在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。 　　　　

—— 毕达哥拉斯

平行四边形 ( 二 )

主讲教师：　徐晓兰

苏科版八年级（上）第三章第四节

开动脑筋

有一天 , 李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 , 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片 , 于是就拿起笔来画画 , 画了一会儿 , 对自已的作品不满意撕去了一些 , 巧的是刚好从A 、 C 两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？

A

B C

D

∵ AB CD∥ BC AD∥∴四边形 ABCD 是平行四边形

平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .

平行四边形的性质：

边平行四边形的对边平行

平行四边形的对边相等

角 平行四边形的对角相等

平行四边形的邻角互补

对角线 平行四边形的对角线互相平分

∵ 四边形 ABCD 是平行四边形∴ AB=CD

AD=BC

∴AB∥CD

AD∥BC DB

CA

0180 BA

ODOB

OCOA

学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了……

命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形

命题 5: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

命题２ : 一组对边平行且相等的四边形是平行　　　　四边形

命题 4: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

命题３ : 一组对边平行 , 一组对边相等的四边形 是平行四边形

B

DA

C

已知：如图，四边形 ABCD, AB=CD ， AD=BC求证：四边形 ABCD是平行四边形

2

1

3

4连结 AC ，

∵ AB=CD ， AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边）∴△ABC CDA≌△ （ SSS ）

证明：

∴∠ 1= 2∠ ，∠ 3= 4∠ （全等三角形的对应边相等） ∴AB CD∥ ， AD BC ∥ （内错角相等，两直线平行）

∴ 四边形 ABCD 是平行四边形

1

2

(1) 根据定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形 . (2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(5) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

开心一练 :1. 根据下列条件 , 不能判定一个四边形为平行四边形的是 ( )(A) 两组对边分别相等(B) 两条对角线互相平分(C) 两条对角线相等(D) 两组对边分别平行

C

２、在下列条件中 , 不能判定四边形是平行四边形的是 ( )

(A)AB CD,AD BC∥ ∥

(B) AB=CD,AD=BC

(C)AB CD,AB=CD ∥

(D) AB CD,AD=BC∥

(E) AB CD, A= C∥ ∠ ∠

D

请你识别下列四边形哪些是平行四边形 ? 请说明理由？

A D

CB

110°

70° 110°

⑴

⑷⑶

A

BC

D120° 60°5 ㎝ 5 ㎝

B

A D

C

4.8 ㎝ 4.8 ㎝

⑵7.6 ㎝

7.6 ㎝

A

B C

D

O5 ㎝

5 ㎝4 ㎝

4 ㎝

例 1. 已知：如图， E,F 分别是 平行四边形ＡＢＣＤ的边 AD,BC 的点。

求证： BE=DF.

D

F

E

CB

A

证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB CD (∥ 平行四边形的定义 )

AD=BC( 平行四边形的对边分别相等 ) ，∵ E,F 分别是 AD,BC 的中点，∴ ED=BF, 即 ED BF.∥﹦∴ 四边形 EBFD 是平行四边形（一组对边 平行并且相等的四边形是平行四边形）。∴ BE=DF( 平行四边形的对边分别相等 ) 。

大显身手

大显身手

O

DA

B C

E

F

∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴ AO=CO ， BO=DO

∵AE=CF

∴AO － AE=CO － CF

∴EO=FO

又 BO=DO

∴ 四边形 BFDE 是平行四边形

连接对角线 BD ，交 AC 于点 O证明：

例 2 ：已知： E 、 F 是平行四边形 ABCD 对角线AC 上的两点，并且 AE=CF 。

求证：四边形 BFDE 是平行四边形

开动脑筋

有一天 , 李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室 , 看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片 , 于是就拿起笔来画画 , 画了一会儿 , 对自已的作品不满意撕去了一些 , 巧的是刚好从A 、 C 两个顶点撕开。通过本节课的学习，你能用几种方法帮它补好？ ( 所用工具不限 )

A

B C

说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？

判定

文字语言 图形语言 符号语言

边两组对边分别平行的四边形是平行四边形

∵AB CD, AD BC ∥ ∥∴… 是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平等四边形

∵AB=CD, AD= BC

∴… 是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平等四边形

∵AB CD, AB=CD∥∴… 是平行四边形

角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

∵∠A= C, B= D∠ ∠ ∠∴… 是平行四边形

对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形

∵OA=OC,OB=OD

∴… 是平行四边形

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤO

Ａ Ｂ

ＣＤ

Ａ Ｂ

ＣＤ

谢谢合作！

再见