算法的基本结构及设计

杨清孟

课前练习：

1. 已知点 P0(x0,y0)和直线 L:Ax+By+C=0，求点 P 到直线 L 的距离 d 。设计一个算法。

2. 给定平面内任意两点 A(x1,y1),B(x2,y2).设计一个算法，求两点连线的斜率。

1. 解：算法步骤如下：

(1) 输入点的坐标 x0,y0 和直线方程的系数 A.B.C(2) 计算 Z1=Ax0+By0+C

(3) 计算 Z2=A2+B2

(4) 计算2

1 ||

z

zd

(5) 输出 d

2. 解：算法步骤如下：

(1) 输入点的坐标 x1,y1,x2,y2

(2) 判断 x1 是否等于 x2. 若 x1 ＝ x2 ，则输出“斜率

不存在”的信息；否则计算(3) 输出 k 的值

12

12

xx

yyk

1. 解 : 算法步骤如下：(1) 输入点的坐标 x0,y0

和直线方程的系数 A.B.C(2) 计算 Z1=Ax0+By0+C

(3) 计算 Z2=A2+B2

(4) 计算2

1 ||

z

zd

(5) 输出 d

2. 解 : 算法步骤如下：(1) 输入点坐标 x1,y1,x2,y2

(2) x1 是否等于 x2.

若 x1 ＝ x2 ，则输出“斜率不存在”的信息；否则计算

(3) 输出 k 的值12

12

xx

yyk

判断判断

顺序 结构

条件 结构

1. 解 : 算法步骤如下：(1) 输入点的坐标 x0,y0

和直线方程的系数 A.B.C(2) 计算 Z1=Ax0+By0+C

(3) 计算 Z2=A2+B2

(4) 计算2

1 ||

z

zd

(5) 输出 d

顺序 结构

输入 x0,y0,A.B.C

开始

计算 Z1=Ax0+By0+C

输出 d

计算 Z2=A2+B2

结束

计算 21 /|| zzd

输入 x0,y0,A.B.C

开始

计算 Z1=Ax0+By0+C

输出 d

计算 Z2=A2+B2

结束

计算 21 /|| zzd

开始

输入

处理

输出

结束

算法的程序框图

算法的程序框图

起止框

表示一个算法的开始或结束

输入、输出框

框内标明输入、输出的内容

处理框

框内标明所进行的处理

流程线

表示从某一框到另一框的流向

设计算法 , 求一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0,b2-4ac>0 ）的根 , 画出相应的流程图

输入系数 a,b,c

输出 X1 、 X2

结束

开始

计算 acb 42

计算 a

bx

21

a

bx

22

算法有三种基本逻辑结构 顺序结构、条件结构、循环结构。 顺序结构

顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

A

B i=2

输入 n

示意图

顺序结构在程序框图中的体现就是用 流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中， A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作。

（ 2 ）图中输出 a ＝ 。

开始

输入 R

b ＝

a ＝ 2b

输出 a

结束

2

R

2 2

R

练习 1 ：写出下列算法的功能。 开始

输入 a ， b

d ＝ a2 ＋ b2

c ＝

输出 c

结束

d

（ 1 ）右图算法的功能

是 ； 求两数平方和的 算术平方根

开始

输入 a ，b

sum ＝ a ＋ b

输出 sum

结束

（ 2 ）右图算法的功能

是 。求两数的和

开始

输入 a ，b

sum ＝ a ＋ b

输出 sum

结束

（ 2 ）右图算法的功能

是 。求两数的和

1. 解 : 算法步骤如下：(1) 输入点的坐标 x0,y0

和直线方程的系数 A.B.C(2) 计算 Z1=Ax0+By0+C

(3) 计算 Z2=A2+B2

(4) 计算2

1 ||

z

zd

(5) 输出 d

2. 解 : 算法步骤如下：(1) 输入点坐标 x1,y1,x2,y2

(2) x1 是否等于 x2.

若 x1 ＝ x2 ，则输出“斜率不存在”的信息；否则计算

(3) 输出 k 的值12

12

xx

yyk

判断判断

顺序 结构

条件 结构

2. 解：算法步骤如下：(1) 输入点的坐标 x1,y1,x2,y2

(2) 判断 x1 是否等于 x2. 若 x1

＝ x2 ，则输出“斜率不存在”的信息；否则计算(3) 输出 k 的值 12

12

xx

yyk

输出 k

结束

开始

x1=x2?

输入系数x1,y1,x2,y2

12

12

xx

yyk

否

是

输出斜率不存在

判断框

框内标明条件，并在框外标明条件成立或不成立时的两种不同流向。

（ 4 ）在许多算法中，需要对问题的条

件作出逻辑判断，判断后依据条件是否

成立而进行不同的处理方式，这就需要

用条件结构来实现算法。如上面的问题，

不能用顺序结构来表示算法，必须用条

件结构来表示。

（ 3 ）一个条件结构可以有多个判断框。

条件结构

（ 1 ）条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。它的一般形式是：

条件

处理是

否

条件

处 理1

处 理2

是 否

设计算法 , 求一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠0, ）的根 , 画出相应的流程图

输入系数 a,b,c

输出 X1 、 X2

结束

开始

计算 acb 42

计算 a

bx

21

a

bx

22

b2-4ac>0

设计算法 , 求一元二次方程 ax2+bx+c=0（ ）的根 , 画出相应的流程图 a≠0

输出 x1,x2

结束

开始

△<0?

输入系数 a,b,c

1 2

b bx , x

2a 2a

否

是

输出无实数解

计算 acb 42

程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

程序框 名称 功能

终端框（起止框）

表示一个算法的起始和结束

输入、输出框

表示算法的输入和输出的信息

处理框（执行框）

赋值、计算

判断框 判断一个条件是否成立，用“是”、“否”或“ Y” 、“ N” 标明

小结

课堂练习

1 、写出求 A （ x1 ， y1 ）， B （ x2 ， y

2 ）的两点距离的一个算法，并画出程序框图

2. 写出解方程 ax ＋ 3 ＝ 0 的算法并画出算法的程序框图。