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电气工程基础电子教案. 线路和绕组中的波过程. -. u. +. -. Z. 第一节：单相均匀无损耗线路上的行波. 波动方程解的物理意义 —— 前行波和反行波. 线路上可以存在两组沿着导线表面 - 地表面以一定波速度分别向 正方向或者 负方向运动的电荷。分别被称为导线的前行波（公式中的“ +” 号项）和反行波（“ -” 号项），导线的对地电压和通过导线截面的电流是波的叠加的结果。. 第一节：单相均匀无损耗线路上的行波. 行波有两个属性 以波速度 运动 这一点可以从 和 得以证明：. - PowerPoint PPT Presentation
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电气工程基础电子教案
线路和绕组中的波过程
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
x
波动方程解的物理意义——前行波和反行波
( , ) ( ) ( )x x
u t x t tu u
( , ) ( ) ( )x x
i t x t ti i
Zu
Z
u
线路上可以存在两组沿着导线表面 - 地表面以一定波速度分别向 正方向或者 负方向运动的电荷。分别被称为导线的前行波（公式中的“ +” 号项）和反行波（“ -” 号项），导线的对地电压和通过导线截面的电流是波的叠加的结果。
x
( )x
t
0
t时刻 t+ t 时刻
0( )t xu 0( )
tt t xu
图16—2 前行波的传播
0x 0tx
x
l
0 0( ) ( )t
t t tx xu u
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
( )x
t
行波有两个属性1. 以波速度 运动
这一点可以从 和 得以证明：
由 可知，该值经过 时间已向 X 正方向推进了 的距离，即 以波速度 向 X 正方向运动。
t
x t ( )u i
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
Zui
末端的前行波来源于首端的前行波，两者存在时差 。 由于已经指定了 X 正方向为电流参考方向，故向 X 负方向运动的正电荷形成的电流是负的，即 ，反行波的电流极性与导线上电荷极性相反。
l
00
00 0
1q
Zc ui u c u LcL
u
0( )tu
( )l
tu
t首端和末端的前行波波形图
0
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
架空线路0
0
2
2lnhr
C
00
2ln
2
h
rL
( / )F m
( / )H m
(16 5)
(16 6)
因此，波速度为：
8
0 0 00
1 13 / 300 /10 s m s
CL
电缆线路，若：
4r
波速度 150 /m s
2
2 20
000
1 1
2 2( ) ( ) ( )Zu L C Lu iCi
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
2. 单波的电场能量等于磁场能量
对于架空线路有：
0
0
1 2 2ln 60ln
2
h hZ
r r
一般 Z=500 欧姆，分裂导线 Z=300 欧姆对于电缆线路， Z 大约几十欧姆
线路上有两组电荷沿导线 - 地同步地以波速度分别向 X 正方向或 X 负方向运动，它们在空间建立了电磁场，造就了导线上的电压和电流。在此，导线——介质——大地起到了引导电磁波的作用。因而这个过程被称为波过程。
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
线路波阻抗与集中参数电阻的区别
u u Zi i
Z R
u Ri
R
Zui
Eu
EE
REU
波通过线路无电压降落，向远方扩展的电磁能量储存
电流通过电阻有电压降落能量消耗
1.
u Zi
第一节：单相均匀无损耗线路上的行波
2. 线路与外界打交道的只是端点的长度元，中间只是起到波的传播通道的作用。
3. 要把波的传播方向和电压、电流正负号严加区别，负波并非就是朝 X 负方向运动的波，只有 的波才被确认为反行波。
4. 如果导线上既有前行波，又有反行波，则该点 。u Z
i
线路2
线路1
1u
12 Au u
22 Au u
11u
A
图16-3 波的计算
2 22 1 1 2
221 22 1
1 12 22 2( ) ( )u u L L C Lu iC Ci i
第二节：波的折射和反射
一 . 计算节点电压的等值电路（彼德逊法则）
如果
及产生 。1 1( )u i
1 1 1u u u
1 11
1)(
Zu u i
11 1 12u u iz (16 9 )a
11 1 1
1( )2u u iz
第二节：波的折射和反射
对于图 16-3 中节点电压的计算，涉及到载波线路的端口等值电路。
端口的等值电路：
由上两式可得：
当前波到达末端时，可以因端点的阻抗差异而取不同的电压、电流值。但线路 1 侧的 值必须满足（ 16-9a） , 以保证前行波在线路 1 末端的值不变。
,u i
第二节：波的折射和反射
转换成计算节电电压的等效电源形式：
11 1 12u i uz (16 9 )b
1u
A1z
12u
1z1i
A1i
A
1u
A1z 2z
1z
A
2z
2i
1
1
2uz
1z
2u
端口==〉 ==
==〉
节点上 1 2u u
1 2i i
21 2 22 zu i i z
22 1
1 21
2zu u uz z
(16 12)
0 2 折射系数
2 11 1 1 1
1 21
z z uu u u uz z
(16 13)
1 1 反射系数
1
第二节：波的折射和反射
彼德逊法则与戴维南定理吻合。 求解若干个空间上割裂的彼此之间存在波时差的“点”元件——R、 L、 C 电源与线路终端的微分元。 等值电路计算的一种形式是用折射系数 和反射系数 。
2( )z 2 1
1 0u u
1 0u u
x 1 02u u A
01 zui
01 zui
A
10i
x
图 16-4
第二节：波的折射和反射 下面对几种典型情况进行计算分析，进一步搞清楚折反射的物理意义。1. 末端开路
2. 末端接地 2( )z 0 1
01 zui
01 zui
x A
1 0u u
1 0u u A
2 2
1 1
( 2, 1)i i
i ii i
( )R Z 1, 0
1u
10u
R Z
第二节：波的折射和反射
3. 末端接有与线路阻抗匹配的电阻器
4. 末端接有电阻 ( )R Z
,R Z 1 2 12u u u
,R Z 2 10 u u
介乎开路-匹配
介乎短路-匹配
第二节：波的折射和反射二 . 由几条线路同时来波时的节点电压计算
1
1z
2z
2
xmumxu
m
mz
n
xnu
xu
x
xz
nxunz
( )a
( )xti
A
1
1
2 xuz
1z xznz
2 nx
n
uZ
A ( )xtu
x
( )b
( )xti
( )xtu
( )c
SY xYSi
图16-5 又几条线路同时来波的节点电压计算
1
2nmx
Sm m
ui z
1
1n
m n
Y Y
1x
x
Y z
S
xS x
iu Y Y
(16 14 )a
xm x mxu u u
第二节：波的折射和反射例：母线上有几条架空线，其中一条有雷电波电压 U0 ，假设所有线路阻抗波均为 Z 。试求母线电压 Ub 。
解：
1 0 0
2b b
n
nu u U U
因为
所以
每条线路都有从母线向变电所外传播的电压波 ,bm bu u
进波线路有反射波
n
0U
bu
bu
bu
Z
Z
Zb
0
2 n
n U
0, , , 02x S xS
n
Z Zuiz Y Y
02b nuu
第三节：波通过并联电容和串联电感
2u
1u
'
A
A
1z 2z
1 0u U
C
1zA
1
sC2z02
sU
1 2//z z
'
A
1
sC0
sU
( )a
( )b
图16-7 波通过并联电容
2 0( ) (1 )2 C
t
t Tu u e (16 16 )a
2
1 2
2zz z
1 2
1 2C
Cz zT z z
(16 18)
2u
2u
第三节：波通过并联电容和串联电感
结论：
1. 电容电压不能突变， 按指数上升，波的陡度下降。
2. 电容 t= 无穷大时开路，不影响 的最终稳态值。
121 u uu
