บทเรี�ยนคอมพิ�วเตอรี� ช่�วยสอน (CAI)กลุ่��มสารีะการีเรี�ยนรี��คณิ�ตศาสตรี�

เรี��อง 1.2แผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�

แลุ่ะการีดำ%าเน�นการีทางเซตจั(ดำท%า โดำย ว�าท��รี.ต. ธงช่(ย เนตรีสว�าง

โรีงเรี�ยนเทพิศ�รี�นทรี� จั(งหว(ดำกรี�งเทพิ ต%าแหน�ง ครี� คศ.2

รีายว�ช่าคณิ�ตศาสตรี�พิ�,นฐาน ช่(,น ม.4

ส%าน(กงานเขตพิ�,นท��การีศ/กษากทม. เขต 1

จั�ดำปรีะสงค�ของส��อบทเรี�ยนคอมพิ�วเตอรี�ช่�วยสอน1.ใช่�เป3นส��อการีสอนท��เน�นน(กเรี�ยนเป3นส%าค(ญ2.ใช่�ในการีศ/กษาความรี��เรี��อง “แผนภาพิเวนน�-ออย

เลุ่อรี� แลุ่ะการีดำ%าเน�นการีทางเซต ไดำ�ดำ�วยตนเองอย�าง”

อ�สรีะ3.ใช่�เป3นการีทบทวนความรี��ของน(กเรี�ยนเพิ��อใช่�ใน

การี เตรี�ยมต(วสอบไดำ�

ค%าแนะน%าในการีใช่�บทเรี�ยนคอมพิ�วเตอรี�ช่�วยสอน เรี��อง แผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�แลุ่ะการีดำ%าเน�นการีทางเซตในการีศ/กษาบทเรี�ยนน(กเรี�ยนต�องปฏิ�บ(ต�ตามลุ่%าดำ(บดำ(งน�,

1. อ�านเน�,อหา ศ/กษาต(วอย�างแลุ่ะตอบค%าถามในแต�ลุ่ะกรีอบ ให�เสรี8จัก�อนจั/งตรีวจัค%าตอบจัากเฉลุ่ยหากค%าตอบไม�ตรีง ก(บเฉลุ่ยให�ทบทวนกรีอบเน�,อหาเดำ�มอ�กครี(,ง หรี�อขอ ค%าแนะน%าจัากครี�

2 . ศ/กษาต(,งแต�กรีอบแรีก ไปจันถ/งกรีอบส�ดำท�ายตามลุ่%าดำ(บ 3 . ท%าก�จักรีรีมหรี�อแบบฝึ;กห(ดำท�ายบทเรี�ยน เพิ��อทบทวน

ความรี��ความเข�าใจั

การีศ/กษาบทเรี�ยนน�,ให�ปรีะสบผลุ่ ส%าเรี8จั น(กเรี�ยนจัะต�องม�ความ ต(,งใจั แลุ่ะม�ความซ��อส(ตย�ต�อ

ตนเองในการีตอบค%าถามในแต�ลุ่ะ กรีอบความรี�� หากตอบค%าถามไม�ไดำ�

ก8ควรีย�อนมาศ/กษาเน�,อหาในกรีอบ ความรี��น(,นๆ อ�กครี(,งหน/�ง

แผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�แลุ่ะการีดำ%าเน�นการีทางเซต

สารีะการีเรี�ยนรี�� แผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�

แลุ่ะการีดำ%าเน�นการีทางเซต

ผลุ่การีเรี�ยนรี��ท��คาดำหว(ง 1. เข�ยนแผนภาพิแทนเซต

ท��ก%าหนดำให�ไดำ�2 . หาย�เน�ยนแลุ่ะอ�นเตอรี�เซกช่(นของเซต

ท��ก%าหนดำให�ไดำ�3 . หาคอมพิลุ่�เมนต�แลุ่ะผลุ่ต�างของเซตท�� ก%าหนดำให�ไดำ�หมายเหต� ผลุ่การีเรี�ยนรี��ท��คาดำหว(งเข�ยนใหม�แยกไดำ�เป3น

3 ดำ�าน ดำ(งน�,

1 .ม�ความรี��ความเข�าใจัเก��ยวก(บการีเข�ยนแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ก(บการีดำ%าเน�นการีทางเซตไดำ�

2. ม�ความรี��เก��ยวก(บการีเข�ยนแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ก(บการีดำ%าเน�นการีทางเซตหาสมาช่�กหรี�อจั%านวนสมาช่�กของเซตจั%าก(ดำไดำ�

1.ดำ�านความรี�� (K)

2.ดำ�านท(กษะ/กรีะบวนการี (P)1. สามารีถในการีแก�ป=ญหา2. สามารีถในการีให�เหต�ผลุ่3. สามารีถในการีส��อสารี การีส��อความ

หมายทางคณิ�ตศาสตรี�4.สามารีถในการีเช่��อมโยงความรี��ต�างๆ

ทางคณิ�ตศาสตรี�แลุ่ะเช่��อมโยงคณิ�ตศาสตรี�ก(บศาสตรี�อ��นๆไดำ�

5. ม�ความค�ดำรี�เรี��มสรี�างสรีรีค�

3.ดำ�านค�ณิลุ่(กษณิะท��พิ/งปรีะสงค� แลุ่ะ ค�ณิธรีรีมจัรี�ยธรีรีมท��สอดำแทรีก (A)

…การีต�อส��ท��ยากท��ส�ดำค�อการีต�อส��ก(บต(วเอง เพิรีาะถ�าเรีาช่นะต(วเองแลุ่�ว เรีาถ/งจัะช่นะคนอ��น

- ม�ความรี(บผ�ดำช่อบ- การีดำ%าเน�นช่�ว�ตตามหลุ่(ก

เศรีษฐก�จัพิอเพิ�ยง แลุ่ะอน�รี(กษ�ความเป3นไทย

จั�ดำปรีะสงค�การีเรี�ยนรี��

1 .เข�ยนแผนภาพิแทนเซตท��ก%าหนดำให�ไดำ�

2 .เข�ยนเซตแสดำงส�วนท��แรีงเงาในแผนภาพิไดำ�3 .หาย�เน�ยนแลุ่ะอ�นเตอรี�เซกช่(น

ของเซต ท��ก%าหนดำให�ไดำ�4 .หาคอมพิลุ่�เมนต�แลุ่ะผลุ่ต�าง

ของเซตท�� ก%าหนดำให�ไดำ�

เม��อยามน�อยให�หาว�ช่า เม��อเต�บใหญ�ค�อยหาทรี(พิย�

แผนภาพิของเวนน�-ออยเลุ่อรี�(Venn-Euler Diagram) แผนภาพิท��ใช่�เข�ยนแทนเซตม(กจัะ

แทน u ดำ�วยรี�ปส��เหลุ่��ยมผ�นผ�าหรี�อรี�ปป>ดำใดำๆ แลุ่ะเซตท��อย��ภายใต� u เข�ยนแทนดำ�วยวงกลุ่มท��อย��ในลุ่(กษณิะต�างๆดำ(งต�อไปน�,

AB

uA

B

U

A

B

C

U

การีดำ%าเน�นการีทางเซตการีดำ%าเน�นการีทางเซตค�อการีสรี�าง

เซตข/,นใหม�จัากเซตท��ก%าหนดำให�ม� 4 แบบค�อ1. ย�เน�ยน ( Union )2. อ�นเตอรี�เซกช่(น ( Intersection )3. คอมพิลุ่�เมนต� ( Complement )4. ผลุ่ต�าง ( Difference )

บทน�ยาม ย�เน�ยน ของเซต A แลุ่ะ B ค�อเซตท��ปรีะกอบดำ�วยสมาช่�กท��เป3นสมาช่�กของเซต A หรี�อของเซต B หรี�อของท(,งสองเซต เข�ยนแทนดำ�วย A B

ดำ(งน(,น A B = {x U | x A หรี�อ x B}

บรี�เวณิท��แรีเงาในแผนภาพิแทนเซต A B

1. ย�เน�ยน ( Union )

บทน�ยาม อ�นเตอรี�เซกช่(นของเซต A แลุ่ะเซต B ค�อเซต

ปรีะกอบดำ�วยสมาช่�กท��เป3น สมาช่�กของเซต A แลุ่ะB

เข�ยนแทนดำ�วยส(ญลุ่(กษณิ� A B

ดำ(งน(,น A B = {x | x A แลุ่ะ x B }

บรี�เวณิท��แรีเงาในแผนภาพิแทนเซต A B

2. อ�นเตอรี�เซกช่(น ( Intersection )

คอมพิลุ่�เมนต� (ส�วนเต�มเต8ม ) ของ เซต A ซ/�งเป3นส(บเซตของเอกภพิ

ส(มพิ(ทธ� U ค�อเซตท��ปรีะกอบดำ�วยสมาช่�กท��เป3นสมาช่�กของเซต U แต�

ไม�เป3นสมาช่�กของเซต A ดำ(งน(,น A/ = {x U | x A}

บรี�เวณิท��แรีเงาในแผนภาพิแทนเซต A แลุ่ะ A/A

A/

3. คอมพิลุ่�เมนต� ( Complement )

ผลุ่ต�างของเซต A แลุ่ะ B ค�อเซตท��ปรีะกอบดำ�วยสมาช่�ก

ท��เป3นสมาช่�กของเซต A แต� ไม�เป3น สมาช่�กของเซต B ดำ(งน(,น A - B = {x | x

A แลุ่ะ x B}

ผลุ่ต�างของเซต A แลุ่ะ B เข�ยนแทนดำ�วย A - B

บรี�เวณิท��แรีเงาในแผนภาพิแทนเซต A - B แลุ่ะ B - A

A-B B-A

4. ผลุ่ต�าง ( Difference )

จัากส��งท��กลุ่�าวมา น(กเรี�ยนต�องท%าความเข�าใจัเรี��องการีดำ%าเน�นการีของเซตแลุ่ะแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี� เพิ��อเช่��อมโยงความรี��ก(บเรี��อง เซตก(บการีแก�ป=ญหา ในการีฝึ;กท(กษะการีหา“ ”จั%านวนสมาช่�กของเซตจั%าก(ดำแลุ่ะแก�โจัทย�ป=ญหาในเรี��องต�อไป ขอให�ต(,งใจัศ/กษาท%าความเข�าใจัเน�,อหาแลุ่ะพิ�จัารีณิาต(วอย�างถ�าเข�าใจัดำ�แลุ่�วบ(นท/กสรี�ปความรี��พิรี�อมท(,งท%าก�จักรีรีมดำ�วยความซ��อส(ตย�

การีเรี�ยนแม�เหน��อยยาก ยอมลุ่%าบากอย�าท�อถอย ส�ดำทางท��รีอคอย ค�ออนาคตอ(นงดำงาม

ต(วอย�างการีใช่�ส(ญลุ่(กษณิ�ของเซตแสดำงแต�ลุ่ะส�วนของแผนภาพิเวนน� – ออยเลุ่อรี�

(A B)/ หรี�อ A/ B/

B – A หรี�อ B A/

A – Bหรี�อ A B/

A B

ต�องใส�ใจัเรี��องน�,ให�มากๆนะครี(บเพิรีาะจัะน%าไปใช่�เป3นความรี��พิ�,นฐานในการีหาจั%านวนสมาช่�กของเซตจั%าก(ดำจัากแผนภาพิ

A B C

B – (A C) หรี�อ B A/ C/

A/ B/ C/

(B C) – A หรี�อ B C A/

(A B C)/หรี�อ C – (A B)หรี�อC A/ B/

(A B) – C หรี�อ A B C/

A- (B C) หรี�อ A B/ C/

(A C) – B หรี�อA C B/

ตรีวจัสอบความก�าวหน�า ช่�ดำ 1

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให� ต�อไปน�,บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

1. เฉลุ่

ย

ตอบถ�กต�องใช่�ไหมครี(บน(กเรี�ยน ค�ดำต�อไปอ�กนะคนเก�ง

หรี�อ

BA

2.

3.

A-B หรื�อ

/BA

เฉลุ่ย

เฉลุ่ยB-A

หรื�อBA /

4.

หรื�อ

BA

5.

เฉลุ่ย

เฉลุ่ย

/BA // BA

จังพิากเพิ�ยรี

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

6.

ท�กส��งไม�ยากหากต(,งใจัท��จัะเรี�ยนรี��

เฉลุ่ย

CBA

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

7.

เฉลุ่ย

BA

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

8.

เฉลุ่ย

CB

A C

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

9.

จังม(�นใจั BE POSITIVE

เฉลุ่ย

(A B) - C หรี�อ A B C/

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

10.

เฉลุ่ย

(B C) – A หรี�อ B C A/

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

11.

เฉลุ่ย

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

12.

(A C) – B หรี�อ A C B/

เฉลุ่ย

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

13.

A-( B C) หรี�อ A B/ C/

เฉลุ่ย

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

14.

B-(A C) หรี�อ B A/ C/

เฉลุ่ย

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

15.

C-(A B) หรี�อ C A/ B/

เฉลุ่ย

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

16.

A B C

เฉลุ่ย

จัากแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�ท��ก%าหนดำให�บรี�เวณิท��แรีเงาแทนเซตใดำ

17.

(A B C)/ หรี�อ A/

B/ C/

เฉลุ่ย

ตรีวจัสอบความก�าวหน�า ช่�ดำ 2

)(/

BA

ขอให�น(กเรี�ยนแรีงเงาจัากการีกรีะท%าของเซตต�อไปน�,น?ะครี(บ

BA

U

BA

U

เฉลุ่ย

1.

BA

U

2. ])[( BBA เฉลุ่ย

BA

U

BA

U

BA

U

BA

U

3. ])[( CBA เฉลุ่ย

B

AU

B

AU

C C

4. ])[(/

CBA เฉลุ่ย

B

AU

B

AU

C C

UA

B

C

5. CBCABACBA ][ เฉลุ่ย

B

A U

C

6. CBACBA ][ เฉลุ่ย

B

A U

C

7. CBA เฉลุ่ย

BA

U

C

8. /CBA เฉลุ่ย

B

A

U

C

9. /CBA เฉลุ่ย

B

A

U

C

10. /CBA เฉลุ่ย

B

AU

C

การีหาสมาช่�กก(บการีดำ%าเน�นการีทางเซตโดำยใช่�แผนภาพิของเวนน�-ออยเลุ่อรี�

Ex 1. ก%าหนดำให� U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }A = { 3 , 4 , 6 , 8 } , B = { 3 , 4 , 5 , 7 }แลุ่ะ C = { 3 , 6 , 7 , 8 } ให�น(กเรี�ยนเต�มสมาช่�กในแผนภาพิแลุ่ะเข�ยนเซตในแต�ลุ่ะข�อ ............................)1 BA

BA U

C

............................)2 CA

............................)3 CB

............................)4 BA

............................)5 CA

............................)6 CB

8,7,6,5,4,3 8,7,6,4,3 8,7,6,5,4,3

4,3 8,6,3 7,3

3

4

9

5

768

2

1

การีหาสมาช่�กก(บการีดำ%าเน�นการีทางเซตโดำยใช่�แผนภาพิของเวนน�-ออยเลุ่อรี�

Ex 2. ก%าหนดำให� U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }A = { 3 , 4 , 6 , 8 } , B = { 3 , 4 , 5 , 7 }แลุ่ะ C = { 3 , 6 , 7 , 8 } ให�น(กเรี�ยนเต�มสมาช่�กในแผนภาพิแลุ่ะเข�ยนเซตในแต�ลุ่ะข�อ .............................)1 / BA

BA U

C

...........................)2 BCA

..................)3 / ACB ...................)4 CBA

.........................)5 / CA ....................)6 ACB

9,2,1 8,6

4

9,7,5,4,2,1 8,7,6,4,3

3

4

9

5

768

2

1

สรี�ปบทเรี�ยน เรี��องแผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�แลุ่ะการีดำ%าเน�นการีทางเซต

การีดำ%าเน�นการีทางเซตม�ท(,งหมดำ 4 รี�ปแบบ ค�อ1. ย�เน�ยน ( Union )2. อ�นเตอรี�เซกช่(น ( Intersection )

3. คอมพิลุ่�เมนต� ( Complement )4. ผลุ่ต�าง ( Difference )

หน�าส�ดำท�ายของบทเรี�ยนน(กเรี�ยนม�ความเข�าใจัในเรี��อง “แผนภาพิเวนน�-ออยเลุ่อรี�แลุ่ะการีดำ%าเน�นการีทางเซต” ดำ�แลุ่�วหรี�อย(งถ�าย(งก8ควรีทบทวนบทเรี�ยนดำ�ใหม�นะครี(บ แลุ่ะต�องไปศ/กษาเพิ��มเต�มรีวมท(,งฝึ;กท%าโจัทย�เพิ��อเสรี�มปรีะสบการีณิ�จัากแหลุ่�งเรี�ยนรี��อ��นๆอ�กนะครี(บ ...ฝึากข�อค�ดำ

3 ส��งในช่�ว�ตท��ไม�หวนกลุ่(บค�อเวลุ่า ค%าพิ�ดำ แลุ่ะโอกาส

จัากหน(งส�อ “ ”เรี��องดำ�ๆม�ไว�แบ�งป=น ส%าน(กพิ�มพิ�ดำอกหญ�ากรี�?ป