随机事件的概率

一、观察下列事件发生与否，各有何特点

（ 1 ）导体通电时，发热；（ 2 ）抛一块石头，下落；（ 3 ）在标准大气压下且温度低于 时冰融化；

0

（ 4 ）在常温下焊锡熔化；（ 5 ）某人射击一次中靶；（ 6 ）掷一枚硬币，出现正面。

二、概念：1 、随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。2 、必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。3 、不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。

例 1 、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件。（ 1 ）某地 1 月 1 日刮西北风。（ 2 ）当 是实数时，x

02 x

（ 3 ）手电筒的电池没电，灯泡发亮。（ 4 ）一个电影剧院某天的上座率超过 50% 。

注：三种事件都是在一定条件下发生的，条件改变事件的性质也可能发生变化。

三、实验及事件的概率抛掷硬币试验结果表

抛掷次数（ n ）

正面向上次数（频数 m ）

2 048

4 040

12000

24000

30000

72088

1 061

2048

6019

12012

14984

36124

0.5181

0.5069

0.5016

0.5005

0.4996

0.5011

n

m频率

事件 A 的概率：在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P （ A ）

n

m

注（ 1）频率 总在 P（ A）附近摆动 n 越大摆动幅度越小。n

m

（ 2 ）不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1，随机事件的概率大于 0而小于 1。

四小结：1 、事件是在一定条件下发生的，当条件变化，事件的性质也发生变化。

2 、任何事件发生的概率都满足1)(0 AP

3 、大量重复试验频率接近于概率。

布丰投针实验

1777 年，法国数家布丰把事先画好的一组等距离平行线的白纸平铺在桌面上，把质量均匀的针，每根针的长度恰好是相邻两条平行线间距离的一半，把这些小针一根一根地随意投到纸上。共投出 2212 根针，其中有 704 根针与纸上的平行线相交，接着布丰做了一个简单的除法 2212÷704≈3.142 。这就是圆周率π的近似值

概率精典

1901 年，意大利人拉查里尼再次重复了“布丰投针”试验，他投了 3408 根针，结果得出π的近似值为 3.1415929 。