ ( )} Re[ ( )], { ( )} Im[ ( )]
N N
ep N N N
ep op
x n X k X N k R k
DFT x n X k X k X N k R k
DFT x n X k DFT x n j X k
为实序列，
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3.17
(1)(2) 利用性质解题，利用求和公式求出结果5 5 5
54 2 2 2
1 1 1 10 2 2 2
2
1
1 ( )( )
1( )
5sin21
sin2
5sin2( ) ( ) 21
sin2
j w j w j wj wjw jwn
jwj w j w j wn
j w
jw
e e e eX e e
ee e e
we
w
wX e w w
w
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3.17
（ 1 ）图形
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-4
-2
0
2
4
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 20
1
2
3
4
5
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3.17
（ 3 ）求 解：
（ 4 ）求 解：（ 5 ）求 解：
3 1 10 10( ) [( 1) (( )) ( )]nX k DFT x n R N
3 1 10 10 2 2
22 2
( ) ( 1) (( )) ( ) ( 1) ( ) ( )
( ) (( )) ( )(2
n n j n
Nn
N N N
x n x n R n x n e x n
NW x n X k R k
时域调制）
4 2( ) [ ( )]epx n IDFT X k
2 2 1 10 10[ ( )] Re[ ( )] (( )) ( )epIDFT X k x n x n R k
5 2( ) [Im[ ( )]]x n IDFT X k
*5 2 2 2 2 10 10
[ ( )] [ ( )]
1( ) [ [ ( )]] ( ) [ (( )) (( )) ] ( )
2
op
op op N
DFT x n jIM X k
jx n IDFT DFT x n jx n x n x N n R n
j
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圆周卷积
圆周移位 反折：补足 N 点、周期延拓、反折、取主值区间 移位：补足 N 点、周期延拓、移位、取主值区间 反折移位：补足 N 点、周期延拓、反折、移位、
取主值区间 圆周卷积
利用图表法进行求卷积 利用圆周卷积代替线卷积的条件 L>N＋M－ 1
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序列的插值与抽取
要点1
: 1I II
表示每个时域点之间插入 个零点，频谱变为原来的 ，幅度不变
: D DD1
表示每隔 个时域点之间抽取1个点，频谱变为原来的 倍，幅度为原来的D
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3.23
输入 1sin( )
w nx n
n
1 1
1
11
11
1
sin( )[ ( )] [ ]
[ ( )]
1
w w nDTFT x n DTFT
w n
wDTFT Sa w n
ww w
w
3 5 ( )5
I D y n
c由题意可知：x(n) 低通w
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3.23
1
3( )
5a w
1w1w
1
3
w1
3
w
5
5
1
3
w1
3
w
w
w
w
w
( )jwX e
15
3
w15
3
w
1
1
1
1
5
3
5
5 ( )
I
D y n
c
由题意可知：
x(n)
低通w
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3
5
5 ( )
I
D y n
c
由题意可知：
x(n)
低通w
1
3( )
5b w
1w1w
1
3
w1
3
w
5
w
w
w
w
( )jwX e
1
1
1
1
55
23/4/20 信号与系统 13
3.24
1( )
4na w
nwnw4
2nw
2nw
8
w
w
w
w
( )jwX e
1
1
1
1
2
8
4
2nw
2nw
nwnw4
4
1( )
4nb w
nwnw 4
2nw
2nw
8
w
w
w
w
( )jwX e
1
1
1
1
2
8
4
2nw
2nw
4
4
8
8
2I
8cw
2D
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3.24
1( )
2na w
nwnw2
2 nw2 nw
w
w
w
w
( )jwX e
1
1
22
4
4
2
2
2
2
1
2
4
4
1( )
2nb w
nwnw2
2 nw2 nw
w
w
w
w
( )jwX e
1
1
22
4
4
2
2
2
2
1
2
4
4
ww
2D
2cw
2I
2cw
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DFT逼近模拟信号的傅立叶变换
正确认识0 0, , ,s sT F f T
0
0
:
:
:
:s
s
T
F
f
T
所取的记录长度，时间函数的周期
频率函数的抽样间隔，频谱分辨力
抽样频率
时域采样的时间间隔0T
sT
sf
0F
t
f
( )F w
( )f t
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DFT逼近模拟信号的傅立叶变换
抽样定理 :
频谱泄漏：时域数据乘以窗函数，造成突然截断，频谱展宽。克服办法：提高数据长度 N ，整周期采样，采用适当的窗函数。
栅栏效应：只能观测基频整数倍的频谱，克服办法：补零加长。
频谱分辨率：频谱分辨率与实际长度成反比。
2s hf f
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2001级期中考题
题：对 以 ts＝ 0.005s 采样 3 个不同时间段 0.1s,0.125s,1.125s, 对每种情况，说明它的 DFT 频谱。（即信号的基频，采样后信号频谱最大值所处的频率，频谱是否会产生什么现象 ).
)100cos(5)20cos(2)( tttx
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第四章
掌握 DITDIF 基 2 蝶形图画法 注意系数，画图方式
DFT、 FFT 运算量 DFT需要 N2次复数乘法 ,(N-1)N次复数加法 FFT 需要 次复乘， 次复加
线性调频 Z 变换的运算流程图 重叠保留法和重叠相加法
NN
2log2
NN 2log
