構造適応型分散遺伝的アルゴリズム

Adaptive Structure Distributed Genetic Algorithm

構造適応型分散遺伝的アルゴリズム

† 同志社大学工学部知識工学科‡ 同志社大学大学院工学研究科

廣安知之，三木光範，○赤塚浩太†† ‡

研究背景 (GA)

単純 GA 分散 GA

分散 GA(Distributed GA)

単純 GA(Simple GA)生物の進化を模倣した確率的なアルゴリズム

単純 GA の母集団を分割し，各母集団で単純 GA を行う．

研究背景 (DGA)

単純 GA 分散 GA

生物の進化を模倣した確率的なアルゴリズム

一定世代毎に個体の交換をする，移住という操作を行う．単純 GA の母集団を分割し，各母集団で単純 GA を行う．


単純 GA(Simple GA)

研究背景 (DGA)

単純 GA 分散 GA

単純 GA の母集団を分割し，各母集団で単純 GA を行う．一定世代毎に個体の交換をする，移住という操作を行う．

生物の進化を模倣した確率的なアルゴリズム分散 GA(Distributed GA)




研究背景 (DGA)

単純 GA 分散 GA

単純 GA の母集団を分割し，各母集団で単純 GA を行う．一定世代毎に個体の交換をする，移住という操作を行う．

生物の進化を模倣した確率的なアルゴリズム並列計算用に考案

単一マシン上で DGA

SGA より少ない計算量で解を求める

これまでの DGA の問題点

問題 A

問題 B

パラメータDGA

DGA

これまでの DGA では，すべての問題に対し同じアルゴリズムを適用してきた．


問題 A

問題 B

DGA

DGA

パラメータ

問題の性質の差は，ユーザーが数あるパラメータの中から適すると思うものを経験的に選んで対応してきた．



DGA

DGA

問題 C パラメータ

問題 D

問題の性質の差は，ユーザーが数あるパラメータの中から適すると思うものを経験的に選んで対応してきた．


この手法では対象問題が未知の場合や，パラメータ設定を誤ると， DGA の本来の能力が発揮できない

提案するシステ

ム

システム提案

問題の評価

問題 B

問題 A

DGA

問題 A

問題 B問題 B

用

問題 A用

問題の評価を行い，その結果に基づいて自動的に最適な DGA アルゴリズムを適用するシステムを提案

対象問題の分類対象問題の分類

対象問題 F(x,y,z)=x+yz設計変数　　 x,y,z

設計変数間の依存関係に注目した分類

F(x,y) = G(x) + H(y) と分解できる

g(x) h(y)とをそれぞれ最小化

＝設計変数間に依存関係が無い

対象問題の分類 ( 依存関係とは )

設計変数間の依存関係 F(x,y) の最小値を求める

Ex. F(x ， y) = x + cos(y) 2 F(x,y) = G(x) + H(y) と分解できない

F(x,y) を同時に最小化＝設計変数間に依存関係が有る

Ex. F(x， y) = (x – y) 2

対象問題の分類

対象問題

設計変数間に依存関係が無いEx. F(x ， y) = x + cos(y) 2

設計変数間に依存関係が有るEx. F(x， y) = (x – y) 2

提案するシステム概要

問題の評価

問題 B

問題 A

DGA

問題 B用

問題 A用

依存無し

依存有り DGA

DGA 探索プロセス依存関係評価プロセス

● 依存関係評価プロセス・・・対象問題の評価を行う●DGA 探索プロセス・・・ DGA による探索を行う

・ DGA/DSa ：依存関係がない問題に用いる・ DGA ：依存関係がある問題に用いる

２つのプロセスを一定世代毎に繰り返しながら探索を行う

DGA/DSa

依存関係評価

依存関係評価プロセス

DGA 探索プロセス

依存無し

依存有り

DGA/DSa

DGA


0

2

4

6

F

0 1 2 30

12

3

x

y

F(x,y)=x+y

依存無し

y=3y=0

F

x


02468

10

F

0 1 2 30

12

3

x

y

F(x,y)=(x-y)2

依存有り

y=3y=0

F

ｘ


設計領域内での依存関係を完全に評価するのは非常に困難

非常に少ない点を用いて簡単に評価し全体を類推

しかし，常に正しい判断ができるとは限らない

一定世代毎に依存関係の再評価を行うことで対応

DGA/DSa- 探索領域分割 GA



依存無し

依存有り

DGA/DSa

DGA


依存関係が無い場合に用いる GA

探索領域分割 GA(DGA/Divided Searching area)

設計変数間に依存関係が無い

各設計変数毎に解を求め最後に合わせれば良

い

F(x,y)=G(x)+H(y)G(x)と H(y) をそれぞれ最小化

島１島２島３

DGA/DSa

DGA

x y z


依存関係が無い場合用のアルゴリズムＦ（ｘ，ｙ，ｚ）

染色体

x,y,z x,y,z x,y,z

x y z


設計変数１x

設計変数２y

設計変数３z染色体

島１島２島３

Ex. F( x, y, z)=x + y + z2 2 2

G(x)=x 2 H(y)=y 2 I(z)=z 2

DGA に比べて探索の組み合わせ数が激減探索効率＝１／設計変数の数

DGA



依存無し

依存有り

DGA/DSa

DGA

DGA

依存関係が有る場合用のアルゴリズム

島１島２島３

x,y,z x,y,z x,y,z

カスタマイズ

移住を行わない実行可能領域の探索に伴う変更

ASDGA- 構造適応型 DGA

構造適応型 DGA （ Adaptive Structure DGA ）



依存無し

依存有り

DGA/DSa

DGA

対象問題

依存関係無しRastrigin Schwefel

設計変数間の一部に有り

Original_1

依存関係有りRosenbrock Griewank

Ridge

Original_2 解空間の一部に有り

対象問題

設計変数1-2 ， 3-4 ， 5-6 ･･･の間に依存関係

Original_1 F=Σ{100(x -x ) +(x -1) }2

2i-1i=1

n/2

2i2 2

2i

対象問題

Original_2 解空間の一部に依存関係有り

F={ G(x) if G(x)>H(x)H(x) otherwise

G(x)=Σ(Σ ｘ )i=1 j=1

n i

j2

H(x)=5 n{10n+Σ(x –10cos(2πi))√ 2i

n

i=1

依存関係有り

依存関係無し

対象問題


依存関係有り

依存関係無し

探索初期個体が全体に散らばるため，依存関係がある関数として評価

対象問題


依存関係有り

依存関係無し

探索初期個体が全体に散らばるため，依存関係がある関数として評価

対象問題

Original_2

探索初期個体が全体に散らばるため，依存関係がある関数として評価一定世代後個体が最適解付近に集まるため，依存関係の再評価時に，依存関係が無い関数として評価

解空間の一部に依存関係有り

依存関係有り

依存関係無し

数値実験

実験に用いたその他のパラメータ

実験に用いた GA

構造適応型 DGA(ASDGA)

交叉率 1.0

ランキング選択個体数 600 島数 10

突然変異率１ / Ｌ試行回数 20エリート保存

移住率 0.3 ，移住間隔［ 2,5,10,20 ］と移住無しの分散 GA （ DGA-Mig[2,5,10,20,0])

数値実験 : 依存関係の無い関数

0

50000

100000

150000

200000

250000

評価計算回数

Rastrigin Schwefel

ASDGADGA-MIG2DGA-MIG5DGA-MIG10DGA-MIG20DGA-MIG0

数値実験：依存関係一部に有り

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

評価計算回数

Original1 Original2

ASDGADGA-MIG2DGA-MIG5DGA-MIG10DGA-MIG20DGA-MIG0

設計変数間解空間

数値実験：依存関係の有る関数

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

1000

世代

での

解

Rosenbrock 00.010.020.030.040.050.060.070.08

Griewank Ridge

ASDGA DGA-MIG2DGA-MIG5 DGA-MIG10DGA-MIG20 DGA-MIG0

結論

対象問題を評価して適応的に GA の構造を変化させる ASDGA を提案

依存無し，一部に依存有りの関数

性能を大幅に向上

依存有りの関数

常にある程度の品質の解が得られる

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