1

データの表現

• ２進数 0 と 1 を使う。　• 　　　　基数（基準になる数）が２．• 　　 101(2)　　　かっこで２進数と示すことがある。• 10進数　　 365　=　3　x　102　+　6　x　10　+　5　x　1

• 　　　2 進数　　 101(2)　=　1　x　　22　+　0　x　　2　+　1　x　1　=　5

コンピュータ内部では、　電気信号が onか offで情報を表現する。->　1と 0 に対応させる。

問題　 (1)２進数で、 0,　1,　10,　…. と　　　全部で２０個順番にノートに書いてみて下さい。 (2)次の２進数の数を、１０進数に変換せよ。　　　 a)　110　　　b)　1011101　　c)　11011011

2

基数（きすう）

• ｘ進数の x 。• 　１桁で数えられる数の個数。

• 　

問題：(1)　16進数で、 0,　1,　2…と全部で４０個書いて下さい。(2)　次の 16進数の数を 10進数に変換して下さい。　　　 a)　FA3　　b)　2DB

10進数　基数は 10　　 0-9を使って書く。　2 進数　基数は２　　 0,　1を使って書く。16進数 基数は 16　　　0-9,　A-Fを使って書く。

数学的には５進数も７進数も可能だが、コンピュータで使うのは、２進数と 16進数が中心。

3

16進数の補足

F の次は何か？　　10　　(十と読まない。いちゼロと読む。）

10進数で 0,　1,　…　9まで数えると、数字が足りなくなって、次の位に上がって、 10になった。

10進数　　 36510の位

102=100の位

1 の位

16進数 A3F16の位

162=256の位

1 の位

4

いつ 16進数を使うか？

コンピュータの内部表現は２進数だが、０と１の列は読みにくい。

B93D1011｜ 1001｜ 0011｜ 1101

1011100100111101

４個ずつに区切る

(16進数 )

(2進数 )

(2進数 )

5

2 進数の小数点以下

0.111(2)=　　1　x　1/2　+1　x　1/4　+　1　x　1/8　　　　　　　　=　0.5+0.25+0.125　=　0.875

問題　次の２進数の数を 10進数にせよ。

　 a)　101.101　　　b)　10.0111

6

10進数を 2 進数に直す

110(2)　=　1　x　　4　+　1　x　　2　+　0　x　1　=　6

逆に 6 を与えられて、 2 進数に直す方法を考える。

6　÷ 　 2　=　3　余り　 03　÷ 　 2　=　1　余り　 11　÷ 　 2　=　0　余り　 1 110(2)になる。

問題(1)　次の 10進数の数を 2 進数に変換せよ。　 a)　11　　b)　23　　c)　504(2)　次の 10進数の数を 16進数に変換せよ。　　　 a)　35　　b)　450　　　c)　6102

7

次に演算です。

8

２進数の計算

足し算

問題　次の２進数の演算をせよ。

　　 a)　1010+11111　　　　b)　11010-1101　　　　c)　1010-11111

0

01

1+

0 1

1 10

0

01

1x

0 0

0 1

かけ算

9

補数

b の補数

b-1の補数

n:桁数、 b:基数

253(10進数）の 10の補数は、 1000-253=747110(2進数）の 2 の補数は、２進数の 1000-110=10

253(10進数）の 9 の補数は、 1000-253-1=746110(2進数）の 1 の補数は、 1000-110-1=001

問題　以下を求めよ。a) 4651の 10の補数b)　4651の 9 の補数c)　110101(2進数 ) の 2 の補数d)　110101(2進数 ) の 1 の補数

bn-x

bn-1-x