El VAN y el TIR

El VAN y el TIR son dos herramientas financieras procedentes de las matemticas financieras que nos permiten evaluar la rentabilidad de un proyecto de inversin, entendindose por proyecto de inversin no solo como la creacin de un nuevo negocio, sino tambin, como inversiones que podemos hacer en un negocio en marcha, tales como el desarrollo de un nuevo producto, la adquisicin de nueva maquinaria, el ingreso en un nuevo rubro de negocio, etc.

Valor actual neto (VAN)

El VAN es un indicador financiero que mide los flujos de los futuros ingresos y egresos que tendr un proyecto, para determinar, si luego de descontar la inversin inicial, nos quedara alguna ganancia. Si el resultado es positivo, el proyecto es viable.

Basta con hallar VAN de un proyecto de inversin para saber si dicho proyecto es viable o no. El VAN tambin nos permite determinar cul proyecto es el ms rentable entre varias opciones de inversin. Incluso, si alguien nos ofrece comprar nuestro negocio, con este indicador podemos determinar si el precio ofrecido est por encima o por debajo de lo que ganaramos de no venderlo.

La frmula del VAN es:

VAN = BNA Inversin

Donde el beneficio neto actualizado (BNA) es el valor actual del flujo de caja o beneficio neto proyectado, el cual ha sido actualizado a travs de una tasa de descuento.

La tasa de descuento (TD) con la que se descuenta el flujo neto proyectado, es el la tasa de oportunidad, rendimiento o rentabilidad mnima, que se espera ganar; por lo tanto, cuando la inversin resulta mayor que el BNA (VAN negativo o menor que 0) es porque no se ha satisfecho dicha tasa. Cuando el BNA es igual a la inversin (VAN igual a 0) es porque se ha cumplido con dicha tasa. Y cuando el BNA es mayor que la inversin es porque se ha cumplido con dicha tasa y adems, se ha generado una ganancia o beneficio adicional.

VAN > 0 el proyecto es rentable.

VAN = 0 el proyecto es rentable tambin, porque ya est incorporado ganancia de la TD.

VAN < 0 el proyecto no es rentable.

Entonces para hallar el VAN se necesitan:

tamao de la inversin.

flujo de caja neto proyectado.

tasa de descuento.

Veamos un ejemplo:

Un proyecto de una inversin de 12000 y una tasa de descuento (TD) de 14%:

ao 1ao 2ao 3ao 4ao 5

Flujo de caja neto40004000400040005000

El beneficio neto nominal sera de 21000 (4000 + 4000 + 4000 + 4000 + 5000), y la utilidad lgica sera 9000 (21000 12000), pero este beneficio o ganancia no sera real (slo nominal) porque no se estara considerando el valor del dinero en el tiempo, por lo que cada periodo debemos actualizarlo a travs de una tasa de descuento (tasa de rentabilidad mnima que esperamos ganar).

Hallando el VAN:

VAN = BNA Inversin

VAN = 4000 / (1 + 0.14)1 + 4000 / (1 + 0.14)2 + 4000 / (1 + 0.14)3 + 4000 / (1 + 0.14)4 + 5000 / (1 + 0.14)5 12000

VAN = 14251.69 12000

VAN = 2251.69

Si tendramos que elegir entre varios proyectos (A, B y C):

VANa = 2251.69

VANb = 0

VANc = 1000

Los tres seran rentables, pero escogeramos el proyecto A pues nos brindara una mayor ganancia adicional.

Tasa interna de retorno (TIR)

La TIR es la tasa de descuento (TD) de un proyecto de inversin que permite que el BNA sea igual a la inversin (VAN igual a 0). La TIR es la mxima TD que puede tener un proyecto para que sea rentable, pues una mayor tasa ocasionara que el BNA sea menor que la inversin (VAN menor que 0).

Entonces para hallar la TIR se necesitan:

tamao de inversin.

flujo de caja neto proyectado.

Veamos un ejemplo:

Un proyecto de una inversin de 12000 (similar al ejemplo del VAN):

ao 1ao 2ao 3ao 4ao 5

Flujo de caja neto40004000400040005000

Para hallar la TIR hacemos uso de la frmula del VAN, slo que en vez de hallar el VAN (el cual reemplazamos por 0), estaramos hallando la tasa de descuento:

VAN = BNA Inversin

0 = 4000 / (1 + i)1 + 4000 / (1 + i)2 + 4000 / (1 + i)3 + 4000 / (1 + i)4 + 5000 / (1 + i)5 12000

i = 21%

TIR = 21%

Si esta tasa fuera mayor, el proyecto empezara a no ser rentable, pues el BNA empezara a ser menor que la inversin. Y si la tasa fuera menor (como en el caso del ejemplo del VAN donde la tasa es de 14%), a menor tasa, el proyecto sera cada vez ms rentable, pues el BNA sera cada vez mayor que la inversin.

Comentarios para Cmo evaluar un proyecto de inversin a travs del VAN

Sea que queramos crear una nueva empresa, desarrollar un nuevo producto, abrir una sucursal, adquirir nueva maquinaria, incursionar en un nuevo mercado o ingresar en un nuevo rubro de negocio; la forma ms efectiva de evaluar la rentabilidad de estos proyectos de inversin, es usando el VAN.

Basta con hallar el VAN de un proyecto de inversin, para saber si dicho proyecto ser viable o no.

Asimismo, en el caso de tener varias opciones inversin, el VAN nos permite saber cul de entre dichos proyectos es el ms rentable.

El Valor Actual Neto (VAN) es el resultado de restar al Beneficio Neto Actualizado (BNA), la inversin del proyecto:

VAN = BNA Inversin

El Beneficio Neto Actualizado (BNA) es el monto resultante del flujo de caja total proyecto, pero convertido a un valor actual a travs de una Tasa de Descuento.

La Tasa de Descuento es la tasa de rentabilidad mnima que esperamos por nuestra inversin.

Para entender mejor estos conceptos, veamos un ejemplo de cmo hallar el VAN de un proyecto de inversin:

Supongamos que queremos hallar el VAN de una empresa que queremos crear.

Para ello, basndonos en nuestro presupuesto de ingresos (proyeccin de ventas) y nuestro presupuesto de egresos (costos y gastos), hemos elaborado nuestro flujo de caja proyectado para los prximos 5 aos (lo usual para hallar el VAN es utilizar este plazo).

La ltima lnea del flujo de caja proyectado (ingresos menos egresos) es la siguiente:

ao 1ao 2ao 3ao 4ao 5TOTAL

Flujo de caja neto2000300040005000600020000

Si, por ejemplo, hemos calculado que la inversin necesaria para crear la empresa asciende a US$16 000, podramos decir que la empresa en 5 aos tendra un beneficio o ganancia de US$4 000 (20 000 16 000), y que, al ser un monto positivo, el negocio es rentable.

Pero ello no sera del todo correcto, pues no hemos tomado en cuenta el valor del dinero en el tiempo, es decir, no hemos considerado que los 20 000 proyectados, hoy en da tendran otro valor.

Para hallar el valor actual de los 20 000, tenemos que actualizar dicha cantidad a travs de una tasa de descuento.

Para determinar la tasa de descuento, tenemos que determinar cul sera la tasa mnima de rentabilidad que podramos esperar por nuestra inversin, es decir, cunto pensamos que crecera cmo mnimo, nuestra inversin en los 5 aos.

Para ello nos podemos guiar de las tasas de rentabilidad que se dan en proyectos de inversin con el mismo riesgo.

Supongamos que hemos averiguado la tasa de rentabilidad que ofrecen los bancos por un depsito de ahorros, y la tasa que ofrecen otras inversiones, y hemos concluido que lo mnimo que podemos esperar por nuestra inversin, es una rentabilidad del 14%.

Por tanto, dicho 14% sera la tasa de descuento con la que vamos a actualizar los 20 000:

BNA = 2000 / (1 + 0.14)1 + 3000 / (1 + 0.14)2 + 4000 / (1 + 0.14)3 + 5000 / (1 + 0.14)4 + 6000 / (1 + 0.14)5BNA = 12 840

Los 20 000 actualizado a travs de una tasa de 14% nos da 12 840, este monto sera nuestro Beneficio Neto Actualizado (BNA).

Y ahora, aplicando la frmula del VAN, que simplemente consiste de restarle al BNA nuestra inversin, tenemos como resultado:

VAN = 12 840 16 000

VAN = 3 260

Como vemos, el VAN que hemos obtenido es negativo, por tanto, el proyecto no es rentable, pues no estamos satisfaciendo la tasa esperada de 14%, y adems, estamos obteniendo una prdida de US$3 260.

Si el VAN hubiese sido igual a cero, el proyecto s sera rentable, pues s estaramos satisfaciendo la tasa esperada.

Y si el VAN hubiese sido mayor que cero, tambin sera rentable pues no slo estaramos satisfaciendo la tasa esperada, sino que tambin estaramos obteniendo un beneficio o ganancia extra.

Si, por ejemplo, tendramos que elegir entre varios proyectos de inversin (A, B y C), y al hallar el VAN de cada uno nos da como resultado:

VAN de A = 2200

VN de B = 0

VAN de C = 1000

Los tres proyectos seran rentables, pues muestran un VAN mayor o igual que cero, pero deberamos elegir el proyecto A pues es el que adems de satisfacer la tasa de rendimiento esperada, nos brindara una mayor ganancia adicional de US$2 200.

Retorno sobre la sobre inversin (ROI)El ndice de retorno sobre la inversin (ROI por sus siglas en ingls) es un indicador financiero que mide la rentabilidad de una inversin, es decir, la tasa de variacin que sufre el monto de una inversin (o capital) al convertirse en utilidades (o beneficios).

La frmula del ndice de retorno sobre la inversin es:

ROI = ((Utilidades Inversin) / Inversin) x 100

Por ejemplo, si el total de una inversin (capital invertido) es de 3000, y el total de las utilidades obtenidas es de 4000, aplicando la frmula del ROI:

ROI = ((4000 3000) / 3000) x 100

Nos da un ROI de 33.3%, es decir, la inversin tiene una rentabilidad de 33%.

El ROI lo podemos usar para evaluar una empresa en marcha: si el ROI es menor o igual que cero, significa que los inversionistas est perdiendo dinero; y mientras ms alto sea el ROI, significa que ms eficiente es la empresa al usar el capital para generar utilidades.

Pero, principalmente, el ROI se usa al momento de evaluar un proyecto de inversin: si el ROI es menor o igual que cero, significa que el proyecto o futuro negocio no es rentable (factible); y mientras mayor sea el ROI, significa que un mayor porcentaje del capital se va a recuperar al ser invertido en el proyecto.

Asimismo, el ROI nos permite comparar diferentes proyectos de inversin, aquel que tenga un mayor ROI ser el ms rentable y, por tanto, el ms atractivo.

Finalmente, debemos sealar que el ROI, debido sobre todo a su simplicidad, es uno de los principales indicadores utilizados en la evaluacin de un proyecto de inversin; sin embargo, debemos tener en cuenta que este indicador no toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo, por lo que al momento de evaluar un proyecto, siempre es recomendable utilizarlo junto a otros indicadores financieros, tales como el VAN y el TIR.

Matemticas financierasLas matemticas financieras nos permiten resolver problemas basados en operaciones de inversin (por ejemplo, para conocer la rentabilidad de un proyecto de negocio) y de financiamiento (por ejemplo, para saber cul es el inters que debemos pagar por la adquisicin de un prstamo).

Dos operaciones que parecen opuestas, pero que son las mismas si son vistas desde dos puntos de vista diferentes, por ejemplo, si solicitamos un prstamo en el banco, estaremos haciendo una operacin de financiamiento, mientras que el banco, al mismo tiempo, estara haciendo una operacin de inversin.

En este artculo no entraremos en profundidad en el estudio de las matemticas financieras, slo veremos la definicin de sus principales elementos, de modo que nos sirva como gua o referencia para un posterior estudio.

Monto Inicial

Es el monto inicial del dinero antes de ser convertido a un monto final a travs de una tasa de variacin, en algunos casos tambin se denomina:

Valor Actual (V.A)

Capital (C): trmino usado principalmente en inversiones.

Principal (P): trmino usado principalmente en operaciones bancarias.

Monto Final

Es el monto final del dinero resultante de haber aplicado una tasa de variacin a un monto inicial, en algunos casos tambin se denomina:

Valor Futuro (V.F)

Stock (S)

Monto (M): trmino usado principalmente en operaciones bancarias y en inversiones.

Tasa de variacin

Porcentaje en que vara una cantidad (VA o VF) al ser convertida en otra (VF o VA) en un periodo de tiempo determinado; son tasas de variacin:

Tasa de inters (i): se usa en los prstamos, cuando hay que pagar intereses por l.* (i) es la abreviacin de tasa de inters y (i%) es la tasa de inters en porcentaje, por ejemplo, si i = 0.2, entonces i% = 20% (0.2 x 100).

Tasa de rendimiento o rentabilidad: se usa en las inversiones.

Tasa de descuento (TD): se usa cuando se quiere actualizar un VF a un VA.

Nmero de periodos o plazos (n)

Nmero de periodos en que se realiza la operacin financiera, puede estar representado en aos, meses, das, trimestres, etc.

Capitalizacin

Se da cuando se hace efectiva la aplicacin de una tasa de variacin a un VA, por ejemplo, si a 100 se le aplica una tasa de 10%, los 110 seran el valor capitalizado.

Actualizacin

Se da cuando se hace efectiva la aplicacin de una tasa de variacin a un VF, por ejemplo, si a 110 se le descuenta una tasa de 10%, los 100 seran el valor actualizado.

Inters (I)

Ganancia o prdida que se obtiene al convertir un VA a un VF por medio de una tasa de inters; el trmino inters tambin es usado como sinnimo de tasa de inters.

Rendimiento

Es la ganancia (inters) que se obtiene al convertir un VA a un VF a travs de una tasa de variacin; puede ser:

Rendimiento fijo: rendimiento obtenido, por ejemplo, al invertir nuestro dinero depositndolo en una cuenta de ahorros, en un banco que paga una TEA.

Rendimiento variable: rendimiento obtenido, por ejemplo, invirtiendo nuestro dinero comprando acciones.

Rentabilidad

Hace referencia a la tasa de variacin que se le aplica a un VA, por ejemplo, si 100 crece en 110, entonces podemos decir que tuvo una rentabilidad del 10%.

Costo del dinero

Hace referencia a la tasa de variacin que se le aplica a un VA, por ejemplo, si 100 crece en un 10%, se puede decir que los 100 tienen un costo de 10%; son costos de dinero:

tasa de inters.

costo de capital.

Tasas de inters nominal (TN)

Es la tasa en donde no se seala el periodo de capitalizacin, al usarla, no se capitalizan los intereses, por lo que es usada al hallar el inters simple.

Tasa de inters efectiva (TE)

Es la tasa en donde s se seala el periodo de capitalizacin, al usarla, s se capitalizan (se hacen efectivos) los intereses, por lo que es usada al hallar el inters compuesto, por ejemplo, si es una TEM, la capitalizacin es mensual.

Inters simple

En el inters simple, el inters (tasa de inters) es aplicado sobre el capital en todos los periodos.

Por ejemplo, si se realiza un prstamo de 1000 a una TM de 2% por un tiempo de 3 meses:

nCapitalInters

1100020

2100020

3100020

Total60

Al primero, segundo y tercer mes, se paga (o cobra) por intereses, el 2% de 1000; al tercer mes, se paga (o cobra) los 1000 (VA) + 60 (I) = 1060 (VF).

Inters compuesto

En el inters compuesto, el inters (tasa de inters) es aplicado primero sobre el capital (o prstamo), y luego sobre el monto capitalizado (capital + inters).

Por ejemplo, si se realiza un prstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses:

nCapitalInters

1100020

2102020.4

3104020.81

Total61.21

Al primer mes se paga (o cobra) el 2% de 1000, al segundo mes, el 2% de 1020 (monto capitalizado), al tercer mes el 2% de 1040; al tercer mes se pagara los 1000 (VA) + 61.21 (I) = 1061.21 (VF).

El VF como resultado de aplicar el inters compuesto, siempre ser mayor que al aplicar el inters simple.

Inters a rebatir con cuotas decrecientes

Es un tipo de inters compuesto, en donde el monto capitalizado no es el capital + el inters, sino el saldo que queda de deducir al capital una determinada amortizacin como consecuencia del pago de una cuota (o flujo neto).

Por ejemplo, si se realiza un prstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses:

nSaldoAmortizacinIntersCuota

11000333.3320353.33

2666.67333.3313.33346.67

3333.33333.336.67340

Total01000401040

Inters a rebatir con cuota fija

Es similar al anterior, con la diferencia que primero se determina una cuota, o flujo neto, constante o fijo, a diferencia del anterior donde primero se determina la amortizacin.

Por ejemplo, si se realiza un prstamo de 1000 a una TEM de 2% por un tiempo de 3 meses, en donde se debe pagar una cuota mensual de 346.75:

nCuotaIntersAmortizacinSaldo

01000

1346.7520326.75673.25

2346.7513.46333.29339.96

3346.756.80339.960

Total1040.2640.2610000

Qu son el VAN y el TIR?

En un proyecto empresarial es muy importante analizar la posible rentabilidad del proyecto y sobretodo si es viable o no. Cuando se forma una empresa hay que invertir un capital y se espera obtener una rentabilidad a lo largo de los aos. Esta rentabilidad debe ser mayor al menos que una inversin con poco riesgo (letras del Estado, o depsitos en entidades financieras solventes). De lo contrario es ms sencillo invertir el dinero en dichos productos con bajo riesgo en lugar de dedicar tiempo y esfuerzo a la creacin empresarial.

Dos parmetros muy usados a la hora de calcular la viabilidad de un proyecto son el VAN (Valor Actual Neto) y el TIR (Tasa Interna de Retorno). Ambos conceptos se basan en lo mismo, y es la estimacin de los flujos de caja que tenga la empresa (simplificando, ingresos menos gastos netos).

Si tenemos un proyecto que requiere una inversin X y nos generar flujos de caja positivos Y a lo largo de Z aos, habr un punto en el que recuperemos la inversin X. Pero claro, si en lugar de invertir el dinero X en un proyecto empresarial lo hubiramos invertido en un producto financiero, tambin tendramos un retorno de dicha inversin. Por lo tanto a los flujos de caja hay que recortarles una tasa de inters que podramos haber obtenido, es decir, actualizar los ingresos futuros a la fecha actual. Si a este valor le descontamos la inversin inicial, tenemos el Valor Actual Neto del proyecto.

Si por ejemplo hacemos una estimacin de los ingresos de nuestra empresa durante cinco aos, para que el proyecto sea rentable el VAN tendr que ser superior a cero, lo que significar que recuperaremos la inversin inicial y tendremos ms capital que si lo hubiramos puesto a renta fija.

La frmula para el clculo del VAN es la siguiente, donde I es la inversin, Qn es el flujo de caja del ao n, r la tasa de inters con la que estamos comparando y N el nmero de aos de la inversin:

Otra forma de calcular lo mismo es mirar la Tasa Interna de Retorno, que sera el tipo de inters en el que el VAN se hace cero. Si el TIR es alto, estamos ante un proyecto empresarial rentable, que supone un retorno de la inversin equiparable a unos tipos de inters altos que posiblemente no se encuentren en el mercado. Sin embargo, si el TIR es bajo, posiblemente podramos encontrar otro destino para nuestro dinero.

Por supuesto que en la evaluacin de un proyecto empresarial hay muchas otras cosas que evaluar, como por ejemplo el tiempo que tardas en recuperar la inversin, el riesgo que tiene el proyecto, anlisis costo-beneficios y tienen algunos problemas como son la verosimilitud de las predicciones de flujo de caja. Pero el VAN y el TIR no dejan de ser un interesante punto de partida.Hhh

Valor Futuro: Cantidad de dinero que vale una inversin despus de uno o ms perodos. Aqu veremos inversin a un perodo e inversin a mltiples perodos.

Inversiones de un perodo: Inversin de $100 en una caja de ahorro que paga 10% de inters anual. Devengar $10 de intereses lo que implica una inversin al cabo de un ao de $110.

Inversiones de ms de un perodo: Manteniendo el monto inicial de $100 y la tasa del 10%, pero llevando el horizonte de inversin a 2 aos nos encontramos con lo siguiente: Tendremos los $110 al cabo del primer ao, a los que le sumamos nuevamente el 10% de intereses lo que lleva al valor de la inversin al cabo de los 2 aos al valor de $121. Estos $121 tienen 4 partes, la primera es el capital original de $100, la segunda los $10 que gan en el primer perodo y la tercera son los otros $10 que gan en el tercer perodo, lo cual da un total de $120. El ltimo dlar que adquirimos son los intereses que ganaremos en el segundo ao sobre el inters pagado en el primero: $10 por 10%=$1.

El proceso de acumular o reinvertir intereses sobre una inversin a lo largo del tiempo para ganar ms intereses se denomina composicin o capitalizacin. La capitalizacin de los intereses significa ganar intereses sobre intereses, y nos referimos al resultado como inters compuesto. Bajo un inters simple, el inters no es reinvertido, y por lo tanto los intereses se ganan en cada perodo slo sobre el capital original.

Clculo de valores futuros: Suponga que se depositan $1.000 hoy en una cuenta que paga el 8% de inters.

1. Cunto se tendr en cuatro aos?

2. Cunto se tendr si el 8% se compone trimestralmente?

3. Cmo se puede tambin resolver el punto 2 mediante el uso de la Tasa Efectiva Anual?

4. Teniendo en cuenta el punto 2, cunto se tendr en 4.5 aos?

1. VP*FVF = VFVP: Valor PresenteFVF: Factor a Valor Futuro (1+r)mVF: Valor Futuror: tasa de inters (1+0.08)4: 1.3605 m: perodos VP*FVF: VF => $1.000*1.3605: $1.360,49

2. En un ao hay 4 trimestres. 8%/4 trimestres: 2% por trimestre.

4 trimestres*4 aos: 16 trimestres en 4 aos => (1+r)m: (1+0.02)16: 1.3728

El valor futuro es: $1.000*1.3728: $1.372,80

3. TEA: (1+ tasa cotizada)m-1 => (1+0.08)4-1 => 8.24322 %

m 4

(1+r)m ( (1+0.0824322)4: 1.3728 => $1.000*1.3728: $1.372,80

4. Opcin a: $1.000*(1+0.08)4.5*4: $1.000*(1.02)18: $1.428,25

4

Para ilustrar el efecto de la capitalizacin a lo largo de horizontes de tiempo muy prolongados, consideremos el caso de Meter Minuit y los indios americanos. En 1626 Minuit compr la totalidad de la isla de Manhattan en aproximadamente $24 que fueron pagados con bienes. Esto parece muy barato, pero puede ser que los indios hayan hecho buen trato. Para entender por qu supongamos que los indios hayan cambiado esos bienes por dinero en efectivo y hubieran invertido dichos fondos al 10%. Cunto valdra esto al da de hoy? Han pasado aprox. 379 aos desde que se celebr la transaccin. Esos $24 hubieran ascendido a un valor sustancial dado por el Factor de Valor Futuro:

(1 + r)m => (1 + 0,10)379 => 4.900.000.000.000.000

Este factor multiplicado por $24 nos lleva a un valor de 117.600.000.000.000.000, o algo as como $117.600 billones. Esta suma sera suficiente para comprar la comunidad americana y an sobrara dinero para comprar Canad, Mxico y gran parte del mundo.

Este factor de valor futuro puede aplicarse para clculos de crecimiento. Por ejemplo, si una compaa tiene 10.000 empleados, y estimamos que la nmina de empleado crecer al 3% anual, dentro de 5 aos tendremos una totalidad de 11.593 empleados. Habr aproximadamente una cifra extra de 1.593 empleados al cabo de los 5 aos. Este mismo concepto puede aplicarse tanto a la distribucin de dividendos como al crecimiento de ventas.

Valor presente y procesos de descuento:

Cuando hablamos de valor futuro, estamos en preguntas como, a cunto crecer mi inversin de $2.000 si gana un rendimiento de 6.5% anual durante los 6 aos siguientes? La respuesta es el valor futuro y equivale a aproximadamente $2.918. Existe otro tipo de cuestiones que se plantea an ms frecuentemente en la administracin financiera y que est relacionado con el valor futuro. Suponga que usted necesita tener $10.000 dentro de 10 aos, y que puede ganar 6.5% sobre sus inversiones. Cunto tendr que invertir hoy para lograr su meta? La respuesta es $5.327,26.

Valor Presente = Valor Futuro / (1 + d) n donde a 1 / (1 + d) n le llamamos factor de descuentoVP = $10.000 / (1 + 0,065) 10VP = $10.000 x (1 / 1,8771) => $10.000 x 0.532726VP = $5.327,26$5.327,26 es la suma que invertira hoy para tener al cabo de 10 aos $10.000 si la tasa fuera del 6.5% anual. El valor presente es justamente lo opuesto al valor futuro. En lugar de capitalizar el dinero hacia el futuro lo descontamos hacia el presente. El clculo del valor presente de un flujo futuro de efectivo para determinar su valor actual recibe el nombre de valuacin por flujo de efectivo descontado (FED).A continuacin un cuadro con los valores presentes de los factores de inters:A medida que crece el plazo para el pago, los valores presentes disminuyen. Los valores presentes tienden a empequeecer a medida que crece el horizonte de tiempo. Si logramos ver lo suficientemente lejos, estos valores siempre se acercarn a cero. Adems, para un plazo determinado, entre ms alta sea la tasa de descuento ms bajo ser el valor presente. Los valores presentes y las tasas de descuento estn inversamente relacionados. Valor Presente versus Valor FuturoFactor de Valor Futuro = (1 + r) t Factor de Valor Presente = 1 / (1 + r) t Entonces,VP = VF x [1 / (1 + r) t ]Es posible encontrar cualquiera de los cuatro componentes (VP, VF, r o t) dados los otros tres. Evaluacin de InversionesSuponga que su compaa propone comprar un activo en $335 y que esta inversin es muy segura. Usted vendera ese activo al cabo de 3 aos en $400. Por otro lado uno sabe que podra invertir los $335 en algn otro lado al 10% con muy poco riesgo. Qu piensa de la inversin propuesta?VF = $335 (1 + 0.10)3VF = $445,89VP = $400 x [1 / (1 + 0.10) 3 ]VP = $300,53Esto nos indica que slo tendramos que invertir alrededor de $300 y no $335 para obtener $400 dentro de 3 aos.TPA versus TEA: Los bancos argentinos estn ofreciendo prstamos para empresas PYMEs con una tasa efectiva (TEA) del 19%. Los prstamos deben ser devueltos en pagos mensuales. Sin embargo, el banco BANCA sac una promocin. Les est ofreciendo a las PYMEs una tasa mejor que los dems. La Tasa Porcentual Anual (TPA) la ofrecen en 18%.Como somos directores de una empresa PYME y necesitamos financiarnos, llamamos a nuestro gerente financiero par que nos diga si esta promocin es realmente tan buena. TEA: (1+tasa cotizada)m-1 => (1+0.18)12-1 => 19.56%

m 12

El gerente financiero no tendr en cuenta la oferta del banco BANCA.

En el captulo I habamos identificado a la Decisin de Presupuesto de Capital como una de las actividades que desarrolla el Administrador Financiero. Este tipo de operaciones determinar la naturaleza de las operaciones de la empresa para los aos siguientes, porque las inversiones en activo fijo son de una vida muy prolongada y difcil de revertir una vez realizada. Aqu la empresa compromete sus escasos recursos de capital (es la Asignacin Estratgica de los Activos).

Es por eso que el Presupuesto de Capital es probablemente el aspecto ms importante de las finanzas corporativas. La manera en que la empresa decida financiar sus operaciones (estructura de capital) y la forma en que administre sus actividades operativas de corto plazo (capital de trabajo) son aspectos importantes; pero son los activos fijos los que definen el negocio de la empresa.

Las empresas cuentan con muchas alternativas de inversin, slo algunas de ellas son alternativas valiosas. La esencia de una administracin financiera exitosa es aprender a discriminar entre ellas. Ahora analizaremos diferentes procedimientos que se usan en la prctica.

VALOR PRESENTE NETO:

Conviene realizar una inversin cuando esta crea valor para sus propietarios. Creamos valor al identificar una inversin que vale ms en el mercado que lo que nos cuesta su adquisicin. Es cuando el todo vale ms que la suma de las partes. La diferencia entre el valor de mercado de una inversin y su costo recibe el nombre de VPN. Es una medida de la cantidad de valor que se crea o aade el da de hoy como resultado de haber realizado una inversin. Dado el objetivo de crear valor para los accionistas, el proceso del presupuesto de capital puede visualizarse como una bsqueda de inversiones que tienen un VPN positivo.

Basado en los Cap 5 y 6, en primer lugar tratamos de estimar los flujos futuros de efectivo que producir el nuevo negocio. Posteriormente aplicaremos nuestro procedimiento de flujo de efectivo descontado para estimar el VP de dichos flujos. Una vez que tengamos esta estimacin, determinaremos el VPN como la diferencia entre el valor presente de los flujos futuros de efectivo y el costo de la inversin.

Supongan un negocio de fertilizantes que tiene ingresos mensuales de $20.000 y los costos incluyendo impuestos son de $14.000, y decidimos cerrar el negocio al cabo del ao 8. La planta y la propiedad del equipo tendrn un valor de recupero de $2.000. El lanzamiento del proyecto tiene un costo de $30.000 (equipo e instalaciones). La tasa requerida al proyecto es del 15%. Qu efecto producir esta inversin para los accionistas de esta compaa?

Valor presente = $6.000 x [ 1 (1 / 1.158) ] / 0.15 + ($2.000 / 1. 158)

Valor presente = ($6.000 x 4.4873) + ($2.000 / 3.0590)

= $27.578

Cuando comparamos este resultado con el costo estimado de $30.000 vemos que el VPN = $-30.000 + $27.578 = $-2.422. Por consiguiente no es una buena inversin, reduciendo en $2.422 el valor total del paquete accionario. Este anlisis ilustra cmo podemos analizar si una inversin genera valor o por el contrario lo destruye.

Una inversin debe ser aceptada si su VPN es positivo y debe ser rechazada si es negativo. Si el VPN es de cero, en principio, nos mostraremos indiferentes al tomar la decisin.En este proceso de determinacin del VPN los dos puntos ms desafiantes son la estimacin de los flujos futuros de efectivo y la tasa de descuento requerida. Estos puntos se analizarn en captulos posteriores.

REGLA DEL PERODO DE RECUPERACIN:En la prctica esta tcnica es muy utilizada por su facilidad de aplicacin y porque, como ya veremos, es un mtodo muy intuitivo. Es el perodo que se requiere para recuperar nuestra inversin inicial

Basndose en la regla del perodo de recuperacin, una inversin es aceptable si el perodo calculado es inferior al nmero de aos previamente especificado.

Cuando la regla del perodo de recuperacin se compara con el VPN, la primera muestra algunas ventajas importantes. El perodo de recuperacin se calcula mediante el simple expediente de aadir los flujos de efectivo futuros. No existe ningn descuento de flujos, por lo que el valor del dinero a travs del tiempo se ignora por completo. Tambin deja de considerar cualquier diferencia de riesgo, calculndose de la misma manera tanto para proyectos riesgosos como para proyectos seguros. Tal vez el problema ms importante radica en la determinacin del perodo de corte esperado, ya que no disponemos de una base objetiva para elegir una cifra en particular (por ej. cuando esperamos que la inversin se recupere en dos aos, por decir, o tal vez en un ao y medio).

Lo que es ms serio, por este criterio los flujos posteriores al perodo de corte solicitado, son ignorados por completo. Aqu lo veremos con un ejemplo:

Consideremos dos inversiones, una a largo plazo y la otra a corto plazo. Ambos proyectos tienen un costo similar de $250. El perodo de recuperacin de la inversin a largo plazo es de 2.5 aos (2 aos + $50 / $100) y el de corto plazo es de 1.75 aos (1 ao + $150/$200). Con un perodo de corte de dos aos la inversin a corto plazo es aceptable y la de largo plazo no lo es. Es este razonamiento acertado? Si considerramos una tasa requerida del 15% podemos calcular el VPN de ambas inversiones:

VPN (corto plazo) = $-250 + ($100 / 1.15) + ($200 / 1.152) = $-11.81

VPN (largo plazo) = $-250 + ($100 x [ 1 (1 / 1.154) ] / 0.15 = $35.50

Ahora tenemos un problema, el VPN de la inversin a corto plazo es negativo. Es decir, emprenderlo disminuir el valor para los accionistas. Si eligiramos la inversin de largo plazo incrementaramos el capital accionario.

Redencin de las cualidades de la regla:

A pesar de sus desventajas la regla del perodo de recuperacin es muy utilizada por las grandes compaas cuando deben tomar decisiones relativamente menores. Muchas decisiones no justifican un anlisis detallado porque su costo superara una posible prdida por error. Adems de su simplicidad, tiene otras dos caractersticas positivas: 1) tiene preferencia por la liquidez, es decir, tiende a favorecer a aquellas inversiones que liberan efectivo para uso inmediato 2) los flujos de efectivo esperados a posteriori, probablemente sean ms inciertos por lo tanto menos relevantes. De todas maneras, lo hace de una manera extrema, los ignora totalmente.

En sntesis, el perodo de recuperacin es un cierto tipo de medida de punto de equilibrio contable pero no en el sentido econmico (porque no tiene en cuenta el valor tiempo del dinero, concepto muy importante en finanzas como ya hemos mencionado con anterioridad). El aspecto relevante es saber si la inversin genera o no valor para el accionista, y no el tiempo necesario para recuperar la inversin inicial. Sin embargo, esta regla es tan sencilla que las empresas la utilizan con frecuencia como mtodo alternativo de seleccin. Es por eso que ha sobrevivido tanto tiempo !!!!!!

REGLA DEL PERODO DE RECUPERACIN DESCONTADO:

Es una variante del mtodo anterior, aunque eliminando una de las desventajas de aqul respecto de la importancia del valor tiempo del dinero.

Con base en la regla del perodo de recuperacin descontado, una inversin ser aceptable si su perodo de recuperacin descontado es inferior al nmero de aos previamente especificado.

Si observamos los flujos de efectivo acumulados, notaremos que el perodo de recuperacin regular es de tres aos. Sin embargo, los flujos de efectivo descontados se recuperan recin en el cuarto ao como podemos ver en el cuadro adjunto. Podemos decir que, en nuestro ejemplo, recuperamos nuestro dinero junto con los intereses que podramos haber ganado invirtindolo en otro negocio (a la tasa requerida), en un perodo de cuatro aos.

Si un proyecto se llega a recuperar sobre una base descontada, deber tener VPN positivo (este argumento supone que los flujos de efectivo, con excepcin del primero, son todos positivos. Cuando no lo son estos enunciados no son necesariamente correctos). Esto es cierto debido a que, por definicin, el VPN es cero cuando la suma de los flujos de efectivo descontados es igual a la inversin inicial. Por ejemplo, al cabo del ao 5, el VPN es de $56, que representa el valor de flujo de efectivo que se genera despus del perodo de recuperacin descontado.

En este criterio el punto de corte an se tiene que elegir arbitrariamente, y que los flujos de efectivo que lo transponen son ignorados. Como resultado de ello, un proyecto con un VPN positivo puede aparecer inaceptable, debido a que el punto de corte est demasiado prximo. Adems, el solo hecho que un proyecto tenga un perodo de recuperacin descontado ms corto que otro no significa que tenga un VPN ms grande.

Si el punto de corte elegido estuviera lo suficientemente lejos la regla del perodo de recuperacin descontado sera la misma que la del VPN. Tambin sera la misma que la regla del IR que se considera en una seccin posterior.

En la prctica este mtodo no se utilizada demasiado porque es prcticamente similar al VPN y este ltimo tiene mayor rigor conceptual.

REGLA DEL RENDIMIENTO CONTABLE PROMEDIO:

Otro enfoque es el del Rendimiento Contable Promedio o RCP.

RCP = Utilidad Neta Promedio / Valor Contable de Libros Promedio.

En este mtodo tomamos la utilidad neta promedio de los aos del proyecto (ltima lnea del Estado de Resultados) y lo dividimos por el valor contable en libros promedio, que es el valor inicial de la inversin contemplando la amortizacin en cada uno de los perodos. El rendimiento del proyecto se compara con el rendimiento promedio de la empresa, y en el caso que sea mayor se optar por el proyecto, de lo contrario se descartar.

Con base en la regla del rendimiento contable promedio, un proyecto ser aceptable si supera el rendimiento contable promedio fijado como meta.La RCP no es una tasa de rendimiento con un sentido econmico, pasa por alto el valor del dinero a travs del tiempo. Se considera el futuro cercano y distante de la misma manera. Al no tener parmetro en el mercado financiero establecer una tasa de corte es tambin arbitrario, a lo sumo se puede comparar contra el rendimiento promedio de la compaa. En lugar de utilizar los flujos de efectivos y el valor de mercado, utiliza la utilidad neta y el valor de libros, dos sustitutos muy deficientes.

La nica ventaja que tiene es que es fcil de calcular y de obtener la informacin contable. Es importante aadir que toda vez que tengamos la informacin contable disponible podemos convertir la informacin a flujo de efectivo.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)Esta es la alternativa ms importante al VAN. Con la TIR tratamos de encontrar una sola tasa de rendimiento que resuma las bondades del proyecto. Es una tasa interna porque slo depende de los flujos de efectivo de una inversin en particular, no de tasas que se ofrezcan en alguna parte.

Con base en la regla de la TIR, una inversin es aceptable si la TIR es superior al rendimiento requerido. La TIR de una inversin es el rendimiento requerido que da como resultado un VPN de cero, cuando se usa como tasa de descuento.Vemoslo con un ejemplo simple. Una inversin demanda $100 en el da de hoy y pagar $110 dentro de un ao. Cul es la TIR? En funcin de la definicin podemos presentar la frmula de la siguiente manera:

VPN = 0 = $-100 + [ 110 / (1 + TIR) ]

TIR = 10%

Lo que hemos ilustrado ahora es que la TIR sobre una inversin es la tasa de descuento que hace al VPN sea igual a cero. Es un poco ms complejo de determinar cuando tenemos ms de un perodo, en donde tenemos que utilizar el mismo procedimiento de tanteo que utilizamos para la tasa desconocida de una anualidad (captulo V) o cuando determinamos el rendimiento a vencimiento sobre un bono (captulo VII). Suponiendo que la inversin de $100 generase flujos de efectivo de $60 al final de dos aos, la relacin sera la siguiente:

VPN = 0 = $-100 + $60 / (1 + TIR) + $60 / (1 + TIR2)

Con una tasa del 10% VPN = $4.13 = $-100 + $60 / (1 + 1.10) + $60 / (1 + 1.102)

Si ahora probamos con una tasa del 13.10%

VPN = 0 = $-100 + $60 / (1 + 1.131) + $60 / (1 + 1.1312)

Si nuestro emprendimiento tiene una tasa de rendimiento requerida mayor al 13.1% dejaramos de lado la inversin, si fuera menor la llevaramos a cabo.

La manera ms sencilla de ilustrar la relacin que existe entre el VPN y la TIR es incluir en una grfica las cifras que abajo se detallan:

Mientras los flujos de efectivo sean convencionales (el primer flujo negativo de la inversin inicial y los restantes de repago positivos) y el proyecto sea independiente (la decisin de aceptar o rechazar no afecta la decisin de aceptar o rechazar cualquier otro), la regla de la TIR y del VPN siempre conducen a decisiones idnticas. Por lo general la primera de estas dos condiciones se verifica, no ocurriendo lo mismo con la segunda.

Problemas con la TIR:

FLUJOS DE EFECTIVO NO CONVENCIONALES:

Suponga que tenemos un proyecto de explotacin de minas, que requiere una inversin inicial de $60. En el primer ao tendr un flujo de efectivo de $155 y en el segundo, como la mina se agota, tendremos que desembolsar $100 para restaurar el terreno. Aqu tenemos dos flujos negativos (inicio y fin del segundo ao) y uno positivo (primer ao).

Aqu podemos observar que el VAN = 0 tanto cuando la TIR es 25% como cuando es de 33.3%. Esto es complejo, los computadores reportan la primera tasa de rendimiento que encuentran y otros simplemente la ms baja. Muchas compaas se encuentran ante este problema debido a que cuando cierran su explotacin (petroleras, mineras, petroqumicas, nucleares, etc) debido a su proceso productivo peligroso tienen que correr con costos de desmantelamiento enormes, creando un ms que importante flujo de efectivo negativo al final de la vida del proyecto. El filsofo y matemtico Descartes, encontr que, en principio, existirn tantas TIR como tantos cambios de signos existan en la proyeccin de flujos de efectivos (para ser ms precisos, en el caso de cinco cambios de signos podrn existir cinco TIR, tres TIR o una TIR; en el caso de dos cambios de signos, habr dos TIR o ninguna).

En resumen, cuando los flujos de efectivo no son convencionales la TIR se comporta de manera confusa. Esto no debe preocuparnos porque la alternativa del VAN funciona muy bien.

INVERSIONES MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Incluso cuando existe tan slo una tasa de rendimiento puede presentarse un problema cuando se trata de inversiones mutuamente excluyentes. Si dos inversiones X e Y son mutuamente excluyentes significa que optar por una de ellas implica descartar la otra. Cul de ellas ser la mejor? La respuesta es sencilla, por medio del VPN podemos decidir cul es mejor. Si buscamos por anlisis de TIR podemos caer en un error.

Consideremos los siguientes flujos de efectivo provenientes de dos inversiones:

La TIR de A es de 24% y la de B es de 21%. Como son inversiones mutuamente excluyentes slo podemos emprender una sola. La intuicin nos indica que la inversin A es mejor. Desafortunadamente la TIR de una inversin no siempre es nuestra mejor amiga, y eso lo comprobamos con el cuadro adjunto arriba. B tiene el mayor flujo de efectivo pero se recupera ms lentamente que A. Como resultado tiene un VPN ms alto a tasas de descuento ms bajas (porque los flujos ms importantes se encuentran alejados del inicio).

Los rangos de VPN y de TIR entran en conflictos en el caso de algunas tasas de descuento. Por ejemplo, hasta tasas de descuento del 10% el VPN nos indica optar por el proyecto B mientras que la TIR apuesta por el proyecto A. Recordemos que en ltima instancia queremos crear valor para el accionista, por lo que la opcin del VPN ms alto ser el proyecto preferido, independientemente de los rendimientos relativos que provee la TIR.

De todas maneras la TIR tiene muchas ventajas, entre ellas que a los empresarios les atrae hablar en trminos relativos (rendimientos en %) ms que en trminos monetarios absolutos. Adems para determinar el VAN debemos conocer la tasa requerida, y en el caso de la TIR no es necesario, porque la tasa de corte es la que se determina.

INDICE DE RENTABILIDADSe define como el VP de los flujos futuros de efectivo dividido por la inversin inicial. De una manera ms general, si un proyecto tiene VPN positivo, el VP de los flujos futuros ser mayor que la inversin inicial. En este caso el IR ser mayor a uno. Ser inferior a uno en el caso que el proyecto tenga VPN negativo.

El IR es muy similar al VPN. Sin embargo puede llevar a tomar decisiones equivocadas. Supongamos que una inversin tiene un costo de $5 con un VP de $10, y otra inversin cuesta $100 con un VP de $150. En el primer caso tiene un VPN de $5 con un IR de 2, y en el segundo caso tendr un VPN de $50 con un IR de 1.5. Si estas inversiones son mutuamente excluyentes, la segunda ser la preferida, an cuando tenga un IR ms bajo.

Prcticas del Presupuesto de Capital

Por lo general las empresas utilizan criterios mltiples para evaluar una propuesta. Supongamos que tenemos una inversin con VPN positivo. Parece tener un periodo de recupero corto y un RCP muy alto. Los diferentes indicadores parecen estar de acuerdo.

Ms del 80% de las empresas reconocen utilizar el perodo de recuperacin. El enfoque menos comn es el que se basa en el RCP, con el 59%. La TIR es el mtodo comnmente utilizado como criterio principal (65%) seguido muy de lejos por el VPN (17%). Entre estos dos criterios encontramos que el 82% los utiliza como criterio principal. El perodo de recuperacin rara vez se utiliza como el criterio primario (5%), pero es el mtodo secundario que se usa con mayor frecuencia.

En 1959 slo 19% de las empresas empleaban la TIR o el VPN, a la vez que el 68% utilizaba el perodo de recuperacin o los rendimientos contables. A lo largo del tiempo resulta claro que tanto la TIR como el VPN se han convertido en los criterios dominantes (porque tienen en cuenta el valor tiempo del dinero).

Toma de decisiones en proyectos de inversin:Flujos de efectivo del proyecto: una visin inicial: El primer paso en un proyecto de inversin es identificar qu flujos de efectivo son relevantes y cules no.

Flujos de efectivo incrementales: Es la diferencia que existe entre los flujos de efectivo futuros que se lograran en una empresa con un proyecto y los flujos de efectivo futuros sin dicho proyecto.

El principio de independencia: Es la evaluacin de un proyecto que tiene como base los flujos de efectivo incrementales del proyecto. Una vez determinados los flujos de efectivo incrementales derivados de la realizacin del proyecto, se puede considerar al proyecto como una especie de mini empresa, con sus propios ingresos y costos futuros, sus propios activos y, por supuesto, sus propios flujos de efectivo.

Flujos de efectivo incrementales: Sera suficientemente fcil decidir si un flujo de efectivo es o no incremental. An as existen unas cuantas situaciones en las que es fcil cometer errores.

Costos hundidos: Es un costo en el que ya se ha incurrido y que no se puede eliminar, por lo que no se debe tomar en cuenta en una decisin de inversin. La empresa debe pagar este costo de cualquier manera, por lo que no es relevante para la decisin en cuestin (ejemplo del costo en consultora para determinar si el proyecto debe hacerse o no es un costo hundido, no debe incluirse).

Costo de oportunidad: Siempre pensamos que los costos slo son aquellos que implican desembolso de dinero, y no siempre es as. Costo de oportunidad es ligeramente distinto. Es la alternativa ms valiosa a la que se renuncia si se lleva a cabo una inversin en particular. Si quisiramos hacer una inversin inmobiliaria en el lugar donde est un viejo molino adquirido en $100.000 algunos aos atrs, tendramos que cargar al proyecto bajo anlisis ya no los $100.000 (costo hundido) sino la cantidad de dlares que me podra reportar el inmueble si hoy lo vendiera (precio del inmueble, o flujos futuros dependiendo el destino que hoy le di a dicha fbrica).

Efectos colaterales: no sera inusual que un proyecto tuviera efectos colaterales, o de desbordamiento, tanto buenos como malos (canibalizacin entre productos de una misma lnea, por ejemplo Meriva con Zafira en Chevrolet). El efecto negativo recibe el nombre de erosin. En el caso de la erosin los flujos de efectivo provenientes de la nueva lnea deberan ajustarse en forma descendente para reflejar as las utilidades perdidas en otras lneas de productos. La erosin es nicamente relevante cuando las ventas no se perderan de ninguna otra manera (otro ejemplo es la construccin de Euro Disney erosionando los ingresos de Disney Land). Muchas veces el efecto desbordamiento es positivo, como en el caso de las impresoras en Hewlett-Packard, donde los cartuchos de impresoras son los que le generen el ingreso ms importante a esta compaa.

Capital de Trabajo Neto (CTN): Un proyecto en general requerir que la empresa invierta en CTN adems de sus inversiones en activo de largo plazo. Por ejemplo se requerir cierta cantidad de efectivo disponible para pagar cualquier gasto que se presente. El proyecto tambin necesitar de una inversin inicial en inventarios y cuentas por cobrar (para cubrir las ventas a crdito). Una parte de este financiamiento tomar la forma de cuentas por pagar a proveedores, pero la empresa tendr que proporcionar el faltante. La empresa suministra capital de trabajo neto al principio y lo recupera hacia el final de la vida del proyecto ya que en ese momento se venden las existencias de inventario, se cobran las cuentas por cobrar, por lo que la inversin en capital de trabajo de la empresa se parece a un prstamo hecho al proyecto.

Costo de financiamiento: En el anlisis del proyecto no se incluyen los costos de financiamientos (tales como intereses o pagos de dividendo). La razn es que lo que se interesa analizar es el flujo de efectivo derivado de los activos y no el flujo que se destina a los acreedores y a los propietarios de la empresa (mezcla de financiacin). Este ltimo ser un aspecto que se analizar por separado en los siguientes captulos.

Estados Financieros Pro forma y Flujos de Efectivo de los proyectos:Los estados financieros pro forma son aquellos estados financieros que proyectan las operaciones que se realizarn en aos futuros. Se necesita estimar cantidades vendidas, precio de venta por unidad, costo variable, y costos fijos totales, adems de la inversin total requerida, incluyendo el CTN.

Ejemplo: Unilever quiere sacar al mercado un nuevo producto.

Estima vender 50.000 unidades cada ao.

El precio de venta por unidad es de $4

El costo del producto es de $2.50.

Este tipo de producto tiene una vida de tres aos en el mercado.

Para este proyecto se requiere un rendimiento del 20%.

Los costos fijos (que incluyen el alquiler de una instalacin para realizar la produccin) es de $12.000 anuales. Por ser fijos, implican a cualquier nivel de ventas.

Se necesita invertir $90.000 en equipo de produccin,

El equipo se depreciar en un 100% durante los tres aos de vida del proyecto (en forma lineal)

En Capital de Trabajo Neto (CTN) se necesita como inversin inicial de $20.000

La tasa de impuestos es del 34%.

Observemos que dentro del Estado de Resultado Pro forma no se han incluido los intereses. Esto siempre ser as, porque son un gasto de financiamiento, no un componente de un flujo de efectivo en operacin.

En este momento necesitamos convertir la informacin contable en flujos de efectivo.

Flujo de Efectivo (Cash Flow) Repasar Captulo IIFlujo de efectivo de un proyecto = (Flujo de efectivo de operacin de un proyecto) (Gastos de Capital Neto) - (Cambio en el capital de trabajo neto CTN)Flujo de efectivo de operacin de un proyecto = (Utilidades antes de intereses e impuestos UAII) + (Depreciacin) - (Impuestos)

Aplicando la frmula tenemos lo siguiente:

La compaa tiene que desembolsar $90.000 en activos fijos y $20.000 en CTN, lo que implica una salida de fondos de $110.000 al momento de inicio, recuperndose los $20.000 de CTN a la finalizacin del proyecto.

Ahora que tenemos proyecciones del flujo de efectivo, estamos listos para aplicar los diversos criterios que expusimos en el captulo anterior. A un rendimiento requerido del 20% el VPN es de:

VPN = $-110.000 + ($51.780 / 1.20) + ($51.780 / 1.202) + ($71.780 / 1.203) = $10.648.

El proyecto crea ms de $10.000 de valor, por lo que debera ser aceptado. La TIR del proyecto es obviamente superior al 20% porque a esa tasa an el VPN da positivo. La TIR es del 25.8%.

El perodo de recuperacin es de un poco ms de 2 aos (2.1 aos). El RCP es igual a la utilidad neta promedio ($21.780 para cada uno de los 4 perodos) dividida el valor libro promedio [($110+80+50+20) /4 = $65], lo que arroja 33.51%.

Consideraciones Adicionales sobre el Flujo de Efectivo del ProyectoUna visin ms detallada del capital de trabajo neto. Al calcular el flujo de efectivo operativo, no se tom en cuenta explcitamente el hecho de que algunas de las ventas pudieran realizarse a crdito y adems es posible que no se hayan pagado alguno de los costos que se mencionaron. En cualquiera de los casos el flujo de efectivo en cuestin an no se hubiera producido.

Por ejemplo:

Ventas$500

Costos$310

Utilidad Neta$190

Supongamos la depreciacin y los impuestos son de cero.

No se compran activos fijos durante el ao

Los nicos elementos del CTN son las cuentas por cobrar y las cuentas por pagar.

Inicio del aoFinal del aoCambio

Cuentas por cobrar$880$910+$30

Cuentas por pagar$550$605-$55

Capital de Trabajo Neto$330$305-$25

Flujo de efectivo derivado de activos: (Flujo de efectivo en operacin) (Gastos de Capital Neto) - (Cambios en el capital de trabajo neto (CTN))

Flujo de efectivo derivado de activos = $190 - $0 - ($-25) = $215

Otra manera de ver lo mismo es analizando los ingresos y los costos en efectivo. El primer trmino ajusta las ventas cobradas durante el ejercicio y el segundo ajusta los pagos realmente realizados durante el mismo.

Flujo de Efectivo = Flujos de Entrada de Efectivo Flujos de Salida en efectivo

= ($500 - $30) ($310-$55)

= $470 - $255

Flujo de Efectivo = $215

Un Ejemplo Integrador : MMCC

La compaa MMCC estima vender las siguientes cantidad. El precio de venta es de $120 pero con el ingreso de la competencia el precio descender a $110 a partir del cuarto ao. El proyecto demanda un CTN inical de $20.000, y posteriormente requerir un nivel del 15% sobre el total de ventas. Los costos fijos se estiman en $25.000 por ao y el costo variable en $60 por unidad. La inversin inicial en maquinarias ser de $800.000. Tendr un calendario de amortizacin en 7 aos segn se muestra en el cuadro respectivo. Al cabo de 8 aos el equipo valdr un 20% de su valor original, es decir $ 160.000.Tasa Fiscal del 34% y tasa de rendimiento requerido del 15%.

Con la informacin que tenemos es fcil comenzar a proyectar los estados pro forma.

Estado de Resultados Proforma:

Los requerimientos del CTN cambian a medida que cambian las ventas. Cada ao MMCC optar por aadir o recuperar un parte de su CTN. Si recordamos que comienza en $20.000 y luego se proyecta en un 15% de las ventas podemos calcular la CTN de la siguiente manera:

Recordemos que un incremento en la CTN es un flujo de salida de efectivo, por lo tanto usamos el signo negativo para indicar la inversin adicional que la empresa realiza en dicho capital. En todas las empresas la CTN acompaa el nivel de ventas, si las ventas suben se requiere mayor CTN y por el contrario, si las ventas disminuyen decrece tambin el CTN. Es por eso que atamos la CTN al nivel de ventas.

Gastos de Capital: Hay una inversin inicial de $800.000 y un recupero al final del proyecto de $160.000, que ajustado por impuestos representa un ingreso de efectivo de $105.600 (34% alcuota)

Flujo de Efectivo y Valores Totales: ya tenemos todas las piezas del flujo de efectivo y la presentamos en el cuadro a continuacin. Tambin calculamos los flujos acumulados, y los flujos descontados. Estamos en condiciones de determinar el VPN, la TIR y el perodo de recuperacin.

El VPN asciende a $65.488. Al ser positivo es aceptable. Al 15% el VPN es positivo por lo tanto la TIR es mayor a esa tasa. Efectivamente la TIR asciende a 17.24%. El proyecto casi se ha recuperado al cabo del cuarto ao, porque este cuadro muestra que los FE acumulados son casi de cero al finalizar el cuarto ao ($-17.323). No estamos en condiciones de afirmar si esto es bueno o no porque no tenemos un punto de referencia para MMCC. Este es el problema del perodo de recuperacin.

Luego de todo esto, una vez finalizado el anlisis, tenemos que evaluar la confiabilidad de nuestras estimaciones. En el prximo captulo nos encargaremos de esta tarea.

Proteccin Fiscal de la Depreciacin: Los ahorros en impuestos que resultan de la deduccin de depreciacin. Se calcula como la depreciacin multiplicada por la tasa fiscal corporativa.

Sabemos que la depreciacin es un gasto que no implica salidas fsicas de efectivo (la salida se produjo cuando se adquiri el activo en cuestin). El nico efecto que se produce sobre el saldo efectivo al deducir la depreciacin es reducir nuestros impuestos, un beneficio para nosotros. Veremos ms adelante que la poltica de endeudamiento juega un papel preponderante con el escudo fiscal (tax shield).

Algunos casos especiales del Anlisis del flujo de efectivo descontado:

Evaluacin de la propuesta de reduccin de costos: Suponemos que estamos considerando la automatizacin de una planta para hacerla ms eficiente desde el punto de vista de costos. El equipo necesario tiene un costo de $80.000 y que ahorrar $22.000 por ao antes de impuestos gracias a las reducciones en los costos de materiales y mano de obra. El equipo tiene una vida de 5 aos, depreciar en lnea recta y tendr un valor de recupero de $20.000. Tasa fiscal de 34% y tasa de descuento del 10%. No existen consecuencias en el CTN.

A una tasa del 10% el VPN asciende a $3.860 con lo cual tenemos que ir adelante con el proyecto.

Fijacin del precio de oferta: esto se presenta cuando tenemos que presentarnos en una licitacin y tenemos que poner un precio a nuestros bienes ofertados. El ganador ser el que presente la oferta ms baja. Imaginase que tenemos que producir 5 camiones por ao, durante 4 aos. Necesitamos decir cul ser el precio a cotizar y el mismo deber ser competitivo si queremos ganar la licitacin.

Supongamos que podemos adquirir los componentes en $10.000 cada uno. La instalacin que necesitamos puede ser arrendada en $24.000 anuales. El costo de la mano de obra y materiales asciende a $4.000 por camin. De esta manera el total por ao ser de $24.000 + ($10.000 + $4.000)x 5 = $94.000. Necesitaremos invertir $60.000 en equipos nuevos, deprecindose en lnea recta y tendr un valor de recupero de $5.000. Tambin necesitaremos $40.000 en CTN. Tasa fiscal del 39% y requerimos un rendimiento del 20%. Cul debera ser el precio?

Todava no podemos calcular el flujo de efectivo de operacin porque no sabemos el precio de venta, es lo que vamos a determinar:

Debemos determinar cul ser los FEO para que el VPN sea igual a cero. Calculamos el VP del flujo de efectivo no operativo de $43.050 correspondiente al ltimo ao y le sustraemos la inversin inicial de $100.000.

$100.000 - $43.050/1.204 = $100.000 - $20.761 = $79.239

Nuestra lnea de tiempo queda de la siguiente manera:

Ahora el FE total es un monto cierto correspondiente a una anualidad ordinaria desconocida. El factor de la anualidad a cuatro aos para 20% es de 2.58873, por lo que tenemos:

VPN = 0 = $-79.239 + FEO x 2.58873

Esto implica que FEO es de $ 30.069 por ao.

FEO = Utilidad neta + Depreciacin

$30.609 = Utilidad neta + $15.000

Utilidad neta = $15.609

Trabajamos hacia atrs para llegar al Estado de Resultados.

Utilidad neta = (Ventas Costos Depreciacin) x (1 T)

$15.609 = (Ventas - $94.000 - $15.000) x (1 0.39)

Ventas = $134.589

Como el contrato ha sido acordado por 5 camiones por ao, el valor de cada uno ser de $26.918. Necesitamos cotizar a $27.000 por camin para poder tener nuestro rendimiento requerido del 20% y ser lo ms competitivo posible.

Evaluacin de opciones de equipos con vidas diferentes: supongamos que la mquina A tiene un costo de adquisicin de $100 y costo de operacin por ao de $10. Se consume cada dos aos y hay que reemplazarla. La B tiene un costo de $140, costo de operacin de $8, durar por tres aos y se reemplaza. Cul de ellas debera escogerse si tenemos una tasa de descuento del 10% y no consideramos impuestos?

Mquina A: VP = $-100 + $-10/1.1 +$-10/1.12 = $-117,36

Mquina B: VP = $-140 + $-8/1.1 +$-8/1.12 +$-8/1.13 = $-159,89

Todos los nmeros son costos, tienen nmeros negativos. Se podra decir que A es ms atractiva porque su VPN de los costos es inferior. Sin embargo lo que podemos afirmar es que A proporciona dos aos de servicios a $-117,36 y B lo hace por tres aos a $-159,89. Estos costos no son comparables debido a los diferentes horizontes de vida til. Necesitamos calcular un costo por ao de estas opciones para hacerlas comparables. Esta cantidad recibe el nombre de CAE (costo anual equivalente).El clculo del CAE implica determinar el monto de un pago desconocido. En el caso de la mquina A necesitamos encontrar una anualidad ordinaria de dos aos con un valor presente de $-117,36 a una tasa del 10%.

Factor anualidad = (1- 1/1.102) / 0.10 = 1.7355

En el caso de la mquina A tenemos,

VP costos = $-117,36 = CAE x 1.7355

CAE = $-67,62

En el caso de la mquina B,

Factor anualidad = (1- 1/1.103) / 0.10 = 2.4869

En el caso de la mquina B tenemos,

VP costos = $-159,89 = CAE x 2.4869

CAE = $-64,29

Con lo cual deberamos comprar la mquina B que tiene un costo anual menor.