中点連結定理中点連結定理

目標目標問題を証明するために、中点連結問題を証明するために、中点連結定理を使うことができる！！定理を使うことができる！！

四角形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの四角形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると，四角形中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると，四角形ＰＱＲＳは平行四辺形であることを証明しなさい。ＰＱＲＳは平行四辺形であることを証明しなさい。

A

B C

D

P

Q

R

SACSR

2

1

四角形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの四角形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると，四角形中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると，四角形ＰＱＲＳは平行四辺形であることを証明しなさい。ＰＱＲＳは平行四辺形であることを証明しなさい。

ACPQ2

1

A

B C

D

P

Q

R

SACSR

2

1

四角形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの四角形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると，四角形中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると，四角形ＰＱＲＳは平行四辺形であることを証明しなさい。ＰＱＲＳは平行四辺形であることを証明しなさい。

ACSR2

1

A

B C

D

P

Q

R

S

ACPQ2

1

四角形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの四角形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると，四角形中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓとすると，四角形ＰＱＲＳは平行四辺形であることを証明しなさい。ＰＱＲＳは平行四辺形であることを証明しなさい。

四角形 PQRSの

1組の向かい合う辺が平行で、その長さが等しいので

四角形 PQRSは平行四辺形である

ABAB＝＝ CDCDである四角形である四角形 ABCDABCDにおいて、において、 ADAD、、 BCBC、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ LL、、 MM、、 NNとする。とする。このとき⊿このとき⊿ LMNLMNはどんな三角形になりますか。はどんな三角形になりますか。

A

B C

DL

M

N

DCLN2

1

ABAB＝＝ CDCDである四角形である四角形 ABCDABCDにおいて、において、 ADAD、、 BCBC、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ LL、、 MM、、 NNとする。とする。このとき⊿このとき⊿ LMNLMNはどんな三角形になりますか。はどんな三角形になりますか。

ABNM2

1

A

B C

DL

M

N

DCLN2

1

ABAB＝＝ CDCDである四角形である四角形 ABCDABCDにおいて、において、 ADAD、、 BCBC、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ LL、、 MM、、 NNとする。とする。このとき⊿このとき⊿ LMNLMNはどんな三角形になりますか。はどんな三角形になりますか。

DCLN2

1

ABNM2

1

A

B C

DL

M

N

ABLN2

1

ABAB＝＝ CDCDである四角形である四角形 ABCDABCDにおいて、において、 ADAD、、 BCBC、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ LL、、 MM、、 NNとする。とする。このとき⊿このとき⊿ LMNLMNはどんな三角形になりますか。はどんな三角形になりますか。

⊿LMNの

２辺が等しいので

⊿LMNは二等辺三角形である

四角形四角形 ABCDABCDで、辺で、辺 ADAD、、 BCBC、対角線、対角線 BDBD、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ PP、、 QQ、、 MM、、 NNとします。とします。四角形四角形 PMQNPMQNはどんな四角形になりますか？はどんな四角形になりますか？

D

A

B C

P

Q

MN

四角形四角形 ABCDABCDで、辺で、辺 ADAD、、 BCBC、対角線、対角線 BDBD、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ PP、、 QQ、、 MM、、 NNとします。とします。四角形四角形 PMQNPMQNはどんな四角形になりますか？はどんな四角形になりますか？

D

A

B C

P

Q

MN

四角形四角形 ABCDABCDで、辺で、辺 ADAD、、 BCBC、対角線、対角線 BDBD、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ PP、、 QQ、、 MM、、 NNとします。とします。四角形四角形 PMQNPMQNはどんな四角形になりますか？はどんな四角形になりますか？

D

A

B C

P

Q

MN

四角形四角形 ABCDABCDで、辺で、辺 ADAD、、 BCBC、対角線、対角線 BDBD、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ PP、、 QQ、、 MM、、 NNとします。とします。四角形四角形 PMQNPMQNはどんな四角形になりますか？はどんな四角形になりますか？

D

A

B C

P

Q

NM

四角形四角形 ABCDABCDで、辺で、辺 ADAD、、 BCBC、対角線、対角線 BDBD、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ PP、、 QQ、、 MM、、 NNとします。とします。四角形四角形 PMQNPMQNはどんな四角形になりますか？はどんな四角形になりますか？

D

A

B C

P

Q

NM

四角形四角形 ABCDABCDで、辺で、辺 ADAD、、 BCBC、対角線、対角線 BDBD、、 ACACの中点をそれぞれの中点をそれぞれ PP、、 QQ、、 MM、、 NNとします。とします。四角形四角形 PMQNPMQNはどんな四角形になりますか？はどんな四角形になりますか？

四角形 PMQNの

2組の向かい合う辺がそれぞれ平行なので

四角形 PMQNは平行四辺形である